8-3 动生电动势和感生电动势例题
感生电动势和动生电动势要点及例题解析(答案)
[典型例题]例1 如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，在导轨的AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根质量为m 的金属棒ab ，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。
金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F 沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。
分析：金属棒向右运动切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知，棒中有ab 方向的电流；再由左手定则，安培力向左，导体棒受到的合力减小，向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F 时，加速度减小到零，速度达到最大，此后匀速运动，所以， m g BIL F μ+=， R BLVI = 22)(L B R mg F V μ-=例2 如图2所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q ，质量为m 的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带 ，若线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，平行板电容器的板间距离为d ，则磁感应强度的变化率为 。
分析：线圈所在处的磁感应强度增加，发生变化，线圈中有感生电动势；由法拉第电磁感应定律得，t B t nS n E ∆∆∆∆==φ ，再由楞次定律线圈中感应电流沿逆时针方向，所以，板间的电场强度方向向上。
带电粒子在两板间平衡，电场力与重力大小相等方向相反，电场力竖直向上，所以粒子带正电。
B qns E q mg ∆== q n s m g d t B =∆∆[针对训练]1.通电直导线与闭合线框彼此绝缘，它们处在同一平面内，导线位置与线框对称轴重合，为了使线框中产生如图3所示的感应电流，可采取的措施是：（A）减小直导线中的电流(B)线框以直导线为轴逆时针转动（从上往下看）(C)线框向右平动 (D)线框向左平动2．一导体棒长l=40cm，在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，运动的速度v=5.0m／s，导体棒与磁场垂直，若速度方向与磁感线方向夹角β=30°，则导体棒中感应电动势的大小为V，此导体棒在做切割磁感线运动时，若速度大小不变，可能产生的最大感应电动势为 V3．一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是：(A)将线圈匝数增加一倍 (B)将线圈面积增加一倍(C)将线圈半径增加一倍 (D)适当改变线圈的取向4．如图4所示，四边完全相同的正方形线圈置于一有界匀强磁场中，磁场垂直线圈平面，磁场边界与对应的线圈边平行，今在线圈平面内分别以大小相等，方向与正方形各边垂直的速度，沿四个不同的方向把线圈拉出场区，则能使a、b两点电势差的值最大的是：(A)向上拉(B)向下拉(C)向左拉（D）向右拉5．如图5所示，导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑动，导线位于水平方向的匀强磁场中，回路电阻R，将MN由静止开始释放后的一小段时间内，MN运动的加速度可能是：（A）．保持不变（B）逐渐减小（C）逐渐增大（D）无法确定6．在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，如图所示(纸面即水平面)，在垂直纸面方向有一匀强磁场，则：（A）若磁场方向垂直纸面向外并增长时，杆ab将向右移动（B）若磁场方向垂直纸面向外并减少时，杆ab将向左移动（C）若磁场方向垂直纸面向里并增长时，杆ab将向右移动（D）若磁场方向垂直纸面向里并减少时，杆ab将向右移7．如图7所示，圆形线圈开口处接有一个平行板电容器，圆形线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中，要使电容器所带电量增加一倍，正确的做法是：(A)使电容器两极板间距离变为原来的一半(B)使线圈半径增加一倍(C)使磁感强度的变化率增加一倍(D)改变线圈平面与磁场方向的夹角[能力训练]1．有一铜块，重量为G，密度为D，电阻率为ρ，把它拉制成截面半径为r的长导线，再用它做成一半径为R的圆形回路(R＞＞r)．现加一个方向垂直回路平面的匀强磁场，磁感强度B的大小变化均匀，则(A)感应电流大小与导线粗细成正比(B)感应电流大小与回路半径R 成正比(C)感应电流大小与回路半径R 的平方成正比(D)感应电流大小和R 、r 都无关2．在图8中，闭合矩形线框abcd ，电阻为R ，位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，ad 边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab 、ad 边长分别用L 1、L 2表示，若把线圈沿v 方向匀速拉出磁场所用时间为△t ，则通过线框导线截面的电量是：（A ）t R L BL ∆21（B ） R L BL 21（C ） t L BL ∆21 （D ）BL 1L 23．如图9所示，矩形线框abcd 的ad 和bc 的中点M 、N 之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是（ ）（A ）穿过线框的磁通量不变化，MN 间无电势差（B ）MN 这段导体做切割磁感线运动，MN 间有电势差（C ）MN 间有电势差，所以电压表有读数（D ）因为无电流通过电压表，所以电压表无读数4．在磁感应强度为B ，方向如图10所示的匀强磁场中，金属杆PQ 在宽为L 的平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，PQ 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其它条件不变，所产生的感应电动势大小变为E 2，则E 1与E 2之比及通过电阻R 的感应电流方向为:（A ）2：1，b →a （B ）1：2，b →a（C ）2：1，a →b （D ）1：2，a →b5．如图11所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的下方，当通电直导线中电流Ｉ增大时，圆环的面积Ｓ和橡皮绳的长度L 将(A)Ｓ减小，L 变长 (Ｂ)Ｓ减小，L 变短(C)Ｓ增大，L 变长 (Ｄ)Ｓ增大，L 变短6．A 、B 两个闭合电路，穿过A 电路的磁通量由O 增加到3×103Wb ，穿过B 电路的磁通量由5×103Wb 增加到6×103Wb 。
感生电动势与动生电动势的本质区别
感生电动势与动生电动势的本质区别曹海斌（高新区第一中学 215011）一、问题的提出关于感生电动势和动生电动势的概念，不仅学生往往有错误的理解，有的老师也理解深度不够。
请看下面的问题：下图中所示：图1中通电螺线管A 不动，A 中电流大小也不变，金属圆环B 由远处向A 靠近；图2中金属圆环B 不动，通电螺线管A 也不动，但使A 中的电流变大；图3中金属圆环B 不动，通电螺线管A 中电流大小不变，让A 从远处插入B 。
问这三种情况下产生的电动势分别是什么电动势？这三种情况下通过线框的磁通量都发生了变化，其中图1中磁通量的变化是由于线框运动切割磁感线引起的，B 中产生的是动生电动势，这应该是没有争议的。
图2中磁通量的变化是由磁感应强度变化引起的，这是感生电动势也是没有争议的。
图3中当A 向B 靠近时，B 所在处的磁感应强度发生了变化，乍一看认为B 产生的感应电动势是感生电动势。
但从相对运动的角度看，虽然圆环B 不动，通电螺线管A 在运动，但也可以理解为：磁铁不动，线框在动。
这样图C 中的感应电动势就应该和图1相同产生的是动生电动势。
那么C 图中的感应电动势究竟是什么电动势呢？二、感生电动势和动生电动势的本质区别这就要弄清楚这两种电动势的本质区别。
在高中物理人教版新教材3-2中，P19-20中是这样解释的：“如果是感应电动势由感生电场产生的，这也叫做‘感生电动势’”。
“如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫做‘动生电动势’”。
对照动生电动势的定义，对上面的问题的解决还不是很清楚。
但对照感生电动势的定义，再深入思考一下，就能明白了。
也就是说有没有感生电场是关键。
感生电动势的本质是产生涡旋电场，涡旋电场产生非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
而动生电动势是洛伦兹力充当非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
C 图中磁通量变化貌似磁场变化引起的，其实这样的磁场是稳定的磁场，只不过是运动的稳定的磁场，由于磁场运动导致线框切割磁感线，使得线框中的自由电荷受到洛伦兹力而发生定向移动形成电流。
动生+感生电动势
B(t )
13
根据电动势的定义： ε
ε 在一段导线ab上的感生电动势为：
E K dl
E感 dl
而在闭合的导体回路 ε L 中的感生电动势为： 由法拉第电磁感应定律： （由于回路是固定不动的） dΦ B d ε E感 dl m B dS dS L s t dt dt s 由此得到方程： B ε E感 dl dS
S
静电场的基本方程
E E
L
静
S
dl 0 1 静 dS ε0
q
i
在一般情况下，空间中的电场既有静电场 也有涡旋电场，即总场强为： E E静 E感
则 E 的环流： E dl ( E感 E静 ) dl L L
L t 则 E 的通量： E dS ( E静 E感 ) dS S S
B E感 dl 0 s dS
1 ε0
1 qi 0 ε 0
q
i
20
1 SE dS ε0
q
i
B LE dl s t dS
o
dl
B
1 2 B L 2
方向 A o
9
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO
1 2 m B dS BdS BSOACO B L
S
S
2
回路中的电动势
d m 1 2 d i BL dt 2 dt 1 2 BL 2
ε Er dl
D C
感生动生电动势例题.
×
h
r
× ×
×
×
× R × ×
×
×
×
Hale Waihona Puke ××O × × × × ×
×
×
r dB Ev 2 dt r dB dlcos d Ev dl 2 dt h dB dl ( r cos h) 2 dt
解一：
×
× B × ×
×
×B× × × × t × ×
Ev
D
解二： 用法拉第电磁感应 定律求电动势 作辅助线构成三角形OCD
×
×
C
三角形中总的电动势就 等于CD边的电动势。路 径OCDO：
L
0
×
×
h
×
×
× R × ×
× × ×
× × ×
× × ×
×
×O ×
×
×
× B × ×
×B× × × × t × ×
Ev
D
[例3]OM、ON及MN为金 属导线，MN以速度v运动 ，并保持与上述两导线接 触，磁场是均匀的，且：
[例1] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 场线运动。已知：v，B，R。求：动生电动势。 解：
d (v B) dl
0
v B dl cos(v B, dl )
vB sin 90 dl cos
动 d vB cosdl
vBdl lBdl
dl A l O
OA上各线元的动生电动势指向相同
i d i o
L
L
o
1 2 lBdl BL 2
动生电动势和感生电动势
§6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
一 动生电动势图6 - 5 动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。
当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为B v F ⨯-)(=e ,方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即B v F K ⨯=-=e.动生电动势为ε⎰⎰+-⋅⨯=⋅=l B v l K d )(d ba .(6.4)均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ⨯ B = 0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为ε l B v d )()(⋅⨯=⎰L .(6.5)图6 - 6 洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。
8-2 动生电动势和感生电动势(下)8-3 自感与互感8-4 RL电路
电阻小，电流大，能够产生大 量的热量。
3、应用
电磁炉
感应淬火
交流磁力线 涡电流
加热线圈 变频电流
被加热物
如变压器铁芯
交变电流
涡电流
整块铁芯
1 增加能耗
弊
2 热效应过强 温 度过高 易破坏 绝缘 造成事故
应减少涡流
减小涡电流的损耗——变压器铁芯
交变电流
交变电流
涡电流
整块铁芯
彼此绝缘 的薄片
S t
dt
Ek
R2 2r
dB dt
讨论 无限长直螺线管内外的感生电场
×× ××× ××× ××××× × RB
B(t)
dB 0 dt
Ek
r dB 2 dt
R2 dB 2r dt
(r R) (r R)
Ek
R
r
4 感生电动势的计算方法
方法1： i L Ek dl
方法2：
i
d dt
（1）闭合回路 （2）非闭合回路
共同点：都对电荷有作用力 不同点：
静电场 由静止的电荷产生
感生电场
（2） 感生电场和静电场比较
共同点：都对电荷有作用力 不同点：
静电场 由静止的电荷产生
感生电场 由变化的磁场产生
（2） 感生电场和静电场比较
共同点：都对电荷有作用力 不同点：
静电场 由静止的电荷产生
有源场
感生电场 由变化的磁场产生
B(t)
dB 0
dt O
M
N
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
高中物理动生电动势和感生电动势汇总
动生电动势和感生电动势法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。
而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。
注意:动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同： （1）设观察者甲随磁铁一起向左运动:线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。
－动生电动势。
（2）设观察者乙相对线圈静止:线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。
产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。
－感生电动势一、动生电动势导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。
动生电动势的来源:如图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为：；正负电荷积累在导体内建立电场；当时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势），b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。
可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通F 与t 的关系，再将对t 求导，即可求出动生电动势的大小。
（2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。
二、感生电动势处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。
感生电场:变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称之为感生电场。
而产生感生电动势的非静电场正是感生电场。
感生电动势: 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起，则电动势为感生电动势 .若闭合回路是静止的，它所围的面积S 也不随时间变化。
感生电场与变化磁场之间的关系:（1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。
动生电动势和感生电动势习题
课题：动生电动势和感生电动势1、动生电动势：磁场的磁感应强度不变，由于导体运动，导体在磁场中切割磁感应线而产生的感应电动势称为动生电动势．2、感生电动势：一个静止的导体回路，当它包围的磁场发生变化时，在回路中产生的感应电动势称为感生电动势．二规律：动生电动势和感生电动势方向相同时，感应电动势为两者之和；动生电动势和感生电动势方向相反时，感应电动势为两者之差，方向与电动势数值较大的方向相同．问题1：如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，无摩擦向右以速度v匀速滑动．金属棒ab长度为l，棒的电阻为R，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0，eb长度为x0，磁感应强度随时间的变化规律为B=B0+k t．设：R=0.2 ，x0=4m，l=0.2m，v=1m/s，B0=0.5T，k=0.25T/s．求t=2s时（１）闭合回路的感应电动势的数值和方向．（２）闭合回路感应电流的大小．问题2：若将“问题1”中，金属棒ab的运动方向改为水平向左，其他条件不变则：（１）闭合回路的感应电动势的数值和方向．（２）闭合回路感应电流的大小．问题3：（2003全国）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为m r /10.00Ω=，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离.20.0m l =有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为,kt B =比例系数,/020.0s T k =一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在0=t 时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在s t 0.6 时金属杆所受的安培力.问题4：如图，磁感应强度B =B 0+k t ，棒长为L（等于导轨宽度），磁感应强度处处均匀，磁场范围、导轨长度足够大。
(完整版)同时存在动生电动势和感生电动势问题办法例析
精心整理同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析 一、磁感应强度按B=kt 规律变化 例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆的位移：221at L =① 回路电阻：02Lr R =②解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据k tB =∆∆=，kt B （斜率） 金属杆的速度：at v =③回路的面积：Ll S =④回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和Blv tB S +∆∆=ε⑤ 感应电流：R i ε=⑥作用于杆的安培力：Bli F =⑦解以上诸式得t r l k F 022123=，代入数据为N F 31044.1-⨯= 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量：322121klat at ktl BlL =⋅==ϕ 磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-=-=∆ϕϕϕ 感应电动势：)(2121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=∆∆=ϕε 在上式中当klL klat t t t t 323于是时0221====→∆ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02202323====ε. 代入数据，与解法一所得结果相同二、磁感应强度按B=k/t 规律变化例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，精心整理导轨间的夹角为ο74=θ，导轨单位长度的电阻为r0＝0.10Ω/m 。
动生电动势与感生电动势
Science &Technology Vision 科技视界1动生电动势如图1,一根金属棒在匀强磁场中沿与棒和磁场垂直的方向以速度V0向右运动。
自由电荷(电子)随棒运动。
必然受到洛仑磁力作用,而发生运动。
电子沿棒运动的速度为U。
这样自由电子具有随金属棒运动的速度V0同时还有沿棒运动的速度U,故自由电子相对磁场的合速度为V0。
金属棒ab 两端因正负电荷分别积累,而形成电动势,Uab>0。
图1由左手定则可知,由于自由电子相对磁场以速度V 运动,一定会受到洛仑磁力F 洛。
当F 洛的分力F1与F 外平衡,F 洛的另一分力F2与电场力FE 平衡时,金属棒两端建立了稳定的动生电动势。
F 洛=eBV 其分力F1=eBVcosα=eBu,F2=eBVsinα=eBV0金属棒ab 两端电动势U=BLV0,自由电子受到的电场力FE=eE=eBLV0/L=eBV0FE 与F2等大反向。
F 外与F1等大反向(图2)。
图2F E 与F 外的合力F'=eB V 02+U 2√=eBVH 合和F 洛等大反向。
此时自由电子受到的三个力F 洛、F 外、F E 作用达到平衡。
金属棒匀速垂直切割磁感线运动建立了稳定的电动势。
E=BLV 0从能量转化的观点来看:外力克服洛仑磁力的分力F1做功,机械能转化的电能。
在此过程中洛仑磁力起到中转能量的作用。
使机械能和电能之间发生转化。
那么洛仑磁力是否做功呢:F 洛的分力F 1与V 0反向做负功W1,另一分力F2与电子沿棒移动方向U 一致做正功W2,则有:W1=-F 1V 0t=-eBIV 0t W2=F 2Ut=eBV 0Ut W=W1+W1=0其实洛仑磁力F H 合与电子合速度V 垂直,其做功为零是肯定的。
我们可以看到动生电动势有以下几个特点:a.在能量转化上是机械能转化为电能。
b.洛仑磁力参与其全过程并传递能量,实现两种形式的能量转化。
c.因为洛仑磁力与自由电荷合速度方向垂直,洛仑磁力不做功。
动生电动势和感生电动势共存的解题方法
动生电动势和感生电动势共存的解题方法在电磁学中，动生电动势和感生电动势是两种常见的电动势类型。
动生电动势指的是当一个导体在磁场中运动时，由于磁感线切割导体而产生的电动势。
感生电动势指的是当一个导体处于变化的磁通量中时，由于磁通量变化而产生的电动势。
有时候，这两种电动势会同时存在于一个电路中，需要找到解题的方法。
解决同时存在动生电动势和感生电动势的问题，可以通过以下简单的策略:1. 引入适当的参考方向和符号：在解题过程中，我们需要确定动生电动势和感生电动势的参考方向，并对其进行适当的符号约定。
这样可以使问题的分析更加清晰明了，并且有助于正确计算电动势值。
2. 应用法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律是解决感生电动势问题的基本工具。
根据该定律，感应电动势的大小等于电路中磁通量的变化率。
因此，我们可以利用该定律计算感生电动势的值，并根据参考方向和符号约定进行相应的计算。
3. 使用洛伦兹力公式：洛伦兹力公式可以用来计算动生电动势的值。
根据该公式，动生电动势的大小等于导体中运动电荷所受的磁场力与电荷在导体中运动的速度之积。
通过应用洛伦兹力公式，我们可以计算出动生电动势的值，并考虑参考方向和符号约定进行相应的计算。
4. 综合计算和分析：一旦我们计算出动生电动势和感生电动势的值，可以将它们与其他电动势（例如电池提供的电动势）进行综合计算和分析。
根据电路中的电流方向和电路元件的特性，可以进行相应的求解，例如计算电流大小、电阻值等。
需要注意的是，解决同时存在动生电动势和感生电动势的问题时，应当遵循简单策略，不引入法律复杂性。
此外，在引用内容时，必须确认可靠并具有可证实性。
以上是解决动生电动势和感生电动势共存问题的简单策略。
通过合理确定参考方向和符号约定，应用法拉第电磁感应定律和洛伦兹力公式，以及综合计算和分析，我们可以有效解决这类电磁学问题。
动生和感生电动势
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 比较动生和感生电动势 • 实例分析 • 问题与讨论
01
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动生电动势
定义与原理
定义
动生电动势是指由导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，导体中 的电子会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势 。
感生电动势的大小取决于磁场的变化率。如果磁场变化很快，那么产生的电动势就很大。
应用比较
动生电动势在电力生产和传输中起着关键作用。例如，发电机是通过动生电动势将机械能转化为电能 。
感生电动势在电子设备和磁性材料中有着广泛的应用。例如，变压器和电感器是通过感生电动势来改 变信号和传输能量。
04
CATALOGUE
电磁制动
在某些机械设备中，利用 动生电动势可以实现电磁 制动，达到减速或停止的 目的。
电磁感应现象
动生电动势是电磁感应现 象的一种表现形式，可以 用来解释和利用电磁感应 现象。
02
CATALOGUE
感生电动势
定义与原理
定义
感生电动势是指磁场变化时在导体中产生的电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，导体中的自由电子 会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势。
电子感应加速器
利用感生电动势加速带电粒子。
03
CATALOGUE
比较动生和感生电动势
产生方式比较
动生电动势
是由磁场和导线的相对运动引起的。当 导线切割磁力线时，导线两端会感应出 电动势。
VS
感生电动势
是由磁场的变化引起的。当磁场发生变化 时，附近的导体中会产生感应电流和电动 势。
动生电动势和感生电动势
o
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v v e 0
22 (B l mR ) t
16
三、感生电动势 1、闭合回路中感生电动势为 dΦm 感 dt
感
B (t)
L
闭合回路L是电源，产生感生电动势的非静电力？ 2、 感生电场 麦克斯韦提出：时间变化磁场产生非静电性的 电场 E ，称为感生电场 ( 涡旋电场）。 感生电场
讨论： 为 d l 与 vB (E非静电场力 ) 1） 为 v 与 B夹角， 夹角。
6
2）速度、磁场、导线L三个相互垂直，动生电 动势为 x E 非静电场 x 动 vB sin cos dl x x L x d l x x x x B vB sin cos 0 dl x x L x 2 x x x x vBdl L
感生电动势的非静电场是感生电场！即：
17
d Φ m E d l E d l 非静电场 感生电 感 L 电源内部 L d t 电源内部
因为
d Φ d B m B d S d S E d l 感生电 感 S S L d t d t t
v
L
3）动生电动势方向的确定
动生电动势方向: 朝向非静电场方向 E v B 非静电场 ，由右手定则确定。
7
求解动生电动势的方法： 1、确定载流导线的磁场大小和方向； B
vBdl 2、求导线中的动生电动势；动 L
3、由 E v B 确定动生电动势方向。 非静电场
8
B
O
A r dr
动生电动势和感生电动势
a
注意Biblioteka r r r ε = ∫ (v × B)⋅ dl
b a
ε 是标量， （1）ε 是标量，ε > 0 时， 的方向由 a ε 到 b ，ε < 0 时， 的方向由 b 到 a ； r r r r B 的速度， （2）v 是导体线元 dl 的速度， 是 dl 所在处的磁感应强度; 所在处的磁感应强度; r r r （3）( v × B ) ⋅ dl 中有两个夹角 α 和 β ， r r r r α v 其中 v × B = vB sin α ， = 0时， × B = 0 ； r r r (v × B ) ⋅ dl = vB sin α cos βdl .
vµ0 I 0.3 ln = = −4.4 × 10− 6 ( V ) 2π 0.1
指向． 电动势的方向 B 由 A 指向．
一.感生电动势：一个静止的导体回 B 感生电动势： 当它包围的磁场发生变化时， 路，当它包围的磁场发生变化时，
L
穿过它的磁通量也会发生变化， 穿过它的磁通量也会发生变化， 这时回路也会产生感应电动势。 这时回路也会产生感应电动势。 二、感生电动势产生的原因
感生电动势 r r r r dφ m d ε = ∫ E 感 ⋅ dl = − = − ∫∫ B ⋅ dS dt dt S L r r r Q E = E 静 + E感
r r ∫ E 静 ⋅ dl = 0
L
r r r ∂B r ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫ ∂t ⋅ dS L S
r r r ∂B r ∫ E ⋅ dl = − ∫∫ ∂t ⋅ dS L S
r u
实例： 实例：法拉第利用一半径为 R 的铜盘在均 r 中转动， 匀磁场 B 中转动，角速度为ω ．求盘上沿半径 方向产生的感应电动势．解法见例1 方向产生的感应电动势．解法见例1．
关于感生电动势和动生电动势问题的讨论
关于感生电动势和动生电动势问题的讨论关于感生电动势和动生电动势问题的讨论________________________________________________________________________电动势是物理学中最重要的概念之一，它是物体间电荷运动的基础。
它既可以被感生，也可以被动生。
感生电动势是外加的电场影响物体的电荷，而动生电动势则是物体内部电荷运动产生的。
一、感生电动势感生电动势是指物体内部电荷暴露在外部的电场中时，所受到的外部电场的影响，也就是所谓的“感受”。
当外部电场改变时，物体内部的电荷也会发生改变，从而产生感生电动势。
实际上，感生电动势是一种潜在的能量，它是一种虚拟能量，不能直接测量，但它确实存在，它会影响物体内部的电荷运动。
另外，感生电动势也可以称为外场电动势。
二、动生电动势动生电动势是指物体内部的电荷运动产生的电动势。
当物体内部的电荷发生运动时，就会产生一个新的外场，这就是所谓的“产生”。
这种外场就叫做动生电场。
实际上，动生电动势是一种真实的能量，它可以直接测量，而且它可以改变物体内部的电荷运动。
另外，动生电动势也可以称为内场电动势。
三、感生和动生电动势之间的关系实际上，感生和动生电动势是相互关联的，即物体内部的电荷运动会影响外部的电场，而外部的电场也会影响物体内部的电荷运动。
因此，感生和动生电动势之间是相互关联的。
此外，有一种特殊情况，即物体内部的电荷发生运动时会产生一个静态的外场，这种外场叫做静态外场。
静态外场不会影响物体内部的电荷运动，也就是说，静态外场对物体内部的电荷没有影响。
因此，静态外场不属于感生或者动生电动势。
四、应用感生和动生电动势有很多应用，如医学成像、半导体制造、光学成像等等。
其中最常见的应用就是半导体制造，因为半导体制造需要特别准确的电荷分布，而感生和动生电动势可以帮助我们更好地控制物体内部的电荷分布。
此外，感生和动生电动势也应用于天文学、声学、医学成像等领域。
大学物理第八章电磁感应部分的习题及答案
第八章 电磁感应一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述感应电场与静电场的区别？ 答：感生电场和静电场的区别5、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅svqdv ds D ρdS tB l E sL⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d6、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差7、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A ) A 、位移电流的实质是变化的电场 B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律 D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理3、下列概念正确的是 ( B )。
动生和感生电动势
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目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 动生与感生电动势的异同点 • 动生和感生电动势在电磁学中
的重要性
01
动生电动势
定义与产生机理
定义
动生电动势是由于导体在磁场中运动，导致导体中的自由电子受到洛伦兹力作 用，从而在导体内部形成电动势。
产生机理
当导体在磁场中运动时，导体中的自由电子受到洛伦兹力作用，产生定向移动 ，形成电流。这个电流在导体内部产生电动势，其方向与电流方向相反。
动生电动势的应用场景
电磁感应现象
电磁测量
动生电动势是电磁感应现象中的一种 表现形式，可以用来解释电磁感应现 象。
动生电动势可以用于电磁测量中，例 如测量磁场强度、电流强度等参数。
电机原理
电机是利用动生电动势的原理工作的 ，当电机中的导线在磁场中运动时， 导线中会产生动生电动势，从而驱动 电机转动。
动生电动势的计算方法
公式
动生电动势的大小可以通过计算洛伦兹力与导体运动速度的乘积得到。公式为： E =BLv，其中E为动生电动势，B为磁场强度，L为导体长度，v为导体运动速度 。
注意事项
在计算动生电动势时，需要确定磁场强度、导体长度和导体运动速度等参数。同 时，还需要注意洛伦兹力方向与电流方向的关系。
02
感生电动势
定义与产生机理
定义
感生电动势是由于磁场变化而产 生的电动势。当磁场发生变化时 ，会在导体中产生感应电流，从 而产生电动势。
产生机理
当磁场发生变化时，导体中的自 由电子受到洛伦兹力的作用，定 向移动形成电流，从而产生电动 势。
感生电动势的计算方法
计算公式
感生电动势的大小可以通过法拉第电磁感应定律来计算，即 E=nΔΦ/Δt，其中E为感生电动势，n为线圈匝数，ΔΦ为磁通 量的变化量，Δt为时间间隔。
浙江农林大学法拉第定律、动生电动势感生电动势习题
10如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b ，宽a ，线圈以速度v 垂直于直线平移远离．求：距离为d 时线圈中感应电动势的大小和方向。
解：（1） 动生电动势大小计算公式为正确：()d ε+-=⨯⋅⎰v B l 错误：()v B dl ε+-=⨯⋅⎰ （2）通电长直导线所激发的磁场大小计算公式为 正确：02I B rμπ=错误：02Ir B μπ= （3）感应电动势的大小为 正确：011()2Ibv d d aμεπ=-+ 错误：011()2I bv d d a μεπ=-+ （4）感应电动势的方向为正确：顺时针错误： 逆时针先顺时针后逆时针无法确定分析： 其中：dI B πμ201=、)(202a d I B +=πμ 根据楞次定律判断为顺时针11一长直导线载有10A 的电流，有一矩形线圈与通电导线共面，且一边与长直导线平行，具体放法如图所示。
m l 9.01=，m l 2.02=，m a 1.0=。
线圈以速率10.2-⋅=s m v 沿垂直于1l 方向向上匀速运动。
求线圈在图示位置时的感应电动势。
解：（1）动生电动势大小计算公式为正确：()d ε+-=⨯⋅⎰v B l 错误：()v B dl ε+-=⨯⋅⎰（2）通电长直导线所激发的磁场大小计算公式为 正确：02I B rμπ=错误：02Ir B μπ= （3）感应电动势的大小为 正确：52.410V -⨯错误：32.410V -⨯（4）感应电动势的方向为正确：逆时针错误： 顺时针先顺时针后逆时针无法确定分析： 由于v 的方向向上，B 的方向垂直纸面向外，所以B v ⨯的方向向右，取d l 向右，则靠近长直导线的1l 中的动生电动势1ε应比远离长直导线的那侧的2ε要大，则线圈中的感应电动势为方向沿线圈的逆时针方向。
还可以用法拉第电磁感应定律计算。
按照与B 的方向（垂直纸面向外）成右手螺旋，确定图中矩形线圈回路的正方向，即逆时针方向。
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第十三章电磁感应 电磁场
r B 2 t
Ei
r R:
Ei
r
B
r R:
R
E i 2r
B t
R
2
L
o
E i
R B 2 r t
2
E
1 r
r R:
Ei
Ei
R B
2 t Ei 在 R 内、外都存在。
R
max
0
r
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 ( 2)沿 1 4圆周将单位正电荷由a b
第十三章电磁感应 电磁场
举一反三，例：
B
求 a’b’弧 或 a b 棒的中的电动势，可 用两种方法 ：
E dl
i
a
,
a
b
b
,
但要注意:
d
B
0
10 用 Ei 求，要用磁场外面 的感应电场 强度 Ei 20 用 dΦ dt 求，则用穿过 里面扇形 面积内的磁通 Φ 各边的电动势分别等于多少？
i
d dt
2 t i 的大小与 h 有关，与棒的方位无关。
h=0 时， i
i
h B
L
a
h
L
b
d ( BS ) dt
S
B t
1 2
hL
B t
其中 i oa 0, i ob 0
方向：
ab
i ab
h 2
L
B t
13 - 2 动生电动势和感生电动势
感应电场所作的功为
Aab
2 R B 1 R B E i dl 2R 2 t 4 a 4 t
b
沿 3 4圆周由a b : R B 3 * Aab 2R 2 t 4
3R 4
2
b
B t
B
dB
R
Ei
dB dt 0
B
r B 2 t
h r
dl
a
r
dl Ei
o
h
L
i ab
h B h B b L dl 2 t 2 t a
b
方向
ab
b点。
哪点电位高 ？
13 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应 电磁场
B
o
注意:
0 解法二： 连接 o a，o b 根据法氏定律 a o b 中总电动势大小为：
dt
0
a
Aab
* Aab
感应电场是非保守场,不能引入电势差的概念。
13 例4. 动生电动势和感生电动势 - 2 在例3的场中 h 处，放入一根长为 L 的 导体棒 第十三章电磁感应 电磁场
a b，求棒上的感生电动势。
解法一： d i E i dl E i cos dl
13 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应 电磁场
例3. 长直螺线管内的一个半径为 R 的圆柱形空间内 存在如图所示轴对称的匀强磁场 B ，当 B 正以 dB/d t 的变化率增加时: （1）求感应电场的分布. （2）计算将单位正电荷沿 1/4 圆周和 3/4 圆周由 a 到 b 时感应电场力所作的功. b
dB dt 0
B
R
a13Leabharlann - 2 动生电动势和感生电动势
L
B
Ei
第十三章电磁感应 电磁场
当 解（1） r R时
E i dl
B t
r
R
Ei
B
t 左边： E i dl E i 2r
dt
右边：
B dS dS
dS
r
B t
t
r
2
左边 右边
Ei
E i 2r
B t
r
2
Ei
0
r B 2 t
R
r
Ei r
方向逆时针
13 - 2 动生电动势和感生电动势
E i dl B t dS