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四川省成都市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

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2019-2020学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3分）﹣（﹣）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．（3分）据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（）A．98.8×103B．0.988×105C．9.88×104D．9.88×1054．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）下列各组整式中，不属于同类项的是（）A．﹣1和2B．和x2yC．a2b和﹣b2a D．abc和3cab6．（3分）用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．（3分）2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩9．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c10．（3分）某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5xC．D．2x﹣1.2×20＝1.5x二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝．12．（4分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．13．（4分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．14．（4分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×（2）解方程16．（6分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣117．（8分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？19．（10分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．20．（10分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车640680小货车500560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．（4分）已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．22．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．23．（4分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则n m+mn＝．24．（4分）如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为．25．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．27．（10分）如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；28．（12分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON 的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t ＝．2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．3．【解答】解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．4．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．5．【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．7．【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故选：D．8．【解答】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．9．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．10．【解答】解：设这个月共用x立方米的水，则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．12．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．故答案为22.5°．13．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．14．【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝10．答：AD的长为10．故答案为：10．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．16．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．17．【解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是＝20%；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%＝200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人）．条形统计图补充如下：（4）3000×＝6050（人）．答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人．19．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．20．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21．【解答】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．22．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．23．【解答】解：根据题意得：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+3）x2+（m﹣2）y﹣15，根据结果不含x与y，得到n+3＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，则原式＝9﹣6＝3．故答案为：324．【解答】解：若OC在∠AOB内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．25．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故答案为：，二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．27．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，OA＝2OB＝8cm．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，x＝；②点C在线段OB上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO的长是；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧），OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6s；②4≤t≤12，OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t＝8s．综上所述，t＝1.6s或8s时，2OP﹣0Q＝4cm．28．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t ∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．。

2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题 1. 2022的倒数是()A. 12022-B.12022C. 2022D. 2022-2. 如图所示的圆柱体从上面看到的图形可能是()A. B. C. D.3. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A. 70.39310⨯米B. 63.9310⨯米C. 53.9310⨯米D. 439.310⨯米4. 下列计算正确的是()A. 23a a a -=B. 22a b ab +=C. 422y y -=D. 257ab ab ab +=5. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是()A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查第2页，共22页C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命6. 根据等式的性质，下列变形正确的是()A. 如果a b =，那么33a b -=-B. 如果63a =，那么2a =C. 如果123a a -=，那么321a a +=-D. 如果a b =，那么53a b =7. 如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是()A. 初B. 美C. 审D. 中8. 如图，点C 在线段AB 上，8AB cm =，3AC cm =，点D 是BC 的中点，则()BD =A. 6cmB. 5.5cmC. 5cmD. 2.5cm9. 下列说法正确的个数是()(1)两点确定一条直线；(2)点C 在线段AB 上，若2AB BC =，则点C 是线段AB 的中点； (3)两点之间线段最短；(4)连接两点之间的线段叫两点间的距离．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 某班40位同学，在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程()A. 23(101)40x x +-=B. 23(40)101x x +-=C. 32(101)40x x +-=D. 32(40)101x x +-=11. 单项式275x y-的系数是______.12. 如果3x =是关于x 的方程420x n +-=的解，那么n 的值为______. 13. 若2|9|(8)0x y ++-=，则2022()x y +的值为______.14. 如图，已知90AOB ∠=︒，40BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，则MOB ∠的度数为______. 15. 计算：1(1)6(2)()62÷---⨯；202321(2)12(3)5.2-+⨯--÷16. 解方程：(1)2(61)135x x -=-；2723(2)1.32x x--=+17. 先化简，再求值：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b ++-+，其中2a =， 3.b =-18.列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学，一天，m的速度出发，6min后，小明的爸爸发现他忘了带数学小明从家出发以60/minm的速度去追小明，并且在中途追上了他，爸爸书．于是，爸爸立即以180/min追上小明用了多长时间？19.金牛区某校进行了“在成都，成就每一个梦想”大运会知识竞赛，并对七年级(3)班全体同学的本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五个等级，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示).请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)七年级(3)班学生总人数是______人；在扇形统计图中，a的值是______；(2)七年级(3)班得C等级的同学人数和E等级的同学人数分别是多少？请将条形统计图补充完整；(3)若等级A表示特别优秀，等级B表示优秀，等级C表示良好，等级D表示合格，等级E表示不合格，根据本次统计结果，估计某校3000名学生中知识竞赛成绩在第4页，共22页合格及以上的学生大约有多少人？20. 已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分钝角.BOC ∠(1)如图1，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数； (2)如图2，OF 平分BOD ∠，求EOF ∠的度数；(3)当40AOC ∠=︒时，COD ∠绕点O 以每秒5︒沿逆时针方向旋转t 秒(036)t <<，请探究AOC ∠和DOE ∠之间的数量关系．21. 已知33x y -=，则代数式397x y -+的值为______.22. 规定“Φ”是一种新的运算符号：21a b a ab Φ=+-，已知3(2)1x ΦΦ=-，则x =______.23. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，第6页，共22页则||||a b b c ---化简后的结果是______.24. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数为______，第n 个图形需要黑色棋子的个数为______.25. 如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、.EG 将BEG ∠对折，点B 落在直线EG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕.20EN FEG ∠=︒，则MEN ∠=______.26. 已知：22325A a ab a =+-+，2 2.B a ab =+-(1)当2a =，1b =时，求2A B -的值； (2)若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值．27. 列方程解应用题：某商场购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5800元．甲种商品的进价每件100元，乙种商品的进价每件80元．(1)求甲，乙两种商品各进了多少件？(2)若甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙种商品按每件可获利30元进行标价．若乙种商品按标价出售，甲种商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的八折出售，甲，乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了560元，则甲种商品按标价售出了多少件？28. 如图，已知点C 在线段AB 上，20AB =，13BC AC =，点D ，E 在射线AB 上，点D 在点E 的左侧．(1)DE 在线段AB 上，当E 为BC 中点时，求CE 的长；(2)在(1)的条件下，点F 在线段AB 上，3CF =，求EF 的长；(3)若2AB DE =，线段DE 在射线AB 上移动，且满足关系式43()BE AD CE =+，求CDAC的值．第8页，共22页答案和解析1.【答案】B【解析】解：2022的倒数是12022， 故选：.B根据倒数的定义即可得出答案．本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：圆柱体从上面看到的图形是圆形， 故选：.A根据简单几何体的三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．3.【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a 与n 的值是解题的关键． 根据科学计数法的形式，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：393000米53.9310=⨯米． 故选.C4.【答案】D【解析】解：.32A a a a -=，故本选项不合题意； B .2a 与b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C .422y y y -=，故本选项不合题意； D .257ab ab ab +=，故本选项符合题意； 故选：.D合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A 错误； B 、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；C 、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C 正确；D 、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D 错误； 故选：.C由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：A 、在等式a b =的两边都减去3得33a b -=-，原变形正确，故此选项符合题意；B 、在等式63a =的两边都除以6得12a =，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、在等式123a a -=的两边都加上2a 得132a a =+，即321a a +=，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在等式a b =的两边都乘5得55a b =，原变形错误，故此选项不符合题意；第10页，共22页故选：.A根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．7.【答案】C【解析】解：如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是：审， 故选：.C根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，判断即可． 本题考查了正方体相对两个面的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：8AB cm =，3AC cm =，5BC AB AC cm ∴=-=，点D 是BC 的中点，12.52BD BC cm ∴==， 故选：.D先求出BC ，然后再利用线段的中点性质求出BD 即可．本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：(1)两点确定一条直线，故(1)正确；(2)点C 在线段AB 上，若2AB BC =，则点C 是线段AB 的中点，故(2)正确； (3)两点之间线段最短，故(3)正确；(4)连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故(4)错误；所以，正确的个数是：3， 故选：.C根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，线段中点的定义判断即可．本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设女生有x 人，则男生有(40)x -人，由题意可得：23(40)101x x +-=，故选：.B根据题意可知：女生植树棵数+男生植树棵数=总的植树棵数，然后列出方程即可． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．11.【答案】75- 【解析】解：单项式275x y -的系数是：7.5- 故答案为：7.5-直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键．12.【答案】10-【解析】解：把3x =代入方程420x n +-=得：1220n +-=，解得：10n =-，故答案是：10.-把3x =代入方程420x n +-=得到关于n 的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．第12页，共22页13.【答案】1【解析】解：由题意得，90x +=，80y -=，解得9x =-，8y =，所以，20222022()(98) 1.x y +=-+=故答案为：1.根据非负数的性质，可求出x 、y 的值，然后将代数式化简，再代值计算．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.14.【答案】25︒【解析】解：90AOB ∠=︒，40BOC ∠=︒，9040130AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OM 平分AOC ∠，111306522AOM AOC ∴∠=∠=⨯=︒， 906525MOB AOB AOM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：25.︒依据角的和差关系以及角平分线的定义，即可得出AOM ∠的度数，再根据角的和差关系即可得到MOB ∠的度数．本题主要考查了角的计算，关键是掌握角平分线的定义以及角的和差关系的运用．15.【答案】解：1(1)6(2)()62÷---⨯ 3(3)=---0=；202321(2)12(3)52-+⨯--÷ 12952=-+⨯-⨯11810=-+-7.=【解析】(1)先算乘除法，再算减法；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．16.【答案】解：(1)去括号得：122135x x -=-，移项得：125132x x +=+，合并得：1715x =， 解得：1517x =； (2)去分母得：2(27)3(23)6x x -=-+，去括号得：414696x x -=-+，移项得：496614x x +=++，合并得：1326x =，解得： 2.x =【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．17.【答案】解：原式222222342a b ab a b ab a b ab =-++--=-，当2a =，3b =-时，原式22(3)18.=-⨯-=-【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．第14页，共22页18.【答案】解：设爸爸追上小明用了min x ，依题意有(18060)606x -=⨯，解得 3.x =答：爸爸追上小明用了3min 长时间．【解析】设小明爸爸追上小明用了min x ，根据速度差⨯时间=路程差，列出方程求解即可．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19.【答案】50 20【解析】解：(1)七年级(3)班学生总人数是：1326%50(÷=人)， 10%100%20%50a =⨯=，即20a =； 故答案为：50，20；(2)C 等级的同学人数有：5030%15(⨯=人)，E 等级的同学人数有：5081315104(----=人)，则E 等级的同学有4人，则C 等级的同学人数有16人，补全统计图如下：8131510(3)30002760(50+++⨯=人)， 答：估计某校3000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有2760人．(1)用B 等级的人数除以所占的百分比求出七年级(3)班学生总人数，用D 等级的人数除以总人数，即可得出a ；(2)用总人数乘以C 等级所占的百分比求出C 等级的人数，再用总人数减去其他类别的人数，求出E 等级的人数，从而补全统计图；(3)用全校的总人数乘以知识竞赛成绩在合格及以上的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：(1)40AOC ∠=︒，180140BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒，COD ∠是直角，90COD ∴∠=︒，1409050BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， OE 平分BOC ∠， 1702BOE BOC ∴∠=∠=︒， 705020DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；(2)OE 平分BOC ∠，OF 平分BOD ∠，12BOE BOC ∴∠=∠，12BOF BOD ∠=∠， 11()22EOF BOE BOF BOC BOD COD ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠， 90COD ∠=︒，45EOF ∴∠=︒；(3)①08t <时，由题意得405AOC t ∠=︒-︒，DOE COD COE ∴∠=∠-∠190[180(405)]2t =︒-︒-︒-︒第16页，共22页 520()2t =︒-︒， 2AOC DOE ∴∠=∠；②836t <<时，由题意得540AOC t ∠=︒-︒，DOE COD COE ∴∠=∠+∠190[180(540)]2t =︒+︒-︒-︒ 5200()2t =︒-︒， 2360.AOC DOE ∴∠+∠=︒【解析】(1)由补角及直角的定义可求得BOD ∠的度数，结合角平分线的定义可求解DOE ∠的度数；(2)由角平分线的定义可得12EOF COD ∠=∠，进而可求解； (3)可分两总情况：①08t <时，836t <<时，分解计算可求解．本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．21.【答案】16【解析】解：因为33x y -=，所以代数式3973(3)733716x y x y -+=-+=⨯+=，故答案为：16.把3x y -看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．22.【答案】3-【解析】解：3(2)x ΦΦ23(221)x =Φ+-233(421)1x =++--912631x =++--617x =+，又3(2)1x ΦΦ=-，617 1.x ∴+=-3.x ∴=-故答案为： 3.-根据规定，先计算3(2)x ΦΦ，再解关于x 的方程．本题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新定义的规定是解决本题的关键．23.【答案】a c -+【解析】解：由数轴上点a ，b ，c 的位置可知0b a c >>>，0a b ∴-<，0b c ->，||||()()a b b c a b b c a b b c a c ∴---=----=-+-+=-+，故答案为：.a c -+根据a ，b ，c 在数轴上的位置确定a b -，b c -的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．24.【答案】48(2)n n +【解析】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2333⨯-=个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3448⨯-=个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子45515⨯-=个，按照这样的规律摆下去，第18页，共22页则第n 个图形需要黑色棋子的个数是(1)(2)(2)(2)n n n n n ++-+=+；当6n =时，6(62)48⨯+=，故答案为：48，(2).n n +根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为233⨯-，第2个图形需要黑色棋子的个数为344⨯-，第3个图形需要黑色棋子的个数为455⨯-，依此类推，可得第n 个图形需要黑色棋子的个数是(1)(2)(2)n n n ++-+，计算可得答案． 本题考查图形的变化类，解题时找到规律是解题关键．25.【答案】100︒或80︒【解析】解：当点G 在点F 的右侧，EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 12NEF AEF ∴∠=∠，12MEG BEG ∠=∠， 1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠， 180AEB ∠=︒，20FEG ∠=︒，1(18020)802NEF MEG ∴∠+∠=︒-︒=︒， 8020100MEN NEF FEG MEG ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒；当点G 在点F 的左侧，EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，12NEF AEF ∴∠=∠，12MEG BEG ∠=∠，1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠， 180AEB ∠=︒，20FEG ∠=︒，1(18020)1002NEF MEG ∴∠+∠=︒+︒=︒， 1002080MEN NEF MEG FEG ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒，综上，MEN ∠的度数为100︒或80︒，故答案为：100︒或80.︒分两种情形：当点G 在点F 的右侧；当点G 在点F 的左侧，根据MEN NEF MEG FEG ∠=∠+∠+∠或MEN NEF MEG FEG ∠=∠+∠-∠，求出NEF MEG ∠+∠即可解决问题．本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．26.【答案】解：2(1)2325A a ab a =+-+，22B a ab =+-，22223252(2)A B a ab a a ab ∴-=+-+-+-222325224a ab a a ab =+-+--+29ab a =-+；当2a =，1b =时，原式212297=⨯-⨯+=；(2)2(2)3A B b a -=--，代数式的值与a 的取值无关，20b ∴-=，2.b ∴=【解析】(1)把A 与B 代入2A B -中，去括号合并即可得到结果；(2)由由(1)化简的结果变形，根据2A B +的值与a 的取值无关，确定出b 的值即可． 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】解：(1)设乙种商品进x 件，则甲种商品进了(60)x -件，由题意得，100(60)805800x x -+=，解得10.x =第20页，共22页 所以6050x -=，答：甲种商品进了50件，乙种商品进了10件；(2)设甲种商品按标价售出了y 件，则甲种商品有(50)y -件按标价的八折出售， 由题意得，1400.2(50)560y ⨯⨯-=，解得30y =，答：甲种商品按标价售出了30件．【解析】(1)设乙种商品进x 件，则甲种商品进了(60)x -件，根据题意列出方程可得答案；(2)设甲种商品按标价售出了y 件，则甲种商品有(50)y -件按标价的八折出售，根据题意列出方程可得答案．本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．28.【答案】解：(1)20AB =，13BC AC =， 5BC ∴=，15AC =，E 为BC 中点，2.5CE ∴=；(2)当点F 在点E 的右侧，如图，3 2.50.5EF CF CE =-=-=， 当点F 在点E 的左侧，如图，3 2.5 5.5EF CF CE =+=+=，综上：EF 的长为0.5或5.5；1(3)2BC AC =，2AB DE =，满足关系式43()BE AD CE =+，设CE x =，5BC =，15AC =，10DE =，①当DE 在线段AC 上时，如图，则15105AD x x =--=-，5BE x =+，43()BE AD CE =+，即4(5)3(5)x x x +=-+，解得 1.25x =-，不合题意，舍去；②当点C 在DE 之间时，如图，15105AD x x ∴=+-=+，5BE x =-，43()BE AD CE =+，即4(5)3(5)x x x -=++，解得0.5x =，100.59.5CD ∴=-=， 9.5191530CD AC ==； ③线段CB 在线段DE 上时，如图，则15105AD x x =+-=+，5BE x =-，即4(5)3(5)x x x -=++，解得17.5x =-，不合题意，舍去；④当D 在CB 之间时，如图，15105AD x x =+-=+，5BE x =-，即4(5)3(5)x x x -=++，解得17.5x =-，不合题意，舍去；⑤当D 在B 的右边时，如图，15105AD x x =+-=+，5BE x =-，即4(5)3(5)x x x -=++，解得17.5x =-，不合题意，舍去．第22页，共22页 综上，19.30CD AC = 【解析】(1)根据20AC =，13BC AC =可得BC 的长度，再根据线段的中点可得答案； (2)分两种情况：当点F 在点E 的右侧或当点F 在点E 的左侧，再根据线段的中点计算即可；(3)根据DE 的位置分情况计算即可．本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键，注意分情况计算．。

2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.−2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )A. 0.15×109千米B. 1.5×108千米C. 15×107千米D. 1.5×107千米4.下列各式中，不是同类项的是( )A. 2ab 2与−3b 2aB. 2πx 2与x 2C. −12m 2n 2与5n 2m 2D. −xy 2与6yz 25.下面计算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 3B. 2a 2+a 2=3a 4C. a 9÷a 3=a 3D. (−3a 2)3=−27a 66.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查7.数轴上点A 与数轴上表示3的点相距4个单位，则点A 表示的数是( )A. −1或7B. −1C. 7D. 1或−78.某班组每天生产60个零件才能在规定时间内完成一批零件生产任务，实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，若设该班组要完成的零件生产任务为x 个，则可列方程为( )A. x 60−x 60−4=5B. x 60−4−x 60=5C. x 60−x 60+4=5D. x 60+4−x 60=5二、非选择题9.单项式5xy 42的次数是______．10.已知x =5是方程3x +1=2−a 的解，则a 的值是______．11.如图，OA 是北偏东30°的一条射线，若∠AOB =90°，则OB 的方向角是______．12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，−3，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则A B = ______．13.如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EN 、EM 进行折叠后(点E 在AB 边上)，B′点刚好落在A′E 上，若折叠角∠AEN =30°15′，则另一个折叠角∠BEM =______．14.(1)计算：14−20+(−12)×13；(2)计算：−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；(3)解方程：3(x−2)+1=x−(2x−1)；(4)解方程：x−3x +23=1−x−22．x2−3xy+2y2)+3(x215.先化简，再求值：已知(x−2)2+|y+1|=0，先化简，再求值：4xy−2(32−2xy)．16.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=2AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．317.本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？18.如图，在数轴上点A表示的数是−4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．(1)点B表示的数是______；点C表示的数是______；(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为9？(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．19.已知9m=12，3n=6，求3m−2n的值为______．20.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，那么代数式a+b2024−3cd+2m的值为______．21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：2|b−a|−|c−b|+|a+b|=______．22.如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“.”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，以此类推，则a4的值为______；1a1+1a2+1a3+…+1a18的值为______．23.对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为F(n)，例如：n=123，对调百位与十位上的数字得n1=213，对调百位与个位上的数字得n2=321，对调十位与个位上的数字得n3=132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.则F(512)的值为______；若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=270+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数)，规定：k=F(s)F(t)，当F(x)+F(t)=20时，则k的最大值为______．24.(1)若关于a，b的多项式3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为______．(2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，2ab=2，∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：(i)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为______；(ii)若(9−x)(x−6)=2，求(9−x)2+(x−6)2的值．25.今年12月份，某商场用22500元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．(1)求12月份两种取暖器各购进多少台？(2)由于今冬天气寒冷，取暖器市场供不应求，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利60%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价多少元？26.如图1，如图点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO，BO在线段MN 上，∠COD=∠AOB=90°．(1)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC=35°，则∠BOD=______；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为______；(2)将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒12°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？(3)将图1中的三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转(随三角板COD停止而停止)，请直接写出几秒后OC所在的直线平分∠AON？答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的相反数是2，故选：A．根据相反数的定义进行判断即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2.【答案】A【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：150000000=1.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据定义，A，B，C选项都满足所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，D选项所含字母不完全相同，不是同类项，故选：D．5.【答案】D【解析】解：因为a3⋅a3=a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2=3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3=a6≠a3，故选项C计算不正确；(−3a2)3=−27a6，故选项D计算正确；故选：D．用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查；B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选：D．7.【答案】A【解析】解：当点A在表示3的点右边时，3+4=7；当点A在表示3的点左边时，3−4=−1；即点A表示的数是−1或7，故选：A．分当点A在表示3的点右边时；当点A在表示3的点左边时；分别计算即可求出点A表示的数．本题考查了数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意等：x60−x60+4=5，故选：C．根据实际该班组每天比计划多生产了4个零件，结果比规定的时间提前5天完成，列出一元一次方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：单项式5xy42的次数是1+4=5．故答案为：5．根据单项式次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．10.【答案】−14【解析】解：把x=5代入方程3x+1=2−a得：2−a=15+1，2−a=16，a=−14，故答案为：−14．根据一元一次方程解的定义，把x=5代入方程3x+1=2−a得关于a的方程，解方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解法．11.【答案】北偏西60°【解析】解：如图所示：因为OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，所以∠1=90°−30°=60°，所以OB的方向角是北偏西60°．故答案为：北偏西60°．利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1的度数是解题关键．12.【答案】−12【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“B”是相对的面，“3”与“−3”是相对的面，“2”与“A ”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以A =−2，B =−1，所以A B =(−2)−1=1(−2)1=−12，故答案为：−12．根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，最后代入计算即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．13.【答案】59°45′【解析】【分析】本题主要考查了角的计算；熟练掌握折叠重合是解决问题的关键．由折叠重合可得∠AEN =∠A′EN ，∠BEM =∠B′EM ，即可得出结果．【解答】解：由折叠重合得：∠AEN =∠A′EN ，∠BEM =∠B′EM ，因为∠AEN =30°15′，所以∠A′EN =30°15′，所以∠BEM =12(180°−∠AEN−∠A′EN)=12(180°−30°15′−30°15′)=59°45′，故答案为：59°45′．14.【答案】解：(1)14−20+(−12)×13=14−20−4=−10；(2)−12020+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2=−1+6−1+9=13；(3)去括号，得3x−6+1=x−2x +1，移项，得3x−x +2x =1+6−1，合并同类项，得4x =6，化系数为1，得x=3；2(4)去分母，得6x−2(3x+2)=6−3(x−2)，去括号，得6x−6x−4=6−3x+6，移项，得6x−6x+3x=6+6+4，合并同类项，得3x=16，．化系数为1，得x=163【解析】(1)先计算乘法，再计算加减；(2)先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和乘方，再计算加减；(3)通过去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解；(4)通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤进行求解．此题考查了实数的混合运算与一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．15.【答案】解：∵(x−2)2+|y+1|=0，∴x=2，y=−1，原式=4xy−3x2+6xy−4y2+3x2−6xy=−4y2+4xy，当x=2，y=−1时，原式=−4×(−1)2+4×2×(−1)=−4−8=−12．【解析】先根据非负数的性质得出x、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则．16.【答案】解：因为AC=15cm，CB=2AC．3所以CB=10cm，AB=15+10=25(cm)．又因为E是AB的中点，D是AC的中点．AB=12.5cm．所以AE=12AD=1AC=7.5cm2所以DE=AE−AD=12.5−7.5=5 (cm)【解析】根据条件可求出AB与CB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．本题考查两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．17.【答案】4054°【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(名)，故答案为：40；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×6=54°，40C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如图所示：故答案为：54°；=180(人)，(3)1200×640答：估计优秀的人数为180人．(1)根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；(3)用总人数乘以优秀的人数所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是理解两个统计图中数量关系，利用数形结合的思想解答．18.【答案】142【解析】解：(1)点B 表示的数是：−4+18=14；点C 表示的数是：−4+13×18=2，故答案为：14，2；(2)点P 表示的数为：−4+6t ，点Q 表示的数为：14−3t ，由题意得：|(−4+6t)−(14−3t)|=9，解得：t =1或t =3，答：当t 为1或3时，点P 与点Q 之间的距离为9；(3)存在，请求出此时点P 表示的数PC =|−4+6t−2=|6t−6|，QB =3t ，∵PC +QB =4，∴|6t−6|+3t =4，解得：t =23或t =109，∴−4+6t 的值为：0或83，所以存在，此时点P 表示的数为0或83．(1)根据数轴上点的移动规则求解；(2)根据“点P 与点Q 之间的距离为9”列方程求解；(3)根据“PC +QB =4”列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．19.【答案】± 318【解析】解：∵9m =12，3n =6，∴(32)m =12，(3n )2=62，(3m )2=12，32n =36，∴3m =±2 3，当3m =2 3，32n =36时，3m−2n =3m ÷32n=2 336= 318，当3m =−2 3，32n =36时，3m−2n=3m÷32n=−23 36=−318，∴3m−2n=±318，故答案为：±318．先根据已知条件，利用幂的乘方法则，求出3m和32n的值，再利用同底数幂相除法则进行计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方法则．20.【答案】1或−7【解析】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×2=0−3+4=1；当m=−2时，a+b2024−3cd+2m=02024−3×1+2×(−2)=0−3+(−4)=−7；∴a+b2024−3cd+2m的值为1或−7，故答案为：1或−7．根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b=0，cd=1，m=±2，然后分两种情况进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】3a−2b+c【解析】解：由数轴得，c<b<0<a，|a|>|b|，∴b−a<0，c−b<0，a+b>0，∴2|b−a|−|c−b|+|a+b|=2(a−b)−(b−c)+(a+b)=2a−2b−b+c+a+b=3a−2b+c，故答案为：3a−2b+c．观察数轴得到c<b<0<a，|a|>|b|，进一步得出b−a<0，c−b<0，a+b>0，再根据绝对值的性质化简即可．本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质和绝对值的性质是解题的关键．22.【答案】241910【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n(n+2)，1 a1+1a2+1a3+…+1a18=11×3+12×4+13×5+⋅⋅⋅+118×20=2(1−13+12−14+13−15+14−16+⋅⋅⋅+118−120)=2×(1−1 20)=1910．故答案为：24，1910．由点的分布情况得出a n=n(n+2)，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n(n+2)．23.【答案】81【解析】解：由题意可得，F(512)=215+521+152111=8；由题意可得，k=F(s)F(t)且F(x)+F(t)=20，∵F(s)=x+5，F(t)=9+y，∴x+y=20−14=6，又∵s和t是相异数，∴x=5，y=1或y=5，x=1，若k的值最大，则F(s)最大，F(t)最小，即x最大，y最小，当x=5，y=1，则k=1010=1，故答案为：8；1．根据题目中得定义即可求得答案．本题考查了整式的知识点，解题的关键在于对题目中的新定义进行掌握并应用．24.【答案】66【解析】解：(1)3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)=3a2−6ab+3b2−2a2+mab−2b2=a2+(m−6)ab+b2，∵不含有ab项，∴m−6=0，∴m=6，故答案为：6．ab．(2)(i)设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a和b，则△AFC的面积为12根据题意，得a+b=8，a2+b2=40，∵(a+b)2=a2+2ab+b2=64，∴ab=12，∴S△AFC=1×12=6，2故答案为：6．(ii)令(9−x)=m，(x−6)=n，则(9−x)2+(x−6)2=m2+n2，∴m+n=3，mn=2，∴(m+n)2=m2+2mn+n2=9，∴m2+n2=5，∴(9−x)2+(x−6)2=5．(1)将原多项式去括号、合并同类项，令ab项的系数为0，求出m的值即可；(2)(i)分别设正方形BCFG和AEDC的边长分别为未知数，得到二者之和、二者平方之和，从而得到二者之积，进而可求得△AFC的面积；(ii)分别用字母表示(9−x)和(x−6)，从而得到二者之和、二者之积，计算二者平方之和即可．本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．25.【答案】解：(1)12月份购进长虹取暖器x台，则购进格力取暖器(400−x)台．依题意得：50x+60(400−x)=22500．解得x=150．则400−x=250．答：12月份购进长虹取暖器150台，则购进格力取暖器250台．(2)设长虹取暖器调整后的每台售价为y元．格力取暖器调整后的售价为90×(1+5%)=94.5(元)．依题意得：(150y+250×94.5)−22500=60%．22500解得y=82.5．答：长虹取暖器调整后的每台售价为82.5元．【解析】(1)等量关系：购进长虹取暖器得成本与购进格力取暖器得成本之和是22500元，列出方程即可解答．(2)等量关系：利润除以成本等于利润率，列出方程即可解答．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出题中存在的等量关系．26.【答案】145°∠AOC+∠BOD=180°【解析】解：(1)∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠COD−∠AOC=55°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=145°，∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+90°=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°，故答案为：145°；∠AOC+∠BOD=180°；(2)根据题意可得，当旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，所以旋转时间为135°÷12°=11.25(秒)，315°÷12°=26.25(秒)，则11.25秒或26.25秒后OD所在的直线平分∠AOB；(3)由三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒9°的速度旋转两周，得△COD的旋转时间为720°÷9°=80秒，由三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转，得△AOB旋转的角度为3°×80=240°，设旋转的时间为t秒，①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0°到90°，OC平分∠AON时，(90°+3°⋅t)+9°⋅t=180°，依题意得12；解得t=907②当△AOB绕着点O逆时针方向旋转90°到180°，OC平分∠AON时，(270°−3°⋅t)=360°+90°−9°t，依题意得12解得t=42；③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180°到240°，OC平分∠AON时，(270°−3°⋅t)=360°+270°−9°⋅t，依题意得12解得t=66；秒或42秒或66秒后，OC所在直线平分∠AON．综上所述，907(1)根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；(2)当沿逆时针方向旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；(3)设旋转的时间为t秒，分①当△AOB绕着点O逆时针方向旋转0°到90°，OC平分∠AON时；②当△AOB 绕着点O逆时针方向旋转90°到180°，OC平分∠AON时；③当△AOB绕着点O逆时针方向旋转180°到240°，OC平分∠AON时，三种情况，分别列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，角的动态定义，本题的关键是用含t的式子表示角度，并结合分类讨论的思想解题．。

四川省成都市天府新区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

四川省成都市天府新区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

四川省成都市天府新区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 3.下列各数中比−2小的是( )A. B. C. D. −10 1−32. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是( )D.3. 浙教版数学七年级上册总字数是 225000，数据 225000 用科学记数法表示为( )B. C. C. D. A. 2.25422.5 × 1042.25 × 1042.25 × 1054. 在下列各式中项的有( )3 2与2 3；与2；与；④23与(−3) 中，是同类22 A. B. D. ①③ ①④ ②④ ③④5. 下列计算正确的是( )A. B.D.− = −4 + =C.+=+=4 2 62226. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. B. C. D. 对旅客上飞机前的安检了解全班同学每周体育锻炼的时间 调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法7. 根据如图的程序，计算当输入 = 3时，输出的结果 y 是( )A. B. C. D.82 4 68.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A. B. C. D.211015189.如图，已知点是线段的中点，是线段A M上的点，且满足∶=1∶2，若=，M AB N则线段=()A. B. C. D.12cm6cm8cm10cm10.我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是()A. C.B.D.大和尚40人，小和尚60人大和尚25人，小和尚75人大和尚60人，小和尚40人大、小和尚各50人二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）211.−的系数是______，次数是______．312.若+4|+−8|=0，则=______，=______．13.1800″等于______________分，等于_______________度．14.如图，直线、相交于点，与=72°，AB C D D则15.在数轴上位于原点的左侧，且到原点的距离等于3的点表示的数是________．16.若−+3=−6是关于的一元一次方程，则=______；=______．x17.若多项式−+与多项式−−1的和中不含项，则的值为______．22x b18.已知点，，在数轴上，点表示的数为6，=8，=5，那么点表示的数是________．A B PB P19. 若 ， ，…2015是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 ++ ⋯+= 1525，1 2 122015− 1)+ − 1)+ ⋯ + − 1)= 1510，则在 ， ，… 2015中，取值为 2 的个2015122 2 2 12数为______ ．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）20. 某商场用 2500 元购进了 ， 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：A B类型 价格 进价(元/盏) 标价(元/盏)型 A 40 60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若 型台灯按标价的九折出售， 型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后， A B 商家共获利多少元？四、解答题（本大题共 8 小题，共 74.0 分）21. 3 41 7 (1)计算：−36 × ( − − )69(2)计算：−2 + |5 − 8| + 24 ÷ (−3) × 132 (3)解方程： − 3(5 − = 6(4)解方程：−= 1．2622.121．2先化简，再求值：−2+−2)+−1)，其中=23.如图，已知线段，，．AB a b(1)用尺规按下列要求作图；①延长线段AB到C，使=；②延长线段BA到D，使=；(2)在(1)的条件下，若=，=，=，且点为E的中点，求线段的长AEC D度．24.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A 出行方式共享单车步行公交车的士CD私家车E根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有________人，其中选择类的有________人；B(2)在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；A(3)该市约有12万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该A B C市选择“绿色出行”方式的人数．25. 如图，已知= ，O D 平分，且 = 120°，求 的度数．26. 1 2(1)先化简再求值：2− [− 3( −) +]，其中 = − ， = 2．22(2)已知 = 1是关于 的方程2 − 13( − ) = 的解，求关于 的方程 ( − 3) − 2 =xy (− 8)的解．27. 观察下列三行数：−3，9，−27，81，−243 …… −5，7，−29，79，−245 …… −1，3，−9，27，−81 ……(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系?(3)分别取这三行数的第6个数，计算这三个数的和．28.如图，在数轴上，点、分别表示点−5、3，、两点分别A B M N、的速度沿数轴向右运动．从、同时出发以A BAB(1)求线段的长；(2)求当点、重合时，它们运动的时间；M N=若存在，请求出它们运动的时间；、在运动的过程中是否存在某一时刻，使N若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、C，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小，可知−3<−2．故选：D．本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．2.答案：A解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．解：球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选A.3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值<10，n与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．故选D．4.答案：C解析：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可判断．解：在与32与23；与2；与；④2与(−3)2中是同类项得是232 2、④2与(−3)2，3故选：C．5.答案：D解析：此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．根据合并同类项进行判断即可．解：−=，错误；B.2m与n不是同类项，不能合并，错误；C.4与2不是同类项，不能合并，错误；D.+=，正确；222故选D．6.答案：D解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A错误；B.了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小适合普查，故B错误；C.调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况是要求精确的调查，适合普查，故C错误；D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法无法进行普查，故D正确．故选D．7.答案：A解析：本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键．根据x的范围选择上边的函数关系式，把x的值代入进行计算即可得解．解：∵=3>1，∴=−3+5=2，故选A．8.答案：B解析：解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+．9.答案：D解析：本题考查两点间的距离和线段比例问题，由AN的长度通过线段比可以求出M N，从而可以求出A M 的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．解：∵∴2：∴：=1：2，且=，=1：2，= =，．∴∵是线段AB的中点，∴∴==，，故D答案正确．故选D．10.答案：C解析：本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−人，根据题意得：+解得=25，=100，3则100−=100−25=75，所以，大和尚25人，小和尚75人．故选C．11.答案：−332解析：解：−的系数是−，次数为3．33故答案为：−，3．3根据单项式系数和次数的概念求解．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12.答案：−4；8解析：解：由题意得，+4=0，−8=0，解得=−4，=8．故答案为：−4；8．根据非负数的性质列方程求解即可得到、的值．x y本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.答案：30；0.5解析：根据60″=1′，60′=1°，直接换算即可．此类题是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．解：1800÷60=30；30÷60=0.5°；所以1800″等于30分，等于0.5度．故答案为30；0.5．14.答案：18°解析：[分析]根据对顶角相等可得=，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]解：由对顶角相等得，==72°，∵∴与互为余角，=90°−=90°−72°=18°．故答案为：18°[点睛]考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键．15.答案：−3解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．根据在原点左侧且距离为3可得结果．解：在数轴上位于原点的左侧，且到原点的距离等于3的点表示的数是−3．故答案为−3．916.答案：−1；2−1≠0解析：解：由一元一次方程的特点得{解得：=−1，，=1将=−1代入方程得+3=6，9解得：=．29故答案为：−1，．2根据一元一次方程的特点求出的值，代入即可求出的值．只含有一个未知数(元)，并且未知数的a x指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是+=的项系数是0．是常数且≠0)，高于一次b本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17.答案：−2解析：解：∵多项式2−+与多项式−−1的和中不含项，即2−++2−−2x1=−++−1中不含项，x2∴+2=0，即=−2．故答案为：−2．先把两多项式相加，再令的系数等于0即可得出的值．x b本题考查的是整式的加减，根据两整式的和中不含项列出关于的方程是解答此题的关键．xx18.答案：3或−7或9或19解析：本题主要考查考查数轴，在数轴上表示两点之间的距离往往借助绝对值，要想求点所表示的数，P关键确定点所表示的数.不妨设点表示的数为，点所表示的数为，根据题意列等式．A A x P y解：设点表示的数为，点所表示的数为，则PA x y∵点表示的数为6，=8，B∴|−6|=8，解得=−2或=14；当点所表示的数为−2时，则|+2|=5，解得=3或=−7；A当点所表示的数为14时，则|−14|=5，解得=19或=9；A∴点表示的数为19或9或3或−7．P故答案为：19或9或3或−7．19.答案：510解析：解：∵−1)2+−1)2+⋯+−1)2=1510，122015∵∴∵，，…，2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，1112，，…，2015中为1的个数是2015−1510=505，2++⋯+=1525，22015∴2的个数为(1525−505)÷2=510个．故答案为：510．通过，，…2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，−1)2+−1)2+⋯+−121220151)=1510从而得到1的个数，由++⋯+=1525得到2的个数．2122015此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．A x B20.答案：解：(1)设购进型台灯盏，则购进型台灯(50−盏，依题意列方程得：+65(50−=2500，解得：=30，则50−=50−30=20，A B答：购进型台灯30盏，则购进型台灯20盏；(2)60×0.9×30+100×0.8×20−2500=720，答：商家共获利720元．A xB A B解析：(1)设购进型台灯盏，则购进型台灯(50−盏，根据商场用2500元购进了，两种新型节能台灯共50盏列方程得+65(50−=2500，然后解方程即可；(2)利用销售额减成本进行计算．本题考查了利用一元一次方程的应用．方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未xx知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．21.答案：解：(1)原式=−27+6+28=7；811(2)原式=−4+3−=−；33(3)去括号得：−15+=6，移项合并得：=21，解得：=3；=6，(4)去分母得：+3−2+移项合并得：=5，5解得：=．6解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；x(3)方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；x(4)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=2−+1+−1=2，11当=时，原式=−．22解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．a23.答案：解：(1)如图，(2)∵∴=，=，=，=4+3+5=，∵为的中点，C D∴∴=，=−=6−5=．解析：此题主要考查了两点之间距离，正确画出图形是解题关键．(1)直接利用圆规截取得出点位C置，在射线上截取线段A D，即可解答；BA(2)结合=，=，=，且为E的中点，得出的长求出答案．AEC D24.答案：解：(1)800；240；(2)∵类人数所占百分比为1−(30%+25%+14%+6%)=25%，∴类对应扇形圆心角的度数为360°×25%=90°，类的人数为800×25%=200(人)，补全条形图如下：A(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．解析：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．(1)由类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以类别百分比即可得；C B(2)根据百分比之和为1求得类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；A(3)总人数乘以样本中、、三类别百分比之和可得答案．A B C解：(1)本次调查的市民共有200÷25%=800(人)，∴类别的人数为800×30%=240(人)，故答案为：800；240；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：∵=120°，=30°，=，∴=14又∵∴平分，=60°，∴=−=30°．1 4=30°，再根据OD平分解析：由得=120°，==，可得=，可=60°，进而得出−=30°．此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出的度数．2−−[−3(−)+]26.答案：解：22=−[−()+2]22=−+−−222=;212当=，=2时，原式=−2×(1)×2=−1；22(2)把=1代入方程得：2−−=，解得：=1，把=1代入所求方程得：−3−2=−8，得：=3．解析：(1)此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．xy(2)本题主要考查一元一次方程的解法.先求出的值，再解关于的方程即可解答．m x27.答案：解：(1)−3=(−1)1·31，9=3=(−1)·3，222−27=(−1)·3，3381=(−1)·3，44…所以第项为：(−1)·3；n(2)将第一行的每一个数加上−2就是第二行的数，第二行的第项为：(−1)·3−2，n1将第一行的每一个数乘以就是第三行的数，第三行的第项为：(−1)·3，n3(3)(−1)·3+(−1)·3−2+(−1)·3，666665=729+727+243，=1699．解析：本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出通项公式，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．(1)首先发现数字是3的次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找通项即可；n1(2)通过比较容易发现，第二行就是第一行加−2，第三行就是第一行乘以；3(3)分别计算每一行的第6个数，相加即可．28.答案：解：=|3−(−5)|=8；(2)设它们运动的时间为，t根据题意得，−=8，解得：=4，当点、重合时，它们运动的时间是4；M N s(3)存在，设它们运动的时间是，x根据题意得，8−=或−8=，8解得：=或=8，58∴它们运动的时间为：或8s．5解析：本题考查了数轴，涉及线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．(1)根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．得：=3．解析：(1)此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．xy(2)本题主要考查一元一次方程的解法.先求出的值，再解关于的方程即可解答．m x27.答案：解：(1)−3=(−1)1·31，9=3=(−1)·3，222−27=(−1)·3，3381=(−1)·3，44…所以第项为：(−1)·3；n(2)将第一行的每一个数加上−2就是第二行的数，第二行的第项为：(−1)·3−2，n1将第一行的每一个数乘以就是第三行的数，第三行的第项为：(−1)·3，n3(3)(−1)·3+(−1)·3−2+(−1)·3，666665=729+727+243，=1699．解析：本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出通项公式，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．(1)首先发现数字是3的次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找通项即可；n1(2)通过比较容易发现，第二行就是第一行加−2，第三行就是第一行乘以；3(3)分别计算每一行的第6个数，相加即可．28.答案：解：=|3−(−5)|=8；(2)设它们运动的时间为，t根据题意得，−=8，解得：=4，当点、重合时，它们运动的时间是4；M N s(3)存在，设它们运动的时间是，x根据题意得，8−=或−8=，8解得：=或=8，58∴它们运动的时间为：或8s．5解析：本题考查了数轴，涉及线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．(1)根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．。

2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.−12024的绝对值是( )A. 12024B. −12024C. −2024D. 20242.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是( )A.B.C.D.3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )A. 0.16×107B. 1.6×106C. 1.6×107D. 16×1064.下列各式中，不是同类项的是( )A. 2ab2与−3ab2B. mn与−2nmC. 3与−5D. −12xy2与3x2y5.运用等式性质进行的变形，正确的是( )A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac =bc，那么a=bC. 如果a=b，那么ac =bcD. 如果a2=5a，那么a=56.下列说法正确的有个( )①如果PA=PB，那么点P是线段AB的中点②两点之间直线最短③各条边都相等的多边形叫做正多边形④三棱柱有六个顶点，九条棱A. 1B. 2C. 3D. 47.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为( )A. 4，3B. 3，3C. 3，4D. 4，48.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为( )A. 7x +4=9x−8B. 7x−4=9x +8C. x +47=x−89D. x−47=x +89二、非选择题9.单项式3x 3y 27的系数是______，次数是______．10.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则∠AOB = ______°.11.若x =2是方程a(x−2)=a +2x 的解，则a = ______．12.比较大小：38°15′______38.15°(选填“>”“<”“=”)．13.如图，线段AB =12，点C 是线段AB 上一点，且AC =3BC ，点D 为线段AC 的中点，则线段CD = ______．14.计算：(1)(−13)+7+8+(−9)；(2)−36+65×56；(3)(−3)2×2−(−36)+4；(4)(−56−23+14)×(−12)．15.解方程(1)12(2−3x)=4x +4．(2)y−12=2−y +25．16.先化简，再求值：(−x 2+3xy−12y 2)−2(12x 2+2xy−14y 2)，其中x =2，y =12．17.为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m 名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计图和统计表：等级次数频数不合格100≤x <1204合格120≤x <140a 良好140≤x <16012优秀160≤x <18010请结合上述信息完成下列问题：(1)m = ______，a = ______；(2)请补全频数分布直方图；(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．18.如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别是a ，b ，且(a +4)2+|b−12|=0(1)则a = ______，b = ______；(2)点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t.P ，Q 分别为AM ，BN 中点，规定若“MN =kPQ “(k 为常数)，则称点P ，Q 为点M ，N 的“k 型伴点”．①若点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，当P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”时，求t 的值；②若点N 保持①中的速度不变，改变点M 的速度，当点P ，Q 为点M ，N 的“3型伴点”时，点P 刚好运动到线段AB 中点处，则M 的速度应变为多少？19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b =2a 2−b ．如：2⊕1=2×22−1=8−1=7，那么(−3)⊕2= ______．20.已知关于x 的方程3x−2=3x +22与3x−m =x +m 3的解互为倒数，则m 的值为______．21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n 次，可以得到______条折痕(用含有n 的代数式表示)．22.如图，在三角形ABC 中，∠BAC =120°，D 、E 为边BC 上两动点，连接AD 、AE ，将三角形ABC 的AB 边和AC 边分别沿着射线AD 、AE 翻折，B 、C 两点翻折后的对应点为B′、C′，作射线AB′、AC′(AB′和AC′均落在∠BAC 内部)，若∠B′AC′=30°，则∠DAE = ______°.23.对于数轴上两条线段a ，b ，给出如下定义：P ，Q 分别为a ，b 上任意一点，P ，Q 两点间距离的最小值记作min(a,b)；P ，Q 两点间距离的最大值记作max(a,b).O 为原点，线段a ，b 的长度分别为2和4，表示−2的点在线段a 上．(1)若表示−4的点也在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，则min(a,b)+max(a,b)= ______．(2)若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x.点B 在线段b 上，点B 表示的数为y(x,y 均为整数).当min(a,b)+max(a,b)=8，AB =6时，对应的x +y = ______．24.如图，在正方形BCDE 的边BE 上取一点F ，以BF 为边在正方形BCDE 的上方作正方形BFGA ，连接GE ，若正方形BFGA 与正方形BCDE 边长分别为5a−2b 和6a−b ．(1)若EF =3，求a +b ；(2)若EG =mb(m 为常数)，当m 为何值时，五边形ACDEG 的周长与b 的取值无关．25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费)．A网约车起步费6元里程费1.2元/公里远途费超过10公里后，超出部分加收1元/公里时长费0.2元/分钟若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：(1)若乘车里程数为10公里，则时长费是______元，打车费是______元；(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？26.如图，点O为直线MN上一定点，作射线OA．(1)如图1，当射线OA在直线MN的下方时，在直线MN的同侧作射线OA′，使∠AOM=∠A′ON=α.将射线OA绕着点O逆时针旋转90°得到射线OB．①若α=25°时，求∠A′OB的度数．②当0°<α<90°时，若∠AOM=4∠A′OB，求α的值．(2)如图2，若∠AON=150°，射线OQ从OA开始绕着O点以每秒10°的速度逆时针旋转至ON结束，设旋转时间为t.在旋转过程中，同时将射线OQ绕着点O逆时针旋转90°得到射线OP，作射线OC平分∠AOQ，当2∠CON+∠PON为定值时，求t的取值范围及对应的定值.(本题中研究的角均为大于0°且小于180°的角)答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−12024|=12024．故选：A ．根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下：．故选：C ．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】B【解析】解：1600000=1.6×106，故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】D【解析】解：2ab 2与−3ab 2，mn 与−2nm ，3与−5符合同类项的定义，它们均为同类项；−12xy 2与3x 2y 中相同字母的次数不同，它们不是同类项；故选：D ．两个单项式，若所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，那么这两个单项式即为同类项，据此进行判断即可．本题考查同类项的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.∵a=b，∴a+c=b+c，故本选项不符合题意；B.∵ac =bc，∴乘c得：a=b，故本选项符合题意；C.当c=0时，由a=b不能推出ac =bc，故本选项不符合题意；D.当a=0时，由a2=5a不能推出a=5，故本选项不符合题意；故选：B．根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．6.【答案】A【解析】解：①如果A，B，P三点共线且PA=PB，那么点P是线段AB的中点，故不符合题意；②两点之间线段最短，故不符合题意；③各条边都相等，各角都相等的多边形叫做正多边形，故不符合题意；④三棱柱有六个顶点，九条棱，故符合题意；故选：A．根据线段中点的定义，线段的性质，正多边形的定义和立体图形的概念逐项进行判断即可．本题考查了正多边形与圆，认识立体图形，线段中点的定义，线段的性质，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2，由此即可解决问题．【解答】解：因为多边形是六边形，所以六边形对角线的数量是m=6−3=3(条)；分成的三角形的数量是n=6−2=4(个)，即m、n的值分别为3，4．故选C．8.【答案】A【解析】解：根据题意，得7x+4=9x−8．故选：A．若每人7两，还剩4两，则银子共有(7x+4)两；若每人9两，还差8两，则银子共有(9x−8)两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】375【解析】解：单项式3x3y27的系数是37，次数是3+2=5．故答案为：37，5．根据单项式系数及次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．10.【答案】165【解析】解：∵海岛B在货轮O东南方向上，灯塔A在货轮O的北偏西30°方向上，∴∠AOB=30°+90°+45°=165°，故答案为：165．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可计算．本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．11.【答案】−4【解析】解：将x=2代入方程，得a+4=0，∴a=−4，故答案为：−4．将x =2代入方程，可解得a 的值．本题考查了一元一次方程的解，关键是计算正确．12.【答案】>【解析】解：因为0.15°=0.15×60′=9′，所以38.15°=38°9′，所以38°15′>38°9′，即38°15′>38.15°，故答案为：>．将38.15°化为38°9′，再进行比较即可得出答案．本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提．13.【答案】92【解析】解：∵AC =3BC ，AB =12，AB =AC +BC ，∴BC =3，AC =9，∵点D 为线段AC 的中点，∴CD =12AC =92，故答案为：92．先求AC ，由点D 为线段AC 的中点，可得线段CD 的长度．本题考查了两点间的距离，关键是计算正确．14.【答案】解：(1)(−13)+7+8+(−9)=−6+8−9=2−9=−7；(2)−36+65×56=−36+1=−35；(3)(−3)2×2−(−36)+4=9×2+36+4=18+36+4=58；(4)(−56−23+14)×(−12) =12×56+12×23−12×14=10+8−3=18−3=15．【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；(2)先算乘法，再算加法，即可解答；(3)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；(4)利用乘法分配律进行计算，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：(1)12(2−3x)=4x +4，去括号，得24−36x =4x +4，移项，得−36x−4x =4−24，合并同类项，得−40x =−20，系数化成1，得x =12；(2)y−12=2−y +25，去分母，得5(y−1)=20−2(y +2)，去括号，得5y−5=20−2y−4，移项，得5y +2y =20−4+5，合并同类项，得7y =21，系数化成1，得y =3．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．16.【答案】解：原式=−x 2+3xy−12y 2−x 2−4xy +12y 2=−2x 2−xy ；当x=2，y=1时，2=−8−1=−9．原式=−2×22−2×12【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.【答案】4014【解析】解：(1)m=10÷25%=40．a=40−4−12−10=14．故答案为：40；14．(2)补全频数分布直方图如图所示．=108°．(3)“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数为360°×1240(1)用统计表中“优秀”的频数除以扇形统计图中“优秀”的百分比可求得m的值；用m的值分别减去统计表中“不合格”、“良好”、“优秀”的频数，可得a的值．(2)根据(1)中求出的a的值补全频数分布直方图即可．(3)用360°乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比，即可得出答案．本题考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．18.【答案】−412【解析】解：(1)∵(a+4)2+|b−12|=0，且(a+4)2≥0，|b−12|≥0，∴a+4=0，b−12=0，解得：a=−4，c=12；故答案为：−4，12；(2)①∵点M的运动速度为每秒2个单位，点N的运动速度为每秒3个单位，设运动的时间为t，∴数轴上点M对应的数为−4+2t，点N对应的数为12−3t，∵P，Q分别为AM，BN的中点，∴数轴上点P 对应的数为−4+t ，点Q 对应的数为12−32t ，∵P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”，∴MN =2PQ ，即|(−4+2t)−(12−3t)|=2|(−4+t)−(12−32t)|，整理得：|5t−16|=|5t−32|，即5t−16=5t−32(无解)或5t−16=32−5t ，解得：t =245；②设M 的速度为a ，当点P 刚好运动到线段AB 中点处时，点M 此时与点B 重合，∴点P 对应的数是−4+12at =4，点M 对应的数为12，∵点P ，Q 为点M ，N 的“3型伴点”，∴|12−(12−3t)|=3|4−(12−32t)|，整理得：|3t|=|−24+92t|，即3t =−24+92t 或3t =24−92t ，解得：t =16或t =165，当t =16时，则有−4+8a =4，解得：a =1；当a =165时，则有−4+85a =4，解得：a =5，综上所述，a =1或5．(1)利用非负数的性质求出a 与b 的值即可；(2)①根据题意分别表示出M 、N 对应的数，利用中点公式表示出P ，Q 对应的数，再根据“k 型伴点”的定义及k =2列出方程，求出方程的解即可得到t 在；②设M 的速度应变为x ，根据题意分别表示出P ，Q ，M ，N 对应的数，再据“k 型伴点”的定义及k =3列出方程，求出方程的解即可求出a 的值．此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及非负数的性质，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】16【解析】解：由题意得，(−3)⊕2=2×(−3)2−2=2×9−2=18−2=16，故答案为：16．运用所定义的运算和实数的运算方法进行求解．此题考查了实数运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用定义和运算方法进行求解．20.【答案】34【解析】解：3x−2=3x +22，6x−4=3x +2，6x−3x =4+2，3x =6，x =2，3x−m =x +m 3，9x−3m =3x +m ，9x−3x =3m +m ，6x =4m ，x =2m 3，∵关于x 的方程3x−2=3x +22与3x−m =x +m 3的解互为倒数，∴2×2m 3=1，4m =3，m =34，故答案为：34．先解已知条件中1的两个方程，求出方程的解，再根据互为倒数的积为1，列出关于m 的方程，解方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．21.【答案】7 (2n −1)【解析】解：由题意可知：对折1次，折痕为1条，1=2−1；对折2次，折痕为3条，3=22−1；对折3次，折痕为7条，7=23−1；…，依此类推，对折n 次，折痕为：(2n −1)条故答案为：7，(2n −1)．先求出对折前3次的折痕，找出规律，进行解答即可．本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是根据题意，找出数式之间的规律．22.【答案】75°或45【解析】解：①，由折叠可得，∠BAD =∠B′AD ，∠CAE =∠C′AE ，∵∠B′AC′=30°，∠BAC =120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC−∠B′AC′=120°−30°=90°，∴∠DAE =∠B′AC′+∠B′AD +∠C′AE =∠B′AC′+12(∠BAB′+∠CAC′)=30°+12×90°=75°，②，由折叠可得，∠BAD =∠B′AD ，∠CAE =∠C′AE ，∵∠B′AC′=30°，∠BAC =120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC +∠B′AC′=120°+30°=150°，∴∠DAE =∠B′AD +∠C′AE−∠B′AC′=12(∠BAB′+∠CAC′)−∠B′AC′=12×150°−30°=45°，故答案为：75°或45°．分情况讨论，①∠BAB′+∠CAC′=∠BAC−∠B′AC′，②∠BAB′+∠CAC′=∠BAC +∠B′AC′．本题考查了折叠问题，关键是角度计算正确．23.【答案】22 −8或4【解析】解：(1)∵线段a ，b 的长度分别为2和4，表示−2和−4的点在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，∴min(a,b)=6−(−2)=8，max(a,b)=10−(−4)=14，∴min(a,b)+max(a,b)=8+14=22；(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，∵原点O在线段a上，表示−2的点在线段a上，且min(a,b)+max(a,b)=8，∴当m+4<−2，即m<−6时，[−2−(m+4)]+(0−m)=8，解得：m=−7，∴m+4=−7+4=−3，∴−2<x<0，−7≤y≤−3，又∵AB=6，且x，y均为整数，∴{x=−1y=−7，∴x+y=−8；当m>0时，m−0+[m+4−(−2)]=8，解得：m=1，∴m+4=1+4=5，∴−2<x<0，1≤y≤5，又∵AB=6，且x，y均为整数，∴{x=−1y=5，∴x+y=4．综上所述，x+y的值为−8或4．故答案为：−8或4．(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，可求出min(a,b)及max(a,b)的值，再将其代入min(a,b)+max(a,b)中，即可求出结论；(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，分m<−6及m>0两种情况考虑，由min(a,b)+max(a,b)=8，可列出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，进而可得出x，y的取值范围，结合AB=6及x，y均为整数，可求出x，y的值，再将其相加即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及坐标与图形性质，解题的关键是：(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，求出min(a,b)及max(a,b)的值；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】解：(1)如图所示，EF=BE−BF，即EF=6a−b−(5a−2b)=a+b，∵EF=3，∴a+b=3；(2)五边形ACDEG的周长=AB+BC+CD+ED+GE+AG=5a−2b+6a−b+6a−b+6a−b+mb+5a−2b=28a +(m−7)b，∵五边形ACDEG的周长与b的取值无关，∴m−7=0，即m=7，∴当m=7时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关．【解析】(1)如图所示，EF=BE−BF，已知正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为5a−2b和6a−b，EF=3，可得a+b；(2)将五边形ACDEG的周长表示出来，因五边形ACDEG的周长与b的取值无关，可知b的系数为0，可得m的值．本题考查了正方形、周长计算，关键是计算正确．25.【答案】321【解析】解：(1)时长费=10÷40×60×0.2=3元，∵乘车里程数为10公里，∴没有远途费，∴打车费=6+1.2×10+3=21元，故答案为：3，21．(2)由(1)可知，乘车里程数为10公里，打车费为21元，∵28.5元>21元，∴乘车里程数大于10公里，故设可乘坐的里程数是x公里(x>10)，6+1.2x+(x−10)×1+x÷40×60×0.2=28.5，解得：x=13，答：可乘坐的里程数是13公里．(3)原打车费=6+28×1.2+(28−10)×1+28÷40×60×0.2=66(元)，实际花费的车费=52−5.8=46.2(元)，46.2÷66=0.7，答：本次用的折扣券是7折券．(1)时长费=乘车里程数÷A网约车的平均车速40公里/时×60×0.2元/分钟，打车费=起步费+里程费+远途费+时长费，代入计算即可；(2)∵28.5元>21元，∴乘车里程数大于10公里，列一元一次方程求解即可；(3)计算出原打车费，实际花费的车费，用实际花费的车费÷原打车费即可求出是几折券．本题考查了实际问题的解决和一元一次方程的应用，解题的关键是正确解方程和有关折扣的运算．26.【答案】解：(1)①∵∠AOM+∠AOA′+∠A′ON=180°，∴∠AOA′=180°−25°−25°=130°，∴∠A′OB=∠AOA′−∠AOB=130°−90°=40°；②当0°<α<45°时，OB在OA′左侧，∴∠A′OB=180°−∠AOM−∠AOB−∠A′ON=180°−α−90°−α=90°−2α，∵∠AOM=4∠A′OB，∴α=4(90°−2α)，解得：α=40°；当45°<α<90°时，OB在OA′右侧，如图：∴∠A′OB=∠AOB+∠AOM+∠A′ON−180°=2α−90°，∵∠AOM=4∠A′OB，∴α=4(2α−90°)，°，符合题意；解得：α=3607°；∴α=40°或3607(2)∵∠AON=150°，∴∠AOM=30°，当OC和OM重合时，∠AOQ=2∠AOM=60°，∴t=60÷10=6s，当OP和ON重合时，OQ⊥MN，∴∠AOQ=90°+30°=120°，∴t=120÷10=12s，当OA和OQ共线时：t=180°÷10=18s，当运动结束时，t=(360°−150°)÷10=21s，∠AOQ=150°+5t，当0<t<6时，∠CON=∠AON+∠AOC=150°+12∠PON=360°−∠AON−∠POQ−∠AOQ=120°−10t，∴2∠CON+∠PON=300°+10t+120°−10t=420°，为定值；当6<t<12时，∠CON=360°−∠AON−∠AOC=210°−5t，∠PON=120°−10t，∴2∠CON+∠PON=420°−10t+120°−10t=540°−20t，不是定值；当12<t<18时，∠CON=210°−5t，∠PON=∠AON+∠AOQ+∠QOP−360°=10t−120°，∴2∠CON+∠PON=420°−10t+10t−120°=300°，为定值，(360°−10t)=5t−30°，∠PON=10t−120°，当18<t<21时，∠CON=∠AON−∠AOC=150°−12∴2∠CON+∠PON=10t−30°+10t−120°=20t−150°，不是定值；综上所述，当0<t<6时，2∠CON+∠PON为定值420°，当12<t<18时，2∠CON+∠PON为定值300°．【解析】(1)①根据角之间的数量关系，先计算出∠AOA′的度数，再减去∠AOB就是∠BOA′的度数；②当α=45°时，OB和OA′重合，以此分类讨论，用α表示出∠A′OB，然后列出一元一次方程求解即可；(2)根据OP与OM的相对位置进行分类讨论，列出代数式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确的用α(t)表示要求的角是本题解题的关键．。

四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)

四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（32分）1．（4分）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7 3．（4分）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）A．调查南宁市中学生每天的阅读时间B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查D．调查某品牌手机电池的使用寿命4．（4分）若关于x的方程mx|m﹣1|+2＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．0B．1C．2D．0或25．（4分）下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个．①（a+2b）（a﹣2b）；②（x2﹣1）（1+x2）；③（﹣3s+2t）（3s+2t）；④（2a+1）（﹣2a﹣1）．A．1B．2C．3D．46．（4分）下列各式，计算正确的有（ ）个．①a0＝1；②3﹣2＝﹣9；③5.6×10﹣2＝56；④；⑤x+x3＝x4；⑥（﹣2x）3＝﹣2x3．A．1B．2C．3D．47．（4分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（ ）A．200个B．100个C．50个D．40个8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（20分）9．（4分）已知﹣25的底数为a，指数为b，（﹣1）2的底数为c，幂为d，则（b﹣a）c+d ＝ ．10．（4分）定义一种新运算：，则当x＝5时，3※x﹣5※x的结果为 ．11．（4分）已知：x m﹣n＝4，x n＝，则x2m＝ ．12．（4分）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值＝ ．13．（4分）计算：＝ ．三、解答题（48分）14．（16分）计算：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）．15．（6分）先化简，再求值：[（5m﹣n）（5m﹣n）﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2．16．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．17．（8分）若的积中不含x项与x3项．（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．18．（10分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，求x的值；（2）若AP＝3，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．四、填空题（20分）19．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 边形．20．（4分）某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为 ．21．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ．22．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2024个智意数是 ．23．（4分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD 的平分线BE，则∠CBE的度数为 ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为 ．五、解答题（30分）24．（8分）实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；C．a2+ab＝a（a+b）；（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①20232﹣2024×2022；②计算：1002﹣992+982﹣972+⋯+42﹣32+22﹣12；③计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×⋯×（1﹣）×（1﹣）．25．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．26．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝ ；②∠BOC﹣∠AOD＝ ．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（32分）1．（4分）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可．【解答】解：长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的，∴面数最少的是圆锥．故选：C．【点评】本题考查了立体图形的相关知识，解题关键在于熟练掌握各几何体的模型．2．（4分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：700纳米＝700×10﹣9米＝7×10﹣7米，故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）A．调查南宁市中学生每天的阅读时间B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查D．调查某品牌手机电池的使用寿命【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、调查南宁市中学生每天的阅读时间，最适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，最适宜采用抽样调查，故B不符合题意；C、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，最适宜采用全面调查，故C符合题意；D、调查某品牌手机电池的使用寿命，最适宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．（4分）若关于x的方程mx|m﹣1|+2＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．0B．1C．2D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：由题意得，m≠0且|m﹣1|＝1，解得m＝2．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．5．（4分）下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个．①（a+2b）（a﹣2b）；②（x2﹣1）（1+x2）；③（﹣3s+2t）（3s+2t）；④（2a+1）（﹣2a﹣1）．A．1B．2C．3D．4【分析】关键平方差公式进行判断选择即可．【解答】解：①（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2，则能用平方差公式进行计算；②（x2﹣1）（1+x2）＝（x2）2﹣12，则能用平方差公式进行计算；③（﹣3s+2t）（3s+2t）＝（2t）2﹣（3s）2，则能用平方差公式进行计算；④（2a+1）（﹣2a﹣1）＝﹣（2a+1）（2a+1）＝﹣（2a+1）2，则不能用平方差公式进行计算，则能用平方差公式进行计算有3个，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐一判断即可求解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6．（4分）下列各式，计算正确的有（ ）个．①a0＝1；②3﹣2＝﹣9；③5.6×10﹣2＝56；④；⑤x+x3＝x4；⑥（﹣2x）3＝﹣2x3．A．1B．2C．3D．4【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：①a0＝1（a≠0），故原说法错误；②，故原说法错误；③5.6×10﹣2＝0.056，故原说法错误；④，故原说法正确；⑤x与x3不能合并，故原说法错误；⑥（﹣2x）3＝﹣8x3，故原说法错误；所以正确的有④，共1个；故选：A．【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．7．（4分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（ ）A．200个B．100个C．50个D．40个【分析】设估计袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设估计袋中白球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝40经检验x＝40是原方程的解，答：估计袋中白球有40个．故选：D．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据数轴上点的特征可得c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，结合有理数加减法，乘法的运算法则逐项判断可求解．【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，故①正确；∴b+c＜0，故②正确；a﹣c＞0，故③正确；ac＜0，故④正确，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加减法，乘法，数轴，掌握数轴上点的特征是解题的关键．二、填空题（20分）9．（4分）已知﹣25的底数为a，指数为b，（﹣1）2的底数为c，幂为d，则（b﹣a）c+d＝　﹣2　．【分析】根据有理数幂的概念，求出a，b，c，d，再代入代数式计算即可．【解答】解：由题意，得：a＝2，b＝5，c＝﹣1，d＝1，∴（b﹣a）c+d＝（5﹣2）×（﹣1）+1＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查代数式求值，有理数幂．解题的关键是理解有理数的幂的概念．10．（4分）定义一种新运算：，则当x＝5时，3※x﹣5※x的结果为　15　．【分析】当x＝5时，3※x﹣5※x＝3※5﹣5※5＝3×5﹣（5﹣5），计算即可得出结论．【解答】解：∵，∴当x＝5时，3※x﹣4※x＝3※5﹣5※5＝3×5﹣（5﹣5）＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了代数式的求值，解题的关键是理解题意，应用新定义计算．11．（4分）已知：x m﹣n＝4，x n＝，则x2m＝　4　．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵x m﹣n＝4，∴x m÷x n＝4，∵x n＝，∴x m＝2，则x2m＝（x m）2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值＝　1　．【分析】根据72＝9×8，而9n+1﹣32n＝9n×8，得出9n＝9，从而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，∴9n＝9，∴n＝1．故答案为：1．【点评】主要考查了幂的乘方与积的乘方，本题能够根据已知条件，结合72＝9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．13．（4分）计算：＝　1　．【分析】首先利用平方差公式可得2016×2018＝20172﹣1，再化简分母进而可得答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．三、解答题（48分）14．（16分）计算：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）．【分析】（1）根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答即可；（2）根据积的乘方和整式的混合计算解答即可；（3）根据有理数的混合计算和0指数幂解答即可；（4）根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2＝（8x2y﹣4x2y2）÷4x2y2＝；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2＝﹣a3b6+ab3•a2b2•4b2＝﹣a3b6+4a3b7；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2＝32÷（﹣8）+1+|﹣9+1|﹣4＝﹣4+1+8﹣4＝1；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）＝6x2﹣13x+6﹣6x2+x+5＝﹣12x+11．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答．15．（6分）先化简，再求值：[（5m﹣n）（5m﹣n）﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2．【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．【解答】解：原式＝[（5m﹣n）（﹣2n）]×＝（﹣10mn+2n2）×＝﹣5m+n，当时，原式＝﹣5×+2＝1+2＝3．【点评】本题主要查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是整式整式是混合运算法则．16．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．17．（8分）若的积中不含x项与x3项．（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p、q的值得pq＝﹣1，将原式整理变形成（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004再将p、q、pq的值代入计算即可．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q，∵积中不含x项与x3项，∴，解得：p＝3，q＝﹣；（2）∵p＝3，q＝﹣，∴pq＝﹣1，∴（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004＝（2×3）2﹣+（﹣）×（﹣1）2003＝36﹣+＝36．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值．18．（10分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，求x的值；（2）若AP＝3，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【分析】（1）由AP＝BP，可知P在A、B之间，则AP＝x﹣（﹣1），BP＝3﹣x，即x﹣（﹣1）＝3﹣x，计算求解即可；（2）由题意知，AP＝|x﹣（﹣1）|，即|x﹣（﹣1）|＝3，计算求解即可；（3）由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为﹣1﹣t，则BP＝2+t，AP＝6+4t，根据4BP﹣AP＝2，进行作答即可．【解答】解：（1）∵AP＝BP，∴P在A、B之间，则AP＝x﹣（﹣1），BP＝3﹣x，∴x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得，x＝1，∴x的值为1；（2）由题意知，AP＝|x﹣（﹣1）|，∵AP＝3，∴|x﹣（﹣1）|＝3，即x﹣（﹣1）＝3，或x﹣（﹣1）＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣4；（3）4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化；理由如下：由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为﹣1﹣t，∴BP＝5+3t﹣（3+2t）＝2+t，AP＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t，∴4BP﹣AP＝4（2+t）﹣（6+4t）＝2，∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化，定值是2．【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．正确的表示数轴上两点之间的距离是解题的关键．四、填空题（20分）19．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是　十一　边形．【分析】根据n边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得，n﹣2＝9．解得n＝11，故答案为：十一．【点评】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条．20．（4分）某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为　8　．【分析】由售价﹣进价＝利润列方程，即可解得答案．【解答】解：根据题意得：120×﹣80＝80×20%，解得x＝8，∴x的值为8；故答案为：8．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．21．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为　±4　．【分析】将2a+2b看作整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．22．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2024个智意数是　2701　．【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数，即智慧数＝（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，因为k为正整数，因而k+1和k﹣1就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【解答】解：设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．设两个数分别为k+1，k﹣1，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k ﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，k＝2时，4k＝8，∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数；除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2＝m2﹣n2，∴4k+2＝2（2k+1）＝（m+n）（m﹣n）①，∵m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同，∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，又∵（2024﹣1）÷3＝674……1，∴第2024个智慧数在1+674+1＝676（组），并且是第1个数，即675×4+1＝2701．故答案为：2701．【点评】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题关键是根据题目条件挖掘素材，得到方法，本题属于基础题，难度不大，题中文字较多，很多学生不喜欢这样的文字题，解决该类型题时，只要仿照文中给定的办法即可得出结论．23．（4分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD 的平分线BE，则∠CBE的度数为　90°　；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC 的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC 的度数为　67.5°　．【分析】由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，由BE平分∠FBD知∠FBE＝∠FBD，由∠ABF+∠FBD＝180°可得答案；设∠DBE＝∠EBF＝x．构建方程求出x，即可解决问题．【解答】解：由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，∵BE平分∠FBD，∴∠FBE＝∠FBD，∵∠ABF+∠FBD＝180°，∴∠ABF+∠FBD＝90°，即∠FBC+∠FBE＝90°，∴∠CBE＝90°，如图，设∠DBE＝∠EBF＝x．∵∠FBD′是由∠FBD沿BF翻折得到，∴∠MBF＝∠MBN＝x，∵BN平分∠CBM，∴∠CBN＝∠MBN＝x，∴∠CBF＝3x，∵△CBF是由△CBA翻折得到，∴∠ABC＝∠CBF＝3x，∵∠ABF+∠FBD＝180°，∴8x＝180°，∴x＝22.5°，∴∠ABC＝3x＝67.5°，故答案为：90°，67.5°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，角的计算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．五、解答题（30分）24．（8分）实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是　A　．（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；C．a2+ab＝a（a+b）；（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①20232﹣2024×2022；②计算：1002﹣992+982﹣972+⋯+42﹣32+22﹣12；③计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×⋯×（1﹣）×（1﹣）．【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；（2）①利用平方差公式化简计算即可；②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．③利用平方差公式将解答即可．【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①20232﹣2024×2022＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）＝20232﹣（20232﹣1））＝20232﹣20232+1＝1；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…，22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．③（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1+）（1）（1）（1﹣）（1）（1﹣）…×（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）＝…×＝＝．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．25．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．【分析】（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．（3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．【解答】解：（1）设这批校服共有x件，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按方案三方式完成既省钱又省时间．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．26．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝　150°　；②∠BOC﹣∠AOD＝　30°　．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．【分析】（1）①将∠AOC+∠BOD拆分、转化为∠COD+∠AOB即可得；②依据∠BOC ＝∠AOB﹣∠AOC、∠AOD＝∠COD﹣∠AOC，将原式拆分、转化为∠AOB﹣∠COD计算可得；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，只需表示出∠AOD即可得出答案，而∠AOD在OD与OA相遇前、后表达式不同，故需分OD与OA相遇前后即0＜t≤20和20＜t≤36两种情况求解；（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，再分①射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧；②射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧；③射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧；④射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧；四种情况分别求解．【解答】解：（1）①∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠AOD+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝60°+90°＝150°；②∠BOC﹣∠AOD＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°；故答案为：150°、30°；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，①0＜n°≤150°时，如图4，射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，∵∠BOF＝[90°﹣（n﹣60°）]＝（150﹣n）°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；②150°＜n°≤180°时，如图5，射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧，∵°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝15°；③180°＜n°≤330°时，如图6，射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧，∵°，°，∴∠EOF＝∠DOF+∠COD+∠COE＝165°；④330°＜n°≤360°时，如图7，射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧，∵∠DOF＝[360﹣（n﹣150）]°＝（510﹣n）°，°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠COD﹣∠COE＝15°；综上，∠EOF＝15°或165°．【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用．。

四川省成都市新都区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 解析版

四川省成都市新都区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷A卷一.选择题1.﹣（﹣）的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】14：相反数．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．故选：D．2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】1：常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．3.据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（）A．98.8×103B．0.988×105C．9.88×104D．9.88×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；61：数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：98800用科学记数法表示为9.88×104．故选：C．4.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．5.下列各组整式中，不属于同类项的是（）A．﹣1和2 B．和x2yC．a2b和﹣b2a D．abc和3cab【考点】34：同类项．【专题】512：整式；61：数感．【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．6.用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°【考点】IK：角的计算．【专题】11：计算题．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．7.若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】85：一元一次方程的解．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】将x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故选：D．8.2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；69：应用意识．【分析】根据总体、个体、样本的意义，结合题意进行判断即可．【解答】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．9.已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c 【考点】13：数轴．【专题】511：实数；64：几何直观．【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．10.某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5xC．D．2x﹣1.2×20＝1.5x【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】12：应用题；12B：经济问题．【分析】设这个月共用x立方米的水，根据题意用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20），同时还可表示为1.5x．进而可得方程，即可得答案．【解答】解：设这个月共用x立方米的水，则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，故选：A．二.填空题11.关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝．【考点】43：多项式．【专题】512：整式；69：应用意识．【分析】根据多项式的次数的定义得到2n+1＝4，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．12.9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．【考点】IG：钟面角．【分析】9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，则时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×45即可．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．故答案为22.5°．13.若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．【考点】1B：有理数的加减混合运算．【专题】23：新定义．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．14.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为．【考点】ID：两点间的距离．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD ＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝10．答：AD的长为10．故答案为：10．三.解答题15.（1）计算：（﹣3）2÷（1）2+（﹣4）×（2）解方程【考点】1G：有理数的混合运算；86：解一元一次方程．【专题】511：实数；521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝9÷﹣×＝4﹣＝；（2）去分母得：4x﹣2+3x+3＝12x﹣4，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．16.先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】512：整式．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．17.一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．【考点】I4：几何体的表面积；U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是＝20%；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%＝200（人）；（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人）．条形统计图补充如下：（4）3000×＝6050（人）．答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人．19.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．【考点】IH：方向角；IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【专题】531：平面直角坐标系；551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意识．【分析】（1）先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；（2）根据题意求出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．20.在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车640 680小货车500 560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．【考点】32：列代数式；8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a 化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．B卷一.填空题21.已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．【考点】84：一元一次方程的定义．【专题】521：一次方程（组）及应用；68：模型思想．【分析】根据一元一次方程的定义，得到二次项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．22.已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．【考点】13：数轴；15：绝对值．【专题】511：实数；61：数感；64：几何直观；69：应用意识．【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，进而判断a ﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，再化简即可．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1，故答案为：2c﹣b﹣1．23.已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，则n m+mn＝．【考点】44：整式的加减．【专题】11：计算题．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x与y求出m 与n的值，即可求出原式的值．【解答】解：根据题意得：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（n+3）x2+（m﹣2）y﹣15，根据结果不含x与y，得到n+3＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，则原式＝9﹣6＝3．故答案为：324.如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为．【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【分析】由于∠AOC：∠COB＝2：3，∠AOB＝40°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC．【解答】解：若OC在∠AOB内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．25.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故答案为：，二.解答题26.已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并后，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）由（1）中的式子值与a的取值无关确定出b的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．27.如图，直线1上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；【考点】ID：两点间的距离．【专题】521：一次方程（组）及应用；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）由于AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，则OA+OB＝3OB＝AB ＝12cm，依此即可求解；（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧）；②4≤t≤12，分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm，OA＝2OB＝8cm．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝﹣x+4﹣x，3x＝﹣4，x＝；②点C在线段OB上时，∵AC＝CO+CB，∴8+x＝4，x＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO的长是；（3）①0＜t＜4（P在O的左侧），OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则 2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，解得t＝1.6s；②4≤t≤12，OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则 2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，解得t ＝8s．综上所述，t＝1.6s或8s时，2OP﹣0Q＝4cm．28.已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM 与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝( )【考点】IK：角的计算．【专题】11：计算题．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB＝120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠M′ON′＝60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON 的关系，整理即可得解．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．。

成都市七年级(上)期末数学试卷含答案

成都市七年级(上)期末数学试卷含答案

七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -32.下列说法中错误的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 0是最小的整数C. 0的相反数是0D. 0的绝对值是03.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.4.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A. 折线图B. 条形图C. 直方图D. 扇形图5.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A. 2.18×106B. 2.18×105C. 21.8×106D. 21.8×1056.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率B. 了解某班同学数学成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解成都市七年级学生身高情况7.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A. ∠BAC=∠BAMB. ∠BAM=∠CAMC. ∠BAM=2∠CAMD. 2∠CAM=∠BAC8.下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A. 80%x-20B. 80%（x-20）C. 20%x-20D. 20%（x-20）10.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A. 亏损20元B. 盈利30元C. 亏损50元D. 不盈不亏二、填空题（本大题共10小题，共45.0分）11.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．12.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为______．13.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是______．14.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=______．15.如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是____，点B到点A的距离是____；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？16.已知a2+2a=1，则3a2+6a+2的值为______．17.如图，在∠AOB内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．若∠AOB=120°，则∠DOE的度数=______．18.一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_______．19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x=7+x，解方程，得x=，于是得0.=．将0.1写成分数的形式是______．20.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则3+32+33+34+35+…+32019的末位数字是______．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）21.计算：（1）（-6）2×（-）（2）-23÷8-×（-2）222.解方程（1）-2x+9=3（x-2）（2）x-2=23.小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．24.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-（a+b）（1）计算：-3△5（2）计算：2△[（-4）△（-5）]（3）（-2）△（1+x）=-x+6，求x的值．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）25.“天府之国，宜居成都”，某校数学兴趣小组就“最想去的成都市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．26.2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000-5000）×3%=30（元）．按此通知精神完成下面问题：（1）某人月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（3）如果某人2018年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？27.2018年某市政府投入780万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造．社区道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的4倍，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2．（1）道路硬化的里程数是多少千米？（2）每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元？（3）为加快建设，政府决定加大投入并提高道路改造质量．经测算：如果2019年政府投入资金在2018年的基础上增加10a%，每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年的基础上分别增加50%，80%，按此测算，2019年政府将投入资金多少万元？28.观察下列等式：第1个等式：a1==×（-）；第2个等式：a2==×（-）；第3个等式：a3==×（-）；第4个等式：a4==×（-）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=______=______；第n（n为正整数）个等式：a n=______=______；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；（3）数学符号f（x）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．关键是根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：-1-2=-3，故选：D．2.【答案】B【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数正确，故本选项错误；B、∵整数包括正整数、0和负整数，∴没有最小的整数，∴0最小的整数错误，故本选项正确；C、0的相反数是0正确，故本选项错误；D、0的绝对值是0正确，故本选项错误．故选：B．根据正数、负数、相反数、绝对值的定义，对选项依次判断即可得出答案．本题主要考查了正数、负数、相反数、绝对值的定义，比较简单．3.【答案】C【解析】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．根据常见几何体的主视图，可得答案．本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率，适合采用抽样调查，A不合题意；了解某班同学数学成绩，适合采用全面调查，B符合题意；了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不符合题意；了解成都市七年级学生身高情况，适合采用抽样调查，D不合题意；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】C【解析】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．根据角平分线定义即可求解．此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；所以正确的说法有三个．故选：C．分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．9.【答案】A【解析】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），故选：A．根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．10.【答案】A【解析】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150-x=25%x，150-y=-25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150-120-200=-20（元）．故选：A．设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入-成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】-2【解析】【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．点A 在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是-2．故答案为-2．12.【答案】150°42′【解析】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．直接利用度分秒计算方法得出答案．此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．13.【答案】1【解析】解：解方程2x+2=0，得x=-1，由题意得，-2+5a=3，解得，a=1，故答案为：1．利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．14.【答案】109【解析】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2-1．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．15.【答案】解：（1）30 40（2）设经过t秒，原点O是线段MN的中点．则10-3t=2t，解得t=2,综上所述，经过2秒，原点O是线段MN的中点．（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等①点M、点N在点B的两侧，则3x-40=30-2x，解得x=14；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过14秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【解析】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．（1）因为点A表示的数为-10，OB=3OA，所以OB=3OA=30，30-（-10）=40．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）利用距离原点O相等列方程即可；（3）分①点M、点N在点B两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．16.【答案】5【解析】解：当a2+2a=1时，原式=3（a2+2a）+2=3+2=5，故答案为：5将a2+2a=1整体代入原式即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+2a=1作为一个整体代入原式，本题属于基础题型．17.【答案】60°【解析】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×120°=60°．故答案为：60°．根据角的平分线的定义以及角的和差即可判断∠DOE的度数．本题考查了角的平分线的定义以及角的和差关系，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．18.【答案】15【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，根据程序正确列出方程是解本题的关键．根据题中的“数值转换机”程序列出方程即可求出所求．【解答】解：根据题意得：3x-2=127，解得：x=43，可得3x-2=43，解得：x=15，则输入的数是15，故答案为：1519.【答案】【解析】解：设0.1=x，则1000x=216.1，∴1000x-x=216，解得：x=．故答案为：设0.1=x，则1000x=216.1，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.【答案】9【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2019÷4=504…3，∴3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7的末尾数为9，故答案为：9．根据数字规律得出3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7进而得出末尾数字．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．21.【答案】解：（1）原式=36×（-）=18-12=6；（2）原式=-8÷8-×4=-1-1=-2．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）去括号得：-2x+9=3x-6，移项合并得：-5x=-15，解得：x=3；（2）去分母得：3x-12=9x-2，移项合并得：-6x=10，解得：x=-．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6；（2）设为a，原式=（a-5）x2+6当a=5时，此时原式的结果为常数．故为5．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）-3△5=（-3）×5-（-3+5）=-15-2=-17；（2）2△[（-4）△（-5）]=2△[（-4）×（-5）-（-4-5）]=2△29=2×29-（2+29）=27；（3）根据题意可得-2（1+x）-（-2+1+x）=-x+6，解得：x=-．【解析】（1）根据新运算的计算公式列出算式-3△5=（-3）×5-（-3+5），计算可得；（2）先计算中括号内的（-4）△（-5），得其结果为29，再计算2△29可得；（3）根据新运算的计算公式列出方程-2（1+x）-（-2+1+x）=-x+6，解方程可得．本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是根据新定义的计算公式列出算式和一元一次方程．25.【答案】解：（1）总人数=8÷20%=40（人）（2）最想去D景点的人数=8（人）补全条形统计图如图所示：“最想去景点D”的扇形圆心角的度数═360°×=72°．（3）估计“最想去景点B”的学生人数=800×=280（人）【解析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可．（2）求出D组人数，画出统计图即可，根据圆心角=360°×百分比计算即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）（5860-5000）×3%=25.8（元）．应缴纳个人所得税=25.8（元）；（2）y=（x-5000）×3%=0.03x-150，即y=0.03x-150（5000≤x≤8000）；（3）把y=81代入y=0.03x-150，得0.03x-150=81，解答x=7700，此人本月收入是7700元．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据所得税的计算方法，超过5000元的部分乘以3%，即可写出函数解析式；（3）把y=81代入函数解析式即可求得x的值即可．本题考查了一次函数的应用，正确理解所得税的计算方法，写出函数解析式是关键．27.【答案】解：（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；根据题意得：x+4x=50，解得：x=10，则4x=40；答：道路硬化的里程数是40千米；（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元；根据题意得：40y+10×2y=780，解得：y=13，则2y=26，答：每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金13万元、26万元；（3）根据题意得：13（1+a%）×40（1+50%）+26（1+5a%）×10（1+80%）=780（1+10a%），解得：a=10，∴780（1+10a%）=1560（万元）；答：2019年政府将投入资金1560万元．【解析】（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；根据题意列出方程，解方程即可；（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元；根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据题意列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28.【答案】×（-）×（-）【解析】解：（1）按以上规律知第5个等式为a5==×（-），第n个等式a n==×（-），故答案为：，×（-），，×（-）．（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019=+++…+=×（1-）+×（-）+×（-）+…+×（-）=×（1-+-+-+…+-）=×（1-）=×=；（3）==+++…+=3×（+++…+）=3×[×（1-）+×（-）+×（-）+…+×（-）]=1-+-+-+-+-+-+-+-+…+-+-+-+-=1++---=．（1）根据已知的四个等式可得答案；（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019=+++…+，再利用以上所得规律展开求解可得；（3））==+++…+=3×（+++…+），利用所得规律求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得到a n==×（-），并灵活加以运用．。

四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(北师大)

四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(北师大)

四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题注意事项：1．全卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号．A 卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A.8+℃B.8-℃C.10+℃D.10-℃2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直方图3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4.2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A.713908210⨯B.111.3908210⨯C.121.3908210⨯D.131.3908210⨯5.下列计算正确的是（）A .235ab ba ab+= B.222a b ab ab -=C.23a a a += D.422a a -=6.如图数轴上点,,,A B C D 分别对应有理数abcd ,,,．则下列各式中值最小的是（）A.aB.bC.cD.d7.把一副三角板ABC （其中30ABC ∠=︒）与BDE （其中45DBE ∠=︒）按如图方式拼在一起，其中点,,A B D 在同一直线上．若BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，则FBG ∠=（）A.65︒B.75︒C.775︒.D.85︒8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．10.已知有理数a 、b 满足2(2)10a b -++=，则a b =_____．11.如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点．若16cm DE =，则AB 的长是______cm ．12.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．13.我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1111,,,,24816的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：11111111248163264128256+++++++=______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()532426143⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭；（2）计算：()21181522⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭．15.（1）解方程：211434x x -+-=；（2）先化简再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中1,2x y =-=-．16.为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t （单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A(1),B(1 1.5),C(1.52),D(2)t t t t ≤<≤<≤>．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A 的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？17.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的45，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？18.已知120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，60AOC ∠<︒．将射线OC 绕点O 逆时针旋转60︒形成射线OD ．（1）如图1，若90AOD ∠=︒，那么AOC ∠和BOD ∠的度数相等吗？为什么？（2）作射线OE ，使射线OE 为AOD ∠的平分线．①如图2，当射线OC 恰好平分AOE ∠时，求BOD ∠的度数；②如图3，设AOC α∠=，试探究BOD ∠与EOC ∠之间有何数量关系？说明理由．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．20.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．21.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形ABCD 的周长为52，则正方形EMPQ 的边长为______．22.在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式,m n 进行操作，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．23.一个四位正整数，它的千位数字a 比个位数字d 大6，百位数字b 比十位数字c 大2，且满足335a b c da +++-能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24.对于有理数,a b ，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩（1）计算：①()21⊗-；②()()43-⊗-；（2）若2x =是关于x 的一元一次方程313m x ⊗=-+的解，求m 的值．25.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量()3mx 收费单价第一阶梯0400x ≤≤的部分2.67元3/m 第二阶梯4001200x <≤的部分3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分3.63元3/m 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、（1）一户3人家庭，若年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为3500m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了31200m ，设该年此户需缴纳燃气费用为y 元，请用含x 的代数式表示y ；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到31m ）？26.（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中的数和为22+，即22；…；第n 行n 个圆圈中的数和为n n n n ++++ ，即______．这样，数阵1中共有______个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为______．（2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：2222123n ++++ ．（结果用含n 的代数式表示）（3）【拓展应用】根据以上发现，计算：222212320241232024++++++++ ．答案A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A.8+℃ B.8-℃C.10+℃D.10-℃【答案】B 【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10+°C 表示零上10度，所以零下8度表示“8-℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直方图【答案】A 【解析】【分析】本题考查了统计图的选择；根据扇形统计图能清楚的表示出各部分所占总体的百分比可得答案．【详解】解：因为要反映空气成分所占的百分比，所以宜采用的统计图是扇形统计图，故选：A ．3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是俯视图，是解答本题的关键，根据从上面看到的图形是俯视图，即可解答．【详解】从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆，故选：D ．4.2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A.713908210⨯B.111.3908210⨯C.121.3908210⨯D.131.3908210⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表现形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，据此求解即可，正确确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】13908.2亿121.3908210=⨯，故选：C ．5.下列计算正确的是（）A.235ab ba ab +=B.222a b ab ab -=C.23a a a +=D.422a a -=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了整式的加减，据此逐项计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．【详解】A.235ab ba ab +=，计算正确，符合题意；B.222,a b ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C.2,a a 不是同类项，不能合并，不符合题意；D.422a a a -=，计算错误，不符合题意；故选：A ．6.如图数轴上点,,,A B C D 分别对应有理数a b c d ,,,．则下列各式中值最小的是（）A.aB.bC.cD.d【答案】C 【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出a b c d ,,,四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．【详解】由数轴可得，点A 离原点距离最远，其次是点D ，再次是点B ，C 点离原点距离最近，∴a d b c >>>，∴其中值最小的是c ，故选：C ．7.把一副三角板ABC （其中30ABC ∠=︒）与BDE （其中45DBE ∠=︒）按如图方式拼在一起，其中点,,A B D 在同一直线上．若BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，则FBG ∠=（）A.65︒B.75︒C.775︒.D.85︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，先根据平角的定义计算出CBE ∠，再根据角平分线的意义得出,EBF EBG ∠∠，最后根据FBG EBF EBG ∠=∠+∠求解即可．【详解】∵点,,A B D 在同一直线上，∴180ABC CBE DBE ∠+∠+∠=︒，∵30ABC ∠=︒，45DBE ∠=︒，∴180105CBE ABC DBE ∠=︒-∠-∠=︒，∵BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，∴1152.5,22.522EBF CBE EBG DBE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴52.522.575FBG EBF EBG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54【答案】D 【解析】【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可．【详解】解：由图可知：第1个图案用了459+=根木棍，第2个图案用了45214+⨯=根木棍，第3个图案用了45319+⨯=根木棍，第4个图案用了45424+⨯=根木棍，L∴第n 个图案用的木棍根数是45n +；当10n =时，451054+⨯=，故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.10.已知有理数a 、b 满足2(2)10a b -++=，则a b =_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，20a -=，10b +=，解得2a =，1b =-，所以，()211a b =-=．故答案为：1．11.如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点．若16cm DE =，则AB 的长是______cm ．【答案】32【解析】【分析】本题考查了线段中点的有关计算；根据线段中点的定义可得AD DC =，CE BE =，然后根据线段之间的关系计算即可．【详解】解：∵D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，∴AD DC =，CE BE =，∵16cm DE DC CE =+=，∴()232cm AB AD DC CE BE DC CE =+++=+=，故答案为：32．12.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．13.我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1111,,,,24816的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：11111111248163264128256+++++++=______．【答案】255256【解析】【分析】本题考查了数字类变化规律，通过观察图形可得11111124822++++=- n n ，代入计算即可，能够利用数形结合的思想是解题的关键．【详解】由题意可得，111111111111124822244822n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 1111111112244822n n --+-+-+-=+L 112n =-，∴1111111111248163264128256256256255+++++++=-=，故答案为：255256．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()532426143⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）计算：()21181522⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）54-；（2）0【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律，（1）直接利用乘法分配律进行计算即可；（2）先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减；熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．【详解】（1）解：原式()()()5324242426143=⨯--⨯-+⨯-35928=-+-54=-；（2）解：原式118442=⨯-⨯22=-0=．15.（1）解方程：211434x x -+-=；（2）先化简再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中1,2x y =-=-．【答案】（1）11x =；（2）227x y xy -+，18【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和整式的化简求值，（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可；（2）先去括号，再进行整式的加减，最后代入数值计算即可；熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】（1）解：去分母得：()()4213148x x --+=，去括号得：843348x x ---=，去移项得：834843x x -=++，合并同类项得：555x =，系数化1得：11x =；（2）解：原式()2223263x y x y xy x y xy =--+-2223263x y x y xy x y xy=-+-+227x y xy =-+，当1,2x y =-=-时，原式()()()22(1)271218=-⨯-⨯-+⨯-⨯-=．16.为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t （单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A(1),B(1 1.5),C(1.52),D(2)t t t t ≤<≤<≤>．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A 的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？【答案】（1）100人，8人（2）43.2︒（3）约有15360人【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及利用样本估计总体等知识，（1）用选项C 的人数除以其所占比例，即可求出学生总数，然后用总人数减去其他三组的人数，即可求解；（2）用360度乘以其所占比例求解即可；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；解题的关键是从统计图中获取解题所需要的信息．【小问1详解】此次调查的总人数是2424%100÷=（人），∴选项A 中的学生人数是1005624128---=（人），∴参加此次随机调查的学生共有100人，选项A 的学生人数有8人；【小问2详解】360143.20021⨯︒=︒，∴选项D 所对应的扇形圆心角的度数为43.2︒；【小问3详解】8562400015360100+⨯=（人）∴“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有15360人．17.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的45，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米（2）丙队每天的施工费用为500元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是()200x +平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是()42005x +平方米，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积列方程求解即可；（2）设丙队每天的施工费用为y 元，根据甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，列方程求解即可；准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．【小问1详解】设乙队每天能完成绿化改造的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是()200x +平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是()42005x +平方米，依题意得：()()420020012005x x x ++++=，解得：300x =，则()4200500,2004005x x +=+=，所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；【小问2详解】设丙队每天的施工费用为y 元，依题意得：()()1200012000600400600400500300500300400y +⨯=++⨯+++，解得：500y =，答：丙队每天的施工费用为500元．18.已知120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，60AOC ∠<︒．将射线OC 绕点O 逆时针旋转60︒形成射线OD ．（1）如图1，若90AOD ∠=︒，那么AOC ∠和BOD ∠的度数相等吗？为什么？（2）作射线OE ，使射线OE 为AOD ∠的平分线．①如图2，当射线OC 恰好平分AOE ∠时，求BOD ∠的度数；②如图3，设AOC α∠=，试探究BOD ∠与EOC ∠之间有何数量关系？说明理由．【答案】（1）相等，理由见解析（2）①40︒；②2BOD EOC ∠=∠，理由见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算．（1）根据90AOD ∠=︒，120AOB ∠=︒，即可确定AOC ∠和BOD ∠两个角的大小；（2）①根据角平分线的定义可得31221∠=∠+∠=∠，再由60COD ∠=︒，可得120∠=︒，然后根据120AOB ∠=︒，即可求解；②根据角平分线的定义可得12302α∠=︒-，再由120AOB ∠=︒，可得422∠=∠，即可．【小问1详解】解：AOC ∠和BOD ∠的度数相等．理由如下：120,90AOB AOD ∠=︒∠=︒ ，1209030BOD ∴∠=︒-︒=︒，60,90COD AOD ∠=︒∠=︒ ，906030AOC ∴∠=︒-︒=︒，30AOC BOD ∴∠=∠=︒，即AOC ∠和BOD ∠的度数相等；【小问2详解】解：如图，射线OC 恰好平分AOE ∠，12∴∠=∠，射线OE 恰好平分AOD ∠，31221∴∠=∠+∠=∠，60COD ∠=︒ ，3260∴∠+∠=︒，21160∴∠+∠=︒，120∴∠=︒，220,340∴∠=︒∠=︒，120AOB ∠=︒Q ，412012312020204040∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，即BOD ∠的度数是40︒；②答：数量关系是2BOD EOC ∠=∠．理由如下：60,1COD α∠=︒∠= ，60AOD α∴∠=︒+，射线OE 平分AOD ∠，()11126022AOD α∴∠+∠=∠=︒+，()112603022ααα∴∠=︒+-=︒-，120AOB ∠=︒Q ，()41201206060AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-，422∴∠=∠，即2BOD EOC ∠=∠．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了由三视图判断小正方体的个数，根据左视图可猜想俯视图每一排的个数情况，即可求解．【详解】由左视图和俯视图可知，∴小正方体的最少个数为3112119+++++=（个），故答案为：9．21.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形ABCD 的周长为52，则正方形EMPQ 的边长为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形EMPQ 的边长为x ，根据图可得各个正方形的边长，最后再根据优美长方形ABCD 的周长列方程求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】设正方形EMPQ 的边长为x ，即ME MP PQ EQ x ====，∴2,3,5MN AM AG NG x HG BG BF FH x EF CD ED CF x ============，∵优美长方形ABCD 的周长为52，∴()()2235552BF CF CD x x x ++=++=，解得2x =，故答案为：2．22.在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式,m n 进行操作，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了代数式的规律探索，整式的加减运算，先根据题意写出1至7次操作的整式串，观察可得规律每四次操作为一次循环，据此求解即可，总结规律并能运用规律是解题的关键．【详解】由题意得，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；第4次操作后得到整式串,,,,,m n n m m n m n ----；第5次操作后得到整式串,,,,,,m n n m m n m n m ----；第6次操作后得到整式串,,,,,,,m n n m m n m n m n ----；第7次操作后得到整式串,,,,,,,,m n n m m n m n m n n m -----；∴每四次操作为一次循环，∴20244506÷=，∴该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为前4项的和，这个和为()()0m n n m m n m n ++-+-+-+-=，故答案为：0．23.一个四位正整数，它的千位数字a 比个位数字d 大6，百位数字b 比十位数字c 大2，且满足335a b c d a +++-能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．【答案】①.9313②.6640【解析】【分析】本题考查数的整除，熟练掌握整除的定义，根据所给的条件，逐渐排除不符合题意的数，利用列举法求四位正整数是解题的关键．由a 比d 大6，确定60a d ==，或71a d ==，或82a d ==，或93a d ==，；再由335a b c d a +++-能被10整除，分别验证即可．【详解】解：∵a 比d 大6∴60a d ==，或71a d ==，或82a d ==，或93a d ==，；∵b 比c 大2，∴2b c =+，∴33442455a b c d d c a a +++++=--，∵44245d c a ++-能被10整除，∴当6a =时，64b c ==，，此时四位正整数为6640；当7a =时，53b c ==，，此时四位正整数为7531；当8a =时，97b c ==，，此时四位正整数为8972；当9a =时，31b c ==，，此时四位正整数为9313，∴最大的四位正整数为9313，最小的四位正整数为6640，故答案为：9313，6640．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24.对于有理数,a b ，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩（1）计算：①()21⊗-；②()()43-⊗-；（2）若2x =是关于x 的一元一次方程313m x ⊗=-+的解，求m 的值．【答案】（1）①5；②2-；（2）m 的值为1【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据新定义运算法则列式计算即可；②根据新定义运算法则列式计算即可；（2）根据新定义运算法则列方程计算即可．【小问1详解】解：①21>- ，()()212215∴⊗-=⨯--=，②43-<- ，()()()2434323∴-⊗-=--⨯-=-；【小问2详解】解：分两种情况讨论：①若3m >，则23132m ⨯-=-+⨯，解得1m =；②若3m <，则231323m -=-+⨯，解得3m =-；3m =-不满足3m <，3m =-应舍去，∴综上所述：m 的值为1．25.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量()3m x 收费单价第一阶梯0400x ≤≤的部分 2.67元3/m 第二阶梯4001200x <≤的部分 3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分3.63元3/m 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、（1）一户3人家庭，若年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为3500m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了31200m ，设该年此户需缴纳燃气费用为y 元，请用含x 的代数式表示y ；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到31m ）？【答案】（1）534，1383（2） 3.63768y x =-（3）甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为31274m ，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为31300m 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．（1）根据收费标准代入求解；（2）根据收费标准计算求解；（3）根据“2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元”列方程求解．【小问1详解】解：一户3人家庭，若年用气量为3200m ，该年此户需缴纳燃气费用为200 2.67534⨯=元；若年用气量为3500m ，该年此户需缴纳燃气费用为()400 2.67 3.155004001383⨯+⨯-=元；故答案为∶534，1383；【小问2详解】()()2.67400 3.151200400 3.631200 3.63768y x x =⨯+⨯-+-=-，【小问3详解】若甲户年用气量为31200m ，则燃气费用为()2.67400 3.15120040035883855⨯+⨯-=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，由（2）得，当3855y =甲时，3.637683855x -=，解得1274x ≈，∴甲户年用气量约为31274m ，若乙户年用气量为3500m ，则燃气费用为()2.6710040013353855⨯+=<，∴乙户该年的用气量超过第一阶梯，若乙户年用气量为31400m ，则燃气费用为()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>，。

2021-2022学年四川省成都市双流区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年四川省成都市双流区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．﹣2022的相反数是（）A．2022B．﹣C．D．﹣20222．从正面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．3．双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（）A．47×103B．4.7×104C．4.7×105D．0.47×1054．关于单项式﹣y，下列说法正确的是（）A．系数为3B．次数为﹣C．次数为3D．系数为5．下列等式变形错误的是（）A．若x﹣1＝3，则x＝4B．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2xC．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣46．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量7．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，射线最短D．两点之间，直线最短8．下列方程中解是x＝2的是（）A．2x﹣2＝1B．3﹣x＝x﹣1C．x﹣1＝x D．4＝7x﹣29．小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（）A．（x+6）个B．（x﹣6）个C．（3x﹣6）个D．（3x+6）个10．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC的度数为（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．5的倒数是．12．如图所示，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，如果AB＝8，则BD的长为．13．若单项式﹣2x2m+1y与x5y n是同类项，则m+n的值是．14．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有条边．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：|﹣14|﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[3﹣（﹣3）2]；（2）解方程：＝2﹣．16．先化简，再求值：2a2﹣（ab+a2）﹣ab，其中a＝2，b＝﹣4．17．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体．18．小明参加一场3000m的赛跑，他以6m/s的速度跑了一段路程后，又以4m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了600s．求小明以6m/s的速度跑了多少米？19．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得良好以上（包括良好）的学生有多少人？20．点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知a2﹣2a＝﹣1，则3a2﹣6a+2025＝．22．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：3：5，这三个圆心角中最大的圆心角度数为．23．已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝．24．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示数字的点重合．25．把96拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．27．如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm（铅笔分界处到笔尖的距离始终不变）．（1）求铅笔套的长度；（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔底部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔底部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到底部的距离都为1cm．正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，求小盛已经写了约多少字．28．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，点M，N分别为AB，CD中点．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；（3）若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

2023-2024学年四川省成都市东部新区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市东部新区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市东部新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）有理数|﹣3|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（4分）如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方体相对面上的是（）A．识B．是C．力D．量3．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．ab＞0C．﹣a＜b D．|a|＞|b|4．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×10115．（4分）下列叙述正确的是（）A．角的两边越长，角度越大B．连结两点间的线段叫做这两点间的距离C．两点之间线段最短D．到线段两端点距离相等的点是线段的中点6．（4分）下列结论正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式C．单项式m的次数是1，没有系数D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是47．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.58．（4分）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．2000名考生是总体的一个样本B．每个考生是个体C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体D．样本容量是2000名学生二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则1﹣y x＝．10．（4分）单项式5x m y5与是同类项，则m﹣2n＝．11．（4分）用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子枚，第n个图形需棋子枚．12．（4分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是．13．（4分）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝．三、解答题（共48分）14．（12分）计算题：（1）计算：；（2）解方程：．15．（8分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．16．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．17．（10分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝（n为正整数）；（3）求a11+a12+a13+⋯+a99+a100．18．（10分）如图，AC＝m，BC＝n，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．（1）若|m﹣4|+（n﹣6）2＝0，①求DE的长；②求CF的长；（2）若AB＝12CF，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2018＝．20．（4分）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为个．21．（4分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝．22．（4分）数学课上，老师让同学们观察一列数据：1，﹣，，﹣，，（），…同学们很快推出了答案“﹣”．于是老师想了想，又写出三个等式：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．聪明的小慧马上说出“28＝82﹣62…”，你知道其中的“奥妙”吗？请仿写：2020＝．23．（4分）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝度．二、解答题（共30分）24．（8分）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多．（1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？（2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？25．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．（12分）（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A 不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．①若AM＝16cm，则CD＝cm；②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝度．②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度数．（直接写出计算结果）2023-2024学年四川省成都市东部新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：|﹣3|＝3的相反数是﹣3．故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以与“知”字处于正方体相对面上的是“量”．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．3．【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．4．【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．5．【分析】根据角的概念，线段的性质，两点间的距离，线段垂直平分线的性质逐一判断即可．【解答】解：A．角的大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，故A错误；B．连结两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故B错误；C．两点之间，线段最短，故C正确；D．到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了角的概念，线段的性质，两点间的距离，理解并掌握数学概念才能灵活运用．6．【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误；B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原题说法错误；C、单项式m的次数是1，系数为1，故原题说法错误；D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．7．【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；D．样本容量是2000，此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】根据非负性得到x与y的值后，代入运算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴1﹣y x＝1﹣（﹣3）2＝1﹣9＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查偶次方和绝对值的非负数的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．10．【分析】根据同类项的概念进行解题即可．【解答】解：∵单项式5x m y5与是同类项，∴m＝6且2n+1＝5，解得m＝6且n＝2，∴m﹣2n＝6﹣2×2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，11．【分析】认真观察给出的第1个图、第2个图、第3个图的变化规律，找到棋子数和n的关系，再按照这个规律求出第100个图所需棋子枚数即可．【解答】解：根据题意，第1个图形需棋子3×1+1＝4枚，第2个图形需棋子3×2+1＝7枚，第3个图形需棋子3×3+1＝10枚，……，则第n个图形需棋子3n+1枚，∴第100个图形需棋子3×100+1＝301（枚）．故答案为：301；3n+1．【点评】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是读懂题意，能发现变化中的规律，利用规律解决问题．12．【分析】由题意可得，∠PBC是△ABP的外角，结合方位角的知识，即可求解．【解答】解：∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠PBC＝90°﹣30°＝60°，∵∠PBC＝∠PAB+∠P，∴60°＝30°+∠P，∴∠P＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查方位角，三角形外角的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．13．【分析】由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解．【解答】解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故本题的答案是b．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．三、解答题（共48分）14．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后计算加减即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）（1）原式＝，＝﹣1+3+20﹣27﹣8，；（2）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12，移项得，8x﹣3x＝12+24+54，合并同类项得，5x＝90，系数化为1得，x＝18．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是有理数的混合运算法则，掌握解一元一次方程的步骤．15．【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy＝﹣8xy当时原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．【点评】此题考查的是整式的加减运算，主要考查了去括号以及合并同类项的知识点．去括号时，要注意符号的处理．16．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．【分析】（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算a1+a2+a3+a4+…+a100和a1+a2+a3+a4+…+a10，两者相减即可得到a11+a12+a13+⋯+a99+a100．【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：，故答案为：；（2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…，∴第n个等式：．故答案为：；（3）解：∵a1+a2+a3+a4+…+a100＝＝＝＝＝．又∵a1+a2+a3+a4+…+a10＝＝＝＝＝．∴a11+a12+a13+…+a99+a100＝＝．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．18．【分析】（1）先根据已知求出m、n的值，①根据线段的中点性质求出DC，CE，然后相加即可，②根据线段中点的性质求出DF，然后用DF减去DC即可；（2）分两种情况讨论，AC＜BC，AC＞BC．【解答】解：（1）由题意可得：m﹣4＝0，n﹣6＝0，∴m＝4，n＝6，∴AC＝4，BC＝6，①∵D为AC的中点，E为BC的中点，∴DC＝AD＝AC＝2，CE＝BE＝BC＝3，∴DE＝DC+CE＝5，②∵F为DE的中点，∴DF＝DE＝2.5，∴CF＝DF﹣DC＝0.5；（2）分两种情况：当AC＜BC时，如图：设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y，∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y，∴DF＝DE＝（x+y），∴CF＝DF﹣CD＝（x+y）﹣x＝（y﹣x），∵AB＝12CF，∴2x+2y＝12•（y﹣x），∴2x＝y，∴＝＝＝，当AC＞BC时，如图所示：设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y，∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y，∴DF＝DE＝（x+y），∴CF＝CD﹣CF＝x﹣（x+y）＝（x﹣y），∵AB＝12CF，∴2x+2y＝12•（x﹣y），∴2y＝x，∴＝，综上所述，的值为或2．【点评】本题考查了两点间距离，绝对值的非负性，偶次方的非负性，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】先求得2a2﹣6a＝6，然后整体代入2a2﹣6a+2018求解即可．【解答】解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴2a2﹣6a＝6，∴2a2﹣6a+2018＝6+2018＝2024，故答案为：2024．【点评】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．20．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，那么最多需要5+3＝8个正方体．故答案为：8．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．21．【分析】先根据相反数、倒数、绝对值可得a+b＝0、cd＝1，m＝±2，然后再分m＝2或m＝﹣2两种情况整体代入计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0、cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，；当m＝﹣2时，．故答案为：5或﹣11．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相关定义是解题的关键．22．【分析】根据题意和数据的变化规律，可以求得2020等于哪两个数的平方之差．【解答】解：设2020＝（a+2）2﹣a2，则2020＝[（a+2）+a][（a+2）﹣a]，化简，得2020＝（2a+2）×2，解得，a＝504，∴2020＝（504+2）2﹣5042＝5062﹣5042，故答案为：5062﹣5042．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数据的变化规律．23．【分析】根据角平分线的意义，以及角的和与差，分别表示出∠MON，然后利用两个图形分别计算α、β即可．【解答】解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案为：105．【点评】考查角平分线的意义，图形中角的和与差，等量代换和恒等变形是常用的方法．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有x件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；（2）首先设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天，根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，列方程并求解，即可获得答案．【解答】解：（1）根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件），设这批校服共有x件，根据题意，可得，解得x＝4800（件）．答：这批校服共有4800件；（2）设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天，根据题意，可得400y+500（3y﹣8）＝18800，解得y＝12（天），∴甲工厂全部工作时间是12天；设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，根据题意，可得（80+120）×12+（12×3﹣8﹣12）z＝4800，解得z＝150（件）．答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．25．【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．26．【分析】（1）①欲求CD，需求AC+AB+BD．已知CD，需求AC+BD．点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC＝AM，BD＝BN，那么AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN），进而解决此题．②与①同理．（2）①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD．已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD．由OC和OD 分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON，进而解决此题．②与①同理．（3）由＝＝k可得，∠AOM＝（1+k）∠AOC，∠BON＝（1+k）∠BOD，所以∠AOC+∠BOD＝，根据∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm），∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm．∴AC+BD＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．故答案为：16．②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM，BD＝BN，．∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）．又∵MN＝30cm，AB＝2cm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）．∴AC+BD＝（AM+BN）＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．故答案为：90．②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下：∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB．＝（∠MON+AOB）．（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝120°，∵＝＝k，∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝，∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝+30°．【点评】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键。

2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的相反数是（）A. B. 2018 C. D.2.如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是（）A.B.C.D.3.经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列调查，比较适合使用普查方式的是（）A. 乘坐地铁的安检B. 长江水质情况C. 某品牌灯泡使用寿命D. 中秋节期间市场上的月饼质量情况6.下列运用等式的性质变形错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.数轴上点A与数轴上表示3的点相距6个单位，点A表示的数是（）A. 3B.C. 9D. 或98.如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）A. 北偏东，北偏西B. 北偏东，北偏西C. 北偏东，北偏西D. 北偏东，北偏西9.如图，∠AOB=20°，∠BOC=80°，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为（）A.B.C.D.10.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成．若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.单项式的次数是______．12.已知x=3是方程2x-a=1的解，则a=______．13.若|x-1|+|y+2|=0，则5x-2y的值为______．14.如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD=8，BD=6，则CD的长为______．15.若a2+a=，则2a2+2a-2019的值为______．16.已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m+2019cd的值为______．17.已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简：|b+c|-|a-b|=______．18.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{4}=5，{-1.5}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[2]=2，[-3.2]=-4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]=13，则x=______．19.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，解决以下问题：则a6=______，若第n幅图中“●”的个数为______．（用含n的代数式表示）三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）20.计算：（1）14-20+（-12）×（2）-13-23×[-3÷+（-3）2]21.已知代数式A=x2+xy-2y，B=2x2-2xy+x-1（1）求2A-B；（2）若2A-B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.解方程：（1）3x+2（x-3）=8-（x+2）（2）=-123.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-2（-ab2+4a2b），其中a=2，b=-3．24.某商场将某种商品按原标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品的进价为1200元，那么此商品的原标价是多少元？25.某校学生会准备调查七年级学生参加”武术类”，“书画类“、“棋牌类”“器乐类”四类校本课程的人数；他们采用了合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据以下图表提供的信息解答下列问题：①a=______，b=______；②在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是______度；③若某校七年级有学生600人，请你估计大约有多少学生参加书画类校本课程．26.如图1，已知线AB=24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=8，则DE的长为______；（2）若BC=a，求DE的长；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？27.成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下：车费由里程费+时长费两部分构成：（1）小刘家的车周三限号，小刘早上在7：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？（2）下晚自习后小刘乘坐“滴滴快车中的优享型”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是20公里/小时，共付了23.36元，请问从学校到家快车行驶了多少公里？28.如图1，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO、BO在线段MN上，∠COD=∠AOB=90°．（1）将图1中的三角板COD绕着点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC=35°，则∠BOD=______；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为______；（2）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？（3）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5°的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后OC所在直线平分∠AON．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2018的相反数是：-2018．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3.【答案】B【解析】解：2 389000用科学记数法表示为2.389×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：（A）原式=2b，故A错误；（B）原式=3a2-8a，故B错误；（D）原式=a2-a，故D错误；故选：C．根据合并同类项的法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键宿熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A．乘坐地铁的安检适合全面调查；B．调查长江水质情况适合抽样调查；C．调查某品牌灯泡使用寿命适合抽样调查；D．调查中秋节期间市场上的月饼质量情况适合抽样调查；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】D【解析】解：A、若a=b，则a+6=b+6，正确，不合题意；B、若-3x=-3y，则x=y，正确，不合题意；C、若n+3=m+3，则m=n，正确，不合题意；D、若x=y，则≠，故此选项错误，符合题意．故选：D．直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：设A点表示的数为x当x＞3时，应有x-3=6，解得，x=9．当x＜3时，应有3-x=6，解得，x=-3．故选：D．因为A点在数轴上，且该点表示的数到数轴上表示数3 的点的距离是6个单位，但是A点表示的数与数轴上表示3的数大小未知，因此要考虑到A＜3和A＞3时两种情况．本题考查了数轴上的两数之间的距离用绝对值表示的方法与有理数的加减运算的能力8.【答案】B【解析】解：A处观测到的C处的方向角是：北偏东65°，B处观测到的C处的方向角是：北偏西50°．故选：B．根据方向角的定义即可判断．本题考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．9.【答案】A【解析】解：∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°而OE是∠AOC的角平分线，∴∠COE=∠AOC=50°故选：A．根据∠COE=∠AOC，而∠AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果．本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：设该班组要完成的零件任务为x个，依题意，得：-=3．故选：B．设该班组要完成的零件任务为x个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合时间比规定提前3天完成，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：该单项式的次数为：5+3=8，故答案为：8根据单项式的次数概念即可求出答案．本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．12.【答案】5【解析】解：把x=3代入方程得：6-a=1，解得：a=5，故答案为：5把x=3代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.【答案】9【解析】解：∵|x-1|+|y+2|=0，∴x-1=0，y+2=0，解得：x=1，y=-2，故5x-2y=5+4=9．故答案为：9．直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.【答案】1【解析】解：∵AD=8，BD=6，∴AB=AD+BD=14，∵C是AB的中点，∴AC=AB=7，∴CD=AD-AC=8-7=1．故答案为：1．根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．15.【答案】-2018【解析】解：当a2+a=时，原式=2（a2+a）-2019 =2×-2019=1-2019 =-2018，故答案为：-2018．将a2+a=代入原式=2（a2+a）-2019计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．16.【答案】2029或2009【解析】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2，当m=2时，原式=10+2019=2029；当m=-2时，原式=-10+2019=2009．故答案为：2029或2009．利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-c-a【解析】解：由图得，c＜b＜0＜a．∴b+c＜0，a-b＞0∴：|b+c|-|a-b|=-（b+c）-（a-b）=-b-c-a+b=-c-a从图中易看出b+c的和小于0，则|b+c|=-（b+c），同理看出a-b的差大于0，则||a-b|=a-b．本题考察了有理数的计算法则以及去绝对值的技巧运用能力．18.【答案】2【解析】解：依题意，得[x]=x，3{x}=3（x+1）∴3{x}+2[x]=13可化为：3（x+1）+2x=13整理得3x+3+2x=13移项合并得：5x=10解得：x=2故答案为：2根据题意可将3{x}+2[x]=13化为：3（x+1）+2x=13，解出即可此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解19.【答案】48 n（n+2）【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n（n+2），当n=6时，a6=6×8=48，故答案为：48，n（n+2）．由点的分布情况得出a n=n（n+2），据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n（n+2）．20.【答案】解：（1）14-20+（-12）×=14-20-4=-10；（2）-13-23×[-3÷+（-3）2]=-1-8×（-9+9）=-1-8×0=-1-0=-1．【解析】（1）先算乘法，再算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：（1）2A-B=2（x2+xy-2y）-（2x2-2xy+x-1）=2x2+2xy-4y-2x2+2xy-x+1=4xy-x-4y+1；（2）∵2A-B=4xy-x-4y+1=（4y-1）x-4y+1，且其值与x无关，∴4y-1=0，解得y=．【解析】（1）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；（2）由2A-B与x取值无关，确定出y的值即可．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．22.【答案】解：（1）去括号得：3x+2x-6=8-x-2，移项得：3x+2x+x=8-2+6，合并同类项得：6x=12，系数化为1得：x=2，（2）方程两边同时乘以12得：3（3+x）=4（2x-1）-12，去括号得：9+3x=8x-4-12，移项得：3x-8x=-4-12-9，合并同类项得：-5x=-25，系数化为1得：x=5．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】解：原式=15a2b-5ab2+2ab2-8a2b=7a2b-3ab2，当a=2，b=-3时，原式=7×22×（-3）-3×2×（-3）2=-84-54=-138．【解析】先根据整式的加减混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=1200（1+10%），解得：x=1650．答：所以该商品的原价为1650元．【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出售价是解题关键．25.【答案】100 0.15 54【解析】解：①∵样本容量a=24÷0.24=100，∴b=15÷100=0.15，故答案为：100，0.15；②在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54；③估计参加书画类校本课程的学生约有600×0.21=126（人）．①用武术类频数除以频率可得样本容量a的值，再用书画类人数除以总人数可得b的值；②用360°乘以棋牌类对应的频率即可得；③总人数乘以样本中书画类对应的频率即可得．本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26.【答案】12【解析】解：（1）∵AB=24，AC=8，∴BC=16，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=4，CE=8，∴DE=DC+CE=12，即DE的长是12；故答案为：12；（2）∵AB=24，BC=a，∴AC=24-a，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=12-a，CE=a，∴DE=DC+CE=12，即DE的长是12；（3）∵AP=3t，BQ=6t，∴AP+PQ+BQ=24或AP+BQ-PQ=24，∴3t+6+6t=24或3t+6t-6=24，解得：t=或t=，∴当t为=秒或t=秒时，P，Q之间的距离为6．（1）由AB=24，AC=8，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DC=4，CE=8，即可推出DE的长度；（2）方法同（1）；（3）根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．27.【答案】解：（1）由题意可得，小刘应付车费为：1.90×6+0.43×10=15.7（元），答：小刘应付车费15.7元；（2）设从学校到家快车行驶了x公里，1.90x+0.34×（×60）=23.36，解得，x=8，答：从学校到家快车行驶了8公里．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出小刘应付的车费，本题得以解决；（2）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查一元一次方程的应用，解答本题关键是明确题意，列出相应的方程，注意单位要统一．28.【答案】145°180°【解析】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=55°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+AOD=145°；∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+BOC，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，∴∠AOC+∠BOD=∠=180°；故答案为：145°；180°．（2）根据题意可得，当旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，所以，旋转时间为：135°÷15°=9（秒），315°÷15°=21（秒），答：9秒或21秒后OD所在的直线平分∠AOB．（3）①当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转0°到90°，OC直线平分∠AON时，有（90°+5t）=180°-15t，解得t=（秒）；②当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转90°到180°，OC直线平分∠AON时，有（270°-5t）=360°+90°-15t，解得，t=（秒）；③当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转180°到240°，OC直线平分∠AON时，有（270°-5t）=360°+270°-15t，解得，t=（秒）．综上，秒秒或秒或后OC所在直线平分∠AON．（1）根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；（2）当旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；（3）根据当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转0°到90°，90°到180°，180°到240°三种情况，满足OC直线平分∠AON时，列出关于t的方程进行解答．本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面．第（3）小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难点的突破口，难度较大．。

成都市七年级上册数学期末试卷(含答案)

成都市七年级上册数学期末试卷(含答案)

B． 2x3 1
C． x2 2x
D． x3 2x2 1
5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥
B．四棱柱
C．三棱锥
D．三棱柱
6．2019 年 3 月 15 日，中山市统计局发布 2018 年统计数据，我市常住人口达 3 310 000
人．数据 3 310 000 用科学记数法表示为（ ）
（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问多少秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2？ （3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （4）若 M 为 AP 的中点，N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长．
16．如图甲所示，格边长为 acm 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为 5cm 的正方形方框.把 3 个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，
则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
17．计算:
1 5
1
(2019)0
=_________
18．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，
形中 y 与 n 之间的关系是（）
A．y=2n+1
B．y=2n+n
C．y=2n+1+n
D．y=2n+n+1
12．某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%．那
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四川省成都市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.答案涂在答颜卡上）1．下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣52．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．yx﹣2xy＝﹣xy B．4m﹣m＝3C．a2b﹣ab2＝0D．2a3﹣3a3＝﹣a4．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A．42×107B．4.2×108C．4.2×109D．0.42×1095．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1B．C．D．±17．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34B．36C．42D．469．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．D．10．在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB＝10，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A．2B．8C．4或8D．2或8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．已知代数式2x﹣y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+y的值是．12．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝．13．定义运算“※“：a※b＝ab+a﹣b，如果x※（﹣4）＝58，则x＝．14．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为cm．15．用棋子按照一定规律摆放图形按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．三.解答题（本大题共6个题，共55分.解答过程写在答题卡上）16．（5分）计算：×（﹣8）﹣|﹣7|17．（5分）已知8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B ﹣A）的值．18．（6分）解方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）+3．19．（6分）解方程y﹣+1．20．（7分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．21．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．“为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵“为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：在条形统计图中，m＝，n＝；（2）求在扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D“项目比赛活动？22．（8分）春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．23．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.答案涂在答颜卡上）1．下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣5【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；C、＞﹣3，故本选项不符合题意；D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．yx﹣2xy＝﹣xy B．4m﹣m＝3C．a2b﹣ab2＝0D．2a3﹣3a3＝﹣a【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝3m，故B错误；（C）原式＝a2b﹣ab2，故C错误；（D）原式＝﹣a3，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A．42×107B．4.2×108C．4.2×109D．0.42×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，正确的有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．6．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1B．C．D．±1【分析】根据一元一次方程的定义，得到|k|＝1和k﹣1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案．【解答】解：根据题意得：|k|＝1，即k＝1或k＝﹣1，k﹣1≠0，k≠1，综上可知：k＝﹣1，把k＝﹣1代入原方程得：﹣2x+3＝0，解得：x＝，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．7．如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：第1个图形中，∠1＝∠2＝135°，符合题意；第2个图形中∠1＝45°，∠2的度数不确定，不符合题意；第3个图形中∠1＝∠2，符合题意；第4个图形中∠1＝120°，∠2＝45°，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是能够了解图形中一副三角板的特点，难度不大．8．一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A．34B．36C．42D．46【分析】根据长方体的表面积公式计算即可．【解答】解：2×[（6﹣1）×1+（7﹣6+1）×1+（6﹣1）（7﹣6+1）]＝2×[5+2+10]＝34，答：该长方体的表面积为34，故选：A．【点评】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．解决本题的关键是熟记长方体的平面展开图．9．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x﹣8C．D．【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x辆车，依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB＝10，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A．2B．8C．4或8D．2或8【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC＝AB+AC＝10+6＝16，由线段中点的性质，得BD＝BC＝×16＝8，AD＝10﹣8＝2；当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4，由线段中点的性质，得BD＝BC＝×4＝2，AD＝AC+CD＝8．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.答案写在答题卡上）11．已知代数式2x﹣y的值是﹣2，则代数式1﹣2x+y的值是3．【分析】直接利用已知将原式变形求出答案．【解答】解：∵代数式2x﹣y的值是﹣2，∴代数式1﹣2x+y＝1﹣（2x﹣y）＝1﹣（﹣2）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．12．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝2a+1．【分析】根据图形可发现b＜﹣2，1＜a＜2，由此可判断1﹣a＜0，a﹣b＞0，b+2＜0，去掉绝对值符号进行化简即可．【解答】解：根据图形可有b＜﹣2，∴b+2＜0；1＜a＜2，∴1﹣a＜0；a＞0＞b，∴a﹣b＞0；∴|1﹣a|+|a﹣b|﹣|b+2|＝（a﹣1）+（a﹣b）+（b+2）＝2a+1故答案为2a+1．【点评】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键．13．定义运算“※“：a※b＝ab+a﹣b，如果x※（﹣4）＝58，则x＝﹣18．【分析】根据题中的新定义a※b＝ab+a﹣b，把x※（﹣4）＝58转化为﹣4x+x+4＝58，然后解这个方程即可．【解答】解：根据新定义可知：﹣4x+x+4＝58解得：x＝﹣18【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为3cm．【分析】设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据图示可以列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据题意，得3x+2x+2＝17，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．15．用棋子按照一定规律摆放图形按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．【分析】设摆第n个图形需要a n个棋子（n为正整数），根据图中棋子枚数的变化可得出“a n＝3（n+1）（n为正整数）”，代入a n＝21可求出用21枚棋子摆的图形的序号，再将前n个图形所用棋子数相加即可得出结论．【解答】解：设摆第n个图形需要a n个棋子（n为正整数），观察图形，可知：a1＝3×3﹣3＝6，a2＝3×4﹣3＝9，a3＝3×5﹣3＝12，a4＝3×6﹣3＝15，∴a n＝3×（n+2）﹣3＝3（n+1）（n为正整数）．当a n＝21时，3（n+1）＝21，解得：n＝6，∴若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形．∵6+9+12+…+3（n+1）＝＝，∴摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．故答案为：⑥；．【点评】本题考查了规律型：图形的变化以及列代数式，根据图中棋子枚数的变化找出变化规律“a n＝3（n+1）（n为正整数）”是解题的关键．三.解答题（本大题共6个题，共55分.解答过程写在答题卡上）16．（5分）计算：×（﹣8）﹣|﹣7|【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣9+27﹣7＝11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）已知8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B ﹣A）的值．【分析】直接同类项的定义得出a，b的值，进而去括号合并同类项，再把a，b的值代入求出答案．【解答】解：∵8x2a y与﹣3x4y2+b是同类项，∴，解得：，∵A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，∴2B﹣3（B﹣A）＝3A﹣B＝3（a2+ab﹣2b2）﹣（3a2﹣ab﹣6b2）＝4ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）＝﹣8．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．18．（6分）解方程3x﹣7（x﹣1）＝﹣2（x+3）+3．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：3x﹣7x+7＝﹣2x﹣6+33x﹣7x+2x＝﹣6+3﹣7﹣2x＝﹣10x＝5【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．（6分）解方程y﹣+1．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：10y﹣5（1﹣y）＝2（2y﹣3）+1010y﹣5+5y＝4y﹣6+1010y+5y﹣4y＝﹣6+10+511y＝9y＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（7分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．【分析】根据垂直的定义、角平分线线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到∠AOF＝∠EOF ＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，则对顶角∠BOD＝∠AOC＝22°．【解答】解：∵CO⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF＝∠EOF＝56°∵∠COF＝34°∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°则∠BOD＝∠AOC＝22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．21．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．“为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵“为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：在条形统计图中，m＝40，n＝60；（2）求在扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D“项目比赛活动？【分析】（1）先由A项目人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C项目的百分比可得n的值，继而根据各项目人数之和等于总人数可得m的值；（2）用360°乘以C项目对应百分比可得；（3）用总人数乘以样本中D项目人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为70÷35%＝200（人），∴n＝200×30%＝60，则m＝200﹣（70+60+30）＝40，故答案为：40，60；（2）扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数为360°×30%＝108°；（3）估计学校参加“D“项目比赛活动的人数大约为2400×＝360人．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．【分析】（1）可设玩具熊猫每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1+50%）×90%＝108，解方程即可；（2）抓住等量关系：销售额﹣成本＝利润，表示出总销售额即可表达；利润率＝×100%即可求出本次销售的利润率．【解答】解：（1）设这批玩具熊猫每个的成本价是x元，则标价为x（1+50%），9折优惠后售价为x（1+50%）×90%，由题意得：x（1+50%）×90%＝108，解得x＝80答：这批玩具熊猫每个的成本价是80元．（2）设这批玩具熊猫的采购数量为y个，则根据题意可得（y×108+y×72）﹣80y＝4800解得y＝300利润率＝×100%＝20%答：这批玩具熊猫的采购数量为300个，这次销售利润率为20%．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，清楚进价（成本）、标价、售价的意义是基本要求，理清：销售额﹣成本＝利润与利润率＝×100%这两个等量关系是解题的关键．23．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC﹣k•AB求得k的值即可；ii）当AC＝AB时，满足条件．【解答】解：（1）∵a、b满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，∴a﹣1＝0且ab+3＝0．解得a＝1，b＝﹣3．∴c＝﹣2a+b＝﹣5．故a，b，c的值分别为1，﹣3，﹣5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC﹣k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：A表示的数为1﹣2t，B点表示的数为﹣3+t，2BC＝4+6t．当A，B两点相遇之前，也就是0时，AB＝1﹣2t﹣（﹣3+t）＝4﹣3t．3BC﹣k．AB＝3（2+t）﹣（4﹣3t）＝（3+3k）t+6﹣4k，∴当k＝﹣1时，3BC﹣k．AB＝10．当A，B两点相遇之后，也就是时，AB＝﹣3+t﹣（1﹣2t）＝﹣4+3t．3BC﹣k．AB＝3（2+t）﹣k（﹣4+3t）＝（3﹣3k）t+6+4k，当k＝1时，3BC﹣k．AB＝10．综上，当k的值为一1或1时，3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．动点C表示的数为一5+3t．ii）点C为线段AB的三等分点，∴﹣5+3t＝或﹣5+3t＝解得t＝或者综上，当运动＝或者时，点C为线段AB的三等分点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。

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