概率论与数理统计

古典概率接近生活

经过一学期的概率论与数理统计的学习，从最开始最基本的随机事件与概率到比较复杂的多维随机变量，再到数理统计，参数估计，我对于概率论与数理统计的一些基本知识也有了一定的了解。因为概率论与数理统计这门课程与现实生活息息相关，而且随着计算机的普及，它已经成为处理信息，制定决策的重要理论和方法。对于我个人来说，我觉得目前与我最相近的应该算是古典概率了，所以我就在此浅析一下古典概率。

古典概率通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。关于古典概率是以这样的假设为基础的,即随机现象所能发生的事件是有限的、互不相容的,而且每个基本事件发生的可能性相等。这两个条件是古典概率必须具备的，这也是古典概率与其他类型概率的不同之处。

在开始上这门课程的时候，老师就讲过概率论起源于赌博，十七世纪中叶，法国数学家帕斯卡，费马以及荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概率解决赌博中提出的一些问题。这里涉及到了如何去计算古典概率，我们可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。

例如抛硬币实验，我们已经知道抛硬币的最后结果即正面和反面，由于硬币是对称的，我们可以认为两个基本事件发生的可能性是相等的；又如投掷一个均匀的骰子，最后结果出现六个点数的可能性是相等的。还有许多其他的例子，总之，我觉得古典概率与生活依旧是息息相关，可以这样说，古典概率模型是概率论中最直观和最简单的模型；概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。所以说，古典概型在现实生活中依旧扮演着非常重要的角色。

上文是我对古典概率的简单介绍。下边我要拿出几个我碰到的几个我自认为比较好的问题来一起分享。上文我已经说过古典概型的起源是赌博，所以古典概率问题有许多经典问题都十分生活化。而且有些问题的解题思路灵活，方法十分直观简单，这也正是古典概型的魅力所在。

分赌本问题：最初吸引数学家研究赌博问题的就是分赌本问题：甲、乙两人赌技相同，各出赌注500元。约定：谁先胜三局，则谁拿走全部1000元。现在赌了三局，甲两胜一负，因故要中止赌博，问这1000元要如何分才公平？

这个问题在当时持续了很长一段时间没有得到解决，且众说纷纭。有人认为按已胜的局数分，即甲拿2/3，乙拿1/3，但仔细分析，这样分是不合理的，因为设想再继续赌下去，结果无非是以下四种：甲甲，甲乙，乙甲，乙乙。把已赌过的三局与此对照，可以看出，对前三个结果，都是甲先胜三局，因而得1000元，只在最后一个结果中乙才得1000元，在赌技相同的情况下，这四个结果出现的可能性相等，即甲、乙最终获胜的可能性之比为3:1，所以全部赌本按这个比例来分，即甲分750元，乙分250元才算公平合理。

这个问题我在解决的时候就是按照上面讲的那种一开始错的方法，即甲拿2/3，乙拿1/3，我没有深入思考分析问题，没有解开问题的本质。所以这道题目提醒我在思考问题时候要深入理解，分析各个可能出现的事件，不轻易做出判断。只有当把所有的可能发生的事件分析完后才能够做出正确的判断。

邻座问题：n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求其中甲、乙两人坐在一起（座位相邻）的概率。

我们很自然地会把这个问题看作圆周排列的一个简单应用，但是在这里我们不用这种办

法。设甲已先坐好，考虑乙怎么坐。显然乙总共有（n-1）个位置可坐，这（n-1）个位置都是等可能的，而乙坐在甲的边上有两种坐法，因此所求概率为2/n-2。

如果把上述解法作细致的分析，那就是我们取样本空间A=｛X1,X2……Xn｝，Xi表示乙坐在甲左边第i个位置上，它满足有限与等可能的要求，我们要求概率的事件B表示为A的子集｛X1,Xn｝。显然，对该问题这样选取的样本空间A（有限并等可能）是最小的了，在要小的话，事件B就“装”不进去，或者就无法保证等可能性了。用其它办法解决这个问题选取的样本空间只会更大，比上述解法复杂。

对于这个问题，我在开始时用的是排列组合方法，而不是用上述的方法，如果用组合的方法还需进行排列分析以及计算，显得比较麻烦点。所以，通过这个问题，我觉得每个问题不只是只有一种解法，换个思路的话，也许会得到另一种方法，或许这种方法更加简单。

以上只是简单的几个例子，却也体现了古典概型在生活中的一些问题中的简单应用。相较于复杂的概率解析问题，古典概型因其简单明了而更加贴近生活。同时，古典概型之中含有最简单初级的博弈思想，一些生活中的问题可以用古典概型做出简单地诠释，也便于我们做出最优的选择。

在学习概率论与数理统计之后，我觉得我对事物的分析上更加细致了，特别是对生活中发生的与概率有关的事情更加有兴趣去分析了。在掌握更多的有效的解决方法后，我觉得更多的去做一些初等问题的思考，有助于我们对于概率论的整体的思想的体悟，古典概型便是一个最初级的手段，掌握并灵活运用，是帮助我们更加深入理解概率论的有效方法。所以我说古典概率接近生活，在生活中寻找概率带给我们的乐趣与变化！