2019-2020年七年级数学下册-6.4-因式分解的简单应用教案-浙教版

2019-2020年七年级数学下册6.4因式分解的简单应用教案浙教版

背景材料：

因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。

教材分析：

本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学

中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问

题解决的经验。

教学目标：

1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

教学难点：

应用因式分解解简单的一元二次方程。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

2 2 3

(1)( a+b) —10 (a+b) +25 (2)—xy+2x y+x y

2 2 2

(3) 2 a b —8a b (4) 4x —9

［四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

教师订正

提出问题：怎样计算(2 a2b—8a2b) + ( 4a—b)

二、导入新课，探索新知

(先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发)

师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现( 2 a2b—8a2b) + ( 4a—b) = ab —8a2

追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b —8a2b=2 ab (b—4a),其中一个因式正好是除式4a —b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以

把问题转化为单项式除以单项式。

22

(2 a b—8a b) + ( 4a —b)

=—2ab (4a—b) + ( 4a —b)

=—2ab

(让学生自己比较哪种方法好)

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

2

(4x —9)-( 3 —2x)

学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式)

(全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合，[ 运用多项式的因式分解和换元

的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]

练习计算

2

(1)(a2—4)-( a+2)

22

( 2)( x +2xy+y )-( x+y)

(3)[(a —b)2+2(b—a)] -(a—b)

三、合作学习

1、以四人为一组讨论下列问题

若A • B=0,下面两个结论对吗？

(1)A和B同时都为零，即A=0且B=0

(2)A和B至少有一个为零即A=0或B=0

[ 合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]

2、你能用上面的结论解方程

2

( 1 )( 2x+3)( 2x—3) =0 ( 2) 2x2+x=0

解：

•••( 2x+3) (2x —3) =0

••• 2x+3=0 或2x —3=0

方程的解为x=—或x=

解：x (2x+1) =0

则x=0或2x+仁0

•原方程的解是x i=0, X2=

［让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程

一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程］

3、练习，解下列方程

2 2 2

(1)x —2x=0 4x =( x —1)

四、小结

(1)应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

(2)如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积, 那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

2019-2020年七年级数学下册641 乘法公式教案(新版)北京课改版

一、教学目标

1、会推导并掌握完全平方公式.

2、在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力.

3、能灵活运用公式进行简单的运算.

二、课时安排：1课时•

三、教学重点：完全平方公式

四、教学难点：灵活运用公式进行简单的运算.