历年高考试题荟萃之排列组合
新高考数学题型全归纳之排列组合 专题15 隔板法模型(解析版)
专题15 隔板法模型例1．2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（ ） A ．462 B ．126 C ．210 D ．132【解析】将10个名额分为6份，即从9个分段中选择5个段分开，且不分顺序， 共有59126N C ==种方案. 故选：B .例2．不定方程12x y z ++=的非负整数解的个数为（ ） A ．55 B ．60 C ．91 D ．540【解析】不定方程12x y z ++=的非负整数解的个数⇔将12个相同小球放入三个盒子，允许有空盒的放法种数. 现在在每个盒子里各加一个相同的小球，问题等价于将15个相同小球放入三个盒子，没有空盒的放法种数，则只需在15个小球中形成的空位（不包含两端）中插入两块板即可，因此，不定方程12x y z ++=的非负整数解的个数为21491C =.故选：C.例3．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( ) A ．680 B ．816 C ．1360 D ．1456【解析】先给每个小朋友分三个苹果，剩余18个苹果利用“隔板法”，18个苹果有17个空，插入三个 “板”，共有317C =680种方法. 故选：A.例4．从A 、B 、C 、D 4个班级中选10人组成卫生检查小组，每班至少选一人，每班人数的不同情况有多少种（ ） A ．42B ．56C ．84D ．168【解析】将10个人排成一排，然后从中间形成的9个空中选3个，分别放入一个隔板，即可将10个人分为4个部分，且每部分至少1个人，由此可得每班人数的不同情况有3998784321C ⨯⨯==⨯⨯种．故选C ．例5．把9个完全相同的口罩分给6名同学，每人至少一个，不同的分法有（ ）种 A ．41 B ．56 C ．156 D ．252【解析】问题可转化为将9个完全相同的口罩排成一列，再分成6堆，每堆至少一个，求其方法数． 事实上，只需在上述9个完全相同的口罩所产生的8个“空档”中选出5个“空档”插入档板， 即产生符合要求的方法数．故有5856C =种． 故选：B例6．方程123412x x x x +++=的正整数解共有（ ）组 A ．165 B ．120C ．38D ．35【解析】如图，将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个空隙中任选三个插入三块隔板，把球分成四组，每一种分法所得球的数目依次是1x 、2x 、3x 、4x ，显然满足123412x x x x +++=，故()1234,,,x x x x 是方程123412x x x x +++=的一组解，反之，方程123412x x x x +++=的每一组解都对应着一种在12个球中插入隔板的方式，故方程123412x x x x +++=的正整数解的数目为：31111109165321C ⨯⨯==⨯⨯，故选：A.例7．把16个相同的小球放到三个编号为1，2，3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ） A ．18 B ．28C ．36D ．42【解析】根据题意，16个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，则原问题可以转化为将剩下的10个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，将剩下的10个球排成一排，有9个空位，在9个空位中任选2个，插入挡板，有298936 2C⨯==种不同的放法，即有36个不同的符合题意的放法；故选：C．例8．把座位号为1、2、3、4、5、6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）A．96B．240C．280D．480【解析】因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号1、2、3、4、5、6的五个空位插3个板子，有3510C=种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有4424A=种，所以不同的分法种数为1024240⨯=,故选：B例9．（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？【解析】（1）6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4个不同的箱子，故不同的方法共有22113464216422221560C C C CC AA A⎛⎫+=⎪⎝⎭（种）（2）6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4个相同的箱子，故不同的方法共有2211364216222265C C C CCA A+=（种）（3）6个相同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少一个小球，则采用插板法，在5个空中插入3块板，则不同的方法共有3510C =（种） （4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子至少一个小球，故可以首先每个箱子放入1个小球，还剩下2个小球，则这2个小球，只有两种结果，即两个在一个箱子中，或两个小球分别在一个箱子中，故只有2种放法.例10．（1）求方程12345x x x x +++=的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程. 【解析】（1）若定义()()12341234:,,,,,,f x x x x y y y y →，其中()11,2,3,4i i y x i =+=，则f 是从方程12345x x x x +++=的非负整数解集到方程12349y y y y +++=的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程12349y y y y +++=正整数解得个数是38C 56=从而方程12345x x x x +++=的非负整数解得个数也是56；（2）这4名旅客通过安检口有4种情况：从1个安检口通过，从2个安检口通过，从3个安检口通过，从4个安检口通过。
近五年全国高考试题分类--排列组合二项式部分
近五年全国高考试题分类—排列组合二项式部分1.(2018·浙江高考T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字, 一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)2.(2018·全国卷I 高考理科·T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)3.(2018·全国Ⅲ高考理科·T5)(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( )A .10B .20C .40D .804.(2018·天津高考理科·T10)在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为 . 5.(2018·浙江高考T14)二项式(√x 3+12x )8的展开式的常数项是 .6.(2017·甲卷理·T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种7.(2017·浙江高考·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 8.(2017·天津高考理科·T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)9.(2017·全国丙卷·理科·T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为 ( ) A.-80 B.-40 C.40 D.8010.(2017·全国乙卷理科·T6)211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中x 2的系数为 ( )A.15B.20C.30D.3511.(2017·山东高考理科·T11)已知(1+3x)n 的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= 12.(2016·四川高考理科T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.7213.(2016·四川高考理科·T2)设i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x 4的项为 ( )A.-15x 4B.15x 4C.-20ix 4D.20ix 414.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T14)(2x+5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案)15.(2016·山东高考理科·T12)若521ax ⎛⎫+ ⎝的展开式中x 5的系数是-80,则实数a= .16.(2016·天津高考理科·T10)821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答)17.(2016·北京高考理科·T10)在(1-2x)6的展开式中,x 2的系数为 .(用数字作答) 18.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T10)(x 2+x+y)5的展开式中,x 5y 2的系数为 ( ) A.10B.20C.30D.6019.(2015·湖北高考理科·T3)已知(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为 ( ) A.212B.211C.210D.2920. (2015·陕西高考理科·T4)二项式(x+1)n(n ∈N +)的展开式中x 2的系数为15,则n=( )A.4B.5C.6D.721.（2015·安徽高考理科·T11）371()x x+的展开式中5x 的系数是 （用数字填写答案）22. (2015·广东高考理科·T9)在(√x -1)4的展开式中,x 的系数为 .23. (2015·北京高考理科·T9)在(2+x)5的展开式中,x 3的系数为 (用数字作答). 24.(2015·四川高考理科·T11)在(2x-1)5的展开式中,含x 2的项的系数是 (用数字填写答案). 25.(2015·全国卷Ⅱ理科)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .26.(2015·山东高考理科·T11)观察下列各式:0014C =；011334C C +=；01225554C C C ++=；0123377774C C C C +++=；……，照此规律，当n *∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= .27.(2015·天津高考理科·T12)在(x-14x )6的展开式中,x 2的系数为 .28. （2015·重庆高考理科·Ｔ12）53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是_________（用数字作答）.29.(2015·福建高考理科·T11)的展开式中，的系数等于 （用数字作答）30. (2015·广东高考理科·T4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个 白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为 ( ) A.1B.2111C.1021D.52131.(2015四川高考理科)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( ) A.144个B.120个C.96个D.72个32. (2015·湖北高考理科·T9)已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤1,x,y ∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y ∈Z},定义集合A ⊕B={(x 1+x 2,y 1+y 2)|(x 1,y 1)∈A,(x 2,y 2)∈B},则A ⊕B 中元素的个数为 ( ) A.77B.49C.45D.3033. (2015·广东高考理科·T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)34.(2014·广东高考理科)设集合A={(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)|x i ∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为 ( ) A.60B.90C.120D.13035.（2014·福建高考理科·Ｔ10）用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是()52x +2xA. ()()()555432111c b a a a a a +++++++ B.()()()554325111c b b b b b a +++++++C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D.()()()543255111c c c c c b a +++++++36.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 21037. （2014·辽宁高考理科·Ｔ6）6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()144()120()72()24A B C D38.（2014·安徽高考理科·Ｔ8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A.24对B.30对C.48对D.60对39.（2014·四川高考理科·Ｔ6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A.192 B.216 C.240 D.288 40. （2014·湖北高考理科·Ｔ2）若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.4241. （2014·湖南高考理科·Ｔ4）的展开式中的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．2042.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 21043.（2014·四川高考理科·Ｔ2）在6)1(x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A.30B.20C.15D.10 44.（2014·山东高考理科·Ｔ14）若24()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .45 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T13) ()10x a +的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)60︒51(2)2x y -23x y1. 【命题意图】考查排列组合的简单应用.【解析】分类讨论:第一类:不含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 32A 44=10×3×24=720;第二类:包含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 31A 31A 33=10×3×3×6=540,所以一共有1260个没有重复数字的四位数. 答案:12602.【解题指南】本题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及至多至少问题时多采用间接法,间接法是得出选3人的选法总数,利用总的减去没有女生入选的选法种数,该题还可以用直接法,分别求出有1位女生和有2位女生入选分别有多少种选法,之后相加求解.【解析】方法一:根据题意,没有女生入选有C 43=4种选法,从6名学生中任意选3人有C 63=20种选法,故至少有1位女生入选的选法共有20-4=16种.方法二:恰有1位女生,有C 21C 42=12种,恰有2位女生,有C 22C 41=4种,所以不同的选法共有12+4=16种.3.【命题意图】本题设计与二项式定理、二项式特定项相关的问题,考查二项式定理应用,考查运算求解能力和方程的思想,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】选C .展开式的通项公式为T r +1=C 5r (x 2)5-r (2x )r =2r C 5r x 10-3r,令10-3r =4可得r =2,则x 4的系数为22C 52=40.4. 【命题意图】本题考查二项式定理、二项式某项的系数,考查考生应用二项式定理解决与二项式某项有关的问题,考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力.【解析】因为(x 2√x)5的第r +1项T r +1=C 5r x 5-r(2√x )r=(-1)r 2-rC 5r x 10-3r 2,令10-3r 2=2,解得r =2,即T 3=T 2+1=(-1)22-2C 52x 2=52x 2.所以在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为52.答案:525. 【命题意图】考查二项式定理的展开.【解析】通项公式为T r +1=C 8r (√x 3)8-r (12x )r =C 8r 2-rx 8-4r 3,由8-4r =0得r =2,所以常数项为C 822-2=7.答案:76. 【命题意图】考查排列组合的知识,意在考查学生对排列组合概念的理解能力以及计算能力.【解析】选 D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有24C·33A=36(种).7. 【命题意图】本题主要考查排列与组合问题.【解析】由题意可知,只选1名女生的选法有13112643C C C C =480种,选2名女生的选法有211643C C C =180种,所以选法总数为480+180=660种.答案:6608. 【命题意图】本题考查有条件限制的排列组合问题.【解析】分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:45A =120,第二种:四位数中有一位为偶数的个数为113445C C A =960,则共有1 080个. 答案:1 0809. 【命题意图】本题考查二项式定理,考查学生的运算求解能力.【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x 3y 3的项为: x ·35C (2x)2(-y)3+y ·25C (2x)3(-y)2=-40x 3y 3+80x 3y 3=40x 3y 3,故展开式中x 3y 3的系数为40.10. 【命题意图】主要考查乘积形式的二项式的系数问题,突出考查二项式定理的应用.【解析】选C.211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中含x 2的项为1·26C x 2+21x·46C x 4=30x 2,故x 2的系数为30.【反思总结】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好含x 2的项共有几项,进行求和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同.11. 【命题意图】本题考查二项式展开式中通项公式的应用,意在考查考生的运算求解能力.【解析】2nC (3x)2=54x 2,即()12n n -=6,解得n=4.答案:412. 【解题指南】根据排列组合公式及分步乘法计数原理求解.【解析】选D.由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有44A 种,所以其中奇数的个数为344A =72.13. 【解题指南】利用二项式定理展开,复数的运算.【解析】选A.二项式()6x i +展开的通项T r+1=r 6C x 6-r i r ,则其展开式中含x 4的项是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x 4的项为26C x 4i 2=-15x 4.14. 【解析】设展开式的第k+1项为T k+1,k ∈{0,1,2,3,4,5},所以5521555(2)2kkkk k kk T C C xx ---+==当5-2k =3时,k=4,即T 5=5445425C x 2--=10x 3.答案:1015. 【解题指南】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnC ax()C xn rax-----=,利用x 5的系数求出实数a的值.【解析】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnCax ()C xn rax-----=,这里n=5,令10-52r=5,则r=2,所以25C a 3=-80,所以a=-2.答案:-216. 【解题指南】写出通项公式T r+1,找到含有x 7的项,计算系数.【解析】821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项T r+1=()r8rr2r 163881C x C 1x ()r r x --⎛⎫-- ⎪=⎝⎭⋅,令16-3r=7,则r=3.当r=3时,()353281C x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅ =-56x 7,所以x 7的系数为-56. 答案:-5617. 【解题指南】利用二项展开式的通项T r+1=r n C a n-r b r 求解.【解析】(1-2x)6的展开式的通项为T r+1=r C 6(-2x)r, 所以T 3=26C (-2x)2=60x 2. 所以,x 2的系数为60. 答案:6018. 【解析】选C.在(x 2+x+y)5的5个因式中,2个取因式中x 2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x 5y 2的系数为=30.19. 【解题指南】利用二项式系数的性质.二项式系数之和为2n .奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和. 【解析】选D.37=nn，n=3+7=10,二项式系数之和为210.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,所以奇数项的二项式系数和为29.20. 【解题指南】在二项展开式的通项公式中,令x 的幂指数等于2,从而求得n 的值.【解析】选 C.二项式(x+1)n(n ∈N +)展开式的通项公式为T r+1=C n r x n-r,令n-r=2,则C n r=15,解之得r=4,n=6,故C 正确.21. 【解题指南】利用二项展开式定理计算。
历年高考排列组合试题及其答案
二项式定理历年高考试题荟萃(三))102 分共计24 题, ( 一、填空题本大题共52的系数是________.（用数字作答）(1+2x)的展开式中x、1的展开式中的第5项为常数项，那么、2的值是正整数.已知,则、3 .(的值等于28的展开式中常数项为)+x（1+2）(1。
、4（用数字作答）．展开式中含、5的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．28的展开式中常数项为)。
1+2（x(）x-、6（用数字作答）的二项展开式中常数项是( 用数字作、7).答．26的展开式中常数项是).(x (+用数字、8)作答．若的二项展开式中、9的系数为，则.（用数字作答）______3n的展开式中含有常数项,x(2则+)若、10.n最小的正整数等于39）+（x.x展开式中的系数是（用、11数字作答）．若、12展开式的各项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。
（用数字作答）的展开式中、13的系数为．(用数字作答)55432+ax+a,则a+a+a+a+a若(x-2)x=a=__________.+ax+ax+ax、1450453212314243的系数为(1-x xx（1+2展开式中)）.、15; 各项系数之的展开式中常数项为、16和为.（用数字作答）25的系数是x的二项展开式中)(x、17)用数字作答____________.( 36展开式中的常数项为)(x+(1+x )、18_____________.则若x0,＞、19+(2．)(2-)-4．(x-)=______________.268k=______________.则120,的系数小于,x的展开式中)是正整数(k)(1+kx已知、20．n的展开式中第m)项的系数记(2x+、21n2，若为bb＝b，则＝.4m335的系数为)的二项展开式中x(x+、22)用数字作答_____________.(2n的展开式中没有常(1+x+x))(x+已知、23*且2≤n≤8,则n=_____________.数项,n∈N展开式中x的系数为.、24二项式定理历年高考试题荟萃(三)答案)分102 共计, 题24 共本大题( 一、填空题．2,∴系数为x(2)C=解析：40T、132=40.C·2．解：∵的展开式中的第5项为、2，且常数项，∴，得-256.令x=1,则有a+a+a+x+aa+ax+a+a=0,x++:(1解析－x)=aaxax+a514423235010即、352345(a+a+a)+(a+a+a)=0; ①5123405,=2aa+－a－+a=令x－1,则有－aa5302145②a++a)-(+a+(即aaa. )=2531420．联立①②有(a+a+a)(a+a+a)=－∴54021382=256.－=57.×1+2×1:解析57、4．答案:72解析:∵T= 、5r+1(=,．∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为++=72.答案:－42解析:的通项、6T=r+1．2)x(1+2∴=,展开式中常数项为42.－=15解析：、87、－－r)2(6xTx=r+1．,令12－3xr==0，得r=4,∴T=15.=4．－312rr答案:2解析:∵、9==2.a∴,．)x(2C=T解析答案:7:、10+1rrr=2()C．－n3xx=2．Cx令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常7.最小值为n所以,数项．84 T=,∴9-2r=3.∴r=3.∴、11r+184.n=32.2可得展开式中各项系数之和为x=1令:解析5 10、12．∴n=5.而展开式中通项为2r()T(x=r+1．5-r=)5r-15.令5r-15=0,∴xr=3.3T∴常数项为=C=10.54．7展开式中的)由二项式定理得84 (1-、13项为3第·T(-=3．2=84)·,即84.的系数为5=-32.=(-2)令x=0,则a由二项式定理中的赋值法31 解析：,、140令x=1,则a+a+a+a+a+a=-1.∴a+a+a+a+a=-1-a=31.0514232453012的项x解析：展开式中含-6、1530·1·(2x)·m=22·+(-x)·1．21·1(2x)·31+1(-x)··12·(2x)1．402222的系展开式中=x1(-x)=6x-24x+12x2数为∴系数为-6.,-6x展开式中通项为10 32()T(x=r+1．、1625-rr=)其中常数项为,．T==10;令x=1,可得各项系数之和为35=32.2∵:解析40、173·(·)(x22222的系数为∴(-2)1)=10××·x=40x,x40.6展开式中的项)35 (x+答案：、18的系数与常数项的系数之和即为所求,由．T=·(r+1r=)6-3r r=2∴当,x·．时,=15.当r=3=20.,时15+20=35.故原展开式中的常数项为答案：-23 原式、193-4-3=4+4=-23.844,∵=15k解析答案:1:x的系数为k、20+44k=1.∴,Z∈8,k＜120,k＜15kn的展开式中第m项为)5 记(2x+、21n-m+1m-1==Tab mn-m+1·(·(2x)．m-1,则)n-m+1.又∵b=2b,=b∴2·43mn-2×=22·．n-32·．=n=5.解得,．答案：10··x2=10.×=5．、224n展开式中不含)5解析：(x+答案：、23-2-10项即可,xx、x、由n-r(xF=r+1．r=)n-4.时成立n=5可以验证8,≤n≤2∵r.x2 展开式中含x的项、2430·1·(2x)·n=31·+(-x)·1．21·(2x)1·04·=-4x+6x=2x,1(-x)∴展开式中x的系数为2.。
2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题02 排列数组合数的计算含解析
2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题2排列数组合数类型一、排列数组合数的简单计算【例1】对于满足〃213的正整数〃，)B. A：-【例2】计算A； =.【例3】计算A：0, A：；[例4】计算C”, C；=.【例5】计算C：0, C；：【例6】计算A；, A；。
, C：, C> C；9+C：9.【例7】已知A」I=140A；,求〃的值.【例8】解不等式式<64；2【例9】证明：A；-9A； + 8A； =A：.【例10】解方程A；、= 100A：.【例11】解不等式A；<6A「.【例12】解方程：11C：=24C1【例13]解不等式：C;>3邕.■【例14】设用表示不超过x的最大整数(如0=2, ( =1),对于给定的，定义C：=xe[l,+8),则当xe I，3、时，函数C；的值域是( ), Z■ 1 「、A. —, 28B. —, 5613 」[3 )/ X Z -1 /C. 4, yju [28, 56)D. 4, y U y, 28【例15】组合数C： (〃 > r 2 1, 〃、rw Z)恒等于()B. (/7 + l)(r+l)C- C 〃心；【例16]已知C>：C鬻：C%=3:5:5,求勿、〃的值.类型二、排列数组合数公式的应用【例17】已知求的值.【例18］若C^=C祟,SeN),则曾=【例19］若C；T :C： :C：x =3：4：5,贝ij〃一m=【例20】证明：〃C：=々+ 1尤7+AC： 1 1【例21】证明：y—c y=—yc M,.占j+1 “ 〃 +w+,【例22】求证:A'-1 =A a',1 +to -l)A fl：2 .【例23】证明：£圮：=〃・2"7. *-0【例24】证明：C1 +2C2 +X3 +L +/J C P=-C0+C1 +L +C “). n n n n 2 n n n【例25】求证：C；；+C；；,+C；；+2+L +C；' =C：：；X；【例26】计算：器+%，C：+C；+C；+L +C：3【例27】证明：C°C* +Ci(/T +C2C〃-2+L +C*C° =C* .(其中AWm in , n}) to n m n a n a n〃♦k '7【例28】解方程C；»C；：；+C* + ；A>【例29】确定函数A：的单调区间.【例30】规定A： =xG-l)L G-卬+1),其中xeR , m为正整数，且A：=l,这是排列数A：(〃，勿是正整数，且加W〃)的一种推广.⑴求A二的值；⑵排列数的两个性质：①A：=〃A：二，②A：+R A：T=A：M(其中必，〃是正整数).是否都能推广到A：(xcR , m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.专题2排列数组合数类型一、排列数组合数的简单计算【例1】对于满足〃213的正整数“，(〃-5)仅-6)...仅一12)=()A. A，B. A：_5C. A：D. A；，【解析】C.【例2】计算耳=.【解析】210【例3】计算A；。
历年高考试题荟萃之排列组合+高考数学排列组合常见题型及解题策略+排列组合高考题及解析
排列与组合 第一部 六年高考荟萃2010年高考题一、选择题 1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种 【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B 。
【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。
2．（ 2010年高考全国卷I 理科6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。
则不同的涂色方法共有 （A ） 288种 （B ）264种 （C ） 240种 （D ）168种 【答案】B【解析】分三类：（1）B 、D 、E 、F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种方法； （2）B 、D 、E 、F 用三种颜色，则有3422A ⨯⨯+34212192A ⨯⨯⨯=种方法； （3）B 、D 、E 、F 用二种颜色，则有242248A ⨯⨯=，所以共有不同的涂色方法24+192+48=264种。
排列组合历年高考试题荟萃
排列组合历年高考试题荟萃历年高考试题荟萃之------ 排列组合（一）一、选择题（本大题共60 题, 共计298 分）1 、从正方体的6 个面中选取3 个面，其中有2 个面不相邻的选法共有A.8 种B.12 种C.16 种D.20 种2、12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案共有....................... （）（ A ）（B）3 种（C）（ D ）种3 、从6 名志愿者中选出4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有A ) 280 种B) 240 种C) 180 种D ) 96 种4 、某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数A.6B.12C.15D.305 、某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为…（A.42B.30C.20D.126 、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值•不同的种植方法共有.......... ( )A.24 种B.18 种C.12 种D.6 种7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任) ，要求这3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有........................................ ()A.210 种B.420 种C.630 种D.840 种8 、在由数字1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145 且小于43521 的数共有.................................... ()A.56 个B.57 个C.58 个D.60 个9、直角坐标xOy平面上，平行直线x = n(n = 0,1,2,…,5)与平行直线y= n(n = 0,1,2,…,5)组成的图形中，矩形共有()A.25 个B.36 个C.100 个D.225 个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为.............. ()A.56B.52C.48D.4011直角坐标xOy平面上，平行直线x= n(n = 0,1,2,…,5)与平行直线y = n(n = 0,1,2,…,5)组成的图形中，矩形共有A.25 个B.36 个C.100 个D.225 个12 、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为...............()(A) A C (B) A C (C)A A (D)2A 13、将4 名教师分配到3 所中学任教，每所中学至少1 名教师，则不同的分配方案共有.............................................. ()A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种14 、在由数字1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的5 位数中，大于23145 且小于43521的数共有.................................... ()A.56 个B.57 个C.58 个D.60 个15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为................................... ……)(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016 、有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位.现安排2 人就座，规定前排中间的3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.36317 、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A.56B.52C.48D.4018 、在100 件产品中有6 件次品，现从中任取3 件产品，至少有1 件次品的不同取法的种数是 ( )A.C CB.C CC.C －CD.P －P19 、从5 位男教师和4 位女教师中选出3 位教师，派到3 个班担任班主任(每班1 位班主任 ) ，要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有............................................... ()A.210 种B.420 种C.630 种D.840 种20 、从4 名男生和3 名女生中选出4 人参加某个座谈会，若这4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有.......................... ( )A.140 种B.120 种C.35 种D.34 种21 、从6 人中选4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300 种B．240 种C．144 种D ．96 种22 、把一同排6 张座位编号为1，2，3，4，5，6 的电影票全每人至少分1 张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( )A.168B.96C.72D.14423、（5 分）将9 个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A.70B.140C.280D.84024 、五个工程队承建某项工程的5 个不同的子项目，每个工程队承建1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有（A ）种（B）种（C）种（D）种25、用n个不同的实数a i, a2，…，a n可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵对第i 行a ii , a i2,…，a in,记b i= -a ii+2a i2 -3a i3+…+㈢）n n a in, i=1 , 2 , 3 ,…，n! 。
排列组合高考荟萃答案
历年高考试题荟萃之――――排列组合（一）答案一、选择题 ( 本大题共 60 题, 共计 298 分)1、B2A3、B4、D5A6、B7B8、C9、D10、C11、D12、B13、C14、C15、B16、B17、C18C19、B20、D21B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A=24.②只选甲，则N2=C C A=72.③只选乙，则N3=C C A=72.④选甲、乙，则N4=C A A=72.∴N=N1+N2+N3+N4=240. 解法二：间接法.N=A－A－A=240.22、D解析：6张电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，则必有两人分得2张，由于两张票必须具有连续的编号，故这两人共6种分法：12，34；12，45；12，56；23，45；23，56；34，56.那么不同的分法种数是C24·C·A·A=144种.23、A解析：从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1组，余下6人平均分成2组，=70.24、B解析：先为甲工程队选择一个项目，有C种方法;其余4个工程队可以随意选择，进行全排列，有A种方法.故共有C A种方案.25、C解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A（1+2+3+4+5）=360.所以b1+b2+…+b120=－360+2×360－3×360+4×360－5×360=360（－1+2－3+4－5）=－3×360=－1 080.26B解法一：分类计数.①不选甲、乙，则N1=A=24.②只选甲，则N2=C C A=72.③只选乙，则N3=C C A=72.④选甲、乙，则N4=C A A=72.∴N=N1+N2+N3+N4=240. 解法二：间接法.N=A－A－A=240.27、A解析：因为每天值班需12人，故先从14名志愿者中选出12人，有C种方法;然后先排早班，从12人中选出4人，有C种方法;再排中班，从余下的8人中选出4人，有C种方法;最后排晚班，有C种方法.故所有的排班种数为C C C.28) B解析：分类计数，①都选甲，则两人正确，N1=C；②都选乙，则两人正确，N2=C；③若两人选甲、两人选乙，并且1对1张，N3=4!（=2（C·A））.则N=N1+N2+N3=C+C+4!=36.29、C解析：易得条数为A－2=5×4－2=18.30、B解析：如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为2条.例如侧棱SB与棱CD、AD异面.以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计A种.从而安全存放的不同放法种数为2A=48（种）.31、C解析：（2+x）5展开式的通项公式T r+1=C·25－r·x r.当k=1，即r=1时，系数为C·24=80;当k=2，即r=2时，系数为C·23=80;当k=3，即r=3时，系数为C·22=40;当k=4，即r=4时，系数为C·2=10;当k=5，即r=5时，系数为C·20=1.综合知，系数不可能是50.32、A解析：若各位数字之和为偶数则需2个奇数字 1个偶数字奇数字的选取为C偶数字的选取为C∴所求为 C·C·A=3633、D 解析：分两种情况，①同一城市仅有一个项目，共A=24②一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有C·C·A=36故共有60种投资方案.34、B解析：任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名.∴C13 C15C24 C22=90.35、B解析：三个数字全排列有种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有故·=12.36B解析：B作为I的子集，可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。
高中数学 排列组合真题(解析版)
高中数学专题14 排列组合真题汇编1．将6个数2，0，1，9，20，19按任意次序排成一行，拼成一个8位数(首位不为0)，则产生的不同的8位数的个数为.【答案】498【解析】所有首位非0的8位数：6!-5！2、0相邻的不同8位数：.1、9相邻的不同8位数：.2、0与1、9均相邻的不同8位数：故所求的8位数个数为：.2．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目.则满足上述要求的不同安排方案数为______(用数字作答).【答案】15000【解析】由题意知满足条件的方案有两种情形：1.有一个项目有3人参加，共有种方案；2.有两个项目各有2人参加，共有种方案.故所求的方案数为.故答案为：150003．将3333的方格表中毎个格染三种颜色之一,使得每种颜色的格的个数相等.若相邻两格的颜色不同,则称其公共边为“分隔边".试求分隔边条数的最小值。
【答案】56【解析】记分隔边的条数为L。
首先,将方格表按图分成三个区域，分别染成三种颜色，粗线上均为分隔边。
此时,共有56条分隔边，即L=56。
其次证明:L≥56。
将方格表的行从上至下依次记为,列从左至右依次记为。
行中方格出现的颜色数记为,列中方格出现的颜色个数记为。
三种颜色分别记为，对于一种颜色为含有色方格的行数与列数之和。
定义类似地定义.所以由于染色的格有个,设含有色方格的行有a个、列有b个,则色的方格一定在这a行和b 列的交叉方格中。
从而,所以①由于在行中有种颜色的方格，于是,至少有条分隔边。
类似地,在列中,至少有条分隔边。
则②③下面分两种情形讨论。
1.有一行或一列所有方格同色。
不妨设有一行均为色则方格表的33列中均含有色的方格，又色方格有363个，故至少有11行含有色方格.于是，④由式①、③、④得(2)没有一行也没有一列的所有方格同色.则対任意均有从而，由式②知;综上，分割边条数的最小值为56.4．给定空间中十个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值.【答案】15【解析】以这十个点为顶点、所连线段为边得一个十阶简单图G.下面证明：图G的边数不超过15.设图G的顶点为，共有k条边，用表示顶点的度.若均成立，则.假设存在顶点满足.不妨设，且均相邻.于是，之间没有边，否则，就形成三角形.从而，之间恰有n条边.对每个至多与中的一个顶点相邻(否则，设相邻，则就对应了一个空间四边形的四个顶点，这与题设条件矛盾).从而，之间的边数至多为.在个顶点之间，由于没有三角形，由托兰定理，知至多有条边.因此，图G 的边数为.如图所示给出的图共有15条边，且满足要求.综上，所求边数的最大值为15.5．一种密码锁的密码设置是在正边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？【答案】当为奇数时，有种；当为偶数时，有种.【解析】对于该种密码锁的一种密码设置，若相邻两个顶点上所赋值的数字不同，则在它们所在的边上标上；若颜色不同，则标上；若数字和颜色都相同，则标上.于是，对于给定的点上的设置(共有4种)，按照边上的字母可以依次确定点上的设置.为了使得最终回到时的设置与初始时相同，标有的边都是偶数条.所以，这种密码锁的所有不同的密码设置方法数等于在边上标记使得标有的边都是偶数条的方法数的4倍.设标有的边有)条，标有的边有)条.选取条边标记的有种方法，在余下的边中取出条边标记的有第种方法，其余的边标记.由乘法原理知共有种标记方法.对求和，密码锁的所有不同的密码设置方法数为.①这里，约定.当为奇数时，，此时，.②代入式①中得.当为偶数时，若，则式②仍然成立；若，则正边形的所有边都标记，此时，只有一种标记方法.于是，所有不同的密码设置的方法数为.综上，这种密码锁的所有不同的密码设置方法数是：当为奇数时，有种；当为偶数时，有种.1．把16本相同的书全部分给4名学生，每名学生至少有一本书且所得书的数量互不相同，则不同的分配方法种数为__________.(用数字作答)【答案】216.【解析】将16分解成四个互不相同的正整数的和有9种不同的方式：16=1+2+3+10，16=1+2+4+9，16=1+2+5+8，16=1+2+6+7，16=1+3+4+8，16=1+3+5+7，16=1+4+5+6，16=2+3+4+7，16=2+3+5+6.故符合条件的不同分配方法数为9=216.2．把1，2，…，按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格，第一行是1，2，…，n.例如：.设2018在的第i行第j列，则(i，j)=___________.【答案】(34，95)【解析】设，则的第k行第k列元素是.因此，1901在第6行第6列，1900在第6行第95列，2018在第34行第95列.故答案为：(34，95)3．【2018年湖南】从-3、-2、-1、0、1、2、3、4八个数字中，任取三个不同的数字作为二次函数的系数.若二次函数的图象过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有_____个.【答案】24【解析】可将二次函数分为两大类：一类顶点在第一象限；另一类顶点在第三象限，然后由顶点坐标的符号分别考查.因为图象过坐标原点，所以c=0.故二次函数可写成的形式.又，所以其顶点坐标是.若顶点在第一象限，则有.故.因此，这样的二次函数有个.若顶点在第三象限，则有.故.这样的二次函数有个.由加法原理知，满足条件的二次函数共有个.故答案为：244．的展开式中常数项为_____.【答案】-20【解析】因为.所以.故答案为：-205．【2018年广东】袋中装有m个红球和n个白球，m＞n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系的数组(m，n)的个数为_______.【答案】3【解析】记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两个球”为事件C，则.依题意得，即.所以，从而为完全平方数.又由，得.所以.解之得(m，n)=(6，3)(舍去)，或(10，6)，或(15，10)，或(21，15).故符合题意的数组(m，n)有3个.故答案为：36．将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的阶色序．若某圆的任意两个“3阶色序”均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有______个．【答案】8【解析】“3阶包序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶色序”共有种．一方面，个点可以构成个“3阶色序”，故该圆中等分点的个数不多于8个．另一方面，若，则必须包含全部8个“3阶色序”，如按逆时针方向确定8个的颜色为“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件．故该圆中等分点的个数最多可有8个．7．在八个数字2，4，6，7，8，11，12，13中任取两个组成分数.这些分数中有________个既约分数.【答案】36【解析】在7，11，13中任取一个整数与在2，4，6，8，12中任取一个整数构成既约分数，共有种；在7，11，13中任取两个整数也构成既约分数，共有中.合计有36种不同的既约分数.8．学校5月1日至5月3日拟安排六位领导值班，要求每人值班1天，每天安排两人.若六位领导中的甲不能值2日，乙不能值3日，则不同的安排值班的方法共有_______种.【答案】42【解析】分两类：(1)甲、乙同一天值班，则只能排在1日，有种排法.(2)甲、乙不在同一天值班，有种排法.故共有42种方法.。
历年高考排列组合试题及其答案
二项式定理历年高考试题荟萃（三））102分共计24题,（一、填空題木大题共52的系数是 _ •（用数字作答）（1+2X）的展开式中X・ __ 的展开式中的第5项为常数项，那么.2的值是正整数•—已知，则、「（的值等于-28的展开式中常数项为）+X （1+2）（lo.4-（用数字作答）.展开式中含、5 的整数次幕的项的系数之和为_______ （用数字作答）.28的展开式中常数项为）o 1 + 2（X（） X-.6-（用数字作答）的二项展开式中常数项是（用数字作、一）•答.26的展开式中常数项是）・（X（ +用数字、一）作答.若的二项展开式中、9的系数为，则・（用数字作答）____狄的展开式中含有常数项,x（2则+）若，・n最小的正整数等于・39）+（X.X展开式中的系数是（用•巩数字作答）.若，展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为。
（用数字作答）.的展开式中宀的系数为•（用数字作答）-55432+ax+a,贝lj a+a+a+a+a 若（x・2）x=a二 _ .+ax+ax+ax 、1450453212314243 的系数为（1-x XX （1+2 展开式中））..—;各项系数之的展开式中常数项为、迥和为・（用数字作答）25的系数是X的二项展开式中）（X2 ）用数字作答.（ 36展开式中的常数项为）（X+（l+X ）. 18 .则若X0,＞、19+（2.）（2-）-4.^x-）= .268 k= ______________ .则120,的系数小于,X的展开式中）是正整数（k）（l+kx已知、20.n的展开式中第m）项的系数记（2x+, n2,若为bb = b,则=•畑-35的系数为）的二项展开式中x（x+t ）用数字作答_______________ .（2n的展开式中没有常（l+x+x））（x+已知、2 ______________________________ •且2WnW8,则n= ----------------------------------------------- .数项展开式中x的系数为-二项式定理历年高考试题荟萃（三）答案)分102共比题24共木大题(一.填空题.2,・••系数为x(2)C=解析：40T、132 =40.C • 2.解：•••的展开式中的第5项为、“且常数项，・・・，得-256、352345•令则有a+a+a+x+aa+ax+a+a=0, x++:(l —x)=aaxax+asi4423235oio B卩(a+a+a)+(a+a+a)=0; (1) 5123405,=2 aa+ — a — +8=令x — 1,则有一aas302i45 ② a++a)-(+a+( U|J 333・)=2531420.联立①②有(a+a+a)(a+a+a)= —5402138 2=256. — =57. X 1+2 X1:解析57.4.答案:72解析:TT二*(••心0,4,8时展开式中的项为整数次幕，所求系数和为++ =72.答案:一42解析:的通项.6 T=r+1.)X(1+2・•・=,展开式中常数项为42. —二215 解析:、87、—r)2(6XTX=r+l._312巾令12 — 3xr==0.得r=4, /• T=15.=4.答案:2 解析:*.*. 9= =2.3.*.,.-n3)X(2C=T 解析答案：7：、l(Hlrrr=2()C-xx=2 ・Cx令3n-r=0,则有6n=7r,由展开式中有常7.最小值为n所以,数项.84 T=,・•・ 9-2r=3. /. r=3. A nr+i84.n =32.2可得展开式中各项系数之和为x=l令:解析5 10、12.・・・n=5.而展开式中通项为2r()T(x=r+1.5-r=)5r-is.令5r-15=0z xr=3.3 T・••常数项为=C=10.54.7展开式审的)由二项式定理得84 (1-. 项为3第・T(-=3.2=84)・，即84.的系数为s=-32.=(-2)令x=0,则a由二项式定理中的赋值法31解析：…。
历年高考数学真题精选45排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（学生版）一.选择题（共20小题）1.（2009•全国卷I）甲组有5名男同学.3名女同学：乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A.150种B.180种C.300种D.345种2.（2010-广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的--种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒3.（2007•全国卷II ）5位同学报名参加两个课外活动小组.每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20种C.25种D.32种4.（2006-湖南）在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A. 6B.12C.24D.185.（2009-陕西）从1,2,3, 4. 5.6.7这七个数字中任取两个奇数和两个偈数，组成没有重复数字的四位数.其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.1086.（2014-辽宁）6把椅子排成一排.3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.247.（2012-浙江）若从1.2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C.65种D.66种8.（2012-北京）从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.69.（2008-全国卷I）将1, 2.3填入3x3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字.下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）|1|2|3|3；2A.6种B.12种C.24种D.48种10.（2010-重庆）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天・丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A.504种B.960种C.1008种D,1108种11.（2015•上海）组合数c；+2C；-,+C^2（/i>^2.m•，作心恒等于（A.%B.CMC.C二D.C：：；12.（2010-重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人.每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日.则不同的安排方法共有（）A.30种B.36种C.42种D.48种13.（2009-黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A.6种B.12种C.24种D.30种14.（2007-全国卷I）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种15.（2006•全国卷I）设集合/={]. 2.3, 4.5}.选择[的两个非空子集A和矿要使8中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A.50种B.49种C.48种D.47种16.（2017-全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A.16个B.70个C.140个D.256个17.（2017-新课标II）安排3名志愿者完成4项工作.每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（A.12种B.18种C.24种D.36种18.（2016-全国）从1,2,3,4, 5.6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（）A.6种B.9种C.10种D.15种19.（2016-新课标II）如图，小明从街道的《处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（.1anA.24B.18C.12D.920.（2013-全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有（）A.48种B.36种C.24种D.18种二.填空题（共5小题）21.（2007-陕西）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）22.（2010-全国大纲版I）某学校开设A类选修课3门，△类选修课4f j,一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）23.（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种•（以数字作答）24.（2019-上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，共中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有—种（结果用数值表示）25.（2018・新课标I）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题45排列组合（教师版）一.选择题（共20小题）1.（2009•全国卷I）甲组有5名男同学，3名女同学：乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学・则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A.150种B.180种C.300种D.345种【答案】D【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有C；.C；＜=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C；«=120种选法.故共有345种选法.2.（2010*广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒【答案】C【解析】由题意知共有5!=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5x120=600秒：每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5x（120-1）=595秒.那么需要的时间至少是600+595=1195秒.3.（2007-全国卷11）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20神C.25种D.32种【答案】D【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组.每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2'=32种.4.（2006-湖南）在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（）A. 6B.12C.24D.18【答案】B【解析】在数宇I，2,3与符号"+”，"-”五个元素的所有全排列中，先排列1,2,3,有茂=6种排法，再将“+”，"两个符号插入，有犬=2种方法，共有12种方法，故选3.5.（2009-陕西）从I,2,3, 4. 5.6.7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.108【答案】C【解析】•.•由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共«=18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A；A；=12种，所求奇数的个数共有18x12=216种.6.（2014-辽宁）6把椅子排成一排.3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.24【答案】D【解析】使用“插空法“.第一步，三个人先坐成一排，有A；种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与 3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有C：种办法.根据分步计数原理，6x4=24.7.（2012-浙江）若从1.2,3,…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A.60种B.63种C.65种D.66种【答案】D【解析】由题意知本题是一个分类计数问题.要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时,有C：=l种结果,当取得4个奇数时，有C；=5种结果，当取得2奇2偶时有=6x10=60/.共有1+5+60=66种结果8.（2012-北京）从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.6【答案】B【解析】从0、2中选一个数字0,则。
历年高考排列组合试题及其答案
历年高考排列组合试题及其答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是________.（用数字作答）2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .3、已知,则(的值等于 .4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为。
（用数字作答）5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为。
（用数字作答）7、的二项展开式中常数项是 (用数字作答).8、 (x2+)6的展开式中常数项是 .(用数字作答)9、若的二项展开式中的系数为，则______（用数字作答）.10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于.11、（x+）9展开式中x3的系数是 .（用数字作答）12、若展开式的各项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。
（用数字作答）13、的展开式中的系数为．(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为 .16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.（用数字作答）17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.19、若x＞0,则(2+)(2 -)-4(x-)=______________.20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝ .22、(x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.24、展开式中x的系数为.二项式定理历年高考试题荟萃(三)答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.2、解：∵的展开式中的第5项为，且常数项，。
高考数学专题之排列组合(主干知识+练习题+解析答案)
计数原理与排列组合1、计数两原理（1）分类加法计数原理：种方法k n n n +⋯++21（2）分步乘法计数原理：kn n n ···21⋯种方法2、排列（1）定义：从n 个不同元素取出m )(n m ≤个元素，按一定顺序排成一列，形成了从n 个不同元素取m 个的一个排列。
（2）排列数：上述这样的排列总共有多少，记：)(n m A mn ≤（3）排列数公式：)!(!1)1(m n n m n n n A mn -=+-⋯-=）（3、组合（1）定义：从n 个不同元素取出m )(n m ≤个元素，组成一组。
（2）组合数：上述这样的组总共有多少，记：)(n m C mn ≤（3）组合数公式：)!(!!m n m n A A Cmmm nm n-==（4）组合数性质：①mn nmn C C -= ②11-++=m nmn mn C C C4、实际应用的原则与经验 （1）“五原则”分类分步原则；有序无序原则；含与不含、排与不排原则； 先组后排mmmn mm A C A ·=；正反互补原则。
（2）“十经验”定序方法；捆绑方法；插空方法；容斥方法；按元素分类方法；均与不均分堆方法；不用元素重复排列方法；相同元素排列方法；“映射”方法；“三共”方法（共点共线共面）。
例1、甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法共有多少种？ 分析：分类 1、1、1 + 2、1 分步 先选后排3337A C +222327A C C例2、某校开设9门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课的时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，则共有多少种不同的选修方案？分析：6门 3门（A 、B 、C ）选4 选0 0346C C 选3 选11336C C例3、组合数）、（Z r n r n C rn∈≥>,1恒等于（ ）A 、1111--++r n C n r B 、()()1111--++r n Cr n C 、11--r n nrCD 、11--r n C rn分析：11)]!1()1[()!1()!1()!(!!--=-----=-=r n rn C r n r n r r n n r n r n C举例：11)!()!1()!1()!(!!--=---=-∙=k n kn nC k n k n n k n k n k kC例4、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？ 分析：小分队的组成 2男1女24151425C C C C +1男2女例5、如图，一圆形的花台分成A 、B 、C 、D 四块，现有4钟不同的花供选择，要求在每一块里种一种花，且相邻的两块种不用的花，则不同的种法有多少种？分析：按选花数分类 选2种 + 选3种 + 选4种24A +342A +44A按A —B —C —D （分步）)(··1212131314C C C C C +例6、用数学0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上的数字和为偶数的四位数共有多少个？（注意:0不能当千位） 分析： 千 百 十 个 偶 偶 偶 1偶2奇 偶：0、2、4、6 奇：1、3、5 分类含0不含0 分类3偶 143323C A C133333C A C 1偶2奇143323·1CA C13332313C A C C例7、七个人排成一排，按下列条件各有多少种不同排法？ （1）其中甲不站头，也不站尾；6615A C（2）其中甲、乙、丙3人必须相邻；分析：捆—排 5533A A （3）其中甲、乙、丙3人两两不相邻；分析：插空 3544A A（4）其中甲、乙中间有且只有一个人；551522A C A（5）其中甲、乙、丙3人按照从左到右的顺序排列；7733·A A k k =种，设有（6）其中甲不站头，乙不站尾。
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编考点01 排列组合综合1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．232．（2023∙全国甲卷∙高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A ．120B ．60C ．30D ．203．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．234．（2023∙全国乙卷∙高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种5．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A ．4515400200C C ⋅种 B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种6．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种7．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．（2021∙全国乙卷∙高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种9．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.810．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A ．13B ．25C ．23D ．4511．（2020∙海南∙高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种12．（2020∙山东∙高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种13．（2019∙全国∙高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116考点02 二项式定理综合1．（2024∙北京∙高考真题）在(4x 的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．6B ．6-C ．12D ．12-2．（2022∙北京∙高考真题）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（ ）A ．40B ．41C ．40-D ．41-3．（2020∙北京∙高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5-B ．5C ．10-D ．104．（2020∙全国∙高考真题）25()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．205．（2019∙全国∙高考真题）（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24参考答案考点01 排列组合综合1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】B【详细分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解. 【答案详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法， 其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种， 故所求概率81=243P =. 解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=. 故选：B2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A ．120B ．60C ．30D ．20【详细分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解. 【答案详解】不妨记五名志愿者为,,,,a b c d e ，假设a 连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有24A 12=种方法，同理：,,,b c d e 连续参加了两天公益活动，也各有12种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有51260⨯=种. 故选：B.3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【答案详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C 6=件， 其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122C C 4=，所以这2名学生来自不同年级的概率为4263=. 故选：D.4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A ．30种 B ．60种 C ．120种 D ．240种【答案】C【详细分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.【答案详解】首先确定相同得读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分步乘法公式则共有1265C A 120⋅=种，故选：C.5．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A ．4515400200C C ⋅种 B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种【详细分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【答案详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600⨯=人，高中部共抽取2006020600⨯=， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200C C ⋅种. 故选：D.6．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种 B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B【详细分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【答案详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224⨯⨯=种不同的排列方式， 故选：B7．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【答案详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种， 故所求概率2172213P -==. 故选：D.8．（2021∙全国乙卷∙高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．120种 C ．240种 D ．480种【答案】C【详细分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【答案详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有2 54!240C⨯=种不同的分配方案，故选：C.【名师点评】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.9．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】C【详细分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【答案详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为6=0.6 10，故选：C.10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．13B．25C．23D．45【答案】C【答案详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有155C=种排法，若2个0不相邻，则有2510C=种排法，所以2个0不相邻的概率为102 5103=+.故选：C.11．（2020∙海南∙高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种 B．3种 C．6种 D．8种【答案】C【详细分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【答案详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C=种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A=种安排方法所以，不同的安排方法共有326⨯=种 故选：C【名师点评】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.12．（2020∙山东∙高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种【答案】C【详细分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【答案详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【名师点评】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.13．（2019∙全国∙高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116【答案】A【详细分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【答案详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．【名师点评】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要详细分析元素是否可重复，其次要详细分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．考点02 二项式定理综合1．（2024∙北京∙高考真题）在(4x 的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．6 B ．6- C ．12 D ．12-【答案】A【详细分析】写出二项展开式，令432r-=，解出r 然后回代入二项展开式系数即可得解.【答案详解】(4x 的二项展开式为(()()442144C C 1,0,1,2,3,4r rrr rr r T x xr --+==-=，令432r-=，解得2r =， 故所求即为()224C 16-=. 故选：A.2．（2022∙北京∙高考真题）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（ ）A ．40B ．41C ．40-D ．41-【答案】B【详细分析】利用赋值法可求024a a a ++的值. 【答案详解】令1x =，则432101a a a a a ++++=， 令=1x -，则()443210381a a a a a -+-+=-=， 故420181412a a a +++==， 故选：B.3．（2020∙北京∙高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5- B ．5C ．10-D ．10【答案】C【详细分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定2x 的系数即可.【答案详解】)52展开式的通项公式为：()()55215522r rrrr r r T CC x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-. 故选：C.【名师点评】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．4．（2020∙全国∙高考真题）25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C【详细分析】求得5()x y +展开式的通项公式为515rrrr T C xy -+=（r N ∈且5r ≤），即可求得2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积为65r rr C xy -或425r r r C x y -+形式，对r 分别赋值为3，1即可求得33x y 的系数，问题得解.【答案详解】5()x y +展开式的通项公式为515r rr r T C xy -+=（r N ∈且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为：56155r rrr rrr xT xC xy C xy --+==和22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==在615rrr r xT C xy -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x x y =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+= 故选：C【名师点评】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及详细分析能力，属于中档题.5．（2019∙全国∙高考真题）（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A【详细分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【答案详解】由题意得x 3的系数为314424812C C +=+=，故选A ．【名师点评】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．。
【备战】高考数学 高频考点归类分析 排列组合、二项式定理(真题为例)
高频考点排列组合、二项式定理一、分类计数原理的应用：典型例题：例1. （2012年北京市理5分）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为【】A. 24B. 18C. 12D. 6【答案】B。
【考点】排列组合问题。
【解析】由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。
如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析（3 种情况），之后十位（2 种情况），最后百位（2 种情况），共12 种；如果是第二种情况偶奇奇：个位（3 种情况），十位（2 种情况），百位（不能是O ，一种倩况），共6 种。
因此总共有12 + 6 = 18 种情况。
故选B。
例2. （2012年安徽省理5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为【】()A1或3()B1或4()C2或3()D2或4【答案】D。
【考点】排列组合。
【解析】∵261315132C-=-=，∴在6位同学的两两交换中少2种情况。
不妨设甲、乙、丙、丁、戍、己6人①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则甲收到3份纪念品，乙、丙收到4份纪念品，丁、戍、己收到5份纪念品，此时收到4份纪念品的同学人数为2人；②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则甲、乙、丙、丁收到4份纪念品，戍、己收到5份纪念品，此时收到4份纪念品的同学人数为4人。
故选D。
例3. （2012年山东省理5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为【】A 232B 252C 472D 484【答案】C。
【考点】排列组合的应用。
【解析】3321164412161514416725608846C C 7C 2C ⨯⨯--=--=-=。
高考试题汇编排列组合
高考试题汇编排列组合1.题目：选择集合中的两个非空子集，满足B中最小的数大于A中最大的数，问不同的选择方法数量。
改写：从集合中选择两个非空子集，使得B中的最小数大于A中的最大数，求可选的方法数量。
2.题目：安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，问不同的安排方法数量。
改写：7位工作人员在5月1日到5月7日轮流值班，其中甲、乙不能在5月1日和2日值班，求可行的安排方法数量。
3.题目：将5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，问不同的分派方法数量。
改写：将5名志愿者分配到3所学校支教，每个学校至少需要一名志愿者，求可行的分配方案数量。
4.题目：从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个数字组成没有重复数字的三位数，使得各位数字之和为偶数，问可选的数量。
改写：从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个数字组成没有重复数字的三位数，使得各位数字之和为偶数，求可选的数量。
5.题目：从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个数字组成没有重复数字的三位数，使得各位数字之和为奇数，问可选的数量。
改写：从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个数字组成没有重复数字的三位数，使得各位数字之和为奇数，求可选的数量。
6.题目：将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，问不同的放球方法数量。
改写：将4个颜色不同的球放入编号为1和2的两个盒子里，要求每个盒子里的球的数量不少于盒子的编号，求可行的放球方法数量。
7.题目：用数字1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻的偶数有多少个。
改写：用数字1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，求其中数字1，2相邻的偶数的数量。
8.题目：将5名实教师分配到高一年级的3个班实，每班至少1名，最多2名，问不同的分配方案数量。
改写：将5名实教师分配到高一年级的3个班实，每班至少需要1名教师，最多不超过2名教师，求可行的分配方案数量。
高考数学排列组合试题
第 1 页 共 1 页排列,组合练习题一、选择题1、在一个盒子里有6只不同的圆珠笔，从中任意抽取3枝，则有多少种不同的取法（ ）A 15B 20C 120D 6 2、现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（ ）A 7B 64C 12D 81 3、集合{}2,1,0,1-=M 中任取两个不同元素构成点的坐标，则共有不同点的个数是（ ）A 4B 6C 9D 12 4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )A 1444C C 种B 1444C A 种 C 44C 种D 44A 种 5、某班有三个小组，分别有12人、10人和9人组成，现要选派不属于同一组的两人参加班际之间的活动，不同的选派方法共有 种.A 318B 465C 636D 930. 6、由0,1,2,3,4可以组成______________个小于300的三位数？A 24P B 25PC 242PD 252P7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A 35种B 70种C 105种D 140种8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A 140种 B 120种 C 35种 D 34种 二、填空题9、以正方体的顶点为顶点的等腰直角三角形的个数为_____________10、100件产品中恰好有98件合格产品,从中任意抽取2件,抽到次品的抽法有____________种11.由0,1,2,3,4这5个数字组成的无重复数字的四位数中,偶数有___________个 12、从集合{ P ，Q ，R ，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________．(用数字作答)． 三、解答题13.一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？14（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ （4）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ （5）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ （6）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？15、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况有多少种？。
高考排列组合专题
排列组合专题高频考点一典型的排列问题【例1】 3名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？【变式探究】用0，1，2，3，4，5这6个数字．(1)能组成多少个无重复数的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?例2（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？例3、有6本不同的书(1)平均分成三份有多少种不同的分法？(2)平均分配给三个人有多少种不同的分法？(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，有多少种不同的分法？(4)分配给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？(5)分成三份，两分各1本，一份4本，有多少种不同的分法？(6)分配给三个人，两个人各1本，另外一个人4本，有多少种不同的分法？高频考点二组合应用题【例2】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．【变式探究】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？高频考点三排列、组合的综合应用【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有2个盒不放球，共有几种放法？高考真题1.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A. 360B. 288C. 216D. 962.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）723.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。
排列组合题目精选(附答案)
排列组合高考试题精选（二）1、,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种4、将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？5、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）6、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种7、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？8、7人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？9、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？10、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？11、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种12、从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？13、从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？14、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、35种15、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要选出4人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A、70种B、64种C、58种D、52种17、四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A、150种B、147种C、144种D、141种18、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？19、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？20、三边长均为整数，最长边为8 的三角形有多少个？21、由1，2，3，4，5，6这六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？22、7个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？23、5名运动员争夺3个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？24、有3个男生，3个女生，排成一列，高矮互不相等。
高考数学试题分类汇编排列、组合
2008年高考数学试题分类汇编：排列、组合【考点阐述】分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．【考试要求】（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义。
掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．【考题分类】（一）选择题（共12题）1．（安徽卷理12文12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A解：从后排8人中选2人共28C 种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为26A ；综上知选C 。
2．（福建卷理7文9）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48解：6人中选4人的方案4615C =种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种3．（海南宁夏卷理9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种解：分类计数：甲在星期一有2412A =种安排方法，甲在星期二有236A =种安排方法，甲在星期三有222A =种安排方法，总共有126220++=种4．（湖北卷理6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A. 540B. 300C. 180D. 150解：将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有223335353322150C C C A A A += 种方案，故Ｄ正确．5．（湖北卷文9）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ）A.100B.110C.120D.180解：10人中任选3人的组队方案有310120C =，没有女生的方案有3510C =，所以符合要求的组队方案数为110种。
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历年高考试题荟萃之―排列组合（一）一、选择题1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种B.12种C.16种D.20种3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A 280种B 240种C 180种D 96种4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.（）A.6B.12C.15D.305、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42B.30C.20D.126、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有（）A.24种B.18种C.12种D.6种7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有.（）A.210种B.420种C.630种D.840种8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（）A.56个B.57个C.58个D.60个9、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2, (5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有( )A.25个B.36个C.100个D.225个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）A.56B.52C.48D.4012、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为…()(A)A C (B) A C (C)A A (D)2A13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有.（）A.12种B.24种C.36种D.48种14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（）A.56个 B.57个 C.58个 D.60个15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为. ()(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.36317、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A.56B.52C.48D.4019、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有..……（）A.210种B.420种C.630种D.840种20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有. ()A.140种B.120种C.35种D.34种21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300种 B．240种C．144种 D．96种22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14423、将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A.70B.140C.280D.84026、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A.300种B.240种C.144种D.96种28、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。
若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是A、48B、36C、24D、1829、设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A.20B.19C.18D.1630、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A）96 （B）48 （C）24 （D）031、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8032、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(A)36个(B)24个(C)18个 (D)6个33、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )种A．16种 B．36种 C．42 D．634、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种（B）90种（C）180种（D）27035．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6 B．12 C．18 D．2436、设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（A）（A）（A）50种（B）49种（C）48种（D）47 37、高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）504038、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) 种(A)10种(B)20种 (C)36种 (D)5239、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) 种（A）150种(B)180种 (C)200种 (D)28040、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种(B) 60种(C) 100种(D) 120种41、5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种42、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A）个（A）288个（B）240个（C）144个（D）12644、展开式中的常数项是(A)-36 (B)36 (C)-84 (D)8445.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A.48个B.36个C.24个D.18个46、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000B.4096C.5904D.832047、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，排法共有（）（A）（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480 48、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．4849、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,方案共有A.24种B.36种C.48种D.72种50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，方案种数为A.14B.24C.28D.4851、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27453、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )A.1 344种B.1 248种C.1 056种D.960种54、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则挑选方法共有（A）70种（B）112种（C）140种（D）168种57、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.4858、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是A.15B.45C.60D.7559、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.180 60甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种。