2019-2020学年山东省潍坊市青州二中高二(上)10月月考数学试卷

2019-2020学年山东省潍坊市青州二中高二（上）10月月考数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设0

A.a3>b3

B.1

a <1

b

C.a2>b2

D.0

【答案】

D

【考点】

不等式的概念

【解析】

由0

【解答】

∵0

∴0

2. 等比数列{a n}中，a1＝3，a4＝81，则{a n}的前4项和为（）

A.81

B.120

C.168

D.192【答案】

B

【考点】

等比数列的通项公式

【解析】

首先通过等比数列的通项公式求出公比q，然后根据前n项和公式求出结果．【解答】

∵a1＝3，a4＝81

∴a4

a1=q3=81

3

=27

∴q＝3

∴s4=a1−a4q

1−q =3−81×3

1−3

=120

3. 若不等式x2+2x−3≥0的解集是（）

A.{x|−3≤x≤1}

B.{x|x≤−3或x≥1}

C.{x|x≥1}

D.{x|x≤−3}

【答案】

B

【考点】

一元二次不等式的应用

【解析】

把不等式x2+2x−3≥0化为(x+3)(x−1)≥0，求出解集即可．【解答】

不等式x2+2x−3≥0可化为

(x +3)(x −1)≥0， 解得x ≤−3，或x ≥1；

∴ 不等式的解集是{x|x ≤−3或x ≥1}．

4. 已知等差数列{a n }中，a 2+a 4＝6，则前5项和S 5为（ ） A.5 B.6 C.15 D.30 【答案】 C

【考点】

等差数列的性质 【解析】

由已知结合等差数列的性质求得a 3，再由等差数列的前n 项和公式得答案． 【解答】

在等差数列{a n }中，由a 2+a 4＝6，得2a 3＝6，a 3＝3． ∴ 前5项和S 5＝5a 3＝5×3＝15．

5. 已知等差数列{a n }中，且a 4+a 12＝10，则前15项和S 15＝（ ） A.15 B.20 C.21 D.75 【答案】 D

【考点】

等差数列的前n 项和 【解析】

等差数列{a n }的性质可得：a 1+a 15＝a 4+a 12＝10，再利用求和公式即可得出． 【解答】

由等差数列{a n }的性质可得：a 1+a 15＝a 4+a 12＝10， ∴ 前15项和S 15=15(a 1+a 15)

2

=

15×102

=75．

6. 已知不等式ax 2−bx −1≥0的解集是[−1

2,−1

3]，则不等式x 2−bx −a <0的解集是（ ） A.(2, 3)

B.(−∞, 2)∪(3, +∞)

C.(13,1

2)

D.(−∞, 1

3)∪(1

2, +∞) 【答案】 A

【考点】

一元二次不等式的应用 【解析】

先根据不等式ax 2−bx −1≥0的解集是[−1

2,−1

3]，判断a <0，从而求出a ，b 值，代入不等式x 2−bx −a <0，从而求解． 【解答】

∵ 不等式ax 2−bx −1≥0的解集是[−1

2,−1

3]， ∴ a <0，

∴ 方程ax 2−bx −1＝0的两个根为−1

2，−13， −

−b a

=−12−13，−1a =1

6，

∴ a ＝−6，b ＝5， ∴ x 2−bx −a <0， ∴ x 2−5x +6<0， ∴ (x −2)(x −3)<0，

∴ 不等式的解集为：2

7. 若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A.若a >b ，则ac 2>bc 2

B.若a ab >b 2

C.若a

a >1

b D.若a >b >0，则b

a >a

b

【答案】 B

【考点】

不等式的基本性质 【解析】

A ．c ＝0时不成立；

B ．利用不等式的基本性质由a ab >b 2；

C ．取a ＝−1，b ＝−2时，即可判断出；

D ．由a >b >0，可得b

a

b ．

【解答】

A ．c ＝0时不成立；

B ．∵ a ab >b 2，正确；

C ．取a ＝−1，b ＝−2时，1

a =−1，1

b =−1

2，则1

a >1

b 不成立； D ．若a >b >0，则b

a

b ，因此不正确．

8. 已知等差数列{a n }满足a 1+a 2＝10，a 4＝a 3+2，则a 3+a 4＝（ ） A.2 B.14 C.18 D.40 【答案】 C

【考点】

等差数列的通项公式 【解析】

利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】

设等差数列{a n }的公差为d ，