二次函数与图形面积教案
与二次函数有关的面积问题教案
课题课型中考复习课学习好资料欢迎下载探究与二次函数有关的面积问题出课人孙晶授课时间2013.3.28教学目知识和能力过程和方法能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。
通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。
标情感态度和价值观教学重点和难点教学方法由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。
加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。
重点：选择方法求图形面积难点：如何割补、转化图形求面积启发式、讨论式教学用具多媒体课件与二次函数有关的面积问题（一）二次函数的图像Ah 板铅垂高C书B设计水平宽a（二）交点坐标，与X轴两交点的距离。
图（三）S=1/2ah(其中、a（四）总结为水平宽、h为铅垂高)教学活动（一）说一说请思考函数y=x2-2x-3的图象。
想一想学生活动学生发言设计意图给学生展示的舞台，让学生有发挥的空1、2、3、如何求抛物线和两坐标轴的交点。
怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？怎样求抛物线与x轴的两个交点的距间。
离？（三）议一议学生共同思考（△1）求下列图形的面积ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？）主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。
同时也体会坐标与线段长度的关系。
激发学生的学习兴趣。
学生归纳总结使学生亲身经历规律产生的过程提高学生归纳总结的能力。
教师活动（△2）你肯定行：ADE的面积如何求呢？学生活动设计意图学生积极思考、小提高学生归组共同讨论、集体纳总结的能展示。
力。
动点问题是学生的难小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积。
学生归纳总结点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难能力提升：（3）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其中-1≤x≤△4，求当AEF面积最大时点F的坐学生先独立思考，点。
苏教版九年级数学下册,二次函数与图形的面积问题,教案(Word最新版)
苏教版九年级数学下册,二次函数与图形的面积问题,教案通过整理的苏教版九年级数学下册,二次函数与图形的面积问题,教案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！二次函数与图形的面积问题学问导图三角形常见考查图形梯形不规则图形干脆计算分割法相像图形铅垂高乘以水平宽二次函数与图形的面积问题说明的依次和结构三点剖析考点实力要求重难点易错点识记理解分析应用综合表达分割法求图形的面积√ √ √利用图形的相像求图形的面积√ √ √ √ 铅垂高乘以水平宽√√ √学问精讲考点1 利用分割法求图形的面积【考点解析：】适用题型：1、矩形或者正方形中，计算不规则部分面积；2、一次函数和二次函数图像中不规则三角形或者四边形的面积常见分割方法：1、用规则图形面积减去规则图形的面积；2、沿着x轴或者y轴将图形分割成两个三角形；3、过图形上的点往x轴或者y轴作垂线，将图形分割成三角形和直角梯形【典型例题：】例1.1.1如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。
【答案解析】解：（1）作AF⊥x轴于F，∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°= ∴点A（1，）代入直线解析式，得，∴m= ∴ 当y=0时，得x=4，∴点E（4，0）（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线过原点∴c=0 ，∴∴抛物线的解析式为（3）作PG⊥x轴于G，设P（x0，y0）S 四边形OAPE=S△AOF+S梯形AFGP+S△PGE = =当时，S最大=．【解析】（1）（2）由图可作AF⊥x轴于F，依据直角三角形性质，用待定系数求E点坐标和的抛物线解析式；（3）再作作PG⊥x轴于G，将四边形OAPE的面积S用x0来表示，将问题转化为求函数最值问题．【针对练习：】练1.1.1 （2021苏州中考第28题）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【答案解析】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE =DM（BE+OE）=DM•OB =××3 = =（m﹣）2+ ∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，依据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB 于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°【解析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，所以△ABM的面积为DM•OB，设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），用含m的式子表示DM，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0＜m＜3；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由题意可知，点F在以BM′为直径的圆上，所以当点F与M′重合时，BF可取得最大值．考点2 利用相像解决图形的面积问题【考点解析：】例：如图，DE//BC，假如AD∶AB=k呢？求S△ADE∶S△ABC的值。
与二次函数有关的面积问题教案
例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求（1）抛物线解析式（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y 轴交点C学生完成后展示过程、交流（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE思考：这几个图形求面积有何共同点（三角形边特殊吗）小结：此部分为基础问题，学生独立完成。
学生展示、交流学生独立完成，展示、交流学生归纳总结复习待定系数法和求二次函数与坐标轴交点的方法。
给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。
内容比较简单，主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。
同时也体会坐标与线段长度的关系。
激发学生的学习兴趣。
使学生亲身经历规律产生的过程提高学生归纳总结的能力。
教师活动学生活动设计意图追问：你能求四边形OCDB的面积吗你有几种方法你肯定行：△ADE的面积如何求呢小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积能力提升：（4）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其中-1≤x≤4，求当△AEF面积最大时点F的坐标及最大面积。
学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。
学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。
学生归纳总结学生先独立思考，后小组交流一题多解，开阔学生思路，体会割补法在求图形面积时的强大作用。
提高学生归纳总结的能力。
动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。
同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。
本题已在单解决问题：（二次函数检测）17．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线2(1)y ax a x=-+与直线y kx=的一个公共点为(4,8)A. （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.课堂总结：本节课你都收获了什么（知识、方法、数学思想等）作业：1、整理学案2、数学练习题学生大胆猜测，发言、交流、展示。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
二次函数与图形面积教案
⼆次函数与图形⾯积教案课题：⼆次函数与图形⾯积撰写：陈天灵审核：______ 授课⽇期：__⽉__⽇教学课时：第 6 周第 1 课教学⽬标知识与技能⽬标通过本节学习，巩固⼆次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。
过程与⽅法⽬标通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为⼆次函数的最值问题，通过动⼿动脑，提⾼分析解决问题的能⼒，并体会⼀般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
情感、态度与价值观⽬标通过学⽣之间的讨论、交流和探索，建⽴合作意识，提⾼探索能⼒，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在⽣活中⼴泛的应⽤价值。
教学重点利⽤⼆次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与性质，求⾯积最值问题教学难点对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应⽤教学过程环节教学内容调整意见复习旧知导⼊新课1.⼆次函数y=a(x-h)2+k的图象是⼀条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是 (h，k) 。
2.⼆次函数的⼀般式是，它的图像的对称轴是，顶点坐标是 . 当a>0时，开⼝向向上，有最低点，函数有最⼩值，是；.当a<0时，开⼝向向下，有最⾼点，函数有最⼤值，是。
3.⼆次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是直线x=3, 顶点坐标是 (3 ，5) 。
当x= 3时，y有最⼩值，是 5 .4.5详见课件。
⾃学指导阅读教材P49“问题”，解决下⾯问题。
1、问题1中是通过什么⽅法来求出⼩球在运动中的最⼤⾼度？2.归纳：⼀般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的的顶点是最低 ( ⾼_)点,当x=________时，⼆次函数y=ax2+bx+c有最⼤（⼩）值________.阅读教材P49-P50“探究1”，解决下⾯问题1.“探究1”中，场地⾯积S与边长l之间是什么关系？你能写出它们的关系式cbxaxy+ +=2 abx2-=直线) 44,2(2abacab--abac442 -abac442 -吗？2.当l取何值时，S最⼤？3.当场地⾯积S最⼤时，该场地是什么图形？合作探究⽤长为12cm的铁丝围成⼀个矩形，设矩形⼀边长为xcm,⾯积为ycm2,问何时矩形的⾯积最⼤？解：∵周长为12cm, ⼀边长为xcm ,∴另⼀边为（6－x）cm∴ y ＝x（6－x）（0< x<6）＝－x2＋6x＝－（x2 -6x +9 -9）＝－(x－3) 2＋9∵ a＝－1<0, ∴ y有最⼤值当x＝3cm时，y最⼤值＝9 cm2答：矩形的两边都是3cm，即为正⽅形时，矩形的⾯积最⼤。
17二次函数与图形面积问题教案
二次函数与图形面积问题一、教学目标(一)知识与技能：1.通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法；2.通过学习和探究“矩形面积”问题，渗透转化的数学思想方法.(二)过程与方法：通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，体会建立数学建模的思想，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.(三)情感态度与价值观：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感.二、教学重点、难点重点：探究利用二次函数的最值(或增减性)解决实际问题的方法.难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题.三、教学过程知识预备1.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象是一条______，它的对称轴是_______，顶点坐标是_______.2.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象是一条_______，它的对称轴是_____________，顶点坐标是________________.当a ＞0时，抛物线开口向___，有最___点，即当x =____时，y 最小值=______；当a ＜0时，抛物线开口向___，有最___点，即当x =____时，y 最大值=_______.问题 从地面坚直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球的运动时间t (单位：s )之间的关系式是h =30t -5t 2(0≤t ≤6).小球运动的时间是多少，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？分析：可以借助函数图象解决这个问题，画出函数h =30t -5t 2(0≤t ≤6).可以看出，这个函数图象是一条抛物线的一部分.这条抛物线的顶点是这个函数的图像的最高点，也就是说，当t 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.解：由函数h =30t -5t 2(0≤t ≤6)的图象性质可知.当t ===3时，h 有最大值==45.也就是说，小球运动时间是3s 时，小球最高.小球运中的最大高度是45m .探究1用总长为60m 的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少米时，场地的面积S 最大？解：矩形场地的周长是60m ，一边长为l m ，所以另一边长为(-l )m .场地的面积 S=l (30-l ) (0＜l ＜30)即 S=-l 2+30l (0＜l ＜30)因为，a =-1＜0，所以，当 l ===15时，S 有最大值==225.也就是说，当l 是15m 时，场地的面积S 最大.练习已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最ab 2-)5(230-⨯-a b ac 442-)5(4302-⨯-260ab 2-)1(230-⨯-a b ac 442-)1(4302-⨯-大，最大值是多少？解：设直角三角形的一边为x ，则另一边为(8-x )，面积为y .则y 与x 的函数关系式为 y =x (8-x ) (0＜x ＜8) 即 y =-x 2+4x (0＜x ＜8)∵ a =-＜0，∴ 当x ==4时，y 最大=8.答：当两条直角边都为4时，这个直角三角形的面积最大，最大值为8.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况.212121ab 2。
人教版九年级数学上册22.3.1 二次函数与图形面积问题教学设计-最新教学文档
第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积问题课题第1课时二次函数与图形面积问题授课人教学目标知识技能1.通过图形的面积关系列出函数解析式；2.用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题.数学思考对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题.问题解决通过实际问题与二次函数的关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）的方法.情感态度体会数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题教学难点通过图形的面积关系列出函数解析式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10.2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少.师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.提示：求解二次函数的最值可以选择两种方法：一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解.（1）y＝6（x＋1）2－6，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，－6），当x＝－1时，y有最小值－6.（2）y＝－4（x－1）2－6，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－6），当x＝1时，y有最大值－6.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课做铺垫，两种求解方法为学生深刻理解知识提供理论支持.（续表）活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？师生活动：1.教师引导学生分析与矩形面积相关的量；2.教师设问，如何用令l的代数式表示邻边的长度；3.学生自主列函数解析式，并进行整理，讨论问题解答的正确性；4.针对问题要求进行求解，并回答问题.教师关注：1.学生能否根据矩形的面积公式列函数解析式；2.学生能否根据以前所学知识准确求出函数的最大值.通过典型的实际问题，激发学生解答的欲望，让学生在合作中学习，共同解答问题，培养学生的探究能力和合作意识.活动二：实践探究交流新知1.探究新知活动一：针对[课堂引入]的问题进行探究，教师总结解题过程.师生活动：（1）确定解题的步骤：先表示矩形的长和宽，再利用面积公式列解析式，最后求最值.（2）解答过程：矩形的一边长为l m，则另一边长为（30－l）m，所以场地的面积S＝l（30－l）＝－l2＋30l（0<l<30）.当l＝－b2a＝15时，S有最大值4ac－b24a＝225.也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大.通过典型问题的设计和解答，让学生体会函数模型在解决实际问题中的作用.2.师生总结教师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：①表示与面积相关的量；②利用面积公式列函数解析式，并进行整理；③确定自变量的取值范围；④利用公式求出最值.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图22－3－8例1如图22－3－8，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD.设AB边的长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）之间的函数解析式为y＝－12x2＋15x（不要求写出自变量x的取值范围）.师生活动：学生自主进行解答，教师巡视、指导、点评.教师引导学生阐述解答过程：（1）用含x的代数式表示出AD的长度；（2）利用矩形的面积公式列出函数解析式.应用举例是对于课题学习的针对性练习.【拓展提升】图22－3－9例2如图22－3－9，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？拓展提升是对于基础知识的提高和应用，培养学生实际应用能力，提升思维能力.（续表）活动三：开放训练体现应用师生活动：学生小组内讨论、交流，教师参与小组合作，并引导学生理清解题思路.教师做好总结和展示：设AE＝x，AB＝1，正方形EFGH的面积为y.根据题意，得y＝1－2x（1－x）.整理，得y＝2x2－2x＋1，所以当x＝0.5时，正方形EFGH的面积最小为0.5，即当点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.给你一根长为8 m的铁丝，用它围成一个矩形方框，当这个矩形的长为 2 m时，矩形的面积最大.2.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成.若设花园的宽为x m，花园的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数解析式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断，当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？图22－3－103.如图22－3－10所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，计划用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设养鸡场的长为x m.（1）要使养鸡场的面积最大，养鸡场的长应为多少米？（2）如果中间有n道篱笆隔墙，要使养鸡场的面积最大，养鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.1.课堂总结：谈一谈你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？还有哪些困惑？教师强调：利用面积公式列函数解析式是解答问题的主要方法.2.布置作业：教材第52页习题22.3第4，6题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出（续表）活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境和探究新知环节中，利用实际问题激发学生的求知欲，渗透转化思想，把知识回归生活，又从生活走出来，使学生乐学、好学；通过层层设疑、由易到难，符合学生的认知水平和认知规律，引导学生不断思考、积极探索.②[讲授效果反思]教师提醒学生注意：（1）一般地，面积问题中常把面积作为函数，边长作为自变量；（2）确定自变量的取值范围是解答问题的注意点；（3）求最值问题可选用公式法或将函数解析式由一般式化为顶点式.③[师生互动反思]从课堂发言和检测来看，学生能够积极发言、小组讨论富有实效，能够把知识进行化归，建立函数模型.④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》这一节主要介绍了二次函数在几何图形中的应用，通过研究二次函数图象与几何图形面积的关系，让学生进一步理解二次函数的性质，提高解决实际问题的能力。
本节内容是初中数学的重要知识，也是中考的热点，对于学生来说，理解并掌握二次函数与图形面积问题的解决方法具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本性质和图象，对于二次函数的解析式、顶点坐标、开口方向等概念有了一定的了解。
但是，将二次函数与几何图形的面积联系起来，可能会对学生造成一定的困扰。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的二次函数知识与新的面积问题相结合，通过实例分析，让学生体会二次函数与图形面积问题的联系。
三. 教学目标1.理解二次函数图象与几何图形面积的关系。
2.学会利用二次函数解决实际面积问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数图象与几何图形面积的关系。
2.难点：如何将二次函数与实际面积问题相结合，找出解决问题的方法。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实例，让学生观察二次函数图象与几何图形面积的关系。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。
3.小组合作法：让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，以便在课堂上进行分析。
2.准备一些练习题，以便在课堂上进行操练。
3.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生回顾二次函数的基本性质和图象，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一些实际的面积问题，让学生观察并思考这些问题与二次函数图象之间的关系。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试利用已知的二次函数知识解决呈现的面积问题。
初三数学 二次函数与图形面积的综合问题教案
教学过程一、课堂导入二次函数的综合问题是中考压轴题常考题型之一，考点分值12分，难度较大。
主要考查形式为二次函数与一些简单几何图形的点存在性问题，既考查了学生的数形结合能力，又考查学生的计算能力。
此类问题出现后，大多学生都无从下手，主要是学生的综合能力、解题技巧及实战经验不足所致。
就本节二次函数与图形面积的点存在性问题，主要考查了学生能否将图形的面积与所需点坐标建立起联系，在函数图像中构造题意所需图形并能够表示出面积的能力。
二、复习预习勾股定理及逆定理1.定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2=c2）2.勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边和另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题3.逆定理：如果三角形的三边长：a，b，c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
4.用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边为c。
（2）验证c2和a2+b2是否具有相等的关系，若a2+b2=c2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形。
三、知识讲解考点1 二次函数的基础知识1.一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．当b=c=0时，二次函数y=ax 2是最简单的二次函数．2.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax 2+bx+c ，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a （x －h ）2+k ，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a （x －x 1）（x －x 2），通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2才能求出此解析式；对于y=ax 2+bx+c 而言，其顶点坐标为（－2b a ，244ac b a ）．对于y=a （x －h ）2+k 而言其顶点坐标为（h ，k ），•由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．考点2 相似三角形的概念及其性质1.定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
初中数学_二次函数中的面积计算教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数中的面积计算》教学设计一、教学目标1、使学生熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程等数学思想。
2、引导学生会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。
3、培养学生发散思维，力求做到一题多解，多题归一。
二、教学重难点分析及解决措施1、教学重点：会利用直角坐标系中二次函数相关特殊点求几何图形的面积。
2、教学难点：对数形结合的数学思想的理解。
3、解决措施：本节课重在通过学习总结解决二次函数中面积计算问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果以及让学生更好的理解方法，辅以信息技术。
三、教学过程尝试求解∆ABC 的面积。
1、2、3、归纳总结：1、一般取在坐标轴上的线段作为底边。
2、三边均不在坐标轴上的三利用几何画板，让B、C 两点在抛物线上运动形成不同的图形，引导学生观察总结，只要是抛物线上的点，出现求解面积，找到特殊点之后，用点的坐标去表示线段的长，一般选取在坐标轴上的线段当成底边去解决，动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。
同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点，化特殊的形式为一般的形式进而总结规律方法。
已知二次函数32xy2--=x与X轴交于A、B 两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.1、求出A、B、C、P的坐标。
2、你能求出哪些图形的面积?3、在抛物线上1问求特殊点的坐标学生基本上都可以完成，在步骤上可能存在个别问题，运用希沃手机助手投影几份学生作品，让学生找出差别，选择最佳步骤进行整改。
2问的学生交流之后进行展示可以借助希沃白板进行书写。
3问学生在展示不同的答案之后可以借助几何画板构造S △NAB = S△ABC（三）拓展提高，体验中考进一步了解在找面积相等的点的时候可以用计算的方法也可以借助图形。
与二次函数有关的面积问题教案
激发学生的学习兴趣。
使学生亲身经历规律产生的过程
提高学生归纳总结的能力。
教师活动
学生活动
设计意图
追问：你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？
你肯定行：△ADE的面积如何求呢？
小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积
能力提升：
（4）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其
情感态度和价值观
由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。
加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。
教学重点
和难点
重点：选择方法求图形面积
难点：如何割补图形求面积
教学方法
启发式、讨论式
教学用具
多媒体课件
板
书
设
计
与二次函数有关的面积问题
小结方法
1、三角形的边在轴上或与轴平行
2、不规则图形或三角形三边均不与轴平行
教学活动
学生活动
设计பைடு நூலகம்图
例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），
求（1）抛物线解析式
（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C
学生完成后展示过程、交流
（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE
提高学生归纳总结的能力。
动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。
本题已在单元检测中做过，这次中间解决图形面积问题。多种方法，巩固本节课学习成果，同时开阔学生思路。
提高学生归纳总结的能力，培养学生不断反思的习惯。
二次函数与几何专题一 面积问题 教案
二次函数与几何专题一 面积问题一、学习目标1、 学生学会在二次函数中解决简单的与二次函数有关的面积问题2、 学生会用代数、几何的方法解决面积最大问题二、重点、难点函数中的坐标与线段的互相转化三、学习过程（一）基础训练1、若抛物线y=-x 2–x+6与x 轴交于A 、B 两点，则AB= 此抛物线与y 轴交于点C ，则C 点的坐标为 ，△ABC 的面积为 .2、已知二次函数y=x 2–21x-23与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则△ABC 的面积为 . 3、已知二次函数y=-21x 2+x+4的图象与x 轴的交点从右向左为A 、B 两点，与y 轴交点为C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积.4、已知抛物线y=x 2–4x+1, 与x 轴交于A 、B 两点，在抛物线上有一点N,使△ABN 的面积为43，求点N 的坐标.5、 已知一次函数y=kx+m 的图象与二次函数y=a x 2 +bx+c 相交于A(-2，-1)，B(6，3)两点，且二次函数图象与y 轴的负半轴交于C 点，若△ABC 的面积为12，求一次函数及二次函数解析式.（二）能力提升（2011•清远）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．二次函数与几何专题二直角三角形一、学习目标1、学生学会在二次函数中解决与二次函数有关的直角三角形问题2、学生会用勾股定理、相似的方法解决直角问题二重点、难点函数中的坐标与线段的互相转化；在函数中找到几何的基本图形三、学习过程1、如图，抛物线y=（x-1）2+n与x轴交于A、B两点，A在B的左侧，与y轴交于C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为对称轴右侧的抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，求P点的坐标．2、（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数与几何——相似一、学习目标学生学会在二次函数中解决与二次函数有关的相似问题二、重点、难点函数中的坐标与线段的互相转化；在函数中找到几何的基本图形1、（2013•莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、（2013•营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C （0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、（2013•凉山州）如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．二次函数与几何——全等一、学习目标学生学会在二次函数中解决与二次函数有关的全等问题二重点、难点函数中的坐标与线段的互相转化；在函数中找到几何的基本图形1、（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．2、（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．（1）求该抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数与几何——等腰三角形一、学习目标学生学会在二次函数中解决与二次函数有关的等腰三角形问题二、重点、难点函数中的坐标与线段的互相转化；在函数中找到几何的基本图形三、学习过程3、（2012•龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB 在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．（1）请直接写出点B、C的坐标；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数与几何——平行四边形 4月16日一、学习目标学生学会在二次函数中解决与平行四边形有关的问题二重点、难点函数中的坐标与线段的互相转化；在函数图象中找到几何的基本图形三、学习过程活动一：1、若抛物线y ＝x 2－bx ＋16过点（1，10），则b 的值为____ __2、抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，则这个二次函数的解析式_________________________。
二次函数与三角形的面积问题
二次函数与三角形的面积问题【教学目标】1.能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积。
2.通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。
3.掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，利用割补方法求图形的面积。
【教学重点和难点】1.运用2铅垂高水平宽⨯=s；2.运用y；3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。
【教学过程】类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求:（1）抛物线解析式；（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C；（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。
解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。
求出下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。
一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。
变式训练1.如图所示，已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于两点A ()0,1x ， B ()0,2x ()21x x <，与y 轴负半轴相交于点C ，若抛物线顶点P 的横坐标是1，A 、 B 两点间的距离为4，且△ABC 的面积为6。
（1）求点A 和B 的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）求四边形ACPB 的面积。
类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。
（歪歪三角形拦腰来一刀）关于2铅垂高水平宽⨯=∆S 的知识点：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆；(3)是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解题思路：求出直线AB 的解析式是为了求出D ．点的纵坐标．．．．．D y ； 铅垂高D C y y CD -=，注意线段的长度非负性；分析P 点在直线AB 的上方还是下方?xA BOCyPBC铅垂高水平宽 ha 图1图-2xCOy ABD 1 1变式训练2.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△P AB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△P AB的最大面积；若没有，请说明理由.变式训练3.如图，抛物线cbxxy++-=2与x轴交于A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.一般地，①所谓的铅垂高度，实际上就是横坐标相同的两个点的纵坐标差的绝对值，数学表达式为DC y y CD-=。
人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》说课稿
人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册22.3.1《二次函数与图形面积问题》这一节主要讲述了二次函数在几何图形中的应用，通过研究二次函数图象与几何图形的关系，引导学生利用二次函数解决实际问题。
本节内容是学生在学习了二次函数的基本性质和图象特征之后，进一步拓展和加深对二次函数的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的基本概念、性质和图象特征有了初步的认识。
但是，对于二次函数在几何图形中的应用，以及如何利用二次函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握二次函数与图形面积问题的解决方法。
三. 说教学目标1.理解二次函数与几何图形的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征。
2.学会利用二次函数解决图形面积问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数与几何图形的关系，二次函数图象上点的坐标特征。
2.难点：如何利用二次函数解决图形面积问题，以及在不同情境下选择合适的方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索二次函数与图形面积问题的解决方法。
2.利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示二次函数图象与几何图形的关系，帮助学生更好地理解知识点。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生关注二次函数与图形面积问题的关系，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生回顾二次函数的基本性质和图象特征，为本节课的学习打下基础。
3.合作交流：引导学生分组讨论，探讨如何利用二次函数解决图形面积问题，分享各自的解题方法。
4.讲解演示：教师对学生的讨论进行点评，总结二次函数与图形面积问题的解决方法，利用多媒体课件进行演示。
《二次函数与图形面积》教学设计
《二次函数与图形面积》教学设计发布时间：2021-01-18T12:35:56.720Z 来源：《教学与研究》2020年28期作者：王显翠[导读] （人教版教材九年级上册P49页探究1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地王显翠湖北省十堰市郧阳区高庙九年一贯制学校湖北十堰 442518【题源1】：（人教版教材九年级上册P49页探究1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？【题源2】：（人教版教材九年级上册P57页XT7）如图1，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，墙长18m，这个矩形的长宽各是多少时，菜园的面积最大、最大面积时多少？【设计思路】：在周长一定的情况下，矩形的面积最大时时正方形，每个边长占四分之一，如探究1中的结论;在习题中由于一边靠墙，面积最大时并不是正方形，而是平行与墙的一边占篱笆一半。
那么改变墙的长度，能否达到这种效果呢?如果可以的话，三面篱笆就应该各占三分之一，并且题目中说“一边靠墙”，那么靠墙的这一边是以墙长为一边还是一边的一部分?为此，在设计这节探究课的过程中，把墙的长度设置在“篱笆的三分之一以内”，“三分之一与一半之间”及“大于篱笆的一半”三种情况;分“墙长一部分为一边”和“墙为一边的一部分”两类分别计算。
【过程设计】：一复习导入1，下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.【变式1】：如图1，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？问题1 变式1与例题有什么不同？如何设自变量？问题2 面积S的函数关系式是什么？问题3 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？【变式2】如图1，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？问题1 变式2与变式1有什么异同？问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.【变式3】：用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长am，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解题分析：在变式1、2中都给定了图1这样的具体图形，如果没有具体图形应该还有图2这种情况，何时面积最大，就要通过计算作以比较解:设平行与墙的一边为xm (1)当0＜a＜20时（如a =16）由此可见，四面下围时，面积最大时为正方形，而三面下围时，面积最大是并非是正方形，而是矩形；同等材料，墙体大于材料一半长度时，面积达到最大极限值。
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快乐 《名校课堂》P47
晋级
A
D
错误!未找到引用源。
B
C
对自己说,你有什么收获?
课堂 对老师说,你有什么疑惑?
小结
对同学说,你有什么温馨提示?
1、教科书 P52 页 第 4,5 题； 作业
2、《名校课堂》P47 页，P48 页第 11 题。
反思
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福清西山学校初中部 初三 年段 数学 学科集备教案
的关系，了解数形结合思想、函数思想。
情感、态度 与价值观目标
通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学 习的兴趣和欲望，体会数学用二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与性质，求面积最值问题
教学难点 环节
对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用 教学过程 教学内容
3.二次函数 y=2(x-3)2+5 的对称轴是 直线 x=3, 顶点坐标是 (3 ，5) 。当 x= 3
时，y 有最小值，是 5 .
4.5 详见课件。
阅读教材 P49“问题”，解决下面问题。
y ax2 bx c
1、问题 1 中是通过什么方法来求出小球在运动中的最大高度？
自学
直线x b 2.归纳：一般地2a，当
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福清西山学校初中部 初三 年段 数学 学科集备教案
吗？
2.当 l 取何值时，S 最大？
3.当场地面积 S 最大时，该场地是什么图形？
用长为 12cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形一边长为 xcm,面积为 ycm2,问何时矩形
的面积最大？
解： ∵周长为 12cm, 一边长为 xcm ,
∴ 另一边为（6－x）cm
能力提升：
如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形
花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米。
(1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
＊(3)若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的最大面积。
调整意见
1.二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象是一条 抛物线 ，它的对称轴是直线 x=h，顶点坐
标是 (h，k) 。
2.二次函数的一般式是
，它的图像的对称轴
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是
，顶点坐标是
低点，函数有最小 值，是
函数有最 大 值，是
. 当 a>0 时，开口向 向上 ，有最 ；.当 a<0 时，开口向 向下，有最 高 点， 。
第3页
∴ y ＝x（6－x） （0< x<6）
x
＝－x2＋6x
＝－（x2 -6x +9 -9）
＝－(x－3) 2＋9
∵ a＝－1<0, ∴ y 有最大值
x
合作 探究
当 x＝3cm 时，y 最大值＝9 cm2
6－x
答：矩形的两边都是 3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。
方法探究：这里也可以用“公式法”来求函数的最值。
b 4ac b2 a>0(a<0)时(，2抛a ,物线4ay=ax)2+bx+c
的的顶点是最
低
(
高_)点,
指导
4ac b2
当 x=________时，二次函数 y=a4x2a+bx+c 有最大（小）值________.
4ac b2
阅读教材 P49-P50“探究 1”，解4a决下面问题
1.“探究 1”中，场地面积 S 与边长 l 之间是什么关系？ 你能写出它们的关系式
福清西山学校初中部 初三 年段 数学 学科集备教案
课题：二次函数与图形面积
撰写：陈天灵 审核：______ 授课日期：__月__日 教学课时：第 6 周第 1 课
通过本节学习，巩固二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与性质，理解顶 点 知识与技能目标
与最值的关系，会求解最值问题。
通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数 教学目标 过程与方法目标 的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊