慈溪市2017学年第一学期9年级期末试卷
浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷
浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷1.下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．直接利用旋转的定义得出答案即可．本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．2.气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是()A. 明天30%的地区不会下雨B. 明天下雨的可能性较大C. 明天70%的时间会下雨D. 明天下雨是必然事件【答案】B【解析】解：天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．故选：B．根据概率的意义找到正确选项即可．此题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．3.把二次函数y=(x−1)2−3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为()A. y=(x+2)2+1B. y=(x−2) 2+1C. y=(x+4) 2+1D. y=(x−4) 2+1【答案】A【解析】解：把二次函数y=(x−1)2−3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为y=(x−1+3)2−3+4，即y=(x+2)2+ 1．故选：A．根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4.一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为()A. 3：2B. 1：√3C. 1：√2D. √2：√3【答案】C【解析】解：设此圆的半径为R，它的内接正六边形的边长为R，则它的内接正方形的边长为√2R，内接正六边形和内接四边形的边长比为R：√2R=1：√2．故选：C．设圆的半径是R，则可表示出两个多边形的边长，进而求解．考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．5.如图，直线l1//l2//l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC=2：5，EF=15，则DF的长等于()A. 18B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】解：∵l1//l2//l3，∴ABAC =DEDF，即25=DF−15DF，∴DF=25．故选：C．利用平行线分线段成比例定理得到ABAC =DEDF，然后把已知条件代入计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6. 在4×5网格中，A ，B ，C 为如图所示的格点(正方形的顶点)，则下列等式正确的是( )A. sinA =√32B. cosA =12C. tanA =√33D. cosA =√22【答案】D【解析】解：由网格构造直角三角形可得，AB 2=12+32=10，AC 2=12+22=5，BC 2=12+22=5， ∵AB 2=AC 2+BC 2， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠A =∠B =45°， ∴sinA =sin45°=√22，cosA =cos45°=√22，tanA =tan45°=1，∴选项D 是正确的， 故选：D ．根据网格构造直角三角形利用勾股定理可求出三角形ABC 的三边的长，进而得出此三角形是等腰直角三角形，在利用特殊锐角三角函数值得出答案．本题考查勾股定理及逆定理，特殊锐角三角函数值，掌握勾股定理及逆定理和特殊锐角三角函数值是正确判断的前提．7. 如图，已知⊙O 的半径为3，弦AB ⊥直径CD ，∠A =30°，则BD⏜的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 6π【答案】B【解析】解：如图，连接OB．∵CD⊥AB，CD是直径，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°，∴∠COB=1∠AOB=60°，2∴∠DOB=180°−60°=120°，=2π，∴BD⏜的长=120⋅π⋅3180∘故选：B．连接OB，求出∠BOD的度数，利用弧长公式求解即可．本题考查弧长公式，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度AB 至少需()(精确到0.1米.参考值：sin10°=0.7，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)A. 8.5米B. 8.8米C. 8.3米D. 9米【答案】A【解析】解：由于台阶共高出地面1.53米，斜坡的坡角不得超过10°，≈8.5(米)．斜坡的水平宽度AB至少为AB= 1.53 tan10∘故选：A．根据坡度坡角定义即可求出结果．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．9.如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为x dm，左右边框的宽度都为y dm.则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为()A. x=yB. 3x=2yC. x=1，y=2D. x=3，y=2【答案】B【解析】解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有ABEF =ADEH，∴88−2x =1212−2y，可得3x=2y，选项B符合题意，当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有ABEH =ADEF，∴812−2y =128−2x，推不出：x=y或3x=2y或x=1，y=2或x=3，y=2.故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在．∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x=2y，故选：B．分两种情形，利用相似多边形的性质求解即可．本题考查相似多边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)与二次函数y=12x2+ex+f(e,f为常数)的图象的顶点分别为A、B，且相交于C(m,n)和D(m+8,n)，若∠ACB=90°，则a的值为()A. −12B. −14C. −18D. −116【答案】C【解析】解：∵C(m,n)和D(m+8,n)，∴CD//x轴，且二次函数的对称轴x=m+4，∴AB⊥CD，x2+ex+∵点C，D在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)与二次函数y=12f(e,f为常数)的图象上，(x−m)(x−m−8)+n，∴y=ax2+bx+c=a(x−m)(x−m−8)+n，y=12∴A(m+4,n−16a)，B(m+4,n−8)，设AB与CD的交点为E，则E(m+4,n)，则CE=4，AE=−16a，BE=8；在△ABC中，∠ACB=90°，且AB⊥CD，则CE2=AE⋅BE，∴42=−16a×8，解得，a=−1．8故选：C．根据二次函数图象的性质，再结合二次函数图象，可以表达对称轴，并结合几何图形，利用相似三角形得出等量关系，建立等式，求解．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握并运用二次函数的性质是解决本题的关键．11.如图，已知P(4,3)为∠α边上一点，则cosα=______ ．【答案】45【解析】解：过点P(4,3)作PQ⊥x轴，垂足为Q，则PQ=3，OQ=4，在Rt△POQ中，OP=√OQ2+PQ2=√42+32=5，所以cosα=OQOP =45，故答案为：45．过点P作x轴的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和锐角三角函数看求出答案．本题考查坐标的意义和解直角三角形，掌握锐角三角函数和勾股定理是正确计算的前提．12.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080010006000到白球的次数m58961162954846013601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6.则这两个判断正确的是______ (若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”)．【答案】②【解析】解：由题意可得，若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故①错误；由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故②正确；故答案为：②．根据题意和表格中的数据、概率的含义，可以判断①和②的结论是否成立，本题得以解决．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．13.已知点A(−1,y1)，B(−0.5,y2)，C(4,y3)都在二次函数y=−ax2+2ax−1(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______ ．【答案】y3<y1<y2【解析】解：∵y =−ax 2+2ax −1(a >0)， ∴图象的开口向下，对称轴是直线x =−2a2×(−a)=1， ∴A(4,y 3)关于直线x =1的对称点是(−2,y 3)， ∵−2<−1<−0.5， ∴y 3<y 1<y 2， 故答案为y 3<y 1<y 2．根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x =1，根据x <1时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．14. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC⏜=2BC ⏜，M 为BC ⏜的中点，过M 作MN//OC 交AB 于N ，连接BM ，则∠BMN 的度数为______ ． 【答案】45°【解析】解：连接OM ．∵AB 是直径，AC⏜=2BC ⏜， ∴∠BOC =13×180°=60°， ∵CM ⏜=BM⏜， ∴∠MOB =∠COM =30°， ∵OM =OB ，∴∠B =∠OMB =12(180°−30°)=75°，∵OC//MN ，∴∠MNB =∠COB =60°，∴∠BMN =180°−∠BNM −∠NBM =180°−60°−75°=45°， 故答案为：45°．连接OM.想办法求出∠MNB，∠NBM，即可解决问题．本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为______ ．【答案】245【解析】解：如图，作AM⊥BC于M，AM交DE于N．∵S△ABC=12BC⋅AM=10，BC=5，∴AM=4．∵DE//BC，AM⊥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴ANAM =DEBC，即AN4=25，∴AN=85，∴平行四边形DEGF的高MN=AM−AN=4−85=125，∴平行四边形纸片的面积=2×125=245．故答案为：245．如图，由DE//BC，可得△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，可求得△ADE的高，进而求得平行四边形的高，则问题可解．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积等知识，需要熟练掌握相关性质及其应用．16.如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明.同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连接AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：______ ；②m=______ (用含S1，S3的代数式表示m)．【答案】S2=12(S1+S3)2S1S3S1+S3．【解析】解：①观察图像(2)可知，S1=8S△AEH+S3，4S△AEH=S2−S3，∴S1=2(S2−S3)+S3，∴2S2=S1+S3，∴S2=12(S1+S3)，故答案为：S2=12(S1+S3).②∵HE⊥EF，AK⊥HE，∴AK//EF，同理：BL//GF，DJ//HE，CI//GH，∴四边形MNOP是平行四边形，且△MKL≌△NLI≌△OIJ≌△PJK，∴MN//GF//EH，∴∠LMK=∠EKH=90°，∠MLK=∠HEL，∴△MLK∽△KEH，∴MLKE =MKKH=LKEH，设AE=x，PE=y，则：ML x =MK y =22， ∴ML =22，MK =22=LN ， ∴MN =√x 22√x 22=22√x 22， ∴m =MN 2=(2222)2=(x+y)2(x−y)2x 2+y 2， ∵S 1=(x +y)2，S 2=x 2+y 2，S 3=(x −y)2，∴m =S 1S 3S 2=S 1S 312(S 1+S 3)=2S 1S 3S 1+S 3． 故答案为：2S 1S 3S 1+S 3．①由题意可得：S 1=8S △AEH +S 3，4S △AEH =S 2−S 3，代入化简即可得到答案； ②先证明△MLK∽△KEH ，设AE =x ，PE =y ，结合四边形MNOP 的面积为m ，可得答案．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等重要知识，属于基础题，解答本题的关键在于熟练运用相似三角形的判定和性质及勾股定理．17. 计算求值：(1)已知a b =34，求a−ba 的值；(2)2sin30°−tan60°⋅cos30°． 【答案】解：(1)∵a b =34，∴设a =3x ，则b =4x ，∴a−b a =3x−4x 3x =−13；(2)原式=2×12−√3×√32=1−32=−12．【解析】(1)直接利用一个未知数表示出a ，b ，进而代入化简得出答案；(2)直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．此题主要考查了比例的性质以及特殊角的三角函数值，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC(正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形)，在图1、图2中分别画一个格点三角形(所画的两个三角形不全等)，使其同时符合下列两个条件．(1)与△ABC有一公共角；(2)与△ABC相似但不全等．【答案】解：如图所示，△ADE和△ADB即为所求．【解析】根据网格即可画出满足两个条件的三角形．本题考查了作图−应用与设计作图，全等三角形的判定，相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定．19.某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．(1)求小丽通过A通道进入校园的概率；(2)利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率(要求画出树状图或表格)．【答案】解：(1)小丽通过A通道进入校园的概率为1；3(2)列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能，∴小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为69=23．【解析】(1)直接利用概率公式求解可得答案；(2)先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD=α，AO=70cm，BO=DO=80cm，CO=40cm．(1)若α=56°，求点A离地面的高度AE；(参考值：sin62°=cos28°≈0.88，sin28°=cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53.)(2)调节α的大小，使A离地面高度AE=125cm时，求此时C点离地面的高度CF．【答案】解：(1)如图，过O作OG⊥BD于点G，∵AE⊥BD，∴OG//AE，∵BO=DO，∴OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD=12×56°=28°，∴∠EAB=∠BOG=28°，在Rt△ABE中，AB=AO+BO=70+80=150(cm)，∴AE=AB⋅cos∠EAB=150×cos28°≈150×0.88=132(cm)，答：点A离地面的高度AE约为132cm；(2)∵OG//AE，∴∠EAB=∠BOG，∵CF⊥BD，∴CF//OG，∴∠DCF=∠DOG，∵∠BOG=∠DOG，∴∠BAE=∠DCF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴△AEB∽△CFD，∴CFAE =CDAB，∴CF=CD⋅AEAB =120×125150=100(cm)，答：C点离地面的高度CF为100cm．【解析】(1)过O作OG⊥BD于点G，根据等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠EAB=∠BOG=28°，再利用锐角三角函数即可解决问题；(2)根据已知条件证明△AEB∽△CFD，对应边成比例即可求出CF的高度．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是综合运用锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．21.如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场(靠墙一面不用篱笆)．(1)求下列情形下养鸡场的面积的最大值；①a=15；②a=10．(2)若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值．【答案】解：(1)设矩形的长为x米，则宽为24−x2米，由题意可知x≤a，∴设矩形的面积为S，则S=x×24−x2=−12x2+12x=−12(x−12)2+72，∵−12<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=12，∴当0<x≤12时，S随x的增大而增大，当x≥12时，S随x的增大而减小；①a=15时，x≤a即x≤15；∴当x=12时，S有最大值为72平方米；②a=10时，x≤a即x≤10，∴当x=10时，面积的最大值为−12×(10−12)2+72=70(平方米)．(2)令S=67.5得：−12(x−12)2+72=67.5，解得x=9或x=15，由x≤a可知，当x=15时，a≥15，由(1)知，此时矩形最大值在x=12时取得，面积最大值为72平方米，故x=15舍去．∴a=9．【解析】(1)设矩形的长为x米，则宽为24−x米，由题意可知x≤a，设矩形的面积为S，2根据题意用含x的式子表示出S，将其写成二次函数的顶点式，则可知其对称轴，然后分别对①a=15；②a=10计算求得相应的最大值即可．(2)令S=67.5得关于x的一元二次方程，求得方程的解并结合由(1)的结论可得答案．本题考查了二次函数与一元二次方程在几何图形问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，AC⏜=BD⏜．(1)求证：PA=PB；(2)若∠P=60°，CD⏜=3AC⏜.△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明：连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP 交⊙O于E．∵AC⏜=BD⏜，∴AC=BD，∵OA=OC=OB=OD，OM⊥AC，ON⊥BD，∴CM=AM，BN=DN，∠OMC=∠OND=90°，∴CM=DN，在Rt△OMC和Rt△OND中，{CM=DNOC=OD，∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，∴OM=ON，在Rt△POM和Rt△PON中，{OP=OPOM=ON，∴Rt△POM≌Rt△PON(HL)，∴PM=PN，∵AM=BN，∴PA=PB．(2)解：∵∠APB=60°，∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MON=120°，∵△POM≌△PON，∴∠POM=∠PON=60°，∵CD⏜=3AC⏜，∴∠COE=3∠COM，∴∠COM=15°，∴∠AOC=2∠COM=30°，过点A作AJ⊥OC于J.设OA=OB=R，则AJ=12R ∴S△AOC=9，∴12⋅R⋅12⋅R=9，∴R=6，∴S阴=S阴=S阴−S△AOC=30×π×62360−9=3π−9．【解析】(1)连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O于E.证明Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，推出OM=ON，再证明Rt△POM≌Rt△PON(HL)，可得结论．(2)过点A作AJ⊥OC于J.设OA=OB=R，则AJ=12R，首先证明∠AOC=30°，利用三角形的面积公式求出R，即可解决问题．本题考查扇形的面积公式，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(4,0)，E(1,3)，与y轴交于点C．(1)求该二次函数表达式；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)P 为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P 作PQ//AC ，交直线BC 于点Q ，作PM//y 轴交BC 于M ．①求证：△PQM∽△COA ；②求线段PQ 的长度的最大值．【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A(−1,0)，B(4,0)，E(1,3)， ∴{0=a −b +c 0=16a +4b +c 3=a +b +c，解得：{a =−12b =32c =2，∴二次函数表达式为y =−12x 2+32x +2；(2)△ABC 是直角三角形，理由如下：∵抛物线y =−12x 2+32x +2与y 轴交于点C ，∴点C(0,2)，又∵点A(−1,0)，B(4,0)，∴AB =5，AC =√OA 2+OC 2=√1+4=√5，BC =√OC 2+OB 2=√4+16=2√5， ∵AB 2=25，AC 2+BC 2=25，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形；(3)①∵∠ACB =∠AOC =90°，∴∠ACO +∠BCO =90°=∠ACO +∠CAO ，∴∠BCO =∠CAO ，∵PQ//AC ，PM//y 轴，∴∠ACB =∠CQP =∠PQM =90°，∠PMQ =∠BCO =∠CAO ，∴△PMQ∽△COA；②如图，延长PM交AB于H，∵∠PMQ=∠BMH，∠PQM=∠PHB=90°，∴∠QPM=∠CBA，∵B(4,0)，点C(0,2)，∴直线BC解析式为y=−12x+2，设P(m,−12m2+32m+2)，则点M(m,−12m+2)，∴PM=−12m2+32m+2−(−12m+2)=−12(m−2)2+2，∵cos∠CBA=cos∠QPM，∴BCAB =PQPM，∴2√55=PQ−12(m−2)2+2，∴PQ=−√55(m−2)2+4√55，∴当m=2时，PQ有最大值为4√55．【解析】(1)利用待定系数可求解析式；(2)先求出AB，AC，BC，由勾股定理的逆定理可求解；(3)①由平行线的性质可得∠ACB=∠CQP=∠PQM=90°，∠PMQ=∠BCO=∠CAO，由相似三角形的判定定理可得△PQM∽△COA；②先求出BC解析式，设P(m,−12m2+32m+2)，则点M(m,−12m+2)，由锐角三角函数可求PQ的长，由二次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24.如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．⏜的中点；(1)如图1.①求证：点P为BAC②求sin∠BAC的值；(2)如图2，若点A为PC⏜的中点，求CE的长；(3)若△ABC为非锐角三角形，求PA⋅AE的最大值．【答案】(1)①证明：如图1，连接PC，∵A、P、B、C四点内接于⊙O，∴∠PAF=∠PBC，∵AP平分∠BAF，∴∠PAF=∠BAP，∵∠BAP=∠PCB，∴∠PCB=∠PBC，∴PB=PC，∴PC⏜=PB⏜，⏜的中点；∴点P为BAC②解：如图2，过P作PG⊥BC于G，交BC于G，交⊙O于H，连接OB，∴PB⏜=PC⏜，∴PH是直径，∵∠BPC=∠BAC，∠BOG=12∠BPG=∠BPC，∵OG⊥BC，∴BG=12BC=3，Rt△BOG中，∵OB=5，∴sin∠BAC=sin∠BOG=BGOB =35；(2)解：如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，由(1)知：PG过圆心O，且CG=3，OC=OP=5，∴OG=4，∴PG=4+5=9，∴PC=√CG2+PG2=√32+92=3√10，设∠APC=x，∵A是PC⏜的中点，∴AP⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ABP=x，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=2x，△PCE中，∠PCB=∠CPE+∠E，∴∠E=2x−x=x=∠CPE，∴CE=PC=3√10；(3)解：如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，∵∠ACE=∠P，∠CAE=∠PAF=∠PAB，∴△ACE∽△APB，∴PAAC =ABAE，∴PA⋅AE=AC⋅AB，∵sin∠BAC=CQAC，∴CQ=AC⋅sin∠BAC=35AC，∴S△ABC=12AB⋅CQ=310AB⋅AC，∴PA⋅AE=103S△ABC，∵△ABC为非锐角三角形，∴点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∴AC=8，此时PA⋅AE=103×12×6×8=80．【解析】(1)①证明：如图1，连接PC，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得：∠PCB=∠PBC，所以弦相等，弧相等，可得结论；②如图2，作辅助线，构建直径PG，根据垂径定理得：BG=3，∠BOG=∠BAC，最后由三角函数定义可得结论；(2)如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，根据勾股定理计算OG和PC的长，根据各角的关系证明∠APC=∠E，则CE和PC的长相等，可得结论；(3)如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，证明△ACE∽△APB，列比例式得：PA⋅AE=AC⋅AB，根据三角形面积公式得PA⋅AE=103S△ABC，由图形可知：点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，从而得结论．本题属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
慈溪市2017年初中毕业生学业考试(4)(定稿)
慈溪市2017年初中毕业生学业考试模拟数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 9-的相反数是（ ▲ ）A ．19-B ．19C ．9-D ．92. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．42=±B ．2323+=C ．248a a a = D ．326()a a -=3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ▲ ）4．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ▲ ） A. 50.2510-⨯ B. 60.2510-⨯ C. 52.510-⨯ D. 62.510-⨯ 5. 若一个多边形的每个外角都等于45︒，则它的内角和等于（ ▲ ） A ．720︒ B ．1040︒ C ．1080︒ D ．540︒6． 如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条 弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为（ ▲ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．8cmA ．B ．C ．D ．第6题图7．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是( ▲ )A ．11B ．8C ．7D ．68. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN =9，则线段MN 的长为（ ▲ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ▲ ）A ．9环与8环B ．8环与9环C ．8环与8.5环D ．8.5环与9环 10. 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，43A sin =，AB ＝5，则边AC 的长是（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．415D ．47511．如图，在直角坐标系xOy 中，)0,4(-A ，)2,0(B ，连结AB 并延长到C ，连结CO ，若△COB ∽△CAO ， 则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．)25,1( B ．)38,34( C ．)52,5( D ．)32,3(12．如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：（1）过点D 任作一条直线与BC 边相交于点1E （如图①），记11α=∠CDE ；（2）作1ADE ∠ 的平分线交AB 边于点2E （如图②），记22α=∠ADE ；（3）作2CDE ∠的平分线交BC 边于点3E （如图③），记33α=∠CDE ；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到1α，2α，…， n α，…，现有如下结论：第12题图① D C B A 1E 1α③ D C B A 2E 3E 3α②D C B A 2E 1E 2α1α第11题图 CBAOxy第8题图 第7题图 第9题图①当︒=101α时，︒=402α；② ︒=+90234αα； ③ 当︒=305α时，△9CDE ≌△10ADE ；④ 当︒=451α时，222AE BE =．其中正确的个数为（ ▲） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13. 若式子3x 4-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ .14. 一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是 ▲ . 15. 如果圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是 ▲16. 从3、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋2中的k 值，则所得的直线 不经过．．．第三象限的概率是 ▲ 17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形ABOC 的对角线交于点M ，双曲线(0)ky x x=<经过点B 、M ．若ABOC 的面积为12，则k = ▲18．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是切⊙O 于A 的切线， BC 交⊙O 于点D ，E 是劣弧BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，若2cos 3C =，AC=6，则BF 的长为 ▲ 三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．（6分）解方程：28124x x x -=--20. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC )0,4(B ，)4,4(C ． （1）按下列要求作图：第18题图FO BEDCA第17题图①将△ABC 向左平移4个单位，得到△111C B A ； ②将△111C B A 绕点1B 逆时针旋转 90，得到△222C B A ． （2）求点1C 在旋转过程中所经过的路径长．21. （8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）表示观点B 的扇形的圆心角度数为 ▲ 度；（3）2016年底慈溪人口总数约为200万（含外来务工人员），请根据图中信息，估计慈溪市民认同观点D 的人数．第21题图1 第21题图3数字化阅读问卷调查条形统计图 C 26% B D A46% 第21题图2数字化阅读问卷调查扇形统计图22.（10分）如图所示，在⊙O 中，AD AC =，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC ． （1）求证：AC 2=AB •AF ；（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B =60°，求图中阴影部分面积．23.（10分）按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF 为一新建小区，直线MN 为高铁轨道，C 、D 是直线MN 上的两点，点C 、A 、B 在一直线上，且CA DA ⊥，︒=∠30ACD ．小王看第22题图中了①号楼A 单元的一套住宅（即A 点所在位置），与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由； （2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A 单元用户受到影响时间有多长？ （温馨提示：4.12≈，7.13≈，637≈.1）24．（10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？（第23题图）EF小 区①②③④A BDCMN你们的小区离高铁轨道这么近，噪声会不会影响住户？25.（12分）定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN 的长； （2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD 中，M ，N 分别在BC ，DC 上，且BM≠DN ，∠MAN=45°，AM ，AN 分别交BD 于E ，F 求证：① E 、F 是线段BD 的勾股分割点； ② AMN 的面积是AEF 面积的两倍.26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C ，作PD ⊥AB 于点DBN MA 图1图2BCA图345°N MFE DCBA（1）①求抛物线的解析式；②求sin（2）设点P的横坐标为m①用含m的代数式表示线段PD并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把PDB求出当这两个三角形面积之比为③是否存在适合的m值，使PCD PBD相似，若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.。
2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末物理试卷
2017-2018 学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末物理试卷一、单选题（本大题共 6 小题，共22.0 分）1.在热机的四个冲程中，把内能转化为机械能的冲程是（）A. 吸气B. 压缩C. 做功D. 排气2.下列四种电器中，利用通电线圈在磁场里受力转动的原理工作的是（）A. 风力发电机B. 电铃C. 电饭煲D. 电风扇3.简单机械在日常生活中应用十分广泛，下列图中属于费力杠杆的是（）A.钢丝钳B.筷子C.起子D.道钉撬4.关于物体的内能，下列说法中正确的是（）A.温度为 0℃的物体没有内能B.热传递是改变物体内能的唯一方法C.温度相等的一杯水和一桶水的内能相同D.同一物体温度升高，它的内能一定增大5.桔棉是古代一种取水的工具，如图是桔棉的原理图，则下列有关分析，不符合实际的是（）A.取水时，向下用力拉绳子，石块重力势能增大B.提水时，向上用力提绳子，水桶重力势能增加C.取水时，桔棉为省力杠杆，提水时，桔棉为费力杠杆D.提水时，若水桶上升过快，可用减小石块质量的方法来调节6.如图所示，电源电压为 12V 且保持不变， R1为定值电阻， R2为滑动变阻器（ a、 b 为其两端点）。
闭合开关 S，当滑片 P 在某一端点 a 时，电流表示数为0.1A，R2消耗的电功率为 1W；当滑片 P 移动至某一位置 c 时，电压表示数为 4V， R1消耗的电功率为 3.2W．下列说法正确的是（）A. 滑片P在a点时，R1消耗的电功率为2W1 消耗的电功率为0.6WB. 滑片P在b点时，RC. 滑片P在c点时，R2消耗的电功率为 1.6WD. 滑片P在c点时，电路消耗的总功率为4W二、填空题（本大题共 2 小题，共12.0 分）7. 如图所示，是探究电流产生热量与哪些因素有关的实验装置。
烧瓶内装有质量和初（ 1）甲图能用来探究电流产生的热量与______的关系，滑动变阻器的主要作用是______。
（2）在乙图中，主要探究的是电流产生热量与 ______的关系，闭合开关一段时间后，______瓶中煤油的内能更多。
慈溪市期末试卷---初三数学上学期期末考试试卷
慈溪市期末试卷初三数学上学期期末考试试卷（100分钟完成，满分150分）一、 填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程211=-x 的根是______________. 2. 方程1112+=+x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422x x _______________________. 4. 在公式21111R R R +=中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =12-x x，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示).7. 如图1，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（236.25≈，结果精确到米）．8. 如图2，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，5:2:=AC AE ，则=BC DE : ．9. 已知ABC ∆与DEF ∆相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50º，∠B =︒60，则∠F = ．10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添A CE B 图图2加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ．11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________．如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE 4,3==∆∆CDE ADE S S二、选择题（每小题4分，满分16分）12. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ） （A ）12+-x x ; （B ）222+-x x ; （C ）332+-x x ; （D ）552+-x x .13. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ）（A ）x x -=11； （B ）11-=-x x ； （C ）111112--=+-x x x ； （D ）11111+-=+-x x x ．14. 如果点D 、E 分别在ΔABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（ ）（A ） AD BD = 23 ，CE AE = 23 ； (B) AD AB = 23 ，DE BC = 23 ；（C ） AB AD = 32 ，EC AE = 12 ； (D) AB AD =34，AE EC = 34．15. 如图4，小正方形的边长均为l ，△ABC 与△DEF 的顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF 与△ABC 相似的是……………………………………………………………( )（A ） （B ） （C ） （D ）三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分） 17．解方程：1113112=----x x x .图4 A B C E DD ED F F DE 图18．方程组: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---=-+-.1223,4122yx x y x x19. 函数542--=x x y 图象上一点P 的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标.20. 如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，C ADE ∠=∠，且3=AD 厘米，5=BD 厘米，6=AC 厘米，求线段EC 的长．21.已知：如图6，在四边形ABCD 中，AD FBCE CD FC ⋅=⋅ABDDAE ∠=∠DB DE AD ⋅=2ACB DEC ∠=∠在矩形ABCD 中，2=AB ，5=BC ，点P 在BC 上，且3:2:=PC BP ，动点E 在边AD 上，过点P 作PE PF ⊥分别交射线AD 、射线CD 于点F 、G ．BC A DE 图5A B(1) 如图9，当点G 在线段CD 上时，设AE =x ，△EPF 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； (2) 当点E 在移动过程中，△DGF 是否可能为等腰三角形如可能，请求出AE 的长；如不可能，请说明理由．初三数学期中考试试卷参考与评分意见一、1．23=x ； 2. 1=x ； 3. );51)(51(-+++x x 4. RR RR -11； 5. ;02742=-+y y 6. )21)(1(800x x --; 7. ； 8. 2:5 ； 9. 60º或70º; 10. 可填DEABAEAC AD =2：3； 12. 3：4. 二、13．D ； 14. B; 15. C; 16. B.三、17．解：11312-=+-+x x x ，（3分） ,0322=-+x x （2分）1,321=-=x x ，（2分）经检验：3-=x 是原方程的根，1=x 是增根．（2分）所以原方程的根是3-=x ．18. 解：设a x =-21，b y x =-1（1分） 则原方程组可化为⎩⎨⎧-=-=+.123,42b a b a (2分) 解此方程得⎩⎨⎧==.2,1b a (2分) ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.21,121yx x (1分) ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.25,3y x (2分)经检验：⎪⎩⎪⎨⎧==25,3y x 是原方程组的解，∴所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.25,3y x （1分）19. 解：设点)1,(+x x P ，（2分） 5412--=+x x x ，（2分） 0652=--x x ，（2分）ABCD（备用图）图91,621-==x x ，（2分） ∴点P 的坐标为)7,6(或()0,1-．（2分）20．解：∵C ADE ∠=∠，A A ∠=∠，（1分） ∴ADE ∆∽ACB ∆．（2分）∴AB AEAC AD =．（2分） ∵3=AD 厘米，5=BD 厘米，6=AC 厘米， ∴5363+=AE，（2分） 解得4=AE ．（2分） ∴2=-=AE AC EC 厘米．（1分）21. 证明：∵FB CE CD FC ⋅=⋅，∴CD CE FB FC =．（2分）∵AD .FA FE CD CE =FAFEFB FC =2分） ∴DE （2分）∴四边形ABCD 是平行四边形．（1分） ∴∠B =∠D ．（1分）四、22．证明：（1）∵ABD DAE ∠=∠，BDA ADE ∠=∠，∴ADE ∆∽BDA ∆．（2分）∴ADDEBD AD =，（2分） 即DB DE AD ⋅=2．（1分） （2）∵D 是AC 边上的中点，∴DC AD =．∵AD DEBD AD =，∴DCDE BD DC =，（2分） 又∵BDC CDE ∠=∠．（1分）∴CDE ∆∽BDC ∆．（2分）∴ACB DEC ∠=∠．（2分） 23. 解：甲货车每次各运x 吨，（1分） 则乙货车每次各运（2+x ）吨．（1分）由题意得52200200=+-x x ．（3分） 化简整理得 08022=-+x x ．（2分） 解得10,821-==x x ． （2分） 经检验10,821-==x x 都是原方程的根，但10-=x 不合题意舍去，（1分） ∴8=x ，.102=+x （1分）答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）24．解：道路出入口的边的长度为x 米．（1分）过点F 作FM ⊥EH ，可求得EH =x 23，可得小正方形的边长为x 23米．（2分） 1374340302=-+x x x ，（3分） 054828032=+-x x ，（1分） 0)2)(2743(=--x x , （1分） 2,327421==x x ．(2分)3274=x 不符合题意，舍去．（1分）答：道路出入口的边的长度为2米．（1分） 25. 解：（1）过点E 作BC EH ⊥，垂足为H ．（1分）∵3:2:=PC BP ，5=BC ，∴2=BP ，3=PC ；∵x AE =，∴x HP -=2；∵EH =AB =2， ∴x S EHP -=∆2 ，（2分） ∵︒=∠=∠=∠90GCP EPF EHP ，∴∠EPH =90º–∠GPC =∠PGC ，（1分）∴EHP ∆∽PCG ∆．（1分）∴.236,232,xCG x CG EH CP PH CG -=∴=-∴=（1分）∴9924∆=-PCG S x ．（1分） ∵PCG EPH EHCD S S S y ∆∆--=矩形，∴2745+=x y ，（2分） （232<≤x ）．（1分） （2）当点G 在线段CD 上，DG DF =，DF -=23，1-=DF 不可能．（2分） 当点G 在线段CD 的延长线上时，DG DF =，DF +=23，1=DF ．此时可解得0=AE ，即当点E 与点A 重合时，DGF ∆是等腰三角形．（2分）。
慈溪市2017年初中生学业模拟考试(第9稿)(参考答案)
2017年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDADABCBBADB二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题(共78分)注： 1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 19．解：2(2)(4)a a a ++−=22444a a a a +++−----------------------------------------------3分（完全平方2分，去括号1分） =224a +，---------------------------------------------------------------------------------4分当a =时，原式=2×2+4=10．-------------------------------------------------------------6分 20．解：解（1）得2x <；-----------------------------------------------------------2分 解（2）得2x ≥−-----------------------------------------------------------5分22x ∴−≤<---------------------------------------------------------------------6分它的整数解为：2−，1−，0，1---------------------------------------------8分 21．解：（1）将A （1，5）和点B （m ，1）代入y =得：m =5，k =5；-----------------------------------------------------------3分（对一个得2分）（2）（解法一）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，则AE ∥BF ，从而△AEC ∽△BFC ；----------------------------------------------------5分CF BFCE AE=⇒14+5CF CF =⇒CF =1；OC =OF +CF =6；-------------------------------------------------------7分S△AOC=OC×AE=×6×5=15．----------------------------8分（解法二）设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+b；．---------------------------------------------------------------------5分⇒a=﹣1，b=6；----------------------------------------------------6分∴y=﹣x+6；令y=0，得x=6，即OC=6，------------------------------------------------------------------------7分S△AOC=OC×AE=×6×5=15．----------------------------------------------------------------8分22.解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，----------------------------------------------------------------2分∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；------------------------4分（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），----------------------------------------------------------------6分（3）画树状图得：-------------------------------------------------------8分∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．-----------------------------------------------10分23.（1）在Rt△ABC中，CDSinAAC=，即2430CDSin°=，----------------------------------2分∴302412CD Sin cm =°≈。
(完整)浙江省宁波市慈溪市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．必然事件的概率是（）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于12．三角形的外心是两条（）A．中线的交点B．高的交点C．角平分线的交点 D．边的中垂线的交点3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB等于（）A．B．C．D．4．下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个30°角的两个等腰三角形5．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B．从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D．事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次7．说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A．弦和直径平行B．弦和直径垂直C．两条不垂直的直径D．两条垂直的直径8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A．20 B．18 C．16 D．149．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A．B．C．D．10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：611．三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形12．如图，A，B，C在⊙O上，AB是⊙O内接正六边形一边，BC是⊙O内接正十边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n等于（）A．12 B．15 C．18 D．20二、填空题（每小题4分，共24分）13．若α是锐角，且tanα=，则α=度．14．在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：试验种子数n（粒）155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是．15．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．16．如图，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3，BD=9，DE=2，则BC=．17．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是．18．如图，点P（1，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，则点B的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．20．已知二次函数y=x2﹣2x2﹣3（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．21．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．23．如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，CD与BA的延长线交于E，BD 与AC交于点F．（1）求证：DC2=DF•DB；（2）若AE=AO，CD=2，求ED的长．24．某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？25．定义：如图1，D，E在△ABC的边BC上，若△ADE是等边三角形则称△ABC 可内嵌，△ADE叫做△ABC的内嵌三角形．（1）直角三角形可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD•BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的内嵌△ADE的边长26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（﹣1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式．（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．（3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G 是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长．2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．必然事件的概率是（）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1【考点】概率的意义．【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．【解答】解：∵必然事件就是一定发生的事件∴必然事件发生的概率是1．故选：A．2．三角形的外心是两条（）A．中线的交点B．高的交点C．角平分线的交点 D．边的中垂线的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形的外心的定义解答即可．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，∴三角形的外心是三角形的两边垂直平分线的交点．故选：D．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题需先根据已知条件，得出AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出本题的答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴sinB=，=．故选B．4．下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个30°角的两个等腰三角形【考点】相似三角形的判定．【分析】依据有两组角对应相等的两个三角形相似进行判断即可．【解答】解：A、两个等边三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；B、两个全等三角形的三组角对应相等，所以它们一定相似；C、两个等腰直角三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；D、当一个三角形的三个角分为30°，30°，120°，另一个三角形的三个角为30°，75°，75°时，两个三角形不相似．故选：D．5．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4中，a=﹣1＜0，图象开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），符合条件的图象是A．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B．从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D．事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次【考点】随机事件．【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【解答】解：∵天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性大，但不是一定会下雨，∴选项A不正确；∵从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是必然事件，∴选项B不正确；∵某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，并不能说明正面向上的概率是，∴选项C不正确；∵事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次，∴选项D正确．故选：D．7．说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A．弦和直径平行B．弦和直径垂直C．两条不垂直的直径D．两条垂直的直径【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推论解答即可．【解答】解：命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是两条不垂直的直径，故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A．20 B．18 C．16 D．14【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=8，再根据勾股定理得到R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，然后利用AE=2R﹣4进行计算．【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=CD=×16=8，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R﹣4，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，∴AE=AB﹣EB=2×10﹣4=16．故选C．9．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】延长AO交⊙O于D，连接CD，根据圆周角定理求出∠B=∠D，∠ACD=90°，根据勾股定理求出CD，解直角三角形求出即可．【解答】解：延长AO交⊙O于D，连接CD，由圆周角定理得：∠B=∠D，∠ACD=90°，∵AC=4，AO=3=OD，∴由勾股定理得：CD===2，∴tanB=tanD===，故选D．10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】平行线分线段成比例．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==，∴AF：FC=1：6，故选：D．11．三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形【考点】比例线段．【分析】根据比例的性质，可得b，根据三角形边的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得b=，当a=2，c=4时，b=2，a+b=2+2＞4，即b是a，c的比例中项，则a，b，c 能构成三角形；当a=3，c=12时，b=6，a+b=3+6=9＜12，b是a，c的比例中项，则a，b，c不能构成三角形，故选：C．12．如图，A，B，C在⊙O上，AB是⊙O内接正六边形一边，BC是⊙O内接正十边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n等于（）A．12 B．15 C．18 D．20【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC=24°，则边数n=360°÷中心角．【解答】解：连接OC，AO，BO，∵AB是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC=360°÷10=36°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣36°=24°，∴n=360°÷24°=15；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若α是锐角，且tanα=，则α=60度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：α是锐角，且tanα=，则α=60°，故答案为：60．14．在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：试验种子数n（粒）155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是0.95．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．15．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＜y2（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y1=﹣2（x﹣1）2+3=﹣29；当x=0时，y2=﹣2（x﹣1）2+3=1；∵﹣29＜1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．16．如图，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3，BD=9，DE=2，则BC=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵AD=3，BD=9，∴AB=AD+BD=12，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，BC=8，故答案为：8．17．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是（2，0）或（10，0）．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分两种情形讨论即可①△BOC∽△OBA．②△BOC′∽△OBA分别计算即可．【解答】解：如图，∵A（2，2），B（4，2），∴AB∥x，AB=2，OB==2，①当BC∥OA时，∵∠AOB=∠CBO，∠ABO=∠BOC，∴△BOC∽△OBA，∵AB∥OC，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB=2，∴C（2，0）．②当△BOC′∽△OBA时，=，∴=，∴OC′=10，∴C′（10，0），故答案为（2，0）或（10，0）．18．如图，点P（1，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，则点B的坐标是（3，1）或（﹣1，3）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】作辅助线，先利用勾股定理求圆P的半径为，根据已知中的∠BAO=45°可知，两个满足条件的点B的连线就是圆P的直径，由此证明△B1OG≌△B2OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，从而列方程组可求出x、y的值，写出符合条件的点B的坐标．【解答】解：连接OP，过P作PE⊥x轴于E，∵P（1，2），∴OE=1，PE=2，由勾股定理得：OP==，过A作MN⊥y轴，分别作∠MAO、∠NAO的平分线交⊙P于B1、B2，则∠B1AO=45°，∠B2AO=45°，∴∠B2AB1=90°，连接B1B2，则B1B2是⊙P的直径，即过点P，∴B1B2=2，∴∠B2OB1=90°，∵∠OB2B1=∠B1AO=45°，∴△B1B2O是等腰直角三角形，∴OB1=OB2==，过B1作B1G⊥x轴于G，过B2作B2H⊥y轴于H，∴∠OGB1=∠OHB2=90°，∵∠GOB1+∠AOB1=90°，∠B2OH+∠AOB1=90°，∴∠GOB1=∠B2OH，∴△B1OG≌△B2OH，∴B1G=B2H，OG=OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，∵∠B2AO=45°，∴△AB2H是等腰直角三角形，∴B2H=AH=B1G=y，∴AO=AH+OH=x+y=4，则，解得：，∵PB=，∴x=1，y=3不符合题意，舍去，∴B1（3，1），B2（﹣1，3），则点B的坐标为（3，1）或（﹣1，3），故答案为：（3，1）或（﹣1，3）．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用已知画出树状图，进而得出所有的可能；（2）利用（1）中所求，进而求出甲、乙两人获胜的概率．【解答】解：（1）树状图如图所示：两位数有：11，12，13，21，23，22，31，32，33，一共有9个两位数；（2）两位数是偶数的有：3种，故P（甲胜）==，P（乙胜）==．则这个游戏不公平．20．已知二次函数y=x2﹣2x2﹣3（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，解一元二次方程即可；（2）分抛物线与坐标轴交于原点和x轴上一点、与x轴、y轴各有一个交点两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x2﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴抛物线与x轴交点（﹣1，0），（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴抛物线与y轴交点（0，﹣3）；（2）当函数图象向上平移3个单位后，得到函数解析式为：y=x2﹣2x2，与坐标轴交于（0，0）和（2，0）两点，y=x2﹣2x2﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象向上平移4个单位后，y=（x﹣1）2，与x轴、y轴各有一个交点，故n=3或4．21．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过D作DH⊥AB于H，设BH=xm，根据正切的定义求出DH、AC、AB，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，设BH=xm，在Rt△BDH中，tan∠BDH=，∴DH==x，∴AC=x，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=AC•tan60°=3x，∵AH=CD=12∴3x﹣x=12，解得，x=6，答：旗杆AB的高度为18m．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）可得到三组三角形相似；（2）先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△ADE ∽△ACB，则∠ADG=∠C，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明△ADG ∽△ACF，然后利用相似比和比例的性质求的值．【解答】解：（1）△ADG∽△ACF，△AGE∽△AFB，△ADE∽△ACB；（2）∵==，=，∴=，又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADG=∠C，∵AF为角平分线，∴∠DAG=∠FAE∴△ADG∽△ACF，∴==，∴=2．23．如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，CD与BA的延长线交于E，BD 与AC交于点F．（1）求证：DC2=DF•DB；（2）若AE=AO，CD=2，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）由点D是的中点，得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ACD=∠CBD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连结OD，如图，根据等腰三角形的性质得到∠OBD=∠ODB，等量代换得到∠ODB=∠CBD，根据平行线的判定得到OD∥BC，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵点D是的中点，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠CBD，∵∠BDC=∠CDF，∴△CDF∽△BDC，∴=，即DC2=DF•DB；（2）解：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，而∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∴=，∵EA=AO=BO，∴=，∴ED=4．24．某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，求得AD=2DE，进而得出GH的长；（2）根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答案；（3）把y=﹣x2+40x化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1））∵矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，∴矩形AEFB面积=矩形CDEF面积的2倍，∴AD=2DE，∵AD=x，∴GH=AE=2DE=x；（2）∵围栏总长为80m，故2x+x+2CD=80，则CD=40﹣x，故y=x（40﹣x）=﹣x2+40x，自变量x的取值范围为：15≤x＜30；（2）由题意可得：∵y=﹣x2+40x=﹣（x2﹣30 x）=﹣（x﹣15）2+300，又∵15≤x＜30，∴当x=15时，y有最大值，最大值为300平方米．25．定义：如图1，D，E在△ABC的边BC上，若△ADE是等边三角形则称△ABC 可内嵌，△ADE叫做△ABC的内嵌三角形．（1）直角三角形不一定可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD•BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的内嵌△ADE的边长【考点】相似形综合题．【分析】（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，所以直角三角形不一定可内嵌．（2）根据三角形相似的判定方法，判断出△BDA∽△BAC，即可推得AB2=BD•BC．（3）根据△BDA∽△BAC，△AEC∽△BAC，判断出△BDA∽△AEC，求出DE、CE 和x的关系，求出△ABC的内嵌△ADE的边长是多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，∴直角三角形不一定可内嵌．（2）∵△ADE是△ABC的内嵌三角形，∴△ADE是正三角形，∴∠ADE=60°，在△ADB和△BAC中，∴△BDA∽△BAC，∴=，即AB2=BD•BC．（3）设BD=x，∵△BDA∽△BAC，△AEC∽△BAC，∴△BDA∽△AEC，∴=，∴=，即DE=2x，同理CE=4x，∴12=x﹒7x，∴7x2=1，解得x=，∴DE=，∴△ABC的内嵌△ADE的边长是．故答案为：不一定．26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（﹣1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式．（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．（3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G 是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据H是EF的中点，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案；（3）①根据等腰三角形的定义，可得答案；②根据两边之差小于第三边，可得C，B1，E三点共线，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，即：y=﹣x2+x+2；（2）求得AC的解析式为y=﹣x+2设H（n，﹣n+2），由EF⊥x轴，则E（n，﹣n2+n+2）∵EH=FH且点E为抛物线在第一象限上的点，∴EF=2FH，即﹣n2+n+2=2（n+2）得n2﹣5n+4=0，∴n=1或n=4（舍去）∴E（1，3）；（3）①设OG=t，则CG=，∵△COG∽△ESC，∴=，∴=∴ES=，∵∠SER=∠SCE=∠CGO，∴cos∠SER=cos∠CGO=．i．如图1，当SE=SR时，过点S作SH⊥ER垂足为点H．∵EH=SE•cos∠SER，∴1=×，∴t=3，（t=3+舍去）；ii．如图2，当SE=ER时，=2，∴t=（t=﹣舍去）；iii．如图3，当ER=SR时，过点R作RH⊥SE垂足为点H．∵EH=ER•cos∠SER，∴×=2×，∴t=；综上，当△ESR是等腰三角形时OG=3﹣或或．②EB1取最小值时，OG=﹣1．理由如下：如图4，CB1=CB，EB1≥CE﹣CB1=3﹣，当点C，B1，E三点共线时，EB1取到最小值，此时四边形CBGB1是菱形，∴OG=BG﹣BO=﹣1．2017年3月14日第31页（共31页）。
浙教新版初中数学九年级上册期末测试题(2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市
2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知3x＝2y（x，y均不为0），则x，y一定满足（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝2C．＝D．＝2．（4分）如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°3．（4分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF4．（4分）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为5．（4分）对于二次函数y＝﹣2（x+1）2+3，下列说法错误的是（）A．x≤1时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣1，3）C．图象的开口向下D．图象与y轴交于点（0，2）6．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，∠A＝α，则AB的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．7．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∠ACD＝130°，则∠BAD＝（）A．50°B．40°C．35°D．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝9．（4分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且＝，DF＝15，则DE＝（）A．3B．6C．9D．1010．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CD⊥AB，CD＝6，则阴影部分的面积为（）A．12πB．8πC．4πD．3π11．（4分）如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，且CD＝BC，直线DE分别交AB，AC于E，F．若＝，则＝（）A．B．C．D．12．（4分）已知关于x的二次函数y＝3x2﹣6ax+4a2+2a+2，其中a为实数，当﹣2≤x≤1时，y的最小值为4，满足条件的a的值为（）A．﹣﹣1或﹣1B．﹣或﹣1C．﹣1或﹣D．或﹣1二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）写出一个图象顶点在y轴上，开口向下的二次函数解析式．14．（4分）15瓶牛奶中有3瓶已过保质期，则在这15瓶牛奶中任取一瓶是没过保质期的概率为．15．（4分）已知AB，AC分别是⊙O的内接正六边形和正方形的一边，则∠CAB＝．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．17．（4分）如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），C（6，0），AB∥x轴，射线AB在第一象限，P为射线AB上一点，连接OP，AC交于点E，若△AOP与△OEC相似，则点P的坐标为．三、解答题（共78分）19．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：径赛项目：100m，200m（分别用A1、A2表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）求该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．（8分）二次函数y＝2x2﹣8x+6（1）求它的图象的顶点坐标；（2）把已知函数的图象向右平移一个单位，再向下平移两个单位，求平移后的抛物线解析式及它与x轴的交点坐标．21．（8分）画图题：在5×5的网格中画图（用实线画出图形；小正方形的顶点为格点，顶点在格点处的多边形称为格点多边形）（1）在图1中，点P为格点，画出一个以点P为重心的格点三角形．（2）在图2中，A，B，C，D为格点，画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，且相似比为无理数．（3）在图3中，A，B，C是格点，直角三角板PQR（∠P＝90°）可以运动，但A，B 两点始终分别在两条直角边上，画出使CP最大的点P的位置，并用字母P′标注（保留画图痕迹）．22．（10分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．23．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB 上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是的中点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）已知＝．①求证：AE＝2AO；②连接AC，若AC＝2，求⊙O的半径．26．（14分）如图（1），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．把过A，C两点的直线绕点A旋转，旋转过程中记作直线l，l与抛物线的交于点P．（1）①求这个二次函数的解析式；②若直线l始终与线段BC有交点，点B，C到直线l的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值，并说明理由；（2）如图（2），当点P是抛物线的顶点时，过P作PH⊥AB于H．若点Q在对称轴右侧的抛物线上，过点Q作QM⊥AP于M，△PQM与△APH相似，求点Q的坐标．（3）直线l与AC的夹角为α（α为锐角），若tanα＝，直接写出点P的坐标．2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知3x＝2y（x，y均不为0），则x，y一定满足（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝2C．＝D．＝【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵3x＝2y，∴．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2．（4分）如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．3．（4分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF【分析】根据切线的判定定理可求得需要满足和条件，即可求得答案．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选：D．【点评】本题主要考查切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．4．（4分）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为【分析】根据随机事件和必然事件对A进行判断；根据概率的意义对B进行判断；根据频率估计概率对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．【解答】解：A、事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，此选项错误；B、体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票大约有10张中奖，此选项错误；C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，此选项正确；D、掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．5．（4分）对于二次函数y＝﹣2（x+1）2+3，下列说法错误的是（）A．x≤1时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣1，3）C．图象的开口向下D．图象与y轴交于点（0，2）【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵y＝﹣2（x+1）2+3，∴a＝﹣2，当x≤1时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意，图象的顶点坐标是（﹣1，3），故选项B不符合题意，a＝﹣2，则该函数图象开口向下，故选项C不符合题意，图象与y轴的交点坐标为（0，1），故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．6．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，∠A＝α，则AB的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．【分析】直接根据题意画出图形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：cosα＝＝，则AB＝．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确数形结合是解题关键．7．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∠ACD＝130°，则∠BAD＝（）A．50°B．40°C．35°D．25°【分析】根据内接四边形的性质得出∠ABD＝50°，进而利用互余得出∠BAD的度数即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∴∠ABD＝180°﹣∠ACD＝180°﹣130°＝50°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．8．（4分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②＝；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．9．（4分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且＝，DF＝15，则DE＝（）A．3B．6C．9D．10【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∴，∵DF＝15，∴DE＝6，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CD⊥AB，CD＝6，则阴影部分的面积为（）A．12πB．8πC．4πD．3π【分析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【解答】解：连接BC，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，又∵CO＝BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD＝6，∴EC＝3，∴sin60°×CO＝3，解得：CO＝6，故阴影部分的面积为：＝12π．故选：A．【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．11．（4分）如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，且CD＝BC，直线DE分别交AB，AC于E，F．若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】如图，作EP∥BC交AC于P．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：如图，作EP∥BC交AC于P．∵AE：EB＝2：3，∴＝＝＝，∵BC＝CD，∴＝＝，设PF＝2k，则FC＝5k，∴PC＝7k，∵P A：PC＝AE：EB＝2：3，∴P A＝k，∴AF＝k+2k＝，AC＝k＝7k＝k，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（4分）已知关于x的二次函数y＝3x2﹣6ax+4a2+2a+2，其中a为实数，当﹣2≤x≤1时，y的最小值为4，满足条件的a的值为（）A．﹣﹣1或﹣1B．﹣或﹣1C．﹣1或﹣D．或﹣1【分析】分类讨论：a＜﹣2，﹣2≤a≤1，a＞1，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：当a＜﹣2，x＝﹣2时，y＝12+12a+4a2+2a+2＝4a2+14a+14＝4，解得：a＝﹣1（不合题意舍去），a2＝﹣，当﹣2≤a≤1时，x＝a时，y最小＝3a2﹣6a2+4a2+2a+2＝4，解得：a3＝﹣1﹣（舍），a4＝﹣1+，当a＞1，x＝1时，y最小＝3﹣6a+4a2+2a+2＝4，解得：a5＝a6＝（不合题意舍去），综上所述：a的值为﹣或﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）写出一个图象顶点在y轴上，开口向下的二次函数解析式y＝﹣x2+1．【分析】根据题意可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，图象顶点在y轴上，开口向下的二次函数解析式是：y＝﹣x2+1，故答案为：y＝﹣x2+1．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出形应的函数解析式，本题是一道开放性题目，符合要求即可．14．（4分）15瓶牛奶中有3瓶已过保质期，则在这15瓶牛奶中任取一瓶是没过保质期的概率为．【分析】直径利用概率公式计算即可；【解答】解：15瓶牛奶中有3瓶已过保质期，则在这15瓶牛奶中任取一瓶是没过保质期的概率＝＝，故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．（4分）已知AB，AC分别是⊙O的内接正六边形和正方形的一边，则∠CAB＝15°或105°．【分析】有两种情形：①如图1中，∠BAC＝∠CAO﹣∠BAO，②如图2中，∠BAC＝∠BAE+∠EAC，分别计算即可．【解答】解：如图1中，∠BAC＝∠CAO﹣∠BAO＝60°﹣45°＝15°，如图2中，∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°+15°＝105°，故答案为15°或105°．【点评】本题考查正多边形与圆的有关知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB＝90°，根据tan∠ABC＝，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF ＝60°，AE＝a，EB＝2a∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为 3.4cm．【分析】作OH⊥BC于H，如图，则CH＝BH，先利用勾股定理计算出BC＝，则CH＝，再证明Rt△COH∽Rt△CBA，然后利用相似比计算OC即可．【解答】解：连接BC，作OH⊥BC于H，则CH＝BH，在Rt△ACB中，BC＝＝，∴CH＝BC＝，∵∠OCH＝∠BCA，∴Rt△COH∽Rt△CBA，∴＝，即＝，解得，OC＝3.4．故答案为：3.4cm．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），C（6，0），AB∥x轴，射线AB在第一象限，P为射线AB上一点，连接OP，AC交于点E，若△AOP与△OEC相似，则点P的坐标为（10，2）．【分析】首先证明△AOE∽△ACO，可得OA2＝AE•AC，求出AE，再利用平行线的性质求出AP即可．【解答】解：∵AB∥OC，∴∠APO＝∠EOC，∠P AC＝∠ACO，∵△AOP与△OEC相似，∴只有∠OEC＝∠OAP，∴∠OAE+∠AOE＝∠OAE+∠P AE，∴∠AOP＝∠P AE＝∠ACO，∵∠OAE＝∠CAO，∴△AOE∽△ACO，∴OA2＝AE•AC，∵A（2，2），C（6，0），∴OA＝4，AC＝2，∴AE＝，∵AP∥OC，∴＝，∴＝，∴AP＝8，∴P（10，2）．【点评】本题考查相似三角形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共78分）19．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：径赛项目：100m，200m（分别用A1、A2表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）求该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为8，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）二次函数y＝2x2﹣8x+6（1）求它的图象的顶点坐标；（2）把已知函数的图象向右平移一个单位，再向下平移两个单位，求平移后的抛物线解析式及它与x轴的交点坐标．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式，据此可得；（2）根据“上加下减、左加右减”的平移规律解答可得抛物线解析式，再求出y＝0时x的值即可得．【解答】解：（1）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；（2）根据题意平移后的解析式为y＝2（x﹣1﹣2）2﹣2﹣2＝2（x﹣3）2﹣4，即平移后抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4，当y＝0时，2（x﹣3）2﹣4＝0，解得：x＝3±，则抛物线与x轴的交点坐标为（3﹣，0）、（3+，0）．【点评】本题考查了配方法的运用，二次函数图象的平移与顶点坐标的关系及几何变换．关键是熟练掌握配方法的灵活运用，图形的平移与顶点的平移的关系．21．（8分）画图题：在5×5的网格中画图（用实线画出图形；小正方形的顶点为格点，顶点在格点处的多边形称为格点多边形）（1）在图1中，点P为格点，画出一个以点P为重心的格点三角形．（2）在图2中，A，B，C，D为格点，画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，且相似比为无理数．（3）在图3中，A，B，C是格点，直角三角板PQR（∠P＝90°）可以运动，但A，B 两点始终分别在两条直角边上，画出使CP最大的点P的位置，并用字母P′标注（保留画图痕迹）．【分析】（1）根据三角形重心的定义画出三角形即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用点与圆的位置关系，构造辅助圆即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求：（2）四边形A′B′C′D′即为所求，相似比为．（3）以AB为直径作⊙O，连接CO延长CO交⊙O于P′，点P′即为所求；【点评】本题考查作图相似变换，三角形的重心，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决最值问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．【分析】（1）根据坡角的定义直接代入数值解答即可．（2）在△ACD中先求出AD长，AB＝AD﹣BD．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，CD＝BC sin12°≈10×0.21＝2.1米．（2）在Rt△BCD中，BD＝BC cos12°≈10×0.98＝9.8米；在Rt△ACD中，米，AB＝AD﹣BD≈23.33﹣9.8＝13.53≈13.5米．答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．【点评】本题主要考查坡度坡角的定义，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．23．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．则S＝AB•BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由题意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝195，即花园面积的最大值为195m2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB 上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．【分析】（1）先根据CG2＝GE•GD得出＝，再由∠CGD＝∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC＝∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD＝∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE得出△BGF∽△CGE，故＝．再由∠FGE＝∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵CG2＝GE•GD，∴＝，又∵∠CGD＝∠EGC，∴△GCD∽△GEC．∴∠GDC＝∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC．∴∠ACF＝∠ABD．（2）∵∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE．∴＝．又∵∠FGE＝∠BGC，∴△FGE∽△BGC．∴＝．∴FE•CG＝EG•CB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是的中点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）已知＝．①求证：AE＝2AO；②连接AC，若AC＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC＝∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC＝OB，于是得到∠OCB＝∠OBC，等量代换得到∠OCB＝∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）①由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到＝＝，＝＝，即可得到结论；②先求出sin E＝＝，在判断出OCH＝∠E，进而得出sin∠OCH＝＝sin E＝，设OH＝x，则OA＝OC＝3x，得出AH＝OA﹣OH＝2x，利用勾股定理得出CH2＝8x2，再利用勾股定理得出AC2＝AH2+CH2，建立方程即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC＝CG，∴＝，∴∠ABC＝∠CBG，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）①解：如图1，连接OC，∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴＝＝，∴＝＝，∴3BE＝4OE，∵OA＝OB，∴BE＝AE+2OA，OE＝AE+OA，∴3（AE+2OA）＝4（AE+OA）∴AE＝2OA；（3）解：如图2，连接AC，OC，∵AE＝2OA，∴OE＝3OA＝3OC，在Rt△BOE中，sin E＝＝，过C作CH⊥BE于H，∴∠ECH+∠E＝90°，∵∠ECH+∠OCH＝90°，∴∠OCH＝∠E，在Rt△OCH中，sin∠OCH＝＝sin E＝，设OH＝x，则OA＝OC＝3x，∴AH＝OA﹣OH＝2x，在Rt△OCH中，CH2＝OC2﹣OH2＝9x2﹣x2＝8x2，在Rt△ACH中，AC＝2，根据勾股定理得，AC2＝AH2+CH2，∴12＝4x2+8x2，∴x＝﹣1（舍）或x＝1，∴OC＝3x＝3，即：⊙O的半径为3．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（14分）如图（1），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．把过A，C两点的直线绕点A旋转，旋转过程中记作直线l，l与抛物线的交于点P．（1）①求这个二次函数的解析式；②若直线l始终与线段BC有交点，点B，C到直线l的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值，并说明理由；（2）如图（2），当点P是抛物线的顶点时，过P作PH⊥AB于H．若点Q在对称轴右侧的抛物线上，过点Q作QM⊥AP于M，△PQM与△APH相似，求点Q的坐标．（3）直线l与AC的夹角为α（α为锐角），若tanα＝，直接写出点P的坐标．【分析】（1）①利用待定系数法即可解决问题；②如图1中，作BM⊥直线l于M，CN⊥直线l于N．则d1＝BM≤BD，d2＝CN≤CD，可得d1+d2≤CD+BD，推出d1+d2≤BC，即可解决问题；（2）如图2中，延长PQ交X轴于N．首先证明AN＝NP，设AN＝NP＝m，在Rt△PHN 中，利用勾股定理求出m的值，再求出直线AN的解析式，构建方程组确定点P坐标即可；（3）如图3中，设直线P A交y轴与D，作DE⊥AC于E．设DE＝k．首先求出直线AP 的解析式，利用方程组确定解得P坐标，再根据对称性，求出直线AP关于直线AC的对称的直线AD′的解析式，利用方程组确定交点坐标即可；【解答】解：（1）①把点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入二次函数y＝ax2+bx+c 得到，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3．②如图1中，作BM⊥直线l于M，CN⊥直线l于N．则d1＝BM≤BD，d2＝CN≤CD，∴d1+d2≤CD+BD，∴d1+d2≤BC，∵OC＝OB＝3，∴BC＝3，∴d1+d2的最大值为3．（2）如图2中，延长PQ交X轴于N．由题意P（1，4）．∵△PQM与△APH相似，观察图象可知，只有∠QPM＝∠P AH，∴NA＝PN，设NA＝PN＝m，在Rt△PNH中，∵PH2+NH2＝PN2，∴m2＝42+（m﹣2）2，解得m＝5，∴ON＝4，∴N（4，0），∴直线PN的解析式为y＝﹣x+，由，解得或，∴Q（，）．（3）如图3中，设直线P A交y轴与D，作DE⊥AC于E．设DE＝k．∵tan∠EAD＝，tan∠DCE＝，∴AE＝2k，EC＝3k，∴AC＝5k，∵AC＝＝，∴k＝，∴DE＝，EC＝，∴CD＝＝2，∴D（0，1），∴直线AP的解析式为y＝x+1，由，解得或，∴P（2，3）．作点D关于直线AC的对称点D′，∵E（﹣，），∴D′（﹣，），∴直线AD′的解析式为y＝﹣7x﹣7，由解得或，∴P（10，﹣77），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，3）或（10，﹣77）．【点评】本题考查二次函数综合题、垂线段最短、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
学年度第一学期期末教学质量监测九年级思想品德试题及答案
2017——2018学年度第一学期期末教学质量监测九年级思想品德试题一、单项选择题（每小题2分，共56分）1、我们不断感受到身边生活的变化，下列是人民生活水平提高的表现的是（）①物质生活水平在不断提高②文化生活日益丰富③生活方式也发生了很大的变化④国家实力不断增强A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④2、当今世界各国综合国力竞争的主战场与焦点是（）A改革开放B科学技术C教育水平D军事力量3.下列描述能表达改革开放以来藏族人民物质生活水平提高的有（）①西藏铁路建成通车②有家用电器与汽车③国民生产总值提高④蔬菜市场品种繁多A 、①②B 、②③C、①③D、②④4、积聚着我国最先进的生产力，控制着国民经济命脉的是（）A公有制经济B 集体经济C 国有经济D外资经济⒌“干部用的准不准，交给群众审一审；干部用的行不行，交给群众评一评”这是黑龙江省大庆市干部任用的通俗说法。
这种制度主要说明了（）A我国公民可以按照自己的好恶来行使政治权利B我国公民依法享有选举权与被选举权C扩大民主监督渠道，有利于增强民主监督实效D我国公民享有广泛的政治权利6.某乡镇政府计划砍伐道路两旁树木，建设一坐玻璃加工厂，实验中学课外研究小组通过调查，这种做法不利于环境保护，危害人民身体健康，他们准备向政府建议，下列哪种方法是不可取的（）A张贴大字报，号召村民抵制B通过媒体发表意见C直接向人民代表反映D打直接向政府有关人员反映⒎“物价上涨慢一点，收入增长快一点；就业机会多一点，资源消耗少一点……”这一民谣从根本上反映了（）A现阶段我国社会的主要矛盾B经济发展与人口众多的矛盾C东部发达地区与西部落后地区的矛盾D精神文明与物质文明之间的矛盾⒏要解决上题民谣中的问题，必须（）①坚持一个中心，两个基本点②集中精力进行社会主义现代化建设③走改革开放的强国之路④坚持四项基本原则A②③④B①②③④C①②③D①③④9．中国特色社会主义进入新时代，我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的______需要与__________的发展之间的矛盾。
2016-2017学年度第一学期期末考试九年级英语试题---精品管理资料
2016—2017学年度第一学期期末考试九年级英语试题（考试时间:120分钟分值：120分）注意事项：1.答题前请务必将姓名填写在试卷和答题卡相应位置上, 考试结束后,试卷和答题纸一并收回。
2.答题前请务必认真阅读答题卡上的注意事项,试题答案必须填涂或填写在答题卡相应位置上，听力填表题为第Ⅱ卷的第四大题.第Ⅰ卷（选择题，共65分)一、听力选择（共15小题，计15分)(一）录音中有五个句子,每个句子听两遍,然后从每小题A、B、C中选出能对每个句子做出适当反应的答语。
1. A。
OK B．Y es，do it please. C．Here you are．2。
A. Yes，he is。
B．No，he isn't． C. He's a teacher．3。
A。
I like it。
B。
It doesn’t work。
C。
It will be back soon。
4。
A。
All right. B。
I’m fine. C. Are you OK？5。
A。
You decide. B．No，I don’t think so．C．Never mind.（二）录音中有五组对话,听对话两遍后,从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。
6. Where are they talking？A. In a shop．B。
In a schoo1．C。
In a library．7。
How many students are there in the girl’s class？A。
30．B。
20． C. 50．8。
What’s the girl going to do tonight ?A。
She’s going to see a film. B。
She’s going to have an exam．C. She’s going to do her lessons．9。
How will the speakers go to Nanjing?A．By train. B．By plane。
2017-2018学年第一学期期末考试九年级物理试题
2017－2018学年度第一学期期末考试九年级物理试题（考试时间：60分钟分值：100分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分，第Ⅱ卷为非选择题，70分。
2.答卷前务必须将自己的姓名、座号、考准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4.第Ⅱ卷要求用0.5mm签字笔书写在答题卡号所指示的答题区域，作图时可用2B铅笔，不得超出预留范围。
5.切记不要直接在试卷上答题。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题包括10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求，将正确答案涂在答题卡上。
1．下列现象与分子热运动有关的是( )A．春天，百花争艳 B．夏天，波光粼粼 C．秋天，丹桂飘香 D．冬天，大雪纷飞2.关于内能及其利用，下列说法正确的是A .温度高的物体内能一定大 B．做功和热传递都可以改变物体的内能C．比热容跟物体吸收或放出的热量有关 D．热机的做功冲程是将机械能转化为内能3.如下图所示是汽油机工作时各种冲程的示意图，其中表示做功冲程的是（）A． B． C． D．4.两只小灯泡串联在同一电源上，发现甲灯较亮，乙灯较暗，则下列说法正确的是（）A．甲灯中电流较大 B．乙灯中电流较大C．通过两灯的电流一样大 D．条件不足，无法判断5.赵先生家中井水突然变热至47℃，让人恐慌．维修电工访谈得知：水井内有抽水泵（电动机），原来可以正常工作，井水温度也正常；自从水泵坏了之后，开关S就一直断开，但井水温度从此明显变高，电工检测发现：开关处确实断开，但水泵和井水都带电．由此可知，赵先生家水泵电路的实际连接方式为下图中的（）A. B． C． D.6.某校物理兴趣小组设计了一个电子身高测量仪．如下图所示的四个电路中，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，电源电压不变，滑片会随身高上下平移．能够实现身高越高，电压表或电流表示数越大的电路是（）7.如下左图所示的电路中电源电压保持不变，将滑动变阻器的滑片P从中点移到b端的过程中（）A.灯泡变暗B.电压表示数变大C.电流表示数变小D.电路总功率变小（第7题图）（第8题图）8.如上右图所示，是一个磁信息阅读器。
宁波市慈溪市九年级上学期物理期末考试试卷
宁波市慈溪市九年级上学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）如图所示的是常用指甲刀的实物及结构示意图，下列说法中不正确的是（）A . 杠杆ABC是一个省力杠杆B . 杠杆D处刀刃较薄，是为了增大压强C . 杠杆ABC上有粗糙的花纹，是为了增大摩擦D . 指甲刀只有两个杠杆，一个省力杠杆和一个费力杠杆2. （2分）下列说法中正确的是（）A . 爬陡坡要比走盘山公路难，是因为要做更多的功B . 机械做的有用功越多，机械效率越高C . 滑轮组中动滑轮个数越多，它的机械效率越高D . 省力的机械一定多移动距离3. （2分）(2020·新泰模拟) 建筑工人用如图所示的滑轮组，在4 s内将重为1 500 N的物体沿水平方向匀速移动了2 m，所用的拉力大小为375 N，物体受到水平地面的摩擦力为物重的0.4倍。
在此过程中，下列说法正确的是（）①绳子自由端沿水平方向移动了6 m ②物体受到的拉力为750 N③拉力F的功率为375 W ④滑轮组的机械效率为80%A . 只有①和②B . 只有②和③C . 只有③和④D . 只有①和④4. （2分） (2017九上·广州月考) 分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组，在 . 内将重为的物体匀速提升，每个滑轮的重均为．不计绳重及摩擦，此过程中（）A . 甲的机械效率小于乙的机械效率B . 甲的拉力小于乙的拉力C . 甲做得功大于乙做的D . 做功的功率等于做功的功率5. （2分）(2019·荆州) 共享电动车不仅环保节能而且为人们的出行带来了很大方便。
已知某品牌共享电动车的电动机线圈内阻一定，转轴卡住不能转动时，线圈两端电压为48V，电流为12A．当电动车在水平地面上以18km/h 的速度匀速直线行驶时，线圈两端电压仍然为48V，电流为2A，则下列说法正确的是（）A . 电动机线圈电阻为24ΩB . 电动机的机械功率为96WC . 电动机的效率是66.7%D . 电动车前进时受到的阻力为16N6. （2分）下面说法中正确的是（）A . 发电机的工作原理是磁场对电流的作用B . 滑动摩擦力的大小与接触面积有关C . 做功和热传递都可以改变物体的内能D . 定滑轮既能省力，又能改变力的方向7. （2分）(2017·丹阳模拟) 如图所示，图中实验现象揭示的物理原理或规律与应用技术相对应，其中不正确的一组是（）A . 汽车B . 电动车C . 塑料吸管D . 吊车8. （2分） (2017九上·玄武期末) 下列有关数据符合实际的是（）A . 家用冷暖空调的功率约为 200WB . 一个机械经改进后其效率可达 100%C . 一名中学生从一楼登上三楼克服自身重力做的功约为 300JD . 家用电饭锅正常工作时的电流约为 4A9. （2分）(2020·雅安) 如图所示，对于课本上的四个实验，下列说法错误的是（）A . 用同一滑轮组将不同数目的钩码提升相同的高度，研究滑轮组的机械效率与物重的关系B . 将长度相同、粗细相同的镍铬、锰铜丝分别接人相同电路中，研究电阻大小与导体材料的关系C . 将底面积相同、质量不同的两个物体分别放在相同的海绵上，研究压力作用效果与受力面积大小的关系D . 用完全相同的酒精灯将质量相同的水和煤油加热相同时间，根据升高温度的情况比较不同物质吸热能力的强弱二、填空题 (共8题；共22分)10. （1分） (2017九上·新疆期中) 如图所示，装修工人用滑轮组把重为300N的货物在25s内匀速提高到10m高的楼上，所用拉力为125N，则该滑轮组的机械效率是________．11. （4分） (2016九上·惠山月考) 如图所示，旗杆顶上安装定滑轮（图甲）的好处________，塔吊中使用的滑轮组（图乙）好处是________，乙图中用104N的拉力F将重为1．8×104N的重物匀速竖直提升10m，历时20s，则滑轮组的机械效率是________，拉力F的功率为________W。
新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷
新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。
若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。
2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)
= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（ ，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
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18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分 别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 ．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分
2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷(联合体)和评分细则
2017－2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ ▲ ）A ．2x ＋y ＝1B ．x 2＋1＝2xyC ．x 2＋1x ＝3 D ．x 2＝2x －32．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．95分，95分B ．95分，90分C ． 90分，95分D ．95分，85分 4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．AB ＝AD B ．BC ＝CD C ． ⌒AB= ⌒AD D ．∠BCA ＝∠DCA5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比 为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ▲ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣9，18）C （﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2） 6．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ▲ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．若 x y ＝23，则yy x ＝ ▲ ．8．若⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ． 9．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 10．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝ ▲ ．11．已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，AB ＝2，则AP ＝ ▲ ．（用根式表示） 12. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 ▲ cm 2（结果保留π）．（第4题）（第5题）B 13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若AD ：AB ＝4：9，则S △ADE ：S △ABC ＝ ▲ ．14．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD =2OA =6，AD ：AB =3：1．则点B 的坐标是 ▲ ．15．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED = ▲ °．16．如图，已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像的对称轴经过点（2，0），且与x 轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②当x ＜2时，y 随x 增大而增大； ③a ﹣b ＋c ＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x ＜4时，y ＜0．其中结论正确的是 ▲ ．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2 +2x –3＝0； （2）x (x ＋1)＝2(x ＋1)．18. （6分）如图，已知AD •AC ＝AB •AE ． 求证：△ADE ∽△ABC ．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．（第18题）（第14题）x（第16题）（第15题）20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手． （1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ▲ ． （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S 2＝ 1n [ (x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] ）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看， ▲的成绩好些； ②从平均数和中位数相结合看， ▲ 的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB 、AC 分别切小圆于点M 、N ． （1）求证：AB =AC ；（2）若AB ＝8，求圆环的面积．（第22题）23．（8分）如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米． 请利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高．24．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ⌒AD = ⌒BD ，AC 为直径， DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）若AC ＝9，CE ＝3，求CD 的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）； （3）在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？（第23题）CB （第24题）26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝1x，则函数y＝min{x，1x}的图像应该是▲ 中的实线部分．A B C D（2）请在下图中用粗．实线．．描出函数y＝min{(x－2)2，(x＋2)2}的图像，并写出该图像的三．条．不同．．性质：①▲；②▲ ；③▲ ；（3）函数y＝min{(x－4)2，(x＋2)2}的图像关于▲ 对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB 为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．（备用图）（第26题）2017－2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7． 31； 8．相交． 9．k ≤5． 10．22． 11．5-1． 12．3π； 13．16：81． 14．(5，1)． 15．450． 16．①④⑤．（添不全的得0分） 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）解：（x ＋3）(x －1)＝0 …………………2分x 1＝－3，x 2＝1 ………………………4分解二：a ＝1，b ＝2，c ＝－3 ………………………………1分x ＝－b ± b 2－4ac 2a …………………………2分x ＝－2±162…………………………3分x 1＝－3，x 2＝1． ………………………………4分（2）x (x ＋1)－2(x ＋1)＝0……………………1分 (x ＋1) (x －2)＝0…………………………2分x 1＝－1，x 2＝2…………………………4分 18．（6分）证明：∵AD •AC ＝AE •AB ，∴AD AB ＝AEAC………………2分 在△ABC 与△ADE 中 ∵AD AB ＝AEAC，∠A ＝∠A ， ………………4分 ∴ △ABC ∽△ADE ………………6分19．（6分）解：设y =a (x －1)2－4，………………………1分∵经过点（0，－3），∴－3= a (0－1)2－4，………………………3分 解得a =1 ………………………5分∴二次函数表达式为y =(x －1)2－4或y =x 2－2 x －3………………………6分解法二：设y ＝ax 2＋bx ＋c ………………………1分 ∵顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3= c ， －b2a ＝1， 4ac －b 24a ＝－4．………………………4分解得a =1，b =－2，c =－3…………………5分 ∴y =x 2－2 x －3………………………6分20．（8分）（1）12；……………………………………………………………………………………2分（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、 （女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，…………………………………6分 它们出现的可能性相同，………………………………………………………………………………7分 满足“这2名同学性别相同”（记为事件A ）的结果有种，所以P(A)=412= 13．………………8分特别说明：如果是用表格法求的，可以不列出结果，只要答共有12种结果，它们是等可能的。
浙江省宁波市慈溪市九年级物理上学期期末试题(含解析)
2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末物理试卷一、选择题1．通电导体在磁场里受力的方向与：①电流大小，②电流方向，③磁场方向，④磁场强弱这四个因素中有关的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．下列关于热学知识的说法正确的是（）A．烧开水是通过做功的方法增加水的内能B．冰在熔化过程中吸热，温度不变，内能增加C．柴油机的效率可以达到 100%D．端午粽子飘香，说明分子间存在引力3．如图表示四冲程内燃机工作时的示意图，一个工作循环的正确顺序为（）A．甲、乙、丙、丁B．丁、丙、乙、甲C．甲、丁、乙、丙D．甲、丙、乙、丁4．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值．下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（）A．每次倒入空桶的液体体积相同B．秤的刻度值向右越来越大C．悬点O适当右移，秤的量程会增大D．增大M的质量，秤的量程会增大5．如图所示装置，绳重及摩擦不计，每个滑轮的质量相等，当物重为50N时，绳端需用20N 的拉力才能使物体匀速上升．则（）A．每个滑轮的重力为10NB．当物重为100N时，为使其匀速上升，绳端需用40N的拉力C．利用该滑轮组匀速提升重物时，所做的额外功随物重的增大而增大D．如果重物被提升1m，则滑轮组克服自身重力做功30J二、简答题6．如图所示，两个完全相同的烧瓶中装满煤油，瓶中分别装两条电阻丝，电阻R甲＞R乙，瓶塞中各插一根两端开口相同的细玻璃管，将两条电阻丝连接在电路中．此实验装置能研究的电学问题有（写出两点）（1），（2）．7．在人体中，骨骼在肌肉作用下围绕关节轴转动，它的作用和杠杆相同，称为骨杠杆，人体的骨杠杆运动有三种形式（如图所示，图中重点指重力作用点，力点指动力作用点）．（1）由图可知，人踮起脚尖（通过小腿腓肠肌收缩用力）时的骨杠杆运动属于杠杆．（2）滑轮也是一种杠杆，使用一个定滑轮竖直提升质量为50kg货物至少需要N 的拉力．（g取10N/kg）（3）如图2，要将重为G的球推上一个台阶，画出所加的最小推力的位置及方向（保留作图轨迹）．8．小科在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度有关．于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C三个铅球，其中A、C两球的质量为m，B球质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H静止下落，C球从距沙表面高2H静止下落，实验测得A、B两球陷入沙深度分别为h1和h2，C球陷入沙深度均为h3，且h1＜h2=h3．（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过来反映的．（2）比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当下落高度一定时，．（3）比较两球，发现C球陷入沙中深度更大，由此可得出结论：当物体质量相同时，下落的高度越高，物体的重力势能越大．9．小华在“探究小灯泡的亮度与哪些因素有关”的实验中，所用电源电压恒为3V，小灯泡上标有“2.5V”字样．实物电路如图所示．（1）先将滑动变阻器的滑片移到最左端，闭合开关后，发现灯泡不亮，电压表无示数，电流表有示数，电流表和电压表均完好无损，若电路中仅有一处故障，这个故障可能是：．（2）排除故障后继续实验，小华进行了4次测量，并将有关数据及现象记录在表格中．在第1次实验中小灯泡不亮的原因是：．（3）实验结论：．电压U/V 电流I/A 实际电功率P/W 小灯泡亮度物理量次数1 0.5 0.12 0.06 不亮2 1.5 0.20 0.30 稍亮3 2.5 0.30 0.75 正常4 2.8 0.32 0.90 更亮10．如图所示，把一个底端密闭的薄壁金属管固定在桌上，管里放一些酒精，管口用塞子塞紧，用绳子在管外绕几圈并迅速地来回拉动，一会看到塞子被弹起，（1）拉动绳子克服摩擦做功，是将机械能转化为能．（2）塞子被弹起的原因是．能量转化关系是．11．某型号小汽车的质量为1400kg，最大功率为120kW．求：（1）该小汽车在水平公路上匀速行驶20km，重力做功J．（2）若该小汽车以最大功率行驶，上坡道的速度比在平直公路上（填“快”或“慢”）．（3）假若该小汽车在水平路面上以最大功率匀速直线行驶，速度为30m/s．请计算该车10min 内牵引力所做的功和小汽车受到的阻力．（g=10N/kg）12．有两只灯泡，A灯“6V 3W”、B灯“6V 6W”，A和B中电流随两端电压变化关系的图象如图甲所示．（1）将A、B并联接在6V电源两端，求1min内电路消耗的电能；（2）将A、B串联接在某电源两端，使A灯恰好正常发光，求此时B灯电阻；（3）将B与一个滑动变阻器（50Ω 2A）串联接在6V电源两端，如图乙所示．调节滑动变阻器，当滑动变阻器的功率和B灯功率相等时，求滑动变阻器的功率．2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．通电导体在磁场里受力的方向与：①电流大小，②电流方向，③磁场方向，④磁场强弱这四个因素中有关的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】磁场对通电导线的作用．【分析】通电导体在磁场中受到磁场力的作用，根据影响通电导体在磁场里受力方向的因素分析解答．【解答】解：实验表明通电导线在磁场中受到力的作用，其所受力的方向与电流的方向和磁场的方向有关．而电流大小与磁场强弱影响受力大小，故B正确．故选：B．2．下列关于热学知识的说法正确的是（）A．烧开水是通过做功的方法增加水的内能B．冰在熔化过程中吸热，温度不变，内能增加C．柴油机的效率可以达到 100%D．端午粽子飘香，说明分子间存在引力【考点】热传递改变物体内能；分子的热运动；温度、热量与内能的关系；热机的效率．【分析】（1）改变物体内能的方式有两种：做功和热传递，热传递过程也就是能量的转移过程，做功过程是能量的转化过程；（2）晶体在熔化时吸热温度不变，内能增大；（3）热机在工作时不可避免地有能量的损耗与散失；（4）物质是由大量分子组成的，分子在永不停息地做无规则运动，分子间存在相互的作用力．【解答】解：A、烧开水是通过热传递的方式增加水的内能，故A错误；B、冰是晶体，在熔化过程中吸收热量，温度不变，内能增大，故B正确；C、热机在工作时不可避免地有能量的损耗与散失，故热机的效率不可能达到100%，故C错误；D、端午节粽子飘香，是因为粽子香气中含有的分子是在不断运动的，向四周扩散，使人们闻到粽子的香气，故D错误．故选B．3．如图表示四冲程内燃机工作时的示意图，一个工作循环的正确顺序为（）A．甲、乙、丙、丁B．丁、丙、乙、甲C．甲、丁、乙、丙D．甲、丙、乙、丁【考点】内燃机的四个冲程．【分析】解决此题要知道内燃机的四个冲程按照顺序有吸气冲程、压缩冲程、做功冲程、排气冲程；判断冲程可用口诀：“先看气门开关情，再看活塞上下行；开下吸气开上排，关上压缩关下功”；其中，气阀门都关闭谓之关，只有一个气阀门打开谓之开．【解答】解：甲图中进气门打开，排气门关闭，活塞向下运动，是吸气冲程．乙图中两个气门都关闭，活塞向下运动，是做功冲程；丙图中进气门关闭，排气门打开，活塞向上运动，排气冲程；丁图中两个气门都关闭，活塞向上运动，是压缩冲程．故选C．4．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值．下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（）A．每次倒入空桶的液体体积相同B．秤的刻度值向右越来越大C．悬点O适当右移，秤的量程会增大D．增大M的质量，秤的量程会增大【考点】杠杆的应用．【分析】根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2对各个选项注意分析即可．【解答】解：A、在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故A正确；B、当A端的空桶内的液体密度越大时，根据杠杆平衡的条件可知，在M悬挂点处标出相应液体的密度值越大，故应将M向右移动，故B正确；C、悬点O适当右移，阻力臂减小，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，可知秤的量程会减小，故C错误；D、增大M的质量，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，秤的量程会增大，故D正确．故选C．5．如图所示装置，绳重及摩擦不计，每个滑轮的质量相等，当物重为50N时，绳端需用20N 的拉力才能使物体匀速上升．则（）A．每个滑轮的重力为10NB．当物重为100N时，为使其匀速上升，绳端需用40N的拉力C．利用该滑轮组匀速提升重物时，所做的额外功随物重的增大而增大D．如果重物被提升1m，则滑轮组克服自身重力做功30J【考点】滑轮组绳子拉力的计算；有用功和额外功．【分析】（1）（2）由图知通过动滑轮绳子的段数n，根据F=（G+G动）计算动滑轮的重力，再计算提起100N物体的拉力；（3）（4）绳重及摩擦不计，克服动滑轮重所做功为额外功，W额=G动h由此分析并计算额外功．【解答】解：A、由图知通过动滑轮绳子的段数n=4，绳重及摩擦不计，F=（G+G动）由图有两个动滑轮，所以F=（G+2G动），即：20N=×（50+2G动），解得动滑轮的重力：2G动=15N．故A错误；B、当物重为100N时，为使其匀速上升，绳端需用的拉力：F′=（G′+2G动）=×=32.5N，故B错误；C、绳重及摩擦不计，克服动滑轮重所做功为额外功，所以提起物重增大但额外功不变，故C错误；D、重物被提升1m，动滑轮也上升1m，滑轮组克服自身重力做功：W额=2G动h=2×15N×1m=30J，故D正确．故选D．二、简答题6．如图所示，两个完全相同的烧瓶中装满煤油，瓶中分别装两条电阻丝，电阻R甲＞R乙，瓶塞中各插一根两端开口相同的细玻璃管，将两条电阻丝连接在电路中．此实验装置能研究的电学问题有（写出两点）（1）导体放出的热量与电阻大小的关系，（2）电热与电流大小的关系．【考点】焦耳定律．【分析】（1）要比较不同电阻丝产生热量的多少，应控制电流与通电时间相等，控制两瓶中液体的质量与初始温度相同；但两个电阻的阻值不同；（2）要研究电热与电流的关系，必须保持电阻和通电时间相同，改变通过电热丝的电流，比较产生热量多少与电流大小的关系．【解答】解：（1）在甲乙两瓶中要装入质量相同、初温相同的同种液体，两电阻丝的阻值不能相等，通过煤油温度升高的温度，可以探究导体放出的热量与电阻大小的关系；（2）移动滑动变阻器滑片，比较通电时间相同时，甲（乙）烧瓶中温度计的示数变化并与第一次进行比较，可以研究电热与电流大小的关系．故答案为：（1）导体放出的热量与电阻大小的关系；（2）电热与电流大小的关系．7．在人体中，骨骼在肌肉作用下围绕关节轴转动，它的作用和杠杆相同，称为骨杠杆，人体的骨杠杆运动有三种形式（如图所示，图中重点指重力作用点，力点指动力作用点）．（1）由图可知，人踮起脚尖（通过小腿腓肠肌收缩用力）时的骨杠杆运动属于省力杠杆．（2）滑轮也是一种杠杆，使用一个定滑轮竖直提升质量为50kg货物至少需要500 N的拉力．（g取10N/kg）（3）如图2，要将重为G的球推上一个台阶，画出所加的最小推力的位置及方向（保留作图轨迹）．【考点】杠杆的分类；杠杆中最小力的问题；定滑轮及其工作特点．【分析】（1）支点在脚尖处，人本身的重力是阻力，肌肉用力F是动力．根据力臂的定义，判断动力臂和阻力臂的关系即可．（2）定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向．（3）支点到阻力作用线的距离是阻力臂；由杠平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，最大动力臂对应的动力最小．【解答】解：（1）如图：支点在脚尖处，人本身的重力是阻力，肌肉用力F是动力，所以动力臂是阻力臂的两倍，根据杠杆平衡条件，动力是阻力的一半，这是一个省力杠杆；（2）货物的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N，因为使用定滑轮不省力，所以提升质量为50kg 货物至少需要500N的拉力；（3）由图示可知，O点是支点，最大动力臂L1是球的直径，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂最大时，动力（推力）F最小，最小推力F的作用点A及方向如图所示：故答案为：（1）省力；（2）500；（3）如图所示．8．小科在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、下落高度有关．于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C三个铅球，其中A、C两球的质量为m，B球质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H静止下落，C球从距沙表面高2H静止下落，实验测得A、B两球陷入沙深度分别为h1和h2，C球陷入沙深度均为h3，且h1＜h2=h3．（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙面的深度来反映的．（2）比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大．（3）比较A、C 两球，发现C球陷入沙中深度更大，由此可得出结论：当物体质量相同时，下落的高度越高，物体的重力势能越大．【考点】探究影响物体势能大小的因素．【分析】影响重力势能的因素有物体的质量和下落高度，实验中研究物体的重力势能与物体的质量关系时，需要保持下落高度和运动路径相同，改变物体质量；研究物体重力势能与下落高度的关系时，需要保持物体质量和运动路径相同，改变下落高度；研究物体重力势能与运动路径的关系时，需要保持物体质量和下落高度相同，改变运动路径．据此分析解答．【解答】解：（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙面的深度来反映；（2）比较A、B两球，下落高度和运动路径相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大；（3）比较A、C两球，两球质量相同，下落路径也相同，C球的下落高度大于A球的下落高度，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当物体的质量相同时，下落高度越高，物体的重力势能越大．故答案为：（1）球陷入沙面的深度；（2）物体的质量越大，重力势能越大；（3）A、C．9．小华在“探究小灯泡的亮度与哪些因素有关”的实验中，所用电源电压恒为3V，小灯泡上标有“2.5V”字样．实物电路如图所示．（1）先将滑动变阻器的滑片移到最左端，闭合开关后，发现灯泡不亮，电压表无示数，电流表有示数，电流表和电压表均完好无损，若电路中仅有一处故障，这个故障可能是：灯泡短路．（2）排除故障后继续实验，小华进行了4次测量，并将有关数据及现象记录在表格中．在第1次实验中小灯泡不亮的原因是：变阻器接入阻值太大，灯的实际功率太小．（3）实验结论：小灯泡的实际功率越大，灯泡越亮．物理量电压U/V 电流I/A 实际电功率P/W 小灯泡亮度次数1 0.5 0.12 0.06 不亮2 1.5 0.20 0.30 稍亮3 2.5 0.30 0.75 正常4 2.8 0.32 0.90 更亮【考点】探究用电器的电功率实验．【分析】（1）在判断故障时，电压表的示数的变化很关键，若电压表有示数，说明电压表与电源是连通的，若无示数，说明电压表与电源之间有断路；（2）灯的亮度取决于实际电功率，由此分析；（3）分析表格中灯泡的实际功率与亮度关系得出结论．【解答】解：（1）根据实物连图可知，闭合开关前，滑片应滑到最左端；闭合开关后，电流表有示数，说明电路中通过，灯泡不亮，电压表无示数，则可能是小灯泡短路了；（2）分析实验数据可知，在笫1次实验中小灯泡不亮的原因是滑动变阻器接入阻值太大，通过的电流太小，小灯泡的实际功率太小；（3）根据实验数据，实际功率与亮度对应关系可知：小灯泡的实际功率越大，灯泡越亮．故答案为：（1）灯泡短路：（2）变阻器接入阻值太大，灯的实际功率太小；（3）小灯泡的实际功率越大，灯泡越亮．10．如图所示，把一个底端密闭的薄壁金属管固定在桌上，管里放一些酒精，管口用塞子塞紧，用绳子在管外绕几圈并迅速地来回拉动，一会看到塞子被弹起，（1）拉动绳子克服摩擦做功，是将机械能转化为内能．（2）塞子被弹起的原因是气体对外做功．能量转化关系是内能转化为机械能．【考点】做功改变物体内能．【分析】解决此题要知道做功可以改变物体的内能，当对物体做功时，机械能转化为内能，当物体对外做功时，内能转化为机械能；各种能量之间可以相互转化，在转化过程伴随着做功过程．【解答】解：（1）拉动绳子时，绳子与筒壁相互摩擦做功，机械能转化为它们的内能，使其内能增大，温度升高；（2）图中所示实验的现象：塞子弹起；产生的原因是气体对外做功，内能转化为机械能．故答案为：（1）内；（2）气体对外做功；内能转化为机械能11．某型号小汽车的质量为1400kg，最大功率为120kW．求：（1）该小汽车在水平公路上匀速行驶20km，重力做功0 J．（2）若该小汽车以最大功率行驶，上坡道的速度比在平直公路上慢（填“快”或“慢”）．（3）假若该小汽车在水平路面上以最大功率匀速直线行驶，速度为30m/s．请计算该车10min 内牵引力所做的功和小汽车受到的阻力．（g=10N/kg）【考点】功的计算；功率计算公式的应用．【分析】（1）根据做功的三种情况之一，力和物体运动的距离垂直不做功；（2）功率一定，根据P=Fv判断速度的大小；（3）根据p=和P=Fv得牵引力所做的功和牵引力；小汽车在水平路面上匀速直线行驶则牵引力和小汽车受到的阻力相等．【解答】解：（1）重力和小汽车在水平公路上匀速行驶，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功，即重力做功0J；（2）该小汽车以最大功率行驶，功率一定，根据P=Fv可知，上坡道时，牵引力较大则速度小；因此上坡道的速度比在平直公路上慢；（3）根据p=可得：W=Pt=120000W×600s=7.2×107J，由P=Fv可得：F===4000N；因为小汽车在水平路面上匀速直线行驶，所以小汽车受到的阻力f=F=4000N．故答案为．（1）0；（2）慢；（3）7.2×107J；4000N．12．有两只灯泡，A灯“6V 3W”、B灯“6V 6W”，A和B中电流随两端电压变化关系的图象如图甲所示．（1）将A、B并联接在6V电源两端，求1min内电路消耗的电能；（2）将A、B串联接在某电源两端，使A灯恰好正常发光，求此时B灯电阻；（3）将B与一个滑动变阻器（50Ω 2A）串联接在6V电源两端，如图乙所示．调节滑动变阻器，当滑动变阻器的功率和B灯功率相等时，求滑动变阻器的功率．【考点】欧姆定律的应用；电功的计算；电功率的计算．【分析】（1）将A、B并联接在6V电源两端时，两灯泡两端的电压和额定电压相等，两灯泡都正常发光，先求出总功率，利用W=Pt求出1min内电路消耗的电能；（2）将A、B串联接在某电源两端，使A灯恰好正常发光，根据图象读出通过A灯的电流即为电路中的电流，再根据图象读出B灯两端的电压，根据欧姆定律求出此时B灯电阻；（3）将B与一个滑动变阻器串联接在6V电源两端时，通过它们的电流相等，根据P=I2R可知，R与B灯的电阻关系，根据欧姆定律可知它们两端的电压关系，进一步求出R与B灯的电压，根据图象读出电路中的电流，利用P=UI求出滑动变阻器的功率．【解答】解：（1）将A、B并联接在6V电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等，所以，电路的总功率：P=P A+P B=3W+6W=9W，由P=可得，1min内电路消耗的电能：W=Pt=9W×60s=540J；（2）将A、B串联接在某电源两端，因串联电路中各处的电流相等，且使A灯恰好正常发光，所以，由图象可知，电路中的电流I A=I B=0.5A，此时B灯泡两端的电压U B=2V，由I=可得，此时B灯电阻：R B===4Ω；（3）将B与一个滑动变阻器串联接在6V电源两端时，因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器的功率和B灯功率相等，所以，由P=I2R可知，定值电阻R与此时B灯泡的电阻相等，由U=IR可知，U B′=U R=×6V=3V，由图象可知，此时电路中的电流I=0.7A，则滑动变阻器的功率：P R=U R I=3V×0.7A=2.1W．答：（1）将A、B并联接在6V电源两端，1min内电路消耗的电能为540J；（2）将A、B串联接在某电源两端，使A灯恰好正常发光，此时B灯电阻为4Ω；（3）滑动变阻器的功率为2.1W．。
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慈溪市2017学年第一学期九年级期末考试科学试题卷考生须知：1、全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卷。
试题卷共8页，有4大题33小题。
满分180分，考试时间为120分钟。
2、请将学校、姓名、班级、试场号、座位号、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上。
3、答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑涂满。
将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
4、可能用到的相对原子质量：H:l C ：12 O ：16 Al ：27 Cl ：35.5试 题 卷 I1、选择題（本大题共15小题，第1~10小题每题4分，第11~15小题每题3分，共55分，请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1.在汽油机的四个冲程中，把内能转化为机械能的冲程是（ ）A.吸气B.压缩C.做功D.排气2.下列四种电器中，利用通电线圈在磁场里受力转动的原理工作的是（ ）A.风力发电机B.电铃C.电饭煲D.电风扇3.有机物中必定含有的元素是（ ）A.OB.HC.ND.C4.如图，向点滴板①~④滴孔中分别滴入指示剂后，①②③④滴孔内的溶液显示的颜色依次是（ ）A.红色、蓝色、黄色、紫色B.无色、蓝色、红色、蓝色C.蓝色、红色、紫色、无色D.无色、红色、蓝色、红色5.下列有关合金的说法错误的是（ ）A.钢是一种化合物B.生铁是一种铁的合金C.黄铜的硬度比纯铜的硬度大D.焊锡（锡和铅的合金）的熔点比纯锡的熔点低6.简单机械在日常生活中应用十分广泛，下列图中属于费力杠杆的是（ ）A.钢丝钳B.筷子C.起子D.道钉撬7.在①化合反应②分解反应③置换反应④复分解反应这四种基本反应类型的化学反应中，生成物一定不含单质的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④8.关于物体的内能，下列说法中正确的是（）A.温度为0℃的物体没有内能B.热传递是改变物体内能的唯一方法C.温度相等的一杯水和一桶水的内能相同D.同一物体温度升高，它的内能一定增大9.不能从以下两个化学方程式中获取的信息是（）反应①：2H202 =Mn02= 2H20 + 02↑反应①：2KMn04 =Δ= K2Mn04 + Mn02 + 02↑A.反应①和反应②都放出热量B.反应①和反应②都有气体生成C.反应①和反应②是在不同条件下进行的D.反应①和反应②的反应物中都含氧元素10.下列各组溶液，不外加试剂就能鉴别出来的是（）A. Na0H、Ba（NO3）2、NaCl、MgS04B. Na0H、NaCl、BaCl2、HClC. Na2C03、NaCl、Na2SO4、Ba（OH）2D. Na2CO3、HCl、BaCl2、NaCl11.浓硫酸是实验室常用的干燥剂，这是利用了浓硫酸的（）A.脱水性B.吸水性C.挥发性D.腐蚀性12.氢氧化钙可用于改良酸性土壤，其俗称是（）A.熟石灰B.石灰石C.生石灰D.碱石灰13.下列变化前后的数据关系符合a < b的是（）A.酒精和水混合前的体积之和为a mL，混合后溶液的体积为b mLB.一根光亮的铁钉质量为a g，放置在潮湿的空气中一段时间后的质量为b gD.一瓶浓盐酸的溶质质量分数为a%，敞口放置一段时间后的溶质质量分数为b%D.一瓶浓硫酸的溶质质量分数为a%，敞囗放置一段时间后的溶质质量分数为b%14.桔槔是古代一种汲水的工具，图示是桔槔的原理图，则下列有关分析，不符合实际的是（）A.水桶下降时，向下用力拉绳子，石块重力势能增加B.提水时，向上用力提绳子，水桶重力势能增加C.水桶下降时，桔槔为省力杠杆，提水时，桔槔为费力杠杆D.提水时，若水桶上升过快，可用减少石块质量的方法来调节15.如图所示，电源电压为12V且保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器( a、b为其两端点）。
闭合开关S，当滑片P在某一端点a时，电流表示数为0.1A，R2消耗的电功率为1W；当滑片P 移动至某一位置c时，电压表示数为4V，R1消耗的电功率为3.2W。
下列说法正确的是（）A.滑片P在a点时，R1消耗的电功率为2WB.滑片P在b点时，R1消耗的电功率为0.6WC.滑片p在c点时，R2消耗的电功率为1.6WD.滑片P在c点时，电路消耗的总功率为4W试题卷Ⅱ二、填空題(本大題共7小题，每空2分，共36分)16.（1）某同学按如图装置对质量守恒定律进行实验探究，观察到反应后天平不平衡，该反应质量守恒定律(选填“符合”或“不符合” )（2）由质量守恒定律可知，化学反应前后，一定不变的是 (填序号)。
①物质种类②元素种类③分子种类④分子数目⑤原子种类⑥原子数目17.自然界中的碳循环主要通过二氧化碳来进行，它主要可分为三种形式，第一种形式是通过绿色植物的将大气中的二氧化碳和水合成碳水化合物（糖类）；第二种形式是通过植物、动物、人、细菌等生物的生成二氧化碳并释放到大气中；第三种形式是煤、石油、天然气等燃料的燃烧生成二氧化碳并释放到大气中。
18.现有甲、乙、丙三支试管。
（1）向第一支试管中加入一定量的过氧化氢溶液，现象如图甲；向第二支试管加入一小块猪肝，再加入适量的过氧化氢溶液，现象如图乙；向第三支中加入少量二氧化锰粉末，再加入适量过氧化氢溶液，你将会看到的现象是。
（2）比较以上三个试管中发生现象，在实验室制氧气选用催化剂时，比较合适的是（选填：“猪肝”或“二氧化锰”）。
（3）催化剂在化学反应中的作用为。
19.如图所示，是探究电流产生热量与哪些因素有关的实验装置。
烧瓶内装有质量和初温完全相同的煤油，瓶中铜丝和镍铬合金丝的长度、橫截面积相同。
（1）甲图能用来探究电流产生的热量与的关系，滑动变阻器的主要作用是。
（2）在乙图中，主要探究的是电流产生热量与的关系，闭合开关一段时间后，瓶中煤油的内能更多。
甲、乙、20.甲、乙、丙、丁四种物质之间转化关系如图所示，其中丁是一种红色的固体。
则物质甲是，从乙的转化为丙的化学方程式为。
21.化学使世界变得绚丽多彩。
如图是物质之间发生化学反应的颜色变化。
（1）请你在编号②处填入一种物质。
（2）根据右图可以总结出稀硫酸的五个化学性质。
请你写出编号①稀硫酸的化学性质。
（3）若编号④的物质是盐。
请你写出符合编号④的一个化学方程式：。
22.如图所示，水平地面G点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向5N的拉力F，物体经过E点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则：（1）拉力F在EF段所做的功（选填“大于”、“等于”或“小于”，下同）在GH段所做的功。
（2）拉力F在EF段的功率在GH段的功率。
三、实验探究题（本大题共4小题，每空3分，共39分）23.小明在探究“物体的重力势能与哪些因素有关”的活动时，用长铁钉子做成的四脚小方凳、不同质量的砂袋和一盆细砂，做了以下实验，如图所示，比较分析后回答问题。
（1）本活动中，势能大小是用来显示的。
（2）根据甲、乙两图中的实验可以探究的问题是。
（3）比较甲、乙、丙三图中的实验结果可以得出的结论是。
24.同学们在验证氢氧化钙的化学性质时，分别取少量氢氧化钙溶液于四支试管中，做了以下实验：A. B. C. D.请根据实验回答下列问题。
（1）A中观察到的现象是。
（2）C中无明显现象。
为证明氢氧化钙与盐酸能发生反应，于是他们向B中滴加稀盐酸，当观察到时，说明两者发生了反应。
（3）实验结束后，同学们将上述四支试管中的物质倒入同一烧杯内，烧杯底部有白色固体，上层为有色溶液。
为处理废液，过滤后，向有色滤液中加入稀盐酸，有气泡产生，继续加稀盐酸至溶液颜色恰好消失，此时溶液中的溶质为（除酚酞外）。
25.在做“实验室制取二氧化碳气体”的实验中，下图中的一些装置可供选择。
请根据要求选择器材并回答问题。
A B C D E F（1）制取二氧化碳气体时，发生装置B相对装置A的优点是。
（2）可选的收集装置有（选填字母）。
（3）欲干燥二氧化碳气体，应将气体先通过装置F，然后再收集，那么装置F中应加入的药品是。
26.在“测量小灯泡电功率”的实验中，电源电压恒为6V，小灯泡的额定电压为2.5V，正常发光时灯丝电阻约为10Ω，所用滑动变阻器的最大阻值40Ω。
（1)请用笔画线代替导线在图甲中完成实物电路的连接；（2）同学们进行试接时，发现小灯泡不发光，电流表无示数，电压表有示数，则电路中发生的故障可能是（选填“小灯泡断路”、“小灯泡短路”或“滑动变阻器断路”）；（3）某次实验中，同学们看到电压表示数为1. 8V，要使灯泡L正常发光，移动滑片P 时眼睛应注意观察（选填“电流表”或“电压表”）示数，当灯正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率是。
四、解答题（本大题共7小题，第27、28、31、32小题每题6分，第29、30小题每题8 分，第33小题10分，共50分）27.1924年英国科学家从柠檬中提取得到维生素C(C6H806)，它与柠檬中的柠檬酸（C6H807）相比较。
（1）它们都是（选填“有机物”或“无机物”）。
（2）它们的组成元素（选填“相同”或“不同”）。
（3）质量相等的维生素C和柠檬酸，如果与足量氧气反应，最终生成的二氧化碳质量之比为。
28.某实验室的废液中含有CuS04、FeS04和H2S04，为回收硫酸亚铁和金属铜，设计了如下图所示流程：则步骤①的操作是，步骤①发生的化学反应方程式为，步骤③中发生的化学反应的基本类型为。
29.小明同学学习了有关金属的知识后，做了以下设计和实验。
（1）探究Fe、Cu、Ag三种金属的活动顺序，他她设计了四个方案，其中你认为不可行的是。
反应Cu + 2AgN03 = Cu（NO3）2 + 2Ag发生在方案中。
A. Fe、Ag、CuS04溶液B. Fe、Cu、AgN03溶液、稀盐酸C. Cu、FeCl2溶液、AgNO3溶液D. Cu、Ag、Fe、稀盐酸（2）将铁粉加入盛有ZnS04和CuSO4，混合溶液的烧杯中，充分反应后过滤，在滤渣中滴入稀盐酸，有气泡产生。
据此判断，滤渣中含有；滤液中的溶质是。
30.一种气体可能含有N2、H20（气）、CO2、H2和CO中的一种或几种，某同学设计了以下实验装置研究该气体的组成(A中试剂足量）。
A B C D E F该同学观察到的现象为：A、E中澄清的石灰水变浑浊，B、F中无水硫酸铜变蓝,C中浓H2SO4无明显变化，D中氧化铜转化为一种红色物质。
于是他得到如下结论：气体中①肯定不含CO2；②肯定含CO；③肯定含H20（气）；④肯定含H2；⑤可能含N2。
你认为不正确的结论是（填序号）。
为使实验得到正确结论，须将上述实验中的仪器装置重新连接，你认为合理的排列顺序是（填代号）。