投入产出分析论文

投入产出模型应用与分析

一、投入产出分析简介

投入产出分析，是研究经济系统各个部分间表现为投入与产出的相互依存关系的经济数量方法。投入是进行一项活动的消耗。如生产过程的消耗包括本系统内各部门产品的消耗（中间投入）和初始投入要素的消耗（最初投入）。产出是指进行一项活动的结果。如生产活动的结果是为本系统各部分生产的产品（物质产品和劳务）。瓦西里·列昂剔夫（Wassily W.Leontief，1906—1999）是投入产出账户的创始人。投入产出表同时表现了社会产品的实物分配和价值构成，全面反映了社会再生产中各部门的经济联系。利用投入产出表及其数学模型，通过确定一些十分重要的经济参数，可以深入分析国民经济的各种重大比例和经济结构，这就对社会再生产过程进行系统的经济分析提供了非常有用的工具。

价值型投入产出表是根据国民经济各产品部门本期生产活动的产品与服务的分配去向和消耗来源排列而成的一张棋盘式平衡表。表1是某地区2008年简化投入产出表，全表由三部分组成，分别称为第I、第II、第III部分。第I部分主栏是中间投入，宾栏是中间使用，每个产品部门既是生产者又是消耗者，该部分是投入产出表的核心；第II部分是最终使用部分，反映国民经济中各产品部门与最终使用各项之间的联系；第III部分是增加值部分（最初投入）部分，反映各产品部门的增加值的构成。

表1 某地区2008年简化投入产出表i单位：亿元

二、投入产出模型

(一)建立模型 1.行模型

（1）建立行模型：

i i X y n

j ij x =+∑=1 (i =1,2,．．．,n) 引入直接消耗系数 ij a ，即：ij a ＝

ij x ／j X

可得：i i X y j

X n

j ij a =+∑=1

即用矩阵表示为: AX+Y=X

化简后可得价值型行数学模型： X=(I-A)-1Y 或 X=B Y （2）计算相关矩阵A ，B=(I-A)-1-I ，B =(I-A)-1 =B+I

直接消耗系数矩阵：

A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛ 0.1104 0.2168

0.0593

0.0263 0.0366 0.0207 0.0836 0.0870 0.0350 0.0607 0.0608 0.0347 0.0484 0.0434 0.0881 0.0255 0.0421 0.4826 0.0113 0.0013

0.0132 0.0020 0.0065 0.0000 0.2586 0.1660 0.3165 0.5712 0.5847 0.1777 0.0063 0.0440

0.0001 0.0000 0.03301231.0

完全消耗系数矩阵：

B=⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛ 0.2235

0.3412

0.1611

0.1660 0.1902 0.1696 0.1885 0.1958 0.1385 0.2087 0.2227 0.1731 0.1508 0.1664 0.1908 0.1689 0.2174 0.7095 0.0227

0.0133 0.0250 0.0178 0.0240 0.0197 1.0073

0.8764

1.1191

1.7485 1.8655 1.2551

0.0562 0.0955 0.0504 0.0775 0.1204

0.1976

完全需要系数矩阵：

B =⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛ 1.2235 0.3412 0.1611 0.1660 0.1902 0.1696 0.1885 1.1958 0.1385 0.2087 0.2227 0.1731 0.1508 0.1664 1.1908 0.1689 0.2174 0.7095 0.0227 0.0133 0.0250 1.0178 0.0240 0.0197 1.0073 0.8764 1.1191 1.7485 2.8655 1.2551

0.0562 0.0955 0.0504 0.0775 0.1204

1.1976

（3）价值型行数学模型 X=(I-A)-1Y=B Y

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛654321X X X X X X =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛ 1.2235 0.3412 0.1611 0.1660 0.1902 0.1696 0.1885 1.1958 0.1385 0.2087 0.2227 0.1731

0.1508 0.1664 1.1908 0.1689 0.2174 0.7095 0.0227 0.0133 0.0250 1.0178 0.0240 0.0197 1.0073 0.8764 1.1191 1.7485 2.8655 1.2551

0.0562 0.0955 0.0504 0.0775 0.1204 1.1976⎪⎪

⎪

⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛654321Y Y Y Y Y Y

2列模型 （1）建立列模型

j j j j j X s t v d n

i ij x =++++∑=1 (j =1,2,．．．,n)

引入直接消耗系数 ij a 可得：

j j j j j X s t v d j X n

i ij a =++++∑=1

即用矩阵表示为：AcX+N=X

化简后可得价值型列数学模型： X=(I-Ac)-1N （2）计算相关矩阵A C ，(I-Ac)-1

物耗系数矩阵：

Ac=⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛ 0.5187000000 0.5584000000 0.5122000

000 0.6856000000 0.7637000000

0.8389

增加值系数矩阵：

(I-Ac)-1=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛ 2.0775*******.26440000002.0500000

003.181********.231590000006.2081