2012年高考理数真题试卷(广东卷)

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2012年广东省高考数学试卷理科学生版

2012年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．=（）分）（2012?广东）设i是虚数单位，则复数1．（5D．﹣6﹣5i6﹣5iC．﹣6+5iA．6+5iB．2．（5分）（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?M=U （）A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}，，，则向量，=3．（5分）（2012?广东）若向量（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）4．（5分）（2012?广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）D．C．B．Ay=ln（x+2）．，则z=3xx，y满足约束条件+y的最（5．（5分）2012?广东）已知变量大值为（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）81π．．57πDCA．12πB．45π广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其2012?分）（7．（5）个位数为0的概率是（．．．．DCBA，若=5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○8．（，且，都||＞0，与的夹角○○和≥平面向量、满足||中，则）在集合=（○D．C．A．B．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012?广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为．3的系数为x分）5（2012?广东）．（用数字作答）中10．（2﹣4，则=1，a=aa分）（2012?广东）已知递增的等差数列{}满足a．11（52n31a=．n3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为（5分）2012?广东）曲线y=x．．12（13．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为．中，xOy（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系广东）．（5分）（2012?14，为参数）（t（与曲线CC的参数方程分别为为参数）和θ21则曲线C与C的交点坐标为．2115．（2012?广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则图PA=．分．解答须写出文字说明、证明过程和80三、解答题：本大题共6小题，满分演算步骤．）∈Rω＞0，xf（x）=2cos（ωx+）（其中（16．（12分）2012?广东）已知函数．10π的最小正周期为的值；ω（1）求）的+β）=，求cos（α5β5α0，]，f（+）=﹣，f（﹣∈）设（2α，β[值．位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图502012?广东）某班．（13分）（17，）70，80），[60，70，[，）[如图所示，其中成绩分组区间是：40，50，[5060）．100]，90），[90[80，的值；）求图中x（1（含分以上2该人中成绩在90人，分的学生中随机选取从成绩不低于2（）802的数学期望．，求分）的人数记为90ξξ为矩形，底面ABCDP﹣ABCD中，13分）（2012?广东）如图所示，在四棱锥18．（．⊥平面BDEPC上，PCPA⊥平面ABCD，点E在线段；⊥平面PAC1）证明：BD（的正切值．A﹣PC﹣，求二面角2）若PA=1，AD=2B（1n+，=a+﹣21广东）设数列（2012?{a}的前n项和为S，满足2S19．（14分）1nnnn+*成等差数列．，aa，a+n∈N5，且321的值；）求a（11的通项公式；}2）求数列{a （n＜．n，有（3）证明：对一切正整数：C2012?20．（14分）（广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＞＞的离心率）的距离的最大0，2C，且椭圆上的点到点Q（．值为3的方程；）求椭圆C（122=1y+x：O与圆ny=1+mx：l使得直线，）n，m（M是否存在点上，C在椭圆）2（．相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2﹣3（1+a∈B={xR|2x），xx，设分）21．（14（2012?广东）a＜1集合A={∈R|＞0}x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）；32+6ax在D）+（=2xxf2（）求函数（）﹣31ax内的极值点．。

2012年广东高考试题(理数,word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i--==--，故选D . 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==；则BC =( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610 ()D (,)-6-10【解析】选A (2,4)B C B A C A =-=-- 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为221353573V πππ=⨯⨯+⨯=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2012年广东高考理科数学卷(试题和答案)

（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中 xoy 中，曲线 C1 和曲线 C 2 的参数方程分别为 ⎨ 为．
⎧x = t ⎩y = t
（ t 为参数）和 ⎨
⎧ ⎪ x = 2 cosθ （ θ 为参数），则曲线 C1 和曲线 C 2 的交点坐标 ⎪ ⎩ y = 2 sin θ
β=
α ⋅β ．若平面向量 a , b 满足 a ≥ b > 0 ， a 与 b 的夹 β
⎧n ⎫ ⎟ ，且 a b 和 b a 都在集合 ⎨ | n ∈ Z ⎬ 中，则 a b = 4⎠ ⎩2 ⎭
B． 1 C．
1 2
3 2
D．
5 2
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二、填空题：本大题共 7 小题．考生作答 6 小题．每小题 5 分，满分 30 分．（一）必做题（9～13 题） 9．不等式 | x + 2 | − | x |≤ 1 的解集为___________． 10． ( x + ) 的展开式中 x 3 的系数为__________．（用数字作答）
8．选 C．【提示】 a b =
a b
⋅ cos θ =
b n1 n nn ⋅ cos θ = 2 ，两式相乘，得 cos 2 θ = 1 2 ，，b a= 2 2 4 a
nn 1 1 nn 1 3 ∵ < cos 2 θ < 1 ，∴ < 1 2 < 1 ，由于 n ∈ Z ，故 1 2 = × ． 2 2 4 4 2 2
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科 A 卷）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设 i 为虚数单位，则复数 A． 6 + 5i

2012年广东高考试题(理数,word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i--==--，故选D. 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==；则BC =( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610 ()D (,)-6-10【解析】选A (2,4)B C B A C A =-=-- 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B本题考查线性规划问题.首先画出可行域,建立在可行域的基础上,分析最值点,然后通过解方程组得最值点的坐标,代入即可.如图中的阴影部分即为约束条件对应的可行域,当直线y=-3x+z 经过点A 时,z 取得最大值.由⇒,此时,z=y+3x=11.6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) ()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为221353573V πππ=⨯⨯+⨯=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2012年高考理科数学广东卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共42页）数学试卷第2页（共42页）数学试卷第3页（共42页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= （）A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð（）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = （） A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为（）A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（）A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥＞,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b （）A .12B .1C .32D .52二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()2cos()6f x xω=+（其中0ω>,x∈R）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n,有1211132na a a+++＜.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221x ya b+=（a b＞＞）的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l：1mx ny+=与圆O：221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大？若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）设1a＜,集合{|0}A x x=∈＞R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++＞R,D A B=.（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a xax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页（共42页）数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）3 / 142012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】(2,BC BA AC BA CA =+=-=-【提示】由向量(2,3)BA =，向量(4,7)CA =，知(2,AB =-，(4,7)AC =--，再由BC AC AB =-能求数学试卷第10页（共42页）数学试卷第11页（共42页）数学试卷第12页（共42页）||cos ||a b θ，||cos ||y b a θ，x ，，所以24cos ，所以cos θ5 / 143||||a b ，3||||b a ∈Z ， ||||0a b ≥>，所以||1||a b ≥，所以只能取||3||a b =，||1||3a b =，则||cos 333||a ab b θ==⨯=．【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集合的知识求解即数学试卷第16页（共42页）数学试卷第17页（共42页）数学试卷第18页（共42页）60，所以60，因为直线是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题tan603=7 / 14（Ⅰ）10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=16517f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=（Ⅱ）成绩不低于数学试卷第22页（共42页）数学试卷第23页（共42页）数学试卷第24页（共42页）PAPC P =，PAC ； ACBD O =，连结，OE ，BE ⊥BE ，所以(2,DB=-的一个法向量，(0,2,0)BC=，(2,0,1)BP=-设平面PBC的法向量为(,,)n x y z=202n BC yn BP x⎧==⎪⎨=-⎪⎩2，取(1,0,2)n=，的平面角为θ，2||||8510DB nDB n==所以二面角B PC A--的正切值为3．9 / 14数学试卷第28页（共42页）数学试卷第29页（共42页）数学试卷第30页（共42页）（Ⅰ）2n n S a +=17a a =⎧⎪-⇒⎨133n -，所以时，111a =1221122222n n n n n n n C C --++⋯++-122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-数学试卷第34页（共42页）数学1||||sin 2OA OB AOB ∠的距离2d =，即12)(,)x +∞，2x <，所以2(,Ax B +∞=2)(,)x +∞，30a =>，所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=1<时，0∆<，则()0g x >恒成立，A B =(0,+∞综上所述，当0a ≤时，33a ⎫⎛++⎪⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞的变化情况如下表：a极值即可．【考点】导数的运算，利用导数求函数的极值，解含参的一元二次不等式，集合的基本运算数学试卷第40页（共42页）数学。

2012年广东卷(理科数学)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，则复数56ii-=A.65i +B.65i -C.65i -+D.65i -- 2.设集合{}1,2,3,4,5,6U =,，{}1,2,4M =，则U C M =A.UB.{}1,3,5C.{}3,5,6D.{}2,4,63.若向量(23)BA =u u u r ，，(4,)CA =u u u r7，则BC =u u u r A.(2,4)-- B.(3,4) C.(6,10) D.(6,10)-- 4.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A.ln(2)y x =+B.y =1()2x y = D.1y x x=+5.已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．1- 6,某几何体的三视图如图1A ．12π B.45π C.57π D.81π正视图侧视图俯视图7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A.49 B.13 C.29 D.198.对任意两个非零的平面向量αu r 和βu r ，定义αβαβββ⋅=⋅u r u ru r u r u r u r o .若平面向量a r ，b r 满足0a b ≥>r r ，a r 与b r 的夹角(0,)4πθ∈，且a b ⋅r r 和b b ⋅r r 都在集合{}2nn N ∈中，则a b =r r oA ．12 B.1 C.32 D.52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题）9.不等式21x x +-≤的解集为 .10.261()x x+的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a = . 12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 .13.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 和2C的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则曲线1C 和2C 的交点坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1，A ，B ，C 是圆周上的三点，满足30ABC ∠=o ，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则PA =.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2cos()6f x x πω=+，（其中0ω>，x R ∈）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设α，[0,]2πβ∈，56(5)35f πα+=-，516(5)617f πβ-=，求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. （Ⅰ）求图中x 的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点EPx在线段PC 上，PC ⊥平面BDE . （Ⅰ）证明：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，n N *∈，且1a ，25a +，3a 成等差数列. （Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式. （Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<L . 20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率e =，且椭圆C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线l ：1mx ny +=与圆O ：221x y +=相交于不同的两点A ，B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分14分）设1a <，集合{}0A x R x =∈>，{}223(1)60B x R x a x a =∈-++>，D A B =I （Ⅰ）求集合D （用区间表示）（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.BACDPE。

2012年高考理科数学广东卷

________. 15.（几何证明选讲选做题）如图 3,圆 O 的半径为 1, A 、 B 、 C 是圆周上的三点,满足
题
--------------------
8. 对任意两个非零的平面向量 α 和 β ,定义 α β
ABC 30 ,过点 A 作圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P ,则 PA _______.
5 6i i
C. 6 5i
U
（ D. 6 5i （
）
无
--------------------
B. 6 5i
2. 设集合 U {1,2,3,4,5,6} , M {1,2,4} ,则 A. U C. {3,5,6}
M
）
B. {1,3,5} D. {2,4,6}
π 若平面向量 a , b 满足 | a |≥ | b |＞0 , a 与 b 的夹角 (0, ) , 且 a b 和 b a 都在集合 4 n { | n Z} 中,则 a b （） 2 1 A. B.1 2 3 5 C. D. 2 2
此
--------------------
4. 下列函数中,在区间 (0, ) 上为增函数的是 A. y ln( x 2) B. y x 1
（
）
10. ( x 2 )6 的展开式中 x 3 的系数为_______.（用数字作答）
2 11.已知递增的等差数列 {an } 满足 a1 1 , a3 a2 4,
段 PC 上, PC 平面 BDE . （Ⅰ）证明： BD 平面 PAC ；（Ⅱ）若 PA 1 , AD 2 ,求二面角 B PC A 的正切值.
效
--------

2012广东高考数学理科试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设i 为虚数单位，则复数56i i-= A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --2. 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则C M =，则BC =4)-B ．(2,4)C ．(6,10)(6,10)--6. 7. 个位C ．29D ．198. 对任意两个非零向量α,β，定义⋅⋅αβαβ=ββ,若向量a,b 满足||||0≥>a b ，a,b 的夹角(0,4πθ∈，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b = A ．12B ．1C ．32D ．52二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9~13题）9. 不等式|2|||1x x +-≤的解集为。

10.261(x x+的展开式中3x 的系数为。

（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a =。

12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为。

13.执行如图2所示的程序框图，若输入n 则输出s （二）选做题（14~1514.)x t t y =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数和()x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数2C 的交点坐标为。

15.为OC12分）0,x R ω>∈）的最小正周期为10π ω的值；516(5)617f πβ-=，求cos()αβ+的值。

13分）4所示，其中成绩分组区间是： [)))))40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。

1）求图中x 的值；2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题 (理科)解析版

绝密★启用前试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2012广东理)设i 为虚数单位，则复数ii65-=（） A ．i 56+ B ．i 56- C ．i 56+- D ．i 56--答：（D ）．解析： i i i ii i i i 5665)65(6522--=+-=---=-2．(2012广东理)设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}4,2,1{=M ，则M C U =（） A ．U B ．}5,3,1{ C ．}6,5,3{ D ．}6,4,2{ 解析：（C ）．3．(2012广东理)若向量)3,2(=BA , )7,4(=CA ，则BC =（）A.)4,2(--B. )4,2( C ．)10,6( D ．)10,6(--解析：（A ）．依题意得BC =)4,2()7,4()3,2(--=-=-=+CA BC AC BA4．(2012广东理)下列函数中，在区间),0(+∞上为增函数的是（）A ．)2ln(+=x yB ．1+-=x yC ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D ．x x y 1+=解析：（A ）．5．(2012广东理)已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．1-解析：（B ）．y x z +=3，即z x y +-=3，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线z x y +-=3经过点（3, 2）时，z 取得最大值11。

2012年高考广东数学(理)试卷解析学生版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3 若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =A （-2,-4）B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.-1x +12）x 1x5.已知变量x ，y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为.11 C7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. 49B. 13C. 29D. 198. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合}2n n Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )A ．12 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____.13.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中x 的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.19. （本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2S n =an+1-2n+1，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5，a 3成等差数列。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题 (理科)解析版

试卷类型：A 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
求得 d 2 ，又{an} 递增，则 d 2 。
所以 an = 2n 1．
12．(2012 广东理)曲线 y x3 x 3 在点（1,3）处的切线
方程为
．
答： 2x y 1 0 ．
解析：y 3x 2 1，k y |x1 2 ，所以，曲线 y x3 x 3 在点（1,3）处的切线方程为 y 3 2(x 1) ，即 2x y 1 0
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4
32
5
57
7．(2012 广东理)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任选一个，其中个位数为 0 的概
率是（）
A． 4 9
B． 1 3
C． 2 9
D． 1 9
解析：（D）．两位数共有 90 个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有 45 个，而其
中个位数为 0 的有 5 个，是 10,30,50,70,90。所以，所求事件的概率为 5 1 45 9

[高考数学] 2012年广东高考(理科)数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A 卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数56ii-=A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --2．设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M U=A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3．若向量(2,3)BA =，(4,7)CA =，则BC =A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ． ln(2)y x =+B 1y x =-+C ． 1()2xy =D ． 1y x x=+5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．-16．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 A ．49 B ．13 C ．29 D ．198．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且αβ和βα都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．12B ．10πC ．32D ．52二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________．10．261()x x +的展开式中3x 的系数为__________．（用数字作答）11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =________． 12．曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________． 13．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为_______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线C 1和曲线C 2的参数方程分别为{x =t |（t 为参数）和{x =√2cos θ|（θ为参数），则曲线C 1和曲线C 2的交点坐标为． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1，A ，B ，C 是圆上三点，且满足∠ABC =30°，过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交与点P ，则PA= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．A B CPO图316．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2cos (ωx +π6)（其中ω>0,x ∈R ）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设α,β∈[0,π2],f(5α+5π3)=−65,f(5β−5π6)=1617，求cos (α+β)的值．17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100], (1)求图中x 的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ．（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的正切值．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N ∈，且123,5,a a a +成等差数列．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率23e =，且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3．（1）求椭圆C 的方程（2）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点A 、B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．）21．（本小题满分14分）设1a <，集合2{0},{23(1)60}A x R xB x R x a x a =∈>=∈-++>，D A B =．（1）求集合D （用区间表示）；（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点．2012广东高考数学（理科）参考答案选择题答案：1-8： DCAAB CDC 填空题答案：9. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 10. 20 11. 21n - 12. 21y x =+13. 8 14. ()1,115.解答题 16. （1）15ω=（2）代入得62cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3sin 5α⇒=162cos 17β=8cos 17β⇒=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴415cos ,sin 517αβ==∴()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-17.（1）由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=得0.018x =（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2()292126011C P C ξ===()11932129122C C P C ξ===()232121222C P C ξ===∴ 69110121122222E ξ=⨯+⨯+⨯=18.（1）∵ PA ABCD ⊥平面∴ PA BD ⊥∵ PC BDE ⊥平面 ∴ PC BD ⊥ ∴ BD PAC ⊥平面（2）设AC 与BD 交点为O ，连OE∵ PC BDE ⊥平面∴ PC OE ⊥ 又∵ BO PAC ⊥平面 ∴ PC BO ⊥ ∴ PC BOE ⊥平面∴ PC BE ⊥∴ BEO ∠为二面角B PC A --的平面角∵ BD PAC ⊥平面 ∴ BD AC ⊥∴ ABCD 四边形为正方形 ∴BO =在PAC ∆中，13OE PA OE OC AC=⇒=⇒=∴tan 3BOBEO OE∠==∴ 二面角B PC A --的平面角的正切值为3 19.（1）在11221n n n S a ++=-+中令1n =得：212221S a =-+ 令2n =得：323221S a =-+解得：2123a a =+，31613a a =+ 又()21325a a a +=+解得11a = （2）由11221n n n S a ++=-+212221n n n S a +++=-+得 12132n n n a a +++=+又121,5a a ==也满足12132a a =+ 所以132n n n a a n N *+=+∈对成立∴()11+232n n n n a a ++=+∴ 23nnn a += ∴ 32n nn a =-（3）（法一）∵()()123211323233232...23n n n n n n n n a -----=-=-+⨯+⨯++≥∴ 1113n n a -≤∴21123111311111113...1...1333213n n n a a a a -⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++≤++++=<-（法二）∵1111322322n n n n n na a ++++=->⨯-=∴ 11112n na a +<⋅当2n ≥时，321112a a <⋅431112a a <⋅541112a a <⋅ (1)1112n n a a -<⋅累乘得： 221112n n a a -⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭∴212311111111173...1...5252552n n a a a a -⎛⎫+++≤++⨯++⨯<<⎪⎝⎭20.（1）由e =223a b =，椭圆方程为22233x y b+=椭圆上的点到点Q 的距离d ==)b y b =-≤≤当①1b -≤-即1b≥,max 3d ==得1b =当②1b ->-即1b<,max 3d ==得1b =（舍）∴ 1b =∴ 椭圆方程为2213x y +=（2）11sin sin 22AOB S OA OB AOB AOB ∆=⋅∠=∠当90AOB ∠=，AOB S∆取最大值12，点O 到直线l距离d ==∴222m n +=又∵2213m n +=解得：2231,22m n ==所以点M的坐标为⎛⎛ ⎝⎝或或或AOB ∆的面积为1221. （1）记()()()223161h x x a x a a =-++<()()()291483139a a a a ∆=+-=--1当0∆<，即113a <<，()0,D =+∞2 当103a<≤，D ⎛⎫=⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭3当0a ≤，D ⎫=+∞⎪⎪⎭（2）由()()266160=1f x x a x a x a '=-++=得，得① 当113a <<，()D f x a 在内有一个极大值点，有一个极小值点12当103a <≤，∵()()12316=310h a a a =-++-≤()()222316=30h a a a a a a a =-++->∴ 1,D a D ∉∈∴()D f x a在内有一个极大值点3 当0a ≤，则a D ∉又∵()()12316=310h a a a =-++-<∴()D f x 在内有无极值点。

2012年高考数学理(广东卷)及答案!!!!

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。

锥体的体积公式为13V sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则U C M =A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3．若向量BA=（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．（-2,-4）B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．y =C ．y=12x⎛⎫⎪⎝⎭D ．1y x x =+5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．1- 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A.49 B. 13 C. 29 D. 198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

2012广东高考数学试题及答案

2012广东高考数学试题及答案2012年广东省高考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 53. 不等式3x - 5 > 2x + 1的解集是：A. x > 3B. x > 6C. x < 3D. x < 64. 已知三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3cm，AC = 4cm，求BC的长。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心到直线x + y - 6 = 0的距离。

A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，其第15项的值为：A. 29B. 30C. 31D. 327. 函数y = |x - 1| + |x + 2|的最小值是：A. 0B. 1C. 3D. 48. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}9. 根据题目信息，下列哪个选项是错误的？A. 正确B. 错误C. 无法判断D. 正确10. 已知复数z = 2 + 3i，求其共轭复数。

A. 2 - 3iB. 3 + 2iC. 3 - 2iD. -2 + 3i11. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机抽取2个球，抽到一个红球和一个蓝球的概率是：A. 1/2B. 3/5C. 2/5D. 3/1012. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求a·b。

A. 5B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共24分）13. 已知等差数列的前三项和为24，第二项为8，求首项a1。

2012广东高考理数含答案

正视图侧视图.2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位,则复数56ii-=( ) A.65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --【解析】D ；()5656566511i i i i i i --+===----,故选D ． 2．设集合{1,23,4,5,6}U =，,{1,2,4}M =,则M U =ð( )A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}【解析】C ；送分题,直接考察补集的概念,{}M 3,5,6U =ð,故选C ．3．若向量(2,3)BA = ,(4,7)CA = ,则BC =( )A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--【解析】A ；考察向量的运算法则,()()()2,34,72,4BC BA AC =+=+--=--,故选A ．4．下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．ln(2)y x =+B ．y =C ．1()2xy =D ．1y x x=+【解析】A ；函数ln(2)y x =+的图像可由函数ln y x =的图像向左平移2个单位得到,显然满足题意.5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．3 D ．1- 【解析】B ；画出可行域如图所示,将“三角”区域的角点代入比较可知, 当3,2x y ==时,3z x y =+取得最大值为11. 6．某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π 【解析】C ；三视图对应的实物图为“上部分为圆锥,下部分为圆柱”的几何体,易得圆锥的高为4,所以2213435573V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=.7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是( ) A ．49 B ．13 C ．29 D ．19【解析】D ；首先求“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数,利用“奇数+偶数=奇数”分两种情况求:①即十位数字分别为1,3,5,7,9时,个位数字可以为:0,2,4,6,8,此时有5525⨯=个；②十位数字为2,4,6,8时,个位数字可以为:1,3,5,7,9,此时有4520⨯=个；故“个位数与十位数之和为奇数的两位数”的个数有252045+=个,从中任取一个,个位数为0的数有5个,故所求概率为51459=,选D . 8．对任意两个非零的平面向量,αβ,定义αβαβββ⋅=⋅ .若平面向量,a b 满足0a b ≥> ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b =( )A ．12B ．1C ．32D ．52【解析】C ；因为||cos cos 1||b a b b a a a a θθ⋅==≤<⋅ ,且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,所以12b a = ,||12cos ||b a θ= ,所以2||cos 2cos 2||a ab b θθ==<,且22cos 1a b θ=> ,所以12a b << ,故有32a b = ,选C .【另解】C ；1||cos 2||k a a b b θ== ,2||cos 2||k b b a a θ==,两式相乘得212cos 4k k θ=,因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,12,k k 均为正整数,于是cos 1θ<=<,所以1224k k <<,所以123k k =,而0a b ≥> ,所以123,1k k ==,于是32a b = ,选C .二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9．不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________．【解析】1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；“|2|||x x +-”的几何意义为“点x 到2-和0的距离之差”,画出数轴,先找出临界“|2|||1x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为10．261()x x+的展开式中3x 的系数为__________．（用数字作答）B.第15题图AC PO【解析】20；通项()621231661rrr r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令1233r -=得 3r =,此时对应系数为3620C =.11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =________. 【解析】21n -；设公差为()0d d >,依题意可得()21214d d +=+-,解得2d =(2-舍去),所以21n a n =-.12．曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________．【解析】21y x =+；求导得231y x '=-,1|2x y ='=,由直线的点斜式方程得()321y x -=-,整理得21y x =+.13．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为____．【解析】8；第一次循环得2,4,2s i k ===;第二次循环得4s =,6,3i k ==;第三次循环得8,8,4s i k ===,此时不满足8i <,输出8s =.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中xOy 中,曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎩⎨⎧==t y t x （t 为参数）和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数),则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 .【解析】()1,1；对应的普通方程分别为y =和222x y +=,联立得交点坐标为()1,1.15. (几何证明选做题)如图,圆O 的半径为1,,,A B C 是圆上三点,且满足︒=∠30ABC ,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA = ．,OA AC ,易得60,30AOC CAP ∠=︒∠=︒,在直角三角形OAP 中,根据题中的数量关系易得PA =三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()2cos(6f x x πω=+(其中R x ∈>,0ω)的最小正周期为π10．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,56(5)35f πα+=-,516(5)617f πβ-=,求cos()αβ+的值．【解析】(Ⅰ)由210ππω=得15ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1()2cos()56f x x π=+,由56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=得第17题图P ABCDE第18题图3sin 5α=,8cos 17β=.又,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以4cos 5α=,15sin 17β=, 所以324513cos()cos cos sin sin 858585αβαβαβ+=-=-=-17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100](Ⅰ) 求图中x 的值;(Ⅱ) 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望．【解析】(Ⅰ) 由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯= 解得0.018x =.(Ⅱ)成绩不低于80分的学生人数有()500.0180.0061012⨯+⨯=人. 成绩在90分以上（含90分）的人数有500.006103⨯⨯=人. 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,且()292126011C P C ξ===,()11392129122C C P C ξ===,()232121222C P C ξ===, 所以ξ的分布列为ξ的数学期望0121122222E ξ=⨯+⨯+⨯=.18．（本小题满分13分）如图所示,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点 E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE 。

2012高考试题—数学理(广东卷)解析版

功，对于平时只重难、偏、怪题的学生来说，并不是好事，虽然题难度不大，但要把分数拿到也非易事，对于数学复习来说，无疑释放了一个重要信息——就是基本功扎实是非常重要的。

也就是不管高考题千变万变，我们的复习要以不变应万变，“考点和知识考查是不变的”。

5．中间层面高兴，尖优生欲哭无泪。

整卷由于只顾考生的得分率和平均分，迎合社会的好评，因而少了区分度较高的题，中间学生来说是该大欢喜，但对于高层学生来说就毫无优势。

2012年广东省理科数学详细答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i解：22565665i i i i i i--=-=-+，故选C 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则C M = A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}选C3 若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)解：(2,3)(4,7)(2,4)BC BA AC =+=-=--，故选 A 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2） C.y=（12）x D.y=x+1x解：A5.已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1解：画约束区域如右，令z=0得3y x =-，化目标函数为斜截式方程：3y x z =-+得，当3,2x y ==时max 11z =，故选B【评】1-5题是送分题，确是宽和仁厚的题。

6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为x11z =，故选B【评】1-5题是送分题，确是宽和仁厚的题。