2009年中考数学试题汇编之4-分式试题及答案
2009年中考数学综合训练试题(六)及答案
13422009年中考复习数学综合训练试题（六）(考试时间120分钟，满分：150分)姓名：学号.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1.有理数31−的绝对值是（）A．-3B.31 C.3D.31−2.若0a >且2x a =，3y a =，则x y a −的值为（）A．1−B．1C．23D．323.不等式32x ＋1≤92x ＋31的解集为()A.x ≥23 B.x ≥32 C.x ≤－32D.x ≤－234.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B．50，30C．50，50D．135，505.如图，以正方形ABCD 的BC 边为直径作⊙O,过点D 作直线切⊙O 于点F ,交AB 边于点E .则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为()A.3:4B.4:5C.5:6D.6:76.如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.7个B.8个C.9个D.10个7.如图，在数轴上表示实数15的点可能是()A．PB．QC．MD．NABCDE FO主视图左视图俯视图CABD E 8.在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 边上的中点，在△ADE 和四边形BCED 的面积比是（）A.1﹕2B.1﹕3C.1﹕4D.2﹕39.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为()A.34B.13C.12 D.1410.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC，CD，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．10B．16C．18D．20二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上.11.方程x +2009=0的解是．12.因式分解：24x −=.13.温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入将达到1562亿元，用科学记数法表示为亿元.14.已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是．15.如图，请写出能判定CE∥AB 的一个条件．16.如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走步路，就踩伤了绿化我们校园的小草，这是一种很不文明的现象（“路”宽忽略不计）.17.分式方程01122=−−+x xx 的解为.18.已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数是.19.对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a==,时，有),(b a =),(d c ；对图1D P图2于运算“⊗”规定为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；对于运算“⊕”规定为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，如果)4,2(),()2,1(−=⊗q p ，那么：_______),()2,1(=⊕q p ．20.如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②△EQC≌△DPC；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有（将你认为正确的序号都填上）.三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.(每小题5分，共10分)⑴计算：2731)21(332+−−−−−−⑵解方程：22)25(96x x x −=+−22.(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3.（1）在边CD 上找一点E，使EB 平分∠AEC，并加以说明；（2）若P 为BC 边上一点，且BP=2CP，连接EP 并延长交AB 的延长线于F.①求证：点B 平分线段AF；②△PAE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由.PC BE DC A23.（10分）先化简，再求值：)416816(22−+++−x xx x x ÷1612−x ，其中2=x ＋1．24.(10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q −−，，，．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？x25.(10分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；土口木（2）小敏和小慧同学利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．解：（1）26.(10分）如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答下列各题时必须给出必要的演算过程或推理步骤.27.(10分）“震灾无情人有情”．我市民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部..运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？28.(10分）如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。
山西中考数学计算真题汇总(历年)
山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。
2009年天水市中考数学试题及答案
a b0 E C D12009年中考天水市数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．计算：2×|－3|＝（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．－12．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断3．2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元(人民币)，数据28万亿精确到（ ） A ．个位 B ．万位 C ．亿位 D ．万亿位 4．如图，AB ∥CD ，∠1＝120º，∠ECD ＝70º，∠E 的大小是（ ） A ．30º B ．40º C ．50º D ．60º 5．如果分式 |x |－1x 2＋3x ＋2的值等于0，那么x 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或26．不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ＜1的解集在数轴上表示，正确的是（ ）7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 4C ． 1 5D ．558．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.59．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为 顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形10．下图中所示几何体的主视图是（ ）A BOO二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数y＝x＋2x－4中，自变量x的取值范围是．12．小强同学在下面的4个计算中：①(a－b)2＝a2－b2、②(－2a3)2＝4a6、③a3＋a2＝a5、④－(a－1)＝－a＋1，做正确的题目是(填题目序号)．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝43，那么sinA2＝．14．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度乙的速度（用“＞”、“＝”、“＜”填空）．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．16．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．17．正方形OABC在坐标系中的位置如图所示，将正方形OABC绕O点顺时针旋转90º后，B 点的坐标为．18．观察下列计算：12＋1·(2＋1)＝(2－1)(2＋1)＝1，(12＋1＋13＋2)(3＋1)＝[(2－1)＋(3－2)](3＋1)＝2，(12＋1＋13＋2＋14＋3)(4＋1)＝[(2－1)＋(3－2)＋(4－3)](4＋1)＝3，……从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋1200＋2009)(2010＋1)＝．三、解答题（本大题共3小题，其中19题10分，20、21题均为9分，共28分）19．（本题共10分，每小题均为5分）Ⅰ．解方程：2x2－5x＋2＝0．Ⅱ．已知|a－2|＋b－3＝0，计算a2＋abb2·a2－aba2－b2的值．AB CAB DO20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． (1)求证：AB ＝AC ； (2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60º，求DE 的长．21(1)该月小王手机话费共多少元？(2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？ (3)请将表格补充完整；(4)请将条形统计图补充完整．能费话费 话费费金额/元月功能费B 卷（50分）四、解答题（本大题共50分）22．(8分)如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C 点处用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE ＝60º，再沿直线CB 后退8m 到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE ＝45º；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆AB 的高度(3≈1.73，结果保留一位小数)．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．(1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点A 的反比例函数的解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式．P C P D 图① 图② 图③ 24．(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，(1)该企业有哪几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 25．(10分)在正方形ABCD 中，点P 是CD 边上一动点，连接P A ，分别过点B 、D 作BE ⊥P A 、DF ⊥P A ，垂足分别为E 、F ，如图①．(1)请探究BE 、DF 、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P 在DC 的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD 的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论； (2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明．26．(12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝1 3．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．图1 图2。
中考数学整式与分式试题及答案
§ 1.4整式与分式★课标视点把握课程标准，做到有的放矢1. 了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其 中多项式相乘仅指一次式相乘）。
3. 会推导乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（a+b ） 2=a 2+2ab+b 2, 了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、 公式法（直接用公式不超过二次） 进行因式分解（指数是正整数）5.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减 乘、除运算。
★热点探视 把握考试脉搏，做到心中有数1.把记作+ C. D.（2009丽水市）2.计算：a 2 • a 3的结果是（）A. a 9B . a 8C6.aD . a 9 10 1112.（2009泉州市）3.下列运算正确的是A. B的面积，可以验证的一个公式是=3 G 工■ = T ■陀=一彳D*工产1山疔2009泰州）.6.已知oa #602的半径分别为2和4,圆心距OiO a =6,M 这两圆的位置关系是（）入屯％叩戈传b 北驶 C ■要了解我市“阳山水蜜桃欄的甜度和含水量 D 要了解你校数学教师的年龄状况&下列事件中,属于必然事杵的是 A. 明天我市下雨氐我走出校门’着到的第一辆料车的牌照的末位数字是傭数C.抛--枚硬币，正面朝上第10题■ ■- ' . ' - : ；•'' '■ .■-'(2009 ' ■'9二、精心选~选（本大题共有S 小题,每小题3分，共24分”在每小题给出的四个选顼中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号 填在题后的括号内.只耍你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对 的！）12 T ■5" 得分 A.-A 6评已知复核人有意8.计算的结果为(. (2 —当x !时，式子io.，如下图是由边长为--a 和:;b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分；案例导学题型归纳引路，做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例1】1.(1)下列计算正确的是()八z、2009 2009 ^,小、3小3 小2_2 2 3A.(-x) =xB.(2x) =6x +3x =5x *x =x(2) 下列运算正确的是( )A. B.C D.(3) 挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式一一阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形•利用它们之间的面积关系，可以得到：ab1+a2b2=A . a 1(b 1 —b2)+(a 计a2)b1B . a 2(b 2—b"+(a 1+a2)b2C. a 1(b 1—b2)+(a 1+a2)b 2D. a 2(b 1—b2)+(a 1+a2)b 1(4) 现规定一种运算：，其中、为实数，则等于A. B. C. D.2 •计算3. 计算：(a2+ 3) (a—2)—a (a2—2a—2)【解】1.故应选(B) (a2+ 3) (a—2)— a (a2—2a—2)=a3—2a2+ 3a —6—a3+ 2a2+ 2a=5a— 6【导学】题设规定了一种新的运算“ * ”要求考生按照“ *”的运算法则解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例2] 1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A.B.C.D.【解】【导学】1.代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4表示个苹果的价钱”这样的解释欠妥.【题型三】因式分解【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为:A.,C.2. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码•有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆•原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9, y=9时，则各个因式的值是：（x —y）=0 , （x+y）=18 , （x2+y2）=162，于是就可以把“ 018162”作为一个六位数的密码•对于多项式，取x=10, y=10时，用上述方法产生的密码是:（写出一个即可）•在实数范围内分解因式：ab2—2a=（2）若，ab= 4，则= ________________（3）如果，那么代数式的值为................. （）A、6 B 、8 C 、一6 D 、一8 ⑶若•求的值是（）A. E. C. D.【导学】1.观察规律知；2. 折叠时动手操作即可.【题型四】分式运算【例4】1 •计算的结果是A. B. C. D. （2009 威海）…卄a 32.已矢知右= ,b 5a亠b则¥的值是（)833A. B. C.2D553.化简的结果是, ()A. B. C. D.4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是:A . B. , C. , D.5. 先化简后求值：其中x= 26 •计算：解：2. T===1.所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
中考数学试题分类分析汇编专题3：方程(组)和不定式(组)
中考数学试题分类分析汇编（12专题） 专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。
故选B 。
2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。
故选B 。
3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。
当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。
故选B 。
4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。
中考数学试题分项版解析汇编(第04期)专题01 实数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题01 实数一、选择题1．（2017某某某某第1题）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．-13【答案】B.考点：相反数．2.（2017某某某某第2题）2017年某某市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【答案】A.【解析】试题分析：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．考点：科学记数法—表示较大的数．3. （2017某某株洲第2题）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【答案】A.【解析】试题分析：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，故选A．考点：数轴；绝对值．4. （2017某某某某第1题）5-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．51 D ．51- 【答案】A 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣5的相反数是5， 故选：A ． 考点：相反数5. （2017某某某某第6题）近似数2100.5⨯精确到（ ） A ．十分位 B ．个位 C.十位 D ．百位 【答案】C考点：近似数和有效数字6. （2017某某第1题）2017的相反数是（ ） A ．2017- B ．2017 C ．12017 D ．12017- 【答案】A. 【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此可得2017的相反数是﹣2017，故选A ． 考点：相反数.7. （2017某某第3题）某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（ ）A ．41410⨯ B ．31410⨯ C ．41.410⨯ D ．51.410⨯ 【答案】D.考点：科学记数法.8. （2017某某某某第1题）下表是我市四个景区今年2月份某天6时气温，其中气温最低的景区是( ) 景区 潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温C 1- C 0 C 2- C 2A ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江 【答案】C.试题分析：观察表格可得﹣2＜﹣1＜0＜2，即可得隐水洞的气温最低，故选C ． 考点：有理数的大小比较.9. （2017某某某某第2题）在绿满鄂南行动中，某某市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学计数法表示为（）A ．410121⨯B ．5101.12⨯C ．51021.1⨯D ．61021.1⨯ 【答案】D ．试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n，其中1≤×106．故选D ． 考点：科学记数法.10. （2017某某某某第1题）下列各数中无理数为（ ） A 2 B ．0 C ．12017D ．﹣1 【答案】A ． 【解析】试题分析：A 2是无理数，选项正确； B ．0是整数是有理数，选项错误； C ．12017是分数，是有理数，选项错误； D ．﹣1是整数，是有理数，选项错误．考点：无理数．11. （2017某某某某第8题）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23（）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 12. （2017某某某某第1题）化简15-等于（ ） A ．15 B ．-15 C ．15± D ．115【答案】A 【解析】试题分析：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15， 故选A ． 考点：绝对值．13. （2017某某某某第6题）5月14-15日“一带一路”论坛峰会在隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84.410⨯ B ．94.410⨯ C.9410⨯ D ．84410⨯【解析】试题分析：×109，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．14. （2017某某某某第8题）观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（ ） A ．-121 B ．-100 C.100 D ．121 【答案】B考点：规律型：数字的变化类．15. （2017某某第1题）7的倒数是( ) A.7B.7C.17D.17【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．16. （2017某某某某第1题）2017-的绝对值是（ ） A ．2017- B ．12017-C ．2017D ．12017【答案】C 【解析】试题分析： |﹣2017|=2017，故选 C ． 考点：绝对值．17. （2017某某某某第3题）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为A ．91.8510⨯ B ．101.8510⨯C ．111.8510⨯D ．121.8510⨯【答案】B 【解析】试题分析：×1010；故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．18. （2017某某某某第2题）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（ ） A ．60.710⨯ B ．5710⨯ C ．4710⨯ D ．47010⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：700000=7×105．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．19. （2017某某某某第1题）13-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13 D ．13-【答案】C考点：查绝对值的意义20. （2017某某呼和浩特第1题）我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（ ） A ．5C -︒ B ．5C ︒C ．10C ︒D ．15C ︒【答案】D 【解析】试题分析：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D ． 考点：有理数的减法．21.（2017某某呼和浩特第2题）中国的陆地面积为29600000km ，将这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．720.9610km ⨯ B ．4296010km ⨯ C ．629.610km ⨯D ．529.610km ⨯【答案】C 【解析】试题分析：×106．故选C考点：科学记数法—表示较大的数．22. （2017某某某某第1题）在下列各数中，比-1小的数是（ ） A ．1 B ． -1 C ． -2 D ．0 【答案】C. 【解析】试题分析： 根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1， 所以各数中，比﹣1小的数是﹣2． 故选C ．考点：有理数大小比较．23. （2017某某第1题）下列实数中，无理数是（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．27【答案】B考点：无理数的定义.24. （2017某某某某第1题）﹣2017的相反数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．20171- D ．20171【答案】B ． 【解析】试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B ． 考点：相反数．25. （2017某某某某第2题）正在修建的黔X 常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于某某市黔江区黔江站，止于某某市武陵区某某站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ）×1011×1011×1010D ．375×108【答案】C ． 【解析】 ×1010．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．26. （2017某某某某第1题）在实数21,3,0,1--中，最大的数是（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．21【答案】C.考点：实数大小比较.27. （2017某某第1题）2017的相反数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．12017- D ．12017【答案】A. 【解析】试题分析：根据相反数特性：若a ．b 互为相反数，则a+b=0即可解题．∵2017+（﹣2017）=0， ∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A ． 考点：相反数.28. （2017某某第7题）某某省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n ，则n 的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∵2000000=2×106，∴n=6．故选B．考点：科学记数法.29. （2017某某第1题）下列实数中，为无理数的是（）B．2 C．2 D．4A．2【答案】B.考点：无理数，有理数.30. （2017某某六盘水第1题）大米包装袋上100.1kg的标识表示此袋大米重( )～ B.10.1kg C.9.9kg D.10kgA.9.910.1kg【答案】A．～，故选A．10千克超出；—10千克不足，所以此袋大米重9.910.1kg考点：正数和负数．31. （2017某某乌鲁木齐第1题）如图，数轴上点A表示数a，则a是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2- 【答案】A ． 【解析】试题解析：∵A 点在﹣2处， ∴数轴上A 点表示的数a=﹣2， |a|=|﹣2|=2． 故选A ．考点：数轴；绝对值． 二、填空题1. （2017某某某某第1382+．【答案】2. 【解析】 82+222．故答案为：2 考点：二次根式的加减法．2. （2017某某某某第15题）按一定规律排列的一列数依次为：23 ，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是． 【答案】299201.考点：规律型：数字的变化类．3. （2017某某某某第11题）我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿3m ，应节约用水，数27500用科学记数法表示为． 【答案】×104． 【解析】试题分析：×104．考点：科学记数法——表示较大的数. 4. （2017某某某某第9题）8的立方根是． 【答案】2．试题分析：利用立方根的定义可得8的立方根为2. 考点：立方根.5. （2017某某某某第9题）计算：328-- =． 【答案】0．考点：实数的运算；推理填空题．6. （2017某某某某第11题）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为． ×108．【解析】×108×108．考点：科学记数法—表示较大的数．7. （2017某某某某第12题）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”．【解析】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”．考点：命题与定理．8. （2017某某第11题）将57 600 000用科学记数法表示为.×107【解析】试题分析：×107考点：科学记数法—表示较大的数．9. （2017某某第1412763的结果是．3【解析】试题分析：原式3633﹣33考点：二次根式的加减法．10. （2017某某某某第11题）15的绝对值是．【答案】1 5【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-15|=15．考点：绝对值．11. （2017某某呼和浩特第11题）使式子112x-有意义的x 的取值X 围为．【答案】x ＜12考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．12. （2017某某某某第12题）市民惊叹某某绿化颜值暴涨，2017年某某市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________． 【答案】×107． 【解析】试题分析：×107．考点：科学记数法—表示较大的数．13. （2017某某某某第14题）计算：()2223-=．【答案】=16﹣83 【解析】试题分析：原式=4﹣83+12=16﹣83 考点：二次根式的混合运算．14. （2017某某第11题）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米． 【答案】考点：有理数的混合运算.15. （2017某某某某第9题）计算：=÷-3)12(. 【答案】-4. 【解析】试题分析：利用异号两数相除的法则计算即可得到结果． 原式=-12÷3=﹣4． 故答案为﹣4. 考点：有理数的除法.16. （2017某某六盘水第13题）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为米． ×103.试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值×103. 考点：科学记数法—表示较大的数．17.（2017某某六盘水第14题）计算：2017×1983． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点：平方差公式．20.（2017某某六盘水第20题）计算1491625…的前29项的和是. 【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=.考点：数列．21. （2017某某乌鲁木齐第11题）计算05132⎛= ⎝⎭． 3【解析】试题解析：原式=3﹣1+1 =3．考点：实数的运算；零指数幂． 三、解答题1. （2017某某某某第19题）计算：|﹣23|+（4﹣π）0﹣12+（﹣1）﹣2017． 【答案】0.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．2. （2017某某株洲第1980×（﹣1）﹣4sin45°．【答案】-1. 【解析】试题分析：根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．80×（﹣1）﹣4sin45°2+1×（﹣1）﹣42 2﹣1﹣2 =﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁3. （2017某某某某第18题）计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+-π【答案】2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值 4. （2017某某第17题）计算020172sin 30( 3.14)12(1)π+-+-2． 【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的性质，以及乘方的意义计算即可得到结果． 试题解析：原式21﹣2． 考点：实数的运算.5. （2017某某某某第1910112(3)14cos302π-⎛⎫+----︒ ⎪⎝⎭【答案】2. 【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式3﹣1﹣3．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值． 6. （2017某某某某第17题）计算：23282cos 45-+- . 【答案】-5考点：1.实数的运算；2.乘方；3.立方根；4.特殊角的三角函数值. 7. （2017某某呼和浩特第17题）（1）计算：1103|252(82+； （2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-，其中65x =-． 【答案】（1）原式51；（2）32x ，﹣54． 【解析】试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式5﹣2﹣125325﹣1； （2）原式=()()()()22221222x x x x x x x +--++-=112x x +=32x ， 当x=﹣65 时，原式=﹣54． 考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．8. （2017某某某某第21题）计算：)202312sin 60π-++-.3【解析】试题分析：据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.试题解析：原式=﹣4+1+|1﹣2×32|=﹣33﹣4． 考点： 1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．9. （2017某某第19题）计算：18 +（2 ﹣1）2﹣129+（12）﹣1．【答案】2+2 【解析】试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算． 试题解析：原式=32+2﹣22+1﹣3+2=2+2. 考点：二次根式的混合运算10. （2017某某某某第15题）计算：()12017012cos303112-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭．【答案】2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 11. （2017某某某某第20题）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（,a b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i =_________，4i =___________； （2）计算：()()134i i +⨯-； （3）计算：232017i i i i ++++.【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ． 【解析】考点：实数的运算；新定义；阅读型．12. （2017某某某某第17题）计算：22)2(8)12(-+-+.【答案】7. 【解析】试题分析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可． 试题解析：原式=3+22﹣22+4=7． 考点：二次根式的混合运算. 13. （2017某某第19题）计算； （1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x （x ﹣2）﹣（x+1）（x ﹣1） 【答案】（1）-1；（2）22x +. 【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 试题解析：（1）原式=4﹣3﹣4×12=4﹣3﹣2=﹣1； （2）原式=x 2+2x+1+x 2﹣2x ﹣x 2+1=x 2+2． 考点：整式的混合运算，实数的混合运算.14. （2017某某第19题）计算：02845sin 2|1|-+-- .【答案】2.考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值. 15. （2017某某六盘水第21题）计算：(1)12sin 302°；(2)2133.【答案】-1.试题分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析： 原式=11222+-=-1. 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．。
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程一、选择题：1、（2009，嘉兴）解方程xx-=-22482的结果是（ ）D A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解2、（2009，天津）若x y ，为实数，且20x ++=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-3、（2009，成都）在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是(A)13x <(B) 13x ≠- (C) 13x ≠(D) 13x >4、（2009，上海）用换元法解分式方程13101x x xx --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5、（2009，陕西省）化简2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是（ ）．B A ．a b - B ．a b + C ．1a b - D ．1a b +6、（2009，山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） DA ．解为2x =B ．解为4x =C ．解为3x =D ．无解 7、(2009，济宁)在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）D A ．0x ≠B ．3x >C ．3x ≠-D ．3x ≠8、（2009，威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）D A.y x- B ． x y-C ．x yD ．y x9、（2009，烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）C A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10、（2009，潍坊0化简222a ba ab-+的结果为 B (A)b a-(B)a b a- (C)a b a+ (D)b -11、（2009，泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++xx （B ）18%)201(160400160=+-+x x（C ）18%20160400160=-+xx（D ）18%)201(160400400=+-+xx12、（2009，包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ）D A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +13、（2009，常德）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）BA ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >14、（2009，郴州）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）BA ．0x ¹B ． 2x ¹C ． 2x >D ． 2x < 15、（2009，长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）CA ．11a + B ．1aa +C ．1aD ．1a a+16、(2009,怀化)分式方程2131=-x 的解是（ ）A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x17、（2009，襄樊）分式方程131x x x x +=--的解为（ ）DA ．1B ．-1C ．-2D ．-3 18、（2009，鄂州）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）DA 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠419、（2009，柳州）分式方程3221+=x x的解是（ ） BA ．0=xB ．1=xC ．2=xD ．3=x 20、（2009，玉林）方程246x x x x -=--的解是（ ）A ．1x =B ． 2x =C ． 3x =D ．4x =21、（2009x有意义，x 的取值范围是（ ）D A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且22、（2009，肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）AA ．3B ．3-C ．3±D ．0 23、(2009，定西)计算：a b a bba a -⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（ ）A A ．a b b+B ．a b b -C ．a b a- D ．a b a+24、(2009，龙岩)计算111---x x x 的结果为（ ）CA ．1B ．2C ．－1D ．－225、（2009，福州）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）AA ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D ．x<1 26、（2009，漳州）分式方程211x x=+的解是（ ）AA ．1B ．1-C ．13D ．13-27、（2009，重庆）函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）CA ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x28、（2009，黄冈）化简24()22a aaa a a---+的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2 a29、（2009，吉林）化简2244xy y x x --+的结果是（ ）DA ．2x x + B ．2xx - C ．2y x + D ．2y x -二、填空题：1、(2009，泉州)计算： ac ba ∙= ．bc2、（2009，衢州）化简：2111x x x x -+=++ ．13、（2009，义乌）化简22a a a+的结果是 # .4、（2009，天津）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．5、（2009，成都）分式方程2131xx =+的解是_________ 6、（2009，成都）化简：22221369x y x yx yx xy y+--÷--+＝_______7、（2009，太原）方程2512x x=-的解是 ．5x =（或5）8、（2009，枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．＝9、（2009，烟台）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ．10、（2009，青海）若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ．3-11、（2009，吉林）方程312x =-的解是 ．x ＝512、（2009，邵阳）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
2009中考数学试题及答案
236= a a 36 =-)aAOB第14题图第17题图A DB C第13题图8分）是O的直径，O过BCE．是O的切线；CE=，求O的半径．，5求OPAQ的面积S）的条件下，当OPAQ的面积为，使OPAQ）P（甲市场得（乙市场得∠=中，AEF··················166.84>，∴居民住房的采光有影响．（2）如图，在tan ADB ∠点DE AC ⊥DE OD ∴⊥ ············DE ∴是O 的切线证法二：连接OD ，AB 为直径，∴∠30C ∠=°，∴∠DE AC ⊥ADE ∴∠=点D 为BC OA OD =ODE ∴∠=，DE ∴是O 的切线．（2）解法一：连接，AB 为直径，DE AC ⊥，90∴∠=° 在Rt CED △cos CECD=点O ∴的半径为解法二：连接AB为直径，D是BC∴=BD CD△在Rt CED即O的半径为（此题解法较多，只要正确，可参考以上评分标准给分）．（本小题满分2<，600060006125-=60 2.5∴销售价应定为25．（本小题满分AB AC =AOC ∴∠EOF ∠=EOA ∴△≌△（还可证△（2）解：①连接AB AC =EOF ∠=FOC ∴∠BE x =，取值范围是：②OEF △12t t <，∴抛物线y ）点又26APO S S OA y OA y y ===△ 6S y =- ·········································抛物线与。
2009年深圳中考数学试题与答案(word版)
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（ ）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图 左视图 俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A OBCxy6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．237．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点 为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+=（ ） A ．2 B ．22C ．32D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .32B . 3C . 23D . 43A DCBOx 21第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒 12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒．次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8A D A CB A E AC AB A F A D AC D B E AFC G B AA E AF CB A图a 图b 图c1 2 3 4 5小明小兵18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2009年中考数学试卷及答案
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学(考试时间:120分钟；满分:120分)第Ⅰ卷说明:1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题和选择题)和第Ⅱ卷(答卷,含解答题)两部分.第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共6页.考试结束后,将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回,并将第Ⅱ卷按规定装订密封.2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置,否则不得分.一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．1．如果将收入500元记作500元,那么支出237元记作__________元．2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底,且AB ＝8,CD ＝12,EF 是梯形的中位线,则EF ＝__________．3．分解因式:x 2－4＝____________________．4．化简:823+＝__________．5．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解是__________．6．如果反比例函数的图象过点(2,－1),那么这个函数的关系式是__________．7．用四舍五入法,并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________．8．如图,已知AB ∥CD ,CE 平分∠ACD ,∠A ＝50°,则∠ACE ＝__________°．9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和－3,则m ＝__________． 10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________．（第8题图）A C E DB二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．11．下列图形中,不是．．正方体表面展开图的是（第11题图）D C BA12．如图,在⊙O 中,∠BOC ＝100°,则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°13．已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．已知下列运算:①()4222y x xy =-；②224x x x =÷；③()c b a c b a --=--； ④43722=-x x ．其中正确的有A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①② 15．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－3 16．若圆锥的底面周长是10π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°,则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．50πC ．100πD ．200π17．如图,正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB 、CD 过圆心O ,且AB ⊥CD ,则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 18．小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前4位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121B ．61C ．41D ． 31 B （第17题图）（第12题图）。
2009年湖南省怀化市中考数学试题及答案
2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数 学道大题，26道小题，满分100分，考试时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2009)1(-的相反数是（ ）A ．1B ．1-C ．2009D ．2009- 2．下列运算正确的是（ ）A ．x x x 232=÷B ．532)(x x =C ．3x ·124x x = D ． 222532x x x =+ 3．不等式组260,58x x x +>⎧⎨+⎩≤ 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）4．如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 则:ADE ABC S S =△△（ ）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶35．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ． 某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖 B ．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C ． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为21 D ． 这次数学考试乐乐肯定能考满分6． 如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）7．分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 8．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（ ）9．如图3，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6010．如图4，在Rt ABC △中，90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）A ．30πB ．40πC ．50πD ．60πADB 图3A kCB图4二、填空题（每小题3分，共30分）11．若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．12．因式分解：=++22363b ab a ．13．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩， 的解为 ．14．已知反比例函数xky =经过点(23)A -，，则其函数表达式为 ．15．如图5，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．16．如图6，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）． 17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入法精确到个位）．19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 ．20．如图8，小明从A 地沿北偏东30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．三．解答题（本大题6个小题，满分40分）21．（本题满分6分）先化简，再求值：()20tan 60a ab a b b a b-⨯---·，其中1a b ==，P图5A CEBD图622．（本题满分6分）如图9，P 是∠BAC 内的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点E F ，，AF AE =．求证：（1）PF PE =；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．23．（本题满分6分）怀化市管辖13个县（市、区），2008年怀化市国民经济生产总值达到了6481.500亿元． 下表是2008年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）． （1）计算怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）； （2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数； （3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？24．（本题满分6分）如图10，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且OE OD EC DC ==，，⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC ．求证：（1）OC DE ⊥；（2）ACD △∽CBD △．25．（本题满分6分）如图11，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x ，、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．26． （本题满分10分）如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）．（1）当t 为何值时，四边形P ABQ 是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t =2秒时，求梯形OFBC 的面积；（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共30分）11．3 12、2)(3b a + 13．⎩⎨⎧==22y x 14．x y 6-= 15．6016．AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠） 17．圆（或填⑤） 18．375 19．6120．100 三、解答题21．解：()20tan 60a ab a b b a b -⨯--∙- ()1a a b b a b-=⨯--··································································································· （3分）a b =-··················································································································· （5分）112a b ==∴==-，原式 ······························································· （6分）22．证明：（1）如图1，连结AP ，,,AC PF AB PE ⊥⊥ ∴∠AEP =∠AFP =90 ················································· （1分）又AE =AF ，AP =AP ， ·················································· （2分）∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴PE =PF ． ······························ （3分） （2）∵Rt △AEP ≌Rt △AFP ， ∴∠EAP =∠F AP ， ························································· （4分） ∴AP 是∠BAC 的角平分线， 故点P 在∠BAC 的角平分线上 ··································· （6分）23． 解：（1）怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为500.648138.511413≈亿元 ······································································································ （2分） （2）将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是4279.32亿元 ······································ （4分） （3）国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数4279.32亿元更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平 ··················································· （6分） 24．证明：（1）∵OE =OD ，∴△ODE 是等腰三角形， （1分）又EC =DC ，∴C 是底边DE 上的中点， ∴.DE OC ⊥ ························································· （3分）（2）∵AB 是直径，∴∠ACB =90，∴∠B +∠BAC =90， ········································ （4分） 又∠DCA +∠ACO =90，∠ACO =∠BAC ，∴∠DCA =∠B ．又∠ADC =∠CDB ， ······························································ （5分） ∴△ACD ∽△CBD ． ·························································································· （6分）25．解 （1）易求得点C 的坐标为(0)k ，由题设可知12x x ，是方程0)(22=-++m k m x 即022=++k mx x 的两根，所以12x =，，所12122x x m x x k +=-∙=， ···································· （1分） 如图3，∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，设它们的交点为点O ，连结DB ，∴△AOC ∽△DOC ，则.121===⨯=kk k x x OC OB OA OD ·············································· （2分） 由题意知点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 的坐标为（0，1）··················································································· （3分） （2）因为AB ⊥CD ， AB 又恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为(01)-，，即1-=k ································································· （4分）又21AB x x =-====，所以11122ABC S AB OC =⨯=⨯=△.2±=m ························ （6分）26．解：（1）如图4，过B 作BG OA G ⊥于，则13AB === ······ （1分） 过Q 作，于H OA QH ⊥则QP === ································································································· （2分） 要使四边形P ABQ 是等腰梯形，则AB QP =，即,13)310(1442=-+tt ∴53=或5t =（此时PABQ 是平行四边形，不合题意，舍去）···························· （3分） （2）当2=t 时，410282OP CQ QB ==-==，，。
2009年义乌市中考 数学试题及答案
机密★考试结束前浙江省2009年初中毕业生学业考试（义乌卷）数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共4页，有3大题，24小题。
满分为120分。
考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。
3.请考生将姓名、准考生号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号。
4.作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭试卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分.请使用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.在实数0，10.1235中，无理数的个数为 （ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 解析：无限不循环小数是无理数. 答案：B点评：有关实数的分类，不能只看形式，一见到根号或三角函数符号就认为是无理数，应从数的本质上来区分判断，有理数和无理数的根本区别是能否用既约分数来表示.2.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长。
据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为 （ ）A ．101.19310⨯元 B. 111.19310⨯元C ．121.19310⨯元 D. 131.19310⨯元 解析：把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法）. 答案：B点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.3.如图，在ABC 中，90C ∠=。
2009年重庆市中考数学试卷及答案
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．－5的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51 D ．51-2．计算232x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．x 2C ．52xD ．62x 3．函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）A ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x 4．如图，直线CD AB 、相交于点E ，AB DF //，若︒=∠100A E C ，则D ∠等于（ ）A ．70ºB ．80ºC ．90ºD ．100º 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，若︒=∠80BOC ，则A ∠等于（ ） A ．60º B ．50º C ．40º D ．30º7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（）A BC D8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）E F D CBA O CB A第1个第2个第3个……A．22+n B．44+n C．44-n D．n49．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A B C D10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。
中考数学试题分项版解析汇编(第04期)专题15 应用题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题15 应用题一、选择题1. （2017某某某某第7题）志远要在报纸上刊登广告，一块cm cm 510⨯的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A ．540元B ．1080元 C.1620元 D ．1800元【答案】C考点：相似三角形的应用2. （2017某某某某第5题）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个 【答案】A【解析】试题分析：设买篮球m 个，则买足球（50﹣m ）个，根据题意得：80m+50（50﹣m ）≤3000，解得：m ≤1623， ∵m 为整数，∴m 最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A ．考点：一元一次不等式的应用．3. （2017某某某某第9题）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为，BCA ∠约为29，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）A．3.5sin29米 B．3.5cos29米 C．3.5tan29米 D．3.5cos29米【答案】A考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．4. （2017某某某某第9题）某某市创建全国x小时，根据题意可列出方程为（）A．1.2 1.216x+= B．1.2 1.2162x+= C.1.2 1.2132x+= D．1.2 1.213x+=【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，1.2 1.2162x+=，故选B．考点：分式方程的应用．5. （2017某某乌鲁木齐第7题）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．()0030305120x x-=+B．3030520x x-=C.3030520x x+=D．()0030305120x x-=+【答案】A.【解析】试题解析：设原计划每天植树x万棵，需要30x天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要30(120%)x+天完成，∵提前5天完成任务，∴30x﹣30(120%)x+=5，故选A.考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题1. （2017某某某某第16题）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_ 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【答案】46两．考点：一元一次方程的应用．2.x X，乙种票买了y X，依据题意，可列方程组为.【答案】36, 3020860x yx y+=⎧⎨+=⎩.【解析】试题分析：设甲种票买了xX，乙种票买了yX，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．设甲种票买了xX ，乙种票买了yX ，根据题意，得：36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.3. （2017某某乌鲁木齐第13题）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，则这件衣服的进价是元．【答案】100.考点：一元一次方程的应用．三、解答题1. （2017某某某某第25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a+ 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．【答案】问题1：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a 的值为15．【解析】试题分析：问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可． 试题解析：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，1500a×1000+12008240aa×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．2. （2017某某株洲第23题）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米；②无人机的长度AB为5米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=5003，∠BQC=30°，∴CQ=tan 30BC=1500米，∵PQ=1255米，∴CP=245米， ∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．3. （2017某某某某第20题）一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快41，比原计划提前min 24到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时考点：分式方程的应用4. （2017某某某某第22题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角030=⊥EOA ，在OB 的位置时俯角060=∠FOB .若EF OC ⊥，点A 比点B 高cm 7. 求（1）单摆的长度（7.13≈）；（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长（1.3≈π）.【答案】（1）单摆的长度约为（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长为则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=12x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=32x，由PQ=OQ﹣OP可得3x﹣12x=7，解得：x=7+73≈18.9（cm），答：单摆的长度约为；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+73，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为903180π⨯（）≈29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹5. （2017某某第21题）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B 产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.6. （2017某某某某第22题）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值X围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案】（1）330，660；（2）y=20(018)5450(1830)y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩；（3）720元．（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得：x≤26．∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元．考点：一次函数的应用．7. （2017某某某某第23题）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．8. （2017某某某某第24题）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.7323≈1.7322≈1.414）【答案】．考点：解直角三角形的应用．9. （2017某某某某第24题）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．10. （2017某某第25题）威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．11. （2017某某某某第25题）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）a=；b=；m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值X围．【答案】（1）10；15；200；（2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米100米；（4）00＜v＜4003（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．联立两函数解析式成方程组，200150120y xy x=-⎧⎨=⎩，解得：7542250xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴3000﹣2250=750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1=352=17.5，x2=20．100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=4003（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜4003时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．考点：一次函数的应用．12. （2017某某某某第25题）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．13. （2017某某某某第27题）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值X围)【答案】（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．考点：一次函数的应用．14. （2017某某某某第22题）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有,A B两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套A型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司,A B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价我()1.51n -万元.①A 型健身器最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005和0015 .市政府计划支出10计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】（1）每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①A 型健身器材最多可购买40套；②该计划支出不能满足养护的需要．所以n 1=0.2=20%，n 2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，依题意得：+×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112，整理，得+96﹣≤1.2，解得m ≤40，即A 型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y 元，则×5%m+×（1﹣20%）×15%×（80﹣m ），∴y=﹣+14.4．∵＜0，∴y 随m 的增大而减小，∴m=40时，y 最小．∵m=40时，y 最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．15. （2017某某呼和浩特第20题）某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【答案】打了八折．根据题意得：603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：164x y =⎧⎨=⎩ ，500×16+450×4=9800（元）， 980019609800- =0.8． 答：打了八折．考点：二元一次方程组的应用．“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从某某开往某某，一列普通列车从某某开往某某，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）某某到某某两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车的达终点某某，求此时普通列车还需行驶多少千米到达某某？【答案】（1）1000，3；（2）12，2503；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶20003千米到达某某．考点：一次函数的应用．17. （2017某某第22题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【答案】（1）y=5x+400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．考点：一次函数的应用．18. （2017某某某某第18题）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【解析】试题分析：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．试题解析：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得：140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：6080x y =⎧⎨=⎩． 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．考点：二元一次方程组的应用．19. （2017某某某某第19题）位于某某核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =70.5°，在Rt △DBC 中，∠DBC =45°，且CD =，求像体AD 的高度（最后结果精确到，参考数据：sin70.5°≈0.943，co s70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【答案】m ．考点：解直角三角形的应用．20. （2017某某某某第21题）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：60045025x x=+，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.21. （2017某某第20题）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．考点：二元一次方程组的应用.22. （2017某某第22题）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【答案】水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.【解析】试题分析：（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解．试题解析：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用.24. （2017某某六盘水第24题）甲乙两个施工队在某某(六盘水——某某)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．试题解析：(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩解得，600500 xy=⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.考点：列二元一次方程组解应用题．25. （2017某某乌鲁木齐第18题）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．考点：二元一次方程组的应用．26. （2017某某乌鲁木齐第21题）一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，,B C之间的距离为10海里，救援船从港口A≈≈≈，结果取整数）出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度.(sin370.6,cos370.8,3 1.732【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【解析】试题分析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．试题解析：辅助线如图所示：答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题27. （2017某某乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米.【答案】（1）600千米；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米．考点：一次函数的应用．。
2009福建福州中考数学试题及答案(含答案)
二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共 4 页，三大题，共 22 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009 的相反数是 A ．－2009B ．2009C ． -2．用科学记数法表示 660 000 的结果是120091D ．2009A ．66×104B ．6.6×105C ．0.66×106D ．6.6×106 3．已知∠1=30°，则∠1 的余角度数是 A ．160° B ．150° C ．70° D ．60°⎧x + y = 2, 4．二元一次方程组 ⎨⎩ x - y = 0 的解是⎧ x = 0, A ． ⎨⎩ y = 2.⎧x = 2, B ． ⎨⎩ y = 0.⎧ x = 1, C ． ⎨⎩ y = 1.⎧ x = -1, D ． ⎨⎩ y = -1.5. 图 1 所示的几何体的主视图是A BCD6．下列运算中，正确的是A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x 4 27．若分式有意义，则 x 的取值范围是 x -1A ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D．x<1B图 28．如图 2，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB:FG=2:3，则下列结论正确的是A ．2DE=3MN ，B ．3DE=2MN ，C ． 3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠F 9．将 1、2、3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。
如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意 取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是2 A ．0．3 B ．0．5 C ． D ．3 33P为 2 510．如图 3， 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是A ． 15B ． 20C ．15+ 5D ．15+ 5 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分.请将 答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式： x 2- 2x =12．请写出一个比 小的整数13. 已知 x 2 = 2 ，则 x 2+ 3 的值是14. 如图 4，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若 BD=1，则 BC 的长为15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数 y = 16 x（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如 图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）三、解答题(满分 90 分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．(每小题 7 分，共 14 分）1 （1）计算：22-5× + - 25（2）化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ） 17．(每小题 8 分，共 16 分）(1)解不等式： 3x > x + 2 ，并在数轴上表示解集. (2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时。
2009年中考数学试题分类汇编之04 分式试题及答案
2009年中考试题专题之4-分式试题及答案一、填空题1．（2009年滨州）化简：2222444m mn nm n-+-= ．2． (2009年内江市)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．。
3．(2009年成都)化简：22221369x y x yx yx xy y+--÷--+＝_______4．(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是_________5(2009年安顺)已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
6．（2009重庆綦江）在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．7．（2009年黔东南州）当x______时，11+x 有意义．【关键词】分式有无意义 【答案】1-≠ 8 ．(2009年义乌)化简22a a a+的结果是样【关键词】化简分式 【答案】2a +9．（2009丽水市）当x ▲ 时，分式x1没有意义．【关键词】分式的概念 【答案】x ＝010．（2009烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ．【关键词】分式计算【答案】11．（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．【关键词】分式的值为0 【答案】212．（2009年衢州）化简：2111x x x x -+=++ ．【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】113．（2009年舟山）化简：2111x x x x -+=++ ．【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】114．（2009年清远）当x = 时，分式12x -无意义．【关键词】分式 【答案】215．(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数式表示)． 【关键词】分式 【答案】a40162009年漳州）若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________．【关键词】分式的概念 【答案】217．(2009年潍坊)方程3123xx =+的解是 ．【关键词】分式方程的运算 【答案】9x =-18（09湖北宜昌）当x = 时，分式23x －没有意义．【关键词】分式 【答案】319（2009年）13．若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m xy=+的最大值是 ．【关键词】分式化简 【答案】20．（2009年新疆乌鲁木齐市）化简：224442x x x x x ++-=-- ．【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】22x -21（2009年枣庄市）15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【关键词】分式的比较大小 【答案】=22．（2009年佳木斯）计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 二、选择题1（2009年常德市）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【关键词】有意义 【答案】B2(2009年陕西省)8．化简ba a aba -⋅-)(2的结果是 【 】A ．ba- B ．ba+ C ．ba -1D ．ba +1【关键词】分式运算【答案】B3(2009年黄冈市)4．化简a a a a a a2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a【关键词】分式运算 【答案】A 4（2009威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．y x- B ． x y-C ．x yD ．y x【关键词】分式的运算 【答案】D5（2009年湖南长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+【答案】C【解析】本题考查了分式的加减运算。
2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣ 时，y最大（小）值= ）
22．（5分）（2009?哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．
14．（3分）（2009?哈尔滨）如图，在?ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为．
15．（3分）（2009?哈尔滨）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．
16．（3分）（2009?哈尔滨）（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）
2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2009年上海市中考数学真题试卷(含答案)
2009年上海市中考数学试卷【精品】一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形3．（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a﹣15．（2009•上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜16．（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_________元（结果用含m的代数式表示）．8．（2009•上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_________．9．（2009•上海）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=_________．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．11．（2009•上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=_________．12．（2009•上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．13．（2009•上海）方程的根是x=_________．14．（2009•上海）分母有理化：=_________．15．（2009•上海）如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=_________．16．反比例函数图象的两分支分别在第_________象限．17．（2009•上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=_________．18．（2009•上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2009•上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是_________命题，命题2是_________命题（选择“真”或“假”填入空格）．20．（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．21．（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ 表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．22．（2009•上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是_________；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是_________；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是_________；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是_________．23．（2009•上海）计算：24．（2009•上海）解方程组：25．（2009•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．2009年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）考点：二次函数的性质。
中考数学—分式的真题汇编含答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）． A ．32b b b x x x+= B ．0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab⋅=D ．22()1aa a a a -÷=- 2．化简：（a-2）·22444a a a --+的结果是（ ）A ．a-2B ．a ＋2C ．22-+a a D ．22+-a a 3．下列等式成立的是（ ） A ．212x y x y=++ B ．2(1)(1)1x x x ---=- C ．x xx y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++ 4．分式(a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的C ．不变D ．缩小为原来的 5．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯6．如果23,a -=- 20.3b =-, 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 015d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么,,a b c ,d 三数的大小为( )A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．a b d c <<<7．若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥38．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．±19．化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ）A ．11x + B ．1x x+ C ．x +1 D ．x ﹣110．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来2倍B ．缩小为原来倍C ．不变D ．缩小为原来的11．下列各式12x y +，52a b a b --，2235a b -，3m ，37xy中，分式共有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．512．当012=-+a a 时，分式2222-21a a a a a ++++的结果是（ ） A ．25-1- B ．251-+ C ．1 D ．0 13．分式中，最简分式个数为（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．414．下列变形正确的是（ ）A ．x y y x x y y x--=++ B ．222()x y x y y x x y +-=-- C ．2a a a ab b+=D ．0.250.25a b a ba b a b++=++15．已知为整数,且分式的值为整数,则可取的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba ba -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 17．（2015秋•郴州校级期中）当x=3，y=2时，代数式的值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．D ．18．在，，中，是分式的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 19．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9B ．227C ．πD ．(3)020．下列分式中，最简分式是（ ） A ．B ．C ．D ．21．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.21×10-5 B ．2.1×10-5 C ．2.1×10-6 D ．21×10-623．若02(1)2(2)x x ----无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠且2x ≠B ．1x ≠或2x ≠C ．1x =且2x =D ．1x =或2x =24．化简－的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．25．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（ ）米．A ．7.6×10﹣11B ．7.6×10﹣8C ．7.6×10﹣9D ．7.6×10﹣5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 A 选项：∵334b b b b b x x x x++==，∴A 错误； B 选项：∵2a a a a aa b b a a b a b a b -=+=-----，∴B 错误； C 选项：∵2222bc a a b c ab⋅=，故C 正确； D 选项：∵221()(1)(1)1a a a a a a a a a--÷=-⋅=--，∴D 错误； 故选C.2．B解析：B ． 【解析】试题解析：原式=（a-2）•2(2)(2)(2)a a a +--=a+2，故选B ．考点：分式的乘除法．3．D解析：D 【分析】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，即可得出答案． 【详解】A 、2122x y x y =++，22x y +≠1x y+，不符合题意；B 、（-x-1）（1-x ）=[-（x+1）]（1-x ）=-（1-x 2）=x 2-1，不合题意；C 、x x y -+=--x x y ，x x y -+≠-+x x y，不合题意；D 、（-x-1）2=x 2+2x+1，符合题意. 故选D.考点：分式的基本性质.4．B解析：B 【解析】，分式的值缩小为原来的 ．故选B ．5．B解析：B 【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n a ⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解. 故选B 【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．6．D解析：D【解析】试题解析：因为a=-3-2=-211=-39， b=-0.32=-0.09， c=（-13）-2=21913=⎛⎫- ⎪⎝⎭，d=（-15）0=1， 所以c ＞d ＞a ＞b ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数＞0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小．7．C解析：C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可得x-3≠0，解得x≠3. 故选：C.8．B解析：B 【解析】由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.9．A解析：A 【分析】根据分式混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ ． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.10．B解析：B 【解析】试题分析：当a 和b 都扩大2倍时，原式=，即分式的值缩小为原来的.考点：分式的值11．B解析：B 【解析】试题解析：2235a b -，37xy的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．12x y +，52a b a b --，3m的分母中含有字母，因此是分式． 故选B ．12．C解析：C ． 【解析】试题分析：先把2222-21a a a a a ++++进行化简得222(1)a a a -+，再把012=-+a a 化简为：2-a 2=a+1，21a a +=，代入即可求值．试题解析：2222222(2)21(1)a a a a a a a a a a ++-+-=++++ =222(1)a a a -+ ∵012=-+a a ∴2-a 2=a+1，21a a +=原式=2211111(1)(1)1a a a a a a a +====+++ 故选C ． 考点：分式的值．13．C解析：C 【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，，故选C.14．D解析：D 【解析】 A 选项错误，x y x y -+=-y xy x-+；B 选项错误， x y y x +-=x y y x y x y x +---（）（）（）（）=()222y xx y --；C 选项错误，2a a ab+=1a a ab +（）=1a b +；D 选项正确. 故选D.点睛：分式的性质：分式的分子分母乘以或者除以同一个不为零的整式，分式的值不变.解析：C 【详解】==，由题意可知x-1=1，-1，-2,2为整数，且x≠±1，解得：x=2,0,3 故选：C.16．C解析：C 【解析】试题分析：因为032=-b a ，所以3a=b 2，所以234=83122a b b b b a b b b b++==--，故选：C ． 考点：分式的化简求值．17．C解析：C 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可． 解：原式=•=﹣，当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣． 故选C ．考点：分式的化简求值．18．C解析：C【解析】解：的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的中分母中含有字母，因此是分式． 故选：C ．19．C解析：C 【解析】9，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，031=，所以π是无理数，故选C ．解析：B 【解析】试题分析：选项A ，原式=，所以A 选项错误；选项B ，是最简分式，所以B 选项正确；选项C ，原式=，所以C 选项错误；选项D ，原式=，所以D 选项错误．故选B ． 考点：最简分式．21．B解析：B 【解析】①是最简分式；②，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个； 故选：B.22．C解析：C【解析】0.0000021=2.1×10-6，故选C ．23．C解析：C 【解析】∵()()02x 12x 2----无意义， ∴x −1=0或x −2=0， ∴x=1或x=2. 故选C.24．D解析：D 【解析】试题分析：根据分式的加减运算，先确定最简公分母，再通分，然后计算即可，即22(1)(1)(1)111a a a a a a a a +--+=----221111a a a a -+==--. 故选：D解析：B【解析】0.000 000 076用科学记数法可表示为7.6×10﹣8．故选B．。
2009年天津中考数学试题及答案
2009年天津市初中毕业生学业考试试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2sin30°的值等于（）A．1BCD．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A．B．3个C．4个D．5个3．若x y，为实数，且20x+=，则2009xy⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A．1 B．1-C．2 D．2-4．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C D．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）A．B．C．D．6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，９7．在ABC△和DEF△中，22AB DE AC DF A D==∠=∠，，，如果ABC△的周长是16，面积是12，那么DEF△的周长、面积依次为（）A．8，3B．8，6C．4，3D．４，68．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是()()41A B--，，1，1，将线段AB平移后得到线段A B''，若点A'的坐标为()22-，，则点B'的坐标为（）A．()43，B．()34，C．()12--，D．()21--，9．如图，ABC△内接于O⊙，若28OAB∠=°，则C∠的大小为（）H I N A第（9）题A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++2009年天津市初中毕业生学业考试试卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ． 14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为元，请填写下表：16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：黄瓜根数/株 第（16）题 第（18）题__________________________________________ _________________________________________ _________________________________________三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分）解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率． 22．（本小题8分）如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=° （Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ；P C AO图② 图①AD =____________________________cm ；矩形ABCD 的面积为_____________cm 2；列出方程并完成本题解答． 25．（本小题10分）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．26．（本小题10分）已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．2009参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1112．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14．()01-，15．56，80，156.8 16．60；13 17．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，①②由①得2x >， ······························································································· 2分由②得，52x >-···························································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x > ··········································································· 6分20．本小题满分8分. 解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ············································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >. ············································································ 3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，0014242OAB S x x =∴=△，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. ···················································································· 6分 DCB A E 2 312 3又点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ········································································ 8分 21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ··································· 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==. ··························································································· 8分 22．本小题满分8分.解（Ⅰ）PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径，PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠=°，9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°． ································································ 2分 又PA 、PC 切O ⊙于点A C ，. PA PC ∴=. PAC ∴△为等边三角形.60P ∴∠=°. ································································································· 5分（Ⅱ）如图，连接BC ， 则90ACB ∠=°．在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC AB ∴=·cos 2BAC ∠=cos 30°=PAC △为等边三角形， PA AC ∴=.1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 PCB A O第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3PA ∴=································································································· 8分23．本小题满分8分解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ··································· 1分 在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ················ 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD ==，-，65BD ∴==. ········································································ 7分651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m. ······························································· 8分24．本小题满分8分.解（Ⅰ）220630424260600x x x x ---+，，； ···················································· 3分（Ⅱ）根据题意，得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ···································· 5分 整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）.则552332x x ==，．答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm. ···················································· 8分 25．本小题满分10分.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+， 即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ··················································································· 4分图①图②图③（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ ···························································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. ····································································· 7分 （Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OC OA OB''=，得2OC OB ''=. ·································································· 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ··································································· 10分26．本小题满分10分. 解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-=，，，()210x b x c ∴+-+=. ·············································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ······················································ 3分（Ⅱ）由已知，得6AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=， 由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==； 当251166144t t -+=时，解得34t t ==. t ∴的值为555121212+，，. ···································································· 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，.()()T t t b ααα∴-=-++，()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<<，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，.又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ············································································ 10分。
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2009年中考试题专题之4-分式试题及答案一、填空题1．（2009年滨州）化简：2222444m mn n m n -+-= ．2． (2009年内江市)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．。
3．(2009年成都)化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ 4．(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是_________ 5(2009年安顺)已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
6．（2009重庆綦江）在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．7．（2009年黔东南州）当x______时，11+x 有意义．【关键词】分式有无意义 【答案】1-≠8 ．(2009年义乌)化简22a aa+的结果是样【关键词】化简分式 【答案】2a +9．（2009丽水市）当x ▲ 时，分式x1没有意义． 【关键词】分式的概念 【答案】x ＝010．（2009烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 【关键词】分式计算【答案】11．（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．【关键词】分式的值为0 【答案】212．（2009年衢州）化简：2111x xx x -+=++ ． 【关键词】约分与通分，分式运算【答案】113．（2009年舟山）化简：2111x xx x -+=++ ． 【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】114．（2009年清远）当x = 时，分式12x -无意义． 【关键词】分式 【答案】215．(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数式表示)． 【关键词】分式 【答案】a40 162009年漳州）若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________． 【关键词】分式的概念 【答案】217．(2009年潍坊)方程3123x x =+的解是 ． 【关键词】分式方程的运算 【答案】9x =-18（09湖北宜昌）当x = 时，分式23x －没有意义．【关键词】分式 【答案】319（2009年）13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ．【关键词】分式化简 【答案】20．（2009年新疆乌鲁木齐市）化简：224442x x xx x ++-=-- ． 【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】22x - 21（2009年枣庄市）15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【关键词】分式的比较大小 【答案】=22．（2009年佳木斯）计算21111aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 二、选择题1（2009年常德市）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【关键词】有意义 【答案】B2(2009年陕西省)8．化简ba aa b a -⋅-)(2的结果是【 】A ．b a -B ．b a +C ．ba -1D ．ba +1【关键词】分式运算 【答案】B3(2009年黄冈市)4．化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a【关键词】分式运算 【答案】A 4（2009威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．yx-B ． x y -C ．x yD ．y x【关键词】分式的运算 【答案】D5（2009年湖南长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a +C ．1aD ．1a a+ 【答案】C【解析】本题考查了分式的加减运算。
解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式。
aa a a a a a a a 1)1(1)1(1)1(1=++=++++=原式。
故选C 。
6（2009年内蒙古包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ）A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 【答案】D【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。
先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。
22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭=()()()22222222x x x x x x x x x +----⨯-⨯+-=()()2222x x x x x -+-+ =()()()2222822x x x x x +--=++，故选D 。
7（2009湖北省荆门市）计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，()22222ab a b b a ba b-==，故选B ． 【关键词】分式化简 【答案】B8 （2009年淄博市）化简222a b a ab-+的结果为（ B ）A ．b a -B ．a b a -C ．a b a+D ．b -9（2009年吉林省）化简2244xy yx x --+的结果是（ ）A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x +D ．2yx - 【关键词】最简分式 【答案】D10（2009年深圳市）化简62962-+-x x x 的结果是（）A ．23+xB ．292+xC ．292-xD ．23-x 【关键词】最简分式 【答案】D11（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的【关键词】分式计算 【答案】C12．（2009年甘肃白银）计算：a b a bb a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A ．a bb+ B ．a bb -C ．a ba- D ．a ba+ 【关键词】分式运算 【答案】A13（2009白银市）3．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ） A ．a bb+ B ．a bb -C ．a ba- D ．a ba+ 【关键词】分式化简 【答案】A14．（2009年福州）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 【关键词】分式有意义的条件 【答案】A15．(2009年甘肃定西)计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ） A ．a bb+ B ．a bb -C ．a ba- D ．a ba+ 【关键词】分式混合运算 【答案】A16．（2009年广西梧州）在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥2【关键词】分式意义 【答案】B17（2009年长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）答案：C A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+【关键词】分式、化简18（2009年包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ D ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +19（2009肇庆）7．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．0【关键词】分式计算 【答案】A20．（2009临沂）化简22422b a a b b a+--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +【关键词】分式化简 【答案】A21(2009年肇庆市)若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．0【关键词】分式值为零 【答案】A 三、解答1（2009年株洲市）先化简，再求值：23393x x x ++--，其中1x =-． 【关键词】分式运算 【答案】化简，得：原式＝43x - 2= 当1x =-时，得：原式1=- 2．（2009年重庆市江津区）先化简，再求值4421642++-÷-x xx x ，其中 x = 3 ．【关键词】分式运算【答案】解：原式=44(4)(4)24x x x x x -⋅++-+=244x x x +++=24x x ++ 当3x =时，原式=573（2009年泸州）化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+ 【关键词】分式化简．【答案】4．（2009仙桃）先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．【关键词】分式化简． 【答案】 原式=()()()222122212212x x x xx x x x xx x x +-+=-+--+=---=-当22x =-时，原式112.22222==-=---5．（2009年长春）先化简，再求值：212111x x x x -+-+，其中2x =【关键词】约分与通分，分式运算【答案】原式=()1111112+-=+-⋅-x x x x x 当x=2时，原式=31121211=+-=+-x x 6（2009年锦州）先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值．【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】解：= ……3分= ……4分= ……5分=． ……6分(x 只要不取0，±2均可) 如当x=1时， ……7分原式==0． ……8分7（2009年郴州市）化简：1a b a b b a【关键词】化简 【答案】解：原式=1ab a b a b=1a ba b=1+1 =28（2009年常德市）化简:35(2)482y y y y -÷+---【关键词】通分【答案】原式=3(2)(2)54822y y y y y y ⎡⎤-+-÷-⎢⎥---⎣⎦=239324824(2)(3)(3)y y y y y y y y y ----÷=⨯----+=14(3)y +9（2009年桂林市、百色市）（本题满分6分）先化简，再求值：2211()22x yx y x x y x+--++， 其中23x y ==，．【关键词】化简 【答案】解：原式111()()22x y x y x y x x y x y x+=-+--⋅++1122x y x x=---（) ()x y =-- y x =-把3x y ==代入上式，得原式＝310(2009武汉)18．先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 【关键词】分式的化简求值【答案】解：原式=211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭=11-x 当2x =时，原式1=．(2009年上海市)19．计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 【关键词】分式的化简 【答案】解：原式=()()()()211111112--+-+⋅-+a a a a a a =1112-+--a a a =112---a a=1-11（2009重庆綦江）先化简，再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =． 【关键词】分式的运算【答案】原式=224122x x x x-⨯-+ =(2)(2)12(2)x x x x x +-⨯-+=1x当14x=时，原式=1144=．12 (2009年安顺)先化简，再求值：244(2)24x xxx-+⋅+-，其中5x=【关键词】分式运算，实数运算【答案】()()()()()()2222242(3')6'2222x x xxxx-+-⎡⎤-=•+=⎢⎥-⎣⎦原式或()2254415(8')222xx--===时，13(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有_____张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_____；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的18，求每张乒乓球门票的价格。