商品利润问题与二次函数

第二轮复习第二讲：商品利润问题与二次函数专题知识链接复习：

1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

解：设每千克应涨价x元，读题完成下列填空

问题一：涨价后每千克盈利元；

问题二：涨价后日销售量减少千克；

问题三：涨价后每天的销售量是千克；

问题四：涨价后每天盈利元？

根据题意列方程得：

解方程得：

因为商家涨价的目的是；所以符合题意。

答：。

2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是x= y=

3、函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别是

新知解析：

例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

此类习题注意要点：

1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x元时相应的收益为y元，列出函数关系式。

2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值

3、根据题意求最值。写出正确答案。

例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元？租金最高是多少钱？

此题注意顶点坐标不是题目要求的最大值。

对应练习：

1、某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现销售单价是30元时，月销售量230件而销售单价上涨一元月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨x元时（x为正整数）月销售利润为y元

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？

2、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

3、某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

注：此题注意第一个空：租出x辆时，未租出车辆为(20-X)辆，注意题目中的句子：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。未租出车辆为（20-x）辆时，每辆车的租金增加50（20-X）元，原租金为400元，所以现租金为400+50（20-X）=（-50x+1400）元

4、某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x （吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

注：此题注意第二问。设A种x吨，B种（10-x）吨。则B种获利为y B=0.3（10-X）元

5、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

注：此题难点在第三问，用函数图像解题。

6、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是[ ]

A．y=x2+a B．y= a（x-1）2 C．y=a（1-x）2 D．y=a（l+x）2