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匹配滤波器匹配滤波器
(i=1, 2, …, m)
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当出现 信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
? fsi ( y)? (
1
2??
n )k
exp ??? ?
1 n0
T 0
[
y(t)
?
si
(t)]2
dt
?(i ? 1,2,..., m)
fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。
s(t)
h(t)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
h (t ) = Ks (t0 - t )
O
T
t
O
t0
t
式(8.1 - 16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号 s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。
对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:
h(t) = ì??í??0Ks(t0 - t)
瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。
施瓦兹不等式为
蝌 ? 1
ゥ
2
X(w)Y(w)dw
￡
1
2
X(w) dw
1
?
2
Y(w) dw
2p - ?
2p ?
2p ?
X(ω)=KY*(ω) 等式才能成立。 K为任意常数
令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)ejωt0可得
ro =
ò 1
￥
2
H (w)S(w)e jwt0 dw
n0
例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传
输函数和输出信号波形。
s(t) = ì??í??10
《匹配滤波器》课件
本课件介绍匹配滤波器的原理、应用和举例。通过深入剖析匹配滤波器，让 您轻松掌握这一重要概念，并了解其在目标检测和跟踪中的广泛应用。
匹配滤波器简介
1 什么是匹配滤波器
匹配滤波器是一种用于信号处理的滤波器， 通过与目标信号进行卷积，寻找与模板匹配 的特征。
2 匹配滤波器的作用
匹配滤波器可以用于目标检测、跟踪和模式 识别等领域，提高信号处理的准确性和效率。
匹配滤波器实现卡通头像换脸
匹配滤波器可以应用于卡通头像的换脸，将不同的 表情特征匹配到卡通图像中。
匹配滤波器总结
匹配滤波器的优缺点
匹配滤波器具有高准确性和灵活性，但对输入信号和模板的匹配度要求较高。
发展趋势
未来匹配滤波器有望在深度学习和人工智能领域得到更广泛的应用，提升各种信号处理任务 的性能。
匹配滤波器在目标检测和跟配滤波器可以用于目标匹配， 比如在图像中匹配特定模式或 形状的目标。
人脸识别
匹配滤波器在人脸识别中也有 应用，可以通过匹配脸部特征， 实现准确的人脸识别。
匹配滤波器举例
使用匹配滤波器进行数字识别
通过匹配滤波器，可以实现对手写数字的识别，提 高数字识别的准确性和鲁棒性。
匹配滤波器原理
1
信号与匹配滤波器卷积
匹配滤波器通过与输入信号进行卷积，
边缘响应
2
寻找信号中与模板匹配的部分。
匹配滤波器可以通过配置合适的模板，
准确地定位信号中的边缘信息。
3
匹配滤波器矩阵
匹配滤波器可以通过图像处理技术构建 一个矩阵，用于匹配信号与模板的相似 度。
匹配滤波器应用
匹配滤波器在目标检测和 跟踪中的应用
2第二讲2009-匹配滤波器
∫
∞ −∞
S (ω )
2
G n (ω )
dω
得到的输出信号波形为：
c s0 (t ) = 2π
∫
∞ −∞
S (ω )
2
G n (ω )
e
jω ( t − t 0 )
dω
当t=t0 ,
输出信号值最大，是波形的尖峰
物理意义
幅频特性：
S H (ω ) = c G
∗
n
(ω ) e (ω )
− jω t0
H (ω ) = c
d
m
=
=
输出信号：
s 0 (t ) =
∫
∞
−∞
s (t − λ ) h ( λ ) d λ t≤0 0 < t ≤τ
⎧0, ⎪ ⎪ 2 ⎪ ca t cos ω 0 (τ − t ), ⎪ =⎨ 2 ca ( 2τ − t ) cos ω 0 (τ − t ), ⎪ ⎪ ⎪0, ⎪ ⎩
τ ≤ t ≤ 2τ
白噪声的特点:
1)实白噪声的功率谱密度 2)实白噪声的功率谱是均匀分布的; 3)实白噪声是一种平稳的随机过程;所谓平稳的随机过程, 是指它的统计特性不随时间的推移而发生变化; 4)实白噪声的任意两个不相同时刻的取样值互不相关: 5)实白噪声如果服从高斯正态分布,称为白高斯噪声,此 时任意两个不相同时刻的取样值相互独立. 6)实白噪声的自相关函数:
（三）匹配滤波器对信号的幅度和时延具有适应性
s( t ) ⇔ S(ω)
s 1 ( t ) = as ( t − τ )
s1 ( t ) ⇔ S1 (ω)
− j ωτ
S 1 ( ω ) = aS ( ω ) e
H 1 ( ω ) = aS 1 ( ω ) e
匹配滤波器原理
匹配滤波器原理(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除数字通信课程设计匹配滤波器摘要在通信系统中，滤波器是重要的部件之一，滤波器特征的选择直接影响数字信号的恢复。
在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，使滤波器输出有用信号成分尽可能强；抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减少噪声对信号判决的影响。
对最佳线性滤波器的设计有一种准则是使滤波器输出信噪比在特定时刻到达最大，由此导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。
在数字通信中，匹配滤波器具有广泛的应用。
因此匹配滤波器是指滤波器的性能与信号的特征取得某种一致，使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大。
本文设计并仿真了一种数字基带通信系统接收端的匹配滤波器。
一、课程设计的目的通过本次对匹配滤波器的设计，让我们对匹配滤波器的原理有更深一步的理解，掌握具体的匹配滤波器的设计方法与算法。
二、课程设计的原理设接收滤波器的传输函数为)(f H ,冲击响应为)(t h ,滤波器输入码元)(t s 的持续时间为s T ,信号和噪声之和)(t r 为式中，)(t s 为信号码元，)(t n 为白噪声。
并设信号码元)(t s 的频谱密度函数为)(f S ,噪声)(t n 的双边功率谱密度为2/0n P n =,0n 为噪声单边功率谱密度。
假定滤波器是线性的，根据叠加定理，当滤波器输入信号和噪声两部分时，滤波器的输出也包含相应的输出信号和输出噪声两部分，即 由于：)()()()()()(2*f P f H f P f H f H f P R R Y == )(f P R 为输出功率谱密度，)(f P R 为输入功率谱密度，2/)(0n f P R =这时的输出噪声功率0N 等于在抽样时刻0t 上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为为了求出0r 的最大值，利用施瓦兹不等式求0r 的最大值且当时02*)()(ft j e f kS f H π-=，等式成立，即得到知道的信噪比为02n E 在白噪声干扰的背景下，按上式的设计的线性滤波器，将能在给定时刻0t 上获得最大输出信噪比02n E 。
匹配滤波器性能分析
out
NA2
2
PG
10
log10
out inຫໍສະໝຸດ 10 log10N
dB
思考：比较处理增益与雷达相干技术处理增益
2.匹配滤波器性能分析
102
103
PD
104
PF 105
信噪比d
小结：
1、匹配滤波器 从高斯白噪声中确定信号检测例题入手，推导了匹
配滤波器与相关器关系，分析了其异同；从频域角度 解释了匹配滤波器并介绍了其基本性质。可知匹配滤 波器是高斯白噪声中确定信号最佳检测器。 2、匹配滤波器性能分析
从输出信噪比和检测性能两个方面分析了匹配滤波 器性能，引入了匹配滤波器处理增益的概念。
2.匹配滤波器性能分析
匹配滤波器性质：
•输出信噪比最大的线性滤波器，且最大信噪比与信号 波形无关; •最大信噪比输出时刻应当选在信号结束之后 •匹配滤波器对信号的幅度和时延具有适应性 •匹配滤波器对信号的频移不具有适应性
2.匹配滤波器性能分析
1、信噪比分析
E2 ( y[N 1] | H1)
N
1
h[
N
1
k ]s[k
2
]
k0
var( y[N 1] | H1)
E
N
1
h[N
1
k
]w[k
2
]
k0
E
(hT s)2 (hT w)2
1 2
(hT s)2 hT h
1 2
(hT h)(sT s) hT h
d2
[E(T
第6章 匹配滤波器(第18讲111109).
（2）对于τ的变化
MF是用t0的改变来适应 采样峰值出现的时刻改变，采样时刻t0随之改变即可
信息传输与处理实验室 蒋铃鸽
5. t0 的选择—系统的因果性
作为线性时不变系统的MF要满足因果性
hm
(t
)
=
⎧ ⎨
si
⎩
(t0
− 0
t
)
t≥0 t<0
设在t=0注入MF，持续期为 [0,T ]
hm
(
t
)
=
⎧⎨si ⎩
(
t0 − 0
t
)
0 ≤ t < t0 其余
为把 si (t) 全部纳入 [0,t0 ] t0 ≥ T
t0 = T
即选择在输入信号码元周期T的末尾
信息传输与处理实验室 蒋铃鸽
si (t )
t
0
T
si (−t )
不可实现部分
0
hm (t )
信息传输蒋与铃处鸽6理.实1验最室 大信噪比准则—MF
6.1.1 瞬时信噪比表示
接收信号： x (t ) = si (t ) + ni (t )
∫ A( f ) =
( ) ∞
−∞ si
t
e− jωt dt
白噪声 Sni ( f ) = N0 / 2
经滤波后： y (t ) = so (t ) + no (t )
=
T
∫0
⎣⎡si
(τ
)
+
ni
(τ
)⎤⎦
si
(T
−
t
+
τ
匹配滤波器 - 匹配滤波器
量较小。
JX(取n)最：小表值示的时权刻系n数该的就输算是入最法信佳号在维矢纳初量解；始，即阶W段(k+或1)=未W(知k)=系最佳统维的纳解系。数参数发生变化时，其步长 这种新的变较步长大LM，S自从适而应滤使波该算法算，法该算有法较具有快良的好的收收敛敛性速能度，较；快而的收在敛算速度法，收较小敛的后稳态，误不差，管并主且在求变步长因子时计算
得到广泛应用，适合应用在物联
该算法在初始阶段或未知系统的系数参数发生变化时，其步长较大，从而使该算法有较快的收敛速度；
得低到，广 但泛收根应敛用速据，度上适降合低述应。讨用在论物，联 可将新算法的变步长μ(n)取为：
μ(n)： 是控制稳定性和收敛速度的参量(步长因子)。
(n) tan( e(n) X (n) ) 初始时刻∣e(n)X(n)∣很大，由于反正切是一个自变量的增函数，所以μ(n)较大；
量得较到小 广。泛应输用，入适端合应干用扰在物信联号e(n)有多大，都保持很小的调整步长，从而获得较 得到广泛应小用，的适稳合应态用失在物调联噪声。
该算法在初始阶段或未知系统的系数参数发生变化时，其步长较大，从而使该算法有较快的收敛速度；
J 取最小值的权系数就是最佳维纳解，即W(k+1)= W(k)=最佳维纳解。
e该这(n算种)：法 新在的是初变误μ小始步差(阶长n，；段L)也M此或S未随自时知适之的系应统不滤稳的波断态系算数减法失参，小调数该发；算误生法当差变具化达有也时良到很，好其稳的小步收态。长敛较时性大能，，，从∣较而快e使的(n该收)算敛X法速(n有度)较，∣快较很的小收的小敛稳，速态度误μ；差(n，)并也且很在求变步长因子时计算
变步长LMS算法
姓名： 聂亨 学号：2111204004
(转)匹配滤波器及其在雷达信号处理中的应用
匹配滤波器的进一步理解－2
匹配滤波器是在白噪声背景下，能使输出信噪 比达到最大的线性滤波器。理解匹配滤波器的 概念应注意三个问题：
匹配滤波器关心的是如何在含有噪声的信号中发现 目标回波，而不关心信号波形是否失真。因此，匹 配滤波器不能用于波形估计（在含有噪声的信号中 除去噪声，回波信号波形）的场合，波形估计（或 称动态系统的状态估计）要用维纳滤波或Kalman 滤波等一类方法；
匹配滤波器的进一步理解－3
匹配滤波器是在白噪声背景下，能使输出信噪 比达到最大的线性滤波器。理解匹配滤波器的 概念应注意三个问题：
匹配滤波器是一种线性滤波器，它的输出信噪比不 是在所有类型（包括线性和非线性）滤波器中最大 的，而是在线性滤波器中能够得到最大的输出信噪 比。某些情况下，非线性滤波能够得到比匹配滤波 器更大的输出信噪比。对能够突破匹配滤波器的性 能“极限”（对线性滤波器而言）的非线性滤波器， 是目前信号检测领域的研究热点之一，它对雷达提 高对RCS很小的隐身目标的探测能力，全面提高雷 达系统的探测威力意义重大。
Q * (t )Q (t )dt
其中，F (t )和Q(t )为两个复数函数，当且仅当满足 Q(t ) F (t ) 等号成立， 为任意非零常数。
jto S ( ) e * 令 F ( ) Pn ( )
and
Q( ) Pn ( ) H ( )
jto S ( ) e F * ( ) Pn ( )
Q( ) Pn ( ) H ()
匹配滤波器设计
2
1 jto H ( ) S ( ) e d 2 SNRo 1 2 | H ( ) | Pn ( ) d 2
匹配滤波器
匹配滤波器
匹配滤波器 当噪声为白噪声时, 当噪声为白噪声时
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
冲击响应
h(t ) = cs (t0 − t )
*
输入信号的共轭镜 像,当c=1时，h(t) 当 时 关于t 呈偶 与s(t)关于 0/2呈偶 关于 对称关系
匹配滤波器
匹配滤波器的性质 1 )输出的最大信噪比与输入信号的波形无关 输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
H (ω) = cS (ω)e
*
− j ωt 0
S (ω) − jωt0 1 / Gn (ω) = + c + = H1 (ω) H 2 (ω) e Gn (ω) Gn (ω)
*
其中
1 H1 (ω) = + Gn (ω)
H 2 (ω) = cS (ω)e
'*
− j ωt0
+ S ′(ω) = S (ω) / Gn (ω)
* − j t0
不同于H(ω 不同于 ω)
匹配滤波器
举例1:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
a s (t ) = 0
信号频谱
0≤t≤τ 其它
− j ωt
S (ω) = ∫ s (t )e
−∞
∞
dt = ∫ ae
0
τ
− j ωt
a dt = (1 − e − jωτ ) jω
− st0
1 1 1 S ( s) = − = 1/ 2 + s 1 + s (1 + 2 s )(1 + s )
c = e − st0 1 − 2s
c ( t − t0 ) / 2 e h2 (t ) = 2 0
匹配滤波器-定义与性质
匹配滤波器
⏹匹配滤波器的定义⏹匹配滤波器的性质⏹计算举例
1. 匹配滤波器的定义
定义：白噪声环境下输出信噪比最大的最佳线性滤波器
冲激响应: 输入信号的共轭镜像,对实信号,当c=1
时，h(t)与s(t)关于
t 0/2呈偶对称关系 0()()h t cs t t *=-()h t ()s t 1c =0/2
t t 0)
()()(*t j n e G S c H ωωωω-⋅=0
*()()j t H cS e -ωω=ω
（1）输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
200()122/2m S d E d N N ∞-∞ωω
==π⎰最大信噪比只与信号的能量和噪声的强度有关，与信号
的波形无关
（2） t 0 应该选在信号s (t )结束之后
0()()
h t cs t t =-如果要求系统是物理可实现的,则t 0应该选在信号s (t )结束之后。
(3）匹配滤波器对信号幅度和时延具有适应性
设 1()()
s t as t =-τ1()()j S aS e -ωτ
ω=ω1101010*11()*
()*()()()()()()j t j t j t j t t j t t H cS e
caS e acS e
e aH e -ω-ω-τ-ω-ω-τ--ω-τ-ω=ω=ω=ω=ω()
H ω如果选择 t 1=τ+t 0 1()()
H aH ω=ω
对频移不具有适应性 2S ( )=S( )d ωω+ω0
*2()()j t d H cS e
-ωω=ω+ω不同于H (ω)
匹配滤波器对信号的频移不具有适应性。
第三章匹配滤波器
信号频谱
∞ −∞
a s(t ) = 0
− j ωt
0≤t ≤τ 其它
τ − jωt
S (ω) = ∫ s (t )e
dt = ∫ ae
0
a − jωτ dt = (1 − e ) jω
取匹配滤波器的时间t0= τ 取匹配滤波器的时间t 匹配滤波器为 冲激响应为
ca ca jωτ − jωτ − jωτ (1−e )e = (1−e ) H(ω) = − jω jω
h(t ) = cs(t )
匹配滤波器的输出信号
ca 2t 2 s0 (t ) = s (t ) ⊗ h(t ) = cs (t ) ⊗ s (t ) = ca (2τ − t ) 0
0≤t ≤τ τ ≤ t ≤ 2τ 0
匹配滤波器的实现
ca (1 − e jωτ ) H (ω) = jω
e
− jω ( t1 −τ− t0 )
− jω ( t1 −τ− t0 )
H (ω)
H1 (ω) = aH (ω)
注意: 注意:对频移不具有适应性
S2 (ω )=S( ω + ωd )
H 2 (ω) = cS (ω + ωd )e
* − j ω t0
不同于H(ω 不同于 ω)
举例:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
脉冲串信号实现的结构
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
H1 (ω) = cS (ω)e
* 1
M −1 k =0
− j ωτ
匹配滤波器
s2 (t )
T /2
T
t / ms
T /2
T
t / ms
接收此二元数字信号的匹配滤波器接收系统框图如图所示： 解(1)接收此二元数字信号的匹配滤波器接收系统框图如图所示： 接收此二元数字信号的匹配滤波器接收系统框图如图所示 (2). 与S1(t)匹配的匹配滤波器的单位冲击响应 1(t)的信号波形 匹配的匹配滤波器的单位冲击响应h 匹配的匹配滤波器的单位冲击响应 的信号波形
0
~dt
s1(t)
y0 (t)
h0 (t) = s0 (T − t)
抽样
y0 (t) = r(t) ∗h0 (t)
y0 (T)
输出 判决
= ∫ r(τ )h0 (t −τ )dτ
0
t
r (t )
y (t) t = T
1
= ∫ r(τ )s0 (T −t +τ )dτ
0
t
h (t) = s1(T −t) 1
− j 2π ft0
∫ =
∞
−∞
S ( f ) df
n0 2
2E = n0
γ 时， omax =
2E 2E n0
的选取？ 匹配时刻 t0 的选取？
∞
h(t) = ks(t0 −t)
∞ −∞
s t > t0 时， (t) = 0。即 s(t)要 之前消失。 在匹配时刻 t0 之前消失。
so (t ) = ∫ s (τ ) h (t − τ )dτ = k ∫ s (τ ) s (t0 − t + τ ) dτ = kRs (t0 − t )
y0 (T) = ∫ r(τ )s0 (τ )dτ
0
匹配滤波器
6 内容提要及结构本章介绍匹配滤波器的概念，讨论一般匹配滤波器（既适用于白噪声，也适用于色噪声）普遍形式的冲激响应和传输函数；进一步讨论白噪声背景下的匹配滤波器的冲激响应、传输函数和基本性质；最后，应用白化处理方法求广义匹配滤波器的传输函数。
本章内容逻辑结构如图2.1.1所示。
2.2 目的及要求本章的目的是使学习者理解匹配滤波器的概念，熟悉匹配滤波器的作用及应用条件；掌握一般匹配滤波器冲激响应方程和传输函数的推导方法，通过传输函数理解匹配滤波器的作用；掌握白噪声背景下匹配滤波器冲激响应和传输函数，熟悉白噪声背景下匹配滤波器的性质；理解白化滤波器的概念，掌握白化处理方法及广义匹配滤波器传输函数；熟悉物理可实现和物理不可实现匹配滤波器的特点，掌握物理可实现匹配滤波器冲激响应和传输函数的求取方法。
2.3 学习要点2.3.1 匹配滤波器的概念● 内容提要：本小节主要简述匹配滤波器的产生思路、定义、特点、作用和研究思路。
● 关键点：理解匹配滤波器的使用条件，熟悉匹配滤波器的研究思路。
1．匹配滤波器的产生思路由于信号在信道中传输时受到噪声的污染，接收设备所接收的信号是信号加噪声，接收图2.1.1 内容逻辑结构图匹配滤波器色噪声背景下的匹配滤波器 一般匹配滤波器 白噪声背景下的匹配滤波器 匹配滤波器的概念冲激响应传输函数 传输函数 白化处理方法性质 冲激响应传输函数7设备要达到有效、可靠恢复被传送信号的目的，需要尽可能地压制或抑制噪声，使信号在信号加噪声中所占的比例尽可能大，从而减小噪声对信号的影响，有利于对信号的处理。
因此，以输出信号与噪声的功率比（简称为信噪比）达到最大作为标准来设计接收设备就是一种减小噪声影响的思路。
2．匹配滤波器的定义在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统称为匹配滤波器。
3．匹配滤波器的特点① 匹配滤波器是线性系统，而且在大多数情况下限定为线性时不变系统。
匹配滤波教学资料
的平均功率之比
d0Es[02n(02t(0t))]21
S()H()ejt0d2
Gn()H()2d
选择滤波器 H ( ) ，使 d 0 取得最大值
许瓦茨不等式
A ()B ()d2A ()2d B ()2d
等号条件 A()cB*()
令 A () H ()G n () B () S () e j t 0 /G n ()
k 0
k 0
二、匹配滤波器理论
匹配滤波器可表示为
H()=H1()H2()
H 1()cS1 *()ej
子脉冲匹配滤波器
H 2 () M 1 e j (M 1 k )T 1 e j T e j (M 1 )T k 0
相参积累器
输出的最大信噪比 dm2 N E 02M N E 01M 2 N E 01M d1
一、匹配滤波器的背景－－具体应用
延迟估计的主要部件是匹配滤波器。匹配滤波器的功能是用 输入的数据和不同相位的本地码字进行相关，取得不同码字 相位的相关能量。当串行输入的采样数据和本地的扩频码和 扰码的相位一致时，其相关能力最大，在滤波器输出端有一 个最大值。根据相关能量，延迟估计器就可得到多径的到达 时间量。
S()2 Gn()
dcd0max
3) 幅频特性具有抑制噪声,增强信号的作用
H ()cS()/G n()
二、匹配滤波器理论
4) 相特性argH() :起到了抵消输入信号相角argS()的作用， 并且使输出信号s0(t)的全部频率分量的相位在t=t0时刻相同， 达a r g S ( ) t0
实例教学——匹配滤波器
三、在线性调频脉冲压缩雷达中的应用
在大时宽带宽积信号中，线性调频脉冲信号应用 最为广泛 能更有效地利用雷达发射机可提供的平均功率， 避免发射过高的峰值功率 可提高雷达的距离和速度分辨能力 可抗非相关干扰干扰
匹配滤波器 & Wiener滤波器(清华大学《现代信号处理》讲义 张贤达)
H 0 (ω )
白化滤波器
匹配滤波器
广义匹配滤波器
* (ω )e − jωT ω 情况 = ( ) 1 S 此时 H= 0
0
取 W (ω ) =
1 Pv (ω )
Pv v (ω ) W (ω ) = 1, ∀ω (ω )= P (ω ) = S (ω )W (ω ) S
2
* = = H 0 (ω ) S (ω )e − jωT0 S * (ω )W * (ω )e − jωT0
−∞
=− H ( ω )e − jωt = H * (ω )e − jωt
* h ∴ so (t ) = ∫ (t − τ )s(τ )dτ =h(t − τ ), s(τ ) −∞
∞
1 = 2π
信噪比
∫
∞
−∞
H (ω )e jω t S (ω )dω
1 ∞ jωT0 ω H e S (ω )d ω ( ) 2 ∫ −∞ 2π S = 1 ∞ 2 N P H dω ω ω ( ) ( ) v ∫ −∞ 2π
∫
∞
−∞
S (ω ) dω Pv (ω )
2
S * (ω ) − jωT0 取 max 的条件： H (ω ) Pv (ω ) = e Pv (ω )
S * (ω ) − jωT0 H opt (ω ) = e Pv (ω )
情况1：若 v(t ) 标准白噪声 (σ v2 = 1)
H opt (ω ) = S * (ω )e − jωT0
白化滤波器：
(ω + z1 ) (ω + zn ) Px (ω ) = α (ω + p1 ) (ω + pn )
2