圆周角导学案
圆周角导学案6
24.1.4 圆周角导学案【学习目标】学习目标：1、理解并掌握圆周角的定义2、能利用圆周角定理及其推论解题【学习重点】能利用圆周角定理及其推论解题【学习难点】分类思想证明圆周角定理【学习过程】一、知识链接1.什么叫圆心角?2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？二、自主学习1．圆周角的定义：，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2．定理：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的。
3，推论：（1）（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是。
（2）在同圆或等圆中，的圆周角所对的。
4．圆内接多边形：圆内接四边形的，这个圆叫做圆内接四边形的性质：。
三、合作探究——圆周角定理的证明探究：如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
请写出定理、推论的符号语言。
CCEBABA四、学以致用1．下列说法正确的是（ ）A 相等的圆周角所对弧相等形B 直径所对的角是直角C 顶点在圆上的角叫做圆周角D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°， 则∠C 的大小为（ ）A . 28° B. 56° C. 60° D. 62°3.如图,在⊙O 中, ∠ABC=40°,则∠ABC= °.4. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 都是圆上的点, 则∠1+∠2= °.5.如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到C, 使AC=AB. 求证:BD=CD.三、当堂检测1. 如图,AB 是⊙O 的直径, BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且 BC=CD=DA,则∠BCD=( ).A . 100° B. 110° C. 120° D130°BAED2. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径, 若∠BOD=80°,则∠A=( )A . 60° B. 50° C. 40° D30°3.如图,A,B,C 是⊙O 上三点, ∠AOC=100°, 则∠ABC= °.4. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上, 则∠BEC 等于 °5.. 如图,在⊙O 中, ∠ACB=∠BDC=60°,AC=32,(1)求∠BAC 的度数;(2)求⊙O 的周长.三、当堂检测1、如图，在⊙O 中，ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A 、50°B 、80°C 、90°D 、100° 2、如图，△ABC 是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、45°第1题图 第2题图 第3题图 3、图中的角x 的度数分别是 、 。
圆周角导学案(学生用)
圆周角（1）导学案绵竹市孝德中学:王伦平【学习目标】：1、 理解圆周角的概念,能运用概念进行辩识圆周角。
2、 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3、 经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。
4、 会运用圆周角定理解决简单问题。
【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。
【学习过程】专题一：课前预习: 1、观察右图1.1右图中∠C,∠D 和∠E 是圆心角吗？它们是____________.1.2右图中∠C,∠D 和∠E 有什么共同特点？2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题 2.1什么是圆周角？2.2你觉得识别圆周角要把握哪些件： ； 。
2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．（1）（2）（3）（4）（5）专题二：新知探究 3. ★探究圆周角定理 3.1 ：量一量①还能再画一个与∠C 具有共同特点的角吗？观察演示（一）: 观察»AB所对的圆周角有多少个？ 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。
②同学乙、丙、丁看到的海洋范围（视角）一样吗？观察演示（二）：观察»AB所对的圆周角的大小关系 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。
③乙、丙、丁的视角∠C 、∠D 、∠E 与同学甲的视角∠AOB 又有什么关系？观察演示（三）：»AB所对的圆周角与»AB 所对的圆心角的大小有什么关系？ 结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.④根据度量结果和观察结论猜想：：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。
玻璃丁乙玻璃丁乙3.2 定理证明已知：在⊙O 中，»BC所对的圆周角是∠A ，圆心角是∠BOC 求证：1= BOC 2A ∠∠观察演示（四）：观察»AB所对圆心角的顶点O 与»AB 所对圆周角有几种不同的位置关系？Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1) Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2) 证明：如图1 证明：如图2_________21_____2O OA OCA BOC A BOC AA =∴∠=∠=∠+∴∠=∠∠=e Q Q 在中即： Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)定理辩析：圆周角定理使用条件是什么？结论有几个？它们是？圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图) （3）符号语言图11____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=21____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O 于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=2»______O AB ∴∠=∠e Q 在中»1______21___2O ABD AOB∴∠=∠∠=∠e Q 在中图2图33.3 及时反溃1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？3.4 例题讲解：例1：在⊙O 中， AB 是⊙O 的一条弦，圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A想一想：（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……作业：必做：①87页 87页 习题21﹒4 第 4题、第5题 ②完成例1的解题过程；③选做：88页 第12题第2题图专题四：尝试练习1、如图1，AB 是⊙O 的直径，»»BCBD ，∠A=30°，则∠BOD=_______。
最新人教版初中九年级数学上册《圆周角》导学案
24.1.4 圆周角姓名：班级：组别：评定等级【自主学习】（一）复习巩固：1．圆周角的定义.2．圆周角定理.3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .2.900的圆周角所对的弦是 .3.圆的内接多边形，多边形的内接圆。
圆内接四边形的对角。
【合作探究】如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．【自我检测】1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．4．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．5．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等7．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补 D．都不对8．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对 B．6对 C．7对D．8对后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。
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《圆周角》导学案.docx
圆周角学习目标：理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论，体会定理证明屮的分类、转化，由特殊到一般等数学思想方法。
重点：定义的理解、定理的推导及运用难点：定理的发现与证明三.基础题1.如图，点A、B、C、D在。
0上，点A与点I)在点B、C所在直线的同侧，ZBAC=35°(1)ZBDC= __________ °，理由是_(2)ZBOC= __________ °，理由是—2.如图，占A、B、C在00上，(1)若ZBAC=60° ,求ZB0C=(2)若ZA0B=90°，求ZACB=_提高运用题(独立完成后小组合作交流)1. ______________________________ 如图，有一圆形展厅，在其图形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°,为了监控整个展厅，最少需要圆形人边缘上共安装这样的监视器台。
学具准备：量角器、圆规、直尺教学过程：一、知识链接：圆心角定义及性质二、圆周角定义(自学课木第15页的议一议)圆周角的定义：___________________________巩固练习(独立完成，说明理由)ACAB2. ____________________________________ 如图，量角器外沿上有A,B两点，它们的读数分别是70° ,40° ,则Z1的度数为____________________ o|TT1 谟晋小结本扫课我们盂有哪些收获? 知识：数学思想：解题：五、达标检测1.下列命题中是真命题的是（）A顶点在圆周上，一边与圆相交的角叫圆周角B顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角C圆周角是圆心角的一半D —条弧的度数为120。
，则它所对的圆周角度数为120。
2、如图，D是弧AC的中点,与ZABD相等的角的个数是（）3、如图，A,B,C,D是00上四点，D是弧的中点，CD 交OB 于E, ZAOB=\OQ° , ZOBC=55° ,则ZOEC= ____________ ° .六、分类作业（每小组6人）A类作业：（每组1〜3号）习题4.5 第1题添加条件Z1 = Z2,找岀相等的角和相似的三角形2、一条弦分圆周成1:4两部分，那么这条弦所对的圆周角是多少度。
3.4圆周角导学案3
课题 3.4 圆周角3导学案时间：课型：新授【学习目标】1、掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；2、初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．3、培养学生观察、分析、概括的能力.【重点难点】重点：圆内接四边形的性质定理．难点：理解“内对角”这一重点词语的意思．【导学流程】一、知识铺垫：1、圆心角定理：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.二、引导知新：认真研读教材82页内容，完成：1、什么是圆内接多边形？2、圆内接四边形有什么性质？怎么证明？定理1 圆的内接四边形的对角互补．定理2 圆内接四边形的外角等于它的内对角．三、深入学习：例1、已知：如图，在⊙O中，∠CBD=30°, ∠BDC=20°,求∠A例2、已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．课海拾贝我的困惑：我们的困惑：求证：CE∥DF．四、迁移运用：1、若圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是2∶3∶6，则该四边形内角中最大度数是____．2、如图，四边形ABCD内接于圆，∠DCE=50°，则∠BOD=____．3、如图，已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD . 求证:CD=CB4、如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．课后反思。
《圆周角》 导学案
《圆周角》导学案一、学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
2、经历探索圆周角定理的过程，理解并掌握圆周角定理及其推论。
3、能用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题，培养逻辑推理能力和数学应用意识。
二、学习重点1、圆周角的概念和圆周角定理。
2、圆周角定理的推论及其应用。
三、学习难点1、圆周角定理的证明。
2、圆周角定理推论的灵活应用。
四、知识链接1、圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
五、学习过程（一）自主学习1、阅读教材，理解圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2、观察下面的角，判断哪些是圆周角，哪些不是，并说明理由。
（二）合作探究1、画一画在同圆或等圆中，画出同弧所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个？2、量一量用量角器测量所画的圆心角和圆周角的度数，你发现了什么？3、猜一猜同弧所对的圆周角和圆心角之间有什么数量关系？4、证一证（1）分情况讨论：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明圆周角定理？当圆心在圆周角的内部时，如何证明圆周角定理？当圆心在圆周角的外部时，如何证明圆周角定理？（2）证明圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（三）圆周角定理的推论1、思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？为什么？2、推论 1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
3、思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？为什么？4、推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
（四）例题讲解例 1：如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30°，求∠ABD 的度数。
例 2：如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，∠A ＝ 40°，∠B ＝ 30°，求∠APC 的度数。
（五）课堂练习1、如图，在⊙O 中，∠BOC ＝ 50°，求∠A 的度数。
圆周角导学案(1)
3 题图
4 题图
5 题图
6. ． 已知：∠A 是圆 O 的圆周角，∠A=40°． 求：∠OBC 的度数．
7.如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说 明理由.
8. ． AB 是⊙O 的直径， C 、D 是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．
(2)求 DE 的长.
活动六，当堂测试
1、如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC=35 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、如图，点 A、B、C 在⊙O 上， (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; (2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______
03. 如图所示，点 A、 Nhomakorabea、C 在⊙O 上，连接 OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=_____________.
4. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=___________。 5. 如图所示，OA 为⊙O 的半径，以 OA 为直径的圆⊙C 与⊙O 的弦 AB 相交于点 D，若 OD=5cm，则 BE= __________。
活动二，探究新知 圆周角的定义：像上面的三个张角∠ABC、 ∠ADC、∠AEC 的顶点在 ，其它两边都和圆 的角，叫做__________。 辨一辨：下列各图中哪些角是圆周角？是的打“√”，不是的打“×”。
探究一： （1）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆周角，试试你能画出多少个？量一量你所画出 的圆周角，你发现了什么？由此你能得出什么结论？ 于是我有了发现 1：____________________________________。 （2）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆心角。 （3）量一量弧 AB 所对的圆周角和弧 AB 所对的圆心角，你发现它们有 什么关系？ 于是我有了发现 2__________________________________。 （4）做一做：在圆上任取一个圆周角∠ACB，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ ︵ 1 分别画出AB所对的圆心角∠AOB。求证：∠ACB= ∠AOB（分三种 2 情况进行证明） ①
九下数学《圆周角》导学案
图27.1.10《圆周角》导学案第1课时【学习目标】1、知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，3、通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。
【重难点预测】重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。
难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。
【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课作业典型错题展析2、如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？二、明确目标、自学指导：（2分钟）【自学指导】1、观察P40图27.1.8，圆周角的两要素：顶点在 上，两边都与 相交；2、P41“黑体字”定理可简记为“直径对 直角 ”或“半圆对直角 ”P43“推论1”可简记为“直角对 ”如图27.1.12，∵AB 是直径 ∴ 反之，∵∴AB 是直径 3、P43“黑体字”圆周角定理： 在同圆或等圆．．．．．中， 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。
可简记为：圆周角＝21 前提条件：如图27.1.10，∠ACB ＝21∠图27.1.12∠ADB ＝21∠ 4、认真阅读P44“例2”三、自主学习，组内交流。
（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
四、组间展评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。
形成共识：圆周角的两要素：顶点在 上，两边都与 相交。
圆周角与直径（半圆）的关系：圆周角与圆心角的关系：五、检测反馈，拓展延伸（10分钟）P44练习 2、3、P45 习题6拓展：这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？六、小结与课后作业。
人教版九年级数学上册《圆周角》导学案
BAOB MOA MOB M 《圆周角》导学稿一、教学目标：1、使学生理解圆周角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理。
2、使学生了解化归思想和分类思想。
3、养成善于合作，勇于探索的自主学习的好习惯。
二、教学重点：概念的引入，定理的发现和证明。
教学难点：定理的证明及应用。
三[新课必备] 1、圆心角的定义？如何度量圆心角所对弧的度数，根据是什么？直径所成的圆心角是多少度？ 2、请画图说明一个角的顶点和一个圆的位置关系有哪些可能？四、预习导学、探究活动：问题1、如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB 观看窗内的海洋动物，同学甲在圆心的位置，其他3人在圆上，这3人的视角与甲的视角有什么关系？这3人的视角有什么关系？ 导学提示：由∠ANB 与∠AOB 的特殊关系入手分析如果圆心角∠AOB = 60º，∠ANB= 改变圆心角∠AOB 的大小，可以看到 结果。
可见当点N 在圆上时，∠ANB 具有特殊性。
N Q通过以上分析可以得到：定义：顶点 ，并且两边 叫做圆周角。
尝试练习1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）ABCD尝试练习2、图3中有几个圆周角？（ ） （A ）2个 （B ）3个（C ）4个（D ）5个。
尝试练习3、写出图4中的圆周角：___________________________________图3图4BACDBCA练习4、在同圆中，一条弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？画图表示。
问题2、圆周角定理的证明导学提示：根据问题1对于具体给定的圆心角，同弧所对的所有圆周角都等于圆心角的 。
对于任意的圆心角是否也有上述关系呢？说出你的猜想B AOB M O AMOM请你利用圆周角和圆心角的如下三种位置关系给出证明DD(1) B(2)(3)OACACOB BC OA通过以上述证明，上述猜想： 正确 导学提示：1、圆心和圆周角是否还有其他不同的位置关系？2、面对这三种情况，能否找到一种统一的证明方法？3、如右图，∠N ，∠M ，∠Q 是同弧所对的圆周角，这三个角有什么关系？你能得出什么结论？Q4、等弧所对的圆周角有什么关系？总结以上推导过程，得出定理：------------ 问题3、定理的应用尝试练习5、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______.尝试练习6、如图7，已知圆心角∠AOB=100，则∠ACB = _______。
圆周角 导学案
24.1.4圆周角定理主备：总课时数：周课时数：教学过程个性备课快乐元素:课前一首课情境引入：海洋馆是个让人流连往返的地方，人们可以通过圆弧形玻璃观看精彩的表演，现有C,D,E你会选择在哪一点观看呢？他们的视角一样吗？通过今天的学习就可以解决这个问题.前面学过顶点在圆心的角叫圆心角，你能用类别的方法给这三个角起个名字吗？你能不能给它下个定义呢？一、圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：○1圆周角需要满足两个条件；○2圆周角与圆心角的区别请写出上图中所有的圆周角：。
二、探究圆周角定理我们熟悉圆周角那么它和圆心角有什么关系呢？请同学们继续在纸片上画出圆心角，并探讨它们之间的关系？1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：○1一条弧所对的圆周角有多少个？②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2.分情况进行几何证明教学目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．3.体会分类思想.过程方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=12∠AOC吗？②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=12∠AOC吗？③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=12∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等. 得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．三、圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.圆内接四边形性质这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？四、圆周角与圆心角的计算.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？教后反思（学习收获）：。
人教版-数学-九年级上册24.1.4 圆周角 导学案
一、基础知识1、理解圆周角的概念掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。
二、重难点分析本课教学重点：圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.本课教学难点：发现并证明圆周角定理.三、典例精析：例1：（2014•齐齐哈尔）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD 的度数等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°例2．(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．四、感悟中考1、（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是( )Ａ．30°B．45°C．60°D．75°【点评】本题可直接根据圆周角的性质和等边三角形性质来解答。
2、（2014•齐齐哈尔）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）Ａ．15°B．20°C．25°D．30°五、专项训练。
九年级数学 圆周角导学案
九年级数学《圆周角》一导学案复习回顾如下图，哪个是圆心角？它具有什么样的特征？学习目标• 1、理解并掌握圆周角的定义，圆周角与直径、圆周角与弧的关系。
• 2、通过自学、观察、探究、讨论得到新知。
• 3、培养独立思考的意识，相互合作、团结互助的精神 学习过程一、自学自悟、奠定基础自学提示一：1、图27.1.8（2）中的圆周角与其它角有何区别？2、什么是圆周角？ 检测一：1、什么是圆周角？2、指出下图中的圆周角。
自学提示二：探索半圆或直径所对的圆周角是几度？如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ）, 那 么,∠ACB 就是直径所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？ 用几何符号如何表示？反之是否成立？检测二：如图，AB 为⊙O 的直径，∠A=80°，求∠ABC 的度数。
（1） （2） （4） （5） （6）自学提示三：• 1.一条弧所对的圆周角有几个？它们的大小有何关系？ • 2.等弧所对的圆周角有何关系？• 3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧有何关系？ 检测三:试找出图中所有相等的圆周角。
二、探究归纳、提升能力1. 如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC 是等边三角形。
2.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的圆交BC 于D,交AC 于E, 求证：弧BD=弧DED C AB CAD三、检测达标、总结提升归纳梳理：本节学到了什么数学知识？常作的辅助线是什么？当堂检测1、下图中是圆周角的有 .②2、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数 是______.3、A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对4、（08中招）已知：如图，AD•是⊙O•的直径，∠ABC=•30•°， 求∠CAD 的度数．D_C选做题、如图 AB 是⊙O 的直径, C ,D 是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD 度数.思考题、（07中招） 如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ， BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ． （1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．BA。
圆周角及性质导学案
图1 圆周角及性质导学案班级_______姓名_________________学号_________________学习目标：1.理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质及推论。
2.灵活运用圆周角的性质进行证明与计算。
活动一.温故知新 如图.顶点在圆心O 上的∠AOB ，叫做_________角.思考：∠ACB 的顶点C 在圆心上吗？∠ACB 是圆心角吗？活动二.探究新知 探究（一）圆周角的概念如图1，把顶点在 ，且两边都和圆 的角，叫做圆周角. 探究（二）圆周角的性质操作1.请你量一量图2中弧BC 所对的圆周角∠BAC 和弧BC 所对的 圆心角∠BOC 的度数，你发现它们有什么关系？结论：________.请你结合图2证明你的结论于是我发现了性质1:___________________________________________________。
思考：你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?请你在下面不同的类型。
操作2.请你在图3中画出弧AB 所对的圆周角，试试你能画出多少个？结论：_______； 请你量一量你所画出的圆周角，你发现了什么？于是我发现了性质2：____________________________________________。
操作3.请你在右图4中任意画出一个直径所对的圆周角，你能发现它是什么角吗？由此你能得出什么结论？结论：___________________________。
于是，我发现了性质3：（圆周角定理推论）__________________________________________________________________________.注意，要记住：1.同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等． 2.在同圆或等于圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等。
如果圆心角是800，那么所对弧的度数是800，所对的圆周角是400活动三.运用新知如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为６ cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ， 求BC 、AD 、BD 的长.O CB C A O图2图3图4活动四.巩固练习AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°．求∠BOC的度数活动五.拓展延伸如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点. (1)求证：△ABC为等边三角形; (2)求DE的长.活动六.课外作业1.如图所示，点A、B、C在⊙O上，连接OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=_____________.2. 如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=___________。
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24.1.4圆周角
学习目标：
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重点、难点
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
导学过程：阅读教材P84 — 85 , 完成课前预习
【课前预习】
1：知识准备
（1）什么叫圆心角？
（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 2：探究1
圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。
为了进一步研究上面发现的，在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，将圆对折，使
折痕经过圆心O 和∠BAC 的顶点A 。
由于点A 的位置的取法可能不同，这时折痕
可能会：
（1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。
(1)证明：在⊙O 中，∵OA=OC (2)证明： (3)证明：
∴∠A=∠
又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠
∴∠A=2
1∠BOC
从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所
对的 ．
表达式：
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．
表达式： 进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆（或直径）所对的圆周角是 ，
90°的圆周角所对的弦是 ．
表达式： 探究2：
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，
这个圆叫做这个多边形的
圆内接四边形的对角
已知：
求证：
证明： 【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD
D
A B
活动3：随堂训练
1. 如图，点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8
2.如图，你能确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？
3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（提示：作出以这条边为直径的圆）
活动4：课堂小结。