高中物理竞赛力学题综合

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，
且满足：（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：
MV0=MV1+M1V2；
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=
（M+M1）V；
D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：
（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2
小结：判断动量是否守恒是应 用动量守恒定律解题的关键步
M
V0 M0
骤，应在确定研究对象及过程
M1
后结合条件作出判断。
★ 动量守恒定律的应用
1、应用步骤： ⑴确定研究对象及研究过程
⑵应用条件判断动量是否守恒
⑶明确研究过程系统的初末动量 v0 ⑷规定正方向，列式求解 例4、质量为M的小车，以速度v0在光滑水平 地面前进，上面站着一个质量为m的人，问： ●当人以相对于地面的速度u向后水平跳出后，则车速为多大？ ●当人以与水平方向成 θ角的速度u斜向后跳出，则车速多大？ ●当人以相对车的速度u向后水平跳出后 ，则车速多大？ ●当人以相对于车竖直向上跳时，则车速为多大？
同时性：系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分 的瞬时动量的矢量和。
例5、在平直公路上，质量为M的汽车拖着质量为m的拖车匀 速行驶，速度为v，在某一时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力 保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度为多大？
例6、如图，在支架的圆孔上放一个质量为
M 的木球，一质量为m 的子弹以竖直向上
四、动量守恒定律的应用
★“人船模型” 若相互作用的两个物体作用前均静止， 则由动量守恒0=m1v1+m2（-v2）可得m1s1=m2s2 注意：式中v、s均指大小且均以地面为参考系 例1、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量 为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
小结：求解此类问题时，要画出示意图。
的速度v0从下面击穿木球，使木球向上跳
起h高，求子弹穿过木球后上升的高度。
v0
例7、放在光滑水平地面上的小车质量为M.两端各有
弹性挡板P和Q,车内表面滑动摩擦因数为μ,有一质量 为m的物体放于车上, 对物体施一冲量,使之获得初速 v0向左运动，物体在车内与弹性挡板P和Q来回碰撞若 干次后,最终物体的速度为多少?
到底部时，劈移动的距离为多大？
变式：若把上题中的斜面换曲面则结果又如何？
b
★ 反冲运动
反冲运动的特点：反冲是相互作用物体之间的作用力与反作 用力产生的效果，一般满足动量守恒的条件。原静止的系统 可以因反冲而运动，原运动的系统会因反冲而使系统内各部 分的运动状态改变。
例2：如图所示，质量为M的车静止 在光滑水平面上，车右侧内壁固定 有发射装置。车左侧内壁固定有沙 袋。发射器口到沙袋的距离为d，把 质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这 一过程中车移动的距离是_______。
d
m
M
d
m
M
S1 S2
例3、某人质量为m，站在质量为M长为L静浮于水面的船上，
从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在 这段时间内人和船的运动情况是（ ） A．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定 相等 B．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反， 大小与它们的质量成反比 C．人走到船尾不再走动，船则继续运动 D. 人走到船尾不在走动,船则停止运动
高中物理竞赛力 学题综合
动量守恒定律
★ 动量守恒定律 1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系
统的总动量保持不变。
2、表达式：p=p′ m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ △p1=-△p2 ……
3、适用范围：普遍适用 4、守恒条件：
⑴系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
⑵系统所受外力远小于内力，外力可忽略不计。 ⑶系统某一方向满足条件⑴或⑵，则该方向动量守恒。
小结：1、公式中所有速度应相对同一参考系（一般以地面为 参考系）
2、相对速度换算公式：V人地=V人车+V车地（这也是矢量式）
例4、质量为M的小车，以速度v0在光滑水平 地面前进，上面站着一个质量为m的人，问：
●当人以相对于地面的速度u向后水平跳出后，
则车速为多大？
研究对象
解：以小车和人组成的系统为研究对象
例1、木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧 靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示， 当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）
A、a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒；
B、 a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒；
C、 a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒； a
L
变式一：求上题中船后退的距离。
变式二：有质量分别为m1和m2的甲、乙两人（已知m1>m2）， 站在质量为M长为L的小船上的左右两端，两人同时相向而行，
直到两人互换位置时，求船经过的距离。甲
乙
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L
例4：一个质量为M，底面长为b的三角形
m
劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，
M
有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑
以小车前进的方向为正方向
v0 正方向
人跳出前系统动量为（M+m） v0 人跳出后人的动量为(-mu)，小车的动量为Mv΄
根据动量守恒可得
初、末动量
（M+m） v0= Mv΄ + (-mu)
V΄
（M+m） =
v0+mu
M
2、动量守恒定律的性质 系统性：动量守恒定律的研究对象是系统，过程的初末状态应 就同一个系统而言。 矢量性：动量是矢量，就一维而言在列式时首先要规定正方向。 相对性：动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于 同一惯性参考系而言。 （若无特殊说明，选地球为参考系）
D、 a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒。
bF
例2、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上， 枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是：
A.枪和弹组成的系统，动量守恒；
B.枪和车组成的系统，动量守恒；
C.三者组成的系统，动量不守恒；
D.三者组成的系统，动量守恒。
例3、质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车 和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动，与位于正对面的质量 为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列 哪些说法是可能发生的（ ）