初三数学--几何辅导班资料
初三数学几何复习资料
初三数学几何复习资料初三数学几何复习资料数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质培养起着至关重要的作用。
而在初三阶段，几何是数学中的一个重要分支，对于学生来说也是一项难以绕过的内容。
因此，为了帮助初三学生更好地复习几何知识，下面将提供一些有关初三数学几何复习资料的内容。
一、基础概念的复习在几何学中，基础概念是理解和运用几何知识的基石。
因此，初三学生在复习几何知识时，首先要对基础概念进行复习和巩固。
例如，点、线、面的定义和性质，平行线与垂直线的判定条件，等边三角形和等腰三角形的性质等等。
这些基础概念的复习可以通过观看相关视频教学、阅读教材中的相关章节以及做一些相关的练习题来进行。
二、图形的性质和判定在几何学中，图形的性质和判定是学生需要掌握的重要内容。
例如，正方形的性质和判定条件，矩形的性质和判定条件，平行四边形的性质和判定条件等等。
在复习这些内容时，学生可以通过观看相关视频教学，查阅教材中的相关章节，并结合实际例子进行思考和分析，以便更好地理解和掌握这些知识。
三、图形的计算和应用除了图形的性质和判定外，初三学生还需要掌握图形的计算和应用。
例如，计算三角形的面积和周长，计算圆的面积和周长，计算梯形的面积等等。
在复习这些内容时，学生可以通过观看相关视频教学，阅读教材中的相关章节，并结合实际例子进行练习和应用，以便更好地掌握这些计算方法和应用技巧。
四、几何证明的方法和技巧几何证明是初三数学几何中的重点和难点。
在几何证明中，学生需要通过运用几何知识和推理方法，证明一些几何命题的正确性。
在复习几何证明时，学生可以通过观看相关视频教学，阅读教材中的相关章节，并结合实际例子进行练习和分析，以便更好地掌握几何证明的方法和技巧。
五、错题集的整理和分析在复习几何知识的过程中，学生可能会遇到一些难以理解和掌握的问题。
为了更好地解决这些问题，学生可以将自己做错的题目整理成一个错题集，并结合教材和相关资料进行分析和解答。
初三数学空间几何认识
初三数学空间几何认识一、平面几何1.点、线、面的基本概念2.直线、射线、线段的概念及性质3.平面、直线、线段之间的位置关系4.平行线、相交线的性质5.三角形、四边形、五边形、多边形的基本概念及性质6.矩形、菱形、正方形、梯形的性质7.圆的基本概念及性质8.圆周率、直径、半径、弧、弦、圆心角的关系9.相交线、平行线与圆的关系10.三角形的不等式二、立体几何1.空间几何体的概念及分类2.球、正方体、长方体、圆柱、圆锥的性质3.面、棱、顶点的概念及关系4.多面体的概念及分类5.平面与立体几何体的位置关系6.直线与立体几何体的位置关系7.点、线、面在立体几何中的位置关系8.立体几何中的角、边、面的度量9.立体几何中的体积、表面积计算10.立体几何中的平行公理及推论三、几何变换1.变换的概念及分类2.平移、旋转的性质及几何变换3.相似变换、位似变换的性质及几何变换4.坐标与几何变换5.函数与几何变换6.几何变换在实际问题中的应用四、几何证明1.证明的概念及方法2.直接证明、反证法、归纳证明、综合法、分析法3.三角形、四边形、圆等常见几何图形的证明方法4.相似三角形的性质及证明5.中位线、平行线、相交线等几何性质的证明6.几何图形的对称性及证明7.几何图形的旋转及证明五、几何问题解决1.几何问题的类型及解决方法2.比例问题、面积问题、体积问题、角度问题等3.几何构造问题、几何计数问题、几何最值问题等4.几何问题中的函数与方程思想5.几何问题中的数形结合思想6.几何问题中的转化与化归思想7.几何问题中的逻辑推理与证明思想六、数学思想与方法1.数形结合思想2.转化与化归思想3.函数与方程思想4.分类与整合思想5.归纳与演绎思想6.模型思想与数学建模7.合情推理与演绎推理以上是初三数学空间几何认识的知识点概述，希望对您有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
习题及方法：一、平面几何习题1.习题一：已知直线AB和CD互相平行，AB // CD，点E位于直线AB上，点F位于直线CD上。
(整理)初三数学辅导班资料
-------------初三数学辅导班资料1《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。
2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、______________________叫做无理数。
一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。
【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。
0的相反数是________。
2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________。
2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________4、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
初三数学暑假衔接班讲义(合计18讲-可修改编辑)
暑假班培训初三数学学习资料目录本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（包括矩形，菱形和正方形）的性质和判定第三讲平行四边形的提高篇（涉及中考的压轴题）第四讲梯形的辅助线和中考解题思路第五讲三角形和梯形中位线及其在中考中的解题技巧第六讲一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法）第七讲一元二次方程的判别式及其在中考题中的专项训练第八讲一元二次方程根与系数的关系（涵盖压轴题 5 种关系）第九讲一元二次方程的应用题（必讲章节）第十讲因式分解第十一讲分式的运算第十二讲分式的化简求值第十三讲分式方程及其应用第十四讲二次根式的运算专题第十五讲二次根式的化简求值第十六讲代数式的恒等变形第十七讲相似三角形第十八讲相似三角形（提高篇）第一讲：如何解决中考图形类证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
中考数学冲刺班复习资料 几何部分第二章 三角形
几何部分第二章：三角形知识点：一、关于三角形的一些概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。
1、三角形的角平分线。
三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）3．三角形的高三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。
如图 2－l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内而图2－3，说明高线不一定在△ABC内，图2—3—（1）图2—3—（2）图2－3一（3）图2－3—（1），中三条高线都在△ ABC内，图2－3－（2），中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边；图2－3一（3），中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。
三、三角形三条边的关系三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。
等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。
三角形接边相等关系来分类：三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形三角形 用集合表示，见图2－4推论三角形两边的差小于第三边。
不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。
例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。
三、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。
如已知△ABC 的两个角为∠A ＝90°，∠B ＝40°，则∠C ＝180°–90°–40°＝50° 由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。
中考数学冲刺班复习资料几何分第一章线段、角、相交线、平行线试题
几何局部制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第一章：线段、角、相交线、平行线知识点：一、直线：直线是几何中不加定义的根本概念，直线的两大特征是“直〞和“向两方无限延伸〞。
二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的局部叫做射线。
2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
〞四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的局部叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质〔公理〕：所有连接两点的线中，线段最短。
五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段图1－1AC 的中点。
2、表示法：∵AB ＝BC∴点 B 为 AC 的中点或者∵ AB ＝ 21MAC∴点 B 为AC 的中点，或者∵AC ＝2AB ，∴点B 为AC 的中点反之也成立∵点 B 为AC 的中点，∴AB ＝BC或者∵点B 为AC 的中点， ∴AB= 21AC 或者∵点B 为AC 的中点， ∴AC=2BC六、角1、角的两种定义：一种是有公一共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公一共端点。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。
2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
表示法有三种：如图1—2〔1〕∠AOC ＝∠BOC〔2〕∠AOB ＝2∠AOC ＝ 2∠COB〔3〕∠AOC ＝∠COB=21∠AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度〞作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
八、角的分类：〔1〕锐角：小于直角的角叫做锐角〔2〕直角：平角的一半叫做直角〔3〕钝角：大于直角而小于平角的角〔4〕平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
中考数学冲刺班复习资料 几何部分第三章 四边形
中考数学冲刺班复习资料 几何部分第三章 四边形第三章：四边形知识点：一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、n 边形的对角线共有)3(21 n n 条。
说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
10、多边形内角和定理：n 边形内角和等于（n －2）180°。
11、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于360°。
说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。
无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起 来，掌握计算方法。
二、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
家教机构用初中几何讲义-21页文档资料
精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：初三课时数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T ：同步复习 C ：经典例题T：专题训练星级★★★★★★★★★★★★★★教学目的初中几何综合复习（内含：梯形，多边行，四边形，等腰三角形，弧形与扇形）授课日期及时段2019年8月1日 17:00---19:00教学内容T——同步复习（）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h初中几何公式：线1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式：等腰三角形30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形C——经典例题（）一、选择题1.（2019江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。
初三数学几何知识点归纳
初三数学几何知识点归纳一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如，若三角形三边为a、b、c，则a + b>c，a - b<c。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a、b为两直角边）。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形三线合一（底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合）。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形三个角都是60^∘，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的内角和与外角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180^∘。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
二、四边形1. 平行四边形- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 性质：- 平行四边形的对边平行且相等。
- 平行四边形的对角相等，邻角互补。
- 平行四边形的对角线互相平分。
- 判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2. 矩形- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
- 性质：- 矩形具有平行四边形的所有性质。
初三数学复习平面几何知识点详解
初三数学复习平面几何知识点详解一、线和角在平面几何中，线和角是最基本的概念之一。
线是由无数个点按一定顺序连接而成的，可以表示为一维的图形。
而在线的交汇处，我们可以形成角。
角是由两条射线共享一个起点所形成的图形，可以表示为二维的图形。
1.1 直线和曲线在平面几何中，我们首先要了解直线和曲线的概念。
直线是由无数个点按无限延伸而成的，它没有弯曲部分，可以用两个点确定一条直线。
而曲线则是有一定的曲率，没有直线那样的无限延伸性。
1.2 角的分类根据角的大小，我们可以将角分为钝角、直角、锐角和平角四种类型。
- 钝角：大于90度，小于180度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 锐角：小于90度的角。
- 平角：等于180度的角。
二、三角形三角形是平面几何中的一种基本图形，由三条线段连接而成。
下面让我们详细了解三角形的性质和分类。
2.1 三角形的分类根据三角形的边长和角度的不同，我们可以将三角形分为以下类型：- 等边三角形：三边长度相等的三角形。
- 等腰三角形：两边长度相等的三角形。
- 直角三角形：具有一个90度的角的三角形。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 钝角三角形：具有一个钝角的三角形。
2.2 三角形的性质三角形具有以下性质：- 三角形的三条边之和等于180度。
- 三角形的两边之和大于第三边。
- 三角形的两个角的和大于第三个角。
三、四边形四边形是由四条线段连接而成的平面图形。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形等。
3.1 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的四个角都是直角，且相对的边相等。
矩形具有以下性质：- 矩形的对角线相等。
- 矩形的对边平行且相等。
3.2 正方形正方形是矩形的一种特殊情况，它的四条边相等且都是直角。
正方形还具有以下性质：- 正方形的对角线相等且垂直平分。
3.3 平行四边形平行四边形是具有两对边平行的四边形。
平行四边形具有以下性质：- 平行四边形的对边相等。
- 平行四边形的对角线互相平分。
初三数学辅导班资料(全套)
初三数学辅导班资料1《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。
2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、______________________叫做无理数。
一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。
【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。
0的相反数是________。
2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________。
2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________4、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
初三数学中考复习专题6_四边形(含变换).
初三数学中考复习专题6_四边形(含变换).京华中学初三数学辅导班资料6 四边形及平移旋转对称一、1、知识框图：矩形四边形平行四边形菱形梯形2、正方形一组对边平行四边形一组对边不平行3、有一个角是直角梯形两腰相等直角梯形等腰梯形图形之间的变换关系轴对称连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度旋转对称中心对称平移旋转在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变二、例题分析1、四边形例1（1）凸五边形的内角和等于______度，外角和等于______度，（2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．- 1 -2．平行四边形的运用例2 如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠B＝∠DD. ∠3＝∠4 若ABCD是平行四边形，则上述四个结论中那些DA是正确？你还可以得到什么结论？41 23BC3．矩形的运用例3 如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、则阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的……………………………………………（）A、4．菱形的运用例4 1. 一个菱形的两条对角线的长的比是2 ：3 ，面积1113 B、C、D、54310AEBO图1DFC是12 cm2 ，则它的两条对角线的长分别为_____、____．2、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_______．5．等腰梯形的有关计算例5 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝4，BC＝7.求∠B的度数.．AD BCE 6．轴对称的应用例6 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家，试问在何处饮水所走路程最短?_ B_ A_ C_ D- 2 -7．中心对称的运用例7 如图，作△ABC关于点O的中心对称图形△DEF AO BC8．平移作图例8 ．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）．（A）先向下移动1格，再向左移动1格（B）先向下移动1格，再向左移动2格（C）先向下移动2格，再向左移动1格（D）先向下移动2格，再向左移动2格NNM图(1)M(2)图1 图图2 （第1题）9．旋转的运用例9 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?解：_____是旋转中心，_______方向旋转了______．B基础达标一、选择题：ACDE1. 一个内角和是外角和的2倍的多边形是________边形．2. 有以下四个命题：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）两条对角线相等的四边形是菱形．（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形．（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，其中正确的个数为（） A.4 B.3 C.2 D.1- 3 -3．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4．在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（） A.18° B.36° C.72°D.108° A6、下列说法中，正确的是（）A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．BB 、正方形的对角线互相垂直平分且相等C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴D 、菱形的对角线相等7、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．?1??2?180 B．?2??3?180 C．?3??4?180 D．?2??4?1808、在平行四边形ABCD中，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则?E??F? ?B?110?，（）（A）110? （B）30? （C）50? （D）70? _ F_ E_ AD_ _ B_ C0000EDC9、如图7，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有_________．10.如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）．A.3个B.4个C.5个D.6个- 4 -11．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是（）．．A．B．C. D．12．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．90o B．60o C．45o D．30o13．图2是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形(图2) D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形14、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）- 5 -A．90o B．60o C．45o D．30o14 图1515、如上图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．OEF16.如图，D、E、F是△ABC三边的中点，且DE∥AB，DF∥AC，EF ∥BC，平移△AEF可以得到的三角形是（）A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF 和△CDE AFACEOBDBDC图16 图1717.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置，若∠AOD＝110°，则∠BOC＝____°18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）① ② ③ ④A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等19.如图，已知△ABC，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形．- 6 -ACB20、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝______cm．E B A DF CC121、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形22．如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C ＝60°，边AB＝6cm．（1）求边AC和BC的值；（2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积．(结果用含π的代数式表示) 解：F分别在AB、AC、BC上，DE//BC，23、（2022常州市）如图，在?ABC中，点D、E、EF//AB，且F是BC的中点．求证：DE?CF- 7 -ADEBFC24．三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE＝DF，EH＝FH，小明不用度量就知道∠DEH ＝∠DFH．请你用所学过的数学知识证明之．（提示：可连结DH，证明ΔDHE≌ΔDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证．）25.如图，E、F是□ABCD的对角线AC上两点，AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF.（2）BE∥DF．DEACFB- 8 -（B层）25、如图，在□ ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AC、BD分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形．AE1DOB2FC26.(2022.上海)如图1，边长为3的正方形ABCD绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为________．- 9 -EAHDFBCG27．如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan?BAD′等于__________29、（2022广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．- 10 -四边形及平移旋转对称答案二、考题例析例1 (n －2)·180o ＝360o.解得n＝4. 例2 答案：B. 例3（ B ）例4_____4cm，6cm ___例5答案：∠B＝60°．例6．中心对称的运用例7 例8 ．（C）_____．AC BMM'D例9 点A是旋转中心，顺时针方向旋转了45．A'基础达标一、选择题：（D）9、（①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；10.( B ).11．C. 12．（C ）13．B．14 （C）15、D．16.(D ) 17.(_70°18、( D) 19．1.___6___2. D.3．（B ）4．（C）5 ( B )6、（B 7、（D8、20、DE＝___5．8___cm.21、C.菱形22．解：（1）AC＝43 cm，BC＝23cm （2）所求几何体的侧面积S＝23、∵DE//BC，EF//AB- 11 -1?(2??23)?43?24?（cm2）2∴四边形DBFE是平行四边形∴ DE＝BF，∵ F是BC的中点．∴BF＝CF ∴DE?CF24．：可连结DH，证明ΔDHE≌ΔDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证．25.（1）证明：∵在△ABC与△EFD中，AB＝EF，由EF∥AB得∠BAC＝∠FED.由AD＝CE得AC＝ED．∴△ABC≌△EFD．（2）四边形BDFC是平行四边形．证明：∵△ABC≌△EFD，∴BC＝FD，∠BCA＝∠EDF．∴BC∥FD∴四边形BDFC是平行四边形．26剖析：解题时，注意区分判定定理与性质定理的不同使用．∵□ ABCD中，AE∥CF，∴?1??2. 又?AOE??COF，AO?CO．AE1D∴△AOE≌△COF，∴EO?FO. ∴四边形AFCE是平行四边形．又EF?AC，∴□ AFCE是菱形．27. _3_______. 28___2_______ 29、BO2FC- 12 -第一章图形与证明（二）1.1等腰三角形的性质和判断定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
京华中学初三数学辅导班学习资料圆
京华中学初三数学指导班学习资料8圆学校姓名一、知识点1、与圆相关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50 度，则∠ACB= 度；（3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则∠AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．（2）垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的弧．COA BDO如图，∵CD 是圆 O 的直径， CD ⊥AB 于 E ∴= ，=EA BC3、点和圆的地点关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘 M，点到圆心的距离为 d，（1）当 d=2 厘 M 时，有 dr，点在圆（2）当 d=7 厘 M 时，有 dr，点在圆（3）当 d=5 厘 M时，有 dr ，点在圆4、直线和圆的地点关系有三种：相、相、相．例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘 M，圆心到直线 l 的距离为 d，（1）当d=10 厘M 时，有dr，直线l 与圆（2）当 d=12 厘 M 时，有 dr，直线 l 与圆（3）当 d=15 厘 M 时，有 dr，直线 l 与圆5、圆与圆的地点关系：例 3：已知⊙ O1的半径为 6 厘 M，⊙O2的半径为 8 厘 M，圆心距为 d，则： R+r= ， R －r=；（ 1）当 d=14 厘 M 时，由于 dR+r ，则⊙O1和⊙O2地点关系是：（ 2）当 d=2 厘 M 时，由于 dR －r，则⊙O1和⊙O2地点关系是：（ 3）当 d=15 厘 M 时，由于，则⊙ O 1和⊙O2地点关系是：（ 4）当 d=7 厘 M 时，由于，则⊙ O1和⊙O2地点关系是：（ 5）当 d=1 厘 M 时，由于，则⊙ O1和⊙O2地点关系是：6、切线性质：例 4：（ 1）如图， PA 是⊙O 的切线，点 A 是切点，则∠PAO= 度AO P （2）如图， PA 、PB 是⊙O 的切线，点 A、 B 是切点，B 则=，∠=∠；7、圆中的相关计算（1）弧长的计算公式：例 5：若扇形的圆心角为 60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：由于扇形的弧长 = ()180()因此 l == ( 答案保存π)180（ 2）扇形的面积：例 6：①若扇形的圆心角为60 °，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：由于扇形的面积 S= ()360()因此 S== (答案保存π)360②若扇形的弧长为12 πcm，半径为 6 ㎝，则这个扇形的面积是多少？解：由于扇形的面积S=因此 S==（ 3）圆锥：例 7：圆锥的母线长为 5cm ，半径为 4cm ，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面睁开图是形，睁开图的弧长等于∴圆锥的侧面积=8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的心里——三角形的交点；例 8：画出以下三角形的外心或心里（1）画三角形 ABC 的内切圆，（2）画出三角形 DEF 的外接圆，A D并标出它的心里；并标出它的外心B C F E3/12二、练习：（一）填空题CO1、如图，弦 AB分圆为 1： 3 两段，则 AB 的度数 =度，A B ACB 的度数等于度；∠AOB＝度，∠ACB＝第1小题度，2、如图，已知 A、B、C 为⊙ O上三点，若 AB 、 CA 、 BC 的A度数之比为 1∶2∶3，则∠ AOB＝，∠ AOC＝，∠ACB＝，B O C第 2小题3、如图 1－3－2，在⊙ O 中，弦 AB=1.8cm ，圆周角∠ ACB=30○，则⊙ O 的半径等于 =_________cm．4、⊙ O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离 OD=3，则 AD= ，AB 的长为；5、如图，已知⊙ O 的半径 OA=13 ㎝，弦 AB＝24 ㎝，则 OD=㎝。
初三数学--几何辅导班资
初三辅导班资料9 初中几何综合复习学校 姓名一、典型例题例1（2005重庆）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，已知∠ABD ＝∠ACD,∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD 。
例2（2005南充）如图2-4-1，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘M 、b 厘M,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.A B C DEEBA CB A MCD M 图3 图4 图1 图2二、强化训练练习一：填空题1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为.2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=___．3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘M, 则斜边AB=厘M．5.已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________．6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为.7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ .8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .9.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是.10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 .练习二：选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ]A.30°B.45°C.60°D.75°2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是[ ]A．矩形 B．三角形C．梯形 D．菱形3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ]A. B. C. D.4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是 [ ]A.相交B.内切C.外切D.外离7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ]8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于 [ ]A．160° B．80°C．40° D．20°9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是[ ]A.160°B.150°C.70°D.50°（第9题图）（第10题图）10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]A.2对B.3对C.4对D.5对练习三：几何作图1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。
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初三辅导班资料9 初中几何综合复习
学校姓名
一、典型例题
例1(2０05重庆）如图，在△ＡBC中，点E在BＣ上,点D在ＡE上,
已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD=CＤ。
例２(2００5南充）如图2-4-1，⊿ＡＢC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．(1)求证：DF是⊙O的切线.（2）若AＥ=14,BC=12，求ＢＦ的长．
例3．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCＤ沿着直线CM剪成两部分,其中M为ＡD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Ｒt△BCE就是拼成的一个图形.
（１)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Ｒt△ＢCE外，还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图３、图4的虚框内.
（２)若利用这两部分纸片拼成的Rt△ＢＣE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边A Ｂ和ＢC的长分别为a厘米、b厘米,且a、ｂ恰好是关于x的方程
1
)1
(
2=
+
+
-
-m
x
m
x的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
A
B C
D
E
E
B
A
C
B
A M
C
D
M
图3 图4
图1 图2
二、强化训练练习一:填空题
1
．一个三角形的两条边长分别为９和2,第三边长为奇数,则第三边长为 .
２.已知∠a=60°,∠AＯB=3∠a,OC是∠ＡOB的平分线,则∠AOC = _＿_ .
3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为4ﻭ．等腰Ｒt△ABＣ, 斜边ＡＢ与斜边上的高的和是１2厘米, 则斜边AB= 厘米．
5.已知:如图△ABＣ中AB=AＣ, 且EB＝BＤ＝ＤＣ=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为______＿_．
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ＡBCD的面积
为8cm,则△ＡＯB的面积为 .
7．如果圆的半径Ｒ增加10％，则圆的面积增加________＿ .
８.梯形上底长为２，中位线长为5,则梯形的下底长
为． 9ﻭ. △ＡBC三边长分别为3、４、5,与其相似的△A′Ｂ′C′的最大边长是1０，则△Ａ′B′C′的面积是．
10．在Rｔ△AＢC中，AＤ是斜边BC上的高,如果BC＝a,∠B=３0°，那么AD等于．练习二：选择题
1．一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 [ ]
A.30° B．４５° Ｃ．６0° D．７5°
2.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展
开后得到的平面图形是 [ ］
A．矩形 B．三角形
C.梯形
D.菱形
３.下列图形中，不是中心对称图形的是
[ ]
A. B． C． D.
4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]
A．等腰三角形 B．等腰梯形
C.平行四边形Ｄ.线段ﻭ5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[ ]
Ａ．矩形 B.正方形C．菱形Ｄ.梯形ﻭ6.如果两个圆的半径分别为4cm和５ｃｍ,圆心距为1ｃm，那么这两个圆的位置关系是[ ]
A.相交
B.内切 C．外切 D.外离ﻭ7.已知扇形的圆心角为120°，半径为３cm，那么扇形的面积为[ ］ﻭ
ﻭ8.A．B．C三点在⊙O上的位置如图所示,。