6-5宇宙速度
6-5、6第五节 宇宙航行
v2 Mm (2)由 G 2 ＝m r 得 v＝ r
GM r ，则 r 越大，v 越小．
第六章
万有引力与航天
对于近地卫星(r＝R 地)的线速度 v＝
GM ＝ R地
gR地＝
7.9 km/s，即第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最 大速度，也是发射卫星的最小速度． Mm (3)由 G 2 ＝mω2r 得 ω＝ r
广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取
得了巨大的成就． 2．经典力学的局限性 (1)牛顿力学即经典力学，它只适用于 宏观 、 低速运动 的
人 教 版 物 理 必 修 2
物体，不适用于 微观 和 高速运动 的物体．
第六章
万有引力与航天
(2) 狭义相对论阐述了物体以接近光速运动时遵从的规 律，得出了一些不同于经典力学的结论，如质量要随物体运 动速度的增大而 增大 ．
地面发射时的速度需满足什么要求？根据天体运动的规律，
在地面发射速度越大的卫星到达太空绕地球做圆周运动的速 度越大还是越小？
提示： 卫星在地面的发射速度须满足 7.9 km/s＜v＜11.2 km/s 才能最终绕地球运行，在地面发射速度越大的卫星能
人 教 版 物 理 必 修 2
上升的高度也就越大，根据 v＝ 度就越小．
人 教 版 物 理 必 修 2
所以 v＝
GM r ∝
1 r ，与卫星质量无关．
第六章
万有引力与航天
由图知 rb＝rc＞ra，则 vb＝vc＜va，选项 A 错误． GM 1 a＝ 2 ∝ 2，与卫星质量无关． r r 由 rb＝rc＞ra 得 ab＝ac＜aa，选项 B 错误． T＝ 4π2r3 3 ∝ r ，与卫星质量无关． GM
卫星的发射变轨近地同步卫星
关于人造卫星： 1发射
2变轨
3轨道
4同步
4同步 “7个一定”：
轨道平面一定
与赤道平面共面
绕行方向一定 周期一定 角速度一定
轨道半径r一定 （轨道高度h一定）
线速度大小一定
向心加速度大小一定
与地球自转方向相同 24h
与地球自转同
r=7R （h=6R）
非近地 卫星
3.1km/s 0.23m/s2
“不一定”：大小、形状 质量 所受万有引力 所需向心力
关于人造卫星：
3
1发1射发射 22近变地轨卫星 3轨3道变轨 同4步对4接 5轨道 6同步
5轨道
问题： 1、会不会出现如图所示的轨 道卫星？
2、卫星的轨道应有什么共同 点？
环绕卫星的 轨道圆心都
在地心
关于人造卫星： 1发射 2近地卫星
3变轨
3
4对接 5轨道 6同步
6同步卫星
定义：从地面上来看，它总是静止在天空中某个位置 处，故有时又称之为静止卫星。
最小发射速度 近地卫星的速度 最大环绕速度
②已知中心天体表面重力加速 度g,半径R，求其第一宇宙速 度。
已知：地球半径R=6400km， 质量M=5.98×1024kg, 引力常量 Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2 ，地面附近的重力加速 度g=9.8m/s2 方法一：
方法二：
若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地 球质量的6 倍，半径是地球半径的1.5 倍，则该行星的第 一宇宙速度约为[ ]
对接前两者
在同一轨道上运动，下列说法正确的是
A．对接前 “天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
B．对接前“神舟八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度
人造卫星--宇宙速度
4.同步卫星(通信卫星)
定义:相对地球静止的 人造卫星----同步卫星
特点:(1)角速度 ,周期与地球相同,是一个恒量. (2)轨道一定,在赤道平面上. (3)与地面高度一定
二. 宇宙速度
１.第一宇宙速度（环绕速度）
在地面附近运转的卫星：地球对
卫星的引力近似等于卫星在地面附近
所受的重力。 即 mg
人造卫星 宇宙速度
主讲:刘新发
一.人造卫星
1.定义:在万有引力作用下,绕地球做匀 速圆周运动的物体,称为人造卫星.
2.发射原理
3.人造卫星运行的线速度，角速度， 周期与轨道半径的关系
⑴.根据G Mm m V 2 ，可得卫星运行的
r2
r
线速度为 V GM ；
r
即 r 越大，V 越小。
⑵.根据 G
越大，则（ B ）
A.速度越小，周期越小 B.速度越小，周期越大 C.速度越大，周期越小 D.速度越大，周期越大
3．关于人造地球卫星及其中物体的超重、
失重问题，下列说法正确的是（ A C ）
A.在发射过程中向上加速时 产生超重现象
B.在降落过程中向下减速时产 生失重现象
C.进入轨道时作匀速圆周运动， 产生失重现象
D.失重是由于地球对卫星内物 体的作用力减小而引起的
4．如图6－5－1所示，有 A、B、C
三颗绕地球作匀速圆周运动的人造卫星
地球ABC图6－5－1A和B质量相同，C
的质量比A和B要大，根据万有引力定
律可以判定它的线A 速度大小关系是：
_v_A__>__v_B __>__v_C_;
B
B
A
运动周期大小关系是:
地球
_T_A___<__T_B _<___TC___
十大宇宙速度排名
十大宇宙速度排名第一到八宇宙速度分别是：1、第一宇宙速度（又称环绕速度）：大小为7.9km/s 。
是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。
2、第二宇宙速度（又称脱离速度）：大小为11.2km/s。
是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。
3、第三宇宙速度（又称逃逸速度）：大小为16.7千米/秒。
是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。
4、第四宇宙速度（fourth cosmic velocity），525公里/秒以上。
是指在地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度。
5、第五宇宙速度：500--2250km/s。
航天器从地球发射，飞出本星系群的最小速度，本星系群中的全部星系覆盖一块直径大约1000万光年的区域，照这样算，需要1500--2250km/s的速度才能飞离。
6、第六宇宙速度：接近光速。
指航天器从地球发射，飞出该本超星系团的最小速度，本超星系团的直径约在1～2亿光年之间，照这样算，在不需要考虑能源消耗等一系列条件的影响下，理论上需要接近光速才有可能飞离。
7、第七宇宙速度：目前对于第七宇宙速度还没有明确的定义。
8、第八宇宙速度：目前对于第七宇宙速度还没有明确的定义。
物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力的束缚。
在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。
脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。
若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千/秒。
那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。
人类的航天活动，并不是一味地要逃离地球。
特别是当前的应用航天器，需要绕地球飞行，即让航天器作圆周运动。
我们知道，必须始终有一个与离心力大小相等，方向相反的力作用在航天器上。
在这里，我们正好可以利用地球的引力。
因为地球对物体的引力，正好与物体作曲线运动的离心力方向相反。
高一物理必修2同步检测6-5 宇宙航行
第6章第5节宇宙航行基础夯实1．(2011·北京日坛中学高一检测)地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其飞行速率()A．大于7.9km/s B．介于7.9～11.2km/s之间C．小于7.9km/s D．一定等于7.9km/s答案：C2．(2011·哈九中高一检测)地球同步卫星在通讯、导航和气象等领域均有广泛应用，以下对于地球同步卫星的说法正确的是()A．周期为24小时的地球卫星就是地球同步卫星B．地球同步卫星的发射速度必须介于第一与第二宇宙速度之间C．地球同步卫星的环绕速度必须介于第一与第二宇宙速度之间D．在哈尔滨正上方通过的卫星当中可能有同步卫星答案：B3．(2010·蚌埠二中高一检测)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人飞船航天飞行．在刘伯明、景海鹏的配合下，翟志刚顺利完成了中国人的第一次太空行走.9月27日19时24分，“神舟”七号飞行到31圈时，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟”七号的运行情况．若在无牵连情况下伴飞小卫星与“神舟”七号保持相对静止，下列说法中正确的是()A．伴飞小卫星与“神舟”七号飞船绕地球运动的角速度相同B．伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度大C．霍志刚在太空行走时的加速度和地面上的重力加速度大小相等D．霍志刚在太空行走时不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态答案：A4．(青岛模拟)据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星于2009年2月11日在西伯利亚上空相撞，这是人类有史以来的首次卫星在轨碰撞事件．碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里(约790公里)，比国际空间站的轨道高270英里(约434公里)．若两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道，下列说法正确的是()A．碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相撞B．在碰撞轨道上运行的卫星，其周期比国际空间站的周期小C．美国卫星的运行周期大于俄罗斯卫星的运行周期D．在同步轨道上，若后面的卫星一旦加速，将有可能与前面的卫星相撞答案：A5．(吉林一中高一检测)如图所示的三个人造地球卫星，则下列说法正确的是( )①卫星可能的轨道为a 、b 、c②卫星可能的轨道为a 、c③同步卫星可能的轨道为a 、c④同步卫星可能的轨道为aA ．①③是对的B ．②④是对的C ．②③是对的D ．①④是对的答案：B6．我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”，如图为设想中的“嫦娥1号”月球探测器飞行路线示意图．(1)在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力________(选填“增大”“减小”或“不变”)．(2)结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是( )①探测器飞离地球时速度方向指向月球②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④答案：(1)减小 (2)D解析：(1)根据万有引力定律F ＝G Mm r 2，当距离增大时，引力减小； (2)由探测器的飞行路线可以看出：探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球轨道时与月球“相遇”，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，②正确；探测器绕地球旋转方向为逆时针方向，绕月球旋转方向为顺时针方向，③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道，④正确．7．(上海市交大附中高一检测)2009年4月5日，朝鲜中央通讯社发表声明宣布，朝鲜当天上午在位于舞水端里的卫星发射基地成功发射了一枚火箭，顺利将“光明星2号”试验通信卫星送入轨道．国际社会对此广泛关注．美国军方5日说，朝鲜当天发射的“卫星”未能进入轨道，发射物各节全部坠海；韩国政府方向作类似表述；俄罗斯外交部发言人涅斯捷连科5日表示，俄方已确认朝鲜发射卫星的事实，并呼吁有关方面在这一问题的评价上保持克制．假如该卫星绕地球运行且轨道接近圆形，卫星运行周期为T ，试求卫星距离地面的高度．(已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g )答案：h ＝(gR 2T 2/4π2)13－R 解析：对地球上的物体m 1，m 1g ＝Gm 1M /R 2对卫星m 2，Gm 2M /(R ＋h )2＝4π2m 2(R ＋h )/T 2解之得：h ＝(gR 2T 2/4π2)13R 能力提升1．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同答案：D解析：从G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GM v 2轨道半径与卫星质量无关．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，第一宇宙速度是卫星在最低圆道上运行的速度，而同步卫星是在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同．2．2001年3月23日“和平”号空间站完成了它的历史使命，坠落在浩瀚的南太平洋．“和平”号空间站是20世纪质量最大，寿命最长，载人最多，技术最先进的航天器，它在空间运行长达15年，下面有关“和平”号空间站坠落过程的说明正确的是( )A ．“和平”号空间站进入较稠密大气层时，将与空气摩擦，空气阻力大大增加B ．“和平”号空间站在整个坠落过程中的运动轨迹是直线C ．“和平”号空间站在整个坠落过程中的运动轨迹是曲线D ．“和平”号空间站在进入大气层前，高度降低，速度变大答案：ACD解析：由F 引＝F 向得v ＝GM r则高度降低，运动轨道半径减小，速度变大，进入大气层，空间站所受空气阻力大大增加，将沿着曲线坠落，不可能沿直线行进．3．(2011·哈尔滨九中高一检测)我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G .根据题中信息，以下说法正确的是( )A ．可以求出月球的质量B ．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C ．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/sD. 由v ＝GM R可得要想让R 变小撞月，“嫦娥一号”卫星应在控制点1处加速 答案：A4.(安徽潜山中学高一检测)2006年2月10日，如图所示的图形最终被确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法：在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h ，已知该星球的直径为d ，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为( )A.πv 0dhB.2πv 0dhC.πv 0d h D.2πv 0d h 答案：B解析：v 02＝2g ′h ，∴g ′＝v 022h ， 又mg ′＝m 4π2T 2·d 2，∴T ＝2πv 0dh . 5．随着科学技术的发展，人类已经实现了载人航天飞行，试回答下列问题：(1)载人航天飞船做近地飞行时的速度约为________km/s(已知地球半径R 地＝6400km ，地球表面重力加速度g ＝10m/s 2)．(2)为了使飞船达到上述速度需有一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于________状态．人们把这种状态下的视重与静止在地球表面时的重力的比值用k 表示，则k ＝________(设宇航员的质量为m ，加速过程的加速度为a )选择宇航员时，要求他对这种状态的耐受力值为4≤k ≤12，说明飞船发射时的加速度值的变化范围为________．(3)航天飞船进入距地球表面3R 地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg 的宇航员处于______状态，他的视重为________N ；实际所受重力为________N.答案：(1)8 (2)超重 g ＋a g 3g ～11g (3)完全失重 0 40 解析：(1)载人飞船近地飞行时，轨道半径近似等于地球半径，万有引力近似等于在地球表面的重力，提供其运行的向心力，mg ＝m v 2R 地，故v ＝gR 地＝10×6.4km/s ＝8km/s. (2)设在飞船向上加速过程中宇航员受支持力F N ，由牛顿第二定律F N －mg ＝ma ，得F N ＝m (g ＋a )>mg ，宇航员处于超重状态，k ＝F N mg ＝a ＋g g ，由题意4≤k ≤12，所以有3g ≤a ≤11g . (3)航天飞船在绕地球做匀速圆周运动时，重力完全用来提供向心力，宇航员处于完全失重状态，视重(对座椅的压力)为零，其实际所受重力也因离地高度增加而减少，为G ′＝mg (R R ＋h )2＝116mg ＝40N. 6．(2009·潍坊)我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年发射一颗绕月球飞行的卫星在2012年前后发射一颗月球软着陆器；在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球，设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m ，月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，则试求：(1)月球的质量；(2)轨道舱的速度和周期．答案：(1)gR 2G (2)R g r 2πr R r g解析：(1)设月球的质量为M ，则在月球表面G Mm ′R 2＝m ′g 得月球质量M ＝gR 2G.(2)设轨道舱的速度为v ，周期为T ，则G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝R g r G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，T ＝2πr R r g .。
6.5宇宙航行说课稿
必修二第六章第五节
衡水二中 高一二级部 物理组 说课人：张懂玉
一、背景分析
1.教材分析
《宇宙航行》选自物理必修二第六章第五节，主 要介绍了万有引力的实践性成就和万有引力理论使人 类实现“飞天”梦想。 人造卫星是万有引力定律在天文学上应用的一个 实例，是人类征服自然的见证，体现了知识的力量， 是学生学习了解现代科技知识的一个极好素材。教材 不但介绍了人造卫星中一些基本理论，更是在其中渗 透了很多研究实际物理问题的物理方法。因此，本节 课是“万有引力定律”中的重点内容，是学生进一步 学习研究天体物理问题的理论基础。
三、教学设计特点
以上是本节的教学设计，有以下特点： 本节课始终以学生为主体精心设计教学活动,广泛利用 网络资源,创设教学情境,调动学生情感。在教学过程 中, 引导鼓励学生大胆猜测,探索研究,体验与科学家牛 顿原始研究人造卫星发射原理相似的“再发现”过程,引 起情感共鸣,积极主动学习。
新课教学
思 考
三、卫星的运行规律 （思维拓展）
1.卫星在不同高度的轨道、绕地球运转的 运行速度怎么求呢？ 2.卫星运行速度与发射速度是一回事么？
将各种卫星绕地球运动近似看成匀速圆周运动 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则：
v2 4 2 2 G m m r m r, 2 2 r r T Mm
新课教学
二、宇宙速度（精心研究 合理推
导）
?
将卫星绕地球的运动近似成匀速圆周运动，计算发 射人造卫星的速度?
（方法一）万有引力提供物体作圆周运动的向心力 ,代入数据得：v = 7.9km/s
宇宙速度
四、人造卫星的超重和失重
1、发射初阶段和回收末阶段
发射 回收
加速上升 减速下降
超重 超重
2、沿圆轨道正常运行 、
只受重力
a = g’
完全失重
与重力有关的现象全部消失
天平 弹簧秤测重力 液体压强计
比较v1、v2、v3的大小? 比较 的大小
> v1____v2
v2____v3 <
v2
Q
> v1____v3
Mm C2 G 2 =m R R
Mm v2 G 2 =m r r
梦想成真： 梦想成真：
谁为人类迈向太空提供科学思想 19世纪中叶俄罗斯学者齐奥尔科夫斯基（指出 世纪中叶俄罗斯学者齐奥尔科夫斯基（ 世纪中叶俄罗斯学者齐奥尔科夫斯基 利用喷气推进的多级火箭） 利用喷气推进的多级火箭） 第一颗人造地球卫星何时何地发射成功 1957年10月4日苏联 年 月 日苏联 第一艘载人飞船何时何地发射成功 1961年4月12日 苏联 加加林 东方一号载人飞船 年 月 日 人类何时登上月球 1969年7月16日9时32分，美国 阿波罗 号升空，19日进入月球轨 阿波罗11号升空 号升空， 日进入月球轨 年 月 日 时 分 日下午4时 分着陆 分着陆， 时 分阿姆斯特朗踏上月面 道，20日下午 时17分着陆，10时56分阿姆斯特朗踏上月面 日下午
神舟六号发射升空
宇航员聂海胜太空中拍照片
费俊龙聂海胜空中通话
两位宇航员凯旋
一个人最完美和最强烈的情感来自面对不解之迷！ 让我们为祖国的强盛而骄傲！
对个人来说，这不过是小小的一步，但对人类而言， 对个人来说，这不过是小小的一步，但对人类而言， 却是巨大的飞跃。 却是巨大的飞跃。
中国航天事业
高中物理必修二6-5宇宙航行自主学习任务单
独立、完整、准确地完成地球第一宇宙速度计算的推导。
任务三：明确三个宇宙速度的涵义，明确分辨物体具有某一发射速度时卫星运行的运动情况。
请着重注意：宇宙速度的单位。
任务四：区别“发射速度”和“环绕速度”的不同，准确理解“7.9km/s是地球卫星最小的发射速度和最大的环绕速度”这句话的涵义。
3.学习方法建议：
勤思多想，大胆预测
4. 课堂学习形式预告：
知识树建构
二、学习任务
通过观看教学录像自学，完成下列学习任务：
任务一：掌握牛顿关于发射卫星的思维过程。
请注意：在牛顿对卫星的设想中，发射速度较小时，物体可看做平抛运动，不过速度达到一定程度时，地球不能再看做是平面了，物体的运动性质已经发生了变化。
自主学习任务单
一、学习指南
1.课题名称：
人教版高二年级物理必修二第六章第五节《宇宙航行了解人造地球卫星的最初构想
通过观看教学视频，了解三大宇宙速度的意义，掌握第一宇宙速度的求解方法。
通过观看教学视频，独立完成《自主学习任务单》
通过阅读教材和课后材料搜集，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
任务五：阅读教材“梦想成真”部分后，通过书籍或互联网等搜索国内外的航天前沿信息，为课堂“我眼中的航天”做好准备。
关键词：卫星的分类、卫星的功能、中国航天前沿、中国航天员之最
三、困惑与建议
宇宙速度课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
C 她的线速度大小 ( 4 km/s
B.
D．地球的第一宇宙速度将略变小
)
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
A．等于 7.9 km/s C．“天宫”一号比“神舟”八号角速度大
在地面附近发射飞行器，使之能够脱离太阳的引力作用飞到太阳系以外所需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.
2．第二宇宙速度(脱离速度)
92．km第/s二<v宇D<宙11．速. 度所(脱离有速度地) 球同步卫星受到的向心力大小一定相等
练习1：我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.
7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
(3)人造地球卫星的三种轨道：
3．近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。
例2：(多选)下列关于同步卫星的说法正确的是（AD ）
A.一定位于赤道正上空 B.为了避免相撞，应该与其他国家的同步卫星在不同的轨道 上运行 C.发射速度小于7.9 km/s D.运行速度小于7.9 km/s
练习2：如图3所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制 的全球卫星导航系统.其中有静止轨道同步卫星和中轨道地 球卫星.已知中轨道地球卫星的轨道高度为5 000～15 000 km， 则下列说法正确的是（ C ） A.中轨道地球卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度 B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s C.中轨道地球卫星绕地球一圈的时间小于24小时 D.静止轨道同步卫星可以定位于北京的上空
D．“天宫”一号比“神舟”八号加速度大
B．介于 7.9 km/s 9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
2015【名师一号】新课标版物理必修二课件6-5
二、宇宙速度 1．第一宇宙速度 由v＝ GM r 可知，当卫星在地面附近绕地球运动时，即
r＝R地，R地为地球半径． 得到v＝ GM ＝ gR地 ，g为地球表面重力加速度g＝9.8 R地
m/s2，R地＝6 400 km. 则v＝7.9 km/s.
我们称7.9 km/s为第一宇宙速度，也就是在地球上发射卫 星的最小发射速度．它也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大 速度(环绕速度)．
2．第一宇宙速度，是卫星绕地球表面运行的速度，也是 绕地球做匀速圆周运动的最大速度；第一宇宙速度也是使卫星 绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度；第一宇宙速度的表达 式v＝ GM R 或v＝ gR，其数值为7.9 km/s.
3．第二宇宙速度，是使卫星挣脱地球引力束缚的最小地 面发射速度，其数值为11.2 km/s.
教材拓展提升
欲穷千里目 更Байду номын сангаас一层楼
一、人造地球卫星运行过程中各参量的关系 人造卫星绕地球做匀速圆周运动．由卫星受到地球的万有 引力提供做匀速圆周运动的向心力，而万有引力总是指向地球 球心，因此，所有卫星绕地球的球心做匀速圆周运动，无论赤 道面上的卫星、极地卫星还是其他轨道的卫星均是如此，如图 所示．
2．人造卫星的对比 (1)近地卫星 所谓近地卫星指的是卫星的轨道半径等于地球半径，卫星 沿地球表面绕地心做匀速圆周运动．它的运动速度为第一宇宙 速度，它的运动速率是卫星的最大绕行速度．
(2)极地卫星 通过地球两极上空的卫星，轨道平面与赤道平面垂直，一 般用于侦察和勘测． (3)同步卫星 相对于地球静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球 同步卫星，又叫通讯卫星．同步卫星有以下几个特点： ①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致． ②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且T＝24 h.
天体运动与人造卫星知识点
天体运动与人造卫星要点一宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,T min＝2π＝5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系1v发＝7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.27.9km/s＜v发＜11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.311.2km/s≤v发＜16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.4v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.要点二卫星运行参量的分析与比较1．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系.＝2．四个比较1同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的,常用于无线电通信,故又称通信卫星.2极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.3近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9km/s.4赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动,由万有引力和地面支持力的合力充当向心力或者说由万有引力的分力充当向心力,它的运动规律不同于卫星,但它的周期、角速度与同步卫星相等.要点三卫星变轨问题分析1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图4-5-2所示.图4-5-21为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.2在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.3在B点远地点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．三个运行物理量的大小比较1速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B.在A点加速,则v A＞v1,在B点加速,则v3＞v B,又因v1＞v3,故有v A＞v1＞v3＞v B.2加速度：因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同.3周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2半长轴、r3,由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.方法规律卫星变轨的实质1当卫星的速度突然增加时,G＜m,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小.2当卫星的速度突然减小时,G＞m,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大.卫星的发射和回收就是利用这一原理.要点四宇宙多星模型1．宇宙双星模型1两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.2两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的.3两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2．宇宙三星模型1如图4-5-6所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上,中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向两行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.图4-5-62如图4-5-7所示,三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.图4-5-7×2×cos30°＝ma向其中L＝2r cos30°.三颗行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.。
《6.5宇宙航行》课件
r
6.37 106
二、自主合作 探究规律
思考：这个“足够大的速度”应该有多大呢？
方法二：由于卫星在地球附近环绕时， 卫星做圆周运动的向心力可看作由重力 提供，根据牛顿第二定律得
v2 mg m
R
v gR 6.37106 9.8m/s 7.9km/s
二、自主合作 探究规律 探究: 若卫星的发射速度大于7.9km/s ，会怎样呢？
国际空间站的首批乘员
阿波罗登月飞船释放登月舱
•
着登 陆月 的舱 瞬在 间月
球 表 面 软
阿姆斯特朗：“我的一小步，人类的一大步”
中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”于
1970年4月24日在酒泉发射。
• “风云”2号气象卫星
这就是我国 自行开发研 究并实验成 功的载人实 验飞船“神 州号”。
• 1999年11月20日，在酒泉卫星发射中心用运载火 箭成功发射了第一艘“神舟号”试验飞船
• 飞行中的“神舟”1号飞船
中国航天事业
1992年载人航天工程正式启动 2003年10月15日9时，神州5号宇宙飞船在酒泉卫星中心成 功发射，将分降落在内蒙古主着陆场 中国成为世界上第三个独立开展载人航天活动的国家
三、学以致用 巩固提高
[例2]如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上
运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c
的质量，则（ BD） A.b所需向心力最大 B.b、c周期相等，且大于a周期
b a
地球
c
C.b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
rvωTa
“全部固定”
T=1天=86400秒
h=36000Km
三种宇宙速度的计算方法
三种宇宙速度的计算方法宇宙速度（escape velocity）是指一个物体需要达到的速度，以便克服引力场的吸引，从最低点或者一个天体表面抛射出去，并最终飞离该天体的速度。
宇宙速度的计算方法主要有三种，分别是地心逃逸速度、地球逃逸速度和太阳逃逸速度。
1. 地心逃逸速度（escape velocity from Earth's center）：地心逃逸速度指的是从地球表面抛射物体所需达到的速度，以克服地球引力的吸引，进入宇宙空间。
地心逃逸速度的计算方法如下：Ve=√(2GM/R)其中，Ve为地心逃逸速度，G为万有引力常数，M为地球质量，R为地球半径。
2. 地球逃逸速度（escape velocity from Earth's surface）：地球逃逸速度指的是从地球表面抛射的物体所需达到的速度，以克服地球引力的吸引，进入宇宙空间。
地球逃逸速度计算方法如下：Ves = √(2gR)其中，Ves为地球逃逸速度，g为地球表面的重力加速度，R为地球半径。
3. 太阳逃逸速度（solar escape velocity）：太阳逃逸速度指的是从太阳表面抛射的物体所需达到的速度，以克服太阳引力的吸引，进入宇宙空间。
太阳逃逸速度的计算方法如下：Vesun = √(2GM/R)其中，Vesun为太阳逃逸速度，G为万有引力常数，M为太阳质量，R 为太阳半径。
这三种宇宙速度计算方法的基本原理均为将引力势能转化为动能。
根据动能定理，物体的总机械能等于其动能与势能之和，当物体达到宇宙速度时，其动能正好等于势能。
计算出的宇宙速度即为克服引力场所需的最低速度。
需要注意的是，这些计算方法是基于理想条件下的计算，不考虑空气阻力、非球形物体影响等实际因素。
此外，太阳逃逸速度也是相对于太阳的逃逸速度，而不是从地球到太阳的速度。
总之，地心逃逸速度、地球逃逸速度和太阳逃逸速度是计算宇宙速度的三种方法，每种方法都可以在给定引力场和物体质量、半径的条件下计算出宇宙速度。
6.5宇宙航行第一宇宙速度 及同步卫星
南
二、同步卫星的轨道计算方法 ： 例题：已知地球表面重力加速度为g，地球半径R， 自转角速度为ω 。 求：同步卫星的轨道半径、离地面高度；
Mm 同步卫星：G 2 = mw2 r r Mm 地表处：G 2 = mg R
解得：r =
3
gR w2
2
h=
3
gR2 - R 2 w
二、同步卫星的速度计算方法 ： 例题：已知地球表面重力加速度为g，地球半径R， 自转角速度为ω 。 求：同步卫星线速度。
重 要 结 论
卫 星 的
人造卫星的运行v、ω、T、a与r的关系
Mm v2 G 2 m r r Mm 2 G 2 m r r
Mm 4 2 G 2 m 2 r r T
Mm G 2 ma r
v
GM r
GM r3
4 2 r 3 T GM
GM a r2
结论：高轨道上运行的卫星，线速度小、 角速度小，周期长； 高轨道卫星的向心加速度（重力加速度）小
1．假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨 道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动， 则（ ） A．根据公式v=ωr，可知卫星的线速度增大到 原来的2倍 B．根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力 减小到原来的1/2 C．根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力 将减小到原来的1/4 D．根据上述B和C给出的公式，可知卫星的线速 度将减小到原来的 2 / 2
存在三类人造地球卫星轨道： ①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终 处于赤道上方； ②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，
卫星通过两极上空；
③一般轨道，
卫星轨道和赤道成一定角度。
伽 利 略 导 航 卫 星
G P S 导 航 系 统
(人教版)物理必修二课件：6-5-宇宙航行、经典力学的局限性教学设计优质课件
第六章
课时5
第9页
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45分钟作业与单元评估
二合一
4．关于人造地球卫星(认为所有人造地球卫星绕地球做匀 速圆周运动)的叙述下面正确的是( )
A．所有人造地球卫星的轨道的圆心和地球的球心重合 B．可以成功发射一个在北京所处的纬度圈上方运行的人 造地球卫星 C．地球同步卫星必定位于赤道的上方 D．绕地球最快的人造地球卫星可以在典力学具有丰富的理论成果，也建立了验证科学的 方法体系 D．当物体运动速度很大、引力很强、活动空间很小(微观) 时，经典力学理论所得的结果与实验结果之间出现了较大的偏 差
第六章
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第12页
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m0 6．对于公式 m＝ 2 2，下列说法正确的是( 1－ v / c A．式中的 m0 是物体以速度 v 运动时的质量
第六章
课时5
第8页
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45分钟作业与单元评估
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A．“风云”一号离地面较高 B．“风云”一号每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C．“风云”一号线速度较大 D．若某时刻“风云”一号和“风云”二号正好同时在赤 道上某个小岛的上空， 那么再过 12 小时，它们又将同时到达该 小岛的上空
第六章
课时5
第14页
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二、非选择题
45分钟作业与单元评估
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7．德国科学家用口径为 3.5 m 的天文望远镜，对猎户座中 位于银河系中心附近的星体进行了近 6 年的观察，发现了与银 河系中心距离 r＝6.0×109 km 的星体，正以 v＝2.0×103 km/s 的速度围绕银河系中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一 个大黑洞．黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此 之强， 以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用． 当 黑洞表面的物体速度达到光速 c 时才能恰好围绕其表面做匀速 圆周运动．
6-5宇宙航行
面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造
地球卫星．
(1)卫星的运动都近似看作匀速圆周运动，其向心力就
是地球对它的万有引力． (2)发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具 有的速度． (3)绕行速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所
具有的速度.
(1)第一宇宙速度
2 v1 Mm ①大小：由G 2 ＝m r 得：v1＝ r
(浙江平湖中学08～09学年高一下学期月考)如图所示， 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重， 下列说法中正确的是 ( )
A．宇航员仍受万有引力的作用
B．宇航员受力平衡 C．宇航员受的万有引力正好提供向心力 D．宇航员不受任何作用力 答案：AC
是否可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道( A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的同 心圆
金 星 的 半 径 是 地 球 的 0.95 倍 ， 质 量 为 地 球 的 0.82
倍．那么， (1)金星表面的自由落体加速度是多大？ (2)金星的第一宇宙速度是多大？ 答案：(1)8.9m/s2(2)7.3km/s
解析：(1)由于万有引力产生重力，设金星和地球的半
径、质量及星球表面的自由落体的加速度分别为r1、m1、 g1、r2、m2、g2.分别对金星和地球列两个方程： Gmm1/r＝mg1① Gmm2/r＝mg2②
由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面
也不可能和经度线所决定的平面共面，所以B也是不对 的．
相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线
平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千 公里，而低于或高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平 面内运动的，不过由于它们的周期和地球自转的周期不相 同，就会相对于地面运动．
6-5、6第五节 宇宙航行
第六章 第五、六节1．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( ) A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度 C ．它是使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度 D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度解析：第一宇宙速度是卫星的最小发射速度、最大绕行速度．故选B 、C. 答案：BC2．现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为r A 和r B 如果r A ＞r B ，则( )A ．卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大 B ．卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C ．卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D ．卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大 解析：由G Mmr 2＝m v 2r ＝m ω2r得v ＝GMr，ω＝ GMr 3又T ＝2πω＝2πr 3GM由此分析A 正确． 答案：A3．土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表：A ．受土星的万有引力较大B ．绕土星做圆周运动的周期较大C ．绕土星做圆周运动的向心加速度较大D ．动能较大解析：设土星质量为M ，其卫星质量为m ，卫星轨道半径为r ，土星对卫星的万有引力F引＝G Mmr 2，M 不变，r 相同，则m 大的受到的引力大，故A 正确．再由G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2T 2r ＝m v 2r可知：T ＝2πr 3GM ，a n ＝GMr2，因轨道半径相同，则两卫星的周期、向心加速度都相同，故B 、C 错．卫星的动能E k ＝12m v 2＝G Mm2r ，则m 大的E k 大，故D 正确．答案：AD4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小解析：探测器做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，则：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，整理得T ＝2πr 3GM，可知周期T 较小的轨道，其半径r 也小，A 正确； 由G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mrω2，整理得：a n ＝G Mr2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B 、C 、D 错误．答案：A5．在地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s 的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M 地∶M 月＝81∶1，半径之比R 地∶R 月＝4∶1)解析：设卫星的环绕速度为v ，则由G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝GMR ，所以v 月v 地＝ M 月R 地M 地R 月＝ 1×481×1＝29， 解得v 月＝29v 地＝1.76 km/s.答案：1.76 km/s(时间：45分钟满分：60分)1.如图所示中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言()A．卫星的轨道可能为aB．卫星的轨道可能为bC．卫星的轨道可能为cD．同步卫星的轨道只可能为b解析：卫星轨道的中心与地球中心重合，这样的卫星轨道才可能存在．故可能为B、C.同步卫星轨道只能与赤道是共面同心圆．故D对．答案：BCD2．人造地球卫星的轨道半径越大，则()A．速度越小，周期越小B．速度越小，加速度越小C．加速度越小，周期越大D．角速度越小，加速度越大解析：由v＝GMr，ω＝GMr3，T＝4π2r3GM，a＝GMr2，可得出B、C选项正确．答案：BC3．在轨道上运行的人造地球卫星，若卫星上的天线突然折断，则天线将() A．做自由落体运动B．做平抛运动C．和卫星一起绕地球在同一轨道上运行D．由于惯性沿轨道切线方向做直线运动解析：折断的天线由于惯性而具有卫星原来的速度，在地球引力作用下继续在原轨道上运行，故选C.明确折断的天线与卫星具有相同的运动情况和受力情况是解题的关键．答案：C4．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方解析：地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm r 2＝m 4π2rT2，得T ＝2π r 3GM .r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地球表面运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝m v2r 知v ＝GMr，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GMr 2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误．答案：AC5．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mmr 2＝m v 2r，解得：v ＝ GMr .因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，故v ′v ＝GM ′R ′GM R＝ M ′RMR ′＝2， 即v ′＝2v ＝2×8 km/s ＝16 km/s ，A 对．答案：A6．1989年10月18日，人类发射的“伽利略”号木星探测器进入太空，于1995年12月7日到达木星附近，然后绕木星运转并不断发回拍摄到的照片，人类发射该探测器的发射速度应为( )A ．等于7.9 km/sB ．大于7.9 km/s 而小于11.2 km/sC ．大于11.2 km/s 而小于16.7 km/sD ．大于16.7 km/s解析：要到达木星，发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，故选C. 答案：C7．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( ) A ．在发射过程中向上加速时产生超重现象 B ．在降落过程中向下减速时产生超重现象 C ．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象D ．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的解析：超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的．当向上加速时超重，向下减速时(a 方向向上)也超重，故A 、B 正确．卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态，故C 正确．失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了向心加速度，故D 错．答案：ABC8．某同学设想驾驶一辆“陆地—太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R ＝6 400 km.下列说法正确的是( )A ．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B ．当汽车速度增加到7.9 km/s ，将离开地面绕地球做圆周运动C ．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 hD ．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力解析：由mg －N ＝m v 2R 得N ＝mg －m v 2R ，可知A 错；7.9 km/s 是最小的发射速度，也是最大的环绕速度，B 对；由mg ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R 知T ＝84分钟，C 错；“航天汽车”上处于完全失重状态，任何与重力有关的实验都无法进行，D 错．答案：B二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)9．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度是v 1＝7.9 km/s ，问：(1)这颗卫星运行的线速度多大？ (2)它绕地球运动的向心加速度多大？(3)质量为1 kg 的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力多大？ 解析：(1)卫星近地运行时，有：G Mm R 2＝m v 21R 卫星离地高度为R 时，有：G Mm 4R 2＝m v 222R ，从而可得v 2＝5.6 km/s.(2)卫星离地高度为R 时，有：G Mm 4R 2＝ma ；靠近地面时，有：G MmR 2＝mg ，从而可得a ＝g /4＝2.45 m/s 2.(3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：G ′＝mg ′＝ma ＝2.45 N ；由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零．答案：(1)5.6 km/s (2)2.45 m/s 2 (3)2.45 N 010．已知地球的半径为R ＝6 400 km ，地球表面附近的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？解析：设同步卫星的质量为m ，离地面的高度为h ，速度为v ，周期为T ，地球的质量为M ，同步卫星的周期等于地球自转的周期．G MmR2＝mg① G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )⎝⎛⎭⎫2πT 2②由①②式得h ＝3R 2T 2g 4π2－R＝3(6 400×103)2×(24×3 600)2×9.84×3.142 m－6 400×103 m ≈3.6×107 m. 又因为G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h③由①③式得v＝R2g R＋h＝(6 400×103)2×9.86 400×103＋3.6×107m/s≈3.1×103 m/s.答案：3.6×107 m 3.1×103 m/s。
6-5第5节 宇宙航行
2．地球同步卫星． 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星．同 步卫星有以下几个特点： (1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致． (2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且T＝24 h. (3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度． (4)要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提 供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有 的同步卫星都在赤道的正上方．
二、人造地球卫星 1．人造卫星的运行规律． (1)人造卫星的运行速率． Mm mv 由G 2 ＝ ，得 v＝ r r
2
GM ，即为人造卫星绕地球做匀速圆周 r GM ＝ gR＝ 7.9 km/s，这是 R
运动时的线速度．说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越 小；当 r＝ R时，卫星绕地面运行， v＝
第一宇宙速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度．
(2)人造卫星的运行周期． Mm 4π2 由 G 2 ＝ mr 2 ，得 T＝ 2π r T r3 .说明轨道半径越大，卫星做圆 GM R3 ， GM
周运动的周期就越大，即所需时间越长；当 r＝ R时，T＝ 2π
这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间．又 GM＝ gR2，所以 T＝ 2π r3 . gR2
第5节 宇宙航行
课标定位 ①了解人造地球卫星的最初设想．②会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题．③ 知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度．
填一填 · 知识清单 ———————————————— 宇宙速度 1． 牛顿的设想 如图 6－ 5－ 1所示，当 1 ______足够大时，物体将会围绕地球旋转 而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星． 2．卫星的速度 v Mm 卫星绕地球转动时， 2 ________提供向心力，即 G 2 ＝ m ，其 r r 中 r为卫星到地心的距离，则 v＝ 3 ______.
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题组一 宇宙速度
1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的( ) A ．一定等于7.9 km/s B ．等于或小于7.9 km/s C ．一定大于7.9 km/s D ．介于7.9和11.2 km/s 之间
解析：7.9 km/s 是人造卫星在近地圆形轨道上的运行速度，若轨道半径增大，则速度减小．
答案：B
2．已知地球半径为R ，地球的表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面附近满足G Mm
R 2＝mg ，得
GM ＝R 2g .①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 m v 12R ＝G Mm R
2.② ①式代入②式，得到v 1＝Rg . (2)结合①式，卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mg R 2(R ＋h )2
.③
由牛顿第二定律F ＝m 4π2
T 2(R ＋h )，④
③、④联立解得T ＝
2π
R
(R ＋h )3
g
. 答案：(1)v 1＝Rg (2)2π
R
(R ＋h )3/g
3．已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v ＝2GM E
R E ，其中G 、M E 、R E 分别是万有引力常量，地球的质量和半径．已知G ＝6.67×10－11
N·m 2/kg 2，c ＝2.9979×108 m/s ，求
下列问题：
(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M ＝1.98×1030kg ，求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild 半径)．
(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样
一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速率大于光在真空中的速度c ，因此任何物质都不能
脱离宇宙，问宇宙半径至少多大？
解析：(1)由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v ＝
2GM
R
，
其中M 、R 为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即
v >c ，所以R <2GM c 2＝2×6.67×10－
11×1.98×10
30
(2.9979×108)2
km ＝2.94 km.
即质量为1.98×1030 kg 的黑洞的最大半径为2.94 km. (2)把宇宙视为一普通天体，则其质量为M ＝ρV ＝ρ·4
3πr 3.①
其中r 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度， 则宇宙对应的逃逸速度为v 2＝
2GM
r
.② 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ，即v 2>c .③ 由①②③式可得r >
3c 2
8πρG
＝4.23×1010光年． 即宇宙的半径至少为4.23×1010光年． 答案：(1)2.94 km (2)4.23×1010光年 题组二 人造地球卫星
4．(2010·高考安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )
A ．火星的密度和火星表面的重力加速度
B ．火星的质量和火星“萤火一号”的引力
C ．火星的半径和“萤火一号”的质量
D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：本题主要考查天体运动知识，意在考查考生对天体运动中的一些基本公式的理解和应用．由G Mm (R ＋h 1)2＝m 4π2T 12(R ＋h 1)及G Mm (R ＋h 2)2＝m 4π2
T 22(R ＋h 2)可求出火星的半径R 和质量
M ，再由G Mm R 2＝mg 及M ＝ρ·4
3
πR 3可求出火星的密度和表面的重力加速度，A 项对．
答案：A
5．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )
A ．运行速度大于7.9 km/s
B ．离地面高度一定，相对地面静止
C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
解析：卫星的最大环绕速度为7.9 km/s ，不会大于它，A 错；因为是同步卫星，所以相对地面静止，高度一定，B 对；同步卫星的周期小于月球的运转周期，根据ω＝2π
T 知C 对；
根据a ＝ω2·r ，知同步卫星的角速度与赤道上的物体相同，但半径r 比地球上的物体大，所以D 错．
答案：BC
6．据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v 的大小与该层至行星中心的距离R ，则以下判断中正确的是( )
A ．若v 与R 成正比，则环是连续物
B ．若v 与R 成反比，则环是连续物
C ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群
D ．若v 2与R 成反比，则环是卫星群
解析：若环为连续物，则角速度ω一定，由v ＝Rω，知v 与R 成正比，所以A 选项正确．若环为卫星群，由G Mm
R 2＝m v 2R
，得v ＝
GM R
，v 2
与R 成反比， 所以D 选项正确． 答案：AD
图6－5－8
7．(2010·四川卷)a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图6－5－8所示)，经过48 h ，a 、b 、c 的大致位置是图6－5－9中的(取地球半径R ＝6.4×106 m ，地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝10)( )
A ．
B ．
C ． D.
图6－5－9
解析：本题考查万有引力与人造地球卫星，意在考查考生对同步卫星运动特点的理解，并能正确利用卫星做圆周运动所需的向心力即卫星所受的万有引力解答卫星运动问题．对b 有G Mm (R ＋h )
2＝m (2πT b )2(R ＋h )，而G Mm R 2＝mg ，所以b 的运动周期T b ＝2π(R ＋h )3
gR 2
，即T b ＝2.0×104 s ＝509h.故b 经48 h 转过的圈数为n ＝t
T b ＝8.64圈．而c 的周期与地球的自转周期相
同，即a 与c 都转过2圈，回到原处，所以答案应为B.
答案：B
题组三 人造卫星的发射和变轨
8．航天飞机在进入绕地球做匀速圆周运动的轨道后，有一个宇航员缓慢走出机外，他将( )
A ．向着地球中心方向落向地球
B ．做平抛运动
C ．由于惯性做匀速直线运动
D ．仍沿原轨道做匀速圆周运动
解析：航天飞机和宇航员均由地球对其万有引力提供向心力．所以宇航员仍沿原轨道做匀速圆周运动．
答案：D
9．宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行，变轨后的半径为R 2，R 1＞R 2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )
A ．线速度变小
B ．角速度变小
C ．周期变大
D ．向心加速度变大
解析：根据G m M r 2＝m v 2r ＝mω2
r ＝m 4π2 r T 2＝m a 向，得v ＝
GM
r
，可知变轨后飞船的线速度变大，A 错．角速度变大，B 错．周期变小，C 错．向心加速度变大，D 正确．
答案：D
10．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，卫星a 离地面的高度等于R ，卫星b 离地面的高度为3R ，则
(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a 至少经过多少个周期两卫星相距最远？
解析：(1)由卫星运动规律知 T a ∶T b ＝R 32a ∶R 3
2
b ＝1∶2 2.
(2)T a ＜T b ，当二者相距最远时，即a 比b 多转半圈，即t T a －t T b ＝0.5，则t ＝0.5T a T b
T b －T a ≈0.77T a .
答案：(1)1∶22 (2)0.77。