匹配滤波器检测
匹配滤波器的输出信号
3 关于最佳接收的准则
在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是 “最小差错概率”准则
原因
在通信中，由于噪声和畸变的作用，使接收发生 错误，我们总期望错误接收的概率越小越好
由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的 干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是
判决空间的所有状态都可能出现。
以二进制数字通信系统为例分析其原理
2 n
n i 1
k 2 i
是噪声的方差，即功率
信号通过信道叠加噪声后到达观察空间， 观察空间的 观察波形为
y (t ) = n(t ) + s(t )
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当 出现信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
1 f si ( y ) exp k ( 2 n ) n0 1
若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则 它在抽样时刻上的样值也是互不相关的， 同时也是 统计独立的 根据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独 立的，则其k维联合概率密度函数等于其k个一维 概率密度函数的乘积，即
f k (n1 , n2 ,
, nk ) = f (n1 ) f (n2 )
f (nk )
消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别 代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的 集合
在数字通信系统中， 消息是离散的状态， 设消息的状态集合
为
X={x1, x2, …, xm}
若消息集合中每一状态的发送是统计独立的， 第i个状态xi的 出现概率为P(xi)， 则消息X的一维概率分布为 X1 x2 … xm P(xm)
（e) 图9.2.2 匹配滤波器的冲激响应
匹配滤波器匹配滤波器
(i=1, 2, …, m)
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当出现 信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
? fsi ( y)? (
1
2??
n )k
exp ??? ?
1 n0
T 0
[
y(t)
?
si
(t)]2
dt
?(i ? 1,2,..., m)
fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。
s(t)
h(t)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
h (t ) = Ks (t0 - t )
O
T
t
O
t0
t
式(8.1 - 16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号 s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。
对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:
h(t) = ì??í??0Ks(t0 - t)
瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。
施瓦兹不等式为
蝌 ? 1
ゥ
2
X(w)Y(w)dw
￡
1
2
X(w) dw
1
?
2
Y(w) dw
2p - ?
2p ?
2p ?
X(ω)=KY*(ω) 等式才能成立。 K为任意常数
令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)ejωt0可得
ro =
ò 1
￥
2
H (w)S(w)e jwt0 dw
n0
例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传
输函数和输出信号波形。
s(t) = ì??í??10
匹配滤波器的实验
2010 年秋季学期研究生课程考核（阅读报告、研究报告）考核科目:科学技术哲学学生所在院（系）:电气工程及自动化学院学生所在学科:仪器科学与技术学生姓名:李海洋学号:10S001049学生类别:工学硕士考核结果阅卷人匹配滤波器的设计与验证实验报告实验目的：1、了解匹配滤波器的基本原理；2、掌握如何设计一个传输系统的匹配滤波器；3、深刻认识匹配滤波器的一些实际应用；实验原理：设线性滤波器输入端输入的信号与噪声的混合波形为并假定噪声为白噪声，其功率谱密度，而信号的频谱函数为，即。
我们要求线性滤波器在某时刻上有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值。
现在就来确定在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的传输特性。
这就是最佳线性滤波器的传输特性。
式中，即为的复共轭。
在白噪声干扰的背景下，按式(8.7-3)设计的线性滤波器，将能在给定时刻上获得最大的输出信噪比。
这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器。
由于它的传输特性与信号频谱的复共轭相一致(除相乘因子外)，故又称其为匹配滤波器。
匹配滤波器的传输特性,当然还可用它的冲激响应来表示，这时有：由此可见，匹配滤波器的冲激响应便是信号的镜像信号在时间上再平移。
为了获得物理可实现的匹配滤波器，要求当时有。
为了满足这个条件，就要满足：这个条件表明，物理可实现的匹配滤波器，其输入端的信号必须在它输出最大信噪比的时刻之前消失（等于零）。
这就是说，若输入信号在瞬间消失，则只有当时滤波器才是物理可实现的。
一般总是希望尽量小些，故通常选择。
顺便指出，当我们专门关心匹配滤波器的输出信号波形时，它可表示为由此可见，匹配滤波器的输出信号波形式输入信号的自相关函数的K倍。
至于常数，实际上它是可以任意选取的，因为与无关。
因此，在分析问题时，可令。
实验过程1.产生1000点的白噪声nt，所用命令nt=randn(1,1000)(如图一)2.产生1000点的有用信号st，st的角频率是8000pi，相位是时间的函数0.5*k*t.*t，幅度是1的余弦函数。
最佳接收机(匹配滤波器)实验报告
实验报告实验项目名称：最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB 软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。
3、研究相关解调的原理与过程。
4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。
在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。
分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。
因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。
线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。
在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。
注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。
1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
匹配滤波器）（或f t h H )()()()(t n t s t r +=)()()(000t n t s t r +=图2 匹配滤器s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。
电子信息工程综合实验_匹配滤波器
实验二匹配滤波器一、 实验目的1、了解匹配滤波器的工作原理。
2、掌握二相编码脉压信号的压缩比、主旁瓣比、码元宽度的测量方法。
3、加深和巩固课堂所学有关距离分辨力、横向滤波器和匹配滤波方面的知识。
二、 实验仪器示波器、直流稳压电源、万用表三、 实验原理二相编码信号的匹配滤波器为：12()()()H f f f μμ=⋅式中，1()f μ为子脉冲匹配滤波器，为横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）。
二相编码信号的匹配滤波器结构如图一所示。
图一 二相编码信号的匹配滤波器结构子脉冲匹配滤波器频率特性为：1()()j fTf c fT e πμ=为横向滤波器频率特性为：12()(1)2()P j f kT P k k f c eπμ----==∑式中，P 为码长，T 为码元宽度，k c 为二相编码信号。
在此，采用数字信号处理省略了子脉冲匹配滤波器，所以脉压输出不再是三角波而是方波。
横向滤波器（即抽头加权延时线求和网络）在此采用超大规模集成电路完成。
四、 实验电路该实验箱能够产生矩形脉冲、m 序列、PN 截断码、巴克码、互补码等多种信号以及其对应的匹配滤波输出。
通过按键的选择，可以观察各种信号形式以及对应的匹配滤波输出结果，测量各种信号的脉压参数。
试验箱OUT1端口为原始波形信号输出，OUT2端口为信号匹配滤波输出。
数码管用以显示当前信号波形以及频率指示，K1~K8用来选择波形以及当前信号频率。
其含义如下：1、按键K1：数码管显示P。
单脉冲。
周期1ms；脉冲宽度30us。
2、按键K2：数码管显示SP。
脉冲串。
周期1ms；脉冲宽度10us。
一个周期有7个单脉冲。
3、按键K3：数码管显示31。
31位m序列。
无限长；码元宽度1us。
4、按键K4：数码管显示P31。
31位PN截断码。
周期1ms；码元宽度1us。
5、按键K5：数码管显示b13。
13位巴克码。
周期1ms；脉冲宽度30us。
6、按键K6：数码管显示cb47。
信号检测与估计 第二章 匹配滤波
代表一个雷达回波信号,α及τ 是未知的参量或随机变量
S 1 ( ) a S ( ) e
j ( t1 )
j
caS ( )e
aH ( )e
j t1 ( t0 )
t1与to在输入信号结束后可以任选，如果取t1 = to+τ
H 1 ( ) a H ( )
2 j ( t t0 )
j t
d d
j arg H ( ) arg S ( ) t
e
d
arg H ( )
补偿了输入信号的
arg S ( )
§2.3
匹配滤波器
滤波器内部和外部产生的随机噪声(可等效为系统输入端 的噪声), 其功率谱宽度往往大于系统的通频带。
H ( ) Gn ( ) d
2
S ( )
2
Gn ( )d来自A ( ) H ） G n ( ) e （
j t 0
cB ( ) c
*
S ( )
*
G n ( )
H ） c （
S ( )
*
G n ( )
e
j t 0
输出波形
最大输出信噪比
*
G n ( )
e
j t 0
arg H ( ) arg S ( ) t 0
第一项与信号相频特性反相 第二项与频率成线性关系
s0 (t ) 1 2 1 2 1 2
H ）（）e （ S H ）（） （ S e S ( ) Gn ( )
取t0=(L-1)T+τ，令
H 1 ） cS1 ( )e （
随机信号处理笔记之匹配滤波器
1 随机信号处理笔记：匹配滤波器1 随机信号处理笔记：匹配滤波器1.1 线性滤波器输出端信噪比1.2 匹配滤波器的传输函数和冲激响应1.2.1 复函数的施瓦兹不等式1.2.2 传输函数求解1.3 匹配滤波器的性质1.3.1 匹配滤波器的最大峰值信噪比1.3.2 匹配滤波器的幅频特性相频特性1.3.3 匹配滤波器的物理可实现性1.3.4 输出信号和噪声1.3.5 匹配滤波器的时延适应性1.3.6 匹配滤波器的频移不适应性1.3.7 输出信号频谱与输入信号频谱关系1.4 匹配滤波器的信号处理SNR增益1.4.1 matlab仿真匹配滤波增益1.4.1.1 理论值：1.4.1.2 仿真图片：1.4.1.3 匹配滤波增益：1.4.1.4 仿真程序：引言无线电设备在传输信号时必定伴有噪声。
通常，用信号和噪声的功率之比表征噪声对信号传输的影响。
匹配滤波器理论至今仍是信号检测理论的重要组成部分。
匹配滤波器(matched filter)：白噪声背景中，按照最大信噪比准则，获得最大输出信噪比的线性滤波器。
1.1 线性滤波器输出端信噪比噪声是零均值的高斯平稳白噪声。
其功率谱密度为常量，即：噪声的自相关函数：信号的频谱为：经过该线性滤波器后，输出信号：输出噪声的功率谱密度：进而，输出噪声的平均功率为：最后可得到线性滤波器输出端的瞬时信噪比公式：输出信号的瞬时功率输出噪声的平均功率假设，在时刻，线性滤波器输出端输出最大信噪比。
此时有：输出信号的瞬时功率输出噪声的平均功率1.2 匹配滤波器的传输函数和冲激响应由式（8）可知，线性滤波器输出的峰值信噪比随系统传输函数变化而变化。
为寻求最佳的传输函数，需要利用复函数的施瓦茨（Schwartz）不等式求解。
1.2.1 复函数的施瓦兹不等式假设和都是实变量的复函数，则有如下不等式成立：当且仅当，不等式取等号。
（为常数）1.2.2 传输函数求解令，则有：将式（8）利用施瓦茨不等式改写为：根据巴塞瓦尔能量定理，有：其中，：信号输入能量。
最佳接收机(匹配滤波器)实验报告
实验报告实验项目名称：最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB 软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。
3、研究相关解调的原理与过程。
4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。
在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。
分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。
因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。
线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。
在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。
注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。
1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
匹配滤波器）（或f t h H )()()()(t n t s t r +=)()()(000t n t s t r +=图2 匹配滤器s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。
信号检测算法
信号检测算法
信号检测算法是指用于从噪声或干扰中提取出特定信号的算法。
以下是几种常见的信号检测算法：
1. 基于阈值的检测算法：该算法将接收到的信号与预设的阈值进行比较，如果超过阈值则认为检测到了目标信号。
这种算法简单直观，但对于噪声和干扰较多的情况可能存在误判问题。
2. 统计特征检测算法：该算法通过对接收到的信号进行统计分析，提取出特定的统计特征，并根据这些特征进行判断。
常用的统计特征包括均值、方差、自相关函数等。
通过设定合适的阈值或利用概率模型，可以实现对目标信号的有效检测。
3. 滤波器设计与匹配滤波器：滤波器设计可以根据目标信号和噪声干扰的频谱特性来选择合适的滤波器参数，以抑制噪声并增强目标信号。
匹配滤波器是一种专门设计用于最大化目标信号与接收到信号之间相关性的滤波器，通过计算相关性来实现目标信号的检测。
4. 目标信号模型与概率检测算法：如果对目标信号的统计特性有一定了解，可以建立目标信号的数学模型，并利用概率论进行检测。
常见的概率检测算法包括贝叶斯检测、最大似然检测等。
5. 时频分析方法：时频分析方法将信号从时间域转换到频域或联合时频域，通过对信号在不同时间和频率上的变化
进行分析，提取出目标信号。
常见的时频分析方法包括短时傅里叶变换（STFT）、小波变换等。
这些是常见的信号检测算法，具体选择何种算法应根据实际应用场景、信号特点和系统要求来决定。
不同的算法在性能、复杂度和适用范围上可能存在差异，请根据具体需求进行选择和优化。
成形滤波与匹配滤波
性能差异
成形滤波
主要改善信号的信噪比和抗干扰能力，对信号进行预处理以降低噪声和干扰的影响。
匹配滤波
最大化输出信噪比，提高信号检测的灵敏度和可靠性，尤其是在低信噪比环境下效果显著。
应用场景差异
成形滤波
广泛应用于通信、雷达、声呐、图像 处理等领域，主要用于改善信号质量 和抗干扰。
匹配滤波
在雷达、声呐、通信、振动分析等领 域有广泛应用，主要用于信号检测和 识别，尤其是在低信噪比环境下。
02
匹配滤波器
定义
匹配滤波器是一种特殊的线性滤波器，其输出信号的功率谱密度与输入信 号的功率谱密度成正比。
匹配滤波器的输出信号是输入信号的自相关函数。
匹配滤波器在信号处理中有着广泛的应用，特别是在雷达、声呐、通信等 领域。
种类
线性匹配滤波器
线性匹配滤波器是最简单的匹配滤波器，其输出信号 是输入信号的线性变换。
成形滤波与匹配滤波的应用需要多领域的知识和 技术支持，需要加强跨学科合作与交流。
3
标准化与互操作性
为促进成形滤波与匹配滤波技术的推广和应用， 需要制定相关标准，提高算法的互操作性和兼容 性。
THANKS
感谢观看
多模态融合
将不同模态的信息融合到成形滤波与匹配滤波中，如图像、语音、 文本等，以实现更丰富的应用场景。
深度学习与人工智能
利用深度学习等人工智能技术，改进现有算法，提高滤波性能和 智能化水平。
应用领域拓展
智能驾驶
成形滤波与匹配滤波在智能驾驶 领域的应用将进一步拓展，如车 辆定位、障碍物检测等。
虚拟现实与增强现
成形滤波与匹配滤波的优缺点 成形滤波的优缺点
01
缺点
02
匹配滤波器
匹配滤波器的设计班级：通信091学号：0930334105姓名：顾浙杰1、匹配滤波器的设计要点：（1）接收端事先明确知道，发送信号分别以何种形状的波形来表示发送的1、0码符号或多元符号；（2）接收端针对各符号波形，分别提供与其相适应的接受电路，并且并且各唯一对应适配的一种传输的信号波形，能使输出信噪比达到最大，判决风险最小； （3）对未知相位的已调波，采用附有包络检测的匹配滤波器接收方式。
2、匹配滤波器的传递特性设计：设接收滤波器的传输函数为H(f)，冲激响应为h(t)，滤波器输入码元s(t)的持续时间为Ts ，信号和噪声之和r(t)为式中，s(t) 为信号码元，n(t) 为 高斯白噪声。
并设信号码元s(t)的频谱密度函数为S(f)，噪声n(t)的双边功率谱密度为P n (f) = n 0/2，n 0为噪声单边功率谱密度。
由于假定滤波器是线性的，根据线性电路叠加定理，当滤波器输入电压r(t)中信号和噪声两部分时，滤波器的输出电压y(t)中也包含相应的输出信号和输出噪声两部分，即 y(t)= s 0(t)+ n 0(t)这时的输出噪声功率N o 等于在抽样时刻t 0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为为了求出r 0的最大值，我们利用施瓦兹不等式求 r 0的最大值()()()0sr t s t n t t T =+≤≤2()*()()()()()()()()==0=n /2由于：为输出功率谱密度，为输入功率谱密度，Y R R Y R R P f H f H f P f H f P f P f P f P f ⎰⎰∞∞-∞∞-=⋅=df f H n df n f H N o 2002)(22)(02220020()()()()2j ft o oH f S f e df s t r n N H f df π∞-∞∞-∞==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤dx x f dx x f dx x f x f 2221221)()()()(等号成立的条件是(k 为任意常数)若在白噪声干扰的背景下，按上式设计的线性滤波器，将能在给定时刻t 0上获得最大输出信噪比(2E/n 0)。
匹配滤波器原理
匹配滤波器原理匹配滤波器（Matched Filter）是一种信号处理中常用的滤波器，其原理基于信号与滤波器的匹配程度来实现对信号的最佳检测。
在通信系统、雷达系统、生物医学影像等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍匹配滤波器的原理及其在实际应用中的重要性。
匹配滤波器的原理是基于信号处理中的相关性原理，其核心思想是利用已知信号与接收到的信号进行匹配，以实现对信号的最佳检测。
在匹配滤波器中，滤波器的系数是由已知信号的共轭转置得到的，这样可以最大程度地提高滤波器与信号的匹配度。
当信号与滤波器匹配度越高时，输出信号的能量就越大，从而实现对信号的最佳检测。
匹配滤波器的设计需要考虑到信号与滤波器之间的匹配程度，一般来说，匹配度越高，滤波器的性能就越好。
在实际应用中，匹配滤波器可以通过多种方式来实现，比如基于模板的匹配、相关性匹配等。
在通信系统中，匹配滤波器可以用于接收端的信号检测，提高信号的检测性能；在雷达系统中，匹配滤波器可以用于目标检测和跟踪，提高雷达系统的性能；在生物医学影像中，匹配滤波器可以用于图像处理，提高图像的质量和清晰度。
总之，匹配滤波器作为一种重要的信号处理工具，在各种领域都有着广泛的应用。
其原理简单而有效，可以提高信号的检测性能，对于提高系统的性能具有重要意义。
因此，对匹配滤波器的研究和应用具有重要的理论和实际意义。
在实际应用中，匹配滤波器的设计需要综合考虑信号特性、系统性能等多方面因素，以实现对信号的最佳检测。
此外，匹配滤波器的实现方式也有多种选择，需要根据具体的应用场景来确定。
在设计匹配滤波器时，需要充分理解信号与滤波器之间的匹配原理，以实现对信号的最佳检测。
综上所述，匹配滤波器作为一种重要的信号处理工具，在实际应用中具有重要的意义。
通过对匹配滤波器原理的深入理解和研究，可以更好地应用于各种领域，提高系统的性能和信号的检测性能。
希望本文对匹配滤波器的原理及其在实际应用中的重要性有所帮助。
匹配滤波器
匹配滤波器
匹配滤波器 当噪声为白噪声时, 当噪声为白噪声时
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
冲击响应
h(t ) = cs (t0 − t )
*
输入信号的共轭镜 像,当c=1时，h(t) 当 时 关于t 呈偶 与s(t)关于 0/2呈偶 关于 对称关系
匹配滤波器
匹配滤波器的性质 1 )输出的最大信噪比与输入信号的波形无关 输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
H (ω) = cS (ω)e
*
− j ωt 0
S (ω) − jωt0 1 / Gn (ω) = + c + = H1 (ω) H 2 (ω) e Gn (ω) Gn (ω)
*
其中
1 H1 (ω) = + Gn (ω)
H 2 (ω) = cS (ω)e
'*
− j ωt0
+ S ′(ω) = S (ω) / Gn (ω)
* − j t0
不同于H(ω 不同于 ω)
匹配滤波器
举例1:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
a s (t ) = 0
信号频谱
0≤t≤τ 其它
− j ωt
S (ω) = ∫ s (t )e
−∞
∞
dt = ∫ ae
0
τ
− j ωt
a dt = (1 − e − jωτ ) jω
− st0
1 1 1 S ( s) = − = 1/ 2 + s 1 + s (1 + 2 s )(1 + s )
c = e − st0 1 − 2s
c ( t − t0 ) / 2 e h2 (t ) = 2 0
现代信号检测实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握现代信号检测理论的基本原理和方法。
2. 学习利用现代信号处理技术对信号进行检测和分析。
3. 熟悉相关实验设备和软件的使用。
二、实验原理现代信号检测理论是研究信号在噪声干扰下如何进行有效检测的一门学科。
其主要内容包括：信号模型、噪声模型、检测准则、检测性能分析等。
本实验主要针对以下内容进行实验：1. 信号模型：研究正弦信号、方波信号、三角波信号等基本信号模型。
2. 噪声模型：研究高斯白噪声、有色噪声等噪声模型。
3. 检测准则：研究最大似然准则、贝叶斯准则等检测准则。
4. 检测性能分析：研究误检率、漏检率等检测性能指标。
三、实验设备与软件1. 实验设备：示波器、信号发生器、频谱分析仪等。
2. 实验软件：MATLAB、LabVIEW等。
四、实验内容1. 信号模型实验：通过实验观察正弦信号、方波信号、三角波信号等基本信号模型的波形、频谱特性。
2. 噪声模型实验：通过实验观察高斯白噪声、有色噪声等噪声模型的波形、频谱特性。
3. 检测准则实验：通过实验比较最大似然准则、贝叶斯准则等检测准则的性能。
4. 检测性能分析实验：通过实验分析误检率、漏检率等检测性能指标。
五、实验步骤1. 信号模型实验：（1）打开信号发生器，设置信号参数（频率、幅度等）。
（2）使用示波器观察信号波形。
（3）使用频谱分析仪观察信号频谱特性。
2. 噪声模型实验：（1）打开信号发生器，设置噪声参数（方差、功率谱密度等）。
（2）使用示波器观察噪声波形。
（3）使用频谱分析仪观察噪声频谱特性。
3. 检测准则实验：（1）根据信号模型和噪声模型，设计实验方案。
（2）使用MATLAB或LabVIEW等软件实现检测算法。
（3）对比分析最大似然准则、贝叶斯准则等检测准则的性能。
4. 检测性能分析实验：（1）根据实验方案，设置检测参数。
（2）使用MATLAB或LabVIEW等软件进行实验。
（3）分析误检率、漏检率等检测性能指标。
六、实验结果与分析1. 信号模型实验：通过实验观察到了正弦信号、方波信号、三角波信号等基本信号模型的波形、频谱特性，验证了信号模型的理论。
匹配滤波器设计
匹配滤波器设计匹配滤波器是一种检测噪声中某个确定信号是否存在的最佳滤波方法。
典型问题：有一个已知的有限时长的确定信号s(t),我们希望从接收信号r(t)中检测它是否出现。
最佳估值的准则：输出信噪比达到最大。
应用：通信、雷达中最佳接收技术。
匹配滤波器模型：y(t)=x(t)*h(t)=s(t)*h(t)+n( t)*h(t)s(t)为已知的有限时长的发射信号，x(t)为接收信号，n(t)是白噪声，我们希望设计滤波器h(t)，使输出y(t)有最大值。
这一处理过程如下图所示，可见，在t=t0时刻，信号最大限度地越过背景噪是信号的反转平移形式，如下图：(a)测距离：发射信号s(t):高斯白噪声n(t):接收到的带噪声信号x(t):冲击响应h(t):卷积法结果(b)测速度原理：多普勒效应当波源靠近观察者时，接收信号频率变高；波源远离观察者时，接收信号频率变低。
靠近时频率远离时频率v:波在介质中移动速度V0 :观察者移动速度VS：发射源移动速度实验时，有用发射信号撞到运动目标后，反射回来的信号频率已经变化，此时要想用匹配滤波器将信号检测出来，可以使匹配滤波器的频率变化，f=1：0.1：2.5,当某一个输出有最大值时，此匹配滤波器的频率就是接受信号的频率。
为了编程方便，我就取了三个频率，f=0.5、1、2。
实验结果：一句话总结：测距离：将发射信号以y轴做镜像，然后与接收信号做卷积即可。
测速度：改变匹配滤波器的频率，然后和接收信号卷积，输出峰值最大时匹配滤波器的频率就是所求的。
心得体会：开学时，老师就说这课最后有四个作业，大家做好了可以上台讲，当时我就很心动，就想上去讲一讲。
后来快要结课了，我才把匹配滤波器做了，不过，缺陷很多：1) 匹配滤波器的准则没弄懂2) 实验不完善或不合理(所用的频率太低一一1hz)通过自己去做，发现这个东西也没有想象的那么难，而且这个上台的机会很难得，我很庆幸我得到这个机会，锻炼了我的胆量和培养了我的学术能力，以后有这样的机会，一定要抓住，多锻炼自己。
第三章匹配滤波器
信号频谱
∞ −∞
a s(t ) = 0
− j ωt
0≤t ≤τ 其它
τ − jωt
S (ω) = ∫ s (t )e
dt = ∫ ae
0
a − jωτ dt = (1 − e ) jω
取匹配滤波器的时间t0= τ 取匹配滤波器的时间t 匹配滤波器为 冲激响应为
ca ca jωτ − jωτ − jωτ (1−e )e = (1−e ) H(ω) = − jω jω
h(t ) = cs(t )
匹配滤波器的输出信号
ca 2t 2 s0 (t ) = s (t ) ⊗ h(t ) = cs (t ) ⊗ s (t ) = ca (2τ − t ) 0
0≤t ≤τ τ ≤ t ≤ 2τ 0
匹配滤波器的实现
ca (1 − e jωτ ) H (ω) = jω
e
− jω ( t1 −τ− t0 )
− jω ( t1 −τ− t0 )
H (ω)
H1 (ω) = aH (ω)
注意: 注意:对频移不具有适应性
S2 (ω )=S( ω + ωd )
H 2 (ω) = cS (ω + ωd )e
* − j ω t0
不同于H(ω 不同于 ω)
举例:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
脉冲串信号实现的结构
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
H1 (ω) = cS (ω)e
* 1
M −1 k =0
− j ωτ
匹配滤波器检测
1.1 匹配滤波器检测基于第三章对频谱滤波器检测的简要描述，本节就对此进行详细的解说。
前面提到了当认知用户知道主用户的先验信息时，匹配滤波器检测就是频谱检测的最优算法，早期的研究表明，匹配滤波器需要（1/SNR ）个采样数，检测时间相比较而言较短，就可以与预期的误差概率相吻合。
这种滤波器在数字通信信号和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。
匹配滤波器频谱检测算法在加性高斯白噪声信道中是一种最优的频谱感知方法，主要通过对授权信号进行解调或者导频检测实现。
前者实现比较复杂，通过采用匹配滤波器对授权用户信号解调，要求认知用户为每类授权用户提供一套接收解码设备；后者实现相对简单，不再需要复杂的接收解码设备，而且目前大部分无线通信系统都存在导频、前导码、时间同步信号和扩频码等确知信号， 这样就使得匹配滤波器检测大大简化，但它的缺点就是为了获得匹配滤波器而必须具备授权用户信号的先验知识，除此之外，计算量也比较大。
因此如果先验知识不准确，那么匹配滤波器的性能就会大大下降。
1.1.1 匹配滤波器检测框图检测统计量Y 为： *)()(∑=Nn x n y Y假设x(n)发射信号已知，将检测统计量与预先设定的门限值λ进行比较，大于门限值时就表明关心的频谱存在授权用户，如果小于门限值，就说明该信道中只有噪声，也就是说，出现了频谱空洞，感知用户可以占用该信道。
匹配滤波器检测框图1对于现实中的信道，信号可能是M 进制的，这就需要同时进行几路信号同时进行匹配，将每一路频谱的结果进行比较，得到的判决结果后，再根据一定的判决根据，判决得到经过不同信道的接受信号。
其工作原理图如下：匹配滤波器工作原理图21.1.2 匹配滤波器检测原理在第三章中曾提到，匹配滤波器检测的设计准则就是使信号的输出信噪比SNR 在某一时刻达到最大值。
信噪比SNR 表达式如下：N 2EsSNR =式子中Es 为观测时间段中检测信号的能量，N 0为噪声功率。
信道在传输信号时还叠加有高斯白噪声n(t)，其均值为零，双边功率谱密度为N 0//2,因此接收信号波形为：Tt t n t s t r ≤≤+=0),()()(设最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器H(ω)，输出为 )()()(y 0t n t s t o += 在t=tm 时候，输出信噪比为：()()m m t n t s 2o2o=ρ 设()()[]t s S F =ωj ，那么经过匹配滤波器后的输出信号为()()()⎰∞∞-=ωωωπωd 21o m t j m e j S j H t s白噪声功率谱是()N j H ⋅2ω，所以噪声平均功率为()()⎰∞∞-=ωωπd 2122o j H N t n由上面的式子可以看出噪声平均功率与时间没有关系所以可以得出：()⎰∞∞-=ωωπd 21)(22oj H N t n由于输出信号是实数，所以信噪比为()()()()()⎰⎰∞∞-∞∞-==ωωπωωωρωd 2d 222o 2oj H N ej S j H t n t s m t j m m根据柯西—史瓦斯不等式()()()()⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤ωωωωωωωωd d d 222j S j H ej S j H mt j为了使信噪比取得最大值，也就是说要使得上面的不等式取得等号， 当匹配滤波器满足 ()()[]()mm t j t j ej kS e j S k j H ωωωωω-*-==滤波器输出的信噪比最大值为()()()⎰∞∞-==ωωπρd j S Nt n t s m m 22o 2omax 21此时，匹配滤波器的频域关系式为()()m j e j kS j H ωωω--=对应的时域关系式为 ()()[]()t t ks j H F t h m -==-*1ω由上面的推导可以得出频谱滤波器检测的功能相当于对输入信号的自相关运算()()()()()()t t R t t s t s t h t s t s m SS m -=-*=*=*o当信噪比达到最大的时候，噪声得到明显的抑制输出最大值如下式，与信号的输入形式没有关系()()⎰∞∞-=ωωπd 212o j S t s m物理可实现的匹配滤波器,其输入端信号 s(t) （假设是实数）必须在它输出最大信噪比的时刻 t0 之前消失，也就是说，匹配滤波器要满足：t<0时 h(t) = 0。
匹配滤波器原理
匹配滤波器原理
匹配滤波器是一种数字信号处理技术，它的作用是对信号进行过滤、优化和重建，以达到用户期望的输出信号。
匹配滤波器通过结合数学分析、实验测试等方法来提取信号中的特征，从而有效地进行噪声抑制、频率特性增强等滤波操作。
这些特性的改
变可以帮助信号重建，并且能够隔离来自不同来源的信号。
匹配滤波器的原理为：根据输入信号的特征和目标信号的特性，
把输入信号的特征和目标信号的特性进行对比，并把输入信号调整到
与目标信号相似，从而获得输出信号。
匹配滤波器有四类基本结构：线性滤波器、非线性滤波器、单极
性滤波器和双极性滤波器。
线性滤波器是指滤波的滤波器的响应函数
是线性的，如低通、高通、带通和带阻滤波器。
非线性滤波器是指滤
波器的响应函数是非线性的，如椭圆滤波器、中值滤波器、峰值滤波
器和梯形滤波器等。
单极性滤波器和双极性滤波器是将线性滤波器进
行改进后设计出来的，其特点是基线偏移小，延迟时间短，增益高，
适合于高速、高精度的在线应用。
匹配滤波器的优点在于可以从输入信号中提取出某种特征，并重
新建立信号的特征，使其达到用户期望的信号特性。
同时，它也有可
以抑制某一频率，将信号改变成具有更好特性的信号，进而有效抑制
噪声，保证信号的清晰度。
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1.1 匹配滤波器检测
基于第三章对频谱滤波器检测的简要描述，本节就对此进行详细的解说。
前面提到了当认知用户知道主用户的先验信息时，匹配滤波器检测就是频谱检测的最优算法，早期的研究表明，匹配滤波器需要（1/SNR ）个采样数，检测时间相比较而言较短，就可以与预期的误差概率相吻合。
这种滤波器在数字通信信号和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。
匹配滤波器频谱检测算法在加性高斯白噪声信道中是一种最优的频谱感知方法，主要通过对授权信号进行解调或者导频检测实现。
前者实现比较复杂，通过采用匹配滤波器对授权用户信号解调，要求认知用户为每类授权用户提供一套接收解码设备；后者实现相对简单，不再需要复杂的接收解码设备，而且目前大部分无线通信系统都存在导频、前导码、时间同步信号和扩频码等确知信号， 这样就使得匹配滤波器检测大大简化，但它的缺点就是为了获得匹配滤波器而必须具备授权用户信号的先验知识，除此之外，计算量也比较大。
因此如果先验知识不准确，那么匹配滤波器的性能就会大大下降。
1.1.1 匹配滤波器检测框图
检测统计量Y 为： *)()(∑=
N
n x n y Y
假设x(n)发射信号已知，将检测统计量与预先设定的门限值λ进行比较，大于门限值时就表明关心的频谱存在授权用户，如果小于门限值，就说明该信道中只有噪声，也就是说，出现了频谱空洞，感知用户可以占用该信道。
匹配滤波器检测框图1
对于现实中的信道，信号可能是M 进制的，这就需要同时进行几路信号同时进行匹配，将每一路频谱的结果进行比较，得到的判决结果后，再根据一定的判决根据，判决得到经过不同信道的接受信号。
其工作原理图如下：
匹配滤波器工作原理图2
1.1.2 匹配滤波器检测原理
在第三章中曾提到，匹配滤波器检测的设计准则就是使信号的输出信噪比SNR 在某一时刻达到最大值。
信噪比SNR 表达式如下：
N 2Es
SNR =
式子中Es 为观测时间段中检测信号的能量，N 0为噪声功率。
信道在传输信号时还叠加有高斯白噪声n(t)，其均值为零，双边功率谱密度为N 0//2,因此接收信号波形为：
T
t t n t s t r ≤≤+=0),()()(
设最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器H(ω)，输出为 )()()(y 0t n t s t o += 在t=tm 时候，输出信噪比为：
()()m m t n t s 2
o
2
o
=ρ 设()()[]t s S F =ωj ，那么经过匹配滤波器后的输出信号为
()()()⎰
∞
∞
-=
ωωωπ
ωd 21
o m t j m e j S j H t s
白噪声功率谱是()N j H ⋅2
ω，所以噪声平均功率为
()()⎰
∞
∞
-=
ωωπ
d 212
2
o j H N t n
由上面的式子可以看出噪声平均功率与时间没有关系所以可以得出：
()⎰
∞
∞
-=
ωωπ
d 21
)(2
2o
j H N t n
由于输出信号是实数，所以信噪比为
()()
()()()⎰⎰
∞∞
-∞
∞
-=
=ω
ωπω
ωωρωd 2d 2
2
2o 2
o
j H N e
j S j H t n t s m t j m m
根据柯西—史瓦斯不等式
()()()()⎰⎰⎰
∞
∞
-∞∞
-∞
∞
-≤ωωωωωωωωd d d 2
2
2
j S j H e
j S j H m
t j
为了使信噪比取得最大值，也就是说要使得上面的不等式取得等号， 当匹配滤波器满足 ()()[
]()m
m t j t j e
j kS e j S k j H ωωωωω-*
-==
滤波器输出的信噪比最大值为
()()()⎰
∞
∞
-=
=ωωπρd j S N
t n t s m m 2
2o 2
o
max 21
此时，匹配滤波器的频域关系式为
()()m j e j kS j H ωωω--=
对应的时域关系式为 ()()[]()t t ks j H F t h m -==-*
1ω
由上面的推导可以得出频谱滤波器检测的功能相当于对输入信号的自相关运算
()()()()()()t t R t t s t s t h t s t s m SS m -=-*=*=*
o
当信噪比达到最大的时候，噪声得到明显的抑制输出最大值如下式，与信号的输入形式没有关系
()()⎰
∞
∞
-=
ωωπ
d 212
o j S t s m
物理可实现的匹配滤波器,其输入端信号 s(t) （假设是实数）必须在它输出最大信噪比的时刻 t0 之前消失，也就是说，匹配滤波器要满足：t<0时 h(t) = 0。
其中h(t)=ks(t0-t)。
1.1.3 匹配滤波器检测运用
在二进制的通信系统中，由0和1组成的二进制数据采是用两个信号波形和来传输。
假设数据速率为Rbit/s,发送每个比特都根据如下规则，
b
1b
0T t 0 ),( 1T t 0 ),(0≤≤→≤≤→t S t S
Tb 为码元宽度Tb=1/R 。
而且假设码元0与1出现的概率一样为1/2。
考虑到匹配滤波器输出波形s(t)的自相关函数波形的延迟，为了使峰值检测时间精准，，最好选用相关函数形状尖锐的的波形
那么相应的自相关波形如下：
所以映射为响应的信号波形假设如图（1）
在白噪声干扰下，当滤波器的传输特性与输入信号频谱的复共轭相一致时，将能在给定
o t 12()t s 11
o
121()t s 21
-t
(a)(b)
o 122
()
t R 221
-t
(d)
1
-2-o
t
12()
t R 11(c)
1
-2
-2
时刻获得最大输出信噪比2E/No 。
因此，对由0和1代表的二进制信号，只需将接收信号分别通过系统函数为h0(t)=S0(T b-t)匹配滤波器和h1(t)=S1(T b-t)，再在时刻Tb抽样并比较输出值，即可判定输入信号。
接收端结构图如下：
匹配滤波器工作原理图
相应的判决原则为：R0(t) >R1(t) ,发送的信号为0
R0(t) <R1(t) ,发送的信号为1。