学而思面试题库初中数学完整版
学而思2015年试讲题目(初中数学竞赛)
8.设n是整数，如果存在整数x，y，z满足n= + + −3，则
称n具有性质P.
(1)试判断1，2，3是否具有性质P；
(2)在1，2，3，… ，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质
P的数有多少个？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
白
y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
初中数学竞赛题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
白
1.已知，为整数，且满足
+ 的可能的值有（
+
+
=−
2 1
3 4
−
1
4
，则
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1 1 1
1
2 1
1
2 2 4 4
13 14
白
3.∆ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，
使得∆ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（ ）
A．4-2
B. 2-
C.
−
D.
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
白
4.使得不等式
学而思初中数学试卷答案
1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. -3.5答案：A2. 若a > b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：A3. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 7D. 5x - 2 = 7答案：B4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么该三角形的周长是多少？A. 24B. 26C. 28D. 305. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 5，b = 3，则a - b = ________。
答案：27. 下列数列中，下一个数是_______。
1, 3, 5, 7, 9, ...答案：118. 下列分数中，分子与分母相差最大的是_______。
A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：C9. 下列哪个数的平方根是2？A. 4B. 9C. 16答案：A10. 若一个数的倒数是1/3，那么这个数是_______。
答案：3三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 512. 计算下列表达式的值：(5 + 3) 2 / (4 - 2)答案：913. 已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求该三角形的面积。
答案：4014. 已知一个平行四边形的底边长为6，高为4，求该平行四边形的面积。
答案：24四、附加题（10分）15. 下列哪个数是质数？A. 15B. 21C. 23D. 27答案：C总结：本试卷涵盖了初中数学的基础知识，包括实数、方程、几何图形等。
通过解答这些问题，可以检验学生对数学知识的掌握程度。
希望同学们在今后的学习中继续努力，不断提高自己的数学水平。
学而思培优数学试讲题库
0 U 1 B． 1 ，， 1 U 1 D． 0 ，，
34．已知椭圆 C :
x2 y 2 2 2 1a b 0 的离心率为 ，点 2 ， 2 在 C 上． 2 a b 2
（Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）直线 l 不经过原点 O，且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 中点 为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值．
2 1 ，第二次吃了余下的 ，第三天吃了又余了的 5 3
3 ，这时还剩下 15 千克．那么食堂运来大米共多少千克？ 4 关键词：还原问题，转换单位“1” 1 2 14. 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 又 10 筐，第二天摘了余下的 又 3 筐， 3 5
这样还剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝多少筐？ 关键词：还原问题，转换单位“1”
学而思培优西安分校师资选聘部
关键词：二次函数中的相似三角形 30. 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上．反比例函 k 数 y x 0 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 ． x
关键词：反比例函数的几何意义应用。 31．若 a ， b 是函数 f x x 2 px q p 0 ，q 0 的两个不同的零点，且 a ， b ， 2 这 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
1 1 1 1 1 1 11. 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 关键词：裂项
12. 甲、乙两车分别同时从 A，B 两地相对开出，第一次在离 A 地 80 千米处相遇．相遇后继 续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 20 千米处相遇．求 A，B 两地间的距离？ 关键词：二次相遇 13. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的
学而思初中数学题库 学而思初中数学题库 不等式专项练习200题
9
1
x11 3
1 2x
111.
3
x
1
x 3 x 1 1
x 3 x 2 4
112.
1
2x 3
x
1
不等式专项练习 200 题
5x 2 3 x 1
113.
1 2
x
1
7
3 2
x
1 2x
114.
1
3 2
x
3
4 3x 6
7 x
x
2
2
115.
1 2 x
3
x 4
1
1 2
3
x1
2m 的解集是 x＜6m＋3，则 m 的取值范围
2x m 6
是____．
160.
关于
x
的不等式组
x x
b a
2a 2b
的解为﹣3＜x＜3，则
a，b
的分
别为____．
四、解答题
161.
解不等式组：
x 3 0
2 x 1
3
3
x
，并判断﹣1、
2 这两个数
是否为该不等式组的解．
不等式专项练习 200 题
x1 0 61. 2x 3 0
x2 0 62. 2x 1 0
2x 1 1 63. x 2
3x 1 0 64. 3 x 0
3x 2 x 65. 2 x 1
2x 4
66.
x
1
0
不等式专项练习 200 题
2x 3 1 67. 2x x 1
2x 1 1
68.
133. 已知关于 x 的不等式 2x x 4mx 1 的解是 x≥ 3 ，那么 m 的
学而思初中数学题库 平面直角坐标系50题
B．B（2，90°）
C．D（4，240°） D．E（3，60°）
二．填空题
34．在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值
是
．
35．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（11，1），点 C 到直线
AB 的距离为 4，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的点 C 有
米．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
23．若点 P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则 a 与 b 的关系为（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．a+b=0
24．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0），点 P 为边 AB
上一点，∠CPB=60°，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 Bʹ处，则 Bʹ点的坐标
D．2010
32．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在
点 Pk（xk，yk）处，其中 x1=1，y1=1，当 k≥2 时，
，
[a]表示非负实数 a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第 2009 棵树种植点的坐
标为（ ）
A．（5，2009）
同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，
物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐
标是（ ）
A．（2，0）
B．（﹣1，1）
C．（﹣2，1）
D．（﹣1，﹣1）
31．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
学而思初中数学题库 二次函数50题
填空：1.体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y=－．已知女生掷实心球的评分标准如下表：2.利用图象解一元二次方程x2＋x－3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=－x＋3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程x2＋x－3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y= 和直线y=－x，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数y=－的图象（如图所示），利用图象求方程－x＋3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第象限．4.已知抛物线y=x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为．5.老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限；乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数．6.如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a＋b＋c＜0．你认为其中错误的有（）7.如图，抛物线y=ax2＋bx＋c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b＋c的值为．8.已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）．B．C．D．的最小值是．11.抛物线y=ax2＋ax＋x＋1与x轴有且只有一个交点，则a= ．12.如图是二次函数y1=ax2＋bx＋c和一次函数y2=mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围．13.已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数y2=kx＋m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．14.若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）解答：1.已知抛物线y=x2－2x－8．（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．2.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．3.已知抛物线y=ax2＋bx经过点A（－3，－3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=－4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．4.已知函数y=（m2﹣m）x2＋（m﹣1）x＋2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；（2）若这个函数是一次函数，求m的值；（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？5.如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=3时，矩形的面积为多少？6.已知：二次函数为y=x2－x＋m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．7.已知抛物线y=ax2＋bx经过点A（－3，－3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=－4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．8.已知抛物线y=x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），（1）若点P（－1，2）在抛物线y=x2－2x＋m上，求m的值；（2）若抛物线y=ax2＋bx＋m与抛物线y=x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y=ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系；（3）设抛物线y=x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．9.如图抛物线y=ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．10.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．11.（1）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球到达最大高度米，如图，以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米，试通过计算说明，球是否会进入球门？（2）在（1）中，若守门员站在距球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？12.如图，抛物线y=ax2＋bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．13.如图，直线y=x＋m和抛物线y=x2＋bx＋c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．14.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．15.已知：如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2＋bx＋c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．16.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？17.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．18.如图所示，二次函数y=﹣x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．19.如图，二次函数y=ax2﹣4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．20.将抛物线y=2（x﹣1）2＋3绕着原点O旋转180°，则计算旋转后的抛物线解析式．21.如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N 分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？22.立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=﹣0.2（x﹣1）2＋0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？（3）小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？23.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？24.已知：m、n是方程x2﹣6x＋5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．25.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？26.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．27.已知抛物线y=3ax2＋2bx＋c．（1）若a=b=1，c=－1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围．28.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过点（－1，16），抛物线的顶点是点C，对称轴与x轴的交点为点D，原点为点O．在y轴的正半轴上有一动点N，使以A、O、N这三点为顶点的三角形与以C、A、D这三点为顶点的三角形相似．求：（1）这条抛物线的解析式；（2）点N的坐标．29.已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．30.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC 面积的倍时，求a的值．31.已知二次函数y=a（x－m）2－a（x－m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．①当△ABC的面积为1时，求a的值．②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．32.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t=5时，求出点P的坐标；②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．33.如图，已知抛物线y=－x2＋2x＋1－m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．34.如图，已知二次函数y=ax2﹣4x＋c的图象与坐标轴交于点A（－1，0）和点B（0，－5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．35.司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之同有如下关系：s=tv＋kv2其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s （1）若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m（精确到0.1m）；（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m．假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）36.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．答案与解析：填空：解：∵一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y=－，∴当y=0，则0=－整理得出；x2－x－20=0，（x－5）（x＋4）=0，解得：x1=5，x2=－4，∴该女生的成绩为5m，∴结合评分标准得出：该女生在此项目中的得分是13分．解：（1）一元二次方程x2＋x－3=0可以转化为x2－3=－x，所以一元二次方程x2＋x－3=0的解可以看成抛物线y=x2－3与直线交点的横坐标；答案为：x2－3；（2）图象如图所示：由图象可得，方程－x＋3=0的近似解为：x1=－1.4，x2=4.4．解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，∴c＜1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a＋b＋c＜0，∴a＋b＋c＜0；故本选项正确；解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b＋c，∴4a﹣2b＋c=0，故答案为：0．解：函数的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OD=2，由勾股定理得：AD=2，①当0≤t＜2时，如图所示，ON=t，MN=ON=t，S=ON•MN= t2；②2≤t≤4时，ON=t，MN=2，S=ON•2=t．故选：C．的最小值是 2 ．解解：∵2x2﹣4x＋6=2（x2﹣2x＋1）＋6﹣2=2（x﹣1）2＋4，∴当x=1时，y有最小值，y==2．故答案为：2．2解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．解答：解：（1）解方程x2－2x－8=0，得x1=－2，x2=4．故抛物线y=x2－2x－8与x轴有两个交点．（2）由（1）得A（－2，0），B（4，0），故AB=6．由y=x2－2x－8=x2－2x＋1－9=（x－1）2－9，故P点坐标为（1，－9）；过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2＋bx＋3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=－x2＋2x＋3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF 于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积=S△ABO＋S梯形BOFD＋S△DFE =AO•BO＋（BO＋DF）•OF＋EF•DF=×1×3＋×（3＋4）×1＋×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE=∴BD2＋BE2=20，DE2=20即：BD2＋BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax2＋bx，得：，解得，∴抛物线开口方向向上；（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y=ax2＋bx，，由①得，b=3a＋1③，把③代入②，得at2＋t（3a＋1）=0，∵t≠0，∴at＋3a＋1=0，∴a=﹣．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴﹣＜0，∴t＋3＞0，∴t＞﹣3．故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．（注：写出t＞﹣3且t≠0或其中任意一个数均给分）（2）当x=3时，矩形的面积为：y=﹣2×3＋20×3=42（cm）．解：（1）∵a=1＞0，∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线x=－=；=，顶点坐标为（，）；（2）顶点在x轴上方时，＞0，解得m＞；（3）令x=0，则y=m，所以，点A（0，m），∵AB∥x轴，∴点A、B关于对称轴直线x=对称，∴AB=×2=1，∴S△AOB=|m|×1=4，解得m=±8．解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，∴A点为抛物线的顶点，∴y的最小值为－3，∵P点和O点对称，∴t=－6；（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入y=ax2＋bx，得：，解得，∴抛物线开口方向向上；（3）将A（－3，－3）和点P（t，0）代入y=ax2＋bx，，由①得，b=3a＋1③，把③代入②，得at2＋t（3a＋1）=0，∵t≠0，∴at＋3a＋1=0，∴a=－．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴－＜0，∴t＋3＞0，∴t＞－3．故t的值可以是－1（答案不唯一）．（注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分）解：（1）把点C（5，4）代入抛物线y=ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a=4，解得a=1．∴该二次函数的解析式为y=x2－5x＋4．∵y=x2－5x＋4=（x－）2－，∴顶点坐标为P（，－）．（2）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．得到的二次函数解析式为y=（x－＋3）2－＋4=（x＋）2＋，即y=x2＋x＋2．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点（14，），抛物线过点M（30，0），设它的解析式为y=a（x－14）2＋，把点M（30，0）代入y=a（x－14）2＋，解得a=－，∴抛物线的解析式为y=－（x－14）2＋，令x=0，得y=，即足球到达球门时的高度为米，＞2.44，∴球不会进入球门；（2）y=－（x－14）2＋，令x=2，得y=，即球在离球门2米处得高度为米，＞2.75，∴守门员不能在空中截住这次吊射．解：（1）由题意得，解得；∴该抛物线的解析式为：y=－x2＋2x；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；∴∠OBA=90°，OB=AB；∴△OAB是等腰直角三角形；（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，∴OB=AB=2；由题意得：点A′坐标为（－2，－2）∴A′B′的中点P的坐标为（－，－2）；当x=－时，y=－×（－）2＋2×（－）≠－2；∴点P不在二次函数的图象上．解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x＋m和抛物线y=x2＋bx＋c得：0=1＋m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x＋2；（2）x2﹣3x＋2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．．当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=﹣3x2＋30x=﹣3（x﹣5）2＋75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．．解：（1）由已知得，解之得，∴y=x2﹣4x＋3；（2）∵是抛物线y=x2﹣4x＋3上的点，∴；∴．这时售价为60＋5=65（元）．．解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2＋x＋2；（2）令y=0，则﹣x2＋x＋2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．另法：点D与点C关于x=1对称，故D（2，3）．．解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2＋2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2＋2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2＋2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．故答案为：y=﹣2（x＋1）﹣3．．解：设PA=x 矩形PMCN的面积为y 则BP=AB﹣AP=2﹣x，在直角△ABC中：∵AC=1 AB=2，∴BC=，∵PM⊥BC，PN⊥AC，∴PM‖AC，PN‖BC，∴，，∴，，∴PM=，PN=，∴y=PM×PN=×x=（2x﹣x2），=﹣（x﹣1）2＋∴当x=1时，即PA=1，P是AB的中点时矩形PMCN的面积最大，最大面积是．解：（1）∵y=﹣0.2（x﹣1）2＋0.7，∴抛物线的顶点坐标为（1，0.7），∴重心离地面最高时距离地面0.7米，此时他离起跳点的水平距离有1米；（2）当x=0时，y=﹣0.2（0﹣1）2＋0.7=0.5米，∴小明此跳在起跳时重心离地面有0.5高；（3）当y=0.3时，0.3=﹣0.2（x﹣1）2＋0.7，解得：x1=1﹣（舍去），x2=1＋，小明的成绩为1＋米．∵1＋＞2.4，∴小明这一跳能得满分．解：（1）由题意得：y=50﹣，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180﹣20＋x）（50﹣），即w=﹣x2＋34x＋8000；（3）w=﹣x2＋34x＋8000=﹣（x﹣170）2＋10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w 随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，最大利润是：34×（340﹣20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．解：（1）解方程x2﹣6x＋5=0，得x1=5，x2=1由m＜n，有m=1，n=5所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=﹣x2＋bx＋c．得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x＋5（2）由y=﹣x2﹣4x＋5，令y=0，得﹣x2﹣4x＋5=0解这个方程，得x1=﹣5，x2=1所以C点的坐标为（﹣5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（﹣2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC=×9×（5﹣2）=S梯形MDBO=×2×（9＋5）=14，S△BOC=×5×5=所以，S△BCD=S梯形MDBO＋S△DMC﹣S△BOC=14＋﹣=15．答：点C、D的坐标和△BCD的面积分别是：（﹣5，0）、（﹣2，9）、15；（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x＋5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a＋5），PH与抛物线y=﹣x2﹣4x＋5的交点坐标为H（a，﹣a2﹣4a＋5）．由题意，得①EH=EP，即（﹣a2﹣4a＋5）﹣（a＋5）=（a＋5）解这个方程，得a=﹣或a=﹣5（舍去）②EH=EP，即（﹣a2﹣4a＋5）﹣（a＋5）=（a＋5）解这个方程，得a=﹣或a=﹣5（舍去），P点的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2＋（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x＋4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2＋（5﹣x）2=2（x﹣）2＋，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2＋（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x＋13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）解：∵a=b=1，c=－1，∴抛物线的解析式为y=3x2＋2x－1，令y=3x2＋2x－1=0，解得：x=－1或，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（－1，0），（，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2＋2x＋c．∵对称轴x=－=－，∴当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴△=4－12c=0，②一个交点的横坐标小于等于－1，另一交点的横坐标小于1而大于－1，∴3－2＋c≤0，3＋2＋c＞0，解得－5＜c≤－1．综上所述，c的取值范围是：c=或－5＜c≤－1．解：（1）∵抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（1，0），B（3，0），（－1，16），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2－8x＋6；（2）∵y=2x2－8x＋6=2（x－2）2－2，∴顶点C的坐标为（2，－2），点D的坐标为（2，0），∴CD=2，∵A（1，0），∴AD=2－1=1，①ON和DC是对应边时，△AON∽△ADC，∴=，即=，解得ON=2∴点N（0，2）；②ON和DA是对应边时，△AON∽△CDA，∴=，即=，解得ON=，∴点N（0，），综上所述，点N的坐标为（0，2）或（0，）．解：（1）解方程x2＋4x－5=0，得x=－5或x=1，由于x1＜x2，则有x1=－5，x2=1，∴A（－5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y=a（x＋5）（x－1）（a＞0），∴对称轴为直线x=－2，顶点D的坐标为（－2，－9a），令x=0，得y=－5a，∴C点的坐标为（0，－5a）．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE－OC=4a．S△ACD=S梯形ADEO－S△CDE－S△AOC=（DE＋OA）•OE－DE•CE－OA•OC=（2＋5）•9a－×2×4a－×5×5a=15a，而S△ABC=AB•OC=×6×5a=15a，∴S△ABC：S△ACD=15a：15a=1：1；（2）如解答图，过点D作DE⊥y轴于E在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2＋CE2=4＋16a2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2＋OC2=25＋25a2，设对称轴x=－2与x轴交于点F，则AF=3，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2＋DF2=9＋81a2．∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2＋CD2=AC2，即（9＋81a2）＋（4＋16a2）=25＋25a2，化简得：a2=，∵a＞0，∴a=，∴抛物线的解析式为：y=（x＋5）（x－1）=x2＋x－．解：（1）由图象可知：a＜0图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a＋b＋1=0当x=－1时，应有y＞0，则a－b＋1＞0将a＋b＋1=0代入，可得a＋（a＋1）＋1＞0，解得a＞－1所以，实数a的取值范围为－1＜a＜0；（2）此时函数y=ax2－（a＋1）x＋1，M点纵坐标为：=，图象与x轴交点坐标为：ax2－（a＋1）x＋1=0，解得；x 1=1，x 2=，则AC=1－=，要使S△AMC=××==S△ABC=•可求得a=．（1）证明：令y=0，a（x－m）2－a（x－m）=0，△=（－a）2－4a×0=a2，∵a≠0，∴a2＞0，∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：①y=0，则a（x－m）2－a（x－m）=a（x－m）（x－m－1）=0，解得x1=m，x2=m＋1，∴AB=（m＋1）－m=1，y=a（x－m）2－a（x－m）=a（x－m－）2－，△ABC的面积=×1×|－|=1，解得a=±8；②x=0时，y=a（0－m）2－a（0－m）=am2＋am，所以，点D的坐标为（0，am2＋am），△ABD的面积=×1×|am2＋am|，∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，∴×1×|am2＋am|=×1×|－|，整理得，m2＋m－=0或m2＋m＋=0，解得m=或m=－．解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（3＋5＋3）÷1=11（秒）（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，过点P作PE⊥AD于点E．此时A点到E点的时间=10秒，AB＋BP=5，∴BP=2则PE=AB=3，AE=BP=2∴OE=OA＋AE=10＋2=12∴点P的坐标为（12，3）．②分三种情况：i.0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t∴s=×2t×t=t2ii.3＜t≤8时，点P在BC上运动，此时OA=2t∴s=×2t×3=3tiii.8＜t＜11时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB＋BC＋CP=t∴DP=（AB＋BC＋CD）﹣（AB＋BC＋CP）=11﹣t∴s=×2t×（11﹣t）=﹣t2＋11t综上所述，s与t之间的函数关系式是：当0＜t≤3时，s=t2；当3＜t≤8时，s=3t；当8＜t＜11时，s=﹣t2＋11t．（1）∵抛物线过点C（0，3）∴1﹣m=3∴m=﹣2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=﹣x2＋2x＋3=﹣（x﹣1）2＋4 ∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D（1，4）过点C作CF⊥DE，则CF∥OE∴F（1，3）所以CF=1，DF=4﹣3=1∴CF=DF又∵CF⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45°（3）存在．①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥X轴，所以P1正好是C点关于DE 的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=﹣x2＋2x＋3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1．②若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2＋（3﹣y）2=（x﹣1）2＋（4﹣y）2，即y=4﹣x．又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2＋2x＋3，即x2﹣3x＋1=0，解得：x=，＜1，应舍去；∴x=，∴y=4﹣x=则P2点坐标（，）．∴符合条件的点P坐标为（，）和（2，3）．解：（1）根据题意，得（2分）解得（3分）∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（4分）（2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标C（5，0）；（5分）由于P是对称轴x=2上一点，连接AB，由于，要使△ABP的周长最小，只要PA＋PB最小；（6分）由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA ＋PB=BP＋PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA＋PB的最小值为BC；因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点；（8分）设直线BC的解析式为y=kx＋b，根据题意可得解得所以直线BC的解析式为y=x﹣5；（9分）因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组的解，解得所求的点P的坐标为（2，﹣3）．（10分）解：（1）每﹣横行有（n＋3）块，每﹣竖列有（n＋2）块．（2）y=（n＋3）（n＋2），（3）由题意，得（n＋3）（n＋2）=506，解之n1=20，n2=﹣25（舍去）．（4）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n＋1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n＋1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块）．故总钱数为420×3＋86×4=1260＋344=1604（元）．（5）当黑白砖块数相等时，有方程n（n＋1）=（n2＋5n＋6）﹣n（n＋1）．整理得n2﹣3n﹣6=0．解之得n1=，．由于n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．。
学而思练习册答案7年级
学而思练习册答案7年级【数学练习题及答案】一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 5答案：C2. 如果一个数的平方等于16，这个数是什么？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C二、填空题1. 一个数的绝对值是其本身或其相反数，这个数是______。
答案：非负数2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的不等式是______。
答案：1 < x < 7三、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) (-3) × (-2) = ______答案：6(2) √25 = ______答案：5四、解答题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
答案：体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240立方厘米。
【语文练习题及答案】一、选择题1. 下列哪个成语用来形容人非常聪明？A. 画龙点睛B. 画蛇添足C. 聪明绝顶D. 笨鸟先飞答案：C2. “不入虎穴，焉得虎子”这句话出自哪部古籍？A. 《史记》B. 《左传》C. 《论语》D. 《孟子》答案：A二、填空题1. “明月几时有，把酒问青天”出自苏轼的《________》。
答案：《水调歌头》2. 鲁迅的代表作《________》是中国现代文学史上的里程碑。
答案：《狂人日记》三、阅读理解阅读以下段落，回答问题：“春天来了，万物复苏，大地一片生机勃勃。
小草从土里探出头来，好奇地打量着这个世界。
”1. 这段文字描述了哪个季节？答案：春天2. 这段文字中，小草代表了什么？答案：新生和希望【结束语】以上是学而思练习册7年级的部分练习题及答案，希望能够帮助同学们更好地复习和巩固所学知识。
学习是一个不断积累和思考的过程，希望同学们能够享受学习带来的乐趣，不断进步。
学而思数学试卷_七年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 3D. -3.52. 下列哪个图形是正方形？A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 正五边形3. 下列哪个数是偶数？A. 13B. 16C. 21D. 254. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 8D. 95. 下列哪个等式成立？A. 2 + 3 = 5B. 3 × 4 = 12C. 5 - 2 = 3D. 6 ÷ 3 = 26. 下列哪个数是无限不循环小数？A. 0.333...B. 0.25C. 0.666...D. 0.1257. 下列哪个分数约分后等于2/3？A. 4/6B. 6/9C. 8/12D. 10/158. 下列哪个方程的解是x = 5？A. 2x + 3 = 13B. 3x - 4 = 11C. 4x + 5 = 19D. 5x - 6 = 179. 下列哪个几何体的体积最大？A. 正方体B. 长方体C. 球D. 圆柱10. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题3分，共30分）11. 1的相反数是_________。
12. -2 + 5的差是_________。
13. 3 × 4 + 2的值是_________。
14. 下列数的平方根是负数的是_________。
15. 下列数的立方根是正数的是_________。
16. 下列分数中，分子大于分母的是_________。
17. 下列等式中，等号两边不相等的是_________。
18. 下列几何图形中，有无数条对称轴的是_________。
19. 下列数中，是等差数列的一项是_________。
20. 下列数中，是等比数列的一项是_________。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 解下列方程：3x - 5 = 14。
22. 简化下列分数：12/16。
学而思初中数学题库 分式及分式方程200题
的值为 0，则 x 的值为（ ）
B． 2
C．-2
D．0 戒 2
42．若分式 A． 3
的值为 0，则 x 的值为（ ）
B．3 戒-3
C．-3
D． 0
43．如果分式 A． 2
的值等亍 0，则 x 的值是（
B． -2
C．-2 戒 2
） D．2 戒 3
44．分式 A． x=-3
的值为 0，则 x 的取值为（ ）
某市政府切实为残疾人办实事在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道根据规划设计和要求该市工程队在实际施工时增加了施工人员每天修建的盲道比原计划增加50结果提前2天完成则原计划每天修建m
分式及分式方程 200
选择题（共 90 题）
1．在式子 、 、
、、 、
中，分式的个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
无意义，x=4 时，此分式的值为 0，则 a+b 的
C．6
D． 2
48．能使分式 A． x=0
的值为零的所有 x 的值是（ ）
B． x=1
C．x=0 戒 x=1 D．x=0 戒 x=±1
49．若分式 A． 1
的值为零，则 x 的值为（ ）
B． -1
C．±1
D． 0
50．能使分式 A． x=1
的值为零的所有 x 的值是（ ）
B．缩小 3 倍
C．缩小 6 倍
D． 丌变
分式及分式方程 200
73．若把 （a＞0，b＞0）中的 a，b 都缩小 5 倍，则分式的值（ ）
A．缩小 5 倍
B．缩小 10 倍 C．扩大 5 倍
D． 保持丌变
74．分式方程 A． x=5
的解是（ B． x=1
学而思2015年试讲题目(初中数学竞赛)20150127
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
白
1.已知，为整数，且满足
+ 的可能的值有（
+
+
=−
2 1
3 4
−
1
4
，则
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1 1 1
1
2 1
1
2 2 4 4
8.设n是整数，如果存在整数x，y，z满足n= + + −3，则
称n具有性质P.
(1)试判断1，2，3是否具有性质P；
(2)在1，2，3，… ，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质
P的数有多少个？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
白
y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
| − |+| − |+| − |+| − |+| − |+| − |+
| − |+| − |的最大值为
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
白
y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
13.有质地均匀的正方体形的红白骰子各1粒，每个骰子的6个面分别
学而思初中数学题库 一元一次方程50题
【一元一次方程５０道】第一部分：题型框架一、等式的概念和性质1.等式的定义2.等式的基本概念二、方程的相关概念1.方程的定义2.方程的解三、一元一次方程的定义1.判断方程是否为一元一次方程2.根据定义求未知数的值四、一元一次方程的解法1.方程的变形2.解方程五、一元一次方程的应用1.和差倍分问题2.利润问题3.方案选择问题4.行程问题5.工程问题6.与几何综合问题7.一元一次方程的其他应用问题六、含参数的一元一次方程的整数解问题1.系数中不含参数的整数解问题2.系数中含参数的整数解问题3.分离常数法七、含参数的一元一次方程的同解问题1.只有一个方程含有参数2.两个方程均含有参数八、含参数的一元一次方程解的情况1.已知方程的解求参数2.已知方程解的情况求参数的范围3.已知方程有定解九、含字母系数的一元一次方程十、含绝对值的一元一次方程1.绝对值方程解的情况2.解单个单层绝对值方程3.解多个单层绝对值方程4.解多重绝对值方程第二部分：经典考题一、 等式的概念和性质1. 等式的定义1. 【易】（北京八中期中）给出下列等式： ①22439-=；②()223232-⨯=-⨯；③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭；④32325353-=-； ⑤()22323a a a a --=-+；⑥19244a a a +=，其中等式成立的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. 等式的基本性质2. 【中】（武汉新洲区七年级第一学期期末数学）下列变形中，正确的是（ ）A ．若a b =，则11a b= B ．若ax ay =，则x y = C ．若23ab b =，则a b = D ．若a b c c=，则a b =二、 方程的相关概念3. 方程的定义3. 【易】（武汉市江岸区上学期期末考试）下列四个式子中，是方程的是（ ） A ．123410+++= B ．23x - C ．21x = D ．231-=4. 方程的解4. 【中】（人大附中2012-2013学年度第一学期期中初一年级数学练习）若关于x 的方程32x k =+与方程21x k +=的解相同，则k =________．5. 【中】（广东模拟）若1x m=是方程320mx m -+=的根，则x m -的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2三、 一元一次方程的定义1. 判断方程是否为一元一次方程6. 【易】在①20x y +=；②510x +=；③11x x+=；④2t t ⑥246+=；⑦12x +>中，方程有________2. 根据定义求未知数的值7. 【中】（北京市朝阳外国语学校第一学期期中校考初一数学A程()1250k k xk --+=是一元一次方程，则k =________．8. 【中】（武汉市华一寄宿学校数学七年级（上）期末）若()1230k k x --+=是关于x的一元一次方程，则k 的值为________．四、 一元一次方程的解法1. 方程的变形9. 【易】（天津市和平区第一学期七年级数学学科期末质量调查试卷）把下列方程去分母后，所得的结果正确的是（ ）A ．方程，去分母，得B ．方程，去分母，得C ．方程，去分母，得D ．方程，去分母，得2. 解方程10. 【易】(2012海淀区七年级第一学期期末练习）5731164x x --+=11. 【易】（深圳外国语初一上期末）423132x x ---=12. 【易】（湖北省武汉市武昌区水果湖第二中学七年级（上）期末数学模拟试卷）51312423x x x -+-=-13. 【易】（杭州市萧山区初一第二学期期初检测）1.510.530.6x x --=14. 【易】（北京市朝阳外国语学校2011-2012学年第一学期期中校考初一数学A 层试卷）0.10.010.0110.20.063x x --= 21101136x x ++-=()2211016x x +-+=2151164x x -+-=()()2213511x x --+=2395028x x ++-=()()423958x x +-+=326132x x -+-=-()()232366x x --+=-15. 【中】解方程：111107213233623x x x x x ⎡+⎤⎡-⎤⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦16. 【中】解方程：()1111113261224x ⎡⎤------=-⎢⎥⎣⎦17. 【难】解方程：20181614125357911x x x x x -----++++=18. 【难】解方程：20101309720092007x x x ---++=19. 【难】（沈阳）解方程：3x b c x c a x a b a b c++++++++=-五、 和差倍分问题20. 【易】（房山区七年级上期末）为防控流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液比甲种消毒液每瓶贵50%．购买这两种消毒液共用780六、 利润问题21. 【易】（武昌区上学期期末七年级数学）某七五折出售，将亏25元；而按定价的九折出售，将赚20（ ）A ．230元B ．275元C ．300元22. 【易】（深圳中学初一上期中）天虹商店打折销售中，某件商品打出“1元换2.5元电子券”的促销活动，此活动相当于打几折？（ ）A ．2.5B ．4C ．6D ．7.523. 【易】（河南郑州市初一上期末）商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则她用贵宾卡在八折基础上继续享受________优惠．24. 【易】（太原市七年级第二次测评）元旦时，某服装店将一件衣服按成本价提高40%后标价，又打8折卖出，结果这件衣服获利24元，这件衣服的成本价是________元25. 【易】（2009年西安高新一中初一分班数学真卷）小明以8折优惠买了一双鞋，省了20元，那么他买鞋实际付了________元．26. 【易】（山东淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机，国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=27. 【易】（河南郑州市初一上期末、武昌区水果湖第二中学初一上期末）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的成本价是多少元？28. 【易】（2011-2012西安西铁一中—七年级数学—期末试卷）某种商品的进价是每件1000元，标价是每件1500元。
学而思杯初一年级数学真题答案
绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（初一年级）学校______________ 姓名_________ 准考证号________ 成绩_________ 考 生 须 知 1．本试卷共15道填空题，1~10题每小题6分，11~15题每小题8分，满分100分。
考试时间90分钟。
2．答题前，请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．考试结束，将本试卷和草稿纸一并交回。
1． 在下列6个数22110.6352a b +--，，，，，中，有_______个数必为正数．【解析】2个。
其中有2个只是必为非负数。
2． 如图1，12178∠+∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠= ．【解析】观察里面的四边形，∠C+∠F=182°，再分别观察两个三角形即可。
3． 某文具店出售一种优惠购物卡，花100元买此卡后，凭卡可在这家文具店按8折购物，需要消费 元以上，买卡才省钱． 【解析】0.8100,500x x x +<>。
4． 如图2，在ABC △中，A B ∠=∠，CD BC ⊥交AB 于点D ，CE 平分ACD ∠交AB 于点E ，则BEC ∠= ．【解析】111190452222BEC BDC ECD B ACD ACB ACD DCB ∠=∠-∠=︒-∠-∠=∠-∠=∠=︒5． 关于x 的不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩有解，且解集是32x a <<+，则a 的取值范围是 ．图1A B E D CF12图2ED CB【解析】可得132532a a a -⎧⎪+⎨⎪<+⎩≤≤，所以1<a ≤3。
6． 把一条长度为5的线段分成若干条线段（至少要分成两条），每条线段的长度为整数，在所有的分法中有 种不同的结果．【解析】4+1，3+2，3+1+1，2+2+1，2+1+1+1，1+1+1+1+1，共6种。
学而思数学试卷八年级
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3/4B. -5/2C. √2D. 0.252. 若a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中不成立的是（）A. a+b>cB. b+c>aC. a-b>cD. b-c<a3. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+2xD. y=-x^2-2x4. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 27cm²C. 30cm²D. 36cm²5. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 1, 2, 4, 8D. 2, 3, 5, 7二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知方程2x-3=5的解为x=，则方程3x-6=15的解为x=。
7. 若a、b、c成等比数列，且a+b+c=12，abc=64，则b=。
8. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为。
9. 若x^2+2x+1=0，则x+1的值为。
10. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为an=。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2-5x+2=0。
12. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
13. 已知函数y=kx+b（k≠0），若该函数的图像经过点A（2，3）和点B（-1，1），求k和b的值。
四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明：若a、b、c是三角形的三边，且a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形。
15. 证明：若a、b、c成等比数列，且a+b+c=12，abc=64，则b=4。
答案：一、选择题1. C2. C3. D4. B5. D二、填空题6. 3；47. 48. （-2，3）；（2，-3）9. 0 10. a+(n-1)d三、解答题11. 解：因式分解得（3x-1）（x-2）=0，解得x=1/3或x=2。
学而思初中数学模拟试卷
1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -√92. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，2），C（-3，-1），则△ABC的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 145. 若a，b，c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定6. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1）关于y轴的对称点为Q，则Q的坐标为（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，-1）7. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项与第15项之和为（）A. 28B. 30C. 32D. 348. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若OA=OB，则k的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定9. 若x+y=3，xy=2，则x^2+y^2的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AC=8，则底角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 02. 若x^2-2x+1=0，则x的值为（）3. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项与第8项的积为（）4. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点为Q，则Q的坐标为（）5. 若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2+2xy的值为（）6. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若OA=OB，则k的值为（）7. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）8. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项与第15项之和为（）9. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若OA=OB，则k的值为（）10. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AC=8，则底角A的度数为（）三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项与第15项之和。
中考数学面试题目及答案(3篇)
第1篇一、题目已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a≠0），其中 a、b、c 为常数，x 为未知数。
请根据以下条件，解答以下问题：1. 求解方程 ax^2 + bx + c = 0 的解。
2. 当 a = 2，b = -5，c = 3 时，求解方程的解。
3. 当方程的解为 x1 和 x2 时，证明 x1 + x2 = -b/a。
4. 当方程的解为 x1 和 x2 时，证明 x1 x2 = c/a。
5. 当方程的解为 x1 和 x2 时，求证 |x1 - x2| = √(b^2 - 4ac)/a。
二、答案1. 解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的步骤如下：（1）计算判别式Δ = b^2 - 4ac。
（2）根据判别式的值，分为以下三种情况：（a）当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根，即 x1 = (-b + √Δ) / (2a)，x2 = (-b - √Δ) / (2a)。
（b）当Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根，即 x1 = x2 = -b / (2a)。
（c）当Δ < 0 时，方程无实数根。
2. 当 a = 2，b = -5，c = 3 时，代入方程 ax^2 + bx + c = 0，得：2x^2 - 5x + 3 = 0。
计算判别式Δ = (-5)^2 - 4 2 3 = 25 - 24 = 1。
因为Δ > 0，所以方程有两个不相等的实数根。
x1 = (-(-5) + √1) / (2 2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5。
x2 = (-(-5) - √1) / (2 2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1。
所以方程的解为 x1 = 1.5，x2 = 1。
3. 当方程的解为 x1 和 x2 时，证明 x1 + x2 = -b/a。
证明如下：根据韦达定理，有 x1 + x2 = -b/a。
七年级数学学而思试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是整数的是（）A. -3B. 0.5C. 5D. -22. 下列各数中，有最小正整数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -53. 如果a=3，那么a²的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 154. 下列各式中，正确的是（）A. 5 + 3 = 8B. 5 - 3 = 2C. 5 × 3 = 8D. 5 ÷ 3 = 15. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰梯形D. 菱形6. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 87. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3 = 5B. 2a - 3 = 5C. 2a × 3 = 5D. 2a ÷ 3 = 58. 如果x=2，那么2x - 3的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 8D. 1110. 下列图形中，不是圆的是（）A. 圆B. 椭圆C. 正方形D. 矩形二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______。
12. 下列各数中，最小的负数是______。
13. 如果a=5，那么a³的值是______。
14. 下列各式中，正确的是______。
15. 下列图形中，是轴对称图形的是______。
16. 下列各数中，是合数的是______。
17. 如果x=3，那么3x + 2的值是______。
18. 下列各式中，正确的是______。
19. 下列图形中，是中心对称图形的是______。
20. 下列各数中，最大的整数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各数：-5 + 3 - 2。
22. 求下列各式的值：2 × (-3) + 4。
23. 已知a=2，b=-3，求下列各式的值：(a + b) × 2。
学而思初一数学资料培优汇总(精华)
第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质）。
4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：①②非负性③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1、若的值等于多少？2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。
4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（A. B. C.0 D.5、已知，求的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？9、若为整数，且，试求的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。
5、若三个有理数满足，求的值。
第二讲数系扩张--有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义①表示数对应的点到原点的距离。
②表示数、对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：1、（1）若，化简（2）若，化简2、设，且，试化简3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）（2）（3）（4）若则（5）若，则（6）若，则4、若，求的取值范围。
5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？6、设，求的最小值。
勤思教育初中数学面试试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.14B. 0C. 3.14D. -52. 下列各式中，等式是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 2C. 4x + 6 ≠ 10D. 5x = 53. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √04. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形5. 下列各函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = √xD. y = log₂x6. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 2C. 4x + 6 ≠ 10D. 5x = 5/x7. 已知一个数的平方是25，则这个数可能是（）A. -5B. 5C. -5或5D. ±58. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |-5|9. 下列各函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = √xD. y = 1/x10. 下列各图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 正方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 a = -3，则a² 的值是 _______。
12. 若 x + 2 = 5，则 x 的值是 _______。
13. 已知一个数的倒数是1/4，则这个数是 _______。
14. 若 |x| = 5，则 x 的可能值有 _______。
15. 已知 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y 的值是 _______。
16. 若 a = 3，b = 4，则a² + b² 的值是 _______。