二次根式化简练习题含答案
八年级二次根式练习题及答案
一、单选题1、当x≥3时，化简二次根式√(3−x)2的结果是（ ） A. 3-x B. 3+x C. x-3 D. -3-x参考答案: C 【思路分析】考查含字母的根式化简。
本考点主要是化简含字母的二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键。
【解题过程】 解：∵x≥3, ∴3-x≤0,∴√(3−x)2=|3-x|=x-3。
故选C 。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2、比较二次根式的大小：2−√3（ ）√3−√2。
A. < B. > C. = D. ≤参考答案: B 【思路分析】先将两数分母有理化，而后再利用分子进行比较，都为正时分子大的数大，都为负时分子大的数小，正数永远大于负数。
【解题过程】解：2−√3=2+√3>0，√3−√2=√3+√2>0，∴2+√3>√3+√2∴12−√3>1√3−√2故选B 。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、比较二次根式的大小:√15−√14（ ）√13−√12 A. < B. >C. =D. ≤参考答案: A 【思路分析】此题考查运用分子有理化法对二次根式大小的比较，运用分子有理化法时需注意：都是正数时分母大的，原二次根式反而小。
【解题过程】先将两数分子有理化，然后比较分母。
都是正数时分母大的，原二次根式小。
解：√15−√14=√15+√14>0, √13−√12=√13+√12>0, ∵√15+√14>√13+√12， ∴√15+√14<√13+√12 ∴√15−√14<√13−√12 故选A 。
中考数学专题 二次根式的化简与求值_答案
6
6
＋y6＝(x3＋y3)2－2x3y3＝10582 ．∵0＜ 6 5 ＜1，从而 0＜ 6 5 ＜1，故 10 581＜ 6 5
＜10 582． 例 4 x＋ x2 1 ＝
1
＝ y2 1 －y…①；同理，y＋ y2 1 ＝
1
＝
y y2 1
x x2 1
x2 1 －x…②．由①＋②得 2x＝－2y，x＋y＝0． 例 5 (1)构造如图所示
≤ a 1 ≤1，∴－1≤ a 1 －1≤0，∴m＝2．设 S＝m10＋m9＋m8＋…＋m－ 47＝210＋29＋28＋…＋2－47 ①，2S＝211＋210＋29＋…＋22－94 ②，由②－①， 得 S＝211－2－94＋47＝1 999． A 级 1．1 2． 5 2 3．0 提示：令 1997 ＝a， 1999 ＝b， 2001 ＝c． 4． (17，833)，
＝
3
1
＝ 6 2；
6 3 3 2
6 3 3 2
5 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 2
（4）原式＝
＝3 3 2 ．
5 2 3 1
例 3 x＋y＝2 6 ，xy＝1，于是 x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝22，x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)＝42 6 ，x6
1 1 x2 ＜ 1 ＋ 2 12 ． 设 y ＝ x2 8x 41 － x2 4x 13 ＝
x 42 52 － x 22 32 ，设 A(4，5)，B(2，3)，C(x，0)，易求 AB
的解析式为 y＝x＋1，易证当 C 在直线 AB 上时，y 有最大值，即当 y＝0，
x＝－1，∴C(－1，0)，∴y＝ 2 2 ． 13． 3a b ＝ 3a b
(68，612)，( 153，420)
二次根式初二练习题及答案
二次根式初二练习题及答案一、选择题1. 将下列二次根式化简，得出最简形式：a) $\sqrt{8}$b) $\sqrt{75}$c) $\sqrt{27}$d) $\sqrt{50}$A) $2\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{5}$ C) $6\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{2}$2. 根据题意，判断下列等式是否成立：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{82} = 9$c) $\sqrt{5^2} = 5$d) $\sqrt{11^2} = -11$A) 是 B) 否3. 将下列二次根式化成标准形式：a) $3\sqrt{2} + \sqrt{8}$b) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{12}$c) $4\sqrt{5} + 2\sqrt{20}$d) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$A) $5\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{3}$ C) $6\sqrt{5}$ D) $-3\sqrt{3}$4. 计算：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9}$b) $2\sqrt{49} - \sqrt{64}$c) $3\sqrt{36} + 4\sqrt{16}$d) $5\sqrt{81} - 2\sqrt{64}$A) 20 B) 4 C) 12 D) 85. 填空：a) $\sqrt{4} =$ ________b) $\sqrt{100} =$ ________c) $\sqrt{121} =$ ________d) $\sqrt{144} =$ ________A) 2 B) 10 C) 11 D) 12二、解答题1. 将下列各式化简为最简形式：a) $\sqrt{18}$b) $\sqrt{32}$c) $\sqrt{50}$d) $\sqrt{98}$2. 简化下列二次根式：a) $2\sqrt{27} - 3\sqrt{48}$b) $5\sqrt{15} + 3\sqrt{20}$c) $\sqrt{45} - 2\sqrt{12}$d) $4\sqrt{80} + 2\sqrt{45}$三、综合运用1. 解方程：$2x^2 - 18 = 0$2. 一个正方形的边长为$x$，则它的对角线长为多少？3. 某正方形面积等于某长方形面积的五分之一，且长方形的宽为$y$，则长方形的长是多少？四、答案选择题答案：1. A) $2\sqrt{2}$ 2. A) 是 3. B) $3\sqrt{3}$ 4. C) 12 5. A) 2解答题答案：1. a) $3\sqrt{2}$ b) $4\sqrt{2}$ c) $5\sqrt{2}$ d) $7\sqrt{2}$2. a) $\sqrt{6}$ b) $4\sqrt{5}$ c) $\sqrt{45} - \sqrt{8}$ d) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$三、综合运用答案1. 解方程：$x = 3$ 或 $x = -3$2. 对角线长为$x\sqrt{2}$3. 长方形的长为$5y$通过以上练习题的训练，相信同学们对初二阶段的二次根式有了更深的理解和掌握。
二次根式的化简练习题(带答案)
二次根式的化简题集一、二次根式的性质1.若、为实数，且满足，则的值为．【答案】【解析】∵，∴，，∴．【标注】【知识点】非负性的应用2.，那么．【答案】【解析】∵原式，∴，，，∴．【标注】【知识点】二次根式的性质3.若，则的值为．【答案】【解析】，，，，，．故答案为：．【标注】【知识点】二次根式的性质4.已知，则．【答案】【解析】，由二次根式的非负性可知，，∴，，∴．【标注】【知识点】利用二次根式非负性化简求值5.已知，求值．【答案】．【解析】∵；．∴；．∴．∴原式．【标注】【知识点】二次根式的性质6.代数式的最大值为，此时与的关系是．【答案】 ;【解析】∵，∴．当时，取得最大值．【标注】【知识点】算术平方根的双重非负性7.已知，则的值为．【答案】【解析】，．，，，，，，．故答案为：．【标注】【知识点】二次根式的性质8.已知实数，满足：，则．【答案】【解析】∵，∴，∴．【标注】【知识点】二次根式的性质9.已知实数满足，求的值．【答案】【解析】由，可得，∵，∴，∴，∴，∴，可得:，解得：．【标注】【知识点】利用二次根式非负性化简求值二、二次根式的化简A. B. C. D.1.若，则满足的条件是（）．【答案】D【解析】∵，∴，∴．【标注】【知识点】二次根式的性质2.若时，试化简．【答案】．【解析】∵；；．∴原式．【标注】【知识点】二次根式的性质A. B. C. D.3.已知，化简二次根式的正确结果是（）．【答案】A【解析】根据题意，，得和同号，又∵中，∴，∴，，则原式．故选：．【标注】【知识点】把根号外的因式化到根号内4.已知是整数，则正整数的最小值为 ．【答案】【解析】∵，若是整数，则也是整数；∴的最小正整数值是．故答案为：．【标注】【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围5.已知是整数，则满足条件的最小正整数是 ．【答案】【解析】，∵是正整数，∴的最小值应为，此时．【标注】【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围（1）（2）6.不改变根式的值，把根号外的因式移到根号内．． ．【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）．故答案为：．由可知，∴．故答案为：．【标注】【知识点】把根号外的因式化到根号内7.先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解析如下：甲的解析为：原式乙的解析为：原式．两种解析中，的解析是错误的，错误的原因是未能正确地运用二次根式的性质：．【答案】甲 ;【解析】甲的解析是错误的．理由：∵时，，∴原式，，，，．【标注】【知识点】二次根式的性质8.将下列式子分母有理化：①．②（a＞0）．③．④．【答案】见解析．【解析】①．②．③．④．【标注】【知识点】分母、分子有理化9.化简．【答案】【解析】∵，∴．故答案为：．【标注】【知识点】多重二次根式10.化简：．【答案】．【解析】令，∴∵，∴，∴．故答案为：．【标注】【知识点】多重二次根式三、化简求值1.已知：，，求的值．【答案】．【解析】∵，，∴，，，∴，∴．【标注】【知识点】二次根式直接化简求值2.已知：，，求代数式的值．【答案】．【解析】，，∴，，∴，即代数式的值为．【标注】【知识点】二次根式的化简求值——共轭二次根式类。
(最新整理)二次根式化简练习题含答案
二次根式化简练习题含答案
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二次根式的计算与化简练习题(提高篇)(可编辑修改word版)
2 m 2 + 1- 2 m 2(1- x )2 4a - 4b (a - b )3 二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知 m 是 的小数部分，求 的值。
2、化简（1） - （2） 1232x 3 + 2x- x 2（3） + - a 3 - a 2b (a > 0)3、当 x = 2 - 时，求(7 + 4 3)x 2 + (2 +3)x + 的值。
x 2 - 8x +16x 2 50 x3 3b 27a 3b 3 2 2 + 3 x 2 14、先化简，再求值： 2a - + 2ab 6，其中 a = , b = 3 。
96、已知a = -1，先化简 +a -1 + 4a 2 -16 ÷ 4a 2 + 8a ,再求值。
a 2- aa 2- 2a +1 a 2 - 4a + 4 a - 27、已知： a = 1 ， b =a 2 -b 2 ，求 的值。
2a + 2b9、已知0 ≤ x ≤ 3 ，化简 + 3ab 33 ab4 a 2- 2a +1 1 2 - 3x 2 - 6x + 9a 2 - 2a + 1 y 2 x x x 2 3a 27a 3110、已知a = 2 - ，化简求值1 - 2a + a 2 - a - 1 a 2 - a -a11、①已知 x = 2 - 3, y = 2 + 3, 求：x 2 + xy + y 2 的值。
②已知 x =+1 ，求 x +1-x 2x -1的值．③ 4 + 6- (7 + 5 )④ ( - 3 ) ÷3 2 y 29a3a a ⎪ ⎭ a -b a - b - ⎛a a + ab -⎝ b b - ab- 1 ( 2)⎪12、计算及化简：⑴. ⎛ 1 ⎫2⎛ + ⎪ 1 ⎫2⑵.- ⎝a ⎭ ⎝a + 2 ab + b ⎫⑷. ÷ a - b ⎭13、已知： a + = 1+ a，求 a 2+ 1a2的值。
二次根式相关的化简专题练习(解析版)
二次根式相关的化简专题练习一、直接代入：先化简，再直接将已知条件代入所求代数式即可．1、已知x，则x2+2x-6=______．答案：-2解答：x2+2x-6=（x+1）2-7=）2-7=5-7=-2．故答案为-2．2、已知m，n，则m2-n2=______．答案：解答：当m，n时，原式=（m+n）（m-n），=）），4，3、已知x，求x2+4x的值．答案：1．解答：x2+4x=x（x+4）把x代入得=））=））=1．4，其中a=20，b=45．答案：解答：原式2∵a =20，b=455、先化简，再求值．x =13．答案：2． 解答：原式+1254x， 当x =13时， 原式=32326、当a ，求代数式2963a a a -+-+2a a -的值． 答案：1．解答：原式=()233a a --+()11a a a --=a -3+()11a a a --，∵a∴a =-）1，原式=a -3+11a a a --=a -3+()11a a a --=a -3-1a，当a．7、先化简，后求值：2693a a a -+-+2a a -，其中a答案：．解答：原式=()233a a -- =a -3+()11a a a -- =a -3+1a当a原式．8、先化简再求值：2222a b a b ab --÷（1+222a b ab+），其中a ，b ．解答：2222a b a b ab --÷（1+222a b ab+） =()()()a b a b ab a b +--÷2222ab a b ab ++ =a b ab +÷()22a b ab +=a b ab +·()22ab a b + =2a b +∵a +5，b -5∴原式=11． 9、先化简，再求值：（1（2）22a b a -÷（22ab b a--a ），其中a ，b ． 答案：（1）7．（2）-2．解答：（1）原式， 当x =4时，原式=7．（2）原式=()()a b a b a+-÷()222a ab b a --+ =()()a b a b a+-·()2a a b -- =-a b a b +-，当a ，b原式=-2． 二、变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值．10、已知m n 的值为______．答案：∵mn =（（=9-5=4m +n∴原式．11、已知x ，y x 2-xy +y 2=______． 答案：9解答：∵x y∴x 2-xy +y 2=x 2-2xy +y 2+xy=（x -y ）2+xy=2+）=（）2+1=8+1 =9．12、已知x +11x -=7______． 答案：±2解答：2=x -1+11x --2=x +11x --3， ∵x +11x -=7，2=7-3=4，±2． 故答案：±2．13、已知x，yx y y x-的值． 答案：． 解答：x y y x- =22x y xy- =()()x y x y xy +-当x，y()()x y x y xy +-．14、已知：x 2-3x +1=0解答：∵x 2-3x +1=0，∴x +1x=3，＞0，2=x +1x +2=5，15、已知a+b=6，ab=4且a＞b的值．答案：5．解答：（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×4=20，∵a＞b，∴a-b原式16a+b的值．答案：两边平方得）2=）2即：a+b∴a+b+2）∴a+b17、化简求值：已知x2-3x+1=0，求x-1x的值．答案：解答：∵x2-3x+1=0，∴x+1x=3．∴（x-1x）2=（x+1x）2-4=32-4=5．∴x-1 x =18、化简求值：已知：xx2-x+1的值．答案：解答：x，∴原式=）2-）+1=）×（）+119、已知x y ，求代数式x 2-xy +y 2的值． 答案：13解答：∵x y∴x +y =4，xy =1．∴原式=（x +y ）2-3xy =42-3=13．20、已知：a +1a ，求a 2+21a的值．答案：．解答：∵a 2+21a =（a +1a ）2-2，a +1a ，∴原式=（）2-2+10-2．21、已知a ＞b ＞0，a +b 的值．解答：2∵a +b ∴原式，∵a +b∴（a +b ）2=（2=64ab ，∴（a -b ）2=60ab，∵a ＞b ＞0，∴a-b∴原式。
人教版八年级数学下册《二次根式化简》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式化简》专项练习(附带答案）类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式例． ）A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≥或1x ≤-D ．1x ≠±【变式训练1】已知m n 为实数 且3n -= =________．【详解】依题意可得m -2≥0且2-m ≥0 ∴m =2 ∴n -3=0∴n =3【变式训练2】已知a b c 是ABC 的三边长 ||0b c -=ABC 的形状是_______．【详解】解：2220a b c b c 2220a b c 0b c222a b c ∴=+ 且b c =∴ABC 为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形．【变式训练3】3x =- 则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤【变式训练4】已知a 、b 、c 为一个等腰三角形的三条边长 并且a 、b 满足7b = 求此等腰三角形周长．【答案】17 【详解】解：由题意得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩ 解得：a =3 则b =7 若c =a =3时 3+3＜7 不能构成三角形．若c =b =7 此时周长为17．类型二、利用数轴化简二次根式例．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图所示 化简a b a -+-的结果是是（ ）A ．b c --B ．c b -C ．222b c -+D ．2b c ++ 【答案】A【详解】解：由数轴知：00c b a ＜，＜＜∴0b a -＜∴原式＝a b a c ----（）＝a b a c --+-＝b c --．故选：A ．【变式训练1】已知实数m n 、在数轴上的对应点如图所示 ||m n +＝_____【变式训练2】实数a b 在数轴上对应点的位置如图所示 化简||a 的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b 【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ∴a -b ＜0则原式=|a |+|a -b |=-a +b -a = -2a +b ．故选：A ．【变式训练3】已知实数a 、b 、c 表示在数轴上如图所示 a b -【变式训练4】如图 a b c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．a b b c ++．类型三、利用字母的取值范围化简二次根式例1．已知 化简：25m -<<5m -=__________．【答案】23m -##32m -+【详解】解：2m -<<例2.ABC 的三边长分别为1、k 、3 则化简723k -=_____． ∴ABC 的三边长分别为90-<812k +-()23k --A B C ．D ．【详解】解：20b a -≥0ab > 所以a 和b 同号22b b b a a a a a---=-【变式训练2】若35x << _______； 【答案】【变式训练3】化简：2-=_______． 【答案】0【解析】由题意可知：3-x ≥0 ∴23x -=33x x ---=33x x -+-=0故答案为：0．【变式训练4】7=-b .(1)求a 的值；(2)若a 、b 分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长 求另一条直角边的长度. ）解：25a -+2525≥≤ a ∴）解：25225a -+-a 、b 分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长∴另一条直角边的长度为：类型四、双重二次根式的化简例.阅读下列材料 然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时其实我们还可以将其进===1=以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1；（2【答案】（1（2【详解】（13133333333；（2222(53)2(53)5353(53)(53)53．【变式训练1】阅读理解“分母有理化”7==+除此之外我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数设x=故0x>由22x=33=-2=解得x==根据以上方法【答案】5-【详解】解：设x∴0x<∴266x =-+ ∴212236x =-⨯= ∴x =2532==-- ∴原式55=--【变式训练2】先阅读材料 然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时经过思考 小张解决这个问题的过程如下：①===④在上述化简过程中 第 步出现了错误 化简的正确结果为 ；（2）请根据你从上述材料中得到的启发 化简【变式训练3】先阅读下列解答过程 然后再解答：437+= 4312⨯= 即：227+= 所以2==+问题：（1=__________ =____________﹔（2）进一步研究发现： 只要我们找到两个正数a b （a b >）使a b m += ab n = 即22m += =__________．（3【答案】（11 （2)a b >；（3【详解】解：（11；（2)a b =>；（3． 【变式训练4】阅读材料：小明在学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 如(231+ 善于思考的小明进行了以下探索：设()2a m +=（其中a 、b 、m 、n 均为正整数） 则有222a m n =++∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时 若()2a m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝ ；（2）若()2a m ++ 且a 、m 、n 均为正整数 求a 的值；（3课后作业120b -= 那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．8B ．10C ．8或10D ．9 【答案】B【详解】解：20b -=∴40a -= 20b -= 解得4a = 2b =当腰长为2 底边为4时 ∴224+= 不满足三角形三边条件 不符合题意； 当腰长为4 底边为2时 ∴2464+=> 4402-=< 满足三角形三边条件 此时等腰三角形的周长为44210++=．故选：B2．化简二次根式- ）A BC ．D ．x x x -=--3．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 则||a c b ++ ）A ．2b c -B ．2b a -C ．2a b --D ．2c b -4．若()230a -= 则a b +的平方根是______． 【详解】解：(5．设a b 是整数 方程20x ax b ++= 则a b +=___________．∴113060a b a ++=⎧⎨+=⎩解得67a b =-⎧⎨=⎩∴671a b +=-+=．故答案为：16．已知x 、y 为实数 4y = 则x y 的值等于______．7．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示 且a b = 化简a a b ++8．阅读：根据二次根式的性质 a b =+．根据这一性质 我们可以将一些“双重二次根式”去掉一层根号 达到化简效果．解：设24+=（a b 为非负有理数） 则4a b +++ ∴43a b ab +=⎧⎨=⎩①② 由①得 4b a =- 代入②得：()43a a -= 解得11a = 23a =∴13b = 21b =∴224(1+=+1=请根据以上阅读理解 解决下列问题：(1)的化简结果是__________；(2)(3) 如果能化简 请写出化简后的结果 如果不能 请说明理由．9．在二次根式的计算和比较大小中有时候用“平方法”会取得很好的效果例如比较a＝b＝的大小我们可以把a和b分别平方∴a2＝12 b2＝18 则a2＜b2∴a＜b．请利用“平方法”解决下面问题：(1)比较c＝d＝c d（填写＞＜或者＝）．(2)猜想m＝n＝并证明．(3)＝（直接写出答案）．10．（1）已知a、b为实数4b+求a、b的值．（2）已知实数a 满足2021a a -= 求22021a -的值．。
二次根式化简之练习题化简二次根式的练习
二次根式化简之练习题化简二次根式的练习在数学中，我们经常会遇到一些复杂的二次根式表达式，为了更方便地进行数学计算和简化，我们需要学会二次根式的化简方法。
本文将介绍一些常见的二次根式化简练习题，帮助大家加深对二次根式化简的理解和掌握。
一、基础练习题1. 将 $\sqrt{8}$ 化简为最简形式。
解析：我们知道，$\sqrt{8}$ 可以拆分为 $\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$，即 $2\sqrt{2}$。
2. 化简 $\sqrt{18}$。
解析：将 $\sqrt{18}$ 拆分为 $\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}$，即$3\sqrt{2}$。
3. 将 $\sqrt{32}$ 化简为最简形式。
解析：将 $\sqrt{32}$ 拆分为 $\sqrt{16} \cdot \sqrt{2}$，即$4\sqrt{2}$。
4. 将 $\sqrt{48}$ 化简为最简形式。
解析：将 $\sqrt{48}$ 拆分为 $\sqrt{16} \cdot \sqrt{3}$，即$4\sqrt{3}$。
5. 将 $\sqrt{75}$ 化简为最简形式。
解析：将 $\sqrt{75}$ 拆分为 $\sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$，即$5\sqrt{3}$。
二、进阶练习题1. 将 $\sqrt{98}$ 化简为最简形式。
解析：将 $\sqrt{98}$ 拆分为 $\sqrt{49} \cdot \sqrt{2}$，即$7\sqrt{2}$。
2. 将 $\sqrt{\frac{27}{25}}$ 化简为最简形式。
解析：将 $\sqrt{\frac{27}{25}}$ 拆分为$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{25}}$，即 $\frac{3\sqrt{3}}{5}$。
3. 将 $\sqrt{\frac{125}{36}}$ 化简为最简形式。
解析：将 $\sqrt{\frac{125}{36}}$ 拆分为$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{36}}$，即 $\frac{5\sqrt{5}}{6}$。
二次根式化简求值练习题及答案
25.把根号外的因式移动到根号内：0?a?b时，26.
?a?b?
3ab?a
2
2
=_______.
?2?
5
?
1999
?2?
?
5
?
2000
=__________.
2
|x|??2x?x=______________.7.当-1 28.小明和小芳解答题目：”先化简下式，再求值：a+
3.若
?
2
?1
,则a的取值范围是
A.2≤a≤B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥3
4.化简a+
2
等于
A.2a-1 B.1C.1或-1 D.2a-的值是
A.2-4a或4a-2B.0 C.2-4
aD.4a-2
6.当x3?3x2
??xx?3时，x的取值范围是
A.x≤0B.x≤- C.x≥- D.-3≤x≤0
?2a?a
2
,其中a=9”时，得出了不同的答案.小明的解答
是：原式=a+
2
=a+=1;
小芳的解答是：原式=a+
2
=a+=2a-1=2×9-1=17.
_________的解答是错误的.
错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.
三、解答题
1.已知a为实数，
化简
?a
3
?a?
1a
a?
1b?
二次根式化简求值练习题及答案
练习题
二次根式的化简
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
二次根式计算及化简练习题.doc
二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知m是 2 的小数部分，求m21 2 的值。
m22、化简（ 1）(1 x)2 x2 8x 16 （ 2）132x 3 2xxx 250 2 2 x（ 3）4a 4b( a b) 3a3a2b(a0)3、当 x 2 3 时，求(7 4 3) x2(23)x 3 的值。
4、先化简，再求值：2a 3ab3b27a3b3 2ab3ab ，其中 a1, b 3 。
6 4 96、已知aa2 2a 1 a 1 4a2 16 4a2 8a2 1，先化简2 a a2 2a 1 a2 4a 4,再求值。
a a 27、已知： a1 ，b 1 ，求a2 b 22 2a 的值。
2 3 3 2b 9、已知0x 3 ，化简x2x26x910、已知a 2 3 ，化简求值1 2aa2 a 2 2a 1 1a 1 a2 a a11、①已知x23, y 23, 求： x2xy y2的值。
x 2②已知 x 2 1 ，求 x 1的值．x 1③ 4 y 2 6 y2 ( 7 x 5 x 2 ) ④ ( 3a 3 27a 3 ) ax 9 312、计算及化简：22⑴.11aaa a⑷.a 2ab baa ba ab ba b a b 2 ab⑵.bababaabbab13、已知： a1 1 10 ，求 a 2a12a的值。
x 3yx 291的值。
14、已知20，求x x 3 y 1二次根式提高测试一、判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1． ( 2)2ab ＝－ 2ab． （）2．3－ 2 的倒数是3＋ 2．（） 3． (x 1)2 ＝ ( x 1) 2． （）1 a 3b 、2 a4．ab 、 3 xb是同类二次根式．（）1x 25． 8x，3 ， 9 都不是最简二次根式． （）二、填空题：（每小题 2 分，共 20 分）16．当 x__________时，式子x 3有意义．15 2 10257．化简－827 ÷ 12 a 3 ＝ _．8．a － a21的有理化因式是 ____________ ．9．当 1＜ x ＜4 时， |x － 4| ＋ x 2 2x 1＝ ________________．10．方程2（ x －1）＝ x ＋ 1 的解是 ____________．ab c 2 d 211．已知 a 、 b 、 c 为正数， d 为负数，化简abc 2d 2 ＝ ______．1112．比较大小：－ 2 7_________ －4 3．13．化简： (7－ 5 2)2000 (·－ 7－52)2001＝ ______________．14．若 x 1 ＋y3＝ 0，则 (x － 1)2＋(y ＋ 3)2＝ ____________．15． x ， y 分别为 8－ 11的整数部分和小数部分，则 2xy － y2＝ ____________．三、选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16．已知 x33x 2＝－ x x3，则（ ）（A ）x ≤ 0（ B ） x ≤－ 3（ C ） x ≥－ 3（ D ）－ 3≤ x ≤017．若 x ＜ y ＜0，则x22xy y2 ＋ x 22xy y 2 ＝ （）（A ）2x（ B ）2y （C ）－ 2x （ D ）－ 2y( x 1 )2 4(x1 )2 418．若 0＜ x ＜1，x －x 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）22（A ） x（B ）－ x（C ）－ 2x（ D ） 2xa 319．化a(a ＜ 0)得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）a（ B ）－a（ C ）－a（ D ）a20．当 a ＜0， b ＜ 0 ，－ a ＋ 2ab－ b 可 形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） ( ab)2（B ）－( ab )2 （C ）(ab ) 2（ D ）(ab) 2四、在 数范 内因式分解： （每小 3 分，共 6 分）21． 9x 2－ 5y 2 ；22． 4x 4－ 4x 2＋ 1．五、 算 ：（每小 6 分，共 24 分）23．（532）（5 32）；5 4224． 411 － 117 － 37 ；n ab n m n25．（ a2m－mmn ＋mn）÷ a2b2 m ；26．（a ＋b aba b ）÷（aab b ＋bab a －a bab ）（ a≠b）．（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）3 2 3 2 x3 xy 227．已知 x＝3 2， y＝ 3 2 ，求x4y 2x3 y2 x2 y3 的值．x 2x x2 a2 128．当 x＝ 1－ 2 时，求 x2 a2 x x2 a2 ＋ x2 x x2 a2 ＋x2 a2 的值．七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）1 1 1 129．计算（ 2 5＋ 1）（12 ＋ 23 ＋ 34 ＋＋ 99 100 ）．1 x2 y x 2 y30．若 x， y 为实数，且 y＝14x ＋4x 1 ＋ 2 y x －yx的值．．求《二次根式》提高测试（一）判断题： （每小题 1 分，共 5 分）1． ( 2) 2ab ＝－ 2 ab ． （）【提示】( 2)2 ＝ | －2| ＝ 2．【答案】×．2． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2．（）【提示】1 2 ＝ 32＝－（ 3 ＋2）．【答3 3 4案】×． 1)2 x 1)2． (x 1) 2 ＝ ( x ． （ ）【提示】 (x 1) 2 ＝ | x － 1| ， ( ＝ － 1 3x （ x ≥1）．两式相等，必须 x ≥ 1．但等式左边 x 可取任何数． 【答案】×． 4． ab 、 1a 3b 、 2a是同类二次根式．（）【提示】 1a 3b 、 2 a3 x b3x b化成最简二次根式后再判断． 【答案】√．5． 8x ，1， 9 x 2 都不是最简二次根式． （）9 x 2 是最简二次根式．【答3案】×．（二）填空题： （每小题 2 分，共 20 分）6．当 x__________ 时，式子1 有意义．【提示】x 何时有意义 x ≥ 0．分式何时x3有意义分母不等于零． 【答案】 x ≥ 0 且 x ≠ 9．7．化简－ 152 10 ÷25 ＝ _．【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的82712a 3算术平方根性质的运用．8． a － a 21 的有理化因式是 ____________ ．【提示】（ a － a2 1 ）（ ________）＝a 2－ ( a 2 1) 2 ． a ＋ a 2 1 ．【答案】 a ＋ a 2 1 ．．当＜ ＜ 4 时，－ ＋x22 x1 ＝ ________________ ．91 x| x 4|【提示】 x 2－ 2x ＋ 1＝（ ） 2， x － 1．当 1 ＜x ＜ 4 时， x － 4， x －1 是正数还是负数x － 4 是负数， x －1 是正数．【答案】 3． 10．方程 2 （x － 1）＝ x ＋ 1 的解是 ____________ ．【提示】把方程整理成 ax ＝ b 的形式后， a 、 b 分别是多少2 1 ， 2 1．【答案】 x ＝ 3＋ 2 2 ．11．已知 a 、b 、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2 d 2 ＝ ______．【提示】 c 2 d 2 ＝ab c 2d 2| cd| ＝－ cd ．【答案】 ab ＋ cd ．【点评】∵ ab ＝ ( ab )2 （ ab ＞ 0），∴ ab －c 2d 2＝（ab cd ）（ ab cd ）．12．比较大小：－1 _________－ 1 ．【提示】2 7 ＝ 28 ，43 ＝ 48 ．2 7 4 3【答案】＜．【点评】先比较 28 ， 48 的大小，再比较 1 1的大小，最后 ，48 28 比较－ 1 与－ 1 的大小．284813．化简： (7－52 )2000·(－7－5 2 )2001＝______________．【提示】 (－ 7－5 2 )2001＝(－ 7－ 5 2 )2000·（ _________） [－ 7－ 5 2 ． ] （ 7－ 5 2 ） ·（－ 7－ 5 2 ）＝ [1． ]【答案】－ 7－ 5 2 ．【点 】注意在化 程中运用 的运算法 和平方差公式． 14．若 x 1 ＋ y 3＝ 0， (x －1)2＋(y ＋ 3)2＝ ____________．【答案】 40．【点 】x 1 ≥0， y3 ≥ 0．当x1 ＋ y 3＝0 ， x ＋ 1＝0， y － 3＝ 0．15． x ， y 分 8－ 11 的整数部分和小数部分，2xy － y 2＝ ____________． 【提示】 ∵3＜ 11 ＜ 4，∴ _______＜ 8－ 11 ＜ __________．[4，5]．由于 8－ 11介于 4 与 5 之 ， 其整数部分 x ＝小数部分y ＝ [x ＝ 4， y ＝ 4－ 11 ]【答案】 5． 【点 】 求二次根式的整数部分和小数部分 ，先要 无理数 行估算． 在明确了二次 根式的取 范 后，其整数部分和小数部分就不 确定了． （三） ： （每小3 分，共 15 分）16．已知x 33x 2 ＝－ x x3 ， ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）x ≤ 0（ B ）x ≤－ 3（C ）x ≥－ 3（ D ）－ 3≤ x ≤ 0【答案】 D ．【点 】本 考 的算 平方根性 成立的条件，（ A ）、（ C ）不正确是因 只考 了其中一个算 平方根的意 ．17．若 x ＜ y ＜ 0，x 22xy y 2 ＋ x 2 2xy y2＝⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）2x （ B ）2y（C ）－ 2x（ D ）－ 2y【提示】∵x ＜ y ＜ 0，∴ x － y ＜ 0， x ＋ y ＜ 0．∴x 2 2xy y 2 ＝ ( x y)2 ＝| x －y| ＝ y － x ．x 2 2xy y 2 ＝ ( x y) 2 ＝ | x ＋ y| ＝－ x －y ．【答案】 C ．【点 】本 考 二次根式的性a 2 ＝ | a| ．18．若 0＜ x ＜ 1，(x1 )2 4 － ( x 1 )2 4 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）x x（A ）2（B ）－2（ C ）－ 2xxx【提示】 (x －1 2＋4＝ (x ＋ 1 21 2＝ (x －1 x )x ) ， (x ＋ x ) － 4 x（ D ） 2x)2．又∵0＜ x ＜ 1，∴ x ＋ 1＞0 ，x － 1＜ 0．【答案】 D ．x x【点 】本 考 完全平方公式和二次根式的性 ． （ A ）不正确是因 用性 没有注意当 0＜ x ＜ 1 ， x － 1＜ 0．x19．化a 3( a ＜ 0 ) 得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）a（A ） a（B ）－ a（ C ）－a（ D ） a【提示】a 3 ＝ a a 2 ＝ a · a 2 ＝ | a|a ＝－ a a ．【答案】 C ．20．当 a ＜0， b ＜ 0 ，－ a ＋ 2 ab －b 可 形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） b ) 2 （ B ）－ ( a b) 2 （ C ）( a b) 2（ D ）( ab ) 2( a【提示】∵ a ＜ 0， b ＜ 0，∴ － a ＞ 0，－ b ＞ 0．并且－ a ＝ (a )2 ，－b ＝ ( b)2 ，ab ＝ ( a)( b) ．【答案】 C ．【点 】本 考 逆向运用公式( a ) 2 ＝ a （ a ≥ 0）和完全平方公式．注意（ A ）、（ B ）不正确是因为 a ＜ 0， b ＜ 0 时， a 、 b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解： （每小题 3 分，共 6 分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解， 并注意到 5y 2＝ ( 5y) 2 ．【答案】（ 3x ＋ 5 y ） （ 3x － 5 y ）．22． 4x 4－ 4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解． 【答案】 ( 2 x ＋1)2( 2 x － 1)2． 6 分，共 24 （五）计算题： （每小题 分）23．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；【提示】将53 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝ ( 5 3 )2－ ( 2) 2＝ 5 － 2 15 ＋ － ＝ － 15 ．3 2 6 224． 5 － 4 － 2 ；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根11 1177 43式．【解】原式＝5( 411) － 4( 11 7) － 2(3 7 )＝ 4＋ 11 －11 － 7 － 3＋16 11 11 79 7 7 ＝ 1．25．（ a2n － ab mn ＋nm）÷ a 2b 2n ；mmm nm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（ a2n － ab mn ＋n m ） · 1 mm mmna 2b 2n＝ 1n m －1 mn m＋ n m mb 2m nmab n ma 2b 2n n＝ 1 － 1 ＋ 1＝ a 2ab 1 ．b 22ba 2b 2ab a226．（ a ＋bab）÷（a＋ b － a b）（a ≠b ）．abab b ab aab 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝aab bab ÷ a a ( ab) b b ( a b ) (a b)( a b)＝＝ab a b ÷a 2 a ab b ab a bab( a b )( a b · ab( a b )( a abab (a b)ab ( a b )( a b ) b 2 a 2 b 2a b )b ) ＝－ ab ．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （六）求值： （每小题 7 分，共 14 分）27．已知 x ＝32， y ＝3 2，求x 3 xy 2 x 2 y 3 的值．323 2x 4 y 2x 3 y 2 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵x ＝32＝(32) 2 ＝ 5＋ 2 6 ，32y ＝3 2＝ ( 32) 2 ＝ 5－ 2 6 ．32∴ x ＋ y ＝10， x － y ＝4 6 ， xy ＝ 52－(26 )2＝1．x 3xy 2x 2 y 3 ＝ x( x y)( x y) ＝ x y ＝ 46 ＝ 26 ．x 4 y 2x 3 y 2 x 2 y( x y) 2 xy( x y) 1 10 5【点评】 本题将 x 、y 化简后， 根据解题的需要， 先分别求出 “ x ＋ y ”、“ x － y ”、“ xy ”．从而使求值的过程更简捷．28．当 x ＝ 1－2 时，求x 2a 2x a 2 ＋ 2xx 2 a 2 ＋1 的值．x x 2x 2x x 2 a 2 x 2 a 2【提示】注意： x 2＋ a 2 ＝ ( x 2 a 2 ) 2 ，∴ x 2＋ a 2－ x x 2 a 2 ＝ x 2 a 2（ x 2 a 2 － x ），x 2－ x x 2 a 2 ＝－ x （ x 2a 2－ x ）．【解】原式＝x－2 xx 2 a 21x 2 a 2 ( x 2 a 2x( x2a 2＋x 2 a 2x)x)＝ x 2x 2a 2 (2x x 2a 2 ) x( x 2a 2x)x x 2a 2 ( x 2a 2x)＝x 2 2x x 2a 2 ( x 2 a 2 ) 2 x x 2 a 2 x 2=( x 2 a 2 )2 x x 2 a 2 ＝x x 2 a 2 ( x 2 a 2 x)x x 2a 2 ( x 2 a 2x)x 2 a 2 ( x 2 a 2x)x x 2a 2 ( x 2 a 2 x)＝ 1．当 x ＝1－ 2 时，原式＝1 1 ＝－ 1－2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”x2分拆成 两个“分式” 之差，那 么化简会更简 便．即原 式＝x－x 2 a 2 ( x 2 a 21x)2x x 2 a 2＋22x( x 2 a 2 x)x a＝ (11 ) －( x 2 1 x1) ＋1 a2 ＝ 1． x 2a 2 x x 2 a 2a 2 xx 2 x七、解答题： （每小题 8 分，共 16 分）29．计算（ 2 5 ＋ 1）（ 1＋1＋1＋ ＋1）．23991 234100【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（ 25 ＋ 1）（ 2 1 ＋ 3 2 ＋ 43＋ ＋ 100 99 ） 2 1 3 2 4 3100 99＝ （ 2 5 ＋ 1 ） [ （ 2 1 ） ＋ （ 3 2 ） ＋ （ 4 3 ） ＋ ＋ （ 10099 ） ]＝（ 2 5 ＋ 1）（ 100 1）＝ 9（ 2 5 ＋ 1）．【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理 化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消． 这种方法也叫做裂项相消法．30．若 x ，y 为实数，且 y ＝ 14x ＋ 4x 1 ＋ 1．求 x 2 y － x2 y 的2 y x y x值．1 4 x 0x14 ]【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件[] 你能求出 x ，y 的值吗 [4x 1 0.y 1 .21 4xx14 ∴ x ＝ 1 ．当 x ＝ 1时， y ＝ 1．【解】要使 y 有意义，必须 [，即4x 1 0x 1 . 4424又∵x 2y － x y ＝(xy 2 －xy2y x y2y)()xxy x ＝ | xy| － | xy| ∵ x ＝ 1， y ＝ 1，∴x ＜ y ．yxyx42yx∴原式＝ xy － y x＝ 2 x 当 x ＝ 1， y ＝ 1时，yxxyy4 21原式＝ 2 4 ＝2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进12而求出 y 的值．。
(完整版)二次根式的计算与化简练习题(提高篇).doc
二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知m是 2 的小数部分，求m21 2 的值。
m22、化简（ 1）(1 x)2 x2 8x 16 （ 2）132x3 2xxx 250 2 2 x（ 3）4a 4b( a b) 3a3a2b(a0)3、当 x 2 3 时，求(7 4 3) x2(23)x 3 的值。
4、先化简，再求值：2a 3ab3b27a3b3 2ab3ab ，其中 a1, b 3 。
6 4 96、已知a 2 1，先化简a2 2a 1 a 1 4a2 16 4a2 8a, 再求值。
a2 a a2 2a 1 a2 4a 4 a 27、已知：a 1 ，b 1 ，求a 2 b22 2a 的值。
2 3 3 2b9、已知0 x 3 ，化简x 2 2 6 9xx10、已知a 2 3 ，化简求值1 2aa2 a 2 2a 1 1a 1 a2 a a11、①已知x 23, y 23, 求： x2xy y2的值。
x 2②已知 x 2 1 ，求 x 1的值．x 1③ 4 y 2 6 y2 ( 7 x 5 x 2 ) ④( 3a 3 27a3 ) ax 9 312、计算及化简：1 22a b a b 2 ab⑴.1⑵ .aaababaa⑷.a 2 ab ba b a a baab bab bab13、已知： a1 1 10 ，求 a2 1 的值。
aa 2x 3yx 291的值。
14、已知20，求x x 3y 1二次根式提高一、判断 ：（每小1 分，共 5 分）1． ( 2)2ab ＝－ 2ab ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2． 3－ 2 的倒数是3＋ 2．（） 3．(x 1)2( x 1) 2． ⋯ （）＝1a 3b 、2 a4．ab 、 3 xb是同 二次根式．⋯ （）1x 25．8x ，3 ， 9 都不是最 二次根式． （）二、填空 ：（每小2 分，共 20 分）16．当 x__________ ，式子x3有意 ．15 2 10257．化 －827 ÷ 12 a 3 ＝ _．8． a － a21的有理化因式是 ____________．9．当 1＜ x ＜ 4 ， |x － 4|＋ x 2 2x1＝ ________________ ．10．方程2（ x － 1）＝ x ＋1 的解是 ____________ ．ab c 2 d 211．已知 a 、 b 、c 正数， d 数，化abc 2d 2 ＝ ______．1112．比 大小：－ 27_________ －43 ．13．化 ： (7－5 2)2000 (·－ 7－ 52)2001＝ ______________．14．若x1＋ y3＝ 0， (x － 1)2＋ (y ＋ 3)2＝ ____________．15． x ， y 分 8－11的整数部分和小数部分，2xy － y2＝ ____________．三、 ：（每小3 分，共 15 分）16．已知 x33x 2＝－ x x3， ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） x ≤ 0（ B ） x ≤－ 3（ C ） x ≥－ 3（ D ）－ 3≤ x ≤017．若 x ＜ y ＜ 0，x 2 2 xy y 2 ＋ x 22xy y 2 ＝⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）（A ） 2x（B ）2y （C ）－ 2x （ D ）－ 2y( x1 )2 4(x1 )2 418．若 0＜x ＜ 1，x－x 等于 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯（）22（A ） x（ B ）－ x（ C ）－ 2x（D ） 2xa 319．化 a(a ＜ 0)得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）a（B ）－a（ C ）－a （ D ）a20．当 a ＜ 0，b ＜ 0 ， － a ＋ 2 ab－ b 可 形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）（A ）( ab) 2 （ B ）－(ab )2 （ C ）(ab )2 （ D ）(ab )2四、在 数范 内因式分解： （每小 3 分，共 6 分）21． 9x 2－ 5y 2 ；22． 4x 4－ 4x 2＋ 1．五、 算 ：（每小 6 分，共 24 分）23．（532）（5 32）；5 4224． 411 － 117 － 37 ；n ab n m25．（ a2m－mmn ＋m nn）÷ a2b2m；b ab a b a b26．（a＋a b）÷（ab b＋ab a－ab）（a≠b）．（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）3 2 3 2 x3 xy227．已知 x＝3 2， y＝ 3 2 ，求x4y 2x3 y2 x 2 y3 的值．x 2x x2 a 2 1 28．当 x＝1－ 2 ，求 x2 a2 x x2 a2 ＋ x2 x x2 a2 ＋ x2 a2 的．七、解答：（每小 8 分，共 16 分）1 1 1 129．算（ 2 5＋ 1）（12 ＋ 23 ＋ 34 ＋⋯＋ 99 100 ）．1 x2 y x 2 y30．若 x， y 数，且 y＝14x ＋4x 1 ＋ 2 y x －yx的．．求《二次根式》提高（一）判断 ： （每小1 分，共 5 分）1．( 2) 2 ab ＝－ 2 ab ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）【提示】( 2) 2＝ |－ 2|＝ 2．【答案】×．2．3 －2 的倒数是3 ＋ 2．（）【提示】1 2 ＝ 32＝－（ 3 ＋2）．【答3 3 4案】×． 1)2 2 ＝1) 2． (x 1) 2 ＝ (x ．⋯（ ）【提示】 ( x 1) |x － 1| ， ( x ＝ x －13（ x ≥ 1）．两式相等，必 x ≥ 1．但等式左 x 可取任何数． 【答案】×．4． ab 、1 a 3b 、 2a是同 二次根式．⋯（）【提示】1 a 3b 、2 a3 xb3x b化成最 二次根式后再判断． 【答案】√．5． 8x ，1 ， 9 x2 都不是最 二次根式． （）9x 2 是最 二次根式．【答3案】×．（二）填空 ： （每小 2 分，共 20 分）6．当 x__________ ，式子1有意 ．【提示】 x 何 有意 ？ x ≥0．分式何x3有意 ？分母不等于零． 【答案】 x ≥0 且 x ≠ 9．7．化 －15 2 10 ÷25＝ _．【答案】－ 2aa ．【点 】注意除法法 和 的82712a 3算 平方根性 的运用．8． a － a 21 的有理化因式是 ____________ ．【提示】（ a －a 21 ）（ ________）＝a 2－ ( a 21) 2 ． a ＋ a 2 1 ．【答案】 a ＋ a 2 1 ．9．当 1＜ x ＜ 4 ， |x － 4|＋ x22x 1 ＝ ________________ ．【提示】 x 2－ 2x ＋ 1＝（ ） 2， x － 1．当 1＜ x ＜ 4 ， x － 4， x － 1 是正数 是 数？ x － 4 是 数， x －1 是正数．【答案】 3．10．方程2 （ x － 1）＝ x ＋ 1 的解是 ____________ ．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后， a 、 b 分 是多少？ 2 1 ， 2 1．【答案】 x ＝ 3＋2 2 ．11．已知 a 、b 、c 正数， d 数，化ab c 2d 2 ＝______ ．【提示】 c 2 d 2 ＝ab c 2 d 2|cd|＝－ cd ．【答案】ab ＋ cd ．【点 】∵ab ＝ ( ab )2（ab ＞ 0），∴ ab － c 2d 2 ＝（ abcd ）（ ab cd ）．12．比 大小：－1 _________－ 1 ．【提示】2 7 ＝ 28 ，43 ＝ 48 ．2 74 3【答案】＜．【点 】先比 28， 48 的大小，再比1 1的大小，最后，4828比 －1 与－ 1 的大小．284813．化 ： ( 7－52 ) 2000·(－7－ 52 ) 2001＝ ______________．【提示】 ( － 7－52 ) 2001＝ ( － 7－ 5 2 ) 2000·（ _________） [ － 7－ 5 2 ． ]（ 7－ 5 2 ） ·（－ 7－ 5 2 ）＝？ [ 1． ] 【答案】－ 7－5 2 ． 【点 】注意在化 程中运用 的运算法 和平方差公式．14．若 x 1 ＋ y 3 ＝0， ( x －1) 2＋ ( y ＋ 3) 2＝ ____________．【答案】 40． 【点 】x1 ≥0，y 3 ≥ 0．当 x 1 ＋ y 3 ＝ 0 ， x ＋1＝ 0， y －3＝ 0．15． x ， y 分 8－ 11 的整数部分和小数部分， 2xy － y 2＝____________ ．【提示】 ∵3＜ 11 ＜ 4，∴ _______ ＜ 8－11 ＜ __________．[ 4，5] ．由于 8－ 11 介于 4 与 5 之 ， 其整数部分 x ＝？小数部分 y ＝？ [ x ＝4， y ＝ 4－11 ] 【答案】 5．【点 】 求二次根式的整数部分和小数部分 ，先要 无理数 行估算． 在明确了二次根式的取 范 后，其整数部分和小数部分就不 确定了．（三） ： （每小3 分，共15 分）16．已知x 33x 2 ＝－ x x3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） x ≤0（ B ） x ≤－ 3（ C ） x ≥－ 3（D ）－ 3≤ x ≤ 0【答案】D ．（A ）、（ C ）不正确是因 只考 了【点 】本 考 的算 平方根性 成立的条件， 其中一个算 平方根的意 ．17．若 x ＜ y ＜ 0， x 2 2 xy y 2 ＋ x 2 2 xy y 2 ＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） 2x（B ） 2y（ C ）－ 2x （D ）－ 2y【提示】∵x ＜y ＜ 0，∴ x － y ＜ 0，x ＋y ＜ 0．∴x 2 2xy y 2 ＝ ( x y)2 ＝ |x － y|＝ y － x ．x 2 2xy y 2 ＝ ( x y) 2 ＝ |x ＋ y|＝－ x － y ．【答案】 C ．【点 】本 考 二次根式的性a 2 ＝ |a|．18．若 0＜ x ＜ 1，(x1 )2 4 － ( x 1) 2 4 等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）x x（A ）2（ B ）－2（ C ）－ 2x（ D ） 2xxx【提示】 ( x －1) 2＋ 4＝ ( x ＋1) 2， ( x ＋1) 2 －4＝ ( x －1) 2．又∵0＜ x ＜ 1，xxxx∴ x ＋ 1＞ 0，x － 1＜ 0．【答案】 D ．x x【点 】本 考 完全平方公式和二次根式的性 ． （ A ）不正确是因 用性 没有注意当 0＜ x ＜ 1 ， x － 1＜ 0．xa 319 ． 化a( a ＜ 0 ) 得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）a （ B ）－ a（ C ）－a （ D ） a【提示】a 3 ＝ a a 2 ＝a · a 2 ＝ |a|a ＝－ aa ．【答案】 C ．20．当 a ＜0， b ＜ 0 ，－ a ＋2ab － b 可 形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）（ A ） ( a b) 2（ B ） － ( ab)2（ C ） (ab) 2（ D ）( ab )2【提示】∵ a ＜ 0， b ＜ 0，∴ － a ＞ 0，－ b ＞ 0．并且－ a ＝ ( a )2，－ b ＝ ( b )2 ， ab ＝ ( a)( b) ．【答案】 C ．【点评】本题考查逆向运用公式( a )2 ＝a （ a ≥ 0）和完全平方公式．注意（ A ）、（ B ）不正确是因为 a ＜ 0， b ＜0 时， a 、 b 都没有意义． （四）在实数范围内因式分解： （每小题 3 分，共 6 分）21．9x 2－5y 2 ；【提示】 用平方差公式分解， 并注意到 5y 2＝ ( 5y) 2 ．【答案】（ 3x ＋ 5 y ） （ 3x － 5 y ）．22． 4x 4－ 4x 2＋ 1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解． 【答案】 (2 x＋ 1) 2( 2 x － 1) 2．（五）计算题： （每小题 6 分，共 24 分）23．（ 5 32 ）（ 5 32 ）；【提示】将 5 3 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝ ( 53 ) 2－ ( 2) 2 ＝ 5－ 2 15 ＋ 3－ 2＝ 6－ 2 15 ．24．5－4－2；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根117 37 411式．【解】原式＝5( 411) － 4( 11 7 7 ) － 2(3 7 )＝ 4＋ 11 － 11 － 7 － 3＋16 11 11 9 77 ＝ 1．25．（ a 2n － ab mn ＋ n m）÷ a 2b 2 n ；mmmnm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（ a2n － abmn ＋nm ） · 1mm mmna 2b 2n＝ 1n m －1 mn m＋n m mb 2m nmab nma 2b 2 n n＝ 1 － 1 ＋ 1 ＝a 2 ab 1 ．a 2b 2b 2 ab a 2b 226．（ a ＋bab）÷（a ＋ b－ a b）（a ≠ b ）．abab b ab a ab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝aab bbab ÷ a a ( a b) b b ( a b ) (a b)( a b)aab ( a b )( a b )＝a b÷ a2a ab b ab b 2 a 2 b 2a bab( ab )( a b )＝a b · ab ( a b)( ab) ＝－ab ．a bab(a b) 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值： （每小题 7 分，共 14 分）27．已知 x ＝3 2，y ＝3 2，求x 3 xy 2x 2 y 3 的 ．3232x 4 y 2x 3 y 2【提示】先将已知条件化 ，再将分式化 最后将已知条件代入求 ．【解】∵x ＝3 2＝ ( 32) 2 ＝ 5＋ 2 6 ，3 2y ＝3 2＝ ( 32) 2 ＝ 5－2 6 ．32∴ x ＋ y ＝10， x － y ＝4 6 ， xy ＝52－( 26 ) 2＝ 1．x 4 y x 3xy 2x 2 y 3 ＝ x( x y)( x y) ＝ x y ＝4 6 ＝ 26 ． 2x 3 y 2 x 2 y( x y) 2 xy( x y) 1 10 5【点 】 本 将 x 、y 化 后， 根据解 的需要， 先分 求出 “ x ＋ y ”、“ x － y ”、“ xy ”．从而使求 的 程更捷．28．当 x ＝ 1－2 ，求x 2a 2x a 2 ＋ 2xx 2 a 2 ＋ 1的 ．x x 2x 2 x x 2 a 2x 2 a 2【提示】注意： x 2 ＋a 2＝ ( x 2 a 2 ) 2 ，∴ x 2＋ a 2－ x x2a 2＝ x2a 2（x2a 2 － x ），x 2－x x 2a 2 ＝－ x （ x 2a 2－ x ）．【解】原式＝x－2 xx 2 a 21x 2 a 2 ( x 2 a 2x( x 2a 2＋x 2 a 2x) x)＝ x 2x 2a 2 (2xx 2 a 2 ) x( x 2a 2 x)x x 2a 2 ( x 2a 2x)＝x 2 2x x 2 a 2 ( x 2a 2 ) 2 x x 2 a 2 x 2=( x 2 a 2 )2 x x 2 a 2 ＝x x 2 a 2 ( x 2 a 2x)x x 2 a 2 ( x 2 a 2 x)x 2 a 2 ( x 2 a 2 x) x x 2a 2 ( x 2a 2 x)＝ 1．当 x ＝ 1－ 2 ，原式＝1 ＝－ 1－2 ．【点 】本 如果将前两个“分式”x12分拆 成两个“分式”之差，那么化 会更便．即原 式＝x－x 2a 2 (x 2a 2x)2xx 2 a 2 ＋1x( x 2 a 2 x)x 2 a 2＝ (11) － (11 ) ＋1＝ 1．a 2x 2x 2 a 2xx x 2 a 2x 2 xa 2x七、解答 ： （每小8 分，共 16 分）29． 算（ 25 ＋1）（1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋1）．23991001 2 3 4【提示】先将每个部分分母有理化后，再 算．【解】原式＝（2 5 ＋ 1）（2 1 ＋3 2 ＋ 43＋⋯＋ 10099 ）2 13 24 3 100 99＝ （ 25 ＋ 1 ） [ （ 21 ） ＋ （ 32 ）＋ （ 43 ）＋ ⋯ ＋（ 10099 ） ]＝（ 2 5 ＋ 1）（ 100 1）＝ 9（ 2 5 ＋ 1）．【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理 化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消． 这种方法也叫做 裂项相消法． 30．若 x ，y 为实数，且 y ＝1 4x ＋ 4x1 ＋ 1．求 x 2 y － x 2 y 的2 y x y x 值．【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？[ 1 4x 0x ， y 的值吗？4x 1 ] 你能求出0.x 14[]y1.214 x 0 x14x ＝1．当 x ＝ 1时， y ＝1【解】要使 y 有意义，必须 [，即∴ ．4x1 0x 1 .4424又∵x 2y － x 2y ＝ x y2－x y 2y x yx()()yxyx＝ | xy|－ | xy|∵ x ＝ 1， y ＝ 1，∴x ＜ y ．yxyx42y x∴原式＝ xy － y x＝ 2 x 当 x ＝ 1， y ＝1时，yxxyy421原式＝ 2 4 ＝2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进12而求出 y 的值．。
二次根式化简练习题含答案
二次根式化简练习题含答案二次根式化简练题含答案（培优）一）判断题：（每小题1分，共5分）1.(−2)2ab=-2ab.（正确）2.3-2的倒数是3+2.（错误）3.(x-1)2=(x-1).（错误）4.ab、xb、1/3a3b、-2a/xb是同类二次根式.（正确）5.8x、1/9+ x2都不是最简二次根式.（正确）二）填空题：（每小题2分，共20分）6.当x=0时，式子1/(x-3)有意义.7.化简-15/8÷1025/2712a3= -3a3/205.8.a-a2-1的有理化因式是a/(a+1).9.当1<x<4时，|x-4|+x2-2x+1= (x-3)2.10.方程2(x-1)=x+1的解是x=3.11.已知a、b、c为正数，d为负数，化简(ab-c2d2)/(ab+cd2)2= (ab-cd2)/(ab+cd2)2.12.比较大小：-1/27-1/43<0<-1/27+1/43.13.化简：(7-5√2)2000·(-7-5√2)2001= 1/5.14.若x+1+y-3=0，则(x-1)2+(y+3)2=26.15.x，y分别为8-11的整数部分和小数部分，则2xy-y2=-0.15.三）选择题：（每小题3分，共15分）16.已知x3+3x2=-xx+3，则x≤-3.17.若x<y<√2，则x-2xy+y+x+2xy+y=2y.18.若0<x<1，则(x-√2)2+4-(x+√2)2-4=-2x.19.化简a/(a3-b3)=-1/b.20.当a<1/2，b<1/2时，-a+2ab-b可变形为-(a-b)2.四）计算题：（每小题6分，共24分）21.(5-3+2)(5-3-2)=0.22.5/(4-11)-24/(11-7)=-1/3.23.(a2-1)/(a-1)+(a-1)/(a2-1)=2a/(a-1).24.(a+5)/(4-11)-(11-7)/(24-7)=-a/3b.第一段没有明显的格式错误，但需要改写：给定一个分式 $\frac{m^2n}{a^2b^2}$，将其化简得到$\frac{n}{a+b} \cdot \frac{m}{a-b}$（当 $a \neq b$ 时）或者$\frac{2m}{a+b}$（当 $a=b$ 时）。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案二次根式是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和数学推理中起着重要的作用。
在学习二次根式的过程中，练习题是必不可少的一环。
通过练习题的反复练习，我们可以更好地理解和掌握二次根式的性质和运算规律。
下面，我将为大家提供一些二次根式的练习题及答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 化简下列二次根式：√(8)解：√(8)可以写成√(4*2)，再进一步化简为√(4) * √(2)。
√(4) = 2，所以√(8) = 2√(2)。
2. 化简下列二次根式：√(18)解：√(18)可以写成√(9*2)，再进一步化简为√(9) * √(2)。
√(9) = 3，所以√(18) = 3√(2)。
3. 化简下列二次根式：√(50)解：√(50)可以写成√(25*2)，再进一步化简为√(25) * √(2)。
√(25) = 5，所以√(50) = 5√(2)。
4. 求下列二次根式的值：√(16)解：√(16) = 4，因为4的平方等于16。
5. 求下列二次根式的值：√(36)解：√(36) = 6，因为6的平方等于36。
6. 求下列二次根式的值：√(64)解：√(64) = 8，因为8的平方等于64。
7. 化简下列二次根式：√(27)解：√(27)可以写成√(9*3)，再进一步化简为√(9) * √(3)。
√(9) = 3，所以√(27) = 3√(3)。
8. 化简下列二次根式：√(75)解：√(75)可以写成√(25*3)，再进一步化简为√(25) * √(3)。
√(25) = 5，所以√(75) = 5√(3)。
9. 化简下列二次根式：√(98)解：√(98)可以写成√(49*2)，再进一步化简为√(49) * √(2)。
√(49) = 7，所以√(98) = 7√(2)。
10. 求下列二次根式的值：√(100)解：√(100) = 10，因为10的平方等于100。
通过以上的练习题，我们可以发现二次根式的化简和求值方法。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
二次根式的化简试题
二次根式的化简试题1. 将下列二次根式化简：a) $\sqrt{16}$b) $\sqrt{81}$c) $\sqrt{25}$d) $\sqrt{36}$解答：a) $\sqrt{16}$ = 4b) $\sqrt{81}$ = 9c) $\sqrt{25}$ = 5d) $\sqrt{36}$ = 62. 化简下列二次根式：a) $\sqrt{27}$b) $\sqrt{100}$c) $\sqrt{64}$d) $\sqrt{49}$解答：a) $\sqrt{27}$ = $\sqrt{9 \times 3}$ = $\sqrt{9} \times \sqrt{3}$ = 3$\sqrt{3}$b) $\sqrt{100}$ = 10c) $\sqrt{64}$ = 8d) $\sqrt{49}$ = 73. 化简下列二次根式：a) $\sqrt{12}$b) $\sqrt{75}$c) $\sqrt{48}$d) $\sqrt{50}$解答：a) $\sqrt{12}$ = $\sqrt{4 \times 3}$ = $\sqrt{4} \times \sqrt{3}$ = 2$\sqrt{3}$b) $\sqrt{75}$ = $\sqrt{25 \times 3}$ = $\sqrt{25} \times \sqrt{3}$ = 5$\sqrt{3}$c) $\sqrt{48}$ = $\sqrt{16 \times 3}$ = $\sqrt{16} \times \sqrt{3}$ = 4$\sqrt{3}$d) $\sqrt{50}$ = $\sqrt{25 \times 2}$ = $\sqrt{25} \times \sqrt{2}$ = 5$\sqrt{2}$4. 将下列二次根式化简：a) $\sqrt{\frac{16}{9}}$b) $\sqrt{\frac{49}{16}}$c) $\sqrt{\frac{36}{25}}$d) $\sqrt{\frac{64}{81}}$解答：a) $\sqrt{\frac{16}{9}}$ = $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ =$\frac{4}{3}$b) $\sqrt{\frac{49}{16}}$ = $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}$ =$\frac{7}{4}$c) $\sqrt{\frac{36}{25}}$ = $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}}$ =$\frac{6}{5}$d) $\sqrt{\frac{64}{81}}$ = $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}}$ =$\frac{8}{9}$总结：通过以上试题的练习可以得出，化简二次根式的步骤主要有以下几点：1) 将被开方数进行因式分解，尽可能将平方数提取出来。
(完整版)八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案
解析：由m=1+ 可得m-1= ，两边平方得m2-2m+1=2，所以m2-2m=1；
7m2-14m+a=7（m2-2m）+a=7+a；
同理可得n2-2n=1，3n2-6n-7=3（n2-2n）-7=3-7=-4；
所以(7+a)×(-4)=8，解得a=-9.
答案：C
小结：观察所给等式和m，n的值，我们可以发现，对m，n稍作变形便可整体代入.整体思想是解决这类较复杂求值问题常用的思想方法.当然我们也可以直接把m，n的值直接代入，然后解方程求出a的值，这样计算量要大很多.
答案：解：（1）（ - ）2=11-2× × +3=14-2 ，
（ -2）2=10-2× ×2+4=14-2 .
∵33<40,∴ < ,∴-2 >-2 ,∴14-2 >14-2 ,
∴（ - ）2>（ -2）2.又∵ - >0, -2>0,∴ - > -2.
（2） = = ，
= = .
∵ = < ，
∴ < ，
二次根式的化简求值
练习题
温故而知新：
分母有理化
分母有理化是二次根式化简的一种常用方法,通过分子、分母同乘一个式子把根号中的分母化去或把分母中的根号化去叫分母有理化.
例 1计算：（1） ；
（2） ；
（3） .
解析：（1）式进行简单分组，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（2）利用平方差公式计算；（3）先将分子、分母在实数范围内因式分解，然后再约分.
∴ - > - .
小结：比较两个二次根式大小的方法很多,最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外因子移到根号内比较,但这时要注意:(1)负号不能移到根号内；(2)根号外正因子要平方后才能从根号外移到根号内.
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（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（235+-）（235--）；22．1145-－7114-－732+；23．（a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；24．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（五）求值：（每小题7分，共14分）25．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．26．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．六、解答题：（每小题8分，共16分）27．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．28．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1、【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2、【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4、【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6、【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11、【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12、【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18、【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1， ∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19、【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）计算题：（每小题6分，共24分）21、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n nmn m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：（每小题7分，共14分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1．六、解答题：（每小题8分，共16分） 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--） ＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）] ＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜xy．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。