斜截面承载力计算例题

斜截面承载力计算例题
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为325的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。

求：箍筋和弯起钢筋的数量。

解：486.1250
465
,
4650<====b h mm h h
w w
属厚腹梁，混凝土强度等级为C30，故βc =1
N
V N bh f c c 18000075.4155934652503.14125.025.0max 0=>=⨯⨯⨯⨯=β截面
符合要求。

（2）验算是否需要计算配置箍筋
),
180000(25.11636646525043.17.07.0max 0N V N bh f t =<=⨯⨯⨯=
故需要进行配箍计算。

（3）只配箍筋而不用弯起钢筋
01
07.0h s
nA f bh f V sv yv t ⋅⋅
+= 则
mm mm s
nA sv /507.021
=
若选用Φ8@180 ，实有
可以）(507.0559.0180
3
.5021>=⨯=s nA sv
配箍率%224.0180
2503
.5021=⨯⨯==
bs nA sv sv
ρ
最小配箍率)(%127.0270
43
.124.024
.0min
可以sv yv t sv f f ρρ
<=⨯==
2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。

求：只配箍筋
解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
KN q V 8.154)24.04.5(602
1
ln 21max
=-⨯⨯== （2）验算截面尺寸
486.1250
465
,
4650<====b h mm h h w w
属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
max
05.41559374652503.14125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β
截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋
,
25.11636646525043.17.07.0max 0V N bh f t <=⨯⨯⨯=故需要进行
配箍计算。

（4）只配箍筋而不用弯起钢筋
465
2705.895121548007.0101
0⨯⨯+=⋅⋅
+=s nA
h s
nA f bh f V sv sv yv t
则
mm mm s
nA sv /306.021
=
若选用Φ8@220 ，实有 可以）(306.0457.0220
3
.5021>=⨯=s nA sv
配箍率%268.0150
2503.5021=⨯⨯==
bs nA sv sv
ρ
最小配箍率)(%127.0210
43.124.024
.0min
可以sv yv t sv f f ρρ
<=⨯==
3．钢筋混凝土矩形截面简支梁（图5-28），集中荷载设计值P=100kN ，均布荷载设计值（包括自重）q=10kN/m ，截面尺寸250mm ×600mm ，混凝土强度等级为C25（f t =1.27N/mm 2、f c =11.9 N/mm 2），箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为425的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2）。

求：箍筋数量。

图5-28习题5-4图
解：
（1）求剪力设计值 见图
（2）验算截面条件
max
024165005602509.11125.025.0)
/50(1V N bh f mm N f c c cuk c >=⨯⨯⨯⨯=<=ββ 截面尺寸符合要求. （3）确定箍筋数量
该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中
荷载在支座截面上引起的剪力值小于总剪力值的75%。

%33300
100
==
总
集V V
根据剪力的变化情况，可将梁分为AB 、BC 两个区段来计算斜截面受剪承载力。

AB 段:验算是否需要计算配置箍筋
N
V N bh f t 30000012446056025027.17.07.0max 0=<=⨯⨯⨯=
必须按计算配置箍筋。

413.1560
2701244603000007.01
101
0=⨯⨯+=+=s
nA s
nA
h s
nA f bh f V sv sv sv yv
t A
选配Φ10@110，实有
413.1427.1110
5
.7821>=⨯=s nA sv （可以）
BC 段：
N
V N bh f t 50000124460056025027.17.07.0max 0=>=⨯⨯⨯=
仅需按构造配置箍筋，选用Φ6@250 最后，两侧选用Φ10@110，中间选用Φ6@250。

4、钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－
29 ，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2），箍筋φ8@200的 HPB300级钢筋，纵筋为422的HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2），无弯起钢筋，求集中荷载设计值P 。

图5-29习题5-5图（修设计值P ，修尺寸） 解：1、确定基本数据 查表得0
.11
=α
；518
.0=b
ξ。

2
123.50,1520mm A mm A sv s ==；取mm
a
s
35=；取0
.1=c
β
2、剪力图和弯矩图见下图
3、按斜截面受剪承载力计算 （1）计算受剪承载力
15.2465
10000===h a λ 0
0175
.1h s
A f bh f V sv yv t u ++=
λ
N 6.120159465
2002
3.502104652501.1115.275.1=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=
（2）验算截面尺寸条件
486.1250
4650<===b h b h w 时
N
bh f N V c c u 2790004652506.9125.025.06.1201590=⨯⨯⨯⨯=<=β
该梁斜截面受剪承载力为125109.6N 。

00126.0210
1
.124.024.0002013.02002503.502min ,1=⨯==>=⨯⨯==
sv t sv sv sv f f bs nA ρρ
（3）计算荷载设计值P
由u
V P =18
13
得 kN V P u 4.1666.12015913
18
1318=⨯==
4、按正截面受弯承载力计算 （1）计算受弯承载力M u
mm
h mm b
f a A f x b c s y 87.240465518.0228250
6.90.11520
36001=⨯=<=⨯⨯⨯=
=
ξ
满足要求。

)
2
228
465(2282506.90.1)2(01-⨯⨯⨯⨯=-=x h bx f a M c u
m
kN mm N ⋅=⋅⨯=07.1921007.1926
（2）计算荷载设计值P
kN M P u
9.26513
18
== 该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故kN P 4.166=。

6． 一钢筋混凝土简支梁如图5-30所示，混凝土强度等级为C25（f t =1.27N/mm 2、f c =11.9 N/mm 2），纵筋为HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2），箍筋为HRB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），环境类别为一类。

如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，试求此梁所能承受的最大荷载设计值P 。

图5-30习题5-6图
解：1、确定基本数据 查表得0
.11
=α
518
.0=b
ξ。

2
123.50,1473mm A mm A sv s ==；取mm
a
s
35=；取0
.1=c
β
2、剪力图和弯矩图见图5-30（b ）
3、按斜截面受剪承载力计算 （1）计算受剪承载力
3,322.3465
1500
0=>===λλ取h a
0175
.1h s
A f bh f V sv yv t u ++=
λ
N 4.1137094652002
3.5021046525027.11375.1=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=
（2）验算截面尺寸条件
486.1250
4650<===b h b h w 时
N
bh f N V c c u 8.3458434652509.11125.025.04.1137090=⨯⨯⨯⨯=<=β 该梁斜截面受剪承载力为113709.4N 。

00145.0210
27
.124.024.0002013.02002503.502min ,1=⨯==>=⨯⨯==
sv t sv sv sv f f bs nA ρρ
（3）计算荷载设计值P
由u
V P =3
2得 kN
V P u 6.1704.1137092
3
23=⨯==
4、按正截面受弯承载力计算 （1）计算受弯承载力M u
mm
h mm b
f a A f x b c s y 87.240465518.02.178250
9.110.11473
36001=⨯=<=⨯⨯⨯=
=
ξ
满足要求。

)
2
2
.178465(2.1782509.110.1)2(01-⨯⨯⨯⨯=-=x h bx f a M c u
m
kN mm N ⋅=⋅⨯=3.199103.1996
（2）计算荷载设计值P
kN M P u
3.199==
该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故kN P 6.170=。