匹配滤波器检测

1.1 匹配滤波器检测

基于第三章对频谱滤波器检测的简要描述，本节就对此进行详细的解说。前面提到了当认知用户知道主用户的先验信息时，匹配滤波器检测就是频谱检测的最优算法，早期的研究表明，匹配滤波器需要（1/SNR ）个采样数，检测时间相比较而言较短，就可以与预期的误差概率相吻合。

这种滤波器在数字通信信号和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。匹配滤波器频谱检测算法在加性高斯白噪声信道中是一种最优的频谱感知方法，主要通过对授权信号进行解调或者导频检测实现。前者实现比较复杂，通过采用匹配滤波器对授权用户信号解调，要求认知用户为每类授权用户提供一套接收解码设备；后者实现相对简单，不再需要复杂的接收解码设备，而且目前大部分无线通信系统都存在导频、前导码、时间同步信号和扩频码等确知信号， 这样就使得匹配滤波器检测大大简化，但它的缺点就是为了获得匹配滤波器而必须具备授权用户信号的先验知识，除此之外，计算量也比较大。因此如果先验知识不准确，那么匹配滤波器的性能就会大大下降。

1.1.1 匹配滤波器检测框图

检测统计量Y 为： *)()(∑=

N

n x n y Y

假设x(n)发射信号已知，将检测统计量与预先设定的门限值λ进行比较，大于门限值时就表明关心的频谱存在授权用户，如果小于门限值，就说明该信道中只有噪声，也就是说，出现了频谱空洞，感知用户可以占用该信道。

匹配滤波器检测框图1

对于现实中的信道，信号可能是M 进制的，这就需要同时进行几路信号同时进行匹配，将每一路频谱的结果进行比较，得到的判决结果后，再根据一定的判决根据，判决得到经过不同信道的接受信号。其工作原理图如下：

匹配滤波器工作原理图2

1.1.2 匹配滤波器检测原理

在第三章中曾提到，匹配滤波器检测的设计准则就是使信号的输出信噪比SNR 在某一时刻达到最大值。信噪比SNR 表达式如下：

N 2Es

SNR =

式子中Es 为观测时间段中检测信号的能量，N 0为噪声功率。

信道在传输信号时还叠加有高斯白噪声n(t)，其均值为零，双边功率谱密度为N 0//2,因此接收信号波形为：

T

t t n t s t r ≤≤+=0),()()(

设最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器H(ω)，输出为 )()()(y 0t n t s t o += 在t=tm 时候，输出信噪比为：

()()m m t n t s 2

o

2

o

=ρ 设()()[]t s S F =ωj ，那么经过匹配滤波器后的输出信号为

()()()⎰

∞

∞

-=

ωωωπ

ωd 21

o m t j m e j S j H t s

白噪声功率谱是()N j H ⋅2

ω，所以噪声平均功率为

()()⎰

∞

∞

-=

ωωπ

d 212

2

o j H N t n

由上面的式子可以看出噪声平均功率与时间没有关系所以可以得出：

()⎰

∞

∞

-=

ωωπ

d 21

)(2

2o

j H N t n

由于输出信号是实数，所以信噪比为

()()

()()()⎰⎰

∞∞

-∞

∞

-=

=ω

ωπω

ωωρωd 2d 2

2

2o 2

o

j H N e

j S j H t n t s m t j m m

根据柯西—史瓦斯不等式

()()()()⎰⎰⎰

∞

∞

-∞∞

-∞

∞

-≤ωωωωωωωωd d d 2

2

2

j S j H e

j S j H m

t j

为了使信噪比取得最大值，也就是说要使得上面的不等式取得等号， 当匹配滤波器满足 ()()[

]()m

m t j t j e

j kS e j S k j H ωωωωω-*

-==

滤波器输出的信噪比最大值为

()()()⎰

∞

∞

-=

=ωωπρd j S N

t n t s m m 2

2o 2

o

max 21

此时，匹配滤波器的频域关系式为

()()m j e j kS j H ωωω--=

对应的时域关系式为 ()()[]()t t ks j H F t h m -==-*

1ω

由上面的推导可以得出频谱滤波器检测的功能相当于对输入信号的自相关运算

()()()()()()t t R t t s t s t h t s t s m SS m -=-*=*=*

o

当信噪比达到最大的时候，噪声得到明显的抑制输出最大值如下式，与信号的输入形式没有关系

()()⎰

∞

∞

-=

ωωπ

d 212

o j S t s m

物理可实现的匹配滤波器,其输入端信号 s(t) （假设是实数）必须在它输出最大信噪比的时刻 t0 之前消失，也就是说，匹配滤波器要满足：t<0时 h(t) = 0。其中h(t)=ks(t0-t)。

1.1.3 匹配滤波器检测运用

在二进制的通信系统中，由0和1组成的二进制数据采是用两个信号波形和来传输。假设数据速率为Rbit/s,发送每个比特都根据如下规则，

b

1b

0T t 0 ),( 1T t 0 ),(0≤≤→≤≤→t S t S

Tb 为码元宽度Tb=1/R 。而且假设码元0与1出现的概率一样为1/2。

考虑到匹配滤波器输出波形s(t)的自相关函数波形的延迟，为了使峰值检测时间精准，，最好选用相关函数形状尖锐的的波形

那么相应的自相关波形如下：

所以映射为响应的信号波形假设如图（1）

在白噪声干扰下，当滤波器的传输特性与输入信号频谱的复共轭相一致时，将能在给定

o t 12()t s 11

o

121()t s 21

-t

(a)(b)

o 122

()

t R 221

-t

(d)

1

-2-o

t

12()

t R 11(c)

1

-2

-2