《圆》第一节 圆周角导学案1

《圆》第一节圆周角导学案1

主编人：占利华主审人：

班级：学号：姓名：

学习目标：

【知识与技能】

理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题

【过程与方法】

经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题

【情感、态度与价值观】

在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

【重点】

圆周角及圆周角定理

【难点】

圆周角定理的应用学习过程

一、自主学习

（一）复习巩固

1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

（二）自主探究

1、如图，点A在⊙O外，点B

1、B

2

、B

3

在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、

∠B

1

、

∠B

2、∠B

3

、∠C的大小，你能发现什么？

∠B

1、∠B

2

、∠B

３

有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求

出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

O

C

B

A

通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：

3、如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置

（2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？ ，对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝

2

1

∠BOC 还成立吗？试证明之．

通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．

表达式：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．

表达式：

（三）、归纳总结：

1．圆周角与圆心角的相同点是，不同点是2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”，“”，“”；

（四）自我尝试：

1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350

(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

A

D

O

B C

2、如图，点A、B、C在⊙O上，

(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.

3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比

较∠BAC与

∠BDC的大小，并说明理由。

二、教师点拔

圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。对于这一结论要掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”、“”、“”；②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该结论是证明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；③半圆（或直径）所对的圆周角是；

90°的圆周角所对的弦是，这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论依据。

三、课堂检测

1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直

线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

1

2、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与

2∠BOC相等？请分别把它们表示出来.

3、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数.

四、课外训练

1、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成

8个角，

在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示

3、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于

点E，则图中相等的圆周角有______________________ 。

5、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说

明理由.