探索求一元函数极值和最值方法
一元函数的最值与最值问题
一元函数的最值与最值问题一、介绍在数学中，一元函数是指只有一个自变量的函数，即函数的输入仅为一个实数。
最值问题是指确定一元函数在给定定义域范围内的最大值和最小值。
本文将探讨一元函数的最值求解方法和最值问题的应用。
二、一元函数的最值求解方法在求解一元函数的最值问题之前，我们需要了解一些求导相关的基本概念和方法。
1. 导数一元函数的导数描述了函数在某一点上的变化率。
导数可以表示为函数 f(x) 在给定点 x 处的极限值，记作 f'(x) 或 df/dx。
导数有助于确定函数的局部极值点。
2. 求导法则求导法则是求解导数的基本规则，包括常数法则、幂函数法则、和差法则、乘积法则、商法则和复合函数法则。
通过运用这些法则，我们可以计算函数的导数，从而找到函数的极值点。
3. 极值点一元函数的极值点是指函数取得最大值或最小值的点。
极大值点对应函数的最大值，极小值点对应函数的最小值。
极值点可以通过求导和解方程的方法找到，即令导数等于零并解方程。
三、最值问题的应用最值问题在实际生活中具有广泛的应用，尤其在优化和最优化领域中。
下面介绍一些常见的最值问题应用。
1. 最大收益问题在经济学和管理学中，最大收益问题是指在给定约束条件下最大化某种资源的利润或收益。
通过建立数学模型，可以将问题转化为一元函数的最大值问题，并运用最值求解方法找到最优解。
2. 最短路径问题在运输和网络领域中，寻找最短路径是一种常见的最值问题。
通过将道路或网络抽象为图论模型，可以利用一元函数的最值求解方法找到起点到终点的最短路径。
3. 优化设计问题在工程和设计领域中，优化设计问题是指寻找最优解以满足给定约束条件的问题。
例如，在建筑设计中，可以通过优化一元函数的最值来确定最佳材料用量、结构形式等。
四、总结一元函数的最值与最值问题是数学中的重要概念和应用。
本文介绍了一元函数的最值求解方法，包括导数、求导法则和极值点的求解。
同时，我们也探讨了最值问题在实际生活中的应用，如最大收益问题、最短路径问题和优化设计问题等。
初中数学最值问题解题技巧
初中数学最值问题解题技巧初中数学最值问题是学习中数学的重要内容，也是考试中经常要求考生解决的问题，解决初中数学最值问题，需要考生熟悉相关的知识点，并具备一定的解题技巧。
一、基本概念初中数学最值问题是指在给定的条件下，求出函数的最大值或最小值。
在初中数学中，常见的函数有一元函数、二元函数、三元函数等，最值问题可以分为一元函数最值问题、二元函数最值问题、三元函数最值问题等。
二、一元函数最值问题1、求函数的极值解：首先，要确定函数的极值，需要求出函数的导数，然后求出函数的极值点。
2、求函数的最大值和最小值解：在函数的域范围内，可以通过求函数的极值点，确定函数的最大值和最小值，或者在域范围内求函数的极大值和极小值。
三、二元函数最值问题1、求函数的极值解：二元函数最值问题，首先要求函数的偏导数，然后求出函数的极值点。
2、求函数的最大值和最小值解：在函数的域范围内，可以通过求函数的极值点，确定函数的最大值和最小值，或者在域范围内求函数的极大值和极小值。
四、三元函数最值问题1、求函数的极值解：三元函数最值问题，要求出函数的偏导数，然后求出函数的极值点。
2、求函数的最大值和最小值解：在函数的域范围内，可以通过求函数的极值点，确定函数的最大值和最小值，或者在域范围内求函数的极大值和极小值。
五、解题技巧1、熟悉最值问题的基本概念，了解一元、二元、三元函数的极值求法。
2、在求解最值问题时，要注意函数的定义域，以确定函数的最大值和最小值。
3、求解最值问题，应充分利用函数的性质，比如函数的单调性、增函数、减函数等。
4、要注意函数的变化，以确定极值点，以及函数在极值点上的变化趋势。
总结以上就是初中数学最值问题的解题技巧，初中数学最值问题是学习数学的重要内容，考生在解决最值问题时，应该多积累知识点，多掌握解题技巧，从而更好的解决最值问题。
函数的极值与最值的求解方法
函数的极值与最值的求解方法在数学中，函数的极值与最值是我们经常遇到的问题。
极值是指函数在某一区间内达到的最大值或最小值，而最值则是函数在整个定义域内的最大值或最小值。
正确地求解函数的极值与最值对于解决实际问题和优化算法具有重要意义。
本文将介绍一些常见的函数极值与最值的求解方法。
一、导数法求函数极值导数法是求解函数极值的常用方法之一。
对于一元函数，我们可以通过求取其导数来确定函数的极值点。
具体步骤如下：1. 求取函数的导数。
根据函数的表达式，求取其一阶导数。
对于高阶导数存在的情况，可以继续求取导数直到找到导数不存在的点。
2. 解方程求取导数为零的点。
导数为零的点对应着函数的极值点。
将导数等于零的方程进行求解，找到函数的极值点。
3. 判断极值类型。
在找到导数为零的点后，可以通过二阶导数或借助函数图像来判断该点处的极值类型。
若二阶导数大于零，则为极小值；若二阶导数小于零，则为极大值。
二、边界法求函数最值边界法是求解函数最值的一种有效方法。
当函数在闭区间上连续且有界时，最值一定是在该闭区间的端点处取得的。
具体步骤如下：1. 确定函数定义域的闭区间。
根据函数表达式或实际问题，找到函数定义域所对应的闭区间。
2. 计算函数在端点处的取值。
将函数在闭区间的端点处依次带入函数表达式，计算函数的取值。
3. 比较函数取值找到最值。
对于最大值，选取函数取值最大的端点；对于最小值，选取函数取值最小的端点。
三、拉格朗日乘数法求函数约束条件下的极值当函数需要满足一定的约束条件时，可以使用拉格朗日乘数法来求解函数的极值。
该方法适用于带有约束条件的最优化问题，具体步骤如下：1. 设置拉格朗日函数。
将原函数与约束条件构建为一个拉格朗日函数，其中拉格朗日乘子为未知数。
2. 求取拉格朗日函数的偏导数。
对拉格朗日函数进行偏导数运算，得到一组方程。
3. 解方程求取极值点。
将得到的偏导数方程组求解，找到满足约束条件的极值点。
4. 判断极值类型。
牛顿法求解一元函数的极值例题
牛顿法是一种用来求解函数极值的数值方法，它通过不断逼近函数的极值点来找到函数的最优解。
本文将通过一个例题来详细介绍牛顿法的求解过程，并分析其优缺点。
1. 问题描述假设有一个一元函数 f(x)，我们希望通过牛顿法求解这个函数的极值点。
我们将首先介绍这个函数的具体形式和求解的目标，为后续的分析做好铺垫。
2. 函数形式我们假设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1，这是一个简单的三次函数，我们希望找到它的极小值点。
3. 牛顿法求解过程我们需要对函数 f(x) 进行求导，得到它的导函数 f'(x) = 3x^2 - 4x + 3。
接下来，我们选取一个初始点 x0，并通过牛顿法的迭代公式来逼近函数的极小值点。
迭代公式如下：xn+1 = xn - f'(xn)/f''(xn)其中 f''(x) 为 f(x) 的二阶导数。
通过不断迭代，我们可以逼近函数的极小值点。
4. 计算过程我们选取初始点 x0 = 2，然后根据迭代公式进行计算：迭代1：f'(2) = 3*2^2 - 4*2 + 3 = 7f''(2) = 6*2 - 4 = 8x1 = 2 - 7/8 ≈ 1.125迭代2：f'(1.125) = 3*1.125^2 - 4*1.125 + 3 ≈ 1.828f''(1.125) = 6*1.125 - 4 ≈ 3.75x2 = 1.125 - 1.828/3.75 ≈ 0.393通过多次迭代，我们可以最终得到函数 f(x) 的极小值点。
5. 分析牛顿法是一种高效的数值计算方法，对于多项式函数和一些特定的非线性函数，通常能够快速收敛到极值点。
但是牛顿法也有一些局限性，首先它需要计算函数的导数和二阶导数，这对于一些复杂的函数来说可能会增加计算的复杂度。
在极值点附近，如果函数的二阶导数趋近于零，那么牛顿法可能会出现不稳定的情况，导致迭代结果发散。
一元函数的最值与零点
一元函数的最值与零点一元函数是指只含有一个自变量的函数，其最值和零点是我们在数学中经常研究的重要概念。
在本文中，我们将探讨一元函数的最值以及零点的求解方法。
一、一元函数的最值一元函数的最值指的是函数在定义域内取得的最大值和最小值。
求解一元函数的最值可以通过以下步骤进行：1. 确定函数的定义域：首先，我们需要确定函数的定义域，即自变量的取值范围。
在定义域内，函数才有意义并且可以求解最值。
2. 导数法求解：通过求解函数的导数，我们可以得到函数的临界点。
临界点是函数取得最值的可能位置。
我们需要求解出这些临界点，并将其与定义域的端点进行比较，找出最大值和最小值。
3. 二阶导数判别法：在确定了临界点后，我们可以通过求解函数的二阶导数来判定每个临界点对应的极值类型。
通过判断二阶导数的正负，可以确定临界点是极大值还是极小值。
4. 求解最值：最后，我们将求解得到的最值与函数的定义域的端点进行比较，确定最大值和最小值的位置。
二、一元函数的零点一元函数的零点指的是函数取值为零的自变量的取值。
求解一元函数的零点可以通过以下步骤进行：1. 方程法求解：将函数等于零转化为方程，通过求解方程，可以得到函数的零点。
我们可以使用一些常用的代数方法，如配方法、因式分解、二次方程公式等来求解方程。
2. 图像法求解：通过绘制函数的图像，在函数与x轴相交的点即为函数的零点。
可以使用计算机软件或者手绘的方式来绘制函数的图像，然后通过观察图像找出函数的零点。
3. 数值法求解：数值法是一种通过迭代计算来求解函数零点的方法，常用的有二分法、牛顿法、割线法等。
数值法适用于那些难以用方程法求解的函数零点的情况。
通过以上方法，我们可以求解一元函数的最值和零点。
这些概念和方法在数学和应用数学中具有广泛的应用，可以帮助我们了解函数的性质、优化问题以及解方程等。
综上所述，一元函数的最值和零点是数学中重要的概念。
通过合适的方法和步骤，我们可以求解一元函数的最值和零点，进而深入理解函数的性质与变化规律。
最新一元函数极值的求解方法
最新一元函数极值的求解方法 (一)、一元函数极值定义定义1设函数)(x f 在0x 的某个邻域有定义，对于这个邻域之内任一不同于0x 的点x ，如果对0x 该邻域的所有的点,(1)、都有)()(0x f x f ≥，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极小值，点0x 为函数)(x f 的一个极小值点。
(2)、都有)()(0x f x f ≤，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极大值，点0x 为函数)(x f 的一个极大值点;极值为极大值和极小值的统称，极值点为极大值点和极小值点的统称。
(二)、一元函数极值的充分必要条件函数的极值不只在实际具体问题中占有非常重要的地位，还是函数性态的一个重要特征。
1、一元函数极值的必要条件费马定理告诉我们，若函数f 在点0x 可导，且0x 为f 的极值点，则0)('0=x f 。
这就是说可导函数在点0x 取极值的必要条件是0)('0=x f 。
下面讨论充分条件。
2、极值的第一充分条件定理1设f 在点0x 处连续，在某一邻域）（δ;U 0x 内可导。
(1)、若当）（00,x x x δ-∈时0)('0≤x f ，当）（δ+∈00,x x x 时0)('0≥x f ，则函数f 在点0x 取得极小值。
(2)、若当）（00,x x x δ-∈时0)('0≥x f ，当）（δ+∈00,x x x 时0)('0≤x f ，则函数f 在点0x 取得极大值。
(3)、如果在0x 点的邻域内，)('0x f 不变号，则函数f 在点0x 没有极值，即0x 不是)(x f 的极值点。
则由上表可见：点0=x 为f 的极大值点，极大值为0)0(=f ;点1=x 为f 的极小值点，极大值为3)1(-=f 。
例3 有一个八尺深的方窖在厨房屋角，现要利用窖的两壁拦一角来做一个煤仓形状为长方体，它的容量是288立方尺，问如何做能最省材料。
最新一元函数极值的求解方法
最新一元函数极值的求解方法 (一)、一元函数极值定义定义1设函数)(x f 在0x 的某个邻域有定义，对于这个邻域之内任一不同于0x 的点x ，如果对0x 该邻域的所有的点,(1)、都有)()(0x f x f ≥，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极小值，点0x 为函数)(x f 的一个极小值点。
(2)、都有)()(0x f x f ≤，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极大值，点0x 为函数)(x f 的一个极大值点;极值为极大值和极小值的统称，极值点为极大值点和极小值点的统称。
(二)、一元函数极值的充分必要条件函数的极值不只在实际具体问题中占有非常重要的地位，还是函数性态的一个重要特征。
1、一元函数极值的必要条件费马定理告诉我们，若函数f 在点0x 可导，且0x 为f 的极值点，则0)('0=x f 。
这就是说可导函数在点0x 取极值的必要条件是0)('0=x f 。
下面讨论充分条件。
2、极值的第一充分条件定理1设f 在点0x 处连续，在某一邻域）（δ;U 0x 内可导。
(1)、若当）（00,x x x δ-∈时0)('0≤x f ，当）（δ+∈00,x x x 时0)('0≥x f ，则函数f 在点0x 取得极小值。
(2)、若当）（00,x x x δ-∈时0)('0≥x f ，当）（δ+∈00,x x x 时0)('0≤x f ，则函数f 在点0x 取得极大值。
(3)、如果在0x 点的邻域内，)('0x f 不变号，则函数f 在点0x 没有极值，即0x 不是)(x f 的极值点。
则由上表可见：点0=x 为f 的极大值点，极大值为0)0(=f ;点1=x 为f 的极小值点，极大值为3)1(-=f 。
例3 有一个八尺深的方窖在厨房屋角，现要利用窖的两壁拦一角来做一个煤仓形状为长方体，它的容量是288立方尺，问如何做能最省材料。
一元函数极值的表格法-概述说明以及解释
一元函数极值的表格法-范文模板及概述示例1:一元函数极值的表格法在数学中，极值问题一直是一个重要的研究领域。
而对于一元函数来说，找到其极值点是求解优化问题的关键步骤之一。
在本文中，我们将介绍一种常用的方法——表格法，用于求解一元函数的极值点。
表格法是一种基于函数图像的方法，通过构造一个表格来确定函数的极值点。
下面我们将详细介绍如何使用表格法来求解一元函数的极值问题。
首先，我们需要确定函数的定义域，并选择一定范围内的横坐标值。
然后，我们计算对应的纵坐标值，填写到表格中。
我们需要计算的值包括函数的值、一阶导数的值和二阶导数的值。
对于函数的值，我们可以直接通过代入值计算得到；一阶导数的值可以通过求导公式或使用计算工具得到；二阶导数的值可以通过对一阶导数再求导或使用计算工具得到。
接下来，我们在表格中找到函数值为极值的点。
当函数值在某个区间内从正变负，或从负变正时，我们称这个点为极大值点或极小值点。
要注意的是，函数在定义域边界上的极值需要单独处理。
然后，我们可以绘制函数的图像，并在图像上标记出找到的极大值点和极小值点。
这样，我们可以直观地观察函数的最高点和最低点，从而确定函数的极值。
最后，我们需要进行极值的验证。
通过计算一阶导数和二阶导数的值，可以验证我们找到的极值点的确是函数的极值点。
如果一阶导数的值在极值点左侧为正，右侧为负，且二阶导数的值为负，那么这个点就是函数的极大值点。
同理，如果一阶导数的值在极值点左侧为负，右侧为正，且二阶导数的值为正，那么这个点就是函数的极小值点。
通过以上步骤，我们可以使用表格法找到一元函数的极值点。
表格法的优势在于其直观性和易于操作性，特别适用于一些简单的函数。
然而，对于复杂的函数，可能需要使用其他更加精确和高级的方法来求解。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的要求选择合适的方法来求解极值问题。
总结起来，一元函数极值的表格法是一种通过构造表格、计算函数值、一阶导数和二阶导数的方法来求解函数的极值点。
一元函数的极值
一元函数的极值
一元函数的极值
一元函数的极值是指在函数的所有可能取值中，函数值获得最大或最小值的取值。
它是函数图像中拐点的值。
即在它点，函数值取最大或最小值，而函数的斜率勾股改变符号由正变为负或负变为正，其导数也变成 0。
一元函数有两类极值：最大值和最小值，分别乐称局部极大值和局部极小值，两者的求取方法实际上也是一样的，都可以用微分的求导方法求得。
一元函数求极值的过程有如下几个步骤：
1.t确定函数的微分式：直接利用定义求出，把函数按某一公式表示式；
2.t求解微分式的根：两边同乘以微分式的导数，使得微分式的导数两边同号，然后化简两边，使其变为一元二次方程，求出方程的根；
3.t替换函数中的变量：将求出的解替换到原函数中，求出函数值，然后比较函数值的大小，即可求出极大值或极小值；
4.t判断函数的极值：把函数求出的最大值或最小值替换到函数中，求出函数的导数，根据函数的导数正负判断函数是极大值还是极小值。
确定函数的极值要熟悉求导法，认真分析函数微分求出的根和极值，利用定义求出函数的极值，同时也要牢记解导数结果的几条公式，
对于极值的判定也要仔细观察函数导数的正负。
(完整版)最新一元函数极值的求解方法
最新一元函数极值的求解方法 (一)、一元函数极值定义定义1设函数)(x f 在0x 的某个邻域有定义，对于这个邻域之内任一不同于0x 的点x ，如果对0x 该邻域的所有的点,(1)、都有)()(0x f x f ≥，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极小值，点0x 为函数)(x f 的一个极小值点。
(2)、都有)()(0x f x f ≤，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极大值，点0x 为函数)(x f 的一个极大值点;极值为极大值和极小值的统称，极值点为极大值点和极小值点的统称。
(二)、一元函数极值的充分必要条件函数的极值不只在实际具体问题中占有非常重要的地位，还是函数性态的一个重要特征。
1、一元函数极值的必要条件费马定理告诉我们，若函数f 在点0x 可导，且0x 为f 的极值点，则0)('0=x f 。
这就是说可导函数在点0x 取极值的必要条件是0)('0=x f 。
下面讨论充分条件。
2、极值的第一充分条件定理1设f 在点0x 处连续，在某一邻域）（δ;U 0x 内可导。
(1)、若当）（00,x x x δ-∈时0)('0≤x f ，当）（δ+∈00,x x x 时0)('0≥x f ，则函数f 在点0x 取得极小值。
(2)、若当）（00,x x x δ-∈时0)('0≥x f ，当）（δ+∈00,x x x 时0)('0≤x f ，则函数f 在点0x 取得极大值。
(3)、如果在0x 点的邻域内，)('0x f 不变号，则函数f 在点0x 没有极值，即0x 不是)(x f 的极值点。
则由上表可见：点0=x 为f 的极大值点，极大值为0)0(=f ;点1=x 为f 的极小值点，极大值为3)1(-=f 。
例3 有一个八尺深的方窖在厨房屋角，现要利用窖的两壁拦一角来做一个煤仓形状为长方体，它的容量是288立方尺，问如何做能最省材料。
最值问题19种题型
最值问题19种题型最值问题是一个在数学中非常常见的问题类型，它要求我们找出一组数值中的最大值或最小值。
在解决最值问题的过程中，我们需要运用数学知识和技巧来推导和计算，以找到正确的答案。
下面将介绍19种最值问题的题型及其解法。
1.一元一次函数最值问题：给定一个一元一次函数，求其最大值或最小值。
解法一般是对函数进行求导，然后令导数为零求解。
2.二次函数最值问题：给定一个二次函数，求其最大值或最小值。
解法一般是对函数进行求导，然后令导数为零求解。
3.分段函数最值问题：给定一个分段函数，求其最大值或最小值。
解法是分别求出每个区间内的最大值或最小值，并比较大小。
4.绝对值函数最值问题：给定一个含有绝对值的函数，求其最大值或最小值。
解法是分别讨论绝对值的取正值和取负值的情况，并比较大小。
5.指数函数最值问题：给定一个指数函数，求其最大值或最小值。
解法一般是对函数进行求导，然后令导数为零求解。
6.对数函数最值问题：给定一个对数函数，求其最大值或最小值。
解法一般是对函数进行求导，然后令导数为零求解。
7.三角函数最值问题：给定一个三角函数，求其最大值或最小值。
解法一般是对函数进行求导，然后令导数为零求解。
8.组合函数最值问题：给定一个由多个函数复合而成的函数，求其最大值或最小值。
解法一般是使用复合函数的链式法则进行求导，并令导数为零求解。
9.线性规划最值问题：给定一组线性不等式和线性目标函数，求其满足约束条件的最大值或最小值。
解法一般是使用线性规划的方法进行求解。
10.几何图形最值问题：给定一个几何图形，求其最大面积、最小周长等最值问题。
解法一般是使用几何知识和公式进行计算。
11.统计问题最值问题：给定一组数据，求其中的最大值、最小值或其他统计量。
解法一般是对数据进行排序或使用统计学方法。
12.矩阵最值问题：给定一个矩阵，求其中的最大值、最小值或其他特殊元素。
解法一般是使用矩阵运算和线性代数方法。
13.排列组合最值问题：给定一组元素，求其中的最大值、最小值或特殊组合。
求极值的方法
求极值的方法
求极值的方法有很多种，以下给出几种常见的方法：
1. 寻找零点：对于一元函数，可以通过求导并令导数为零，然后解方程找到函数的零点，即可找到函数的极值点。
通过判断零点的二阶导数的符号，可以确定该点是极大值点还是极小值点。
2. 利用函数性质：对于一些简单的函数，根据函数的性质可以直接得到其极值点。
例如，对于二次函数$f(x) = ax^2 + bx +
c$，当$a>0$时，函数的极小值点在顶点处，当$a<0$时，函数的极大值点在顶点处。
3. 利用辅助函数：对于一些复杂的函数，可以构造辅助函数来求极值。
例如，对于分式函数$f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$，可以
构造辅助函数$F(x) = g(x) - \lambda h(x)$，其中$\lambda$为待
定常数。
然后，求辅助函数的导数，并令导数为零，解方程得到$x$的值，再将$x$带入原函数求得极值。
4. 使用拉格朗日乘子法：对于带有约束条件的极值问题，可以使用拉格朗日乘子法。
首先，将约束条件写成一个方程组，将目标函数与方程组进行组合，构造拉格朗日函数。
然后，对拉格朗日函数求偏导，并令偏导数为零，解方程组得到$x$的值，再将$x$带入原函数求得极值。
不同的函数和问题类型，适用的求极值方法也可能有所不同，需要根据具体情况选择合适的方法。
同时，在求解过程中需要
注意辅助函数和方程的合理性，以及解的存在性和唯一性等问题。
求极值与最值的方式
求极值与最值的方式极值和最值是数学中常见的概念，用于描述函数或数据集合中的最大值和最小值。
在数学和实际问题中，寻找极值和最值是十分重要的，因为它们能够帮助我们找到问题的最优解或最糟糕的情况，从而在决策过程中提供参考。
在求解极值和最值问题时，可以使用不同的方法和技巧。
下面将介绍几种方法：1.解析法：解析法是一种利用函数的性质和特点进行分析推导的方法。
这种方法一般适用于公式已知且具有特定形式的函数，如多项式函数、三角函数等。
通过求导数、解方程或利用函数的性质，可以得到函数的极值点和最值。
2.图形法：图形法是通过绘制函数的图像来观察函数的变化趋势和特征。
通过分析图像的走势，可以估计函数的极值点和最值。
例如，通过观察函数图像的增减性、拐点或曲线形状的变化，可以寻找函数的极值点和最值。
3.数值法：数值法是通过数值计算的方式来求解函数的极值和最值问题。
常用的数值方法包括二分法、牛顿法、梯度下降法等。
这些方法通过不断计算函数在不同点上的取值，逐步逼近极值和最值。
4.统计法：统计法是通过统计学的方法来寻找数据集合中的最值。
这种方法适用于从大量数据中提取关键信息和特征。
例如，可以通过计算平均值、标准差、中位数等统计量，找到数据集合中的最大值和最小值。
在实际问题中，求解极值和最值也经常涉及到约束条件。
例如，在优化问题中，我们需要找到满足一定约束条件下的最优解。
此时，可以采用拉格朗日乘子法等方法来求解。
总结起来，求解极值和最值的方式多种多样，常用的包括解析法、图形法、数值法和统计法。
对于特定问题，我们可以根据问题的性质和条件选择合适的方法。
而在一些复杂问题中，可能需要结合多种方法来求解。
无论采用何种方法，求解极值和最值都需要具备一定的数学基础和分析能力。
通过不断学习和实践，我们可以提高在求解极值和最值问题中的技巧和能力。
大学高等数学：第五章第五讲一元函数最值问题
大学高等数学：第五章第五讲一元函数最值问题上节课我们学习了一元函数极值问题，主要分为三大定理以及解题步骤分别是定理1：(必要条件) 设函数f(x)在xo处可导，且在xo处取得极值，则f'(xo)=0定理1就是说：可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点不一定是极值点。
列如,f(x)=x^3,f'(0)=0,因此x=0是这可导函数的驻点，但x=0却不是这函数的极值点。
所以，函数的驻点只是可能的极值点。
此外，函数在它的导数不存在的点处也可能取得极值。
列如，函数f(x)=lxl在点x=0处不可导，但函数在该点取得极小值。
定理2(第一充分条件) 设函数f(x)在xo处连续，且在xo的某去心邻域U(xo,v)内可导。
(1)若x∈(xo-v,xo)时，f'(x)>0,而x∈(xo,xo+v)时，f'(x)<>(2)若x∈(xo-v,xo)时，f'(x)<0,而x∈(xo,xo+v)时，f'(x)>0,则f(x)在xo处取得极小值；(3)若x∈U(xo,v)时，f'(x)的符号保持不变，则f(x)在xo处没有极值。
定理3：(第二充分条件) 设函数f(x)在xo处具有二阶导数且f'(xo)=0，f'(xo)≠0，则(1)当f'(xo)<>(2)当f'(xo)>0时，函数f(x)在xo处取得极小值。
步骤：(1)求出导数f'(x);(2)求出f(x)的全部驻点与不可导点；(3)考察f'(x)的符号在每个驻点或不可导点的左、右邻近的情形，以确定该点是否为极值点；如果是极值点，进一步确定是极大值点还是极小值点；(4)求出各极值点的函数值，就得函数f(x)的全部极值。
希望同学们能够结合题目来更加深入的理解三大定理，今天我们学习最大值与最小值问题在工农业生产、工程技术及科学实验中，常常会遇到这样一类问题：在一定条件下，怎样使“产品最多”“成本最低”“用料最省”“效率最高”等问题，这类问题在数学上有时可归结为求某一函数(通常称为目标函数)的最大值或最小值问题。
求极值与最值的方法
求极值与最值的方法求极值和最值是数学中常见的问题。
当我们面临一个函数或一组数据时，我们希望能够找到它们的最大或最小值，这对于解决各种实际问题非常重要。
在本文中，我们将讨论一些常见的方法来求解极值和最值问题。
一、函数的极值求解方法：1.导数法：对于可导的函数，导数可以告诉我们函数在特定点的变化趋势。
函数在极值点的导数为零，所以我们可以通过求解导数为零的方程来找到极值点。
对于一元函数，我们只需求得导数，并求解方程f'(x)=0即可。
对于多元函数，我们需要求偏导数，并解方程组∂f/∂x=0和∂f/∂y=0等。
2.二阶导数法：通过求得函数的二阶导数，我们可以判断函数在其中一点的曲率和凸凹性质。
如果函数在其中一点的二阶导数大于零，则函数在该点上是凸函数，即函数取得极小值。
反之，如果二阶导数小于零，则函数在该点上是凹函数，即函数取得极大值。
二、数据的最值求解方法：1.遍历法：对于一组有限的数据，我们可以通过遍历整个数据集来找到最大或最小值。
这种方法适用于数据量较小的情况，但若数据量很大时，计算量会非常庞大。
2.排序法：我们可以对数据进行排序，然后找出最大或最小的元素。
对于较大的数据集，排序的时间复杂度可能很高，但一旦排好序，最值就可以很快被找出。
3.分治法：对于一个大规模的数据集，可以将其分成若干部分，然后递归地求解各个部分的最值，最后再从这些最值中选取最大或最小的元素。
这种方法适用于大规模数据集，可以大大降低计算复杂度。
4.动态规划法：对于具有重叠子问题特征的问题，我们可以使用动态规划的方法来求解最值。
通过定义状态、状态转移方程和初始条件等，我们可以使用动态规划算法逐步递推得到最值。
虽然这些方法在解决极值和最值问题时都有自己的优势和适用范围，但在具体问题中选择何种方法求解，需要根据问题的性质和数据的特点来确定。
对于函数的极值问题，导数法和二阶导数法是最常用的求解方法；对于数据的最值问题，遍历法和排序法适用于小数据量，而分治法和动态规划法适用于大数据量。
一元函数的最值与最值的求解
一元函数的最值与最值的求解在数学中，一元函数是指只有一个自变量的函数。
求解一元函数的最值，即找到函数在给定定义域上的最大值和最小值，是数学中的一项重要任务。
本文将介绍一元函数最值的求解方法，并列举一些常见的数学问题来加深理解。
一、最值的定义在给定的定义域上，对于函数f(x)，若存在x0使得对于任意的x∈D，都有f(x0)≥f(x)（或f(x0)≤f(x)），则f(x0)称为函数f(x)在定义域D上的最大值（或最小值）。
最大值和最小值统称为最值。
二、最值的求解方法1. 导数法导数是函数的一阶微商，可以帮助我们判断函数在某一点的斜率和变化趋势。
根据函数在区间内的导数变化情况，可以找出函数的最值点。
步骤：a. 求出函数的导数f'(x)。
b. 解方程f'(x)=0，得到函数的驻点。
c. 将驻点带入原函数f(x)中，得到函数的最值。
2. 极值法极值是函数在自变量的某个值处的最大值或最小值。
使用极值法求解一元函数最值时，需要先找到函数的极值点，然后将这些点代入函数中进行比较。
步骤：a. 求出函数的导数f'(x)。
b. 解方程f'(x)=0，得到函数的驻点。
c. 求出驻点处的函数值f(x)，得到极值点。
d. 将极值点与区间端点处的函数值进行比较，得到最值。
3. 函数图像法函数图像是函数在坐标系中的可视化表达，通过观察函数图像的变化趋势，可以直观地找到函数的最值。
步骤：a. 将函数图像绘制在坐标系中。
b. 观察函数图像的变化趋势，找到函数的最大值和最小值点。
三、实例分析下面列举几个数学问题，用不同的方法求解一元函数的最值。
1. 问题一：f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最值。
解答：a. 导数法：f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，得到x = 2。
将x = 2代入f(x)中，得到f(2) = -1，故f(x)的最小值为-1。
b. 极值法：同导数法，得到驻点x = 2。
高中数学函数最值问题的解题思路与举例
高中数学函数最值问题的解题思路与举例在高中数学中，函数最值问题是一个常见且重要的考点。
解决这类问题需要运用一定的解题思路和技巧。
本文将介绍一些常见的函数最值问题及其解题思路，并通过具体的例子来说明。
一、函数最值问题的基本概念和解题思路函数最值问题是指在一定的条件下，求函数的最大值或最小值。
解决这类问题的基本思路是找到函数的极值点，然后比较这些极值点的函数值，得出最值。
对于一元函数，我们可以通过求导数的方法来求解极值点。
具体步骤如下：1. 求函数的导数；2. 令导数等于零，解方程得到极值点；3. 比较这些极值点的函数值，得出最值。
对于二元函数，我们可以通过偏导数的方法来求解极值点。
具体步骤如下：1. 求函数的偏导数；2. 令偏导数等于零，解方程得到极值点；3. 比较这些极值点的函数值，得出最值。
二、函数最值问题的举例及解析1. 求函数 y = x^2 在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值。
解析：首先，我们求函数的导数：y' = 2x。
令导数等于零，得到 x = 0。
将 x = 0 代入函数，得到 y = 0。
所以函数在 x = 0 处取得最小值 0。
然后，我们比较区间的两个端点和极值点的函数值。
将 x = 0、x = 2 代入函数，得到 y(0) = 0，y(2) = 4。
所以函数在区间 [0, 2] 上的最大值为 4。
综上所述，函数 y = x^2 在区间 [0, 2] 上的最大值为 4，最小值为 0。
2. 求函数 y = x^3 - 3x 在区间 [-2, 2] 上的最大值和最小值。
解析：首先，我们求函数的导数：y' = 3x^2 - 3。
令导数等于零，解方程得到 x = ±1。
将 x = ±1 代入函数，得到 y(1) = -2，y(-1) = 2。
所以函数在 x = ±1 处取得极值。
然后，我们比较区间的两个端点和极值点的函数值。
将 x = -2、x = 2 代入函数，得到 y(-2) = -14，y(2) = 10。
一元函数的极值与最值
一元函数的极值与最值在数学中，一元函数是指只有一个自变量的函数。
而函数的极值和最值是一元函数中的重要概念。
在学习一元函数的时候，我们必须深入研究一个函数的极值和最值，以便更有效地理解和应用它们。
1. 极值和最值的定义对于一元函数$f(x)$，我们先来了解下极值和最值的具体定义：若函数$f(x)$在$x_0$处的左邻域和右邻域内的函数值大小关系如下：当$x<x_0$时，$f(x)>f(x_0)$；当$x>x_0$时，$f(x)<f(x_0)$。
那么，$f(x_0)$就是函数$f(x)$的一个极大值，而$x_0$就是$f(x)$的极大值点；若函数$f(x)$在$x_0$处的左邻域和右邻域内的函数值大小关系如下：当$x<x_0$时，$f(x)<f(x_0)$；当$x>x_0$时，$f(x)>f(x_0)$。
那么，$f(x_0)$就是函数$f(x)$的一个极小值，而$x_0$就是$f(x)$的极小值点。
而对于函数$f(x)$的最大值和最小值，是指在定义域内，其函数值最大和最小的两个点及其对应的函数值。
2. 求极值和最值的方法要想在一元函数中求出极值和最值，我们需要利用导数这个工具进行求解。
首先，我们需要求出函数的一阶导数$f'(x)$，然后找到其极值和稳定点：即当导数$f'(x)=0$或不存在时，其中$f'(x)$为0的位置就是函数的“潜在”极值点(即可能是函数的极值点，也可能不是)。
接下来，通过求出二阶导数$f''(x)$，来确定极值点的性质：(1)若$f''(x_0)>0$，则极小值点；(2)若$f''(x_0)<0$，则极大值点。
另外，如果二阶导数不存在，说明该点没有极大值也没有极小值。
需要注意的是，有些极值点可能不是函数的实际极值点，因此我们还需要通过“一阶导数测试”来确定到底是哪个点是函数的极值点：(1)在极大值点左边，函数单调递减。
一元函数最值的求法
一元函数最值的求法一元函数最值的求法是在高中数学中的重要内容，其涉及到单调性、导数、二次函数等多个知识点。
本文将详细介绍一元函数最值的求法。
一、单调性及奇偶性在求解一元函数最值之前，需要先了解单调性和奇偶性的概念。
单调性是指函数在定义域上的增减关系，可以分为递增和递减两种情况。
奇偶性是指函数的定义式中是否存在$x$的奇偶性，可以分为奇函数和偶函数两种情况。
1. 奇函数的定义区间必定包括原点；2. 函数在原点处对称；3. 如果$x$属于定义区间，则$-x$也属于定义区间；4. 对于任何$x$值，有$f(-x)=-f(x)$。
知道了单调性和奇偶性的概念，就可以通过函数的性质来判断其最值了。
二、利用导数求最值利用导数求解一元函数的最值是比较常用的方法。
在求解函数的最值时，需要先求出函数的导数，然后通过对导数进行分析得到函数的最值。
1. 求导数首先需要求出函数的导数。
对于一元函数$f(x)$，其导数为：$$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$如果函数$f(x)$在$x$处可导，则$f'(x)$表示函数在$x$处的切线斜率。
如果$f'(x)>0$，则函数在$x$处递增；如果$f'(x)<0$，则函数在$x$处递减；如果$f'(x)=0$，则函数在$x$处取得极值。
2. 求极值通过求导得到函数的导数后，需要对导数进行分析，从而确定函数的极值。
对于一元函数$f(x)$：1. 当$f'(x)>0$时，函数在$x$处递增；需要注意的是，$f'(x)=0$只能说明函数可能取得极值，而不能确定其是最大值还是最小值。
此时需要使用导数符号法或判别式法来求解。
导数符号法：对于一元函数$f(x)$，若在$x_0$处$f'(x_0)=0$，则有：判别式法：对于一元二次函数$y=ax^2+bx+c$，其判别式为$\Delta=b^2-4ac$。
一元函数的极值与最值
三、函数的最值
第16页
三、函数的最值
第17页
三、函数的最值
第18页
三、函数的最值
第19页
四、极值的应用
第20页
四、极值的应用
第21页
四、极值的应用
第22页
四、极值的应用
第23页
四、极值的应用
第24页
四、极值的应用
第25页
四、极值的应用
第26页
小结 作业
第27页
5 一元函数的极值与最值
目标 •明确极值点可能是哪些点；掌握极值存在的必要、充 分条件；会求函数的极值。 •弄清极值和最值的区别与联系，掌握最值的两种特殊 情况，会求函数的最值。
重点 •讨论函数的单调性 •求函数的极值和最值
难点 极值的应用
第1页
5 一元函数的极值与最值
一、函数的单调性 二、函数的极值 三、函数的最值 四、极值的应用
第2页
一、函数的单调性
第3页
一、函数的单调性
第4页
一、函数的单调性
第5页
一、函数的单调性
第6页
一、函数的单调性
第7页
一、函数的单调性
第8页
二、函数的极值
第9页
二、函数的极值
第10页
二、函数的极值
第11页
二、函数的极值
第12页
二、函页
二、函数的极值
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“探索求一元函数极值和最值方法”的学习报告一、前言函数的极值、最值不仅在实际问题中占有重要地位，而且也是函数形态的重要特征。
因此，通过学习、掌握确定极值点和最值点，并求出极值和最值的方法是十分重要的。
二、学习内容和过程1.探索可能的极值点(1)回顾相关定义、定理a.极值定义：若函数f在点x0的领域U(x0)内对一切x∈U(x0)有f(x0)≥(≤)f(x)，则称函数f在点x0确取得极大（小）值。
称x0为极大(小)值点。
b.费马定理：设函数f在点x0的某领域内有定义，且在点x0可导。
若点x0为f的极值点，则必有f’ (x0)=0。
且称这样的点为稳定点。
(2)思考并回答下列问题。
进一步分析可能的极值点类型。
a.可导点成为极值点一定是稳定点吗？（是。
通过费马定理可证明）b.函数的不可导点也能称为极值点吗？（能。
例如y=| x|在x=0处取极小值）c.函数的稳定点一定是极值点吗？（不一定。
例如y=x3，x=0为稳定点，但非极值点）d.函数的不可导点一定是极值点吗？（不一定。
例如y=1/x，在x=0处不可导，但不是极值点）e.函数在点x0处不可导，它包含了哪几种情况？（①连续不可导②不连续）f.除此之外，还有没有其他类型的点极值点？（没有）稳定点，例如y=x2，x=0处(3)由上面的问题得到极值点的范围连续不可导，例如y=| x|，x=0处不可导点2x≠0不连续点，例如y=－1 x=02.探索确定极值点的方法由极值点的范围可知极值点分为连续点和间断点。
对于剪短点，只要满足在x0某领域内始终有f(x0)≥f(x)或者f(x0)≤f(x)，至于连续部分函数任意，这样间断点x0就为极大或极小值点，即判断间断点是否为极值点，只需要根据极值定义即可。
下面主要讨论连续点能否成为极值点的判断。
(1)a.考察函数y=x2，y=x3，y=x1/3易知在x=0处连续，在U0(x)可导，且有①y=x2x<0时，f’ (x)<0，函数严格递减x>0时，f’ (x)>0，函数严格递增②y=x3 f’ (x) ≥0函数单调递增仅在x=0时，f’ (x)=0③y=x1/3 f’ (x)>0.函数严格递增且x=0处不可导由y=x2在x=0处连续以及两边领域内的增减性可知y=x2在x=0处取得极小值，而y=x3以及y=x1/3由f(x)的增减性可知在x=0处不取极值。
b.启发得到定理：设f在点x0连续，在某领域U0(x0)内可导则Ⅰ若当x∈U+0(x0)，f’ (x) ≤0，当x∈U—0(x0)，f’ (x) ≥0，则f在点x0处取得极大值Ⅱ若当x∈U+0(x0)，f’ (x) ≥0，当x∈U—0(x0)，f’ (x) ≤0，则f在点x0处取得极小值（单调性可以验证）注：由条件在x0连续，在U0(x0)内可导，可知该定理适用于稳定点或连续不可导点。
(2)a.考察函数y=x2，y=-x2易知前者在x=0处取得极小值，后者在x=0处取得极大值，而且二者在x=0处的导数值都为0。
观察二者的二阶导数符号特点。
列表如下：000导数非零。
则有Ⅰ若二阶导数小于零，则f在x0处取得极大值Ⅱ若二阶导数大于零则f在x0处取得极小值（泰勒公式可验证）(3)a.进一步考察f(x)=x3和f(x)=x4等更高阶导数和极值特点，类似(2)方法：若f(n)(x0)=0,考虑f(n+1)(x0)的符号。
b.启发得定理：设f在x0的某领域内存在直到n-1阶导函数，在x0处n阶可导，且f(k)(x0)=0(k=1,2,3……n), f(n)(x0) ≠0,Ⅰ当n为偶数时，f在x0处取极值，且f(n)(x0)<0取极大值，f(n)(x0)>0取极小值，Ⅱ当n为奇数时，f在x0不取极值(泰勒公式可验证)e-1/x2x≠0注：该定理为充分条件，例如f(x)= 在x=0处取极小值。
但0x=0因为f(k)(x0)<0无法用该定理。
(4)综上，在确定x0是否为f(x)的极值点时，首先观察，若不连续则用定义判断，若连续，再观察在x0处是否可导，若不可导直接用定理1判断，若可导再计算f’ (x0) ≠0，显然不为极值点，若f’ (x0)=0再按相应定理判断。
3.探索确定区间上连续函数的最值的方法(1)回顾有界闭区间上连续函数的最值性若f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大值与最小值(2)考察函数f(x)=x2, f(x)=| x|在[-1,2]上的最大值和最小值的分布，以及f(x)=sinx在[0,π]内最大值和最小值的分布。
如下表：(3)得出结论：a.若函数f在(a，b)内取得极大或极小值则相应的极大或极小值中某一个也为f在[a,b]内的最大或最小值b.除极大或极小值可能成为最大或最小值外，端点值也可能最大或最小值(4)求f在闭区间[a,b]内的最值的方法：先求出f在其中的极值，端点值，再比较所求极值，端点值的大小，得到相应的最值。
(5)进一步观察函数f(x)=x2和f(x)=| x|在[-1,2]上极值点的个数。
可以看到二者都只有一个极值点，而这个极值点正好就是最值点(6)得到另一个求最值的特殊方法：当f在区间I上仅有唯一极值点x0时，该点也是f在Ishang 的相应最值点。
三、学习感想通过探索学习，我不仅对求极值、最值的方法有了更全面的更深刻的认识，在学习讨论的过程中，我体会到了积极主动提问、思考、求证的乐趣。
只要常常思考，总会发现新的问题没在解决这些问题的过程中，可能会遇到障碍，这时讨论、请教和不放弃时解决问题的关键。
总之在学习中要善于发现问题，主动思考。
数统学院0912班第8学习小组主笔：邓雪芹成员：杨恒赵燕黎向莹总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。
在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。
简介近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。
类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。
它们对健康的好处有：（ 1 ）抗炎症（ 2 ）抗过敏（ 3 ）抑制细菌（ 4 ）抑制寄生虫（ 5 ）抑制病毒（ 6 ）防治肝病（7 ）防治血管疾病（8 ）防治血管栓塞（9 ）防治心与脑血管疾病（10 ）抗肿瘤（11 ）抗化学毒物等。
天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。
近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。
目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。
例如，茶叶提取物和银杏提取物。
葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。
从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮" 碧萝藏"-- （英文称PYCNOGENOL ）在欧洲以不同的商品名实际行销应用25 年之久，并被美国FDA 认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为" 类维生素" 或抗自由基营养素，外用称之为" 皮肤维生素" 。
进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比VE 强50 倍，比VC 强20 倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。
在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。
随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。
性状：片剂。
功能主治与用法用量功能主治：本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状（颈项强痛）、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。
用法及用量：口服：每片含总黄酮６０ｍｇ，每次５片，１日３次。
不良反应与注意不良反应和注意：目前,暂没有发现任何不良反应.洛伐他丁【中文名称】：洛伐他丁【英文名称】：Lovastatin【化学名称】：(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基-8-[2-(2R,4R)-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基]-乙基]-1-萘酯【化学结构式】：洛伐他丁结构式【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶（HMG －coA还原酶）的竞争性抑制剂。
可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇含量。
亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。
可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。
【用法用量】口服：一般始服剂量为每日20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。
最大量可至每日80mg。
【注意事项】①病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。
②副反应多为短暂性的：胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。
③洛伐他丁与香豆素抗凝剂同时使用时，部分病人凝血酶原时间延长。
使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。
他汀类药物他汀类药物(statins)是羟甲基戊二酰辅酶A（HMG-CoA）还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶(HMG-CoA)还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面(主要为肝细胞)低密度脂蛋白(low density lipoprotein，LDL)受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。
他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。
他汀类药物分为天然化合物(如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀)和完全人工合成化合物(如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin)是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于高脂血症的治疗。
他汀类药物除具有调节血脂作用外，在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。