《圆》第一节 圆周角导学案1
人教版-数学-九年级上册 24.1.4圆周角(1) 导学案
24.1.4《圆周角》（1）学习目标1．使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算. 2．了解分类思想和完全归纳的思想.学习重点：圆周角的概念、圆周角定理及其推论在论证和计算中的应用. 学习难点: 了解分类思想和化归思想. 学习过程 一．自主学习1．圆周角定义: 叫圆周角. 2．判断下列各图形中的是不是圆周角.（A ）2个， （B ）3个， （C ）4个， （D ）5个。
3．圆周角的两个特征： ① 角的顶点在 ；② 角的两边都 . 4．分别度量下图中AB 所对的两个圆周角∠C ，∠D 的度数，比较一下，∠C_____∠D.变动点C 的位置，圆周角的度数有没有发生变化？ （1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出： 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，都等于 的的一半. 二．探索新知如图所示，在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，将圆对折，使折痕经过圆心O 和圆周角的顶点C ，这时折痕可能下图出现三种情况：你能分别证明这三种情况中 AB 所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的结论吗？（1）如图1，当圆周角∠BAC 的一边AB 刚好是折痕（⊙O 的直径）时；OA DB C（2）如图2，当圆周角∠BAC的两边AB、AC在折痕(⊙O的直径AD)的两侧时；（3）如图3，当圆周角∠BAC的两边AB、AC在折痕(⊙O的直径AD)的同侧时。
问题1：如图，在⊙O中，若圆周角∠BAC=∠DEF，那么AC =DF 吗？为什么？结论:___________________________________________三．应用新知例1 如图，点A、B、C、D都在同一个圆上，四边形ABCD的对角线将4个内角分成的8个角中，相等的角有几对？请分别指出来.例2 如图，OA=OB=OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC.OCBA87654321DCBA例3 已知:四边形ABCD 的四个顶点都在圆上，且AB ∥CD . 求证:AB=CD四．发现总结1．在圆中进行角的转化与计算通常要用到_____________________.2．数学思想方法：在证明圆周角定理中用到________思想和_______思想. 五．巩固提高如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，点P 是CAD 上的一点，（不与C 、D 重合） （1）求证：∠CPD=∠COD.（2）如图 2，若点P 在劣弧CD 上（不与C 、D 重合），∠CPD 与∠COD 的数量关系是否发生变化？写出结论，并画图证明. 图1 图2ODB AD C PD C六．课堂检测1．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒2．如图2，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）A.100°B.80°C.70°D.50°3．如图3，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB 、ED 的延长线交于点A ，如果∠A=30°, ∠CFE=70°,∠CDE=（ ） A ．20° B.40 ° C.50 ° D.60°4．如图4，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 、BE 是高，交点为H ，BE 的延长线交⊙O 于F ，下列结论：①∠BAO=∠CAD ；②AO=AH ；③DH=DC ；④EH=EF ，其中正确的的结论（ ） A ．①② B. ②③ C. ①④ D. ③④5．如图5，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，E 为劣弧CB 上的一动点(不与B 、C 重合)，DE 交弦BC 于点N ，AE 交半径OC 于点M ，在E 点运动过程中，∠AMC 与∠BNE 的大小关系为（ ）A ．∠AMC>∠BNE B. ∠AMC=∠BNEC. ∠AMC<∠BNED. 随着E 点的运动以上三种关系都有可能6．如右图，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=32cm ，（1）求∠ABC 的度数； （2）求⊙O 的面积7．如下图，在平面直角坐标系中，M 为x 轴上的一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为BC 上的一个动点，CQ 平分∠PCQ ，A （－1，0）,C （0，3）.图2D C BA 图3OE FDB 图O F HE DC B A图5O N M E D CBA（1）求M 点的坐标.（2）当P 点运动时，线段AQ 的长度是否发生变化？若变化请求出其值，若改变说明理由.y x M O Q P DCB A。
《圆》第1课时导学案
圆(1)一、学习目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重难点：会确定点和圆的位置关系.二、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？三、学习内容：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3、点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。
（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？四、尝试与交流已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。
⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。
⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
五、知识梳理 1、圆的定义。
2、点与圆的位置关系。
六、达标测试1、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。
圆周角导学案
B '圆周角一导学案课题： 《圆周角一 》 课型：新授 授课时间：第二周 第 3 课时 【学习目标】 1、理解圆周角定义。
2、探索圆周角定理。
3、能运用圆周角定理进行简单的论证和计算。
【导学过程】 一、知识回顾1、垂径定理： ∵CD ⊥AB ，CD 为直径∴_____=______；_____=______；2、顶点在 叫圆心角．3、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦．（1）如果∠AOB =∠B O A ''，那么_________，_________． （2）如果AB=B A ''，那么___________，_________． （3）如果AB=B A ''，那么_________，_________．二、新知导学（一）圆周角定义顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角。
练习：下列图中的∠α是圆周角有 。
⌒⌒（二） 探究圆周角定理如图，在⊙O 中，（1）请画出BC 所对的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC 。
（2）动手量一下，你能发现BC 所对的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC 的大小有怎样的关系？ （3）你能猜想出什么结论？结论1：同一条弧所对的圆周角等于 它所对的 的 。
（4）尝试证明你的猜想。
思考：如图，在⊙O 中，∠BAC ，∠BDC ，∠BEC 都是BC 所对的圆周角，它们有什么关系？为什么？结论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等。
综合结论1和结论2得到：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 的一半。
⌒⌒⌒练习1：求下列各图中角α的度数α= α= α=α= α=练习2：如下图， A 、B 、C 、D 是圆上四点。
（1）试找出图中所有相等的圆周角 （2）如果∠3=∠1=60° ，试判断△DAC 的形状，并证明你的结论。
三、巩固提高1、AB 是⊙O 的直径，CD 为圆上两点，∠AOC=130°， 则∠D=______。
圆周角(1)导学案
☆推论：半圆（直径）所对的圆周角是，所对的弦是直径.
符号语言：如图1，
如图2，
（三）学以致用：
例1.如图，已知在⊙O中，圆周角∠ACB=30°，且其所对的弦AB=3㎝，求⊙O的半径．
O
C
B
A
例2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
已知：如图1，2，3中，点 、 、 都在⊙ 上. 所对的圆周角为；圆心角为；
⑴如图1， 为⊙ 的直径，判断 与 的关系，并给出证明.
⑵如图2，圆心 在圆周角内部，⑴中 与 的关系是否还成立，说明理由.
⑶如图3，圆心 在圆周角外部，⑴中 与 的关系是否还成立，说明理由.
（二）总结归纳：
★周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的，都等于这条弧所对的.
(四)课堂ห้องสมุดไป่ตู้习：
1.⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（）．
（A）30°（B）150°（C）30°或150°（D）)60°
2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
3.一条弦分圆为1∶2两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
【当堂训练】
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
圆周角（1）
学习
目标
1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角；2.理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。
重点
难点
理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。
人教版初三数学上册圆周角(1)导学案
圆周角（1）导学案班级：_ ______ __ 姓名： __________【学习目标】1、知道圆周角的概念，会证明圆周角定理。
2、经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法。
3、会运用圆周角定理解决简单问题。
【学习重点】圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】圆周角定理的推导过程。
【学习过程】一、知识回顾:☆顶点在圆心的角叫做 ,如图(1)中∠AOB是二、课堂探究：知识一：圆周角的概念（阅读教材P85内容，回答下列问题）1.圆周角的定义：图2中CD所对的圆周角的有_______________________________2.圆周角的两个特征：（1）（2）知识二：圆周角定理（阅读教材P85-86内容，回答下列问题）思考与探索：1、如图(3)，∠BAC是圆周角，请作出BC所对的圆心角∠BOC∠BAC和∠BOC的度数，发现它们之间有什么关系？2、再在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，是否得出同样的结论？你能发现什么规律吗？3、如何证明上面的结论？︵︵分析：在⊙O上任取BC，画出它所对的圆周角∠BAC，这样的圆周角有多少个？按圆心O与圆周角的位置关系又可以分成几种情况?(4) (5) (6)结合上图（4）（5）（6）分别完成证明过程。
4、圆周角定理：一条弧所对的________等于这条弧所对的圆心角的__________。
几何语言表示：三、随堂练习︵1、求⊙O 中角x 的度数：(1)(2)2、 如图，在直径为AB 的半圆中，O 为圆心，C 、D 为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_______ 3、如右图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，若∠CAB ＝∠CBA ，则∠COB =∠ ,AC=_____ ，AC=____4、如图，OA,OB,OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.四、能力提升1、已知⊙O 中弦AB 的长度等于半径，求弦AB 所对的圆心角和圆周角的度数︵2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.【课堂小结】1.圆周角定义： ,并且的角叫圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的，等于所对的一半。
导学案 圆周角 (1)
课前导学学习目标1.学习圆周角的概念,能说出圆周角的两个特征，学会定理的内容及简单应用； 2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法 学习要求有疑问、不理解的用“？”标记。
学习重点圆周角的概念和圆周角定理 学习难点圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想和完全归纳法的数学思想． 学法指导 阅读法 探究法 讨论法 练习法学习用具 圆规、三角尺知识回顾与准备1、复习：什么是圆心角？及圆心角、弧、弦之间的关系。
2、 2、课本p85练习。
（做到书上）指导自学自主学习（自学教材P 85----P 86）1.仔细阅读，完成85页探究。
2.结合87页思考，试完成讲学稿探究.3．试归纳圆周角定理。
4、试完成当堂检测。
检测预习与课堂助学一、师生交流对圆周角的定义的认识自学课本第85页———第87页推论前内容，尝试自主解决以下问题：1、圆周角定义: 叫圆周角.特征：① 角的顶点在 ；② 角的两边都 。
二、探究1：圆周角定理活动1：(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2），讨论发现的结论。
问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？得出规律：同弧所对的圆周角 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．思考：1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2.在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）_____________________________________ （2）_______________________________________三、例题分析如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.思路导航：利用直径所对的圆周角是直角的性质 。
圆周角导学案(学生用)
圆周角（1）导学案绵竹市孝德中学:王伦平【学习目标】：1、 理解圆周角的概念,能运用概念进行辩识圆周角。
2、 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3、 经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。
4、 会运用圆周角定理解决简单问题。
【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。
【学习过程】专题一：课前预习: 1、观察右图1.1右图中∠C,∠D 和∠E 是圆心角吗？它们是____________.1.2右图中∠C,∠D 和∠E 有什么共同特点？2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题 2.1什么是圆周角？2.2你觉得识别圆周角要把握哪些件： ； 。
2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．（1）（2）（3）（4）（5）专题二：新知探究 3. ★探究圆周角定理 3.1 ：量一量①还能再画一个与∠C 具有共同特点的角吗？观察演示（一）: 观察»AB所对的圆周角有多少个？ 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。
②同学乙、丙、丁看到的海洋范围（视角）一样吗？观察演示（二）：观察»AB所对的圆周角的大小关系 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。
③乙、丙、丁的视角∠C 、∠D 、∠E 与同学甲的视角∠AOB 又有什么关系？观察演示（三）：»AB所对的圆周角与»AB 所对的圆心角的大小有什么关系？ 结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.④根据度量结果和观察结论猜想：：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。
玻璃丁乙玻璃丁乙3.2 定理证明已知：在⊙O 中，»BC所对的圆周角是∠A ，圆心角是∠BOC 求证：1= BOC 2A ∠∠观察演示（四）：观察»AB所对圆心角的顶点O 与»AB 所对圆周角有几种不同的位置关系？Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1) Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2) 证明：如图1 证明：如图2_________21_____2O OA OCA BOC A BOC AA =∴∠=∠=∠+∴∠=∠∠=e Q Q 在中即： Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)定理辩析：圆周角定理使用条件是什么？结论有几个？它们是？圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图) （3）符号语言图11____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=21____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O 于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=2»______O AB ∴∠=∠e Q 在中»1______21___2O ABD AOB∴∠=∠∠=∠e Q 在中图2图33.3 及时反溃1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？3.4 例题讲解：例1：在⊙O 中， AB 是⊙O 的一条弦，圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A想一想：（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……作业：必做：①87页 87页 习题21﹒4 第 4题、第5题 ②完成例1的解题过程；③选做：88页 第12题第2题图专题四：尝试练习1、如图1，AB 是⊙O 的直径，»»BCBD ，∠A=30°，则∠BOD=_______。
九年级数学： 圆周角(1)导学案
24.1.4 圆周角(1) 学案学习目标：1.通过自学，说出圆周角定义并能准确识别一个角是否为圆周角.2.经历探究圆周角定理及其推论的过程，感受数学知识之间的内在联系和探究问题的基本方法，体会类比、分类讨论、转化化归等数学思想在解决问题中的重要。
3.会运用圆周角定理及推论进行简单证明和计算;4.在同伴交流、小组合作中学会表达自己的观点，勇于质疑，不断提高探究问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，并从中体验成功的快乐。
学习重点：圆周角定理及简单应用． 学习难点：定理的推导证明和简单应用. 学习方法：自主学习、同伴互助学习准备：课本 学案 教具（圆规、量角器、三角板） 学习过程 一、情境引入分别站在C 、D 两点的小明和小亮谁进球的可能性大？ 二、知识链接1.什么叫角？角有几部分组成？2．什么叫圆心角？圆心角有哪些性质定理？3．类比猜想：什么是圆周角？圆周角有什么定理？二.探究新知活动一 自学课本P85页第一段，思考以下问题： 1．什么是圆周角？圆周角与圆心角的不同点是 相同点是 。
2. 为什么圆周角定义中特别强调它的两边与圆相交，而圆心角的 定义中没有强调？3. 掌握圆周角定义需要把握哪几个条件？并写出来。
活动二 探究圆周角定理1、观察：圆周角和圆心角的共同之处是 即他们都分别对应圆中的 。
2、联想：能否把同一条弧作为连结圆周角与圆心角的纽带，找到探 究圆周角定理的突破口？3、尝试：画出同一条弧所对的圆周角和圆心角，并思考以下问题：1）画一画 量一量在下图（1）的圆中画出弧AB 所对的圆心角和圆周角并填空： 弧AB 所对的圆心角是 ，有 个，度数为 弧AB 所对的圆周角是 ，有 个， 度数为 2）试一试 能否把弧AB 所对的无限多个圆周角进行恰当的分类？（无限转化为有限）如何分类？3） 比一比 对比弧AB 所对的圆周角和圆心角的大小关系，你有什么发现？在图（2）图（3）中验证一下你的发现，并用一句话概况出来。
圆周角导学案(1)
3 题图
4 题图
5 题图
6. ． 已知：∠A 是圆 O 的圆周角，∠A=40°． 求：∠OBC 的度数．
7.如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说 明理由.
8. ． AB 是⊙O 的直径， C 、D 是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．
(2)求 DE 的长.
活动六，当堂测试
1、如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC=35 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、如图，点 A、B、C 在⊙O 上， (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; (2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______
03. 如图所示，点 A、 Nhomakorabea、C 在⊙O 上，连接 OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=_____________.
4. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=___________。 5. 如图所示，OA 为⊙O 的半径，以 OA 为直径的圆⊙C 与⊙O 的弦 AB 相交于点 D，若 OD=5cm，则 BE= __________。
活动二，探究新知 圆周角的定义：像上面的三个张角∠ABC、 ∠ADC、∠AEC 的顶点在 ，其它两边都和圆 的角，叫做__________。 辨一辨：下列各图中哪些角是圆周角？是的打“√”，不是的打“×”。
探究一： （1）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆周角，试试你能画出多少个？量一量你所画出 的圆周角，你发现了什么？由此你能得出什么结论？ 于是我有了发现 1：____________________________________。 （2）在上面的图中画出弧 AB 所对的圆心角。 （3）量一量弧 AB 所对的圆周角和弧 AB 所对的圆心角，你发现它们有 什么关系？ 于是我有了发现 2__________________________________。 （4）做一做：在圆上任取一个圆周角∠ACB，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ ︵ 1 分别画出AB所对的圆心角∠AOB。求证：∠ACB= ∠AOB（分三种 2 情况进行证明） ①
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角(1)导学案
第5课时 24.1.4圆周角(1)［学习目标］1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明. ［学习流程］ 一、依标独学1．阅读教材认真读图，如图1，视角∠AOB 叫做 角， 2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 ． 二、扣标展示活动1：(1) 阅读教材内容，动手量一量（如图2）： 问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠ 与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？ 问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取AB ⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图） （3）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一 边上，如上图(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考 问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径．四、达标测评1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？2. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠ACD =30°，AE =2cm ．求DB 长．（1） （2） （3） （4） （2）（3）（1） （2）（8）五、课后反思。
《圆周角》 导学案
《圆周角》导学案一、学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
2、经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，掌握圆周角定理及其推论。
3、能用圆周角定理及其推论解决相关的几何问题。
二、学习重点圆周角定理及其推论的应用。
三、学习难点圆周角定理的证明及推论的理解。
四、知识回顾1、圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角。
2、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
五、新课导入在圆中，除了圆心角，还有一种与圆有关的角——圆周角。
那什么是圆周角呢？我们来看下面的例子。
如图，点 A、B、C 在圆 O 上，连接 OA、OB，∠AOB 是圆心角。
连接 AB，∠ACB 就是圆周角。
六、圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
判断下列各图中的角是否是圆周角，并说明理由。
（图略）强调圆周角的两个特征：1、顶点在圆上。
2、两边都与圆相交。
七、探索圆周角与圆心角的关系在同一个圆中，一条弧所对的圆周角和圆心角有怎样的数量关系呢？我们先来探究同弧所对的圆周角和圆心角的关系。
如图，在圆 O 中，弧 AB 所对的圆心角是∠AOB，圆周角是∠ACB。
测量∠AOB 和∠ACB 的度数，你有什么发现？我们可以发现：∠AOB ＝ 2∠ACB接下来我们通过证明来验证这个结论。
证明：连接 OC。
因为 OA ＝ OC，所以∠A ＝∠ACO。
同理，OB ＝ OC，所以∠B ＝∠BCO。
所以∠AOB ＝∠A ＋∠B ＝ 2∠ACB圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
思考：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？因为相等的弧所对的圆心角相等，根据圆周角定理，它们所对的圆周角也相等。
八、圆周角定理的推论1、同弧或等弧所对的圆周角相等。
2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
证明推论 2：因为半圆所对的圆心角是 180°，根据圆周角定理，半圆所对的圆周角是 90°。
《圆周角(1)》导学案(有答案)
班级：姓名：（）学评价：
课题
3.5圆周角（1）
学习目标
1、理解圆周角的概念.
2、掌握圆周角的定理和推论.
3、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.
重点难点
重点：圆周角定理.
难点：圆周角定理的证明要分三种情况讨论.
【课前自学 课中交流】
【课前自学】
<1>仿照圆心角的定义给圆周角下个定义：
【作业】课时特训3.5(1)
【反思】说说你在这一节课中的收获与体会：
利用下表比较圆心角与圆周角的特征
角
顶点位置
角的两边
圆心角
圆周角
请找出图2中所有的圆周角．
<2>已知∠BOC和∠BAC分别是同一条弧AB所对的圆心角和圆周角.
(1)如图3所示,若∠BOC=80°,则∠BAC=°.
(2)如图4所示,若∠BOC=130°,则∠BAC=°.
(3)如图5所示,若∠BOC=140°,则∠BAC=°.（请说明这3个结论的理由）
【课中交流】
1、如图,AB是⊙O的直径,∠ACD= 15°求∠BAD的度数.
2、如图,AB,AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,延长CA到点D,使AD=AC,连结DB并延长,交⊙O于点E,
⑴求证:CE是⊙O的直径.
⑵若∠C= 45°,求弧BE和弧AC的度数.
3、如图，⊙C经过原点且与两条坐标轴交于点A和点B，点A坐标为（0，4），M为劣弧上一点，∠BMO=1200，求⊙C的半径和圆心C的坐标．
(4)若∠BOC=n°,则∠BAC=°.
【归纳】圆周角定理:
<3>如图6所示,若BC是⊙O的直径,则∠BOC=°,∠BAC=°．
九下数学《圆周角》导学案
图27.1.10《圆周角》导学案第1课时【学习目标】1、知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，3、通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。
【重难点预测】重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。
难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。
【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课作业典型错题展析2、如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？二、明确目标、自学指导：（2分钟）【自学指导】1、观察P40图27.1.8，圆周角的两要素：顶点在 上，两边都与 相交；2、P41“黑体字”定理可简记为“直径对 直角 ”或“半圆对直角 ”P43“推论1”可简记为“直角对 ”如图27.1.12，∵AB 是直径 ∴ 反之，∵∴AB 是直径 3、P43“黑体字”圆周角定理： 在同圆或等圆．．．．．中， 同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。
可简记为：圆周角＝21 前提条件：如图27.1.10，∠ACB ＝21∠图27.1.12∠ADB ＝21∠ 4、认真阅读P44“例2”三、自主学习，组内交流。
（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
四、组间展评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。
形成共识：圆周角的两要素：顶点在 上，两边都与 相交。
圆周角与直径（半圆）的关系：圆周角与圆心角的关系：五、检测反馈，拓展延伸（10分钟）P44练习 2、3、P45 习题6拓展：这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？六、小结与课后作业。
圆周角(一)导学案
二、知识应用 1、如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O上五点，且AC为⊙O 的直径， 求∠A、∠B、∠C的度数之和。
2、如图，AB为⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于 点D，点E在圆上。
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数 OA=5，求AB的长。
（2）若OC=3，
班级：_____ 姓名：__________ 组名：_______
课堂小结：
知识方面 方法方面
学习反馈：
1、本节课的内容都学会了吗？ 2、没有弄懂的问题有： 原因是： ________________________________________________
个性 备课 与教 后反 思：
巩固案
1、如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD⊥AB于 E，则下列结论正确的是（ ） A、AE＞BE B、 = C、∠D= ∠AEC D、⊿ADE∽⊿CBE
2、在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠ABC=_________ 3、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=48°，则 ∠BDC=________ 4、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，则
课题：圆周角（一） 本节课的学习目标： 1、理解圆周角的概念，并能识别圆周角。 2、弄清圆周角定理的内涵及推导过程，并能熟练运用圆周角定理解 决相关问题。 本节课的重点难点： 1、圆周角的识别；2、圆周角定理的应用 学习过程：
预习案
预习教材P64—65页完成以下问题： 1、 回顾圆心角的概念并在图中画出一个圆心角。 2、圆周角的有关概念： (1)通过阅读教材圆周角的概念，请说出圆周角概念中的两个关键是： 图一 ①_________________②____________________________________________ (2)请在图中画出一个圆周角，并把你所画的圆周角表示出来。 (3)思考：一段弧所对的圆心角有___个，所对圆周角有______个；一段弦 呢？ 3、圆周角概念理解检测：
九年级数学 圆周角导学案
九年级数学《圆周角》一导学案复习回顾如下图，哪个是圆心角？它具有什么样的特征？学习目标• 1、理解并掌握圆周角的定义，圆周角与直径、圆周角与弧的关系。
• 2、通过自学、观察、探究、讨论得到新知。
• 3、培养独立思考的意识，相互合作、团结互助的精神 学习过程一、自学自悟、奠定基础自学提示一：1、图27.1.8（2）中的圆周角与其它角有何区别？2、什么是圆周角？ 检测一：1、什么是圆周角？2、指出下图中的圆周角。
自学提示二：探索半圆或直径所对的圆周角是几度？如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ）, 那 么,∠ACB 就是直径所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？ 用几何符号如何表示？反之是否成立？检测二：如图，AB 为⊙O 的直径，∠A=80°，求∠ABC 的度数。
（1） （2） （4） （5） （6）自学提示三：• 1.一条弧所对的圆周角有几个？它们的大小有何关系？ • 2.等弧所对的圆周角有何关系？• 3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧有何关系？ 检测三:试找出图中所有相等的圆周角。
二、探究归纳、提升能力1. 如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC 是等边三角形。
2.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的圆交BC 于D,交AC 于E, 求证：弧BD=弧DED C AB CAD三、检测达标、总结提升归纳梳理：本节学到了什么数学知识？常作的辅助线是什么？当堂检测1、下图中是圆周角的有 .②2、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数 是______.3、A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对4、（08中招）已知：如图，AD•是⊙O•的直径，∠ABC=•30•°， 求∠CAD 的度数．D_C选做题、如图 AB 是⊙O 的直径, C ,D 是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD 度数.思考题、（07中招） 如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ， BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ． （1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．BA。
初中数学最新-圆周角导学案1 精品
【学习目标】：1、理解圆周角的概念。
2、掌握圆周角定理和它的推论。
3、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题。
【学习重点】：圆周角定理【学习难点】：圆周角定理的证明一、 学法指导：1、 通过类比圆心角得出圆周角的概念。
2、通过画图，知道同一条弧所对的圆周角和圆心有三种位置关系，圆周角定理的证明需分三种情况。
二、课前预习：1、已知点A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 的五等分点，则∠AOC = 度。
2、如图，在⊙O 中，⑴若∠AOB =85°，则弧AB 的度数为度；⑵若则弧AB 的度数为85°，则∠AOB = 。
(理由是：) 3、延长AO 交⊙O 于点C ，连结CB ，则∠ACB 也是一个与圆有关的角，这个角的顶点在 ，它的两边都和圆 ，这样的角叫圆周角。
4、判别下面5个图中的角是不是圆周角。
5、画一个圆心角∠BOC ,然后再画同弧所对的圆周角∠BAC .用量角器量出这两个角的度数,我发现：思考：⑴一条弧所对的圆心角有 个；一条弧所对的圆周角有个；⑵和同学比较，我发现圆周角与圆心的位置有 种情况。
三、课堂学习：看书本75页到76页，证明并掌握圆周角定理和它的推论。
1、圆周角定理：2、证明圆周角定理：已知：∠BOC ，∠BAC 分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角求证：证明：⑴⑵⑶【小结】要说明一个命题是真命题，如果一个图形不能概括一般的情况，那么就往往需要分类讨论。
3、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上不同于A，B的任意一点，连接AC，BC。
求证：∠C是直角。
【归纳】半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是。
4、自学完成例15、自学检测：完成书本77页课内练习四、知识小结：1、一条定义：的角叫圆周角2、一条定理：同一条弧所对的圆周角等于。
3、一种应用：圆周角与圆心角，弧的度数之间的转化。
圆周角定理还可理解成：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的______；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的________。
《圆》第1节 圆周角导学案1
《圆》第一节圆周角导学案1主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题【过程与方法】经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题【情感、态度与价值观】在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
【重点】圆周角及圆周角定理【难点】圆周角定理的应用学习过程一、自主学习（一）复习巩固1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
（二）自主探究1、如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3 、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2、如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：3、如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置（2）设所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？ ，对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝21∠BOC 还成立吗？试证明之．通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．表达式：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．表达式：（三）、归纳总结：1．圆周角与圆心角的相同点是 ，不同点是2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“ ”，“ ”，“ ”；（四）自我尝试：1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.3、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与 ∠BDC 的大小，并说明理由。
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《圆》第一节圆周角导学案1
主编人：占利华主审人：
班级：学号：姓名：
学习目标：
【知识与技能】
理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题
【过程与方法】
经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题
【情感、态度与价值观】
在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
【重点】
圆周角及圆周角定理
【难点】
圆周角定理的应用学习过程
一、自主学习
（一）复习巩固
1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
（二）自主探究
1、如图，点A在⊙O外，点B
1、B
2
、B
3
在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、
∠B
1
、
∠B
2、∠B
3
、∠C的大小，你能发现什么？
∠B
1、∠B
2
、∠B
３
有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求
出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．
O
C
B
A
通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：
3、如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置
（2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？ ，对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝
2
1
∠BOC 还成立吗？试证明之．
通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．
表达式：
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．
表达式：
（三）、归纳总结：
1．圆周角与圆心角的相同点是，不同点是2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”，“”，“”；
（四）自我尝试：
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350
(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
A
D
O
B C
2、如图，点A、B、C在⊙O上，
(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.
3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比
较∠BAC与
∠BDC的大小，并说明理由。
二、教师点拔
圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。
对于这一结论要掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”、“”、“”；②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
该结论是证明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；③半圆（或直径）所对的圆周角是；
90°的圆周角所对的弦是，这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论依据。
三、课堂检测
1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直
线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
1
2、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。
图中哪些与
2∠BOC相等？请分别把它们表示出来.
3、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数.
四、课外训练
1、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成
8个角，
在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示
3、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于
点E，则图中相等的圆周角有______________________ 。
5、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说
明理由.。