《一次函数》(第一课时)教学设计
沪科版八年级数学上册教案《一次函数》
《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．、教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……~那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． -解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．#【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．~探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )-A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.(方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三、板书设计正比例函数的图象和性质教学反思：本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．第2课时《一次函数的图象和性质》教学设计：1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k ≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．教学重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质。
《一次函数的图象》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
第四章一次函数3 一次函数的图象第1课时一、教学目标1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象.2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.二、教学重难点重点：能熟练画出正比例函数的图象.难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(1)y =2πx ； (2)y =2x －5； (3)147y x =+； (4)y =8x ; (5)y =5x 2－4x +1. (6)y =(x +1)2 预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数.问题3：若函数y =(6－3m )x +4n －4是一次函数，则m ，n 满足什么条件？若是正比例函数，则m ，n 应满足什么条件？预设答案：解：根据y =(6－3m )x +4n －4是一次函数得：6－3m ≠0，则m ≠2，n 取任何实数；若是正比例函数，得6－3m ≠0且4n －4=0， 则m ≠2，n =1. 【思考】把摩天轮上一点的高度h （m ）与旋转时间t （min ）之间的函数关系通过下列图形表示：教师活动：如何定义这种图形？【探究】把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.教师活动：这是摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t之间函数关系的图象.【例1】画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.画函数图象的步骤可以概况为三步：教师活动：这种画函数图象的方法叫做描点法.【做一做】画出正比例函数y=－3x的图象.列表：描点：连线：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－3x.教师活动：通过两个点(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出结论：它们都满足关系y=－3x.正比例函数的表达式与图象是一一对应的.【议一议】(1) 满足关系式y=－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=－3x的图象上吗？预设答案：都在正比例函数y=－3x的图象上.(2) 正比例函数y=－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－3x吗？预设答案：都满足.(3) 正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？预设答案：都经过原点.【探究】观察上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数y=kx的图象有何特征？特征：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限；函数y=－3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限.【归纳】教师活动：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.【做一做】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，12y x=-和y=－4x的图象.教师活动：这四个函数中，随着x的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大.当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小.【归纳】在正比例函数y=kx中：1. 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势.【想一想】正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例2】 在同一直角坐标系内画出正比例函数12y x =与13y x =-的图象，并指出随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？解：画图：对于函数12y x =，y 的值随着x 值的增大而 增大；对于函数13y x =-，y 的值随着x 值的增大而减小.所以－6=4k，解得32k=-，所以32y x=-.当x=－4时，y=6，所以点(－4，6)在此正比例函数图象上.故选B.4.在正比例函数y=－3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B.解析：因为y随x的增大而增大，所以－3m>0，所以m<0，所以点P(m，5)在第二象限.故选B.5.画出函数y=－2x的图象.解：列表，描点、连线，得到y=－2x的图象如图所示:6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)所以9=m∙m，解得m=±3.又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－3.。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度的一次函数题目，涵盖本节课所学的知识点。
-学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学过程：
-布置练习题目，要求学生在规定时间内完成。
-教师观察学生的解题过程，了解他们的掌握情况，并进行个别指导。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确表述一次函数的一般形式，即y = kx + b（k、b为常数，k≠0）。
2.能够根据给定的一次函数解析式，判断其图像的性质，如斜率k的正负、图像的增减性等。
3.学会利用一次函数的图像解决实际问题，如通过图像读取信息，解决线性方程和不等式问题。
-引导学生进行拓展思考，如一次函数与其他数学领域的联系，如何解决更复杂的问题等。
-设计意图：培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高数学素养。
5.总结反馈：
-在课堂结束时，邀请学生对本节课的学习内容进行总结，分享自己的收获和感悟。
-教师针对学生的反馈，进行有针对性的点评，强调重点，解答疑惑。
-设计意图：巩固所学知识，提高学生的自我反思能力。
-思考解题方法，尝试一题多解，提高解题能力。
2.设计一道开放性问题，要求学生结合生活实际，发现并提出一个一次函数问题，然后自己解决。例如：“假设你的妈妈给你一定的零花钱，你可以用它来买书或者看电影。请问如何分配这些零花钱，才能使你的总满意度最高？”
-鼓励学生运用一次函数知识，分析问题、建立模型、求解答案；
-设计意图：让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习动机。
人教版数学八年级下册_《第19章_第1课时_一次函数复习》教学设计
人教版八下第19章一次函数复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础.本章学习了函数与一次函数的定义和图象，结合图象研究了一次函数的性质，探讨了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；其中，对一次函数的图象和性质的研究思路和方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中函数的定义、一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象，是学习本章后应具备的基本技能.通过复习，加深学生利用函数观点对数学问题的理解.概念解析在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思.单值对应是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.变量y要成为变量x的函数需满足两个条件：一是在同一变化过程中有两个变量x和y；二是对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系，当一次函数中常数b=0时，一次函数就是正比例函数.思想方法本章从实际问题出发，研究变量与变量之间的一种对应关系，提出了函数的概念，给出了三种刻画函数的表示形式；学习了利用待定系数法求函数解析式的方法；结合函数图象研究了函数的性质，利用函数的性质也解释了函数的图象，接着研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系.这个过程不仅是知识的形成过程，更体现了数学建模、方程、数形结合、由特殊到一般等数学思想.知识类型本课时复习内容既有概念性知识，又有像正比例函数、一次函数的图象与性质等关于有理与规则的知识，更有数学抽象、数学建模、数形结合等关于数学思想方法的知识.由知识的类型决定，教学中应由具体事例出发，引导学生回顾知识，逐步完善知识结构，并注意对有关技能给予强化训练.教学重点一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.教学目标解析教学目标1.掌握一次函数及其相关知识；并能运用这些知识解决相关的数学问题.2.通过具体实例，进一步体会数学中的数学建模、方程思想、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.目标解析达成目标1的标志是：能辨别函数及一次函数，会用描点法画函数的图象，能说出一次函数的性质，并能利用一次函数图象和性质解决相关的数学问题.达成目标2的标志是：能分析实际问题中变量之间的关系，将实际问题抽象为函数问题，能利用待定系数法求出一次函数解析式，能依据一次函数性质或图象解决有关问题.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学完了本章的内容，对函数的定义、一次函数的图象和性质、一次函数与方程不等式的关系有了一定的理解，另外学生已掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的化归能力，积累了一定的数形结合解决问题的经验.与本课目标的差距分析学习本节内容，需要学生在学习过函数、一次函数相关知识的基础上，深入理解函数的概念，熟练准确调用一次函数的性质，并能结合函数的图象解决相关问题.在解决问题的过程中需要学生具备解方程的技能和较强的运算能力.存在的问题函数的概念较为抽象，掌握其本质——任给一x值都有唯一的y值和其对应，还需要一段时间消化；对一次函数的解析式中k≠0容易忽略，对一次函数与方程、不等式关系的理解和运用还需要进一步强化.应对策略（1）注意引导学生对相关概念、性质的理解；（2）通过呈现不同的题目，引导学生主动辨别概念和隐含条件；（3）通过解题反思和分享，引导学生熟练利用一次函数及其性质解决问题；（4）通过练习思考，逐步积累学习的经验，加深对相关概念和性质的理解.教学难点一次函数的图象及性质的综合应用.教学支持条件分析函数概念之中体现的是“变化与对应”的思想，教学中可以充分利用信息技术手段，用思维导图帮助学生完善本章的知识体系，运用几何画板、Geogebra等动态几何软件画出函数图象、利用其中的电子表格功能分析数量关系。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。
北师大版初二数学上册4.1函数.1《函数》教学设计
第四章一次函数4.1 函数西电科大附中太白校区王俊彪一、【教材分析】1、教学内容本节课内容是北师大版教材《数学八年级（上）》第四章《一次函数》第一课时,教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
2、课标要求初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；给个变量的值，会求另一个变量的值；了解函数的三种表示方法。
3 、地位与作用变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。
而一次函数是初中阶段研究第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。
三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
二、【学情分析】1、知识基础：学生在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性。
2、认知水平与能力：在以往的学习过程当中，学生积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础，有一定的合作、探究、交流的意识。
3、任教班级学生特点：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用所学的知识解决问题，但函数这一块相对还是空白。
平时表现中用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。
三、【目标分析】教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法。
初中一次函数教案优秀5篇
初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y 与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。
人教版数学七年级上册《一次函数》 数学活动教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数》数学活动教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《一次函数》是学生在初中阶段首次接触函数知识的开始，起着承前启后的作用。
本节课的内容包括一次函数的定义、图象与性质。
教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数，并通过探究一次函数的图象与性质，让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和合作交流能力。
但学生对于函数的概念和性质可能还较为陌生，因此需要在教学过程中给予充分的引导和启发。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法。
2.了解一次函数的图象特点，会绘制一次函数的图象。
3.理解一次函数的性质，能运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和表示方法。
2.一次函数的图象与性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生通过观察、思考、探究、交流，自主掌握一次函数的知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.函数图象素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如商场打折、手机话费等，引导学生关注函数现象。
提问：这些现象背后有什么数学规律？从而引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和表示方法，示例演示一次函数的图象。
让学生通过观察、思考，理解一次函数的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用函数图象素材，绘制一次函数的图象，并观察图象的性质。
同时，让学生尝试解决实际问题，如根据函数图象求未知数值等。
4.巩固（10分钟）针对学生的操作结果，进行讲解和点评，强化对一次函数知识的理解。
然后，出示练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5.拓展（10分钟）引导学生从一次函数拓展到其他类型的函数，如二次函数、三次函数等，让学生了解函数的分类和特点。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强化一次函数的知识点，为学生后续学习打下基础。
一次函数(第一课时)教学设计及反思
一次函数（第一课时）教学设计及反思设计目标本节课的教学目标为： 1. 让学生了解一次函数的定义和基本概念； 2. 掌握一次函数的图像特征和性质； 3. 能够利用一次函数解决实际问题。
教学内容概述本节课主要包括以下内容： 1. 一次函数的定义和表达式形式； 2. 一次函数的图像和特征； 3. 一次函数的性质及应用。
教学步骤步骤一：导入和概念解释（5分钟）•在课堂开始前，教师可以简单介绍一次函数的定义和基本概念，引起学生的兴趣和思考。
•教师可以提出以下问题进行讨论：–什么是一次函数？–一次函数有哪些典型的表达式形式？–一次函数的图像有什么特征？步骤二：一次函数的表达式形式（10分钟）•教师通过示例和图表等方式，向学生展示一次函数的不同表达式形式，如y=ax+b，y=kx，y=k等。
•教师可以让学生讨论和比较不同表达式形式的特点和应用场景，加深对一次函数的理解。
步骤三：一次函数的图像特征（20分钟）•教师带领学生观察和探究一次函数的图像特征。
•教师可以通过绘制坐标轴和一次函数的图像，让学生观察和分析图像的斜率、截距和变化趋势等特征。
•教师可以提出问题，让学生思考并回答：–斜率为正的一次函数的图像有什么特征？–斜率为负的一次函数的图像有什么特征？–斜率为零的一次函数的图像有什么特征？步骤四：一次函数的性质及应用（20分钟）•教师向学生介绍一次函数的性质，如随着斜率的增大或减小，函数图像的变化规律，以及函数图像和实际问题的联系等。
•教师可以通过实际问题的例子，让学生应用一次函数解决问题，如利润与销量、距离与时间的关系等。
步骤五：小结和反思（5分钟）•教师对本节课的内容进行小结和回顾，重点总结一次函数的定义、表达式形式、图像特征和性质等。
•教师可以提出一些问题，让学生思考本节课所学内容的应用和拓展。
反思和改进本节课教学设计中，可以进一步改进的地方有： 1. 增加学生参与度：在教学过程中，可以增加学生的参与和互动，通过小组讨论或问题解答等形式，提高学生的学习兴趣和主动性。
《一次函数》教学设计
《一次函数》教学设计教学目标：知识与技能：（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。
过程与方法：（1）让学生经历归纳、演绎研究数学问题的方法。
（2）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。
^情感态度与价值观：（1）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
（2）通过例题的讲解，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育。
教学重点：一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。
教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。
教学过程：一、情境导入#复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数(2)函数有哪些表示方式(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。
二、探索过程（一）活动一某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.%(1)完成下表:(2)你能写出x与y之间的关系式吗-(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗有没有一个取值范围剩余油量y呢答案(1) 100、91、82、73、64、46；y x；(2) x与y之间的关系式为1000.18(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km 耗油9L,行驶560km 后,油箱就没有油了,所以x 不会超过代表油箱剩余油量,所以y 应该小于100但不能小于零.通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y kx b (,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b 时,则y 是x 的正比例函数.意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力."主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.（二）活动二：练习、巩固在函数(1)3y x ,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2y x (6)12y x 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 。
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《一次函数》(第一课时)教学设计1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册19.2.2；2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。
一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用， 这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。
☆【教学目标】依据以上分析，制定了如下三维目标：☆【教学重点、难点】重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质； 难点：一次函数的图像及其性质。
☆【学生特征分析】认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像知识与技能理解一次函数的概念和意义，能画出具体一次函数的图像，探索并理解一次函数的单调性和一次函数的图像所过的特殊点；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系。
过程与方法1、经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2、进一步体验函数图像的画法和性质，会应用数形结合的思想分析问题，感悟函数解析式与函数图像的相互联系与转化。
情感态度价值观通过一次函数的概念和图像的学习，进一步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作学习的习惯。
并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
《一次函数》第一课时教学设计具体过程复习提问：(5分钟)1．前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢?2．列出下列正比例函数的方程（1）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm），随这些练习本的本数n的变化而变化；教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。
学生活动:学生通过独立思考,很容易得到答案，举手回答，并且到黑板写出后面两道题的答案。
师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像性质，复习上节的知识。
设计意图：让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。
本环节重点关注：（1）学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气；（2）学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规范；（3）学生对正比例函数中k值的意义的理解。
一、（5分钟）设置情景、导入新课问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高ⅹkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。
学生活动：积极思考，思考怎样写出函数解析式，并观察其特点。
师生活动：引导学生写出正确的函数解析式:y=-6x+15 （x≥0）,：提出问题：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有其他吗？它在数学中属于什么函数？设计意图：通过引例的师生共同探究，帮助学生找到建立一次函数解析式的一般方法，为下面学生自己探究指明解决问题的方法。
同时让学生初步对这个新的函数解析式与正比例函数的一般形式进行类比，找出不同，激发求知欲。
探究思考、提炼概念二、（教学重点）（10分钟）媒体资源展示：（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y （单位：2cm）随x的变化而变化。
教师活动：找出以上问题中变量间的对应关系的函数解析式，并观察这些解析式有什么共同点？将得出的解析写在同一列。
学生活动：学生分组进行交流讨论（1）发现上面这些函数的形式都与y=-6x+15形式相同。
解上面问题中的函数分别为：（1）C=7t-35（20≤t≤25）（2）G=h-105（3）Y=0.1x+22（4）Y=-5x+50（0≤x ≤10）（2）共同点：左边都有因变量，解析式右边都有自变量，自变量的系数都是常数，自变量的次数为1，且解析式的右边都加上了一项常数。
即因变量＝常数×自变量+常数教师活动：引出一次函数的一般形式及一次函数的概念请同学们自己得出概念, 学生总结：一般地，形如y=kx+b（k与b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数教师提问: k 、b能否为0呢?学生活动：发现k=0时,解析式不是函数，因此, k≠0;b=0时，y=kx，函数是正比例函数教师提问:一次函数与正比例函数有什么相似和不同？学生活动：发现多一个b师生总结：一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。
设计意图：通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数的概念建立起一次函数的概念，并进一步理解正比例函数与一次函数的联系从而达到知识的迁移；同时在探究中学会合作和增强团队精神；情境的创设来源于生活，是为了让学生体会数学与现实生活的联系。
小组竞赛，拓展提高１、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=－8x （2）y=－8/x（3）y=5x2＋6 （3）y=－0.5x－1２、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度.设计意图：及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固新知，又对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可以调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生间的交流互动。
三、（重点与难点）（10分钟）合作交流、探究图像例题1 画出函数y=-6x与y=﹣6x+5的函数图像。
教师提示:描点法作图，函数y=-6x与y=﹣6x+5中，自变量x可以任意实数，列表表示几组对应的值（填空）：①画一画：②比一比：比较两个函数图像，得出不同点与相同点③想一想：它们的性质有什么相似点，能不能经过平移得到？X -2 -1 0 1 2 Y=-6x 0 -6y=﹣6x+5 5 -1教师活动：用多媒体导入题目，给学生分好组，进行探讨画图，关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成上述任务。
学生活动：积极思考，动手画图,互相讨论。
教师活动：用多媒体将表格答案呈现出来，在黑板上老师动手画出图像，让学生学习正确的画图方式，让学生比较自己画的图与老师有什么不同处。
学生活动：经过与老师画的图对比，得到正确图像。
教师活动：用多媒体动画展示平移，引导学生从图像形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解解析式中k、b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现。
学生活动：学生通过老师的引导，对一次函数图像的特点及平移规律得以了解，小组代表举手总结一次函数图像的特点，奖励发现最多的组。
师生总结：相同点：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同。
不同点：函数 y=-6x 的图像经过原点,函数 y=-6x+5 的图像与 y 轴交于点(0,5),即它可以看作由直线y=-6x 向上平移5个单位长度而得到。
教师提问：如何由y=kx 的图像得到y=kx+b 的图像？学生总结：一般地，由直线y=kx 平移|b|单位长度后得到直线y=kx+b ，当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移。
设计意图：让学生从列表、描点、连线开始，类比正比例函数的图像，通过动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像的形状描点的过程中感受正比例函数与一次函数图像之间的位置关系，让学生体会数形结合思想的运用。
同时利用多媒体动画效果演示图像平移，让学生很直观地发现由正比例函数图像平移得到一次函数图像的方法。
四、 （12分钟）例题2 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图像 学生探究画法一：X 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+110.5学生探究画法二：先画直线y=2x 与y=-0.5x ，再分别向下平移一个单位和向上平移一个单位，也能得到图像。
师生总结画法：描点法，平移法 进一步探究：画出 (1)y ＝x+1、y ＝-x ＋1；(2) y ＝2x ＋1与y ＝-2x+1的图像，猜想出一次函数解析式y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 学生活动：合作交流，动手画图教师活动：用多媒体将图像呈现出来，让学生举手说出发现图像的规律。
学生活动：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右上升； 当k<0时，直线y=kx+b 由左至右下降。
深入探究、发现规律分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就画出它。
师生总结：一次函数图像性质当k>0时，y随x增大而增大．当k<0时，y随x增大而减小．设计意图：通过学生体验不同的画法得到图像，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美；同时让学生用前面学过的平移与现在讨论的函数图像联系起来，增强学生对函数y=kx+b与函数 y=kx的认识，让学生体会数形结合，通过比较多个一次函数图像的共同特点得到一次函数图像的规律。
课堂演练，巩固概念1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（）①Y=X-6 ②Y=3X ③Y=X2④Y=7-XA①②③ B①③④ C①②④ D①②③④2、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A. y=-2xB. y=-2x+1C．y=x-2 D. y=-x-2(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。
(3)对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。
3、分别用描点法和平移法画出y=2x+7的函数图像。
设计意图：通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
学生在尝试运用一次函数的图像和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图像和规律的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。
五、（2分钟）知识梳理、巩固概念复习回顾：1、本节课我们学了哪些方面的知识？2、通过本节课的学习你有哪些体会？师生总结：1、一次函数的一般表达式y=kx+b （k ≠0）。
2、一次函数图像的画法： （1）列表、描点、连线； （2）平移法；3、一次函数图像的规律： 当k>0时，y 随x 增大而增大． 当k<0时，y 随x 增大而减小． 设计意图：锻炼学生梳理知识的能力，提高学生归纳总结能力，锻炼学生语言表达能力。