北京大学固体物理2015吕劲期末考试题
固体物理试题A2-2010-2011a
2010 —— 2011 学年第一学期期终试题踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称： 固体物理（试卷A ） 使用专业：应用物理学、光电子技术科学班级 姓名 学号一、简答题（20分，每小题4分）1. 如何用布洛赫波即ikr e r u r )()(=ψ理解固体中电子的状态？2．为什么格临内森常数Vd d ln ln ωγ-=是大于零的？3．为什么说中子非弹性散射是确定晶格振动谱最有效的实验方法？4. 为什么体心立方晶格的倒格子是面心立方？5. 比较德拜模型和爱因斯坦模型。
二、名词解释（20分，每小题5分）1. 简约区2. 倒格子3. 频率分布函数4．能态密度三、计算或证明题（60分，共5题）1．（10分）六角密排的晶格常数有两个，a 及c ，(1) 试证明六角密排结构有38 a c (2) 镁具有六角密排结构，晶体中两原子之间最近距离为3.2Å，试求其体密度。
2. （10分）二维晶格的光学振动在q=0附近的长波极限有 20)(Aq q -=ωω，求单位频率间隔中的振动模式数。
3.（15分）讨论双原子分子晶体如固态H2的简正振动模式。
晶体可以简单的用一维复式格子模拟，格点上的原子相同，质量为m，相邻a，但最近邻相互作用恢复力系数却不一样，原子间距都一样，等于2交错的等于10c和c。
试求k=0，及布里渊区边界处)，并定性画(k出其色散关系。
4. （15分）设有一维晶体的电子能带写为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 87)(22，a 为晶格常数， 试求：（1）电子在波矢k 状态的速度；（2）能带宽度；（3）能带顶部和底部的有效质量。
5.（10分）一维单原子链，总长度为Na(1) 用紧束缚近似求出与原子s态能级对应的能带的E(k)函数；(2)求其能带密度函数的表达式。
《固体物理学》概念和习题 答案
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题：1.给出原胞的定义。
答：最小平行单元。
2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。
答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。
3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。
4. 请描述七大晶系的基本对称性。
5. 请给出密勒指数的定义。
6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。
7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。
8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。
9. 给出布里渊区的定义。
10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？11. 写出晶体衍射的结构因子。
12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。
13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。
14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。
15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。
（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）16. 给出声子的定义。
17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。
18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。
19. 简述晶体热膨胀的原因。
20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。
21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。
23. 写出金属的电导率公式。
24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。
25. 简述能隙的起因。
26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。
27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。
28. 给出空穴概念。
29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。
固体物理题库-zzk-第一至第五章-1
第一章 晶体结构和X 射线1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子2、如果基矢a,b,c 构成正交关系，证明晶面族（h k l ）的面间距满足： 222)()()(1c l b k a hd h k l ++=3、证明以下结构晶面族的面间距：（1） 立方晶系：d hkl =a [h 2+k 2+l 2]-1/2（2） 六角晶系：2/12222])()(34[-+++=c l ahk k h d hkl 4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构，试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。
5、试证密积六方结构中，c/a=1.633。
6、在立方晶胞中，画出（1 0 1），（0 2 1），（221）和（012）晶面。
7、如下图，B 和C 是面心立方晶胞上的两面心。
（1） 求ABC 面的密勒指数；（2） 求AC 晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。
8、六角晶胞的基矢为.,223,223k c c j a i a b j a i a a =+-=+= 求其倒格子基矢。
9、求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族（h 1 h 2 h 3）之间的面间距（指导p30,10）。
10、讨论六角密积结构，X 光衍射的消光条件。
11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。
12、原胞和晶胞的区别？13、倒空间的物理意义？14、布拉格衍射方程，原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用？15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？第二章 自由电子气1、设有一个长度为L 的一维金属线，它有N 个导电电子，若把这些导电电子看成自由电子气，试求：（1） 电子的状态密度（2） 绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化关系。
（3） 电子的平均能量。
（4） 电子的比热。
2、二维电子气的能态密度2)( πm E N =，证明费米能 ]1ln[/2-=T m k n B F b eT k E π 3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。
清华北大真题答案
2015年清华大学领军计划测试 物理答案1 4α粒子散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受到的斥力的作用。
由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。
由角动量守恒知中心粒子只能处于3，4，5三个区域中。
又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。
2 A当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。
同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。
因此两种方案都是正确的。
3 dTdQC =dW dU dQ += kVdV pdV dW ==由理想气体状态方程RT pV = 取微分RdT kVdV =2 即2RC C v += 4设导轨宽度为L ，t 时刻速度v ，则BLv =ε，RBLvR I ==ε金属棒受力大小为RvL B BIL F 22-=-=负号表示F 方向与v 方向相反由牛顿第二定律，可得dtdv mma F == 即R v L B dt dv m 22-=，m RvL B dt dv 22-=积分⎰⎰-=10022001v v t mRdt L B v dv ⎰⎰-=100002202v v t mRdt L B v dv （其中s t 11=，2t 即为要求的时间） 即101101110101220n n v nv m R t L B v===-10311000110001110102220n n n v nv m R t L B v====-所以s t t 3312== 5平抛运动中H gt =221，斜抛中达到最大高度所用时间为2t ，故有h t g =⎪⎭⎫⎝⎛2221.则4H h = 6（1）（方法一：光程）设某种色光的折射率为n ，要使光线能够成功射出，应当考虑光线不在介质的界面上发生全反射。
由折射定律有n n 2360sin sin =︒⋅=α，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ， 在介质当中光走过的距离αcos Dl =， 光程αδcos nDl n =⋅=， 则光行走的时间ααδ2sin 1cos 1-⋅=⋅==n c D c nD ct ， 带入数据有,43112-⋅=n cDt ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，这是一个关于n 的单增的函数，故43112minmin-⋅=n cD t （方法二）光在介质中的速度ncv =， 则光在介质中运动的时间431112-⋅==n c D n c t ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，下同方法一。
固体物理答案
（1） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？饱和性和方向性饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。
N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。
其中n 为电子数目。
方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。
（2） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。
故电负性可用电离能加亲和势能来表征。
（3） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。
这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。
而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。
波恩—卡门条件解决上述困难。
（4） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？温度一定，一个声学波的声子数目多。
对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。
（5） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？不能。
长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。
（6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。
长声学格波即弹性波。
德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。
因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。
爱因斯坦模型过于简单，假设晶体中各原子都以相同的频率做振动，忽略了各格波对热容贡献的差异，按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。
固体物理基础参考解答
当 T > 0 K 时，费米分布函数有
⎧
⎪1
f
(ε
)
=
⎪ ⎨0
⎪ ⎪
1
⎩2
ε << µ ε >> µ
ε =µ
下图给出了在基态 T=0K 和较低温度下 T > 0 K 时的费米分布函数。
基态和较低温度下的费米分布函数
从
− ∂f ∂ε
=
1 kBT
1 e(ε −µ ) kBT
1 + 1 e-(ε −µ ) kBT
对于自由电子气体，能量为
εn (k ) =
2k 2 2m
∇kεn (k )
=
2
m
k
；
k
=
1
(2mε
)
1 2
三维下，对应等能面为球面，所以单位体积的能态密度为：
∫ g (ε ) = 2
n
(2π )3
dsε
=2
4π k 2 =
1
(2m3
)
1 2
ε
1 2
∇k εn (k ) 8π 3 2k / m π 2 3
米波矢、费米能量、费米速度、费米温度等。
5. 如何理解金属自由电子气体的简并性？
答 ：在 统 计 物 理 中 ，把 体 系 与 经 典 行 为 的 偏 离 ，称 为 简 并 性 (degeneracy)。在
绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。按照经
典 的 自 由 电 子 气 体 (Drude)的 模 型 ，电 子 在 T=0 时 的 平 均 能 量 为 零 。因 此 ，在 T=0K
如此对全部电子气来说要出现沿磁感应强度 B 方向的净磁矩，因而，出现了泡利
固体物理试题解答
一.简答题（20）1、玻恩-卡门边界条件及其重要意义。
玻恩-卡门边界条件：设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第tN +j个原子的运动情况一样，其中t=1，2，3…。
书P109其重要意义：P992、说明淬火后的金属材料变硬的原因。
P143我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移，实际是位错线的滑移，位错线的移动是逐步进行的，使得滑移的切应力最小。
这就是金属一般较软的原因之一。
显然，要提高金属的强度和硬度，似乎可以通过消除位错的办法来实现。
但事实上位错是很难消除的。
相反，要提高金属的强度和硬度，通常采用增加位错的办法来实现。
金属淬火就是增加位错的有效办法。
将金属加热到一定高温，原子振动的幅度比常温时的幅度大得多，原子脱离正常格点的几率比常温时大得多，晶体中产生大量的空穴、填隙缺陷。
这些点缺陷容易形成位错。
也就是说，在高温时，晶体内的位错缺陷比常温时多得多。
高温的晶体在适宜的液体中急冷，高温时新产生的位错来不及恢复和消退，大部分被保留了下来。
数目众多的位错相互交织在一起，某一方向的位错的滑移，会受到其他方向位错的牵制，使位错滑移的阻力大大增加，使得金属变硬。
3、杂化轨道理论。
P61为了解释金刚石中碳原子具有4个等同的共价键，1931年泡林（Pauling ）和斯莱特（Slater ）提出了杂化轨道理论。
碳原子有4个价电子2s ，2p x ，2p y ，2p z ，它们分别对应ϕ2s ，ϕ2px ，ϕ2py ，ϕ2pz 量子态，在构成共价键时，它们“混合”起来重新组成四个等价的轨道，其中每一个轨道包含有s 41和p 43的成分，这种轨道称为杂化轨道，分别对应4个新的量子态()z y x p p p 222s 2121ϕϕϕϕψ+++= ()z y x p p p 222s 2221ϕϕϕϕψ--+= ()z y x p p p 222s 2321ϕϕϕϕψ-+-= ()zy x p p p 222s 2421ϕϕϕϕψ+--= 4个电子分别占据ψ1，ψ2，ψ3，ψ4新轨道，在四面体顶角方向形成4个共价键。
《大学物理2》期末考试模拟题二题答案
《大学物理2》期末考试模拟题二题答案一、填空题(共38分)(一) 必答题(每空2分,共20分)1． 电流表的内阻 非常小 ，以减少测量时电流表上的 电压降 。
2． 系统误差是在对同一被测量的 多次 测量过程中 保持恒定 或以可预知的方式变化的 测量 误差分量。
3． 爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设是 爱因斯坦相对性 原理和 光速不变 原理。
4． 静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场。
5． 麦克斯韦感生电场假设的物理意义为 变化的磁场 能够在空间激发感生电场，位移电流假设的物理意义为 变化的电场 能够在空间激发磁场。
（二）选答题（每空２分，总分上限为18分）6．重原子核在中子作用下发生核裂变时，产生 两 个碎块、2或3个中子和 200 MeV能量。
（《原子能及其和平利用》）7．原子没有受到外来感应场的作用而＿＿跃迁回＿＿＿＿低能态，并同时发出光辐射的过程称为自发辐射跃迁，产生的光辐射称为＿＿自发＿＿辐射。
（《激光技术》）8．在锡单晶球超导体实验中发现，在小磁场中把金属冷却进入超导态时，超导体内的 磁感应线似乎一下子被排斥出去，保持体内磁感应强度等于 零 ，超导体的这一性质被称为迈斯纳效应。
（《超导电性》）9．利用超声检查并显示媒质中是否存在障碍物有哪些 特征 称为超声检测。
在超声检测中，障碍物是指 ρｃ（或填：声阻抗） 不同于基质的物体。
（《声学》） 10．从离地面60㎞处往上，来自太阳和太空的 电磁 辐射和 带电 粒子使高层大气电离，从而形成对无线电波的传播有显著影响的电离层。
（《空间物理学》）11．在研究摆的运动时，角位移和＿＿角速度＿运动状态是两个动力学变量，它们张成一个相平面。
相平面中的每一个点代表系统的一种可能的＿＿运动状态＿＿＿＿＿。
（《混沌现象》） 12．19世纪发现了元素周期表，其中周期2、8、18等是经验数。
量子力学发展后才逐渐弄清楚， 这些数目不是 偶然 的数目。
它们可直接从 库仑 力的转动 对称 得出。
固体物理考题汇总 (无答案)
第一章晶体结构一、填空1、晶面有规则，对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为。
由晶粒组成的固体，称为。
2、化合物半导体材料GaAs晶体属于闪锌矿类结构，晶格常数为a，其配位数为。
一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数，其布喇菲格子是。
其初基原胞（固体物理学原胞）包含原子数，体积为。
初基元胞的基矢为，，。
3、半导体材料Si具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a，其配位数为。
一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数。
属于布喇菲格子。
写出其初基元胞（固体物理学元胞）的基矢________，_______，_______。
晶格振动色散关系中支声学波，支光学波，其总的格波数。
4、简立方结构如果晶格常数为a，其倒格子元胞基矢为是_______，______，_________ 。
在倒格子空间中是结构，第一布里渊区的形状为______，体积为______ 。
5、某元素晶体的结构为体心立方布喇菲格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数____ ，并求出该晶面系相邻晶面的面间距________。
（设其晶胞参数为a ）。
6、根据三个基矢的大小和夹角的不同，十四种布喇菲格子可归属于_____ 晶系，其中当 90,=====γβαc b a 时称为 _____类晶系，该晶系的布喇菲格子有 ______ 。
7、NaCl 晶体是由两个 _ 格子沿体对角线滑移1/4长度套构而成；设惯用原胞的体积为a 3，一个惯用元胞内的原子数 ；其配位数为 ，最近邻距离 ；初基原胞体积为 ，第一布里渊区体积为______；晶体中有 支声学波， 支光学波。
8、对晶格常数为a 的SC ，与倒格矢 242K i j k a a aπππ=+- 正交的晶面族的晶面指数为____，其面间距为 __ 。
9、半导体材料Si 具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a ，一个惯用元胞内的原子数 ，一个固体物理学原胞内的原子数 ；固体物理学原胞的体积 ，倒格子原胞的体积 __ ，第一布里渊区的体积为 ；晶格振动色散关系中 支声学波，______ 支光学波。
北京大学物理学院力学题库及答案
一、选择题：（每题3分）1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ．(B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是(A) 到a 用的时间最短．(B) 到b 用的时间最短．(C) 到c 用的时间最短．(D) 所用时间都一样． ［ D ］4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定．［ D ］5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ B ］6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x [ D ]-12O a p7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ B ］8、 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．(E) 圆锥摆运动． ［ D ］9、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A) 切向加速度必不为零．(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零．(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动． ［ B ］10、 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v ．(A) 只有(1)、(4)是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ D ］11、 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ C ］ 12、 一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是(A) g t 0v v -． (B) gt 20v v - ． (C)()g t 2/1202v v -． (D) ()g t 22/1202v v - . [ C ]13、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠ （D ）v v v,v ≠= [ D ]14、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s为单位）为 (A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j ． ［ B ］15、一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km ．甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h ．如河水流速为 2 km/h, 方向从A到B ，则(A) 甲比乙晚10分钟回到A ． (B) 甲和乙同时回到A ．(C) 甲比乙早10分钟回到A ． (D) 甲比乙早2分钟回到A ．［ A ］16、一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是(A) 南偏西16.3°． (B) 北偏东16.3°．(C) 向正南或向正北． (D) 西偏北16.3°．(E) 东偏南16.3°． ［ ］17、 下列说法哪一条正确？(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．(B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) ()2/21v v v +=．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化． ［ ］18、 下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m的路程．(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大． ［ ］19、 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． ［ ］20、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． ［ C ］21、 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ．(C) tg θ ＝μ．(D) ctg θ ＝μ． ［ C ］22、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 (A) g . (B) g M m . (C) g M m M +. (D) g mM m M -+ . (E) g M m M -. [ C ]23、如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A) g sin θ． (B) g cos θ．(C) g ctg θ． (D) g tg θ． ［ C ］a 112(A) a ′= a(B) a ′> a(C) a ′< a(D) 不能确定.［ B ］25、升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分别为M A 、M B ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a <g )，物体A 对升降机地板的压力在数值上等于(A) M A g. (B) (M A +M B )g.(C) (M A +M B )(g +a ). (D) (M A +M B )(g -a ). ［ D ］26、如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体A 的质量m 1大于物体B 的质量m 2．在A 、B 运动过程中弹簧秤S 的读数是(A) .)(21g m m + (B) .)(21g m m -(C) .22121g m m m m + (D) .42121g m m m m + ［ D ］27、如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为(A) θcos mg . (B) θsin mg .(C) θcos mg . (D) θsin mg . [ ] 28、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N应有 (A) N =0. (B) 0 < N < F.(C) F < N <2F. (D) N > 2F. ［ ］29、 用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f(A) 恒为零．(B) 不为零，但保持不变．(C) 随F 成正比地增大．(D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 ［ ］130、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为(A) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ．(C) a 1＝ｇ，a 2＝0． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ ］31、竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为(A) R g μ (B)g μ(C) R g μ (D)R g ［ ］32、 一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为(A) g l . (B) gl θcos . (C) g l π2. (D) g l θπcos 2 . ［ ］ 33、一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为(A) Rg . (B) θtg Rg .(C) θθ2sin cos Rg . (D) θctg Rg ［ ］34、 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率(A) 不得小于gR μ． (B) 不得大于gR μ．(C) 必须等于gR 2． (D) 还应由汽车的质量M 决定． ［ ］35、 在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足(A) Rg s μω≤. (B) R g s 23μω≤. (C) R g s μω3≤. (D) Rg s μω2≤. ［ ］球1 球2θ l ωO R A AO O ′ ω36、质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) m v ．(C) m v ． (D) 2m v ．［ ］37、一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］38、 如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2．传送带给予刚落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A) 与水平夹角53°向下． (B) 与水平夹角53°向上．(C)与水平夹角37°向上．(D) 与水平夹角37°向下． ［ ］39、 质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) -9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) -10 N·s ． ［ ］40、质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］41、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）(A) 总动量守恒．(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］Ah 1v v 2342、 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ．(C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］43、A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2． ［ ］44、质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) m v ． (B) 0．(C) 2m v ． (D) –2m v ． ［ ］45、机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ． ［ ］46、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］47、一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］48、一个质点同时在几个力作用下的位移为： k j i r 654+-=∆ (SI) 其中一个力为恒力k j i F 953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 ︒30v 2m A m B(A) -67 J ． (B) 17 J ．(C) 67 J ． (D) 91 J ． ［ ］49、质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为 (A) 2mE 2 (B) mE 23．(C) mE 25． (D) mE 2)122(- ［ ］50、如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力作功的瞬时功率是： (A)21)2(gh mg ． (B)21)2(cos gh mg θ． (C)21)21(sin gh mg θ． (D)1)2(sin gh mg θ． ［ ］51、已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同，若物体A 的动量在数值上比物体B 的大，则A 的动能E KA 与B 的动能E KB 之间(A) E KB 一定大于E KA ． (B) E KB 一定小于E KA ．(C) E KB ＝E KA ． (D) 不能判定谁大谁小． ［ ］52、对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外力为0．(B) 合外力不作功．(C) 外力和非保守内力都不作功．(D) 外力和保守内力都不作功． ［ ］53、下列叙述中正确的是(A)物体的动量不变，动能也不变．(B)物体的动能不变，动量也不变．(C)物体的动量变化，动能也一定变化．(D)物体的动能变化，动量却不一定变化． ［ ］54、作直线运动的甲、乙、丙三物体，质量之比是 1∶2∶3．若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力的大小都相同，方向与各自的速度方向相反，则它们制动距离之比是(A) 1∶2∶3． (B) 1∶4∶9．(C) 1∶1∶1． (D) 3∶2∶1．(E) 3∶2∶1． ［ ］55、 速度为v 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的．那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是(A) v 41． (B) v 31． (C) v 21． (D) v 21． ［ ］56、 考虑下列四个实例．你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?(A) 物体作圆锥摆运动．(B) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）．(C) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升．(D) 物体在光滑斜面上自由滑下． ［ ］57、一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为d ．现用手将小球托住，使弹簧不伸长，然后将其释放，不计一切摩擦，则弹簧的最大伸长量(A) 为d ． (B) 为d 2．(C) 为2d ．(D) 条件不足无法判定． ［ ］58、A 、B 两物体的动量相等，而m A ＜m B ，则A 、B 两物体的动能(A) E KA ＜E K B ． (B) E KA ＞E KB ．(C) E KA ＝E K B ． (D) 孰大孰小无法确定． ［ ］59、如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑．则小球滑到两面的底端Q 时的(A) 动量相同，动能也相同．(B) 动量相同，动能不同．(C) 动量不同，动能也不同．(D) 动量不同，动能相同． ［ ］60、一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O 点，现用手向下拉物体，第一次把物体由O 点拉到M 点，第二次由O 点拉到N 点，再由N 点送回M 点．则在这两个过程中(A) 弹性力作的功相等，重力作的功不相等．(B) 弹性力作的功相等，重力作的功也相等．(C) 弹性力作的功不相等，重力作的功相等．(D) 弹性力作的功不相等，重力作的功也不相等． ［ ］61、物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间∆t 1内速度由0增加到v ，在时间∆t 2内速度由v 增加到2 v ，设F 在∆t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在∆t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，(A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1．(C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1． ［ ］62、两个质量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止运动. 在此过程中，由这两个粘土球组成的系统，(A) 动量守恒，动能也守恒．(B) 动量守恒，动能不守恒．(C) 动量不守恒，动能守恒．(D) 动量不守恒，动能也不守恒． ［ ］63、 一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］64、一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的？(A) 由m 和M 组成的系统动量守恒．(B) 由m 和M 组成的系统机械能守恒．(C) 由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒．(D) M 对m 的正压力恒不作功． ［ ］65、两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，用一个质量不计、劲度系数为k 的弹簧连接起来．把弹簧压缩x 0并用线扎住，放在光滑水平面上，A 紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线．判断下列说法哪个正确．(A) 弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A 、B 、弹簧为系统，动量守恒．(B) 在上述过程中，系统机械能守恒．(C) 当A 离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒．(D) A 离开墙后，整个系统的总机械能为2021kx ，总动量为零． ［ ］ 66、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若ρA ＞ρB ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则65(A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． ［ ］67、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］68、 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］69、 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少．(C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］70、 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A) 02ωmRJ J +． (B) ()02ωR m J J +． (C) 02ωmRJ ． (D) 0ω． ［ ］ 71、 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为(A) 2ω 0． (B)ω 0．(C) 21 ω 0． (D)041ω． ［ ］ 72、 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是68、69、(A) 刚体不受外力矩的作用．(B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］73、 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量．(C) 机械能． (D) 动量． ［ ］74、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒．(B) 只有动量守恒．(C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］75、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］76、 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A) 动量守恒．(B) 机械能守恒．(C) 对转轴的角动量守恒．(D) 动量、机械能和角动量都守恒．(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］77、光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml ，起初杆静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是(A) 12v l ． (B) l 32v ． (C) l 43v ． (D) lv 3． ［ ］78、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) MLm 23v ． (C) MLm 35v ． (D) ML m 47v ． ［ ］ 79、光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A) L 32v ． (B) L54v ． (C) L 76v ． (D) L98v ． (E) L712v ． ［ ］ 80、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为(A) 31ω0． (B) ()3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［］二、填空题：81、一物体质量为M ，置于光滑水平地板上．今用一水平力F 通过一质量为m 的绳拉动物体前进，则物体的加速度78、v 俯视图79、O v俯视图8182、图所示装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不计，绳子不可伸长，则在外力F 的作用下，物体m 1和m 2的加速度为a =______________________，m 1与m 2间绳子的张力T=________________________．83、在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，m 1与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力F 的作用下，物体m 1与m 2的加速度a ＝______________，绳中的张力T ＝_________________．84、如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度 a max ＝_______________________________________．85、一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F )23(+= (SI )的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v ＝__________．86、设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________．83、87、一质量为m 的小球A ，在距离地面某一高度处以速度v 水平抛出，触地后反跳．在抛出t 秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．88、两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为 P A = P 0 – b t ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：(1) 开始时，若B 静止，则 P B 1＝______________________；(2) 开始时，若Ｂ的动量为 – P 0，则P B 2 = _____________．89、有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg , 第二艘船的总质量为500 kg ，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F = 50 N 的水平力来拉绳子，则5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．90、质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ________________________；(2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________．91、质量为M 的平板车，以速度v 在光滑的水平面上滑行，一质量为m 的物 体从h 高处竖直落到车子里．两者一起运动时的速度大小为_______________．92、如图所示，质量为M 的小球，自距离斜面高度为h 处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上．设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为________，87y 21y方向为____________________________．93、一质量为m 的物体，以初速0v 从地面抛出，抛射角θ＝30°，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中(1) 物体动量增量的大小为________________，(3) 物体动量增量的方向为________________．94、如图所示，流水以初速度1v 进入弯管，流出时的速度为2v ，且v 1＝v 2＝v ．设每秒流入的水质量为q ，则在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是______________，方向__________________．（管内水受到的重力不考虑）95、质量为m 的质点，以不变的速率v 经过一水平光滑轨道的︒60弯角时，轨道作用于质点的冲量大小Ｉ＝________________．96、质量为m 的质点，以不变的速率v 经过一水平光滑轨道的︒60弯角时，轨道作用于质点的冲量大小Ｉ＝________________．97、质量为M 的车以速度v 0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m 的物体相对于车以速度u 竖直上抛，则此时车的速度v ＝______．98、一质量为30 kg 的物体以10 m·s -1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20 m·s -1的速率水平向北运动。
2015-2016-1大学物理AII 期末试题及答案
的传播速度大小为
m/s。
10、一热机由温度为 727℃的高温热源吸热，向温度为 527℃的低温热源放热。若热机在最
大效率下工作，且每一循环从高温热源吸热 2000 J ，则此热机每一循环作功为
J。
11~15 得分
11、光子能量为 0.5 MeV 的 X 射线，入射到某种物质上发生康普顿散射。若
反冲电子的动能为 0.1MeV，则散射光波长的改变量 与入射光波长 0 之
（D）
0
vp vf (v)dv
0
。
vp Nf (v)dv
0
3、一定质量的理想气体经历了下列哪种变化过程后，它的内能是增大的?
（A）等温压缩； （B）等体降压； （C）等压膨胀；
（D）等压压缩。
4、下列说法正确的是 （A）狭义相对性原理告诉我们，描述一切物理规律，所有参考系等价； （B）光速不变原理指的是，任何参考系中光速不变； （C）著名的迈克耳孙–莫雷实验结果表明，狭义相对论是正确的； （D）在一个惯性系中同时又同地的两个事件，在另一个惯性系中也一定是同时又同地发
在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l 1.5cm 的 A 处是从棱边算起的第
四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角； （2）改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A
处是明条纹还是暗条纹? （3）保持入射光波长(500nm)不变，将上面一片玻璃向上平移，观察到 A 处的
测得飞船长 100m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾到达船头这两个事件的空间间隔
为
。
6~10 得分
6、光电效应的红限频率依赖于金属的
。
7、设描述微观粒子运动的波函数为 (r, t) ，则 (r, t) 须满足的三个标准条
固体物理期末3套试题
1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。
假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。
2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a ==≠==⋅ππδ ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。
最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。
3．声子是格波的能量量子，其能量为ħω，动量为ħq 。
二．问答题（共30分，每题6分）1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。
答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。
晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。
答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。
肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。
固体物理五六章小测试试题与答案
一、填空题1. 在边长为L 的立方金属中，自由电子的能量可以用一组量子数表示为。
222222()2x y z n n n m L π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2. 在能量标度下，费米自由电子气系统的态密度N(E)=。
)(21CE E g =3. 自由电子气系统的费米能级为0F E ，k 空间费米半径，电子的平均能量。
22FmE4. 金属自由电子气的摩尔比热为。
5. 两块不同的金属相接触时，电子从化学势的金属流向化学势的金属。
高 低6. 电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式？式中在晶格平移下保持不变。
rk i k k e r u r⋅=)()(ψ，)(r u k7. 禁带出现在上，这表示在该处势场对电子存在。
布里渊区边界，强烈散射8. 在一维近自由电子近似中，根据非简并微扰理论，电子的能量为，电子的波函数为， 它表示电子波函数由和迭加而成。
平面波，散射波9. 晶体的第n 个禁带宽度E g 为。
n g V E 2=10. 在晶体中，能级越低的能带越，能级越高的能带越。
窄，宽11. 将电子看作是经典粒子时，电子的运动速度，电子的有效质量。
12. 能带顶部电子的有效质量为（填写正，或者负）；能带底部电子的有效质量为（填写正，或者负）。
负，正13. 电子占据了一个能带中所有的状态，称该能带为，它对电导。
电子占据了一个能带中的部分状态，称该能带为，它对电导。
满带，没有贡献；不满带，有贡献。
二、简述题1. 画图简要说明：为什么温度较高时可以不考虑电子对固体热容量的贡献？为什么温度较低时必须考虑电子对固体热容量的贡献？ 见课本P1482. 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。
答：考虑金属中电子受到离子（包括原子核和芯电子）周期性势场的作用，假定周期性势场的起伏较小。
作为零级近似，可以用势场的平均值代替离子产生的势场：()V V r =。
周期性势场的起伏量()V r V V -=∆作为微扰来处理。
北京大学历年大学物理期末考试题(带答案)
08期末一、填空题（30分）1.用文字叙述法拉第电磁感应定律（闭合导体回路中感应电动势ε的大小与穿过回路的磁通量的变化率dΦ/dt成正比），并写出其表达式（ε=-dΦ/dt）。
课件电磁感应 p52.写出麦克斯韦方程组的积分形式。
3.已知两无穷大电荷面密度为±σ的平行平面，写出两平面左、两平面间、两平面右的电场强度（0）（σ/ε）（0）。
（课件静电场 p55）4.写出阴极射线在给定磁场中的偏转方向。
（v×B 的方向）5.交流电中ψ=θu-θi（电压和电流的相位差），电阻的ψ=（），电感的ψ=（）。
6.物镜直径为30mm的望远镜的有效放大率是（）。
（瞳孔直径除以物镜直径）7.全息照相利用光的（干涉）记录，利用光的（衍射）重现。
8.某种玻璃的折射率是1.73，求其布儒斯特角（60度）。
（tanθ=n2/n1）二、（20分）两个同心带电金属球壳，半径分别是R1，R2（R1<R2），带电量分别是Q1，Q2，求这两个球壳把空间分为三个区域的电势分布。
课件静电场 p72-74三、（15分）长为L的金属棒在垂直于纸面向里的匀强磁场B中绕其端点旋转，角速度为ω，求其感应电动势。
BL^2ω/2课件电磁感应 p17四、（12分）四、（12分）在杨氏干涉中，已知d=1.0mm，D=12m，Δx=6.38（1）画出实验图（2）求λ（3）若插入一个l=4.06mm的介质片后中央亮纹移动4个λ，求n五、（15分）卫星能看清楚地上的车牌号1.车牌号是10cm，卫星离地高度为200km，求其最小角分辨率,求镜头的最小直径。
（λ=500nm）解：θm=1.22λD =5×10^7D=lL=10cm200km得：θm =10^-6/2D=1.22m六、（8分）有四分之一波长波片（1/4λ片）和偏振片两种光学仪器，问如何使自然光转化为圆偏振光。
画出装置图和图示。
用偏振片来保证入射线偏振光的振动方向与1/4λ片光轴方向夹角45度就行了，偏振——调整1/4λ片——1/4λ片——偏振片可消光，则可撤去后两件11期末1.嵌套球体，求电场分布课件静电场 p72-742.金属杆oa长L, 在匀强磁场B中以角速度ω反时针绕点o转动，求杆中感应电动势的大小、方向。
固体物理习题及解答
固体物理习题及解答⼀、填空题1. 晶格常数为a 的⽴⽅晶系 (hkl)晶⾯族的晶⾯间距为a该(hkl)晶⾯族的倒格⼦⽮量hkl G 为 k al j a k i a h πππ222++ 。
2. 晶体结构可看成是将基元按相同的⽅式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 ⼤晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。
4. 体⼼⽴⽅（bcc ）晶格的结构因⼦为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π，其衍射消光条件是奇数=++l k h 。
5. 与正格⼦晶列[hkl]垂直的倒格⼦晶⾯的晶⾯指数为 (hkl) ，与正格⼦晶⾯（hkl ）垂直的倒格⼦晶列的晶列指数为 [hkl] 。
6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的⼀维晶格，其第⼀布⾥渊区边界宽度为a /2π，电⼦波⽮的允许值为 Na /2π的整数倍。
7. 对于体积为V,并具有N 个电⼦的⾦属, 其波⽮空间中每⼀个波⽮所占的体积为 ()V /23π，费⽶波⽮为 3/123?=V N k F π。
8. 按经典统计理论，N 个⾃由电⼦系统的⽐热应为 B Nk 23，⽽根据量⼦统计得到的⾦属三维电⼦⽓的⽐热为 F B T T Nk /22，⽐经典值⼩了约两个数量级。
9．在晶体的周期性势场中，电⼦能带在布⾥渊区边界将出现带隙，这是因为电⼦⾏波在该处受到布拉格反射变成驻波⽽导致的结果。
10. 对晶格常数为a 的简单⽴⽅晶体,与正格⽮R =a i +2a j +2a k 正交的倒格⼦晶⾯族的⾯指数为 (122) , 其⾯间距为 .11. 铁磁相变属于典型的⼆级相变，在居⾥温度附近，⾃由能连续变化，但其⼀阶导数（⽐热）不连续。
13．等径圆球的最密堆积⽅式有六⽅密堆（hcp ）和⾯⼼⽴⽅密堆（fcc ）两种⽅式，两者的空间占据率皆为74%。
14. ⾯⼼⽴⽅（fcc ）晶格的倒格⼦为体⼼⽴⽅（bcc ）晶格；⾯⼼⽴⽅（fcc ）晶格的第⼀布⾥渊区为截⾓⼋⾯体。
（完整版）固体物理试题库
（完整版）固体物理试题库一、名词解释1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
4.单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。
5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。
6.理想晶体（完整晶体）--内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。
7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。
8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。
9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。
10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。
11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。
12.致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能）14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。
15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。
16.色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。
17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。
18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。
19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。
20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。
21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且ω=vq 。
22.德拜频率ωD── Debye模型中g(ω)的最高频率。
北大物理考试题及答案
北大物理考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 光年是天文学中用来表示距离的单位，它表示的是：A. 光在一年内传播的距离B. 光在一分钟内传播的距离C. 光在一秒钟内传播的距离D. 光在一小时内传播的距离答案：A2. 根据牛顿第二定律，下列说法正确的是：A. 物体的质量越大，加速度越大B. 物体的质量越大，加速度越小C. 物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比D. 物体的加速度与作用力成反比，与质量成正比答案：C3. 以下哪种物质是超导体？A. 铁B. 铜C. 铝D. 汞答案：D4. 根据热力学第一定律，下列说法正确的是：A. 能量可以被创造或消灭B. 能量守恒C. 能量只能从高温物体转移到低温物体D. 能量转移的方向是可逆的答案：B5. 电磁波谱中，波长最长的是：A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 可见光答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 根据普朗克量子假说，能量的最小单位被称为______。
答案：量子2. 在国际单位制中，电流的单位是______。
答案：安培3. 光速在真空中的值是______米/秒。
答案：299,792,4584. 万有引力定律中，两个物体之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的______次方成反比。
答案：二5. 根据德布罗意假说，物质粒子也具有波动性，其波长与动量成______比。
答案：反三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆质量为1000kg的汽车以20m/s的速度行驶，求其动能。
答案：动能 \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times (20)^2 = 2 \times 10^5 \) 焦耳2. 一个电荷量为2C的点电荷在距离为1m处产生的电场强度是多少？答案：电场强度 \( E = \frac{kq}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2}{1^2} = 1.8 \times 10^{10} \) 牛顿/库仑四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述海森堡不确定性原理的含义。
《固体物理》(A卷)课程考试试题
《固体物理》（A 卷）课程考试试题学年 第 学期 班级时量： 100分钟，总分 100 分，考试形式：闭卷一、填空题（25个*2分/个=50分）1、典型的单原子立方晶格的类型有---------、-------和-------等。
2、原子的负电性是综合了电离能和------能而定义的；原子的负电性越大，表明该原子束缚电子的能力越----；在元素周期表中，由上而下，原子的负电性逐步----；在同一周期内，从左至右，原子的负电性逐步----。
（选“强”或“弱”；“增强”或“减弱”）。
3、体心立方晶格的倒格子是------------，面心立方晶格的倒格子是---------。
4、在一维单原子链中，格波方程为nq μ=-----------（其中A, ω为常数）；格波的色散关系为)(q ω=------------（其中β是恢复力常数，m 是原子的质量），其中波数q 的取值范围（即布里渊区）为---------。
5、确定晶格振动谱的实验方法中常用的有--------，此外，还有X 射线的非弹性散射、光子的非弹性散射等。
6、在计算晶格热容时，爱因斯坦假设晶格中各原子的振动可以看作是---------，而且所有原子都具有----------；而德拜模型则认为晶格振动模的频率-----，且把晶格当作弹性介质来处理，即以连续介质中的弹性波来代替格波。
7、布洛赫定理告诉我们，晶体中的电子波函数)(r ψ是按------调幅的平面波。
8、若采用自由电子近似模型计算晶体的能带结构，通常是假定电子所处的周期场)(x V 的起伏比较-------，作为零级近似，常用-------代替周期场)(x V ，而把周期场的起伏的作为--------来处理。
9、若外势场U 比晶体周期场)(r V ---- (选“强”或“弱”)得多时，讨论晶体中电子在一个外加场作用下的运动可以把电子的运动近似当作经典粒子来处理，如均匀电场或磁场中的各种------效应都可以用经典粒子模型来处理。
固体物理 期末考试测试期末试卷
1卷号：AXXXX 大学二OO 八 —二OO 九 学年第 二 学期期末考试固体物理 试题（ 光信息科学与技术 专业用)注意:学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。
一、名词解释（3分×5=15分） 1。
空间点阵 2.声子3。
弗兰克尔缺陷 4。
金属接触电势差 5。
能带二、问答题（5分×5=25分)6。
面心立方是什么结构？画出面心立方中的原胞图，并写出每个原胞基矢321,,→→→a a a ,计算原胞的体积。
设原胞的边长为a 。
7。
晶体按结合力性质，可以分为哪几种类型?说明每种晶体的特点。
8.什么是玻恩—卡门边界条件?设一维原子链长为L ，由该条件得出波矢k 的可能取值。
9。
什么是面缺陷中孪晶和孪晶界，作出示意图说明。
10。
在处理晶体中电子的运动时，把多体问题简化为单电子运动形成能带理论时,共作了哪些简化,请说明。
三、计算证明题(10分×6=60分）11.六角晶胞的基矢为→→→→→→→→=+-=+=k c c j a i ab j a i a a ,223,223，求其倒格基矢.12.设一维简单原子链如图，晶格常数为a ，最近邻原子之间的作用力为)(1n n x x f --=+β，推导原子链中格波的色散关系)(q ωω=13．晶体中原子数为N,产生一个肖脱基缺陷所需要的能量为u ，由平衡时自由能F=U-TS 取极值的条件，推导平衡时缺陷的数量n 的表达式。
14.考虑电荷密度为ρ的球形背景正电荷，电子在该球形电荷中振荡，计算该振荡的角频率ω15．紧束缚方法中，电子能量∑→→•-+=nn s i R k i J C E E )ex p(,对于面心立方，晶格常数为a ，计算面心立方晶体中电子的能量。
16。
已知一维晶体的电子能带可以写为)2cos 81cos 87()(22ka ka ma hk E +-=求:（1）电子在k 态时的速度；（2）能带顶和能带底的有效质量。
2015年北京市高考物理试卷(含解析版)
摆长 L/cm
80.00
90.00
100.00
50 次全振动时间 t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期 T/s
1.80
1.91
重力加速度 g/（m•s﹣2）
9.74
9.73
请计算出第 3 组实验中的 T=
s，g=
m/s2．
（4）用多组实验数据做出 T2﹣L 图象，也可以求出重力加速度 g，已知三位同学做出的 T2﹣L 图
A．轨迹 1 是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B．轨迹 2 是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C．轨迹 1 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D．轨迹 2 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 6．（6 分）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将 蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下 列分析正确的是（ ） A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 7．（6 分）如图所示，其中电流表 A 的量程为 0.6A，表盘均匀划分为 30 个小格，每一小格表示 0.02A，R1 的阻值等于电流表内阻的 ； R2 的阻值等于电流表内阻的 2 倍．若用电流表 A 的表
一、选择题（共 8 小题，每小题 6 分，满分 48 分，在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目 要求的一项。）
1．（6 分）下列说法正确的是（ ） A．物体放出热量，其内能一定减小 B．物体对外做功，其内能一定减小 C．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加 D．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变
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固体物理2015 期末试题
1.（16 分）单层MoS2有两种不同的结构，如图A和B所示。
这两种结构的z轴，是一个几重旋转
轴？（2分）。
他们所属的对称群分别是什么？简要说明理由。
（可供选择有C3，D3d，D3h，D6h, O h）。
（4分）。
图1. 单层MoS2两种不同的结构。
黄色是S原子，蓝色是Mo原子。
ZnS也有两种晶体结构（图2），哪种是闪锌矿结构？哪种是纤锌矿结构？（2分）
A 图结构，沿着z 轴转动π/2，晶体是否会和原来重合？（2分）沿着z 轴转动π，晶体是否会和原来重合？（2分）沿着z 轴转动π/2 加上反演操作，晶体是否会和原来重合？（2分）
B 图结构沿着z轴转多少度与原来重合？（2分）
A B
图2. ZnS的两种晶体结构
2.(12 分)从价电子数目角度加以说明，V族的元素砷和锑为何会形成类似于石墨烯的蜂窝状结构(砷烯
和锑烯)（4分）。
画出它的布拉伐格子，并指出特征（2分）。
砷烯的能带如下图所示，能隙2.49 eV。
它是否适合做发光材料？为什么？（2 分）单层MoS2光学吸收测得的最低吸收光子能量为1.8 eV。
有人因此断言砷的能隙比MoS2更大？这种说法是否可靠，并给出理由。
（4分）。
图3. 砷烯和锑烯结构以及砷烯的能带。
3.（10分）有人说具有周期结构的绝缘体不导电与无序系统的局域态，以及半导体中的带电杂质不导
电其机制是一样的，判断这种说法是否正确？为什么?（4分）从能量激发角度讲，导体和非导体有什么区别？（4分）布拉伐格子是否一定存在空间反演对称？实际的晶格是否也一定存在空间反演对称？
（2分）
4. （10分）以一维周期势场近自由电子近似模型为例子（假设周期为a ），说明为什么在布里渊区边界会
出现能隙？（2分）布里渊区边界边电子的速度，电子准动量ћk 和动量算符的平均值各是多大？（6分）晶体的能带波函数ψnk （r ）是否总可以写成平面波乘上周期函数的形式？（1分）能否总可以写成布洛赫和的形式？即ψnk （r ）=
)-(N 1l l n R ik R r W e l ∑⋅， )-(l n R r W 为一空间局域函数（1分）
5. （12分）价带顶部k 处缺失一个电子，电子在k 处的有效质量为m e 。
那么整个价带产生的电流I 以及
在外加电磁场（E ，B ）作用下电流的变化率d I/d t 是多少？给出证明（10分）。
一个界面的空间能带如下图， 价带空穴自右向左运动，问对空穴来讲，遇到向上弯曲的能带， 是势垒还是势井？为什么？（2分）
图 4
6.（14分） 从加均匀磁场后的H 量的变化（P →P +q A, 取矢势A=）
0，Bx ，By -（21）说明金属或者半导体中的载流子在磁场下的朗道运动导致能量升高还是降低？(6分) 存在外磁场的情况下，H 量的复共轭是否与自身相等（或者体系是否存在时间反演不变性）？（2分）画出考虑电子自旋磁矩（μB =02m q ，m 0自由电子质量）取向情况的4个最低朗道能级（假设电子有效质量m*= m 0）。
（2分）金属中的电子在什么情况下能够产生自发磁化？（2分）。
材料铁磁性与导电性有无必然联系？（2分）。
7.（16分）决定电子在不同区域流动方向的物理量是哪个？（2分）画出PNP 结的接触前和接触后的空间能带图（6分）。
从能带角度分析，为何此时的结对载流子是不导通的（2分）。
在P 区施加一个正门压还是负门压才能使得该结导通（2分）。
画出导通状态的空间能带图（2分）。
即使不施加门压，但如果N 区的长度非常短（几个纳米）， 分析载流子能否可能导通？为什么？（2分）
8.（10分）固体中的电子在原子振动的情况下，会发生跃迁。
把固体中的晶体场看成原子势的求和。
假设以R n 为中心的原子势为 V （r -R n ）。
原子偏离平衡位置（R n ）用矢量μn 描述。
考虑到所有的原子的都偏离平衡位置，此时晶格势能变化是多大？（2分）波矢为q 振幅为 A 声子引起布洛赫电子从k 到k ' 态的跃迁矩阵元为
∑-∇•'±n n R iq k R r V e e A k n )(2.
证明该跃迁矩阵元，必然导致准动量守恒（6分）。
为什么坚硬的材料如纳米碳管之类电子一般具有较长的弛豫时间（散射速率小）？（2分）。