《圆》第1节圆周角导学案2

《圆》第一节圆周角导学案2

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学习目标：

【知识与技能】

掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解

决问题.

【过程与方法】

经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】

激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】

圆周角推论的应用

一、自主学习

（二）自主探究

1、如图,BC 是O O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么? （引导学生探

究问题的解法）

（一）复习巩固

1、如图，点

A 、

B 、

C 、

D 在O O 上，若/ BAC=40，则（1）/ BOC=

（1）/ BDC=

° ,理由是

,理由

ABC 中，OA=OB=O （则 / ACB= ________ ° O 中，△ ABC 是等边三角形，AD 是直径, _° , / DAB= ________ °

2、如图，在△

3、 如图，在O

则/ ADB 二 如图，AB 是O O 的直径，若 AB=AC 求证：BD=CD.

4、 B

B

D

第4题

C

2、如图，在O 0中，圆周角/ BAC=90，弦BC 经过圆心吗？为什么？

（三）、归纳总结：

1、归纳自己总结的结论：

（1） _________________________________________________________________ 2） ___________________________________________________________________

注意：（1 ）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；

（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视 （四）自我尝试：

1、如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点E ,/ ACD=60 , / ADC=50 ,求/ CEB 的度

数. 二、教师点拔

1、两条性质:

2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线

2、如图，△ ABC 的顶点都在O O 上,

3、变式：如图，△ ABF 与△ ACB 中,/ C 与/ ABF 相等吗?

4、如图，A 、B 、E 、C 四点都在O 0上,

=/ EAB,AE 是O 0的直径吗？为什么？

AD >△ ABC 的 高, / CAD

求证：/ DAC=Z BAE

C

C

C

使DC=BD 判断△ ABC 的形状： _______ 4

、如图，AB 是O 0的直径，AC 是弦，/ A. 30 ° B. 60

四、课外训练

1、如图，AB CD 是O0的直径，弦 CE// AB.

2、如图，AB 是OO 的直径，AC 是O 0的弦，以 0A 为直径的O D 与AC 相交于点E , AC=10,求AE 的长.

3、如图，点 A B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4・求 AD 的长.

4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗?

O

三、课堂检测 1 、如图， 2、 如图， 3、

如图， AB 是O 0的直径, AB 是O 0的直径, AB 是O 0的直径, / A=10° ,则/ ABC= _________ . CD 是弦，/ ACD=40 ,贝BCD=

D 是O 0上的任意一点（不与点A B 重合）,

，/ B0D= _____ .

延长BD 到点C,

B

第2题

O

BAC=30 ,则NC 的度数是( D. 120

°

第邇

C. 90

弧BD 与弧BE 相等吗？为什么?

B

5、如图，△ ABC 的3个顶点都在O 0上，直径 AD=4,/ ABC 玄DAC 求AC 的长。

6、如图，AB 是O 0的直径，CDIAB P 是CD 上的任意一点（不与点C 、D 重合），/ APC 与/ APD 相等

吗？为什么？

7、如图，AB 是O 0的直径，CD 是OO 的弦，AB=6, / DCB=30，求弦 BD 的长。

&如图，△ ABC 的3个顶点都在O 0上，D 是AC 的中点，BD 交AC 于点E,/ DCB2 DEC 吗?

为什么?

9、如图，在O 0中，直径 AB=10,弦AC=6 / ACB 的平分线交O 0于点0 求BC 和AD 的长

B

C

E