九年级数学复习案：第27课时全等变换(一)

合集下载

人教版数学九年级下《第27章相似》复习学案

27复习学案【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.【重点难点】重点：利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义：_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质： .6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.【矫正补偿】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【完善整合】31.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？27复习学案答案综合运用：1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，即得∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，再由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，可得∠AFD=∠C，问题得证；（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，CD=AB=4，再根据勾股定理可求得DE的长，再由△ADF∽△DEC根据相似三角形的性质求解即可.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC；解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴，解得AF=.2.解：（1）∵四边形PQRS是正方形∴SR∥PQ∴∠ASR=∠ABC，∠ARS=∠ACB∴△ASR∽△ABC；（2）设正方形的边长为xcm，则SR=xcm，SR=DE=xcm，AE=40-xcm∵△ASR∽△ABC∴AE：AD=SR：BC∵BC=60cm，AD=40cm∴（40-x）：40=x：60∴x=24cm；即正方形的边长为24cm．矫正补偿：分析：（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可判断△ABC的形状；（2）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE 长度之间的关系．解：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．（2）DE=AD+BE．理由如下：在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．。

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。

第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。

通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。

同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。

在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。

同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。

第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。

老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。

总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。

通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。

在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。

这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。

如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。

在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。

课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。

2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3.相似比是相似多边形对应边的比。

4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。

例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。

因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。

例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。

九年级数学《相似-复习课》教案

《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。

2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。

本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。

3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。

本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。

要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。

通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。

（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。

（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。

4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。

九年级数学下册第27章相似复习课教案 (新版)新人教版

过程
与方法
培养学生运用几何知识进行推理及计算的能力。
情感态度与价值观
通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣。
重点
掌握三角形相似的判定与性质。
课堂小结
1．回顾本节课知识点；
2．回顾解题方法和易错点。
总结本节课的知识点和需要注意的地方。
难点
能够应用相似三角形的判定与性质进行推理及计算。
教学过程设计
27章相似第教案年月日星期教学过程设计课题27章相似复习课备课人知识与目标方法与策略学生活动教师活动师生互动个性化设计课型新授课教法22师友互助审核人目标c
27章相似
第____教案
_____年_____月_____日
星期_____
教学过程设计
课题
27章相似（复习课）
备课人
知识与目标
方法与策略
学生活动
教师活动（师生互动）
个性化设计
课型新授课ຫໍສະໝຸດ 教法“2+2”师友互助
审核人
目标C：同步测试
独立思考后师友交流，四人小组讨论，小组展示讲解。
1．教师按小组指导。
2．提问学生讨论结果。
3．核对答案，讲解易错点。
教
学
目
标
知识
与技能
1.掌握三角形相似的判定与性质。
2.能够应用相似三角形的判定与性质进行推理及计算。
1.完成题组A的 1、2、3题。
2.师友纠错，展示
1.对学生的回答进行归纳和补充。
2.对3题适度拓展补充。
目标B：应用相似三角形的判定与性质进行推理及计算
1．独立完成
2．师友交流
3、展示讲解
1．环视学生对小组进行辅导；

人教版九年级下册数学学案：第27章相似形复习

九年级数学《相似》复习讲学稿复习课 2课时执笔：审核：知识1、相似三角形的概念。

相似三角形的对应角，对应边。

1、如图，已知⊿AB C ∽⊿D AC 。

（1）如果AD=2cm ，AC=4cm ，BC=6cm ，求AB ，DC 的长；（2）如果∠B=360，∠D=1170，求∠BAD 的度数。

知识2、相似三角形的判定：方法1、。

方法2、方法3、1、如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB ．2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）3、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③AC AD =AB BC；④AC 2=A B.AC ．其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.如图， ABC △中，C D ⊥AB 于D ，一定能确定使ABC △为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A ②CD AD =DB AD③∠B+∠2=900 ④B C ：AC ：AB=3：4：5⑤A C ·BD=BC ·CDA ．1B ．2C ．3D ．4（第4题） A ． B ． C ． D ．A B CD E5、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，B F⊥AE于F，试说明：ABF EAD△∽△．知识3、相似三角形的性质：性质1、性质2、1．如图，在Rt ABC△中，∠ACB=900，BC=3 ，AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．22.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．3.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．4.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张5.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．知识4、相似测距1. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米2、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C. 18米D.24米3、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE ＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．知识5、位似图形。

九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例

（五）作业小结
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。

人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.1图形的相似(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们对于相似在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这说明他们在思考问题时能够联系实际，这是我很乐意看到的。但同时，我也发现有些学生在讨论中不够主动，可能是因为他们对知识点的掌握不够自信。在未来的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立信心。
我还注意到，在教学难点解析部分，尽管我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释，但仍有学生表现出了一定的困惑。这告诉我，可能需要寻找更多的教学策略来突破这些难点，比如通过分组辅导或者设置课后小灶课程，为学生提供更多的个别指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体形状相似的情况？”比如，放大镜下的图形和原图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
4.培养学生的数学建模素养，通过相似知识的应用，构建数学模型，解决实际情境中的几何问题。
5.培养学生的创新意识和团队合作精神，在探索相似图形的活动中，鼓励学生提出新思路，与他人合作交流，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义及其性质，特别是相似三角形的判定方法（AA、SSS、SAS）。

九年级数学下册第27章《相似》复习课优秀教学案例

九年级数学下册第27章《相似》复习课优秀教学案例
一、案例背景
九年级数学下册第27章《相似》复习课，是我作为一名特级教师所设计的优秀教学案例的背景。本节课是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行的一次复习课。在教学过程中，我发现学生在理解和运用相似三角形知识时存在一定的困难，他们往往不能很好地将理论知识与实际问题相结合，因此在复习时需要有针对性地进行教学设计。
针对这一情况，我制定了以“激发兴趣、巩固知识、提高能力”为核心的教学目标。在教学过程中，我注重引导学生通过自主学习、合作交流和探究实践，深入理解相似三角形的性质和判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。同时，我还注重培养学生的数学思维能力和创新意识，使他们在复习过程中能够形成系统化的知识结构，提高解决问题的能力。
2.运用合作交流的教学方式，让学生在小组讨论中分享学习心得，提高他们的合作意识和团队精神。
3.创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养他们的解决问题能力和创新意识。
4.利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们在直观的动画和图片中更好地理解和掌握相似三角形的性质和判定方法。
（三）情感态度与价值观
在教学过程中，我注重培养学生的情感态度与价值观，设定了以下目标：
1.使学生认识到数学在生活中的重要性，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.通过解决实际问题，让学生体验到数学知识的实用价值，提高他们的数学应用意识。
3.培养学生勇于探究、积极向上的学习态度，使他们能够在面对困难时保持积极的心态，勇于挑战。
（一）知识与技能
在本次九年级数学下册第27章《相似》复习课中，我作为一名特级教师，设定了以下知识与技能目标：
1.帮助学生回顾和巩固相似三角形的性质和判定方法，使他们在理解的基础上能够熟练掌握和运用。

人教版九年级数学下册第二十七章27

2.提高作业：
-选择一道生活中的实际问题，运用相似性质进行求解，并说明解题思路。
-利用相似变换，对给定图形进行简化处理，并说明简化过程。
3.拓展作业：
-结合其他学科知识，如美术、物理等，探讨相似图形的应用。
-自主查找相关资料，了解相似图形在建筑、艺术设计等领域的实际应用案例。
4.思考题：
-思考相似图形的定义和性质在解决实际问题中的价值。
3.判定方法：分别讲解AA、SSS、SAS等相似三角形的判定方法，并结合例题进行演示。
4.相似变换：介绍相似变换的概念，如位似变换、旋转变换等，以及它们在简化图形中的应用。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨相似图形的性质和应用，培养学生的合作能力和自主探究能力。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对相似图形的性质和应用进行讨论。
-组织学生进行小组讨论，共同探讨相似性质及其应用，培养学生的合作能力。
-鼓励学生自主探究相似性质，发现问题、解决问题，提高学生的自主学习能力。
3.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
-通过实际案例，引导学生学会将现实生活中的问题抽象为数学问题。
-培养学生将相似性质应用于解决实际问题的能力，提高数学素养。
2.归纳总结：强调相似图形在实际问题中的应用，如求面积、周长等。
3.拓展延伸：鼓励学生将相似图形的知识运用到其他学科和生活中，提高数学应用能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对相似图形的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础作业：
-完成课本第27.1节后的练习题1、2、3。
-根据相似图形的定义和性质，判断并证明给定图形的相似关系。
-设定合理的评价标准，既要关注学生的知识掌握程度，也要关注学生的合作交流、自主探究能力。

人教版九年级数学下册27

3.强化实践操作，培养动手能力。
-安排尺规作图实践环节，让学生在实际操作中加深对相似图形的理解和记忆。
-鼓励学生尝试用相似变换解决实际问题，如设评价，提高教学效果。
-设计针对性的练习题和评价任务，及时了解学生的学习进度和掌握情况。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的反思能力，促进相互学习。
3.培养学生将数学知识应用于实际生活的意识，增强学生的社会责任感。
-学生通过解决实际生活中的问题，认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强社会责任感。
-学生在运用数学知识为他人提供帮助的过程中，体验助人为乐的喜悦，培养良好的道德品质。
二、学情分析
九年级学生在经历了前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。他们对图形的性质、分类和变换有了初步的了解，能够通过观察和推理解决一些简单的几何问题。然而，在图形相似这一章节，学生可能会遇到以下挑战：
-相似性质的证明要求学生具有较强的逻辑推理能力，这是学生学习的难点。
-抽象出相似模型需要学生具备一定的观察能力和问题分析能力，对学生的思维要求较高。
-相似变换的灵活运用要求学生对几何知识有深入理解，并能将其与实际问题相结合。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课。
-利用生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、衣服上的图案等，激发学生的学习兴趣。
1.抽象思维的提升：相似图形的概念及其性质较为抽象，学生需要从具体的实例中提炼出一般性规律，这对他们的抽象思维能力提出了较高要求。
2.知识迁移的运用：学生需要将已学的全等知识迁移到相似图形的学习中，这要求他们具备较强的知识整合和运用能力。
3.解决实际问题的能力：相似图形在实际生活中的应用广泛，学生需要学会将理论知识运用到解决实际问题中，这对他们的实践能力提出了挑战。

人教版九年级下数学27

-鼓励学生尝试解决一些开放性问题，如：如何将一个正方形分割成若干个相似的小正方形？
5.思考题：
-让学生思考相似性质在平面几何中的其他应用，如相似三角形在圆中的应用、相似多边形等。
-引导学生探讨相似性质在立体几何中的应用，如相似四面体、相似立方体等。
在布置作业时，我会根据学生的认知水平和学习需求，适当调整作业难度和数量。同时，鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探究，培养他们的自主学习能力和创新精神。
2.针对不同难度的题目，为学生提供适当的提示和指导，帮助他们掌握解题方法。
3.选取部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题过程中的常见错误和注意事项。
（五）总结归纳
在课堂尾声，我会带领学生一起总结本节课的主要内容：
1.图形相似的定义、性质和判定方法。
2.相似性质在实际问题中的应用。
3.解题技巧和注意事项。
2.分步教学，突破难点：
-采用直观演示和动画模拟，帮助学生理解对应边、对应角的比例关系。
-通过对比全等三角形和相似三角形的性质，让学生发现相似图形的特点，加深对相似概念的理解。
-以小组讨论的形式，让学生共同探讨相似图形的判定方法，并在教师的引导下总结规律。
3.实践操作，提升能力：
-设计具有挑战性的实践任务，如测量实际物体并计算其相似部分的长度比例，让学生在实践中运用相似性质。
-选择题：设计一些关于图形相似性质的选择题，要求学生辨别相似图形，判断对应角和对应边的关系。
-填空题：给出一些相似图形的例子，让学生填写对应角、对应边的比例关系，以及相似图形的面积比。
2.应用题：
-结合实际情境，设计一些应用题，如计算相似图形的面积、求解实际问题中的未知长度等，让学生将所学知识应用于解决具体问题。

2020-2021学年人教版九年级上册数学：第27章相似复习课(1)

相似形的复习课（1）学导目标：1、掌握相似三角形的性质和判定2、能运用相似三角形的性质和判定解决实际问题3、掌握相似多边形的性质，会画一个图形的位似图形学导重点：掌握相似三角形的性质和判定学导难点：能运用相似三角形的性质和判定解决实际问题目标导航：：1、自学例题2、教师精讲3、巩固练习学导流程：（1）出示目标(2) 自学质疑如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AH＝8 cm，求矩形的各边长。

（3）汇报展示（4）巩固练习1、作一个五边形和已知五边形，要求：位似中心取在已知五边形的一个顶点处，相似比为2.2、如图（1）所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了米．图（1）图（3）图（5）图（2）3、如图（2），∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝__4. 如图（3），DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE=2cm ，BC=3cm ，EC= 32cm ，则AC=_____cm ．（5）测评提升1、如图（5），请你补充一个你认为正确的条件，使ABC ∆∽ACD ∆：2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )。

3. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。

（6）通过本节课的学习，你有什么收获，还有什么疑惑？。

人教版九年级数学下册教案：第二十七章相似复习

◑面积比等于相似比的平方
4.相似三角形的应用
(1) 测高
(2) 测距
5. 位似：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
【合作探究】
5. CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝P A ·PB.
【拓展训练】
如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，BE : EC =1 : 2，连接AE 交BD 于点F，则△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为.
【课堂检测】
7. 如图，△ABC 在方格纸中.
(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)，C (6，2)，并求出B 点坐标；
(2) 以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在第一象限内
将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
(3) 计算△A′B′C′的面积 S
【课堂小结】
本节课你有哪些收获？
【布置作业】
【教学反思】。