第一章因式分解教案

高新区徂徕镇第一中学备课本科目：___________备课人：__________年月泰安高新区徂徕镇第一中学备课纸备课类型 ________ 第—周第—课时总第_________ 课时备课人___________—b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2—b2= ( a+b)(a—b)是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2—b2与(a+b) (a—b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立•［师］很好，a2—b2= (a+b) (a—b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题•二、明确目标，互助探究：1•讨论993—99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993—99能被100整除•因为993—99=99 X 992—99=99 x( 992—1)=99X 9800=99 X 98 X 100其中有一个因数为100,所以993—99能被100整除•［师］993—99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99, 98,980,990,9702等整除•［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式•2•议一议你能尝试把a3—a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流•［师］大家可以观察a3—a与993—99这两个代数式•［生］a3—a=a (a2—1) =a (a —1) (a+1)3. 做一做(1)计算下列各式：◎ ( m+4) (m—4) = ___________ ；笑(y-3) 2= _______________ ；③3x (x—1) = _________ ;④m (a+b+c) = ____________ ; ⑤a (a+1) (a—1) = ____________ •［生］解：①(m+4) ( m—4) =m2—16;笑(y—3 ) 2=y2—6y+9;③3x (x—1) =3x2—3x;④m (a+b+c ) =ma+mb+mc; ⑤ a (a+1) (a—1) =a ( a2—1) =a3—a.(2)根据上面的算式填空：①3x2—3x=( )( );②m2—16=( )( ):③ma+mb+mc=( )( );④y2—6y+9= ( ) 2.⑤a3—a= ( ) ( ) •［生］把等号左右两边的式子调换一下即可•即：①3x2—3x=3x (x—1):②m2—16= ( m+4) (m—4 ):③ma+mb+mc=m ( a+ b+ c);④y2—6y+9= (y—3 ) 2；⑤a3—a=a (a2—1) =a (a+1) (a —1) •［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在( 2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式［师］在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在( 2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解•把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式( factorization ) •4. 想一想由a (a+1) (a —1)得到a3—a的变形是什么运算？由a3—a得到a (a+1) (a—1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a(a+1)(a—1)得到a3—a的变形是整式乘法，由a3—a得到a (a+1) (a —1)的变形是分解因式，这两种过程正好相反.a (a+b—c) +b (a+b—c) +c (c—a—b) =a (a+b —c) +b (a+b—c)—c (a+b—c)=(a+b — c ) =(2+3—5) (a+b — c )2=0⑶ 872+ 87 X 13. 当堂达标测试题1. 连一连：9X 2— 4y 2 4a 2— 8a b + 4 b 2—3a 2— 6aa 3+ 2 a 2+ a2.利用简便方法计算： a (a + 1) 2—3a (a + 2)4( a -b ) 2(3x + 2 y ) ( 3x — 2 y )(1) 2 3 X 2.718 + 59X 2.718+ 18X 2.718;(2) 57.6X 1.6 + 57.6X 18.4+ 57.6X (-20);3. 19992+ 1999能被1999整除吗？能被 2000整除吗？试说明理由【拓展延伸】1.若 x = - 3,求 20 x 2— 60x 的值？ 2.如果 a + b = 10, a b = 21,求 a 2b + ab 2的值?3.1993- 199能被200整除吗？还能被哪些数整除？（至少再写出两个）教学反思泰安高新区徂徕镇第一中学备课纸备课类型 ________ 第—周第—课时总第_________ 课时备课人___________二次备课教学反思泰安高新区徂徕镇第一中学备课纸备课类型 ________ 第—周第—课时总第_________ 课时备课人 __________把下列各式因式分解：2(1) am+an (2) a b - 5ab/ 、 2 2 / 、 2 2(3) mn+mn- mn (4)- 2xy+4xy - 2xy活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的.第一环节想一想活动内容：因式分解： a (x- 3) +2b (x- 3)活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式. 由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着( x- 3)，通过观察，学生较容易找到公因式是(x- 3),并能顺利地进行因式分解.第二环节做一做活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“-”号，使等式成立：(1) 2 - a= (a-2) (2) y-x= (x - y)2 2(3) b+a= (a+b) (4) (b- a) = (a - b)2 2 2 2(5)- m- n= (m+n (6) - s +t = (s - t )活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备.注意事项：(1)首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；(2)当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第一个式子前添上“ +”；(3)当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“-”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“ +”•第四环节试一试活动内容：将下列各式因式分解：(1) a (x- y) +b (y - x) ( 2) 3 (m- n) 3- 6 (n- m 2活动目的：进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤.(1)观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；(2)再把相同的多项式作为公因式提取出来.第五环节反馈练习活动内容：1.填一填：(1) 3+a= ___ (a+3)(2) 1 - x= (x - 1)2(3) (m- n)(n - m(4)- m+2n2=/ 2 2、(m- 2n)2、把下列各式因式分解:(1) x (a+b) +y (a+b)(2) 3a (x- y)-( x - y)2(3) 6 ( p+q - 12 (q+p) (4) a (mr 2) +b (2 - m2(5) 2 (y-x) +3 (x-y)2 (6) mn( m- n)- m( n- m活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏.第六坏节议一议活动内容=把+b-c) @ b +w) + (占- £十• (b~ a~ c)分解因式.洁功目饥適过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时,应该禾用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力.注意事项；適过讨论，学注逐势意识到如杲釆用提职公因式的方袪,必须先把所有括号內的多项式中字母注前面的符号都化为正号，再进冇观察比較可以找岀公第七环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系, 加深对类比数学思想的理解.注意事项：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式一一两项式三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步(2) 3a (x - y )-( x - y )(4) a (m- 2) +b (2 - n j(6) mn( m- n )- m( n - m )当堂达标测试题1、 填一填：(1)__________ 3+a = (a+3) (2) 1 - x =( x - 1)(3)________________ ( m- n ) 2=______________________ (n _ m ))2 2 2 2(4)- m +2n =( m - 2n )2、 把下列各式因式分解：(1) x (a+b ) +y ( a+b )2(3) 6 ( p+q ) - 12 (q+p ) (5) 2 (y - x ) 2+3 (x - y )教学反思教学过程课题: 1.3公式法(一) 课型：新授课一、学习目标1. 理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点2. 掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式。

二、重点难点重点：利用平方差公式分解因式.难点：综合利用提公因式法和公式法进行因式分解。

三、自学指导(一)情景引入：同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。

(二)探究新知:问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式: 平方差公式：a2— b2=( )( )四、典型例题例1把下列各式分解因式：(1) 36E5X2(2) 9a2 1b24(3) (a+b) 2-c2(4) 9 (x+2y) 2—(x— 3y) 2;练习一1. 判断正误:(1) 2 2x y (x y)(x y) ( )(2) 2 2x y (x y)(x y) ( )(3) 2 2x y ( x y)( x y) ( )2.把下列各式分解因式:(1) 1 16a 2(2)49 2 —a 42 2(3) (m a) (n b)2 2(4) 49(a b) 16(a b)例2把下列各式分解因式:(1) x 4-4⑵2 a 3 -8a(2) 3ax 2 3ay 4(3) a 3b 3-b(4) x 2 y 2 (x y)(x y)练习二1. 把下列各式分解因式:(1)16x 4 81y 4(4) m 2(16x- y) +n 2(y- 16x).五、当堂检测1、 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A. a 2( b)2B .5m 2 20mnC . x 2 y 2D. x 2 922、 81x - _____ =(9x+y)(9x-y);3、 利用因式分解计算： 2012 1992= ________________________ = _______ 。