2-3光的干涉

2en2 7600Å×1.33 λ= = j j
在可见光范围内(7600Å～4000Å)的解为： 在可见光范围内(7600Å～4000Å)的解为： (7600Å 的解为
j=1, … j=2, λ=5054Å j=3, ...
绿色
例题3 如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度 例题3．如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度 1.50 为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜， 300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜， 1.22的均匀透明油膜 问： 1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉? 1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉? 哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉 2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉? 2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉? 哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉 3)若要使反射光中λ=550nm的光产生相消干涉， 3)若要使反射光中λ=550nm的光产生相消干涉，油膜的最小 若要使反射光 的光产生相消干涉 厚度为多少? 厚度为多少?
ρ
n1 = 1.0 , n2 = 1.5
n0 = 2.0
n 0 = 1 .7
n 0 = 1 .5 n 0 = 1 .4 n 0 = 1 . 22
当
n0 = n1n2 ⇒ ρ λ / 4 = 0
称为“零反射条件” 称为“零反射条件”
结论：（正入射，无论 n0、h为何值） 结论： 正入射， 为何值） 为何值 a．n0>n2 时，为增反膜 ； ． b．n0＜n2 时，为增透膜 . ．
例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成， 例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成，如 不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%～ 不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%～ 45% 90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。 90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂 的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍。 的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍 10
F = 2 ( ρ = 0.27 )
2 j π (2 j + 1)π 2( j + 1)π
ϕ
F = 200 ( ρ = 0.87 )
F = 20 ( ρ = 0.64)
干涉条纹的细锐程度由 ρ 决定 半值宽度— 半值宽度—光强等于其最大值之半时曲线上相应点 的相位间隔
It / I0
∆δ —半强相位宽度
二 、 镀膜光学元件
在比较复杂的光学系统中，光能的反射损失是严重的， 在比较复杂的光学系统中，光能的反射损失是严重的，对 于一个由六个透镜组成的光学系统， 于一个由六个透镜组成的光学系统，光能的反射损失约占 一半左右。 为了减少在光学元件表面上的反射损失，可利用薄膜的干 为了减少在光学元件表面上的反射损失，可利用薄膜的干 涉相消减少反射光。 涉相消减少反射光。
(1) (2) (3) (4)
透射率/（ ） 透射率 （%） 98.0 95.7 92.8 83 69 64
薄膜干涉： 薄膜干涉：
第一界面 第二界面
n0 n2
薄膜光学厚度： 薄膜光学厚度：n0h
(1) λ / 2 膜层
2n0 h cos i′ = λ ⇒ ϕ = 2π
层”.
ρλ
/ 2
n 2 − n1 2 ) = ( n 2 + n1
1.11
条纹偏向膜（空气）厚部， 条纹偏向膜（空气）厚部， 表示平面上有凸起。 表示平面上有凸起。 向厚处偏！ “凸” 向厚处偏！
平面上有凹坑。 平面上有凹坑 向薄处偏！ “凹” 向薄处偏！
2. 检查球面的表面 检查球面 球面的表面
如果被检验球面上面 还存在缺陷， 还存在缺陷，则干涉 条纹将不是同心圆环， 条纹将不是同心圆环， 而是不规则的条纹。 而是不规则的条纹。 如图。 如图。
n 2 − n1 = n + n 1 2
2
2 正入射时，反射率： 正入射时，反射率： ρ = r
i1 → 0
（菲涅耳公式） 菲涅耳公式）
例: 空气 （n1 =1） ）
玻璃（ 玻璃（ n2 =1.5)
(T = 1.5 2 ×1 = 96%) 1 1.5 + 1
垂直入射
ρ 与n0、h无关，故 n0 膜层称为“无影响膜 无关， 膜层称为“ 无关
(2) λ /４膜层 /４
2n0 h cos i′ =
λ
Байду номын сангаас
2
⇒ϕ =π
ρλ / 4
2 n1n2 − n0 2 ) =( 2 n1n2 + n0
垂直入射
反射光、 膜厚、折射率及入射角有关 有关. 反射光、透射光的相位差与 膜厚、折射率及入射角有关
例题1 一平板玻璃 上有一层透明油膜(n=1.25)，要使 例题1：一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜 上有一层透明油膜 ， 波长λ 的光垂直入射无反射， 膜厚h=? 波长λ=6000Å的光垂直入射无反射，薄膜的最小膜厚 的光垂直入射无反射 薄膜的最小膜厚 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。 解 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。 垂直入射， 对垂直入射，i =0，于是 ，
解：(1)因反射光之间没有半波损失，由垂直入射i=0，得反 (1)因反射光之间没有半波损失，由垂直入射i=0， 因反射光之间没有半波损失 i=0 射光相长干涉的条件为
δ = 2n2e = jλ,
j =1,2,3L
2n2e ⇒λ = j
j=1时 λ1 = 2 ×1.22 × 300 = 732nm 时 红光 j=2时 λ2 = 2 ×1.22 × 300/ 2 = 366nm 时 紫外 故反射中红光产生相长干涉。 故反射中红光产生相长干涉。
1
0.5
0
2mπ −
∆δ
δ
∆δ 2
2mπ +
∆δ
2
2 mπ
∆δ 1+ F sin (mπ ± ) 4 ∆δ << 2π , sin( ∆δ / 4) ≈ ∆δ / 4
2
It / I0 =
1
=1/ 2
4 2(1− ρ) ∆δ = = F ρ
ρ 越大
越小—条纹越细锐 越小 条纹越细锐 ∆δ
▲
与迈克耳孙干涉仪的比较 相同点： 相同点： 相当于迈克耳孙等倾干涉， 相当于迈克耳孙等倾干涉，相邻两透射光的光程差 表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的形状 形状、 表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的形状、 间距、径向分布很相似 很相似。 间距、径向分布很相似 不同点： 不同点： 迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉 为什么？） 等振幅的双光束干涉（ 迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉（为什么？） 法布里—珀罗干涉仪为振幅递减的多光束干涉 法布里 珀罗干涉仪为振幅递减的多光束干涉 珀罗干涉仪为 亮条纹极其细锐
2
1 .5 − 1 ρ = = 4% 1.5 + 1
2
光从空气正入射到一些材料时的反射率和折射率 折射率 1.33 水 1.52 玻璃 1.73 白宝石 2.4 钻石 3.5 石英（红外） 石英（红外） 4.0 锗（红外） 红外）
入射光 n1
材
料
反射率/（ ） 反射率 （%） 2.0 4.3 7.2 17 31 36
讨论： 讨论：
由
▲
A2 =
振幅A 振幅A与反射率 A02 4ρ ϕ 1+ sin 2 (1− ρ)2 2
ρ
的关系
ρ → 0 无论 ϕ
如何，振幅A几乎不变 如何，振幅A
▲
ρ →1 ϕ = 0,2π ,4π ,L 时，A=Amax
作爱里函数曲线
F = 0 ( ρ = 0)
F = 0.2 ( ρ = 0.048 )
反射光、透射光的相位差与 膜厚、折射率及入射角有关。 膜厚、折射率及入射角有关 有关。 反射光、 增透膜：利用反射光干涉相消原理， （1）增透膜：利用反射光干涉相消原理，镀膜后使反射光能减 因此增加了透射光的能量。 小，因此增加了透射光的能量。 （2）反射膜或增反膜：为了增强某一光谱区域内的反射能量。 反射膜或增反膜：为了增强某一光谱区域内的反射能量。
在可见光范围内(7600Å～4000Å)的解为： ～ 的解为： 在可见光范围内 的解为 j=1,… j=2, λ=6739Å 红色 j=3, λ=4043Å 紫色 j=4,...
背面透射加强相当于反射减弱，于是有 背面透射加强相当于反射减弱，
1 δ = 2en2 + = ( j + )λ 2 2
λ
δ = 2n2h
h
1.25 1.50
无反射意味着反射光出现暗纹， 无反射意味着反射光出现暗纹，所以
1 δ = 2n2h = ( j + )λ 2
(j=0,1,2,……)
n2=1.25(薄膜的折射率);要h最小，j =0 );要 最小， (薄膜的折射率);
∴h =
λ
4n2
=1200Å=1.2×10-7m ×
d
2n2d = kλ
代入d 求得： 代入d和n2 求得：
n3 =1.5
k =1
k =2
λ1 = 855nm
λ2 = 412.5nm
可见光波长范围400nm～ 可见光波长范围400nm～760nm 400nm 波长412.5nm的可见光有增反。 波长412.5nm的可见光有增反。 412.5nm的可见光有增反
emin 550 = = = 113nm 4n2 4 ×1.22
λ
EX:已知用波长 λ = 550nm EX:已知用波长
，照相机镜头n3=1.5，其上涂一层 照相机镜头n =1.5，
=1.38的氟化镁增透膜 光线垂直入射。 的氟化镁增透膜， n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。问：若反射光相消 k=1，膜的厚度为多少？ 干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光 范围内有没有增反？ 范围内有没有增反？ 解：因为 n1 < n2 < n3 ，所以反射光经 历两次半波损失。 历两次半波损失。反射光相干相消的条 件是： 件是：