公共经济预测与决策 第6章 马尔科夫预测法[精]
马尔科夫链
马尔科夫预测法一、马尔科夫转移矩阵法的涵义单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。
在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。
企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。
市场占有率的预测可采用马尔科夫转移矩阵法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫是俄国数学家，他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。
比如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计：销售额都无关。
，在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。
所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转穆到另一种状态的概率。
马尔科夫分析法的一般步骤为：①调查目前的市场占有率情况；②调查消费者购买产品时的变动情况；③建立数学模型；④预测未来市场的占有率。
二、马尔科夫分析模型实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。
马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为：X(k+1)=X(k)×P公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。
若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。
由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
三、马尔科夫过程的稳定状态在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。
《系统工程原理》课程标准
《系统工程原理》课程标准（执笔人：颜兆林罗鹏程审阅学院：信息系统与管理学院）课程编号：0811208英文名称：Principle of Systems Engineering预修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、运筹学基础学时安排：54学时，其中讲授43学时，实践8学时，考核3学时学分：3一、课程概述（一）课程性质地位本课程为技术类系统工程、指挥信息系统工程、管理工程专业本科学员的学科基础必修课程，合训类系统工程专业本科学员的专业综合必修课程。
通过本课程的教学，使学员理解系统工程方法论，学会用系统的观点分析问题，并且掌握系统工程分析解决问题的基本概念、基本原理和基本方法，初步具有运用系统建模、系统分析、系统预测、系统评价、系统决策与系统网络计划等系统工程方法分析解决实际问题的能力，为达成相关专业人才培养的目标奠定基础。
（二）课程基本理念以素质教育和创新教育为指导思想，贯彻知识、能力、素质相结合以及发展性、教与学良性互动的原则，注重理论讲解与方法应用的结合，使学员掌握系统工程的基本概念、原理和方法，并初步具有运用系统工程有关方法来解决实际问题的能力。
（三）课程设计思路在相关专业教育改革的基本理念的指导下，结合我校本科生培养目标和专业需求，进行本课程教学的总体框架设计；以系统工程方法论、系统建模与系统分析、系统预测、系统评价、系统决策和网络计划技术为主要章节，合理划分课程教学的重点掌握内容和一般了解内容，教学过程中适当引入国内外系统工程方向的新进展和新成果，保证课程的先进性和创新性；采用课堂讲解的方式实施教学，通过闭卷考试的方式考核学员对内容的掌握情况并评价教学效果。
二、课程目标（一）知识与技能使学员能够描述和解释系统工程的基本原理和方法，能够阐述系统工程基本概念，并能够对系统工程的基本理论、模型和方法加以灵活运用，举一反三。
（二）过程与方法使学员理解运用系统工程的原理和方法解决工程实际问题的本质，掌握系统工程的有关模型和方法。
马尔科夫预测
马尔科夫预测马尔柯夫预测法第三节马尔柯夫预测 ? 马尔柯夫(A.A Markov)预测法是应用概率论中马尔柯夫链的理论和方法来研究随机事件变化并借此分析预测未来变化趋势的一种方法。
? 马尔柯夫(A.A Markov 俄国数学家)。
一(基本概念二(稳态概率三(实例第三节马尔可夫决策案例引入:实例2: P198 例6-7 我国出口某种设备，在国际市场上的销售状况有两种:畅销和滞销。
畅销每年可以获利 100万元，滞销时每年仅获利30万元。
以一年为一个时期，如果不采用广告推广产品或采取广告措施，状态的转移矩阵分别为如表6-5、表6-6所示。
第三节马尔可夫决策表6-3 不采取广告措施畅销畅销滞销 0.8 0.4 滞销0.2 0.6 表6-4采取广告措施畅销畅销滞销 0.9 0.7 滞销 0.1 0.3 假定上一年处于畅销状态，每年的广告费为15 万元。
为了保证今后3年的利润最大化，是否应该采用广告措施,案例引入:例6-5P194 某企业为使技术人员具有多方面经验，实行技术人员在技术部门，生产部门和销售部门的轮换工作制度。
轮换办法采取随机形式，每半年轮换一次，初始状态，即技术人员开始是在某部门工作概率用表示，j=1，2，;pij表示处于第i个部门的技术人员在半年后(一步) 转移到第j个部门的概率。
已知状态转移概率 ? P1 1 ? P ? P2 1 ? ?P ? 31 P (0) P1 2 P2 2 P3 2 (0) (0) P1 3 ? ? 0 .5 ? ? P2 3 ? 0 ? ? P3 3 ? ? 0 .7 5 ? ? (0) 0 .5 0 .5 0 .2 50 ? ? 0 .5 ? 0 ? ? ? ( p1 , p 2 , p 3 ) 如果某人开始在工程技术部门工作(部门1)，则经过2次转移后它在生产部门工作(部门2) 的概率是多少,一、基本概念 ? 20世纪初，马尔科夫在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
第六章 系统预测
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第三节 马尔可夫预测法
一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 假定某一预测对象可能处在S1，S2，…，Si，…，Sn， n个状态，而且每次只能处在一个状态Si（i=1，2，…，n） 中，那么经过⊿t时间后，Si状态有n种转移的可能性，如表 6-1所示。 表6-1 转移概率
状态转移 Si→S1 Si→S2
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
全国高等农林院校“十一五”规划教材
农业系统工程
王福林 主编
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第六章 系统预测
第一节 预测概述
第二节 德尔菲法
第三节 马尔可夫预测法
第四节 季节周期预测法
第五节 组合预测方法
第六节 人口预测方法
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第一节 预测概述
一、预测的概念、目的与意义
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第二节 德尔菲法
二、德尔菲法的基本步骤
当有n个专家时，对某一指标的回答分别为 x1 , x2 , x3 , , xn
且有 x1 x2 x3 xn1 xn
则其中位数 x 为
n为奇数 , n 1/2 k xk 1 x n 为偶数 , n/2 k xk xk 1 /2
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第二节 德尔菲法
德尔菲法的优点是，由于专家之间不发生联系，他们 各自仅知道某种意见，但不知是由谁提出的，便于排除有 碍面子、随声附和等心理因素的影响。
一、德尔菲法的主ห้องสมุดไป่ตู้特点
匿名性 反馈性 趋同性
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第二节 德尔菲法
马尔科夫矩阵
应用
假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用 “中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。根据本月（12月）调 查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中华牙膏。
又据调查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月将继 续使用黑妹牙膏，40％的人将改用中华牙膏；使用中华牙膏的 7000人中，有70％的人下月将继续使用中华牙膏，30％的人将 改用黑妹牙膏。据此，可以得到如表所示的统计表。
称为二步转移矩阵，也即由12月份的情况通过2步转移到2 月份的情况。二步转移概率矩阵正好是一步转移概率矩阵的平方。
一般地， k步转移概率矩阵正好是一步转移概率矩阵的k次方。 可以证明，k步转移概率矩阵中,各行元素之和也都为1。
应用
例: 设某地区有甲、乙、丙三家企业，生产同一种产品，共
同供应1000家用户。假定在10月末经过市场调查得知，甲、
定义
转移概率矩阵(Transition Probability Matrix)： 由转移概率组成的矩阵就是转移概率
矩阵。也就是说构成转移概率矩阵的元素 是一个个的转移概率。
性质
转移概率矩阵有以下特征： ①0≤Pij≤1
n
② Pi j 1 ，即矩阵中每一行 j 1
转移概率之和等于1。
性质
马尔科夫矩阵的特征值： 1）λ=1是它的一个特征值，它对 应的特征向量x1的所有元素是非 负值； 2）所有其他的特征值 |λi|<1；
THANKS
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主讲人：左壮 ppt制作：程增瑞 资料整理：程增瑞 刘少丞 李若菡
张妍
本小组在一起讨论了两次 我们讨论了分工以及定下 的主题，并完成分配的 任务，并进行了排练，以应用_郝飞》、 《马尔科夫预测法在学生个人 成绩预测中的应用》、 《马尔科夫链模型在学生学习 评价中的应用》等文章
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法综述马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
方法由来马尔可夫是俄国的一位著名数学家 (1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。
基础理论在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。
因此，变化过程可用时间的函数来描述。
不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。
这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。
在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。
这就要研究无限多个，即一族随机变量。
随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。
客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==,2,1,,2,1t N i i X t 它表示随机运动系统，在时刻),2,1( =t t 所处的状态为),2,1(N i i =。
状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
设客观事物有N E E E E ...,,321共 N 种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N 个转向（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
案例九-马尔科夫预测
案例九-马尔科夫预测案例九 马尔科夫预测一、 市场占有率的预测重点例1：在北京地区销售鲜牛奶主要由三个厂家提供。
分别用1，2，3表示。
去年12月份对2000名消费者进行调查。
购买厂家1，2和3产品的消费者分别为800，600和600。
同时得到转移频率矩阵为：3202402403601806036060180N ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭其中第一行表示，在12月份购买厂家1产品的800个消费者中，有320名消费者继续购买厂家1的 产品。
转向购买厂家2和3产品的消费者都是240人。
N 的第二行与第三行的含义同第一行。
（1） 试对三个厂家1~7月份的市场占有率进行预测。
（2） 试求均衡状态时，各厂家的市场占有率。
解：（1）用800，600和600分别除以2000，得到去年12月份各厂家的市场占有率，即初始分布0(0.4,0.3,0.3)p =。
用800，600和600分别去除矩阵N 的第一行、第二行和第三行的各元素，得状态转移矩阵：0.40.30.30.60.30.10.60.10.3P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭于是，第k 月的绝对分布，或第 月的市场占有率为：00()(1,2,3,,7)k k P p P k p P =⋅=1k =时，()()10.40.30.30.40.30.30.60.30.10.520.240.240.60.10.3p ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭2k =时，()()()220.40.30.30.520.240.240.4960.2520.252p P P ===3k =时,()()()330.40.30.30.4960.2520.2520.50080.24960.2496p P P === 类似的可以计算出4p ，5p ，6p 和7p 。
现将计算结果绘制成市场占有率变动表，如表所示：从表中可以看到，厂家1的市场占有率随时间的推移逐渐稳定在50%，而厂家2和厂家3的市场占有率随都逐渐稳定在25%.由于转移概率矩阵P 是正规矩阵，因此P 有唯一的均衡点μ。
决策与预测第八章马尔可夫预测
决策与预测第八章马尔可夫预测马尔可夫预测（Markov Prediction）是一种基于马尔可夫模型的预测方法。
马尔可夫模型是一种具有状态转移特性的随机过程，即当前状态的发生只与前一个状态有关，与之前的状态无关。
马尔可夫预测依据这一性质，通过对已有的状态序列进行分析，来预测未来可能的状态。
马尔可夫预测在许多领域都有应用，比如天气预测、股市预测、自然语言处理等。
在天气预测中，我们可以将天气分为晴天、阴天、雨天等若干个状态，通过观察历史天气数据，建立马尔可夫模型，从而预测未来几天的天气情况。
在股市预测中，我们可以将股票价格分为涨、跌、平稳等若干个状态，通过分析历史股价数据，建立马尔可夫模型，从而预测未来股票价格的走势。
马尔可夫预测的关键是确定马尔可夫链的阶数。
马尔可夫链的阶数决定了当前状态只与前几个状态有关。
一般情况下，阶数越高，预测的准确性越高，但计算复杂度也越高。
选择合适的阶数需要根据具体问题进行权衡。
马尔可夫预测的关键步骤包括状态定义、状态转移矩阵的估计和预测结果生成。
首先，需要将观测序列转化为状态序列。
状态定义需要根据具体问题确定，通常是将连续的观测值离散化为若干个状态。
然后，需要估计马尔可夫链的状态转移矩阵。
状态转移矩阵描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。
可以通过历史数据来估计状态转移矩阵，常用的方法有最大似然估计和贝叶斯估计。
最后，通过状态转移矩阵和当前的状态，可以通过马尔可夫链进行状态的预测。
马尔可夫预测有一些优点和限制。
优点是简单易用，不需要太多的领域知识，只需要一些历史数据。
同时，马尔可夫预测可以处理非线性和非平稳的数据，具有一定的适应性。
然而，马尔可夫预测也有一些限制。
首先，马尔可夫模型假设当前状态只与前一个状态相关，而与之前的状态无关，这个假设在一些情况下可能不成立。
其次，马尔可夫模型对于状态转移矩阵的估计需要大量的历史数据，否则预测的准确性可能较低。
在实际应用中，马尔可夫预测通常与其他方法结合使用，以提高预测的准确性。
马尔科夫链预测方法讲解
一、几个基本概念
所以，该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为
二、马尔可夫预测法
为了运用马尔可夫预测法对事件发展过程中 状态出现的概率进行预测，还需要再介绍一 个名词：状态概率πj（k)。
πj（k)表示事件在初始（k=0)时状态为已知 的条件下，经过k次状态转移后，第k个时刻 （时期)处于状态Ej的概率。根据概率的性 质，显然有：
则称P为状态转移概率矩阵；（n阶方阵）
一、几个基本概念
如果被预测的某一事件目前处于状态 Ei，那么在下一个时刻，它可能由状 态Ei转向E1，E2，…Ei…En中的任一 个状态。所以Pij满足条件：
非负性；行元素和为1
一、几个基本概念
一般地，我们将满足条件（3)的任何矩阵都称为 随机矩阵，或概率矩阵。不难证明，如果P为概 率矩阵，则对任何数m＞0，矩阵Pm都是概率矩 阵。 如果P为概率矩阵，而且存在整数m＞0，使得概 率矩阵Pm中诸元素皆非零，则称P为标准概率矩 阵。可以证明，如果P为标准概率矩在事件的发展过程中，从 一种状态转变为另一种状态，就称为状态转 移。譬如，天气变化从“晴天”转变为“阴 天”、从“阴天”转变为“晴天”、从“晴 天”转变为“晴天”、从“阴天”转变为 “阴天”等都是状态转移。
事件的发展，随着时间的变化而变化所作的 状态转移，或者说状态转移与时间的关系， 就称为状态转移过程，简称过程。
客观事物可能有u1，u2,……un共n种状态，其每次 只能处于一种状态，则每一状态都具有n个转向包括 转向自身，即ui→u1，ui→u2 ,… ui→un，将这种转 移的可能性用概率描述,就是状态转移概率 。
一、几个基本概念
2.状态转移概率矩阵 假定某一种被预测 的事件有E1，E2，…，En，共n个可能 的状态。记Pij为从状态Ei转为状态Ej的状 态转移概率，作矩阵
统计预测与决策
统计预测与决策统计预测与决策课程设计课题一简单线性回归分析1.1建立模型研究变量间的函数关系一般使用分析法，回归模型为:Y=，式中fX()，,Y为回归模型的目标变量，也称因变量;X是Y的影响因子，称为自变量。
fX()描述了对Y 的影响方式和程度。
是一个随机变量，即因变量的随机误差项，它, 反映了除X变量外其它因素对Y的影响。
回归分析就是通过样本观测数据对模型进行估计，用最小二乘法分析随机误差项的分布特征，估计出回归系数，再使用该模型进行预测。
,如果在回归模型中只有一个自变量，且是线性的，即。
fX()YX,，，,,,此为简单线性回归模型，其中、是线性回归系数。
,,在实际应用中，任何复杂形式的回归分析，一般都是从简单线性模型出发加以逐步深入。
简单线性回归模型是一种理想化的形式，但通过简单线性模型的求解，对掌握回归分析的基本思想和方法特别有用。
1.2参数和回归检验要将一元线性回归用于预测，就需要估计出参数α、β的值。
线性回归模型参数的估计通常有两种，即最小普通二乘法和最大似然估计法。
通常用的是最小普通二乘法。
1.2.1散点图和线性趋势线在进行简单线性回归分析前，先绘制散点图很重要，如果是散点图上的点大致分布于一条直线上，则可使用线性回归方法，否则应重新考虑非线性回归等方法。
例:如图所示为某种商品的需求量与人均月收入的关系资料。
一般认为商品的需求量数据在很大程度上取决于人均月收入，所以商品的需求量为因变量而人均月收入为自变量。
首先用散点图检查商品需求量和人均月收入之间的关系。
在安排数据时，用- 1 -统计预测与决策课程设计于分类轴(水平轴)的X变量在右边列中，用于数值轴(垂直轴)的Y变数在左边列中，如图a所示。
图a1.2.2插入线性趋势线考察图a所示的散点图，其数据点大致沿直线性线分布，故可以插入线性趋势线进行分析。
Excel用最小二乘法确定线性趋势线的截距和斜率，并自动插入到图表中，下面具体讲述插入趋势线的步骤:a、单击图表中某数据点选取数据系列，该系列的所有数据点将放大以突出显示;b、从“图表”菜单中选择“添加趋势线”命令，系统显示“趋势线”对话框;c、单击“趋势线”对话框上部的“类型”卷标，在对话框中单击选择:线性“图标;d、单击“趋势线”对话框上部的“选项”卷标，在“趋势线名称”框中选择“自动设置”选项，清除“设置截距”复选框，单击选定“显示公式”和“显示R平方”复选框; 单击“确定”按钮，则可得到如图b所示:图b由插入趋势线的散点图可知，人均月收入和商品需求量间的函数关系为: - 2 -统计预测与决策课程设计商品需求量=0.0089*人均月收入+2.5466;公式中截距为2.5466，单位与需求量相同(万元);斜率为0.0089,表示人均月收入每增加一元，就会引起需求量变化0.0089万元。
经济预测与决策客观题
经济预测客观题1.当事物的发展变化具有相对稳定性时，才能用（惯性）原理进行预测。
2.对未来10年世界能源产量进行预测进行预测，选用（定量）预测方法更好。
3.预测准确度可以用（绝对误差、相对误差、平均误差、方差和标准差）等指标来进行度量。
4.定性经济预测主要是对预测对象未来发展的（性质、方向、趋势、影响）等进行预测。
5.经济预测的内容包括（收入预测、消费预测、生产预测、市场预测）。
6.惯性原理是指根据事物或现象之间的相似性进行推理和判断。
×7.长期、短期经济预测划分标准时长是固定的。
×8.预测准确度与误差大小同向变动。
×9.定量经济预测是对预测对象未来发展的质量进行预测。
×10.宏、微观经济预测划分标准是相对的。
√11.运用德尔菲法预测时应遵循的原则有（匿名性、反馈性、收敛性）。
12.头脑风暴法实施时应遵循如下原则（选择专家、延迟评判、自由畅谈、综合改进）。
13.预测对象的变动往往领先于同步指标的变动。
×14.头脑风暴法能提供解决方案但不允许质疑或修改方案。
×15.采用主观概率法进行预测最大的优点是可以核对概率估算的准确程度。
×16.判定系数R2的取值范围为（0≤R2≤1）17.在线性回归模型Y=β0+β1X1+β2X2+u中，β0的含义为（指所有未包含到模型中来的变量对Ｙ的平均影响）18.若计算的DW统计量为2，则表明该模型（不存在一阶序列相关）19.多元回归模型Ｙ=β0+β1Ｘ1+β2Ｘ2+u通过了整体显著性F检验，则不可能的情况为（β1=0，β2=0）20.在回归模型Ｙ=β0+β1Ｘ1+β2Ｘ2+u中，如果原假设H0：β2=0成立，则意味着（Ｘ2与Ｙ无线性关系）。
21.在回归分析中，有关被解释变量Y和解释变量X的说法正确的为（Y为随机变量，X为非随机变量）。
22.按照经典假设，线性回归模型中的解释变量X应为非随机变量，且（与随机误差项不相关）23.DW检验适用于检验（序列相关）24.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近1，则表明模型中存在（多重共线性）25.在线性回归模型Y=β0+β1X1+β2X2+u中，β2表示（X1保持不变条件下，X2每变化一单位时，Y的均值的变化）26.根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时，有（F=∝）27.回归分析的目的为（研究被解释变量对解释变量的依赖关系）28.拟合回归方程时，相关系数的绝对值是决定系数的（平方根）。
马尔可夫预测方法
个时刻（ 第k个时刻（时期）的状态概率预测 个时刻 时期）
如果某一事件在第0个时刻（或 时期）的初始状态已知，即π ( 0 ) 已知， 则利用递推公式(3.7.8)，就可以求得 它经过k次状态转移后，在第k个时刻 （时期）处于各种可能的状态的概率， 即 ，从而就得到该事件在第k个 π (k ) 时刻（时期）的状态概率预测。
状态转移： 状态转移： 事件的发展，从一种状态转变为另一种状态， 称为状态转移。例如某产品在当前考察时处于畅 销阶段，过了一段时间，我们再来考察时，犹豫 市场竞争等多种因素，产品可能不再畅销，比如 处于滞销，则其状态从1转移到了2；某产品当前 装有是其市场占有率的20%，假如在下一个考察 时间点其市场占有率为25%，则其装有从20%转移 到了25%；某机器设备当前状态处于正常运转， 下一个考察时间点其状态有可能仍然是正常运转， 也可能处于待修状态。
经济分析马尔柯夫预测法(ppt39)
状态1 E1
E2
E3
状态0
E1
21
7
14
E2
16
8
12
E3
10
8
2
P11P12 ...P1N P11P12 ...P1N
P2
P21
P
22
...P2
N
P21P
22
...P2
N
................... ...................
PN1PN 2 ...PNN PN1PN 2 ...PNN
中国大陆 日本 香港
中国大陆 40％
30％ 30％
日本
60％
30％ 10％
香港
60％
10％ 30％
设本月为第一个月，试预测第四个月味精市场占有率及 终极市场占有率
已知s0 (0.4 0.3 0.3 )及转移概率矩阵p
0.4 0.3 0.3 p 0.6 0.3 0.1
0.6 0.1 0.3
0.4 0.3 0.33 0.496 0.252 0.252 p3 0.6 0.3 0.1 0.504 0.252 0.244
P23 = 0.2
P31 = 0.1
P32 = 0.概率具有如下特征
0≤ Pij ≤ 1 i, j 1,2,..., N
n
Pij 1
j 1
i 1,2,...., N
在一定的条件下,系统只能在可能出现的状态 E1,E2,….En中转移,则有下列矩阵
P11P12 ...P1N 2
=
P21
P
22
...P2
N
...................
PN1PN 2 ...PNN
基于马尔可夫预测模型的农村居民农业收入预测研究
基于马尔可夫预测模型的农村居民农业收入预测研究作者：王琪来源：《金融经济·学术版》2013年第06期摘要：农村居民收入主要来源于农林牧渔业，包括现金收入和实物收入。
由于作物收成易受天气因素及其他外界不可抗力影响而难以预测，况且实物收入的具体数据也不易准确测量，最终难以预测和统计真实的农民农业收入数据。
本文以马尔可夫齐次矩阵预测法作为理论依据试图测量未来几年农村居民的农业收入，可以为提前统计数据和制定政策作参考。
关键词：马尔可夫链转移概率矩阵农业收入预测一、导言及文献综述随着我国经济的高速发展，我国的居民收入水平呈现出增长的趋势，发展的不平衡使我国面临“高储蓄率、低消费率”的现状，收入差距明显。
近年来，许多学者探讨了关于扩大我国居民消费水平、寻找“消费之谜”的问题。
收入是消费的一个重要因素，城乡间收入差距也越来越得到重视，但由于城镇居民的货币收入比较容易测量、数据易找，相反农村居民因其收入的多来源、不稳定、易受外界因素影响等原因难于准确预测。
马尔可夫模型是用来测量或者估计随着时间的推移而发生的移动，它是高等数学中一项应用广泛的预测数据模型之一，其巧妙的利用矩阵理论和概率原理，用简单的矩阵模型来处理数量多且复杂的数据，化繁为简。
许多学者根据马尔可夫模型的原理，预测了许多不确定因素下的数据，如焦中信、李小芳（2008）利用齐次马尔科夫链，以单只股票在过去一段时间内交易日的价格为对象来预测其在未来某天交易日的价格走势，方法简便却未能给出预测结果的显著性检验，只适用于预测个股走势而无法判别整个股市的大走势；陈敏，魏金明（2006）利用人民币兑美元的周汇率数据基于马尔可夫链模型预测了2006年下半年后中长期人民币汇率走势，得出人民币会定在1美元兑换8.01元以下、具有较大的升值空间的结论，就目前来看，人民币汇率状况已经得到了证实。
以上是根据马尔可夫链模型做出的简单预测实例，最终结果都只是作为一个简单的参考，误差的存在使其并不能用作真实数据来分析。
《公共政策概论》部分习题与答案
《公共政策概论》部分习题与答案一、单选题1. 政策方案形成的中心环节是( )A. 政策问题B. 政策议程C. 政策规划D. 政策方案抉择正确答案：C2. “实行计划生育，控制人口增长”是我国的( )A. 元政策B. 基本政策C. 具体政策D. 实质性政策正确答案：D3. 渐进主义理论模型的主要代表人物是()A. 大卫?伊斯顿B. 戴伊C. 汤姆逊D. 林布隆正确答案：D4. 政策规划的核心环节是（）A. 目标确立B. 政策方案设计C. 后果预评估D. 方案抉择正确答案：B5. 首次提出“政策分析”这个概念的学者是( )A. 德洛尔B. 拉斯韦尔C. 勒纳D. 林德布洛姆正确答案：D6. 决断子系统的核心是（）A. 决策体制B. 决策权力C. 精英人物D. 全国人大正确答案：B7. 社会问题转化为政策问题的关键环节是（）A. 政策问题的确认B. 政策议程的建立C. 政策方案的择定D. 政策目标的确立正确答案：B8. 提出“政策是组织的产物”的理论模型是（）A. 系统模型B. 过程模型C. 团体理论模型D. 制度理论模型正确答案：D9. 整个公共政策体制的核心和中枢系统是（）A. 信息子系统B. 咨询子系统C. 决断子系统D. 执行子系统正确答案：C10. 在当今社会中，被称之为“第四种权力”的是（）A. 利益集团B. 公民C. 大众传播媒介D. 思想库正确答案：C11. 在政策系统中被称之为“智囊子系统”或“参谋子系统”的是（）A. 信息子系统B. 咨询子系统C. 决断子系统D. 执行子系统正确答案：B12. 对政策方案进行平等讨论，决策者与非决策者都充分发表意见，经过上下左右沟通之后，以多数人的一致意见为根据，批准政策方案。
这种行政审批形式是指（）A. 禀议制B. 合议制C. 禀议合议结合制D. 分权制正确答案：B13. 20世纪50年代提出区分公共与私人物品的代表性观点的是（）A. 亚当?斯密B. 杜威C. 塞缪尔森D. 布坎南正确答案：C14. 大卫?伊斯顿等人提出的公共政策模型是（）A. 系统理论模型B. 精英理论模型C. 团体理论模型D. 渐进主义模型正确答案：A15. 秉持“英雄史观”的观点在公共政策学上属于（）A. 系统理论模型B. 精英理论模型C. 团体理论模型D. 渐进主义模型正确答案：B16. “关于制定政策的政策”指的是（）A. 基本政策B. 具体政策C. 经济政策D. 元政策正确答案：D17. 系统论的创始人是()A. 贝塔朗菲B. 拉斯韦尔C. 西蒙D. 林德布洛姆正确答案：A18. 注重环境与政治系统的相互作用和社会反映的模型是（）A. 系统模型B. 过程模型C. 团体理论模型D. 制度理论模型正确答案：A19. 最早提出“公共政策是一种含有目标、价值与策略的大型计划”的学者是（）A. 拉斯韦尔B. 托马斯?戴伊C. 伍启元D. 德洛尔正确答案：A20. 政策方案在向上层层禀报的过程中，在一定层次上有可能根据需要进行合议审批,这种行政审批形式是指（）A. 禀议制B. 合议制C. 禀议合议结合制D. 分权制正确答案：C21. 我国通过法律监督、财政监督、人事监督和工作监督等，影响、制约或控制其他国家机关的组织机构是( )A. 中国共产党B. 司法机关C. 行政机关D. 人民代表大会正确答案：D22. 在政策终结的内容中，终止由执行所带来的某些服务是指（）A. 功能的终结B. 组织的终结C. 政策本身的终结D. 计划的终结正确答案：A23. 采用渐进的方式对公共政策进行终结，以消除公共政策终结所带来的负面影响。
运筹学课件-第4讲 马尔可夫决策
报酬函数与策略
报酬函数
描述系统在某一状态下采取某一行动后所获得的报酬或收益，通常用$r(s, a)$表示。报酬函数可以是正值、负值或零 ，取决于具体的决策问题和目标。
策略
描述了在每个状态下选择行动的规则或方法，通常用$pi(a|s)$表示在状态$s$下选择行动$a$的概率。策略可以是确 定的或随机的，根据问题的性质和求解方法的不同而有所选择。
约束处理方法
处理约束的方法包括拉格朗日松弛、动态规划中的约束处理等。
应用场景
约束条件下的马尔可夫决策过程在资源分配、任务调度等问题中有 广泛应用。
连续时间马尔可夫决策过程
连续时间模型
与离散时间马尔可夫决策过程 不同，连续时间马尔可夫决策
过程的时间参数是连续的。
转移概率与决策策略
在连续时间模型中，转移概率 和决策策略需要适应连续时间
值函数
描述了从某一状态开始遵循某一策略所获得的期望总报酬，通常用$V^pi(s)$表示在状态$s$下遵循策略 $pi$的值函数。值函数是评估策略优劣的重要指标，也是求解马尔可夫决策过程的关键所在。
03 值函数与最优策略求解
值函数定义及性质
值函数定义
在马尔可夫决策过程中，值函数用于评估从 某一状态开始，遵循某种策略所能获得的期 望总回报。它分为状态值函数和动作值函数 两种。
强化学习
强化学习问题可以建模为MDP，通过 智能体与环境交互来学习最优策略。
02 马尔可夫决策过程模型
状态空间与行动空间
状态空间
描述系统所有可能的状态，通常用$S$表示。在马尔可夫决策过 程中，状态空间可以是离散的或连续的。
行动空间
描述在每个状态下可采取的所有行动，通常用$A$表示。行动空间 也可以是离散的或连续的。
基本马尔科夫知识
第一节 基本概念 马 尔 可 夫 （ Markov ） 法 是 以 俄 国 数 学 家 A.A.Markov名字命名的一种方法。它将时间序 名字命名的一种方法。 名字命名的一种方法 列看作一个随机过程， 列看作一个随机过程 ， 通过对事物不同状态的 初始概率和状态之间转移概率的研究， 初始概率和状态之间转移概率的研究 ， 确定状 态变化趋势，以预测事物的未来。 态变化趋势 ， 以预测事物的未来 。 马尔可夫法 是一种随机时间序列分析法。 是一种随机时间序列分析法。
Pij = P( Ei → Ej ) = P( Ej Ei ) ≈ F ( Ej Ei ) = (i = 1, 2, L , n j = 1, 2,L , n) Mij Mi
假定目前预测对象处于状态E 假定目前预测对象处于状态 i ，那么它的状态转移 概率为 M P ≈ F (E E ) =
i1
Mi Mi 2 Pi 2 ≈ F ( E 2 Ei ) = Mi M Pin ≈ F ( En Ei ) = Min Mi
状态转移概率矩阵P 状态转移概率矩阵
将事物n个状态的转移概率依次排列， 将事物 个状态的转移概率依次排列，可以得到一个 个状态的转移概率依次排列 n行n列的矩阵 列的矩阵P 行 列的矩阵
E1 E 2 L Ej L En E1 E2 P= M Ei M En Pij ≥ 0 P11 P12 L P1 j L P1n P 21 P 22 L P 2 j L P 2 n LLLLLLLL Pi1 Pi 2 L Pij L Pin LLLLLLLL Pn1 Pn 2 L Pnj L Pnn
n i i =1
Pi ≈ Fi = ∑ Mi
i =1
用马尔可夫预测法决策电力设备的维护停运
需求 负荷 增加 时 设 备 状况 不 能 满 足 高 负荷 需 要 ，
就会 造成机 组 降 出 力 ， 用户 突 然 停 电或 长时 间社会 影 响 ， 种情 这 况 在 目前 电力 短缺 的情 况下更 为 突 出。因而设 备
检修 策 略是否 完善 对 于保 证 电力生 产 安全稳 定运
摘 要 ： 电设备维护停运 的合理安排是设备检修优化 中的一个重要 问题 。用马尔可夫预测法建立 了一 发 种用于预测设备运行数量的模 型 ， 并用该模型开发 了维护停运 辅助决 策系统 ， 有助 于合 理选择 设备维护停 运
时间 ， 证电力生产的可靠性。 保 关键 词 ： 电工 技 术 ； 电厂 ； 电 设 备 ； 行 ； 势 预 测 ； 发 发 运 趋 马尔 可夫 链 ； 修 优 化 检 中 图分 类 号 ：Ｍ ２ ． Ｔ ６１３ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ １ ８Ｘ ２０ ）２０３ ４ １７— ６ （０６０ －１９０ ０
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｄｅ ｉｉｎ ｎ ａ ｐ ｏ ｉｔ ｒａ ｇ ｍｅ ｔｏ ｕｔｇ ｓ ｉ ｎ ｍｐ ｒａ ｒｂ ｅ ｔ ｅ ｏｖ ｄ ｏ ｐｉ ｚｔｏ ｏ ｔａ ｔ ｃｓｏ ｓｏ ｐ ｒｐｒａｅ ａｒ ｎ ｅ ｎ ｆｏ ａ ｅ ｓ ａ ｉ ｏ ｔｎｔｐ ｏ ｌｍ ｏ ｂ ｓ ｌｅ ｆｒｏ ｔｍｉａｉｎ ｆ
Ｄｅ ｉ ｉ ｎ Ｐｒ ｐ ｒ Ｏｕ ａ ｅ Ｄａ ｅ ｙ ｔ ｅ Ｍ ａ ｋ ｖ ｃｄ ｎｇ ｏ ｏ ｅ ｔ ｇ ｔ ｓ ｂ ｈ ｒｏ
Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ Ｒｅ ａ ｒ ｏ ｗｅ ｕ ｐ ｅ ｔ ｅ ｉｔｏ ｔ ｏ ｏ ｐ ｉ ｆＰｏ ｒ Ｅｑ ｉ ｍ ｎ
ｅ ｕ ｐ ｎ ｉ ｔｎ ｎ ｅ．Ａ ｄ ｒｐ ｅ ｉｔｎ ｑ ｉｍｅ ｔｍａｎｅ ａ ｃ ｍｏ ｅｌｆ ｒｄｃｉ ｇ，ｂ ｈ ｒ ｏ ｔｏ ｏ ｙ ｔｅ Ｍａ ｋ ｖｍｅｈ ｄ，ｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒｒｑ ｉｅ ｏ ｂ ｅ ｔｉ ｐ ｒｔ ｎ，ｈ ｓ ｈ ｕ ｅ ｅ ｕ ｒｄ ｔ ｅ ｋ ｐ ｎ ｏ ｅａｉ ｏ ａ ｂ ｅ ｕｌ， ｔｇ ｔｅ ｔ ｕｐ ｏ ｉ ｙ ｔｍ ｒｄｅ ｉｉｎ ｎ ｍａｎｅ ａ ｃ ｕａ ｅ ．ｈｅｐｕ ｒｃ ｏ ｓｎ ｈ ｒｐｅ ｉ ｆ ｅ ｎ ｂ ｉｔ ｏ ｅｈ ｒｗｉ ａ ｓ ｐ ｒ ｎｇ ｓ ｓｅ ｆ ｃｓｏ ｓｏ ｉｔｎ ｎ ｅｏ ｔｇ ｓ ｈ ｔ ｏ ｌ ｆｌｆ ｈ ｏ ｉｇ ｔｅ ｐ ｏ ｒｔｍｅ ｏ ｏ
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• 所谓“成熟”的股票市场是指这样的市场： 未来一天指数的涨跌只与未来一天将要公 布的信息有关，同时对当前指数的涨跌进 行必要的修正。以前股票市场的涨跌对未 来一天的涨跌不产生任何影响。
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6.1.3 一步转移概率矩阵
• 在例6.5中，Z t 的状态空间为S1,1。在第t
• 其中，p1,1(2)表示在第 t个交易日指数下 跌的条件下，第 t 2个交易日指数继续 下跌的概率。
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• 这些条件概率 p 1 , 1 (2 )p , 1 ,1 (2 )p ,1 , 1 (2 )p ,1 ,1 (2 ) 称为马尔科夫链 Z(t),tT的两步转移概率； 称由它们构成的矩阵
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6.1 马尔科夫链及转移概率
6.1.1 随机过程(Stochasitc Process)
在自然界和人类社会中，事物的变化过程 可分为两类：一类是确定性变化过程；另 一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间 唯一确定的，或者说，对给定的时间，人 们事先能确切地知道事物变化的结果。因 此，变化过程可用时间的函数来描述。
马尔科夫链是指具有无后效性的时间序列。
所谓无后效性是指序列将来处于什么状态只 与它现在所处的状态有关，而与它过去处于 什么状态无关。
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• 例6.5 考察一个“成熟”股票市场指数的涨 跌情况。记
Zt 1,1，第 第tt个 个交 交易 易日 日下 不t跌 跌 T 0 ,1 ,2 ,
是一随机变量，因此 Z (t)t, 0 , 是一随
机过程。
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6.1.2 马尔科夫链
离散随机序列也称时间序列。时间参数空间
通常取 T0,1 ,2,3 , ，Z (t)习惯上记为 Z t 。Z t
所有可能的取值构成的集合称为序列的状态 空间，记为 S。不妨设 S是一个整数集合。
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不确定性变化过程是指对给定的时间， 事物变化的结果不止一个，事先人们不 能肯定哪个结果一定发生，即事物的变 化具有随机性。这样的变化过程称为随 机过程。
随机过程是一连串随机事件动态关系的 定量描述。
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例6.1 设Z (t)是北京市未来一天 t时刻的温度。
p 1 , 1 ( 2 ) P Z t 2 1 Z t 1 ;p 1 ,1 ( 2 ) P Z t 2 1 Z t 1 p 1 , 1 ( 2 ) P Z t 2 1 Z t 1 ;p 1 ,1 ( 2 ) P Z t 2 1 Z t 1
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•
由一步转移概率构成的矩阵
P
p1,1 p1,1
p1,1 p1,1
• 称为马尔科夫链的一步转移概率矩阵。
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• 定义6.1 设马尔科夫链 Z(t),tT的状态空间
为S1 ,2 , ,n ，用 p ij表示已知 t时刻Z t 处于状
态
i的条件下， t
p 1 , 1 P Z t 1 1 Z t 1 ;p 1 ,1 P Z t 1 1 Z t 1
• 其中，p1,1表示在第 t个交易日指数下跌的条件 下，第 t 1 个交易日指数继续下跌的概率。
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• 这些条件概率称为马尔科夫链的一步转 移概率。一步转移概率通常与时间 t有关。 如果一步转移概率与 t无关，我们称马尔 科夫链是平稳的。以后提到的马尔科夫 链都是指平稳的马尔科夫链。
显然，对任意指定的时间 t0,24，事先无
法确定 Z (t)的取值，即 Z (t)是一随机变量，
因此 Z(t)t, 0,24 是一随机过程。
例6.2 设Z (t)是某市电话局在未来时间 t内收
到的呼叫次数，t0,。由于对任意给定
的时间 t，事先无法确定Z (t) 的取值，即Z (t)
P(2)pp1,1,11((22))
p1,1(2) p1,1(2)
第6章 马尔科夫预测法
概述
马尔科夫(A. A. Markov)是俄国伟大的数 学家。
马尔科夫链是人类历史上第一个从理论 上提出并加以研究的随机过程模型。
马尔科夫预测法是应用马尔科夫链的基 本原理和基本方法研究分析时间序列的 变化规律，并预测其未来变化趋势的一 种方法。这种方法在经济预测与经营决 策等方面有着广泛的应用。
是已知
Zt
i的条件下
Z
t
的条件分布，
1
因此第 i行元素满足如下两个条件：
n
pij0, j1,2, ,n;
pij 1
j 1
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6.1.4 k步转移概率矩阵
• 例6.5中，在第 t个交易日指数不跌的条 件下，第t 2个交易日指数可能不跌， 也可能下跌。类似地，记
1时刻
Z
处于状态
t 1
j的条件
概率，即 p i jP Z t 1 j Z t i( i ,j 1 , 2 , , n ) ，
称 pij(i,j1,2, ,n)为马尔科夫链的一步转移
概率，并称 pij(i,j1,2, ,n)构成的n阶方阵
p11 p12p1n
P (pij)nn
p21
pn1
p22p2n
pn2
pnn
• 为一步状态转移概率矩阵。
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• 一步转移概率矩阵 P(pij)nn 描述了 t时 刻系统内各状态到 t 1时刻系统内各状
态的变化规律性。
• 一步转移概率矩阵P的第 i行元素实际上
个交易日指数不跌的条件下，第 t 1个交易日 指数可能不跌，也可能下跌。同样，在第 t个 交易日指数下跌的条件下，第 t 1个交易日指 数可能不跌，也可能下跌。记
p 1 , 1 P Z t 1 1 Z t 1 ;p 1 ,1 P Z t 1 1 Z t 1