4斜截面承载力计算

P c） 斜压破坏
图4-2-1 斜截面破坏形态
1．斜拉破坏 ( m > 3 )
产生条件： 一般发生在剪跨比较 大（m >3）的无腹筋 梁
F
a) 斜拉破坏
破坏特征：
当斜裂缝一出现，很快形成一条主要斜裂缝（临界斜 裂缝），并迅速延伸至荷载作用点，使梁斜向被拉断成两 部分。破坏面较整齐，无压碎痕迹，同时，沿纵向钢筋往 往伴随产生水平撕裂裂缝。这种破坏即为斜拉破坏。
以及骨料凹凸不平相互间的骨料咬合力Sa；
由于斜裂缝两边有相对的上下错动，从而使受拉钢筋受 到一定的剪力，即纵筋的销栓力Vd。
A'
C B
4、在斜裂缝出现后，梁内的应力状态有如下变化：
b)
B'
A Vc
斜裂缝出现前，剪力由 D
Dc
全截面抵抗。斜裂缝出现
A' Sa
后，剪力由部分截面抵抗， C
剪压面积减小，剪应力和
抗剪能力： 主要与混凝土强度有关， 其受剪承载力比斜拉破坏高。
破坏性质：
属脆性破坏，但其破坏过程比斜拉破坏缓慢，脆性程 度有所缓和。
3．斜压破坏 产生条件：
当剪跨比较小（m＜1)
F c） 斜压破坏
破坏特征：
在加载点和支座之间出现一条斜裂缝，然后出 现若干条大体相平行的斜裂缝．梁腹被分割成若干个倾 斜的小柱体。随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱 体被压坏的情况，即破坏时斜裂缝多而密，但没有主裂 缝，故称为斜压破坏。
tp
2
2 2
4
cp
2
2 2
4
2、斜截面破坏原因：
由于弯矩和剪力共同作用下，M和V在截面上分别产 生正应力和剪应力，引起主拉应力和主压应力，当主拉应 力tp > ft时，即产生斜裂缝，其破坏面与梁轴斜交。
––– 称斜截面破坏。
a) D
B'
A
A'
C B
b) D
B'
A Qc
无腹筋梁出现斜裂缝后的斜Dc 向裂缝图
截面内箍筋的抗剪承载力。 梁的连续性：连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支
梁相比，仅在受集中荷载时在中间支座低于简支梁，而在 受均布荷载时则是相当的。
三、计算过程：
开始
拟定尺寸
内力计算
截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
Vc,s
Vd
≥0.6Vd ≤0.4Vd
Vsb1 Vsb2 Vsbi 0.50×10-3a2ftdbh 0
V 1/2 d
Vs,b
o
h/2
h
45°
A sbi
A sb2
A sb1
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
Sv
12
2 3
0.2
106
2 0.6P
( 0Vd )2
fcu,k fsv Asvbh02
3、破坏形态（与无腹筋梁类似） 斜压破坏：
产生条件：m＜1，但腹筋配置过多，以及腹板宽度较窄 的T形或I字形梁。
避免措施：采用截面限制条件加以避免。
剪压破坏： 产生条件：1≤m≤3或适量配置腹筋。 避免措施：通过设计计算加以避免。
斜拉破坏： 产生条件：m＞3且腹筋配置过少。 避免措施：采用一定的构造加以避免。
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。故 《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是提 高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般首 先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配置 弯起钢筋。
一、基本公式及适用条件 计算图式：
Vc D
Qs
Vsb
c Vsv r0Vd
图4-3-1 斜截面抗剪承载力计算图式
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
0Vd Vu 123(0.45103)bh0 (2 0.6 p) fcu,k sv fsv
(0.75103) f sd
§4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要Baidu Nhomakorabea素
一、影响有腹筋梁斜截面破坏强度的主要因素是: 剪跨比 混凝土强度 纵向受拉钢筋配筋率 箍筋数量及强度等级
1. 剪跨比： 试验表明，其它条件不变时，随着剪跨比m加大，
破坏形态按斜压、剪压和斜拉顺序演变，而抗剪强度逐 步降低。当m > 3后，斜截面抗剪承载力趋于稳定，剪跨 比的影响不明显。
1、剪跨比和跨高比: 对于承受集中荷载的梁，随着剪跨比的增大，受剪承载
力下降。对于承受均布荷载荷载作用的梁，构件跨度与截 面高度之比（简称跨高比）l0/h是影响受剪承载力的主要 因素。随着跨高比的增大，受剪承载力降低。
2、箍筋的数量： 箍筋的数量增多时，斜截面的承载力增大。
3、混凝土强度等级 在剪跨比和其他条件相同时，斜截面受剪承载力随混凝
b)
B
σ
τ B'
图4-1-1 斜裂缝出现前的应力状态
图为一无腹筋简支梁，作用有两个对称的集中荷载 （CD段称为纯弯段；AC段和DB段剪弯段）
1、应力分析：在弯剪区段，由于M和V的存在产生 正应力和剪应力。
My0
I0
Vs0
bI0
将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由、求得主拉 应力和主压应力。
第四章 受弯构件斜截面承载力计算 Shear strength of RC beams
本章的主要内容：
受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态。 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素。 受弯构件的斜截面抗剪承载力的计算公式、适用条
件。 等高度简支梁腹筋的初步设计步骤。 抵抗弯矩图的绘制。 全梁承载能力校核与构造要求。 建筑工程斜截面抗剪承载力的计算。
2）弯起钢筋的构造要求：
压应力增大。
VA
vd B
a
Ts
c
MB MA
z
斜裂缝出现前，任意截面纵筋的图拉4-2应斜力裂缝 由出该现后 截的面应力处状的态 弯矩 决定。斜裂缝出现后，截面纵筋的拉应力由斜裂缝顶端截面 处的弯矩决定。
二、无腹筋梁破坏的拱机理（见下图）： 梁的受力状态为一个设拉杆拱的拱结构：块体I相当
于受压的拱，纵筋相当于拉杆。
0Vd 0.51103 fcu,k bh0 (KN )
确定是否需按计算配腹筋：
如满足 0Vd 0.50 10 3 ftd bh0 (KN )
则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
三、无腹筋简支梁斜截面破坏形态：
1、剪跨比的定义：剪跨比是一个无量纲常数，用 m M 来表示，此处M和V分别为剪弯区段中某个竖直截面的弯Vh0 矩和剪力， h0为截面有效高度。
2、剪跨比分类： 广义剪 跨 比： 狭义剪跨比：
m M Vh0
a m
h0
a
3、 破坏形态：
P
a) 斜拉破坏
P b) 剪压破坏
ρ
纵筋配筋率对梁抗剪能力的 影响
V fcbh0
4．配箍率和箍筋强度
配箍率 sv
sv
Asv bSv
当其他条件相同时，
配箍率和箍筋强度的乘
积对梁的抗剪承载力大
致成线性关系。
Asv sv
sv
b
V
fcu=34MPa ρsvfsv 配箍率对梁抗剪能力的影响
二、《混凝土结构设计规范》规定影响有腹筋梁斜截面破坏 强度的主要因素是:
一方面，因为纵向钢筋能抑制斜裂缝的开展和延伸，使 斜裂缝上端的混凝土剪压区的面积较大，从而提高了剪压 区混凝土承受的剪力，显然，纵筋数量的增加，这种抑制 作用也增大。
另一方面，纵筋数量的增加，其销栓作用随之增大，销 栓作用所传递的剪力也增大。随剪跨比的不同，纵筋的影 响程度亦不同，剪跨比小时，纵筋的销栓作用较强，配筋 率对抗剪能力的影响也较大；剪跨比较大时，纵筋的销栓 作用减弱，则配筋率对抗剪能力的影响也较小。
1、斜裂缝出现前，腹筋的应力很小，腹筋对阻止和
推迟斜裂缝出现的作用也很小。但在斜裂缝出现后，腹筋 将大大提高梁斜截面的承载力，特别是箍筋的作用，主要 表现在：
与斜裂缝相交的箍筋直接参加抗剪，承受部分剪 力。
箍筋抑制斜裂缝开展宽度，从而增大斜裂缝顶端混 凝土的剪压面，提高了混凝土的抗剪能力。
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
§4.0 概 述 弯矩M作用下：正截面强度计算
弯矩M和剪力Q共同作用下：
斜截面强度计算——腹筋 Asb , Asv
正截面强度计算——主钢筋 As , As
§4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态
一、无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态
a)
A 2
P a
C
1
3
A'
C'
主拉应力
P a
D
D'
主压应力
当m＝3时接近斜拉破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土 的抗拉强度，混凝土的抗拉强度并不随混凝土强度的 提高而成比例增长，故混凝土强度影响较小；
1＜m＜3时，其影响介于上述两者之间。
) fcu (MPa
混凝土强度对梁抗剪能力的影响
V (KN)
3．纵向钢筋配筋率
随配筋率的提高，斜截面抗剪强度不断提高，剪跨比越小， 影响程度越大。
土强度fcu的提高而增大，二者大致呈线性关系。 4、纵筋配筋率
其他条件相同时，纵向钢筋配筋率越大，斜截面承载力 也越大，二者也大致呈线性关系。
5、其他因素: 截面形状:受压区翼缘的存在对提高斜截面承载力有一定
的作用，一般T形截面比矩形截面提高10％～20％。 预应力：预应力能提高混凝土所承担的抗剪承载力和斜
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
腹筋： 受拉腹杆 纵筋： 下弦拉杆
有腹筋梁斜裂缝出现后力传递示意图
Asb sins
公式的适用条件： 上限值——限制截面最小尺寸（避免产生斜压破坏）
0Vd 0.51103 fcu,k bh0 (KN )
（kN）
下限值——按构造要求配置箍筋（避免产生斜拉破坏）
0Vd 0.50 10 3 ftd bh0 (KN )
二、等高度简支梁腹筋的初步设计
复核截面尺寸是否满足要求
z
C QA
Qd B
a
A' Sa Ts
c
MB MA
z
b) D
C
VA
B'
A Vc
Dc
vd B
a
A' Sa Ts
c
无腹筋梁出现斜裂缝后的隔离体图
图4-2 斜裂缝出现后的应力状态
3、分析斜截面上的受力状态。从图中可见，斜截面上的抵 抗力有：
纵向钢筋的拉力Ts; 斜截面上端混凝土剪压面上的压力Dc和剪Vc； 斜裂缝两侧混凝土发生相对位移和错动时产生的摩擦 力
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
b*h0=120mm*182mm fcu=27.8MPa 纵筋2 12
斜压破坏
剪压破坏
斜拉破坏
图4-4 剪跨比m对抗剪强度的影响
2．混凝土抗压强度 fcu 随砼的强度的提高，斜截面抗剪强度不断提高，对
不同的破坏类型，影响程度不同。
当m＝1时为斜压破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土 的抗压强度，混凝土的抗压强度随混凝土强度的提高而 成比例增长，故混凝土强度影响很大；
抗剪能力： 斜拉破坏主要是由于主拉应力超过混凝土的抗
拉强度，因此梁的受剪承载力很低，破坏荷载等于 或略高于主要斜缝出现的荷载。
破坏性质：脆性破坏。
2．剪压破坏（是斜截面剪切破坏中最常见的一种破坏形态）
产生条件： 一般发生在剪跨比适中即 1≤m≤3的无腹筋梁
F b) 剪压破坏
破坏特征：
梁在剪弯区段内出现斜裂缝，随着荷载的增大，陆续 出现几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。临界斜 裂缝出现后，梁还能继续增加荷载，斜裂缝延伸至荷载垫 板下，直到斜裂缝顶端的混凝土在正应力和剪应力共同作 用下被压碎而破坏，这种破坏称为剪压破坏。
ξ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土 和箍筋共同承担的分配系数，取ξ ≥0.6；
弯起钢筋设计
Asbi
V0 sbi
0.75103 fsb
sin s
(mm2 )
1）设计剪力值的取值：《公桥规》 JTG－D62规定： 计算第一排弯起钢筋时，取用距支点中心h/2处由弯起钢筋 承担的那部分剪力值；计算以后各排弯起钢筋时，取用前一 排弯起钢筋下弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值，这样 处理显然是偏于安全的。