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工程问题

知识点：

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１” ，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。

一、基本工程问题

例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8 天完成，乙队单独挖要12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。乙队挖了多少天？

例2：加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5 天，乙休息了若干天，这样共 14 天完工。乙休息了几天？

例3：一池水，甲、乙两管同时开， 5 小时灌满，乙、丙两管同时开， 4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？

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例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的24

。如果这项工程由甲队13

单独做 2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的24

。甲、乙两队单独完成这

项工程各需要几天？

例5：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3 。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？

基本练习：

1、修一条公路，甲队独修 15 天完工，乙队独修 12 天完工。两队合修 4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？

2、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？

3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12 天完成。现在由甲队修 3 天后，

3

再由乙队修 1 天，共修了这条公路的20

。如果这条公路由甲队单独修，要多少

天才能修完？

4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要 30 小时。开出后 15 小时两车相遇。已知快车中途停留 4 小时，慢车停留了几小时？

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5、师徒两人共同加工一批零件， 2 天加工了总数的3

。这批零件如果全部由

师傅单独加工，需10 天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？

6、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。如果甲队单独做 24 天后，乙队再加入合作，两队合作 12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15 天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？

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7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的40

。甲队独做3天，乙

7

队独做 5 天后，可完成全工程的8

。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？

8、甲、乙两队合作， 20 天完成一项工程。如果两队合作8 天后，乙队再独

8

做 4 天，还剩下这项工程的15

。甲、乙两队独做各需几天完成？

9、一项工程，甲、队独做 10 天可以完成，乙队独做 30 天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？

10、一项工程，如甲队独做，可 6 天完成。甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成。两队合做了 2 天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？

二、工程问题的拓展题

例1：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙队独做 28 天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需 48 天完成，现在甲先独做 42 天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？

例2：一项工程，甲队单独做需30 天完成，乙队单独做需40 天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 36 天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？

例3：搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲

搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各

搬运了几小时？

例 4：一项工程，乙队先独做 4 天，继而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程

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甲队又独做 9 天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的3

，丙队完成的是乙队的

2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？

例 5：客车由甲站开往乙站需要8 小时，货车从乙站开往甲站需要12 小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156 千米。两站相距多少千米？

拓展练习

1、凿一山洞，甲队单独凿8 天完成，乙队单独凿12 天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用 10 天完成，甲、乙两队各凿了多少天？

2、甲、乙两台抽水机共同工作10 小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水

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机工作 4 小时，乙台抽水机工作 6 小时，能抽完整池水的15

。甲、乙两台抽水

机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？

3、一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5 小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8 小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3 小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2 小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？

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4、一项工程，甲、乙合做 6 天能完成 6 。单独做，甲完成 3 与乙完成 2 所需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？

5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6 小时可以完成，如果甲工作 6 小时，乙、

2

丙合做 2 小时，可以完成这项工作的3

。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也

2

可以完成这项工作的3

。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？