湖南省怀化市新博览联考2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题

湖南省怀化市新博览联考2020-2021学年高三上学期期中数

学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A ={x |-1＜x ＜2}，{|B x y ==

，则A ∩B =（ ） A ．(]1,0- B ．[)0,1 C ．[)0,2 D ．[

)1,2 2．命题“∀x ∈N *，x 2∈N *且x 2≥x ”的否定形式是（ ）

A ．*x N ∀∈,2*x N ∉且2x x <

B ．*x N ∀∈,2*x N ∉或2x x <

C ．*0x N ∃∈,2*0x N ∉且200x x <

D ．*0x N ∃∈,2*0x N ∉或200x x <

3．已知数列{a n }中，“a n +12=a n •a n+2”是“数列{a n }为等比数列”的什么条件（ ） A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充分必要

D ．既不充分也不必要 4．设函数()4,12,1x x b x f x x -<⎧=⎨

≥⎩，若344f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b 等于（ ） A ．2

B ．1

C ．12

D ．1- 5．已知()43tan πα+=

，则cos2α=（ ） A ．725- B ．725 C ．15- D ．35

6．设向量a b ，满足()113a b ==，，，且a 与b 的夹角为3π，则2a b +=（ ）

A ．2

B ．4

C ．12

D ．7．已知等差数列{a n }中，a 3+a 5=π，S n 是其前n 项和．则sinS 7等于（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．12

8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2221a c b c a =

=+-=，，则C 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3

π或23π 9．设f （x ）是定义域为R 的偶函数，且f （x +3）=f （x -1），若当x ∈[-2，0]时，f （x ）

=2-x ，记214a f log ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b f =，c =f （32）

，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．c a b >>

D ．a c b >> 10．已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中错误的个数是（ ）

①函数()f x 的值域与()g x 的值域相同；

②若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点；

③把函数()f x 的图像向右平移

2π个单位长度，就可以得到()g x 的图像； ④函数()f x 和()g x 在区间,44ππ⎛⎫-

⎪⎝⎭内都是增函数. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

11．在△ABC 中，AC ⊥AB ，AB =2，AC =1，点P 是△ABC 所在平面内一点，2AB

AC AP AB AC =+，且满足1PM =，若AM AB AC λμ=+，则2λ+μ的最小值是（ ）

A ．3

B ．5

C ．1

D ．3

12．设函数()x f x m π=，若存在f （x ）的极值点x 0满足()22200[]x f x m +＜，则m 的取值范围是（ ）

A ．()(),22,-∞-⋃+∞

B ．(),-∞⋃+∞

C ．(),-∞⋃

+∞ D ．()(),11,-∞-⋃+∞

二、填空题 13．已知曲线y =ax +lnx 在点（1，a ）处的切线过点（2，3），则a=______．

14．已知函数()log (0,1)a f x x b a a =+>≠的定义域、值域都是[1,2]，则a b +=__________．

15．由曲线2y x

=，直线y =2x ，x =2所围成的封闭的图形面积为______． 16．用g （n ）表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：6的因数有1，2，3，6，g （6）=3，9的因数有1，3，9，g （9）=9，那么g （1）+g （2）+g （3）+…+g （22019-1）=______．

三、解答题

17．给定两个命题，p ：对任意实数x 都有x 2+ax +1≥0恒成立；q ：幂函数y =x a-1在（0，

+∞）内单调递减；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围． 18．已知函数()22226f x sin x cos x x R π⎛

⎫=+-∈ ⎪⎝⎭

，． （1）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间；

（2）若f （x ）在区间3

m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值为1，求m 的最小值． 19．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q =d ，S 4=16．

（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（2）当d ＞1时，记n n n a c b =

，求数列{c n }的前n 项和T n ． 20．已知函数()224f x x a x =+-

，x ⎡∈⎣，()32

g x mx =+ （1）若函数f （x ）有两个零点，求实数a 的取值范围；

（2）若a =3，且对任意的x 1∈[-1，2]

，总存在2x ⎡∈⎣，使g （x 1）-f （x 2）=0成

立，求实数m 的取值范围．

21．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3m a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

，，()n cosC c =，，b m n =⋅．

（1）求角A 的大小；

（2）若a =3，求△ABC 的周长L 的取值范围．

22．已知函数()()212

f x lnx ax x a R =-+∈，函数

g （x ）=-2x +3． （1）当a =2时，求f （x ）的极值； （2）讨论函数()()()12F x f x ag x =+

的单调性； （3）若-2≤a ≤-1，对任意x 1，x 2∈[1，2]，不等式|f （x 1）-f （x 2）|≤t |g （x 1）-g （x 2）|恒成立，求实数t 的最小值．