2014年高考数学江苏卷答案word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理

科数学试题答案与解析

1. 解析 由集合的交集定义知{}1,3A B =-.

2. 解析 ()2

52i

2120i z =+=+，故z 的实部为21.

3. 解析 1n =，1220<，N ；2n =，2220<，N ；3n =，3220<，N ；4n =，4220<，

N ；5n =，5220>，Y ，故输出5n =.

4. 解析 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，由()1,2，()1,3，()1,6，()2,3，

()2,6，()3,6，共6种情况.满足条件的有()2,3，()1,6，共2种情况.故216

3

p ==.

5. 解析 显然交点为π1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故有2π1

sin 32

ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2ππ2π36k ϕ+=+，k ∈Z ，

或

2π5π2π36k ϕ+=+

，k ∈Z ，所以π2π2k ϕ=-或π2π6k ϕ=+，k ∈Z ，又0πϕ<…，故π

6

ϕ=. 6. 解析 ()600.0150.0

251024

⨯+⨯=. 7. 解析 由8642a a a =+，两边都除以4a ，得422q q =+，

即()()

422220210q q q q --=⇔-+=，所以22q =.因为21a =，所以4264124a a q ==⨯=. 8. 解析 设圆柱甲的底面半径为1r ，高为1h ，圆柱乙的底面半径为2r ，高为2h .由题意

得211222πr 9π4

S S r ==，所以1232r r =.又因为=S S 甲侧乙侧，即11222π=2πr h r h ，所以11222==3h r h r ，

故

1111122222923

432

V S h S h V S h S h ==⋅=⨯=. 评注 考查立体几何中侧面积、体积公式，考查运算和恒等变形的能力.

9. 解析 易知圆心()21-，

，2r =，故圆心到直线的距离

d

==

，所以

弦长为=. 10. 解析 要满足()210f x x mx =+-<对于任意[],1x m m ∈+恒成立，只需()()0,

10,

f m f m ⎧<⎪⎨

+<⎪⎩

即()()2

2

210,

1110,

m m m m ⎧-<⎪⎨+++-<⎪⎩

解得0m <<. 评注 考查数形结合的思想，解题关键是开口向上的抛物线的某一段恒在x 轴下方，只需两个端点在x 轴下方即可.

11. 解析 因为2

b y ax x =+，所以22b y ax x '=-，由题意可得45,274,

42b a b a ⎧

+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩

解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩

所以3a b +=-.

12. 解析 ()()

1344AP BP AD DP BC CP AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫

⋅=+⋅+=+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

2

231331256421644162AD AB AB AD AB AD ⎛⎫

-

+-⋅=-⨯-⋅= ⎪⎝⎭

，故22AB AD ⋅=. 13. 解析 当[)0,3x ∈时，()()2

2112122

f x x x x =-+=--，由()f x 是周期为3的函数，作出()f x 在[]3,4-上的图像，如图.

由题意知方程()a f x =在[]3,4-上有10个不同的根.由图可知10,2a ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

.

评注 考查函数零点及周期性等知识，解题关键是正确地作出函数()f x 在[]3,4-上的图像.考查数形结合思想，有一定的难度.

14. 解析

因为sin 2sin A B C =

，由正弦定理得2a c +=，

所以2

2

2

cos 2a b c C ab +-=

=()()

2

222

2

2

4444288a b a a b c ab

ab

+-++-=

=

2232

8a b ab +-==时等号成立，

故cos C .

评注 考查正弦、余弦定理及基本不等式等知识的灵活运用，对运算及恒等变形能力有较高的要求.

15. 解析 （1）因为π,π2α⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，sin α=，所以cos α==

故πππsin sin cos cos sin 444ααα⎛⎛⎫

+=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭

（2）由（1）知4

sin 22sin cos 25ααα⎛===- ⎝⎭

， 2

2

3os 212sin 125αα=-=-⨯=⎝⎭

，

所以5π5π5πcos 2cos cos2sin sin 2666ααα⎛⎫

-=+= ⎪⎝⎭314525⎛⎛⎫⨯+⨯-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭

. 评注 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.

16. 解析 （1）因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点，所以//DE PA .

又因为PA ⊄平面DEF ，D E ⊂平面DEF ，所以直线//PA 平面DEF .

（2）因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，6PA =，8BC =，所以//DE PA ，

1

32

DE PA ==，142EF BC ==.又因为5DF =，

故222D F D E E F =+，所以90DEF ∠=，即DE EF ⊥.又PA AC ⊥，//DE PA ，所以DE AC ⊥.因为AC EF E =，AC ⊂平面ABC ，

EF ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC .又D E ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .

P

D

C

A