中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）
（时间：120分钟；分数：150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合
{}
1,2,3,4A =，集合
{}
2,4B =，则A B =（ ）
（A ）{}2,4 （B ）{}1,3 （C ）{}1,2,3,4 （D ）∅ 2.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) （A ）22(2)5x y -+=
（B ）22(2)5x y +-=
（C ）22(2)(2)5x y +++= （D ）22(2)5x y ++= 3．的展开式中的系数是（ ）
（A ）6 （B ）12 （C ）24 （D ）48 4．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( ) （A ）等腰直角三角形 （B ）直角三角形
（C ）等腰三角形
（D ）等腰或直角三角形
5．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ， 且 1,1021><<x x ，则
a b
的取值范围是（ ） （A ）21,1(-- （B ）)21,1(-- （C ） ]21,2(-- （D ）2
1
,2(--
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）． （A ）3 （B ）11 （C ）38 （D ）123
4)2(x x +3x
第9题
7．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，则a =
（ ）
x
0 1 3 4 y
2.2
4.3
4.8
6.7
（A ）2.2 （B ）2.9 （C ）2.8
（D ）2.6
8．设A 、B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB = （ ）
（A ）1 （B ）2 C 3 D 2
9．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取
一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）23
10．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ）
（A ）l 与C 相交 （B ）l 与C 相切
（C ）l 与C 相离 （D ）以上三个选项均有可能
11．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ）条件
（A ）充分而不必要 （B ）必要而不充分 （C ）充要 （D ）既不充分又不必要
12．一束光线从点)11(，-A 出发经x 轴反射，
到达圆C ：13-2-2
2=+）（）（y x 上 一点的最短路程是（ ）
（A ）4
（B ）5
（C ）32－1
（D ）26
二．填空题（6小题，每题5分，共30分）
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ．
14．已知直线l 过点）
，（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜 率k 的取值范围是 ______________________．
15
．函数y =____________． 16. 若向量()1,1a =，()1,2b =-，则a b ⋅等于_____________．
17. 已知函数2,0,
()5,0,x x f x x x <⎧=⎨->⎩则((2))f f = ．
18. 设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪
≤-⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值是 .
三．解答题（6小题，共60分）
19. （8分）已知不等式220ax bx +->的解集是124x x ⎧⎫
-<<-⎨⎬⎩⎭，求,a b 的值；
20. （8分）
若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围．
21.（10分）用定义证明函数 f (x )=−5x −3 在 R 上是减函数.
22.（10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为31
(,22
．求椭圆C 的方程.
23.（12分）
如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,
,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =.
(1)求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11B AA C D -的体积.
24.（12分）已知圆O ：122=+y x ，圆C ：1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外一点
),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，满足|PA|=|PB|.
（Ⅰ）求实数a 、b 间满足的等量关系； （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
B
A
P
4
2
,42(-模拟试题（一）参考答案
一．选择题（12小题，每题5分，共60分） 1.A
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C 10.A 11.A 12.A
二．填空题（6小题，每题5分，工30分） 13. 0.5
14.
15. 16.1 17.-1 18.1
三．解答题（6小题，共60分） 19.（8分）依题意知
1
2,4--
是方程220ax bx +-=的两个根，
12()44129(2)()4b a a
b a ⎧
-+-=-⎪=-⎧⎪⇒⎨
⎨=-⎩⎪--=-
⎪⎩
20.（8分）
①当0a =时，()3f x =，其定义域为R ；
②当0a ≠时，依题意有2
00136360a a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩ 21.（10分）证明：设 x 1，x 2 为任意两个不相等的实数，则
]
1,43（
∆y =f(x 2)−f(x 1)=(−5x 2−3)−(−5x 1−3)=−5(x 2−x 1)，
Δy Δx =−5(x 2−x 1)x 2−x 1
=−5<0 ，
所以，函数 f (x )
=−5x −3 在 R 上是减函数.
22.（10分）解： 由2222
22
21,3a b a e a b -==-=
得b a = 由椭圆C 经过点31
(,22
，
得2291
144a b
+= ② 联立①
②，解得1,b a ==所以椭圆的方程是2
213
x y +=
23.（12分）
（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ,
因为 四边形11BCC B 是平行四边形, 所以点O 为1B C 的中点. 因为D 为AC 的中点， 所以OD 为△1AB C 的中位线, 所以 1//OD AB .
因为OD ⊂平面1BC D ,1AB ⊄平面1BC D , 所以1//AB 平面1BC D . (2)解 因为1AA ⊥平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,
所以平面ABC ⊥平面1
1AAC C ，且平面ABC
平面11AAC C AC =.
作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ，
C
因为 12AB BB ==，3BC =，
在Rt △ABC 中，224913AC AB BC +=+=6
13
AB BC BE AC =
=， 所以四棱锥11B AA C D -的体积()11111
32
V AC AD AA BE =⨯+
131326213
=3=.
所以四棱锥11B AA C D -的体积为3.
24.（12分）
（Ⅰ）连结PO 、PC ，
因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，
所以|PO|2=|PC|2，从而2222)4()2(-+-=+b a b a 化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：052=-+b a （Ⅱ）由052=-+b a ，得52+-=b a
1||||||2222-+=-=b a OA PO PA 1)52(22-++-=b b 4)2(52420522+-=+-=b b b 所以当2=b 时， 2||min =PA。