光的直线传播_图(1)
专题6光的直线传播、反射和折射作图 2024—2025学年人教版物理八年级上册(含解析)
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专题6光的直线传播、反射和折射作图母题学大招1 光的直线传播作图1[2023 河南新乡期末]如图所示,AB 是箭头状光源,不透明的墙壁 C 处有一小孔。
请画出光源AB在光屏M N上所成的像A'B'。
子题练变式光源位置的确定2[2024河北唐山期中,中]如图所示,路灯下站着甲、乙两人,地上留下了他们的影子(水平实线),通过作图确定路灯S的位置。
母题学大招2 光的反射作图3[2024河北廊坊期末]如图,一束光线射向平面镜,与镜面成35°角,请完成反射光路图,并标出反射角大小。
c子题练变式已知反射光线画入射光线4[2023 河南开封质检]如图所示,根据给出的反射光线 OB 画出入射光线 AO,并标出入射角的大小。
子题练变式画多次反射光线5[2023山东枣庄中考]自行车尾灯可有效避免发生夜间交通事故,它由多组“直角反射器”组成,其中一组“直角反射器”如图所示,一束光射向平面镜S₁,请在图中画出经过S₁、S₂两个平面镜反射后的光路图。
子题练变式已知反射光线和入射光线,确定反射面2024辽宁丹东质检,中]依据图中给出的反射光线和入射光线,确定平面镜的位置。
母题学大招3 平面镜成像作图7[2024陕西西安期末,中]如图所示,请在图中作出物体ABC 在平面镜中所成的像 A'B'C'。
(保留作图痕迹)子题练变式已知像的位置,确定物体的位置[中]如图所示,A'B'是物体AB 在平面镜中的像,请你在平面镜前作出物体AB。
专题6 光的直线传播、反射和折射作图刷难关大招解读|光的直线传播作图①光在同种均匀介质中沿直线传播。
②从光源出发,用一条带箭头的直线表示光传播的径迹和方向。
1.如图所示2.如图所示大招解读|光的反射作图①光的反射定律:三线共面(入射光线、反射光线、法线在同一平面内),两线分居(入射光线、反射光线分居法线两侧),两角相等(反射角等于入射角)。
光现象(直线传播,折射,反射)
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光的直线传播一.光的直线传播1.光源:定义:能够发光的物体叫光源。
(反光的物体不是光源:如月亮)光源分类:自然光源,如 太阳、萤火虫;人造光源,如 篝火、蜡烛、油灯、电灯。
月亮 本身不会发光,它不是光源。
2、规律:光的传播不需要介质;光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。
3、光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型,建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。
4、应用及现象① 激光准直。
②影子的形成:光在传播过程中,遇到不透明的物体,在物体的后面形成黑色区域即影子。
③日食月食的形成:当地球 在中间时可形成月食。
如图:在月球后1的位置可看到日全食,在2的位置看到日偏食,在3的位置看到日环食。
④ 小孔成像:小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成倒立的实像,其像的形状与孔的形状无 关。
例题1.下列关于光的传播的说法中正确的是( )A .光在真空中不能传播B .光也象声音一样,传播需要介质C .光在空气中的传播速度最大2.(2012•株洲)下列现象中,能用光的直线传播规律解释的是( )A .雨后彩虹B .水中“月亮”C .墙上手影D .海市蜃楼3.(2012•厦门)如图所示的四种现象中,可以用光沿直线传播解释的是( )4.太阳光垂直照射到一很小的正方形小孔上,则在地面上产生光点的形状是( )A .圆形的B .正方形的C .不规则的D .成条形的5.如图所示的四种现象中,由光的直线传播形成的是A.水中塔 B.水面“折”枝 C.镜中花 D.手影6.宋代文学家范仲淹在脍炙人口的不朽名篇《岳阳楼记》中写道:“皓月千里,浮光跃金,静影沉璧”,文中( )A.“皓月”是人造光源B.“皓月”是自然光源C.“静影沉璧”是反射形成的虚像D.“静影沉璧”是折射形成的虚像6.下列现象中不属于光的直线传播的是 ( )A、小孔成像B、穿过森林的太阳C、海市蜃楼D、手影游戏练习1.下列说法中,不正确的是()A、月亮是一个巨大的光源B、光在真空中的速度是340m/sC、影子的形成是由于光的直线传播D、漫反射不遵守光的反射定律2.下列光现象中,不能说明光沿直线传播的是()A.小孔成像 B. 瞄准射击 C.影子的形成 D.色散现象3.如图所示装置是小明同学在课外用易拉罐做的,用该装置进行小孔成像实验时,如果易拉罐底部有一个很小的正方形小孔,则他在半透明纸上看到的像是 ( )A.烛焰的正立像B.烛焰的倒立像C.正方形光斑D.圆形光斑4.下列关于光的传播的说法中正确的是()A.光在真空中不能传播B.光也象声音一样,传播需要介质C.光在空气中的传播速度最大D.打雷时,先看到闪电再听到雷声是因为光的传播比声音的传播快得多5.下面关于光学现象和光学知识的连线正确的是: ( )A.小孔成像——光的直线传播B.水中望月——光的直线传播C.坐井观天——光的反射D.管中窥豹——光的反射6.体育课上,老师一声“向前看齐”,队伍很快就排直了。
光现象作图---中考物理一轮复习
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光现象作图---中考物理一轮复习一、光的直线传播作图1.请用作图的方法,画出图中物体AB通过小孔O后在光屏MN上成的像的光路图。
2.图丙为“坐井观天”的示意图(井中无水),设点E为青蛙的眼睛,请利用光的直线传播知识作出青蛙看到天空范围的光路图。
3.如图,路灯下站着小明和小华两人,地上留下了他们的影子,通过作图确定路灯灯泡S 的位置。
二、光的反射作图4.在图中画出反射光线并标出反射角。
5.在图中画出反射光线OB的入射光线,并标出入射角大小。
6.如图所示,根据入射光线和反射光线,在图甲中正确的位置作出平面镜并标出反射角的大小。
7.请在图中画上一面位置合适的平面镜。
8.如图是点光源S发出的一条入射光线和另一条入射光线经平面镜反射后的反射光线,请确定点光源S的位置并完成光路图。
三、平面镜成像原理作图9.根据平面镜成像特点,在图中画出物体AB在平面镜MN中所成的像。
10.如图,作出点光源S发出的光线通过平面镜反射后照亮A点的光路图。
11.如图所示,学校楼梯拐角的墙上装有平面镜,既方便同学们整理仪容,晚上又能利用光的反射对楼道进行照明。
请在图中准确画出灯S发出的光经平面镜反射后到达A 点的光路图。
12.如图所示,物体AB在平面镜前面,一束由A发出的光线射到平面镜表面O点。
①画出物体AB在平面镜中的像A′B′;①画出入射光线AO的反射光线。
13.如图所示,ABCD是一间不透光的房间,墙AB是平面镜,房间中S处有一个正在发光的小蜡烛,CD墙上有一个小孔P,在墙外不远处的另一白墙EF上会得到上下两个亮点。
(保留作图痕迹)请在图丙中分别画出了这两个亮点及其光路,上下亮点分别用M和N表示。
四、光的折射作图14.一束光线AO与水面成45 的角斜射到水面。
在图中画出反射光线、折射光线并标出反射角。
15.在图中画出反射光线及折射光线的大致方向。
16.如图所示,潜水员的眼睛在水面以下A处,观察岸上的物体。
图中的两个B1和B2分别是物、像的位置,请在图中作出潜水员观察物体的光路图。
3.8 光现象光路图
![3.8 光现象光路图](https://img.taocdn.com/s3/m/102344cedd3383c4bb4cd2a7.png)
(1)过S点做关于平面镜的 垂线,并延长至等长,得到 像点S′, (2)连接S′A,即可得出 反射光线,并与镜面相交于 反射点O,连接OS,即为入 射光线.
8、(1)如图所示,发光点S置于平面镜MN前,想一 想人要看到S的像,必须满足什么条件?你能画出人可 以看到S在平面镜里成的像的范围吗?
4. 作通过指定点的反射光线 : ①首先根据平面镜成像的特点作出已知 发光点的像点, ②再连接发光点和像点,连线与镜面的 交点即为入射点, ③最后画出入射光线和反射光线 练习1、在如图中,AB为平面镜,S为 A 发光点.已知从S发出的一条光线经平 面镜反射后通过P点.请作出从S发出的 光线被平面镜反射后经过P点的光路. 在图中作出点光源A照亮B点的所有光 路;
(2)如图所示,竖直方向悬挂一平面镜,PQ为 平面镜两端点,平面镜前站立一人,假设人眼处 于S位置,试在右侧光屏上标出人通过平面镜所能 观察的范围O1O2,并画出光路图.
10、检查视力时,视力表放在被测者头部的后上 方,被测者识别对面墙上平面镜里的像。试在图 中准确画出:被测者眼睛通过平面镜看到自己右 脚上如图P点的光路图。
B
B
A
C'
B
B
A'
B'
45°
30
30°
45°
45 °
•S
•A
• O
•S'
练习2、如图7所示,S/是发光点S的像,A点为经过平面镜反射后反射光线 上的一点。用作图法画出平面镜的位置及入射点、入射光线、反射光线.
一束太阳光与水平地面成30°夹角,现欲使这束太阳光竖 直的射向井底,请在图1中准确画出这平面镜的位置.
如图所示,S′为点光源S在平面镜MN中的
光学作图盘点
![光学作图盘点](https://img.taocdn.com/s3/m/cd8441d976a20029bd642d15.png)
光学作图盘点湖北秭归九畹溪中学周立富谭林桂光学作图主要从光的传播规律及相应现象、传播成像、确定范围等几方面分类盘点。
一、光的直线传播的作图1.应用光的直线传播确定范围例如:教室窗前有一棵小树,如图所示,用作图的方法表示出在教室内能看见整棵树的范围。
参考答案:2.应用光的直线传播作小孔所成的像例:烛焰小孔及光屏如图,作出烛焰通过小孔在光屏上所成的像。
参考答案:3.影子(日食月食等)例:作出太阳光下直立的杆的影子。
参考答案:二、光的反射规律的作图应用光的反射分为镜面反射和漫反射,都遵循光的反射规律,作图识图中又以镜面反射为主要表现形式。
面镜的镜面反射:平面镜的反射特点是平行的入射光被反射后仍平行的反射出,反射方向单一,不改变光的性质只改变光的传播方向;球面镜上发生的镜面反射,其反射光的反向延长线过球面镜的焦点,既改变光的传播方向又改变光的性质(发散或会聚)。
作图时用到反射时光路是可逆的。
1.知入射光和反射面,作反射光(1)一次反射(镜面反射和漫反射)作出下列各图中的反射光。
参考答案:参考答案:参考答案:参考答案:应用:汽车后视镜等参考答案:参考答案:应用:太阳灶等参考答案:应用:汽车头灯参考答案:应用:电影银幕等(2)平面镜的多次反射参考答案:应用:自行车尾灯参考答案:2.知反射光和反射面,作入射光参考答案:参考答案:参考答案:参考答案:参考答案:参考答案:3.作反射面(1)知反射光和入射光,作反射面例:如图太阳光与地面成45°角斜射过来,要使光线沿竖直方向反射入井中,求作:反射面。
参考答案:作出下列各光路图中的反射面:参考答案:参考答案:参考答案:参考答案:(2)知点光源和几条入射或反射光,作反射面例:如图所示,光线A.B为点光源S发出的两条光线经平面镜反射后的反射光线,请在图中作出平面镜并完成光路图。
参考答案:4.知物体和面镜,作物体在面镜中的像(1)知物体和平面镜,作物体在平面镜中的像参考答案:参考答案:(2)知物体和球面镜,作物体在球面镜中的像①物体在凸面镜中的像(正立缩小的虚像)参考答案:②物体在凹面镜中的像(成像虚实、大小由物体与凹面镜之间相对位置决定)参考答案:正立、放大的虚像参考答案:倒立、放大的实像参考答案:倒立、缩小的实像5.知物体和其在平面镜中的像,作平面镜参考答案:6.知平面镜和物体在平面镜中的像,作物体参考答案:7.确定点光源位置例1:如图,A、B是由同一发光点S发出的反射光线,试完成光路图并确定S的位置。
2.2 光的直线传播(课件)八年级物理上册(苏科版2024) (2)
![2.2 光的直线传播(课件)八年级物理上册(苏科版2024) (2)](https://img.taocdn.com/s3/m/4d4f92d3cd22bcd126fff705cc17552706225e50.png)
选项B正确。
二、日食和月食
1. 日食
如图所示,月球运行到地球和太阳之间时, 太阳光被月球挡住,在地球上形成阴影区,处 在阴影区的人看不到太阳或只能看到太阳的一 部分,这种现象叫作日食。太阳光全部被月球 挡住时形成日全食,部分被挡住形成日偏食。
299792457.4±0.1m/s
一、光在均匀介质中的传播
(2)真空中的光速 真空中的光速是宇宙中最快的速度,用c表示。 c=2.99792×108m/s。计算中,可以近似取
c=3×108m/s= 3×105km/s
(3)光在不同介质中的传播速度
如果一个人以光速 绕地球飞行,他在 1秒的时间内能绕 地球转7.5圈。
光速的测定在光学的研究 历程中有着重要的意义。从 人们设法测量光速到人们测 量出较为精确的光速共经历 了三百多年的时间。
当代计算出的最精确的光速都是通过波长和频率求得的。 1958年弗鲁姆求出光速的精确值:299792.5±0.1km/s。 1972年,美国科学家埃文森测得了目前真空中光速的最佳数值:
一、光在均匀介质中的传播
【例题2】为探究光的传播规律,小明在家中做了如下三个实验: (1)探究光在气体中的传播规律。实验现象如图甲,为了使实验现 象明显,小明在激光灯下方点燃了一盘蚊香,你认为这样做的目的是 _显__示__光__的__传__播__路__径______; (2)小明探究光在液体中的传播规律。实验现象如图乙,小明接着 沿着水槽侧壁倒入浓糖水,看到实验现象如图丙;小明再用木棍搅拌后, 实验现象又恢复到图乙。以上现象说明光在__同__一__种__均__匀_介质中沿直线 传播。
光的直线传播反射折射作图
![光的直线传播反射折射作图](https://img.taocdn.com/s3/m/af68e53ddf80d4d8d15abe23482fb4daa58d1d26.png)
折射角、入射角、法线、界面、虚线、实线。
详细描述
光的折射是指光从一种介质传播到另一种介质时,其传 播方向发生变化的现象。在作图时,先确定入射光线和 介质界面,然后画出法线,再根据斯涅尔定律画出折射 光线,最后用虚线画出光线反向延长线,用实线画出光 线实际传播路径。同时注意折射角和入射角的关系。
光的折射是由光在不同介质之间传播时,光速不同造成的。
光在不同介质之间的界面上,会发生光线的偏折,使得光线 在进入另一种介质后,传播方向发生变化。
光的折射在生活中的应用
虹
当阳光照射到雨滴上时,会发生光的折射和反射,形成彩虹。
全反射
当光线从一种介质进入另一种介质时,如果入射角大于某一临界角,会发生全反 射现象,使得光线全部被反射回原介质。这种现象在光学仪器、光纤通信等领域 有着广泛的应用。
04
光的直线传播、反射、折射作图比较
作图比较的定义
光的直线传播作图
01
是指光在同一种均匀介质中沿直线传播,传播方向不发生改变
。
光的反射作图
02
是指光在两种不同介质界面处,因介质折射率不同而引起光反
弹现象,并产生法线、入射角和反射角等概念。
光的折射作图
03
是指光在不同折射率介质交界面处,因介质折射率不同而引起
对个人学习和研究的意义
学习和掌握光的直线传播、反射、折射作图对 于个人在物理学、光学、材料科学等领域的研 究具有重要意义。
这些作图方法可以帮助个人更深入地理解光学 现象和物理规律,提高科学素养和研究能力。
学习和掌握这些作图方法还可以拓展个人的知 识体系和视野,为未来的学术研究和职业发展 打下坚实的基础。
光学仪器设计
利用光的直线传播和反射、折射作图可以设计出 各种光学仪器,例如望远镜、显微镜、镜头等。
光的直线传播和反射作图
![光的直线传播和反射作图](https://img.taocdn.com/s3/m/70966b020a4e767f5acfa1c7aa00b52acfc79ca1.png)
1.直线传播规律作图
1.画出物体AB经小孔0在
MN上所成的像A'B'。
2.一同学用“可乐瓶”做小孔成像实验,如图所示,请在图中的半透明纸上画出蜡烛AB的像A′B′。
3.请在图中作出蜡烛AB在屏上所成的像A′B′。
5.“井底之蛙”这个成语大家都很熟悉。
请你根据所学知识画图说明为什么“坐井观天,所见甚小”。
(A 点代表没有水的枯井底部青蛙所在位置,用阴影表示青蛙能够看到天的范围)2.光的反射规律作图
6.如图是经过平面镜反射
的两条光线,请标出光
源S的位置及对应的
两条入射光线(保留必要的作图痕迹)
9.如图所示,一束光水平射向
平面镜的O点,被垂直反
射,请作出平面镜并标出
入射角的大小。
3.光的反射规律作图
11.如图所示,一位同学把一
束激光从空气射入水中,请
画出光的传播路线。
13.如图甲所示是一只水鸟站在水中捕鱼的情景,水
鸟在水面看到自己头顶的像处正好有一条鱼。
请在
乙图中画出:眼睛看到水中鱼的光路图。
(A为头
顶的位置,B为真实鱼的位置,C为眼睛的位置。
)
14.如图所示,一束光从空气斜射入水中发生反射和
折射,请在图中画出反射光线和折射光线传播的大
致方向。
15.空碗底部有一枚硬币A由于碗壁的遮挡,眼睛在
B处看不到硬币,逐渐往碗中加水至如图所示位置
时,眼睛在B处恰好能够看到硬币,请画出人眼看
到硬币的光路图(画出1条入射光线及其折射光线
即可)。
第4章 光现象 专题3 光现象作图问题 课件 北师大版(2024)物理八年级上册
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一、利用光的直线传播作图
【典例分析1】 某室内地面上放有两根柱子A和B,天花板上有一点光源S
使柱子A和B在地面上形成的影子如图Z-3-1所示。请根据提供的信息确定
点光源S的位置。
答案:如图Z-3-2所示。
图Z-3-1
图Z-3-2
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【典例分析2】 如图Z-3-3所示,在路灯(用A点表示)的照射下,地面上出现 了小树BC的影子BD(D未画出),请根据光的直线传播知识作图确定点D的 位置。
答案:如图Z-3-8所示。
图Z-3-7
图Z-3-8
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【典例分析5】 (2023·山东菏泽期末)图Z-3-9是某同学作的光路图,他只画 了一条入射光线和另一条反射光线,请你帮他画出发光点S和像点S'。
答案:如图Z-3-10所示。
图Z-3-9
图Z-3-10
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三、利用平面镜成像作图
【典例分析6】 画出发光点S发出的光经平面镜反射后过图Z-3-11中P点的
图Z-3-14
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【典例分析8】 (2023·陕西西安模拟)在防溺水教育活动中,老师告诉学生, 池塘里水的实际深度比看起来的深度要深,不能贸然下水游泳。图Z-3-15 为解释这一现象的情景,其中A为水底的物体,A'是岸边的人看到的A的像。 请你作出该情景下过O点的入射光线和折射光线。
答案:如图Z-3-16所示。
光路图。
答案:如图Z-3-12所示。
图Z-3-11
图Z-3-12
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四、利用光的折射作图
【典例分析7】 (2023·陕西渭南期末)如图Z-3-13所示,一束光从空气中入
射到半球形玻璃砖中的O点,请画出该束光在O点的反射光线及经过O点后
光的直线传播和反射作图
![光的直线传播和反射作图](https://img.taocdn.com/s3/m/91088f3b7375a417866f8f51.png)
光的直线传播和反射作图一、光的直线传播1、小华同学根据课本中的“试一试”用易拉罐做小孔成像实验:请在图中作出蜡烛AB 的像A1B 1。
2、室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞,透出两条细小光束。
请根据这两条光束的方向确定室内电灯的位置。
(保留作图痕迹)二、光的反射 (一)反射定律1完成下列光路图标出入射角和反射角30。
2、根据光路图画出平面镜的位置。
3、S 为平面镜前一点光源,根据光的反射定律确定人眼从镜AB 中看到S 的范围。
4.如图所示的两条反射光线是同一发光点S 发出的光经平面镜反射后形成的,请你画出发光点S 的位置。
500第1题第2题B A 30°45°A BCD MN(二)平面镜成像1、画出物体AB 在平面镜中所成的像2、画出物体ABC 在平面镜中所成的像3、下图中A ’B ’是物体AB 在平面镜中所成的像,请在图中画出平面镜的位置。
4、钟面的指针是9点。
请画出指针在平面镜中所成的像(注意时针和分针的区别)。
ABA'B'5、如图所示,S 是一点光源,试作出反射光过点A 的光线。
6、如图所示,S 是一个发光点,S ′是它通过平面镜所成的像,SA 是S 发出的一条光线。
请在图中画出平面镜的位置和S 经平面镜反射后的光线。
7、如图所示,物体AB 上的点B 在平面镜里成的像点为,在图中画出平面镜的位置和物体在平面镜中的像。
8如下图所示,光线A 、B 是点光源S 发出的两条光线经平面镜反射后的反射光线,请在图中作出平面镜的位置,并完成光路图。
S’SASSAB9.如图,水平天花板上贴着一块平面镜,请你画出地面上哪个区域可以通过平面镜看到发光点S(不考虑人的高度)。
S。
光的直线传播
![光的直线传播](https://img.taocdn.com/s3/m/d58ce3040740be1e650e9a91.png)
点光源发出无数条光线
三、光的直线传播现象 • 1、影子 • 2、小孔成像 • 3、日食、月食
影子:
• 形成原因:
光传播中遇到不透明的物体,则在物体的 后面光不能到达的区域便产生了影子,这就是 影子形成的原因。
• 说明:
光在均匀介质中是沿直线传播的
手影
• 影子区域是没有光到达的区域,所 以影子是黑色的。
小孔成像
A
B`
A`
B 由于光在均匀介质中沿直线传播而产生的现象
小孔成像成倒立的实像,所成像与孔的 形状无关。
A B`
A`
B
你觉得这里所成的像和影子有什么 不同?
• 树荫底下的光斑为什么大多是圆形的?
太阳通过树荫中的小孔所成的像。
日食
月食
• 日食和月食现象都是由于光沿直线 传播造成的。
四、光沿直线传播的应用
• 2、在“信息高速公路上”,信息是以光 3×108 速传播的,光速为________m/s= 3×105 ________km/s;若北京到泰州的传输 距离为1950km,通过“信息高速公 路”,泰州接到从北京发来的信息需 6.5×10-3 _________s。
• 3、一根旗杆竖立在阳光下,从早晨到 中午这段时间内,旗杆影子的长度 变短 __________(填“变长”、“变短” 或“不变”)
•4、“光年”是指光在一年内通过的路程, 长度 “光年”是_______单位。
思考:
思考:
• 这是发生日偏食时树荫下的光斑,为 什么光斑为呈月牙型?
• • • • • 1、射击时的瞄准 2、激光准直 3、排队看齐(排课桌) 4、皮影戏 5、针孔式照相机
皮影戏
五、光速
打开电灯,房间立 即被照亮,光传播 不需要时间! 不一定!也可能是光 传播得太快,传播时 间极短,人们无法观 察到
光的传播 课件
![光的传播 课件](https://img.taocdn.com/s3/m/73ee7c20657d27284b73f242336c1eb91a37333c.png)
集训课堂
6 计算(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1)的结果是( B ) A.x8+1 B.x8-1 C.(x+1)8 D.(x-1)8
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7 【教材P33试一试变式】利用图形中面积的等量关系 可以得到某些数学公式,例如,根据图①,我们可以 得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.根据 图②,你能得到的数学公式是( C ) A.a2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)要得出“光在同种均匀介质中沿直线传播”这一普遍
结论,还需要再做一个光在____B____中传播的实验。
A.酒精
B.玻璃砖
C.木块
(3)实验结束后某同学发现在玻璃缸中盛上清水,沿缸壁 轻轻注入浓糖水,从侧壁水平照射激光,看到缸内光 的传播路径如图丙所示,当搅拌缸中的水后,观察到 光的传播路径呈直线,说明光沿直线传播的条件是 _在__同__种__均__匀__介__质__中___。
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13 如果在计算(8a3b-5a2b2)÷4ab时把括号内的 减号不小心抄成加号,那么正确结果和错误结 果的差是_-__52_a_b___.
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14 【原创题】观察下列各式,探索发现规律: 32-1=8=2×4; 62-1=35=5×7; 92-1=80=8×10; 122-1=143=11×13; 152-1=224=14×16; …
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(2)2002-400×199+1992. =2002-2×200×199+1992 =(200-199)2 =1.
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解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2- 12x+ห้องสมุดไป่ตู้. ∵x2-4x-1=0, ∴x2-4x=1. ∴原式=3(x2-4x)+9=3+9=12.