定比分点坐标公式

定比分点坐标公式

1.直角坐标系内,已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段P 1P 比线段PP 2的比值为λ那么可以求出P 的坐标为

x=(x 1 + λ · x 2) / (1 + λ)=x 1 + λ · x 2 1 + λ

y=(y 1 + λ · y 2) / (1 + λ)=

y 1 + λ · y 2 1 + λ

向量法：P 1P=λPP 2 即有（X-X 1，Y-Y 1）=λ（X 2-X ，Y 2-Y ）所以X-X 1=λ(X 2-X)，Y-Y 1=λ(Y 2-Y)

x=(x 1 + λ · x 2) / (1 + λ)= x 1 + λ · x 2 1 + λ

y=(y 1 + λ · y 2) / (1 + λ) = y 1 + λ · y 2 1 + λ

2.分点的不同情况

当P 为内分点时,λ>0;

当P 为外分点时,λ<0(λ≠-1);

当P 与P 1重合时,λ=0;

当P 与P 2重合时λ不存在