2019-2020年七年级数学下册-6.4-因式分解的简单应用教案-浙教版
浙教版七年级下册数学浙教版七年级下册数学因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
浙教版七年级下册因式分解教案汇总
浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材，主要涉及第六章《因式分解》的第一节至第三节，内容包括因式分解的定义、提取公因式法、平方差公式和完全平方公式。
具体章节内容如下：1. 因式分解的定义及基本概念；2. 提取公因式法的步骤及应用；3. 平方差公式及完全平方公式的推导和应用。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 能够解决实际问题，将多项式分解成几个整式的乘积；3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用；2. 教学重点：提取公因式法、平方差公式和完全平方公式的熟练运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中物品的拆分组合，引导学生理解因式分解的概念；2. 知识讲解：（1）因式分解的定义及基本概念；（2）提取公因式法的步骤及应用；（3）平方差公式及完全平方公式的推导和应用；3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题；4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的定义；2. 提取公因式法的步骤；3. 平方差公式和完全平方公式；4. 典型例题及解答过程；5. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）因式分解：2x^2 8x + 6；（2）因式分解：9a^2 16b^2；（3）因式分解：x^2 + 6x + 9；（4）实际应用题：一个长方形的长和宽分别是x+2和x2，求该长方形的面积。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和提取公因式法的掌握情况较好，但对平方差公式和完全平方公式的应用还不够熟练，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生了解因式分解在数学其他领域和实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案
2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。
难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。
3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。
解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。
练习2：将多项式x^25x+6因式分解。
通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。
第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。
2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。
（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。
3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。
解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。
练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。
通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。
第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。
浙教版初中数学七年级下册全册教案第六章因式分解
第六章因式分解温习课教学目标：一、进一步巩固因式分解的概念;二、巩固因式分解经常使用的三种方式3、选择适当的方式进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题五、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用适当的因式分解的方式，拓展练习二、3教具预备：多媒体教学进程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么咱们先来回忆一下什么是因式分解和如何来因式分解。
二、知识回忆一、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把那个多项式分解因式.（教师提问）判定下列各式哪些是因式分解?（让学生先试探，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念和与乘法的关系）(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解二、.规律总结（教师讲解）分解因式与整式乘法是互逆进程.分解因式要注意以下几点:（1）.分解的对象必需是多项式.（2）.分解的结果必然是几个整式的乘积的形式.（3）.要分解到不能分解为止.3、因式分解的方式提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法公式法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2＝（1＋x）（1－x）(2).4a2+4a+1＝（2a+1）2(3).4x2-8x＝4x(x-2)(4).2x2y-6xy2＝2xy(x-3y)通过以上的温习，使学生对因式分解有一个更深层次的明白得。
浙教版七下第六章《因式分解》教案
浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册第六章《因式分解》的第一课时。
主要内容包括：因式分解的意义，提取公因式法，以及应用举例。
具体涉及的教材章节为6.1节。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学重点：提取公因式法进行因式分解。
教学难点：理解因式分解的意义，以及如何找出多项式中的公因式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解一个多项式的值。
如：计算长方形的面积和周长，引导学生将面积和周长公式中的多项式进行因式分解。
2. 知识讲解（1）因式分解的意义：将一个多项式表示成几个整式的乘积的形式。
（2）提取公因式法：找出多项式中的公因式，并将其提取出来。
3. 例题讲解讲解两道例题，一道为提取公因式的简单例子，另一道为稍微复杂的多项式因式分解。
4. 随堂练习让学生独立完成两道练习题，巩固因式分解的方法。
5. 答疑解惑针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和讲解。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提取公因式法进行因式分解的步骤。
3. 两道例题的解答过程。
4. 练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：6x^2 9x。
（2）分解因式：5a^2 + 10a。
2. 答案：（1）3x(2x 3)。
（2）5a(a + 2)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了因式分解的基本方法，但部分学生在提取公因式时仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考，除了提取公因式法，还有哪些方法可以进行因式分解？为学生学习下一节课的内容做好准备。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确。
福建省泉州市东海中学七年级数学下册 第六章 第4节《因式分解的简单应用》教案 浙教版
第4节《因式分解的简单应用》[教学目标]1、会运用因式分解进行简单的多项式除法2、会运用因式分解解简单的方程[教学重点]因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用[教学难点]应用因式分解解方程一、新授1、因式分解是进行代数运算的常用工具之一，灵活、合理地应用因式分解可帮助我们解决许多数学问题。
2、应用一：运用因式分解进行简单的多项式除法例1、计算：（1）（2a b2-8a2b）÷（4a-b）（2）（4x2-9）÷（3-2x）分析：关于整式的除法，前面已经学过单项式除以单项式和多项式除以单项式，但没有学过多项式除以多项式，那是因为用长除法进行多项式除法偏繁偏难，，〈新课程标准〉不作要求。
而今学会了因式分解。
我们就可以对多项式的除法进行运算了。
方法介绍：只需对被除式进行因式分解即可。
思想方法：运用换元的思想，转化为单项式相除。
3、巩固练习：见P162课内练习14、合作学习：让学生认真读题，后回答，然后尝试解（2x+3）（2x-3）=05、应用二、运用因式分解解方程例2、解下列方程：（1）2x2+x=0 （2）（2x-1）2=（x+2）2引导学生观察2x2+x=0这方程特征：左边是一个多项式，右边是零，能把左边转化为A·B=0的形式吗？再观察第（2）个方程，两边都不是等于零，如何转化成A·B=0的形式？则3x+1=0，或x-3=0∴原方程的根是x 1=31，x 2=3注意：只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
当方程的根多于一个时，常用足标的字母表示，如x 1、x 2等。
例后小结：运用因式分解解简单方程的基本步骤（先请学生各抒己见）教师归纳：（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程（2）如果方程的两边都不是零，那么先移项，把方程的右边转化为零，然后把方程的左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程。
三、布置作业：见作业本92）P31~32五：教后反思：本节为因式分解的简单应用，教学的目标有两个：一是会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2024年数学浙教版七下因式分解教案3
2024年数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 运用平方差公式分解因式；4. 运用完全平方公式分解因式。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，能够熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 能够将实际问题转化为数学问题，运用因式分解解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：理解并掌握平方差公式和完全平方公式。
教学重点：熟练运用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入因式分解的概念，例如：一个长方形的长和宽分别是a+b和ab，求长方形的面积。
2. 新课：（1）讲解因式分解的概念；（2）通过例题讲解提公因式法；（3）引导学生发现平方差公式和完全平方公式；（4）运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)；4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^2；5. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 9；（2）分解因式：4x^2 + 4x + 1；（3）分解因式：9a^2 16b^2。
2. 答案：（1）x^2 9 = (x + 3)(x 3)；（2）4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2；（3）9a^2 16b^2 = (3a + 4b)(3a 4b)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法的掌握程度，以及作业完成情况；2. 拓展延伸：引导学生探索更多的因式分解方法，如分组分解法等，并解决更复杂的问题。
【七年级】6.4因式分解的简单应用学案(浙教版)
【七年级】6.4因式分解的简单应用学案(浙教版)学习目标1、会用因式分解进行简单的多项式除法2、会用因式分解解简单的方程自学重难点重点：因式分解在多项式乘法和解方程中两方面的应用领域。
难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。
自学过程设计过程设计看一看1.应用领域因式分解展开多项式乘法．多项式除以多项式的通常步骤：①________________②__________2．应用领域因式分解求解直观的一元二次方程．依据__________,一般步骤:__________搞一搞1.计算：（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）；（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）．2．求解以下方程：（1）3x2+5x=0；（2）9x2=（x-2）2；（3）x2-x+=0．3.顺利完成课后练习题想一想你除了哪些地方不是很懂得？恳请写下出。
____________________________________复习检测1.计算：2.先恳请同学们思索、探讨以下问题：（1）如果a×5＝0，那么a的值（2）如果a×0＝0，那么a的值（3）如果a?b＝0，下列结论中哪个正确（）①a、b同时都为零，即a＝0，且b＝0；②a、b中至少存有一个为零，即a＝0，或b＝0；应用探究1.求解以下方程2．化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2-4xy+3y2的值开拓提升：解方程：1、(x2+4)2-16x2=02、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？堂堂清练1.计算2.求解以下方程①7x2+2x=0②x2+2x+1=0③x2=(2x-5)2④x2+3x=4x。
七年级数学下册 下64《因式分解的简单应用》课件 浙教
挑战自我
（ 3） x2x22
温馨提示
当方程两边有公因式时， 切忌两边同时除以公因式， 仍应按一般步骤解．
开动脑筋,试试吧!
例3 解下列方程：
(1) 3x3 48x (2) x3 4x 0
综合与应用
( 1 )若 a b c 0 ,求 ( a 2 b 2 ) ( a c c b ) 的 值
答案（ ：1） a2（2）xy（ 3 ） ab2
1、想一想
合作学习
如果（ ） （
）＝0，
那么，你 认为括号里面应该填怎样的数或式呢？
2、议一议
若改为
A2B2 0
A B 0
若 AB0，下面两个结论对吗？
错
（1） A 和 B 同时都为零，即 A0 且 B0 ；
（2） A 和 B 中至少有一个为零，即 A0 或 B0 。
６.4 因式分解的简单应用
1、因式分解的概念： 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，
叫做因式分解.
2、因式分解的主要方法：
（１）提取公因式法：m am bmab
（２）公式法：
应用平方差公式： a 2 b 2 a b a b 应用完全平方公式： a 2 2 a b b 2 a b 2
将下列各式因式分解:
对
3、试一试 你能用上面的结论解方程
2 x 3 2 x 3 0 吗？
二、运用因式分解解方程.
例2：解下列方程：
在探新知
（1） 2x2 x0
解：将原方程的左
边分解因式，得 x2x10
则 x0, 或 2x10
原方程的根是
x1
0，x2
1 2
.
只含有一个未知数的方程的解也叫做根。
浙教版七年级数学下册6.4因式分解的应用
例3：解下列方程：
(1) 2x2x0 (2) (2x1)2(x2)2
练一练：解下列方程
(1) x22x0 (2) 4x2(x1)2 (3) 4x2 8x
已知 a、b、c为三角形的三边，试判断
a22ab大b2于零c？2小于零？等于零？
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
练一练：
(1 ) (4 m n 3 6 m 3 n ) (2 n 2 3 m 2 )
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
6.4 因式分解的应用
因式分解的方法:
(1)提取公因式法: m am bm (ab) (2)平方差公式法：a2b2(ab)(ab)
(3)完全平方公式法: a22abb2(ab)2
例1：计算
(1 ) (x24y2)(x2y) (2) (4x29)(32x) (3 ) (2 a b 2 8 a 2 b ) (4 a b )
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2 ) (x 2 2 x y y 2 ) (x y )
Байду номын сангаас
(3) (1x2x1)(11x)
4
2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
七年级数学下册 6.4因式分解的简单应用教案 浙教版
6.4因式分解的简单应用背景材料：因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用.因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用.教材分析：本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验.教学目标：1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除.2、会应用因式分解解简单的一元二次方程.3、体验数学问题中的矛盾转化思想.4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力.教学重点：学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程.教学难点：应用因式分解解简单的一元二次方程.设计理念：根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流.注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程.这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法.教学过程：一、创设情境，复习提问1、将正式各式因式分解（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]教师订正提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）二、导入新课，探索新知（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab －8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式.（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）=－2ab（4a－b）÷（4a－b）=－2ab（让学生自己比较哪种方法好）利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算（4x2－9）÷（3－2x）学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合，[运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]练习计算（1）（a2－4）÷（a+2）（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）三、合作学习1、以四人为一组讨论下列问题若A·B=0，下面两个结论对吗？（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]2、你能用上面的结论解方程（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0解：∵（2x+3）（2x－3）=0∴2x+3=0或2x－3=0∴方程的解为x=－或x=解：x（2x+1）=0则x=0或2x+1=0∴原方程的解是x1=0，x2=[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]3、练习，解下列方程（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2四、小结（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法.（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解.设计理念：根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流.注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程.这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法.。
2024年《因式分解》说课稿
2024年《因式分解》说课稿2024年《因式分解》说课稿1一、说教材1、说教材的地位与作用。
我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。
因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。
就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。
因此，它起到了承上启下的作用。
二、说目标1、教学目标。
《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。
”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。
能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。
2、教重点与难点。
重点是因式分解的概念。
理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。
在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。
三、说教法1、教法分析针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。
同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。
2、学法指导在教师的启发下，让学生成为行为主体。
正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。
3、教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
浙教版七下 第六章《因式分解》教案
第6.1节因式分解【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。
（学生概括，老师补充。
）板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2（a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
数学浙教版七下因式分解教案3
数学浙教版七下因式分解教案3一、教学内容本节课选自浙教版数学七年级下册第3章《因式分解》的第一课时。
详细内容包括：理解因式分解的概念；掌握提公因式法、平方差公式分解因式；能运用上述方法对多项式进行因式分解。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的方法，并能运用这些方法对多项式进行因式分解。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点重点：提公因式法、平方差公式分解因式的方法。
难点：如何运用提公因式法、平方差公式分解因式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课情景引入：让学生观察生活中常见的多项式，如：3x^2 + 3x，提出问题：这些多项式有没有规律可循？提问：同学们，你们觉得这些多项式可以怎样分解？2. 自主探究学生尝试分解3x^2 + 3x，引导学生发现可以提取公因式3x。
3. 知识讲解讲解因式分解的概念、提公因式法、平方差公式分解因式。
举例讲解：以3x^2 + 3x为例，演示如何运用提公因式法分解因式。
4. 随堂练习学生独立完成练习题：分解因式2x^2 4x。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组讨论学生分小组讨论：如何运用平方差公式分解因式？6. 巩固练习学生独立完成练习题：分解因式x^2 4。
教师选取部分学生作品进行展示、点评。
7. 课堂小结六、板书设计1. 因式分解的概念2. 提公因式法3. 平方差公式分解因式4. 例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目分解因式：4x^2 8x + 4分解因式：9x^2 162. 答案4(x 1)^2(3x + 4)(3x 4)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念掌握较好，但部分学生在运用平方差公式分解因式时存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
浙教版七年级数学下册《因式分解》说课稿
浙教版七年级数学下册《因式分解》说课稿一、教材分析1.1 教材背景介绍本说课稿是针对浙教版七年级数学下册的教材内容《因式分解》进行讲解。
该教材是根据新课程标准编写的，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
1.2 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.熟练掌握因式分解的概念和基本方法；2.能够正确应用因式分解解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
1.3 教学重点掌握因式分解的基本概念和方法。
1.4 教学难点能够正确应用因式分解解决实际问题。
二、教学内容分析2.1 教学内容概述本节课主要内容是因式分解。
因式分解是指将一个多项式表达式，按照因式的乘积形式进行拆解的过程。
因式分解是解多项式方程和求整式的最大公因式的基本方法。
2.2 教学内容分解本节课分为以下几个部分进行教学：2.2.1. 知识点一：因式分解的基本概念•解释什么是因式分解；•介绍因式分解的作用；•分析因式分解的基本思路。
2.2.2. 知识点二：因式分解的基本方法•分解整式的常见方法：公因式法、配方法；•讲解公因式法和配方法的步骤；•运用公因式法和配方法进行因式分解的实例。
2.2.3. 知识点三：因式分解的应用•介绍因式分解在方程求解中的应用；•演示如何应用因式分解解决实际问题。
三、教学设计3.1 教学方法本节课采用讲授结合实例演算的教学方法。
通过讲解和实例，引导学生掌握因式分解的基本概念和方法，并能够应用于实际问题的求解过程。
3.2 教学流程本节课的教学流程如下：3.2.1. 知识点一：因式分解的基本概念•引入因式分解的概念，解释其作用；•分析因式分解的基本思路。
3.2.2. 知识点二：因式分解的基本方法•讲解公因式法和配方法的步骤；•运用公因式法和配方法进行因式分解的实例讲解。
3.2.3. 知识点三：因式分解的应用•介绍因式分解在方程求解中的应用；•演示如何应用因式分解解决实际问题。
3.3 教学示例教师通过具体的示例进行演示，如：例题：将 2x + 4 进行因式分解。
浙教版七年级数学下册全册教案 第六章 因式分解
浙教版七年级数学下册全册教案第六章因式分解
第六章因式分解
6.1 因式分解
6.2 提取公因式法
6.3 乘法公式分解因式（1）
6.3 乘法公式分解因式（2）
6.4 因式分解的简单应用
6.1 因式分解
〖教学目标〗
◆1、了解因式分解的概念和意义．
◆2、了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形．
◆3、体验矛盾的对立统一规律．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是因式分解的概念．
◆教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，是本节教学的难点．
〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．
〖教学过程〗
一、创设情境，导入新课
师：谁能以最快速度求：当a=101，b=99 时，a2－b2 的值?
析：教师不要马上作答．可能会有学生利用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能解决吗?等学了本节内容后再来解决它．。
浙教版数学七年级下册4.4《因式分解的简单应用 》教学设计
浙教版数学七年级下册4.4《因式分解的简单应用》教学设计一. 教材分析《因式分解的简单应用》是浙教版数学七年级下册第4.4节的内容。
本节主要让学生掌握因式分解在解决实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用因式分解的方法进行解决，从而达到理解并掌握因式分解在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了因式分解的基本方法，对因式分解有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为因式分解的形式，以及如何运用因式分解解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将实际问题与因式分解联系起来，培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解因式分解在解决实际问题中的应用。
2.学会将实际问题转化为因式分解的形式，并运用因式分解解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.将实际问题转化为因式分解的形式。
2.运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用因式分解的方法进行解决。
在解决问题的过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，采用小组合作的学习方式，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行因式分解。
2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：某商店举行促销活动，购买一个商品需要支付x元，购买两个商品需要支付y元。
求购买n个商品需要支付的总金额。
2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生观察问题，并思考如何将问题转化为因式分解的形式。
例如：购买n个商品需要支付的总金额可以表示为x + y + x + y + … + x + y（共n个x和y）。
观察这个表达式，我们可以将其转化为因式分解的形式。
3.操练（15分钟）引导学生进行因式分解的操作。
[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版
![[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/0401af78182e453610661ed9ad51f01dc28157d1.png)
[初中数学]因式分解全章优质教案浙教版一、教学内容本教案依据浙教版初中数学七年级下册教材，具体涉及第四章“因式分解”全章内容。
详细内容包括：1. 因式分解的意义与作用；2. 因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式；3. 因式分解的应用：多项式乘法、解二次方程等。
二、教学目标1. 让学生理解因式分解的意义，能够熟练运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解；2. 培养学生观察多项式特点，选择合适方法进行因式分解的能力；3. 让学生掌握因式分解在解决实际问题中的应用，提高数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
教学重点：提公因式法、平方差公式、完全平方公式的熟练掌握和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分苹果、分糖果等，引导学生理解因式分解的意义；2. 知识讲解：1) 讲解因式分解的意义与作用；2) 讲解提公因式法、平方差公式、完全平方公式的具体方法；3. 例题讲解：选取具有代表性的例题进行讲解，让学生理解并掌握因式分解的方法；4. 随堂练习：布置具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的意义与作用；2. 提公因式法、平方差公式、完全平方公式的具体方法；3. 例题及解答过程；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：1) 将多项式 \(x^2 5x + 6\) 进行因式分解；2) 将多项式 \(4x^2 9\) 进行因式分解；3) 将多项式 \(x^2 + 2x + 1\) 进行因式分解。
2. 答案：1) \(x^2 5x + 6 = (x 2)(x 3)\)2) \(4x^2 9 = (2x + 3)(2x 3)\)3) \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课教学过程中，学生对于平方差公式和完全平方公式的掌握程度较好，但部分学生在实际操作过程中仍存在一定困难，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生研究其他因式分解的方法，如十字相乘法、分组分解法等，并尝试解决更复杂的多项式因式分解问题。
浙教版初中数学七年级下册《因式分解的简单应用》说课稿
《因式分解的简单应用》讲课稿一、说教材1、对于地位与作用。
今日我讲课的内容是浙教版七年级数学下册第六章《因式分解》第四节课的内容。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础 , 又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有宽泛的应用。
就本节课而言，侧重论述了三个方面，一是因式分解在简单的多项式除法的应用；二是利用因式分解求解简单的一元二次方程；三是因式分解在数学应用问题中的综合运用。
经过本节课的学习，不单使学生稳固因式分解的观点和原理，并且又为后边代数的学习作好了充足的准备。
b5E2RGbCAP2、对于教课目的。
依据这一节课的内容，对于因式分解的应用在整个代数教课中的地位和作用，我拟订了以下教课目的：（一）知识目标：①会用平方差公式和完整平方公式分解因式；②会用因式分解进行简单的多项式除法及求解简单的一元二次方程。
（二）能力目标：①初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学应用问题；②培育分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
③ 培育学生察看、剖析、概括的能力，并向学生浸透对照、类比的数学思想方法。
（三）感情目标：培育学生踊跃主动参加的意识，使学生形成自主学习、合作学习的优秀的学习习惯。
并且让学生明确数学学习的重要性，让学生在利用数学知识解决生活实质问题中体验快乐。
p1EanqFDPw 3、对于教课重点与难点。
本节课利用因式分解知识解决问题是学习的重点，所以我将本课的学习重点、难点确立为：学习的重点：① 会用平方差公式和完整平方公式分解因式；②会用因式分解进行简单的多项式除法及求解简单的一元二次方程。
学习的难点：①因式分解过程中出现的符号问题，整体思想和换元思想的应用。
②综合运用因式分解知识解决数学应用问题。
4、对于教法与学法。
学情剖析：①②③④七年级学生对于代数式的运算较之有理数运算有较大的困难，因为因式分解是乘法运算的逆运算，有部分学生对于此观点简单混杂DXDiTa9E3d对于平方差公式和完整平方公式，有部分学生简单在应用时混杂。
浙教版七年级下因式分解的简单应用课件说课材料16页文档
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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2019-2020年七年级数学下册6.4因式分解的简单应用教案浙教版背景材料：因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。
因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析：本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。
教学目标：1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
教学重点：学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：应用因式分解解简单的一元二次方程。
设计理念：根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。
注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。
这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
教学过程：一、创设情境，复习提问1、将正式各式因式分解2 2 3(1)( a+b) —10 (a+b) +25 (2)—xy+2x y+x y2 2 2(3) 2 a b —8a b (4) 4x —9［四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]教师订正提出问题：怎样计算(2 a2b—8a2b) + ( 4a—b)二、导入新课，探索新知(先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发)师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现( 2 a2b—8a2b) + ( 4a—b) = ab —8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b —8a2b=2 ab (b—4a),其中一个因式正好是除式4a —b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
22(2 a b—8a b) + ( 4a —b)=—2ab (4a—b) + ( 4a —b)=—2ab(让学生自己比较哪种方法好)利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算2(4x —9)-( 3 —2x)学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式)(全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合，[ 运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]练习计算2(1)(a2—4)-( a+2)22( 2)( x +2xy+y )-( x+y)(3)[(a —b)2+2(b—a)] -(a—b)三、合作学习1、以四人为一组讨论下列问题若A • B=0,下面两个结论对吗？(1)A和B同时都为零，即A=0且B=0(2)A和B至少有一个为零即A=0或B=0[ 合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]2、你能用上面的结论解方程2( 1 )( 2x+3)( 2x—3) =0 ( 2) 2x2+x=0解：•••( 2x+3) (2x —3) =0••• 2x+3=0 或2x —3=0方程的解为x=—或x=解：x (2x+1) =0则x=0或2x+仁0•原方程的解是x i=0, X2=［让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程］3、练习，解下列方程2 2 2(1)x —2x=0 4x =( x —1)四、小结(1)应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
(2)如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积, 那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
设计理念：根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。
注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。
这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
2019-2020年七年级数学下册641 乘法公式教案(新版)北京课改版一、教学目标1、会推导并掌握完全平方公式.2、在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力.3、能灵活运用公式进行简单的运算.二、课时安排：1课时•三、教学重点：完全平方公式四、教学难点：灵活运用公式进行简单的运算.例1、运用两数和的完全平方公式计算：五、教学过程 （一） 导入新课学校操场中有一块边长为 108m 的正方形空地，为购买草坪进行绿化，需要计算空地的面积，你 能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？如何解决这个问题？下面我们学习完全平方公式 （二） 讲授新课 探索：回到情境导入中的问题：通过画图，我们发现可以将这个正方形分割成四部分 （如图6-5），即两个正方形和两个一模一样的长方形，分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积8100 I Ia+b ,那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释** ------- -100 tn© ■c tn如图6-6，我们发现（a+b ） 2=a 2+2ab+b 2.可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释: （a+b ） 2=（a+b ）（a+b ）2 2 2 2=a +ab+ab+b =a +2ab+b.思考：这个规律用文字语言如何表述？怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算？ 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2倍.两数和的完全平方公式：2 2 2（a+b ）=a +2ab+b .注意：（1）在公式中，字母a 和b 可以是含字母的代数式，也可以是单独的数 .（2）在运用公式进行运算时，应注意区分哪个是a ，哪个是b.⑵(3m+4n)吗？（三）重难点精讲 思考：如果这块正方形空地的边长是典例：(1)(x+3)例1、运用两数和的完全平方公式计算：运用两数和的完全平方公式计算运用两数和的完全平方公式计算:⑴(3a+b) 2;(2)(2x+3y)解：(1)(3a+b) 2 =(3a) 2+2x (3a) x b+b 2 =9a 2+6ab+b 2;2 2 2 2 2(2)(2x+3y)=(2x) +2x (2x) x (3y)+(3y)=4x +12xy+9y .典例:例2、运用两数和的完全平方公式计算:2 2(1)107 ;⑵(a+b+c)分析：⑴ 将1072看成(100+7) 2,转化为可用两数和的完全平方公式的形式; 个整体，将(a+b+c) 2写成[(a+b)+c] 2的形式，就可以应用公式了.=(100+7)=1002+2X 100X 7+7 =11449; (2)(a+b+c) =[(a+b)+c] 2=(a+b) +2(a+b)c+c 2 2 2=a +2ab+b +2ac+2bc+c 2 2 2 =a +b +c +2ab+2ac+2bc.2 (a+b+3c)解：(1) (x+3) 2二识+2 • X • 3哪二藍2■他乜;A A 4 + 4 *跟踪训练:⑵把a+b 看成一解: (1)107跟踪训练：(1) 105运用两数和的完全平方公式计算解:(1)105 2=(100+5)=10000+1000+25 =11025 (2) (a+b+3c) =[(a+b)+3c]2=(a+b) +2(a+b) x 3c+(3c) 2 2 2=a +2ab+b +6ac+6bc+9c 2 2 2 =a +b +9c +2ab+6ac+6bc.思考：两数差的完全平方公式如何推导？你能把这个公式用文字语言表达出来吗? 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2倍.两数差的完全平方公式：2 2 2(a-b) =a -2ab+b . 注意：同两数和的完全平方公式.两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式 . 典例：例3、运用两数差的完全平方公式计算:2(1) (2x-1); (2)(3m-2 n)解: (1)(2x-1)=(2x) 2-2X (2x) x 1 + 1 2=4x -4x+1;⑵(3m-2 n)2=(3m) -2x (3m) x (2n)+(2n)2 2=9m-12mn+4n.交流：仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法, 并与同学交流你的想法和结果归纳：完全平方公式的结构特点:1、 积为二次三项式•=100+2X 100X 5+5试解释两数差的完全平方公式,2、积中两项为两数的平方和.3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同•4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式•（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家. （五）随堂检测1、x+y=4,贝U x2 +2xy+y2的值是（）A、8 B 、16 C 、2 D 、42、（a-b）2+M=a +2ab+b2,则皿为（）A、ab B 、0 C 、2ab D 、4ab2 23、若使x -6x+m成为形如（x-a）的完全平方形式，则m,a的值（）A、m=9,a=9 B 、m=9,a=3C、m=3,a=3 D 、m=-3,a=-24、运用完全平方公式计算：2 2（1）（3x + y）；（2）98.六、板书设计七、作业布置：课本P91 习题2、3 八、教学反思。