专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度(解析版)

【2019·江苏高考】1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道
绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的距离为 r，地球质 量为 M，引力常量为 G。则( )
A．v1>v2，v1＝
GM r
C．v1<v2，v1＝
GM r
mv21>mv2近，则 rr
v1>v
近，即
v1>
GM，由于卫星沿椭圆轨 r
GM，B 正确。 r
【2019·全国卷Ⅲ】金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为
a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以
R＋h2 与 h 不是一次函数关系，排除 A。故选 D。
【技巧方法】
命题迁移角度
解决办法
易错警示
卫星运行参量 的比较
万有引力提供向心 力“黄金代换”法
注意比较对象是否脱离地面，若脱离，则可用“高轨低 速、低轨高速”的结论来判断；若未脱离，则可与地球 看成一个整体，利用 v＝rω来判断
同步卫星的运 行特点
v2可知，v＝ r
GM，故vA＝
r
vB
rB＝ sin θ，选项 C 正确． rA
2.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系
统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计 2020 年左右，
球质量 M 的 2 倍，地球表面重力加速度为 g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. 1gR 2
B.1 gR 2
C. gR
D. 1gR 8
【答案】C
【解析】设在地球表面飞行的卫星质量为 m，由万有引力提供向心力得 GMRm2 ＝mRv2，又有 GMRm2 ＝mg，解得
高考物理备考微专题精准突破 专题 2.7 卫星运行规律与宇宙速度
【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”
2
判定( )
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
【答案】 A
【解析】 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：GmRM2 ＝ma，得向心加速度 a＝GRM2 ，
GmRM2 ＝mvR2，得速度 v＝
GM，由于 R 金＜R 地＜R 火，所以 a 金＞a 地＞a 火，v 金＞v 地＞v 火，A 正确，B、C、 R
4.(2019·广东广州华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( ) A．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同 B．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同 C．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星 D．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 【答案】BD 【解析】在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，则动量大小相 同，方向不同，即动量不同，选项 A 错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同， 但是质量可能不同，机械能可能不同，选项 B 正确；若卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道 必须与赤道在同一平面内它才是同步卫星，选项 C 错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具 有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项 D 正确． 5．(2019·河北沧州一中高三月考)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动； b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位 置如图所示，则( )
3
倍，其半径为地球半径的 b 倍，表面无大气层，地球的第一宇宙速度为 v。则该天体的第一宇宙速度为( )
A．v a
B．v b
C.av
D.bv
b
a
b
a
【答案】 A
【解析】 设地球质量为 M，半径为 r，某天体的质量是地球质量的 a 倍，其半径是地球半径的 b 倍，卫星
沿地球表面做匀速圆周运动的速度为 v，则由万有引力提供向心力得：GMm＝mv2，解得地球的第一宇宙速
A．线速度之比为 1∶ 3
B．角速度之比为 3∶2 2
C．周期之比为 2 2∶ 3
D．加速度之比为 4∶3
【答案】B
【解析】设地球的半径为 R，质量为 M，则类地行星的半径为 2R，质量为 3M，卫星 a 的运动半径为 Ra＝
2R，卫星 b 的运动半径为 Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式 GMr2m＝mvr2，可得 va＝
选项 C 正确；d 是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星 c 的周期，即 T>24 h，故选项 D 错误．
6.使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球
的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2＝ 2v1.已知某星球的半径为地球半径 R 的 4 倍，质量为地
A．a 的向心加速度等于重力加速度 g
B．b 在相同时间内转过的弧长最长
C．c 在 4 h 内转过的圆心角是π 3
D．d 的运动周期可能是 20 h
【答案】BC
【解析】近地卫星 b 的加速度满足 GMm＝ma＝mg，即 a＝g，而地球赤道上静止的物体随地球自转受到的 R2
向心力由万有引力和地面支持力提供，故 a 的向心加速度小于重力加速度 g，选项 A 错误；c 是地球同步卫
GM，vb＝ 2R
GM， R
故线速度之比为 1∶ 2，A 错误；根据公式 GMr2m＝mω2r，可得ωa＝
GM (2R)3 ，ωb＝
3GM
，故角速度之
(3R)3
5
比为 3∶2
2，根据 T＝2π，可得周期之比为 2 ω
2∶3，B
正确，C
错误；根据公式
GMr2m＝ma，可得
aa＝
GM (2R)2
，
3GM ab＝ (3R)2 ，故加速度之比为 3∶4，D 错误．
1
宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由
GMRm2 ＝m
v21得 R
v1＝
GM＝7.9×103 m/s. R
方法二：由
mg＝m
v21得 R
v1＝
gR＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最
短，Tmin＝2π
D 错误。
【2019·全国卷Ⅱ】2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程
中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是( )
【答案】 D 【解析】 由万有引力公式 F＝G Mm 可知，探测器与地球表面距离 h 越大，F 越小，排除 B、C；而 F
r2
r
度 v＝
GM，同理得该天体的第一宇宙速度 r
v
天体＝
G·aM＝v br
a，A 正确。 b
【例 2】(2019·江苏省四星级中学高三上学期一调联考)2017 年 9 月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它
进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区。在受控坠落前，“天舟一
R≈85 min. g
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】
应通过“反推”使其速率减小，则所需要的向心力减小，万有引力大于所需向心力，则做近心运动，从而实现
制动离轨，C 正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，因只有引力做功，机械能守恒，故减小的势能转
化为增加的动能，其运行速度不断增大，D 正确。
【微专题精练】
1.(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星 A、B 在同一平面内绕地心 O 做匀速圆周运动，已知 AB 连线
3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
4．解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即 GMRm2 ＝mg，整理得 GM ＝gR2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝man.
与 AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星 A、B 的线速度之比为( )
4
A．sin θ 【答案】C
B. 1 sin θ
C. sin θ
D.
1
sin θ
【解析】由题图可知，当 AB 连线与 B 所在的圆周相切时，AB 连线与 AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可
Hale Waihona Puke Baidu
知，sin
θ＝rB；根据 rA
GMr2m＝m
【答案】A
【解析】a 的轨道半径大于 c 的轨道半径，因此卫星 a 的角速度小于 c 的角速度，选项 A 正确；a 的轨道半
径与 b 的轨道半径相等，因此卫星 a 的加速度等于 b 的加速度，选项 B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，
因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项 C 错误；a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，卫星 b 的周期
结论法
充分利用同步卫星轨道的六个“一定”的特点，利用与 地球同步转动的特点来分析计算
宇宙速度问题
临界条件判断法 “黄金代换”法
利用近地卫星特点得出第一宇宙速度的表达式 v1＝ GM＝ gR，并充分理解环绕速度、脱离速度、逃逸 R
速度的含义
【最新考向解码】
【例 1】(2019·广西省高三上学期跨市联合调研)天文兴趣小组查找资料得知：某天体的质量为地球质量的 a
【答案】 B
B．v1>v2，v1>
GM r
D．v1<v2，v1>
GM r
【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即 v1>v2。若卫星以
近地点时距地心的距离为半径做圆周运动，则有GMr2m＝mvr2近，得运行速度 v 近＝
道运动，在近地点所需向心力大于万有引力，故
号”在距离地面 380 km 的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )
A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断增大
【答案】 CD 【解析】 依据万有引力提供向心力，则有：GMr2m＝mvr2，因“天舟一号”的轨道半径大于地球半径，则在轨 运行时，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，A 错误；同理，GMr2m＝mω2r，因“天舟一号”的轨道半径 小于同步卫星的半径，则在轨运行时，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，B 错误；在受控坠落时，
等于 a 的周期，为 24 h，选项 D 错误．
3．(2019·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在 2～3 万亿之间．目前在银河系发现一
颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星 a、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆
周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星 a、b 的( )
星，c 的角速度与 a 的角速度相同，由 v＝ωr 可知 c 的线速度大于 a 的线速度，在 b、c、d 中，根据 GMr2m＝
mv2，则 v＝ GM，可知 b 的线速度最大，则在 a、b、c、d 中 b 的线速度也最大，b 在相同时间内转过的
r
r
6
弧长最长，选项 B 正确；c 是地球的同步卫星，则转动的周期为 24 h，则 c 在 4 h 内转过的圆心角是2π＝π， 63
北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、b、c
三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
A．卫星 a 的角速度小于 c 的角速度
B．卫星 a 的加速度大于 b 的加速度
C．卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星 b 的周期大于 24 h