南京工业大学2016-概率论试卷(a)

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南工程概率论试卷3

06/07学年概率统计试卷A一、单项选择题(请在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案，共6小题；每小题3分，共18分)1、设事件A 与B 相互独立，,6.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(B A P （） (A) 0.9 (B) 0.7 (C) 0.1 (D) 0.22、将6本不同的书随机地排在书架上，问其中指定的2本书放在一起的概率为（）(A) 31 (B) 61 (C) 151 (D) 3013、设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≥=其它，,010)(2x x Ax f ，则常数=A （） (A)101(B) 5 (C) 10 (D) 20 4、设随机变量X 与Y 相互独立，2)(,4)(==Y D X D ,则=-)23(Y X D （） (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 445、设n X X X ,,2,1 是正态总体),(2σμN 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则在下列各式中，正确的是（）(A))(~n t n X σμ- (B) )(~n t n S X μ- (C))1(~--n t nX σμ(D))1(~--n t nSX μ6、设100,,2,1X X X 是正态总体)400,(μN 的样本，样本均值X =10，αz 为标准正态分布的上α分位点，则μ的置信度为95%的置信区间为（）(A) ）（05.005.04010,4010z z +- (B) ）（05.005.0210,210z z +- (C) ）（025.0025.0210,210z z +- (D) ）（025.0025.04010,4010z z +- 二、填空题（本题10空 ,每空2分,共20分） 1、设A 、B 为两个事件，,4.0)(,3.0)(==B P A P 5.0)|(=B A P ，则=)(B A P ，=)|(A B P 。

2、设X 的分布律为X -1 0 1 2 概率 0.1 2a a 0.3则a= ，概率==}1{2X P 。

最全的南京工业大学试题合集绝对有用

八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：
(1) 未知，n=21，，s2=5， =0.05。求的置信区间。
(2) 未知，n=12，s2=1.356， =0.02。求的置信区间。
(已知，，，，， )
九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度(单位：%)为
1．地形图应用有哪些基本内容？
2.何谓等高线？在同一地形图上，等高线平距与地面坡度有何关系？
南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）
（2003/2004学年第二学期）
所在院（系）班级学号姓名
题
分
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总
分
一、填空题（每空2分，计14分）：
1.设P(A)= ，P(B)= ，P(AB)= ，则P(AB)=；P（A∪B）=。
六.(10分)易求出S12=0.096, S22=0.026,因S12> S22,令 F= S12/S22(>1).
由题设知Fα/2(n1-1,n2-1) =F0.025(7,8)=4.53,而F0=S12/S22=0.096/0.026=3.6923,因F0< F0.025(7,8),故接受H0.
④ 。这些函数中是统计量的有；是的无偏估计量的有；最有效的是。
二、选择题（每题3分，计9分）：
1.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率。
(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定
2．如果随机变量与满足，则下列式子肯定正确的是。
（A）与相互独立（B）与不相关（C）（D）

大学概率论考试题及答案

大学概率论考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1.96)的值是：A. 0.025B. 0.05C. 0.975D. 0.95答案：C2. 若随机变量X和Y相互独立，则P(X > 2, Y > 2)等于：A. P(X > 2) + P(Y > 2)B. P(X > 2) * P(Y > 2)C. P(X > 2) - P(Y > 2)D. P(X > 2) / P(Y > 2)答案：B3. 某次实验中，成功的概率为0.5，重复进行n次独立实验，则恰好成功k次的概率为：A. C(n, k) * (0.5)^k * (1 - 0.5)^(n-k)B. C(n, k) * (0.5)^nC. C(n, k) * (0.5)^(n-k) * (1 - 0.5)^kD. C(n, k) * (0.5)^(n-k)答案：A4. 随机变量X的期望值E(X)为2，方差Var(X)为4，则E(2X)等于：A. 4B. 8C. 2D. 16答案：A5. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P(X = 0)等于：A. e^(-λ)B. λ * e^(-λ)C. λ^2 * e^(-λ)D. λ^3 * e^(-λ)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若随机变量X的方差为9，则(2X - 3)的方差为______。

答案：362. 设随机变量X服从[0, 1]上的均匀分布，则P(X < 0.5) = ______。

答案：0.53. 抛一枚公正的硬币3次，出现正面向上的概率为______。

答案：1/24. 设随机变量X服从参数为4的指数分布，则P(X > 2) = ______。

答案：e^(-4)三、计算题（每题15分，共30分）1. 已知随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，求P(X=3)。

概率论与数理统计试卷及答案

华东理工高校2022 - 2022学年其次学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷200开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）；（2）求 P{X ＞丫} （3 分）；（3）证明：X 与y 相互独立（6分）。

解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2'J-OC J-8£1 ke-χ-2ydxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ(2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。

二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。

每售出1吨该原料，公司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。

问公司应当组织多少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源。

吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且ke χ-2∖ 0, x > 0, y > 0其他 2'1 1 2=1 --- =—3 3s 、 F (、 ∖y2e-x ~2ydy, 1'0,x > 0 x≤0 e-∖ x>00, x≤0,2'Λ(y)0,y>0 = y≤Q6>-2∙V , y>00, y≤02'................................................... 2'4 二 450 (唯一驻点)，又峪一‹0da 2 100所以，当α = 450吨时，可以使平均收益石丫最大，即公司应当组织货源450吨。

南京工业大学2016-2017概率论试卷(A)

南京工业大学概率论试题A 卷（闭）2016 - 2017 学年第1学期使用班级江浦2015级本科生所在学院班级学号姓名注意：本试题中可能用到的数据：(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=.一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内）1. 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = .2. 已知随机变量~(),X E λ，则{P X >= .3. 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ，{3}P X ==4. 若101~111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 已知2,Y X = 则Y = .5. 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 .6. 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = .7. 已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立，, 则{max(,)1}P X Y ≤= .二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内）1. 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的是 ( ).(A) ()0,P AB = 则;AB =∅ (B) 若()1,;P A B A B ⋃=⋃=Ω则(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-2. 设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( ).(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变.3. 设X , Y 不相关，则下列结论正确的是 ( )(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立.4. 设,X Y 独立，~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2P X Y -≤= 三、（12分）对以往数据分析表明：机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率.四、（12分）设连续型随机变量为0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩求(1) ,a b ; (2) 1{1};2P x -<< (3) X 的密度函数().f x五（12分）已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4X 1234(+++)X X X X ，求:（1） X 的分布；(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤六、（12分）设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率.七、（14分）设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +八（8分）设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0.8, 假设开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率.。

南京工业大学20162017概率论试卷A

南京工业大学概率论试题A 卷(闭)2016 - 2017 学年第1学期使用班级江浦2015级本科生所在学院班级学号姓名注意:本试题中可能用到的数据:(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=、一、填空题(每空2分,共18分,请将正确答案填在题后的括号内)1、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = 、2、已知随机变量~(),X E λ,则{P X >= 、3、已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ,{3}P X ==4、若101~111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 已知2,Y X = 则Y DY = 、5、从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为、6、 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = 、7、已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立,, 则{max(,)1}P X Y ≤= 、二、选择题(每题3分,共12分,请将正确答案填在题后的括号内)1、对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的就是 ( )、(A) ()0,P AB = 则;AB =∅ (B) 若()1,;P A B A B ⋃=⋃=Ω则(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-2、设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( )、(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变、3、设X , Y 不相关,则下列结论正确的就是 ( )(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立、4、设,X Y 独立,~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2P X Y -≤= 三、(12分) 对以往数据分析表明:机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率、四、(12分)设连续型随机变量为0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩求(1) ,a b ; (2) 1{1};2P x -<< (3) X 的密度函数().f x五(12分)已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4X 1234(+++)X X X X , 求:(1) X 的分布;(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤六、(12分) 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率、七、(14分)设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +八(8分) 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0、8, 假设开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率、。

概率论(09~10(2)A江浦)课程考试试题

南京工业大学概率论课程考试试题（A 、闭）（2009－2010学年第二学期）所在院(系) 江浦班级学号姓名一、填空(每空3分，计15分)1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。

2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。

3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为,0(,)0,y e x yf x y -⎧<<=⎨⎩其它，则X 的边缘密度=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。

4、设随机变量的方差()4D X =, 则(23)D X += 。

5、设在 n 次独立试验中事件 A 发生的次数为A n ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，则对于任意给定的正数ε＞0 ，恒有 lim A n n P p n ε→∞⎛⎫-<⎪⎝⎭= 。

二、选择(每题3分，计15分)1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）。

(A ) A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，}4{2+≥=μY P p ，则( )。

(A ) 对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B ) 对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C ) 只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D ) 对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（）。

(A ) DY DX XY D ⋅=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立 (D )以上均不正确 4、设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y ，则()max ,Z X Y =的分布函数是( )（A ）)()(z F z F X Z = （B ）)()(z F z F Y Z =（C ）()()()Z X Y F z F z F z = （D ）{})(),(m in 1)(z F z F z F Y X Z -=5、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则EX =（）（A ）⎰+∞4dx x （B ）⎰+∞33dx x （C ）14x dx ⎰ （D ）⎰133dx x三(12分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是，乙组是，丙组是，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。

南邮概率答案(含解答过程)

P( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) P ( AB) P ( AC ) P ( BC ) P ( ABC )
1 1 1 1 1 1 0 0 4 4 4 8 8 2
P ( A BC ) P ( A B C )
解： P ( B | A1 ) 0.983
P ( B | A2 ) 0.93
P ( B | A3 ) 0.13
P ( A1 ) P ( B | A1 ) P ( A1 | B ) P ( A1 ) P ( B | A1 ) P ( A2 ) P ( B | A2 ) P ( A3 ) P ( B | A3 ) 0.8 0.983 3 3 3 0.8731 0.8 0.98 0.15 0.9 0.05 0.1 0.15 0.93 P ( A2 | B ) 3 3 3 0.1268 0.8 0.98 0.15 0.9 0.05 0.1 0.05 0.13 P ( A3 | B ) 0.8 0.983 0.15 0.93 0.05 0.13 0.0001
S {02,11,20} S {0,1,2,3,} S {v | v 0}
A {11,20} A {6,7,8,9,10}
A {v | 60 v 80}
(3)记录南京市110在一小时内收到的呼叫次数。A表示“南京市110在一小时内收到的呼叫次数在6至10间”。（4）测量一辆汽车通过给定点的速度。A表示“汽车速度在 60至80之间”(单位：公里/小时) 1
1 P( A B C ) 1 1 1 2 2
3
2 4.设A、B是两个事件且 P( A) 1 3 , P( B) 1 ，试在三种情况下求 P ( AB )

南邮概率论习题册答案课件

(1)第一次取到的零件是一等品的概率
解：以 Ai (i 1,2)表示事件“第i次从零件中取到一等品”
以 Bi (i 1,2)表示事件“取到第i箱” 1 10 1 6 2
P( A1) P(B1)P( A1 | B1) P(B2 )P( A1 | B2 )
2 50
2 10
5
(2)在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的零件
P( AB) P( A) P( AB) P( A) P( A) 0
4
5.设A、B、C是三个事件 P(A) 0.7, P(B) 0.3, P(A B) 0.5
求 P( A B)，P( AB) 。
P( AB) P( A) P( A B) 0.7 0.5 0.2 P( A B) P( A) P(B) P( AB)
(1)求最小号码为5的概率
解：以A表示事件“最小号码为5”
P( A)
C
2 5
C130
1 12
(2)求最大号码为5的概率
解：以B表示事件“最大号码为5”
0
7
3.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4 桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些发给顾客。问一个订货白漆10桶，黑漆3 桶，红漆2桶的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？
P(B) 0.3 P( Ai | B) 0.8 P(B) 0.7 P( Ai | B) 1 P( Ai ) P(B)P( Ai | B) P(B)P( Ai | B) 0.30.8 0.71 0.94
P(C) P( A1 A2 A3 An ) 0.94n
18
4. 设有4个独立工作的元件1,2,3,4，它们的可靠性均为 p。将它们按下图的方式连接，求这个系统的可靠性。

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。

下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。

1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。

求两次得到的和是偶数的概率。

答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。

其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。

因此，所求概率为18/36 = 1/2。

2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。

答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。

不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。

因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。

所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。

3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。

如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。

答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。

根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。

(完整版)广工概率论期末试卷及答案

4.设且P(A)=0.9, 相互独立,令
Y= 则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（）
A.N(0,1)B.N(9000,30)
C.N(900,9000)D.N(9000,900)
5.设总体 ,且未知,检验方差是否成立需要利用( )
A标准正态分布B自由度为n－1的t分布
C自由度为n的分布D自由度为n－1的分布
（附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）
（2）（7分）
（3）
. （10分）
五、解由题意得：
（1）a 0.2 （3分）
（2）
X
0
１
２
p
0.3
0.5
0.2
Y
1
2
p
0.5
0.5
（6分）
（3）因为 ,所以与不独立. （9分）
< 2.947, （9分）
所以接受 ,即整批灯泡的平均使用寿命为2000小时. （10分）
（4）
X+Y
1
2
3
4
p
0.1
0.5
0.3
0.1
（12分）
六、解（1）令（3分）
故的矩估计为 . （4分）
（2）因似然函数为
,其中 .
. （7分）
令，则得到的极大似然估计值为 . （10分）
七、解假设 , , （2分）
取检验统计量，则 , （5分）
所以此检验问题的拒绝域为 . （7分）
由条件 , , ,得到
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.

南京工业大学概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做) (1)

南京工业大学概率统计课程考试试卷（A闭）(2011/2012学年第1学期-2012年1月)所在系(院) 班级学号姓名一、填空题（每空3分，共18分）1．假设()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则=)(B P ，()P A B = .1/6, 1/32. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y.⎩⎨⎧≤>=000)])3/[ln()(1y y y f y f yY 3. 随机变量);4,0;1,0(~),(ρN Y X =221122(,;,;)N μσμσρ，已知(2)1D X Y -=，则ρ=答： 7 / 8 (或0.875) ；4. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则表示概率：P （）=α10(|);P H H α=接受成立5. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样本均值和方差分别为33.0,62==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为答：上限为 6.356 .二、选择题（每题3分，共12分）1. 掷一颗骰子600次，则“1”点出现次数的均值为 . (A) 50; (B) 100; (C) 120; (D)150.2. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.（A ）1/9；（B ）4/9；（C ）5/9；（D ）1.3. 离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 . （A ）1)1(-+=A λ且0>A ；（B ）λ-=1A 且10<<λ；（C ）11-=-λA 且1<λ；（D ）0>A 且10<<λ.4. 设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（A ）A ；（B ）A 1.0；（C ）A 2.0；（D ）A 10.答：（C ）（B ）（A ）（B ）三.（8分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 解： A —任取2箱都是民用口罩，k B —丢失的一箱为k , 3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花. 2分3685110321)()()(29252925292431=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C B A P B P A P k k k3分 .83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P3分四.（8分）设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=--1,110,0,)()1(x Ae x B x Ae x F x x 求：（1）A ，B 的值；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3）{}1/3P X >。

南京工业大学《概率统计》课程试题A及参考答案

南京工业大学概率统计课程考试试题（A 、闭）（江浦）（第二学期）1.假设P (A )=0.4， P (A ∪B )=0.7，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ______ ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= ____ 。

2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。

3.设随机变量X 的概率密度为442e 1)(-+-=x xx f π，则=2EX 。

4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则{}Y X p =＝______。

5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记X 为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。

6.设随机变量X 服从)21,8(B （二项分布）, Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则)32(--Y X E ＝__________；)32(--Y X D =__________。

7.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2，…X n )是来自总体X 的样本，已知2111)(∑-=+-⋅n i i i X Xc 是2σ的无偏估计量，则=c 。

二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是( )。

（A ）P (C )≥ P (A )+ P (B )1－（B ）P (C )≤P (A )+ P (B )1－（C ）P (C )=P (A ⋃B ) （D ）P (C )= P (AB )2.设X 是一随机变量，C 为任意实数，E X 是X 的数学期望，则( )。

(A )E (X －C )2=E (X －E X )2 (B ) E (X －C )2≥E (X －E X )2 (C ) E (X －C )2 <E (X －E X )2 (D ) E (X －C ) 2 = 03.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2, X 3)是来自总体X 的样本,则下列估计总体X 的均值μ的估计量中最好的是( )。

概率论与数理统计练习与测试-第五章-南工大应用数学系-编---苏大版-----大数定律与中心极限定理

概率论与数理统计练习与测试第五章（南工大应用数学系编）（苏大版）大数定律与中心极限定理1. 设随机变量ξ的方差为2.5。

利用契贝雪夫不等式估计：{}5.7||≥-ξξE P 的值。

解：由契贝雪夫不等式：2}|{|εξεξξD E P ≤≥-，又已知5.7,5.2==εξD ，故 044.05.75.2}5.7|{|2=≤≥-ξξE P 。

2. 已知某随机变量ξ的方差D ξ=1，但数学期望E ξ=m 未知，为估计m ，对ξ进行n次独立观测，得样本观察值ξ1，ξ2，…，ξn 。

现用{}∑=≥<-=n i i p m P m n n 15.0||1ξξξ多大时才可能使问当估计，。

解：因∑===n i i m E n E 1,1ξξ又ξ1，ξ2，…，ξn 相互独立，故∑∑=====ni n i i i n D n n D D 1121)(1)1(ξξξ，根据契贝雪夫不等式，有25.01}5.0|{|ξξξD E P -≤<-，即n m P 41}5.0|{|-≤<-ξ，再由 p n p n -≥≥-14,41得。

3. 设在由n 个任意开关组成的电路的实验中，每次试验时一个开关开或关的概率各为12。

设m 表示在这n 次试验中遇到的开电次数，欲使开电频率mn 与开电概率p =0.5的绝对误差小于ε=0.01，并且要有99%以上的可靠性来保证它实现。

试用德莫佛-拉普拉斯定理来估计，试验的次数n 应该是多少？解：欲使99.0}01.0|{|≥<-p n m P ，即99.0}//01.0//|{|≥<-n pq n pq p n m P ，亦即，则t ~N (0，1)且有,99.001.0≥⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<pq n t P 由58.201.0995.0)58.2(≥⇒=Φpq n ，以p =q =1/2代入可得 n =16641。

P43T3 4. 用某种步枪进行射击飞机的试验，每次射击的命中率为0.5%，问需要多少支步枪同时射击，才能使飞机被击中2弹的概率不小于99%？解：用n 步枪同时向飞机射击，可以看成用一枝步枪进行n 次射击的独立试验，令ξ表示n 次射击击中目标的次数，则ξ服从参数为n ，p =0.005的贝努利概型，由隶莫弗——拉普拉斯定理可得⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--≥--=≥n n n n P p np np p np np P P 004975.0005.02004975.0005.0)1(2)1(}2{ξξξ 99.0004975.0005.021=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-≈n n ，查表得n ≈1791。

南京工业大学概率论与数理统计试题及答案(1)

南京工业大学概率统计试题（A ）卷（闭）2004 -2005 学年第二学期使用班级江浦校区03级所在院(系) 班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分得分一.填空(18分)1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。

2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且21}{=≥a P ξ，则a = 。

3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,040,81)(x x x f对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。

4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是。

5.(4分) 设总体),(~2σμN X ，X 是样本容量为n 的样本均值，则随机变量∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n i i X X 12σξ服从分布，=ξD 。

二.选择(每题3分，计9分)1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（A ）A 与B 不相容（B ）A 与B 相容（C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A )2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而 }5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。

(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2(C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 23．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（）。

(A )ηξξηD D D ⋅=)( (B )ηξηξD D D +=+)((C )ξ和η独立 (D )ξ和η不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。

概率论试题含答案)

第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

大学概率论与数理统计试题库及答案a

概率论、填空题1.设A 、B 、C 是三个随机事件。

试用A 、BC 分别表示事件1) A 、B C 至少有一个发生 ______________________ 2) A 、B C 中恰有一个发生 ______________________ 3) A 、B C 不多于一个发生 ______________________2 •设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B A)=0.8。

则 P(B U A) = _________________3 .若事件 A 和事件B 相互独立,P(A)= , P(B)=0.3 , P(A UB)=0.7,贝U _______________________ 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 勺概率为 ___5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 _____________________6. 设离散型随机变量 X 分布律为P{X k}5A(1/2)k (k 1,2,)则A = ____________________ax b 0 x 17. 已知随机变量X 的密度为f(x)' ,且P{x 1/2} 5/8,则a __________0,其它b _______28. 设 X 〜N(2,),且 P{2 x 4} 0.3,则 P{x 0}_______809. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为一，则该射手的命中率为8110. 若随机变量在(1, 6)上服从均匀分布，则方程和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,x+仁0有实根的概率是11.设 P{X 0,Y0} 3 , P {X 0}P{Y 0}则 P{max{ X,Y} 0}12.用(X,Y )的联合分布函数(x,y ) 表示P{ab,Y c} 13.用(X,Y )的联合分布函数(x,y )表示P{Xa,Y b}14.设平面区域D 由y = x , y = 0则(x,y )关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为16.设 X ~ N(10,0.6),Y ~ N(1,2)，且 X 与Y 相互独立，则D(3X Y) _________________218. 设随机变量 X i , X 2, X 3相互独立，其中 X i 在［0 , 6］上服从均匀分布， X 服从正态分布 N( 0, 2 ), X 3服从参数为 =3的泊松分布，记 Y=X — 2X 2+3%，贝U D (Y ) = _________________ 19. 设 D(X) 25,D Y 36, xy 0-4，则 D(X Y) ___________________________ 20. 设X 1,X 2, ,X n ,是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为 2,那么当n 充分大时，近似有X 〜 _________ 或n X 〜 ____________________ 。