《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算

则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
b*h0=120mm*182mm fcu=27.8MPa 纵筋2 12
斜压破坏
剪压破坏
斜拉破坏
图4-4 剪跨比m对抗剪强度的影响
2．混凝土抗压强度 fcu 随砼的强度的提高，斜截面抗剪强度不断提高，对
不同的破坏类型，影响程度不同。
当m＝1时为斜压破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土 的抗压强度，混凝土的抗压强度随混凝土强度的提高而 成比例增长，故混凝土强度影响很大；
第四章 受弯构件斜截面承载力计算 Shear strength of RC beams
本章的主要内容：
受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态。 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素。 受弯构件的斜截面抗剪承载力的计算公式、适用条
件。 等高度简支梁腹筋的初步设计步骤。 抵抗弯矩图的绘制。 全梁承载能力校核与构造要求。 建筑工程斜截面抗剪承载力的计算。
另一方面，纵筋数量的增加，其销栓作用随之增大， 销栓作用所传递的剪力也增大。随剪跨比的不同，纵筋的 影响程度亦不同，剪跨比小时，纵筋的销栓作用较强，配 筋率对抗剪能力的影响也较大；剪跨比较大时，纵筋的销 栓作用减弱，则配筋率对抗剪能力的影响也较小。
4．配箍率和箍筋强度
配箍率sv
sv
Sv

12
2 3
0.2
106
2 0.6P
( 0Vd )2
fcu,k fsv Asvbh02
ξ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土 和箍筋共同承担的分配系数，取ξ ≥0.6；
弯起钢筋设计
Asbi

V0 sbi
0.75103 fsb
sin s
(mm2 )
当m＝3时接近斜拉破坏，梁的抗剪能力取决于混凝土 的抗拉强度，混凝土的抗拉强度并不随混凝土强度的 提高而成比例增长，故混凝土强度影响较小；
1＜m＜3时，其影响介于上述两者之间。
3．纵向钢筋配筋率
随配筋率的提高，斜截面抗剪强度不断提高，剪跨比越小， 影响程度越大。
一方面，因为纵向钢筋能抑制斜裂缝的开展和延伸，使 斜裂缝上端的混凝土剪压区的面积较大，从而提高了剪压 区混凝土承受的剪力，显然，纵筋数量的增加，这种抑制 作用也增大。
––– 称斜截面破坏。
a) D
B'
A
A'
C B
b) D
B'
A Qc
无腹筋梁出现斜裂缝后的斜Dc 向裂缝图
z
C QA
Qd B
a
A' Sa Ts
c
MB MA
z
b) D
C
VA
B'
A Vc
Dc
vd B
a
A' Sa Ts
c
无腹筋梁出现斜裂缝后的隔离体图
图4-2 斜裂缝出现后的应力状态
3、分析斜截面上的受力状态。从图中可见，斜截面上的 抵抗力有：
纵向钢筋的拉力Ts; 斜截面上端混凝土剪压面上的压力Dc和剪Vc； 斜裂缝两侧混凝土发生相对位移和错动时产生的摩擦 力
以及骨料凹凸不平相互间的骨料咬合力Sa；
由于斜裂缝两边有相对的上下错动，从而使受拉钢筋受 到一定的剪力，即纵筋的销栓力Vd。
A'
C B
4、在斜裂缝出现后，梁内的应力状态有如下变化：
1、应力分析：在弯剪区段，由于M和V的存在产 生正应力和剪应力。
My0
I0
Vs0
bI0
将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由、求得主拉 应力和主压应力。
tp


2

2 2
4
cp

ห้องสมุดไป่ตู้

2

2 2
4
2、斜截面破坏原因：
由于弯矩和剪力共同作用下，M和V在截面上分别产 生正应力和剪应力，引起主拉应力和主压应力，当主拉应 力tp > ft时，即产生斜裂缝，其破坏面与梁轴斜交。
0Vd Vu 123(0.45103)bh0 (2 0.6 p) fcu,k sv fsv
(0.75103) f sd
Asb sins
公式的适用条件： 上限值——限制截面最小尺寸（避免产生斜压破坏）
0Vd 0.51103 fcu,k bh0 (KN )
腹筋： 受拉腹杆 纵筋： 下弦拉杆
有腹筋梁斜裂缝出现后力传递示意图
3、破坏形态（与无腹筋梁类似） 斜压破坏： 产生条件：m＜1，但腹筋配置过多，以及腹板宽度较
窄的T形或I字形梁。 避免措施：采用截面限制条件加以避免。
剪压破坏： 产生条件：1≤m≤3或适量配置腹筋。 避免措施：通过设计计算加以避免。
二、无腹筋梁破坏的拱机理（见下图）： 梁的受力状态为一个设拉杆拱的拱结构：块体I相当
于受压的拱，纵筋相当于拉杆。
三、无腹筋简支梁斜截面破坏形态：
1、剪跨比的定义：剪跨比是一个无量纲常数，用 m M 来表示，此处M和V分别为剪弯区段中某个竖直截面的V弯h0 矩和剪力， h0为截面有效高度。
2、剪跨比分类： 广义剪 跨 比： 狭义剪跨比：
梁在剪弯区段内出现斜裂缝，随着荷载的增大，陆 续出现几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。临界 斜裂缝出现后，梁还能继续增加荷载，斜裂缝延伸至荷载 垫板下，直到斜裂缝顶端的混凝土在正应力和剪应力共同 作用下被压碎而破坏，这种破坏称为剪压破坏。
抗剪能力： 主要与混凝土强度有关， 其受剪承载力比斜拉破坏高。
1）设计剪力值的取值：《公桥规》 JTG－D62规定： 计算第一排弯起钢筋时，取用距支点中心h/2处由弯起钢筋 承担的那部分剪力值；计算以后各排弯起钢筋时，取用前一 排弯起钢筋下弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值，这样 处理显然是偏于安全的。
2）弯起钢筋的构造要求：
弯起角：宜采用45度， 靠近端支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，简 支梁或连续梁边支点应位于支座中心截面处，悬臂梁 或连续梁中间支点应位于横隔梁（板）靠跨径一侧的 边缘处，以后各排钢筋的弯折末端点应落在或超过前 一排弯起钢筋弯起点截面。
斜拉破坏： 产生条件：m＞3且腹筋配置过少。 避免措施：采用一定的构造加以避免。
§4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素
一、影响有腹筋梁斜截面破坏强度的主要因素是: 剪跨比 混凝土强度 纵向受拉钢筋配筋率 箍筋数量及强度等级
1. 剪跨比： 试验表明，其它条件不变时，随着剪跨比m加大，
破坏形态按斜压、剪压和斜拉顺序演变，而抗剪强度逐 步降低。当m > 3后，斜截面抗剪承载力趋于稳定，剪跨 比的影响不明显。
（kN）
下限值——按构造要求配置箍筋（避免产生斜拉破坏）
0Vd 0.50 10 3 ftd bh0 (KN )
二、等高度简支梁腹筋的初步设计
复核截面尺寸是否满足要求
0Vd 0.51103 fcu,k bh0 (KN )
确定是否需按计算配腹筋：
如满足 0Vd 0.50 10 3 ftd bh0 (KN )
b)
B'
A Vc
斜裂缝出现前，剪力由 D
Dc
全截面抵抗。斜裂缝出现
A' Sa
后，剪力由部分截面抵抗， C
剪压面积减小，剪应力和
压应力增大。
VA
vd B
a
Ts
c
MB MA
z
斜裂缝出现前，任意截面纵筋的图拉4-2应斜力裂缝由出该现后截的面应力处状的态 弯矩 决定。斜裂缝出现后，截面纵筋的拉应力由斜裂缝顶端截面 处的弯矩决定。
破坏性质：
属脆性破坏，但其破坏过程比斜拉破坏缓慢，脆性程 度有所缓和。
3．斜压破坏 产生条件：
当剪跨比较小（m＜1)
F c） 斜压破坏
破坏特征：
在加载点和支座之间出现一条斜裂缝，然后出 现若干条大体相平行的斜裂缝．梁腹被分割成若干个倾 斜的小柱体。随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱 体被压坏的情况，即破坏时斜裂缝多而密，但没有主裂 缝，故称为斜压破坏。