湖南对口升学数学模拟试题 一

（）
A
B
C
D
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
第1页共4页
11．已知一组样本数据 5，8，7，9，6,则此组数据的方差为_______________；
12． (3x 1 )6 的展开式中各项系数之和为______________；（用数字作答） x
13．直线 ax y 2 0 将圆 x2 y 2 4x 2 y 1 0 分成面积相等的两部分，则实数 a =_______；
第2页共4页
18. 已知数列{an} 是公比为 q(q 0) 的等比数列，其中 a1 1，且 a2 , a3, a3 6 成等差数列。
（I）求数列{an} 的通项公式；
（II）记 bn an log3 an ，求数列{bn} 的前 n 项和 Sn 。
19.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1 底面 ABC ， AB BC ，D 为 AC 的中点，
（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知对数函数的图像经过点 (9, 2) ，且在某一区间的值域为 [0, 2] ，则此区间为（
）
A． [1, 9]
B． [0, 2]
C． [0, 1] D． (0, )
4.已知 tan 3, , 2 ，则
D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
（
）
9.已知 a 0.3 0.4 ， b log0.3 0.4 ， c log0.3 4 ，则 a, b, c 的大小关系为
（
）
A. c a b B. a b c C. a c b D. c b a
10、在同一直角坐标系中， y x a 与 x2 ay 的图像只可能是
第4页共4页
4
（Ⅰ）求 b 的值；
（Ⅱ）若复数 Z 3 cos B i sin B ，求复数 Z 的辐角主值。
22.咖啡屋配制两种饮料，成分配比和利润如下表：
饮料
奶粉(g) 咖啡（g）
甲种饮料（杯）
9
4
乙种饮料（杯）
4
5
糖（g） 3 10
获利（元） 0.7 1.2
若每天使用限额为奶粉 3600g，咖啡 2000g，糖 3000g，且每天在原料的使用限额内饮料能全部售 出，应配制两种饮料各多少杯利润最大？
A、 7 6
B、 4 3
C、 11 6
D、 5 3
5.若关于 x 的不等式 2x b 3 的解集为 x 1 x 2，则 b
（
）
(
)
A．-7
B．1
C．-1
D．-5
6. 已 知 点 M 在 直 线 3x 4 y 12 0 上 ， 点 N 在 直 线 6x 8y 5 0 上 ， 则 | MN | 的 最 小 值 为
（
）A、 9
B、 29
C、 29
D、 18
5
Leabharlann Baidu
10
5
5
7.已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
6
，
|
b
|
5
，
a
b
15
3
，则向量
a
，
b
的夹角为
（
）
A、 300
B、 600
8.下列命题中，错．误．的是
C、 120 0
D、 150 0
A．平行于同一个平面的两个平面平行
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行
2019 年湖南对口升学数学模拟试题
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 A 1, 2, 3, B 2, 3, 4, 5,则 A B 等于
A. 2
B. 2, 3, 4, 5
C. 2, 3
D. 1, 2, 3, 4, 5
（
）
2.“指数函数 y a x 在 R 上是增函数”是“ a 2 ”的
AB 2 ， AA1 BC 3 。
（Ⅰ）求证： AB1 //平面 BC1D ；
（Ⅱ）求三棱锥 B AC1D 的体积。
第3页共4页
20.已知抛物线 y2 2 px( p 0) 上一点 M，其横坐标为 3，它到焦点 F 的距离为 4， P 是抛物线上的
一个动点，倾斜角为 的直线 l 过抛物线的焦点且与抛物线相交于 A、B 两点。
14．用火柴棒按下图的规律完成图形，则完成 12 个图形总共用的火柴棒数为_______________；
○1
○2
○3
○4
15.已知抛物线 y 2 4x 上一点 P(a, b) 到焦点的距离为 2，则 b =_____________________。
三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、
4 （Ⅰ）.求抛物线的标准方程和直线 l 的方程； （Ⅱ）.当 P 沿抛物线从点 A 运动到点 B 时，求 PAB 面积的最大值。
（选做题：请考生在第 21 题，22 题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第２１题计分， 作答时，请写清题号．）
21．在 ABC 中，内角为 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，已知 a 6 ， c 1 3 ， B 。
证明过程或演算步骤）
16.已知对数函数的图像过点（ 9 , 2 ）：
4
（I）求函数 f (x) 的解析式；
（II）若 f (2m 1) f (m) 1 ，求 m 的取值范围.
17. 某食品厂为检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 10 件产品作为样本， 称出它们的质量（单位：mg），得到样本的频率分布直方图，如图所示。 （I）求样本中质量超过 520mg 的产品数量； （II）在上述 10 件产品中任取 2 件，设 X 为质量超 过 520mg 的产品数量，求 X 的分布列和数学期望。