奥数专题8——质数、合数问题
五年级下册数学试题-奥数讲义第八讲质数、合数、平方数(无答案)全国通用
第8讲质数、合数、平方数知识点回顾1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
注：①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
关系：①奇数×奇数=奇数质数×质数=合数②奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数③ n个偶数的和是偶数2、如何判断一个自然数是不是质数？先找一个数m,使m的平方大于n,再用小于等于m的质数去除n（n为被除数）,如果都不能整除,则n必然是质数。
如我们要判断1993是不是质数,50*50>1993,那么只要用1993除以<50 的质数看是否能整除,若不能即为质数。
记住1000以内最大的质数是997本讲重点1.质数与合数2.末尾0的个数3.大质数的判断4.平方数5.平方数与等差数列相结合热身小练习1.100以内共有个质数,其中倒数第2个质数是。
2.两个质数相加等于16,这两个质数可能是。
3.一个两位质数的两个数字交换位置后,仍然是一个质数,请写出所有这样的质数。
典型例题【质数与合数】例1：（1）三个互不相同的质数相加,和为40,这三个质数分别是多少？（2）三个互不相同的质数相加,和为43,这个三个质数分别是多少？练习1：（1）三个互不相同的质数相加,和为20,这三个质数分别是多少？(2)三个互不相同的质数相加,和为23,这个三个质数分别是多少？例2：有三张卡片,它们上面各写着数字,按任 意次序排列出来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数,请你将其中的质数都写出来。
小学奥数质数合数分解质因数
本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
1． 质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.2． 质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.3． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯L 其中为质数，12k a a a <<<L L 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.4. 部分特殊数的分解5-5质数合数分解质因数教学目标知识点拨111337=⨯⨯⨯⨯；=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯；1000173137=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯⨯⨯.=⨯⨯⨯；10101371337200733223=⨯⨯；20082222515. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那一个大于且接近p的平方数2么p就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例题精讲模块一、质数合数的基本概念的应用【例 1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【巩固】(2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组．例如，3k=时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)．【巩固】(2003年“祖冲之杯”邀请赛)大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中恰有一个是质数，是哪个？【巩固】(2004年全国小学奥林匹克)自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？【例 2】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【解析】因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是37，乘积为74.我们要善于抓住此类题的突破口。
新版初一奥数-质数与合数
• 显然，p不同于p1，p2，…，pn， 性质1 一个大于1的正整数n，它的大于1的最小因数一定是质数．
求证：n +4是合数． 性质1 一个大于1的正整数n，它的大于1的最小因数一定是质数． 例3、设n是大于1的正整数，
• 这与假设的p1，p2，…，pn为全部质数矛盾． 例3、设n是大于1的正整数，
• 于是有(n！，n！-1)=1．
• 由于不超过n的自然数都是n！的约数，所以不 超过n的自然数都与n！-1互质(否则，n！与n！-1 不互质)，于是n！-1的质约数p一定大于n，
• 即n＜p≤n！-1＜n！．
• 所以，在n与n！之间一定有一个素数．
例6 、证明素数有无穷多个．
• 证：下面是欧几里得的证法．
等于19的奇数n都能用4，9，2k(k=n-13/2)的和表示．
• 综上所述，不能表示为三个不同的合数的和的最大奇数 是17．
• 1．求出所有的质数p，使p+10，p+14都是质数．
• 2．若p是质数，并且8p2+1也是质数，求证： 8p2-p+2也是质数．
• 3．当m＞1时，证明：n4+4m4是合数．
• 故p不会是3k的形式，从而p必定是3k+1或3k+2 的形式，k是正整数．
• 若p=3k+1，则
• 2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)是合数，
• 与题设矛盾．所以p=3k+2，这时
• 4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)是合数．
• 例3、设n是大于1的正整数，
小学奥数之质数与合数解题(完整版)
小学奥数之质数与合数解题1.掌握质数与合数的定义 2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3.能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑴ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.模块一、判断质数合数 【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【考点】判断质数合数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 按要求编号排序，并画出质数号码：美 少 年 华 朋 会 友，幼 长 相 亲 同 切 磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14杯 赛 联 谊 欢 声 响，念 一 笑 慰 来 者 多；15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28九 天 九 霄 志 凌 云，九 七 共 庆 手 相 握；29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42聚 起 华 夏 中 兴 力，同 唱 移 山 壮 丽 歌．43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 565-3-1.质数与合数（一）知识框架知识点拨例题精讲【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山【例 2】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
质数合数问题的奥数试题及答案
关于质数合数问题的奥数试题及答案今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是( ).考点：质数与合数问题.分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可.解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299.质数合数问题奥数试题及答案：在有79这组数中，其他四个质数之和是299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的.个位数可能有三种情形：(1)三个1和一个7;(2)二个3和二个7;(3)三个3和一个1.31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1)被否定.17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103.所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31.[注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢?53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有11和61，只有41.又得到另一种分组：23，41，53，79，103和17，31，67，83，101.由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都是31.点评：此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提高分析解决问题的能力.。
五年级奥数---质数和合数
例1、判断下面的数是质数还是合数？173 189 669 1003 2003 2011 2013练习：判断下面的数是质数还是合数？107 127 703 1999例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少？练习：已知A<B<C,且都是质数，A+B=16，B+C=24，那么A+B+C=__________.例3、A是一个质数，而且A+6,A+8,A+14都是质数。
试求出满足要求的最小质数A. 练习：已知A是一个质数，而且A+4,A+6,A+10都是质数。
求符合条件的最小质数A. 例4、三个连续的自然数的乘积等于39270.那么这三个连续的自然数的和等于多少？练习：三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于另一个数。
求这三个数。
例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407。
那么甲、乙两数的乘积是多少？练习:用216元去买钢笔，钱正好用完。
如果每支钢笔便宜1元，则可多买3支钢笔，钱都正好用完。
那么原来共买了多少支钢笔?例6、秋季开学，国才教育五年级培优班来了四位新同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，聪明的小朋友，你能猜到这四位新同学的年龄吗？练习：在去西天取经的路上，孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数。
而且。
这四个自然数的乘积刚好是630。
聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗？例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内，每个数字用一次，使等式成立。
□□□×□□=□□×□□=5568练习：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出完整的等式。
□□×□□=1288例8、有一列数1,4,7,10，......，9997,10000。
将这些数相乘，试求乘积的尾部零的个数（例如270034000的尾部是3个0）练习：1×2×3×4×5×......×99×100的积，末尾有多少个连续的零？。
奥数质数合数分解质因素讲义及答案
奥数质数合数分解质因素讲义及答案数的整除（2）质数、合数、分解质因数教室姓名学号【知识要点】1、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：（1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。
（2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。
（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。
）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。
（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（5）因数个数定理：例如：1980=22×32×5×11所以：（T表示因数个数）T（1980）=（1+2）×（1+2）×（1+1）×（1+1）=36 （6）因数和的定理：例如：1980=22×32×5×11所以：S（1980）=（02+12+22）×（03+13+23）×（05+15）×（011+111）=7×13×6×12=6552【典型例题】例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49－2=47，从而得到它们的积是2×47=94。
例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。
解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。
任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。
例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？解：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5，所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个因数。
五年级下册数学奥数讲义-思维训练：质数和合数-通用版
1. 一质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.一、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.二、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.知识点（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；三、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.【例 1】 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【巩固】 大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3，31，314，3141，59，592中，哪些是质数？．例 题【例 2】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使432是9的倍数. 请随便填出一种，并检查自己填的是否正确。
七年级奥数：质数和合数
七年级奥数：质数和合数阅读与思考一个大于1的自然数如果只能被1和本身整除，就叫做质数(也叫素数)如果能被l 和本身以外的自然数整除，就叫做合数，自然数1既不是质数也不是合数，叫做单位数，于是自然数可以分为三类：质数、合数和单位数．关于质数、合数有下列重要性质：1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4；2．在所有质数中，只有2这个偶数，其余均为奇数；3．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之问的顺序关系)：，这里为不同的质数，为自然数． 定理说明，如果不计质因数的次序，只有一种方法可以把一个合数分解成质因数的连乘积． 例题与求解例1 已知三个质数a 、b 、c 满足以a +b +c +abc =99那么的值等于_____________.解题思路 运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a 、b 、c 的值．例2 若p 为质数，仍为质数，则为( ) (湖北省黄冈市竞赛题)(A )质数 (B )可为质数也可为合数(c )合数 (D )既不是质数也不是合数解题思路 从简单情形人手，实验、归纳与猜想．例3 求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数． (上海市竞赛题) 解题思路 由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数开始进行实验，这样的质数是否唯一?需按剩余类加以深入讨论．例4 在l ，0交替出现且以l 打头和结尾的所有整数(如101，10101，1010101……)中有多少质数?并请证明你的论断． (北京市竞赛题)解题思路 101是质数，对于，n ≥2，这串数形如的这串数中还有没有质数?关键是对A 进行拆分变形，运用质数合数定义判断．,2121akk a a P P P N =k P P 21P 、k a a a 21、a c c b b a -+-+-53+p 75+p位12011010101+=n A例5 41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…40,41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到，请举一例；若不能办到，请浣明理由． (北京市竞赛题) 解题思路 要使相邻两数的和都是质数，显然它们只能都是奇数，运用奇偶数性质分析．能力训练A 级1．若a 、b 、c 、d 为整数，，则2在1，2，3，…n 这n 个自然数中，已知共有p 个质数，q 个合数，k 是个奇数，m 个偶数,则．3．设a ，b 为自然数，满足1176a =，则a 的最小值为_______．(“希望杯”邀请赛试题)4．已知p 是质数，并且也是质数，则的值为_______.(北京市竞赛题) 5．任意调换12345各数位上数字的位置，所得的五位数中质数的个数是( )．(A )4 (B )8 (C )12 (D )06．所有形如的六位数，(a 、b 、c 分别是0～9这10个数之一，可以相同且a ≠0)的最大公约数是( )．(A )1001 (B )101 (C )13 (D )117．当整数n >1时，形如+4的数是( )．(A )质数 (B )合数 (C )合数且为偶数 (D )完全平方数8．设x 是正数，<x >表示不超过x 的质数的个数，如(5．1)=3，即不超过5．1的质数有2，3，5共3个，那么<<19>+<93>+(4)×(1)×<8>>的值是( )．(A )12 (B )11 (C )10 (D )9 9、是否存在两个质数，它们的和等于数?若存在，请举一例；若不存在，说明理由． 10．写出十个连续的自然数，使得个个都是合数． (上海市竞赛题)11．在黑板上写出下面的数2，3，4，…1994，甲先擦去其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙?说明理由． (五城市联赛题)1997))((2222=++d c b a ______2222=+++d c b a ._________)()(=-+-k p m q 3b 36+p 4811-p abcabc 4n1201111个B 级1．若质数m ，n 满足5m +7n =129，则m +n 的值为______．2．已知P 、q 均为质数，并且存在两个正整数m ，n 使得p =m +n ,q =m ×n ,则的值为___________.3．自然数a 、b 、c 、d 、e 都大于1，其乘积，则其和a +b +c +d +e 的最大值为______，最小值为_____。
小升初奥数知识点讲解 质数与合数
【小升初奥数知识点讲解】质数与合数
质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<A2<A3<……<AN。
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
</A2<A3<……<AN。
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奥数题质数与合数问题
奥数题质数与合数问题
奥数题质数与合数问题
国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiads)简称IMO，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动，至今已有30余年的.历史。
下面是店铺整理的奥数题质数与合数问题的内容，一起来看看吧。
2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。
已知一个长方形的长和宽都是质数个单位，并且周长是36个单位。
问这个长方形的面积至多是多少个平方单位？
考点：合数与质数。
分析：根据周长先求出长与宽的和，再把和写成两个质数的和，两个质数的积最大者即为答案。
解答：：由于长+宽是36÷2=18，
将18表示为两个质数和18=5+13=7+11，
所以长方形的面积是5×13=65或7×11=77，
故长方形的面积至多是77平方单位。
【奥数题质数与合数问题】。
四年级常考的奥数题：质数合数问题
四年级常考的奥数题：质数合数问题四年级常考的奥数题：质数合数问题导语：学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。
下面是小编为大家整理的：奥数题。
希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!小学奥数题【例一】质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。
正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。
(1)质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数(也称素数)。
例如：1的约数有：1;2的约数有：1，2;3的约数有：1，3;4的约数有：1，2，4;6的约数有：1，2，3，6;7的约数有：1，7;12的约数有：1，2，3，4，6，12;……从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：①只有一个约数的，如1。
因此，1不是质数，也不是合数。
②只有两个约数的(1和它本身)，如2，3，7……③有两个以上约数的，如4，6，12……属于第②种情况的，叫做质数。
属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。
(2)质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。
例如：18=2×3×3这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。
这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。
(3)互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数(也叫互素数)。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。
在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。
数字的质数与合数应用题
数字的质数与合数应用题质数和合数是数学中的基本概念，对于理解数字的性质以及在实际生活中的应用具有重要意义。
本文将围绕数字的质数与合数展开，探讨其应用题，并以此来加深对这些数学概念的理解。
一、质数与合数的概念回顾在介绍质数与合数的应用题之前，让我们先回顾一下它们的概念。
1. 质数：质数是大于1并且只能被1和自身整除的正整数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
2. 合数：合数是大于1并且至少有一个除了1和它本身的因数的正整数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
二、质数与合数的应用题1. 金字塔层数问题假设我们有一个倒置的金字塔结构，每层由质数或合数构成，每一层的数字个数是前一层数字个数的2倍，我们可以提出如下问题：如果金字塔的顶层是一个质数2，求第n层中质数和合数的个数分别是多少？解答：根据题目设定，我们可以发现每一层的数字个数是一个等比数列，公比为2。
由于顶层是一个质数，所以第n层的总数字个数为2^n。
而从第1层到第n层的质数个数为2^(n-1)，合数个数为2^(n-1)-1。
2. 整除问题假设一个数可以被2、3和5整除，求满足该条件的前n个数中，最大的质数是多少？解答：根据题目条件，可以得出这个数必然是2、3和5的倍数。
我们不妨从最大开始递减，寻找是否存在质数。
当n=1时，最大的数是30，但30不是质数。
继续递减，当n=2时，最大的数是25，25也不是质数。
继续递减，当n=3时，最大的数是20，20同样不是质数。
以此类推，直到n=7时，最大的数是10，10是一个合数。
所以，满足条件的前n个数中，最大的质数为7。
3. 质因数分解将一个合数进行质因数分解的应用题也是常见的。
例如，将360进行质因数分解。
解答：首先，我们可以用试除法找到360的最小质因数，这里是2。
360 ÷ 2 = 180。
继续用2试除得到180 ÷ 2 = 90，继续用2试除得到90÷ 2 = 45。
此时无法继续用2试除了，我们再试试下一个质数3。
初中数学竞赛奥数讲义数论专题：质数与合数及答案
华杯赛数论专题：质数与合数基础知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.1不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，3是最小的奇质数.除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1,3,7,9.2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P的质数q（均为整数），使得q能够整除P ，那么P 就不是质数，所以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但这样的计算量很大，对于不太大的P ，可以先找一个大于且接近P的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除P ，如果没有能除尽的，那么P就为质数.3.唯一分解定理每个大于1的自然数均可以分解为有限个素数的乘积，并且具有唯一（不计次序变化）的素数分解形式.例题例1.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有几个？【答案】23，37，53，73.【解答】首先，个位数字不能是0，2，4，6，8，5，十位数字只能是3，7，所以满足要求的两位数有四个：23，37 ，53 ，73.例2.把质数373拆开（不改变各数字间的顺序），所有的可能只有3，7，37，73这四个数，它们都是质数. 请找出所有具有这种性质的两位和两位以上的质数.【答案】23，37，53，73，373【解答】用排除法，在所找的数中，各个数位上都不能出现0，1，4，6，8和9，否则拆成一位数时将出现这六个数，都不是质数. 另外除首位外，各位数字都不能出现2和5. 因此，可采用的数字只有3，7，2，5，其中2，5只能出现在首位，并且同一个数字不能连续出现.经检验，满足题意的数只有五个：23，37，53，73和373.例3.老师想了一个三位质数，各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？【答案】167、257、347、527或617中间的任意一个【解答】因为是质数，所以个位数不可能为偶数0，2 ，4 ，6 ，8. 也不可能是奇数5.如果末位数字是3或9，那么数字和将是3或9的两倍，因而能被它们整除，就不是质数了.所以个位数只能是7.这个三位数可以是167、257、347、527或617中间的任意一个.例4.连续的九个自然数中至多有几个质数？为什么？【答案】4个【解答】如果连续的9个自然数在1到20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1~9中有4个质数2、3、5、7）.如果这连续的9个数中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中的奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必定有一个个位数是5，因而该数为合数.这样，至多另外4个奇数都是质数.综上，连续9个数中最多有4个质数.例5.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.【答案】2，11，13或3，7，11【解答】设三个不同质数是a、b、c因为，所以a、b、c中，必定有一个质数是11，不妨设a＝11，则故可得<I>b</I>=2，c=13，或<I>b</I>=3，c=7，所以三个质数是2，11，13或3，7，11.例6.质数A、B、C、D满足A＋B＝C，A＋C＝D，那么A×C＋B×D是.【答案】31【解答】如果A、B都是奇数，则C＝A＋B是大于2的偶数，不可能是质数，所以A、B有一个是偶数.同理A、C也有一个是偶数，因此只能是A＝2.那么B＋2＝C，C＋2＝D，即B、C、D是三个连续奇数，必定有一个是3的倍数，那么只能是B＝3，C＝5，D＝7.因此A×C＋B×D＝2×5＋3×7＝31.例7. 将135拆成4个互不相同的质数之和，使得其中两个质数的个位数字分别为1和7. 请写出两种满足要求拆分的方法：135＝________＝________.【答案】135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67【解答】四个质数不可能同为奇数，至少有一个偶质数，即为2，因此个位数字为1、2、7，所以第四个数字的个位数字是5且是质数，只能是5，所以原题变为把128拆成个位数字为1和7的两个质数之和，128＝31＋97=61＋67，所以135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67.例8.已知两个质数与一个合数的和是293，乘积是10336，那么这三个数中最大的是.【答案】272【解答】因为，其中三个数分别为2、19、272满足要求，故最大的数是272.例9.请在下列算式中的每个方框内填入一个质数数字，使得等式成立，共有______种.□□＋□＝□□×□－□＝□□－□□＝□□÷□＋□【答案】4种【解答】第一个算式：32＋7或37＋2第二个算式：22×2－5或23×2－7第三个算式：72－33第四个算式：72÷2＋3例10. 4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个合数，那么在这4个数字所能组成的四位数中，最大的是多少？【答案】8533【解答】将360分解质因数得，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个合数，所以该合数必至少为个质因数之积.而只有3个2相乘才小于10，所以这四个数为3、3、5、8，所能组成的最大四位数是8533.例11.把下面八个数分成两组，使这两组数的乘积相等.14、55、21、30、75、39、143、169【答案】（55、30、169、21）；（143、75、14、39）【解答】先把每个数都分解质因数如下：14＝2×7 21＝3×7 30＝2×3×5 39＝3×13 55＝5×11 75＝3×5×5 143＝11×13 169＝13×13，观察因子得到分组为：（55、30、169、21）；（143、75、14、39）.例12.5个连续质数的乘积是一个形如□△□□△□的六位数，其中□和△各代表一个数字，那么这个六位数是多少？【答案】323323【解答】因为□△□□△□＝□△□×1001＝□△□×7×11×13，又□△□为两个质数的乘积，所以□△□＝17×19=323，故六位数为323323.例13.幼儿园王老师带216元去买皮球，预计正好花光. 可实际上所购皮球价格比预计的便宜2元，个数比原计划的多9个，仍然恰好花光。
五年级奥数题之质数合数和分解质因数问题
五年级奥数题之质数合数和分解质因数问题有关五年级奥数题之质数合数和分解质因数问题例8 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数，∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
解：∵1080×a=23×33×5×a，又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。
∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。
答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。
例9 问360共有多少个约数？分析360=23×32×5。
为了求360有多少个约数，我们先来看32×5有多少个约数，然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23，即得到23×32×5（=360）的所有约数.为了求32×5有多少个约数，可以先求出5有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以1、3、32，即得到32×5的所有约数。
解：记5的约数个数为Y1，32×5的约数个数为Y2，360（=23×32×5）的约数个数为Y3.由上面的分析可知：Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1，显然Y1=2（5只有1和5两个约数）。
因此Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。
所以360共有24个约数。
说明：Y3=4×Y2中的“4”即为“1、2、22、23”中数的个数，也就是其中2的最大指数加1，也就是360＝23×32×5中质因数2的个数加1；Y2=3×Y1中的“3”即为“1、3、32”中数的个数，也就是23×32×5中质因数3的个数加1；而Y1=2中的“2”即为“1、5”中数的个数，即23×32×5中质因数5的个数加1.因此Y3＝（3＋1）×（2+1）×（1+1）=24。
奥数专题讲解之质数与合数
奥数专题讲解之质数与合数作者：来源：《小天使·五年级语数英综合》2012年第03期自然数是同学们最熟悉的数。
而全体自然数可以分成三类：数1、全体质数及全体合数。
要解决质数与合数的相关问题，我们应熟练掌握质数、合数、分解质因数的概念，质数与合数的相关特征，质数的判定等知识点哦！问题1：24有多少个约数？这些约数的和是多少？分析与解：将24分解质因数，得：24＝23×3。
因为23的约数有：1，2，22，23共4个；3的约数有：l，3共2个，根据乘法原理，24的约数个数一共有：4×2=8个。
这8个约数分别为：l、2、4、8、3、6、12、24，所以它们的和为：1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24=60。
问题2：有这样的质数，它分别加上10和14仍为质数，你会求这个质数吗？分析与解：从最小的质数2开始找，因为2＋10＝12，2＋14＝16，所以2不符合条件。
因为3＋10＝13，3＋14＝17，所以3是符合条件的质数。
那么还有没有别的质数是符合条件的呢？让我们来探索一下。
我们可以将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n＋1、3n＋2（n为大于0的整数）这三类。
因为（3n＋1）＋14＝3n+15=3×（n＋5）不是质数，（3n＋2）＋10＝3×（n＋4）也不是质数，而3n仅当n＝1时才是质数。
所以，3是唯一符合条件的质数。
问题3：在乘积1000×999×998×…×3×2×1中，末尾连续有多少个零？分析与解：这道题就算真的算出乘积，想必数零都是件困难的事。
那么这道题应该如何求解呢？我们大可不必求出乘积，而是从分析末尾的零是怎样产生的入手。
将算式1000×999×998×…×3×2×1记为“乘积※”，因为2×5＝10，所以末尾的零只能由乘积※中的质因数2与5相乘得到。
小学五年级奥数知识点：质数、合数和分解质因数
小学五年级奥数知识点：质数、合数和分解质因数小学五年级奥数知识点集锦：质数、合数和分解质因数导语：下面是小编为您收集整理的小学五年级关于质数、合数和分解质因数的知识，欢迎阅读!质数、合数和分解质因数的知识点1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30=2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。
质数、合数和分解质因数的例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的'和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少?解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
∵17×23=391>11×29=319>3×37=111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数?为什么?解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
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奥数专题8——质、合数问题
1．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数。
”请你举一个例子，说明这句
话是错的。
2．从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。
3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用
到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?
5．3个质数的倒数之和是台，则这3个质数之和为多少?
6．已知一个两位数除1477，余数是49。
求满足这样条件的所有两位数。
7．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140。
如果把所有这样的
分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?
8．某校师生为贫困地区捐款1995元。
这个学校共有35名教师，14个教学班。
各班学生人数相同且多于30人不超过45人。
如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成
8，由此得乘积为1872。
那么原来的乘积是多少?
10．已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?
11．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过
10的自然数。
甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。
求甲、乙的总环数各是多少?
12．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘
米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?
14．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么
它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
15．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?
16．在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。
17．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。
18．两个质数的和是33，求这两个质数的积。
19．用1，2，4，5，8中的三个数字组成最大的三位质数。
20．有四个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于43680，求这四个人的年龄。
21．求8400有多少个约数？
22．求有18个约数的最小自然数？
23．三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
24．若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？
25．数学小组的组员总共交费1.21元，每位组员交的钱数相同，每人都交了三枚硬币，问共交了多少枚五分硬币？
26．翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？
27．a,b,c都是自然数，已知a×b=132，b×c=156，c×a=143，那么a+b+c等于多少？
28．已知五个连续奇数的积是135135，那么这五个连续的奇数的和是多少？
29．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报2和200的是同一个人，共有多少个小朋友？
30．两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？
31．一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是24，这个两位数是多少？
32．筐里有苹果96个，如果不一次全拿出，也不一个个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，又多少种不同的方法？
33．小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积时48；二三枪的环数乘积时72；一三枪的环数乘积时54。
小强三枪共射中多少环？
34．已知a×b×ab=bbb，其中a、b是1到9的数码。
ab表示个位是b，十位是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数。
那么
a= ；b= 。
35．在1~100里最小的质数与最大的质数的和是___ __。
36．小明写了四个小于10的自然数，它们的积是360。
已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____。
37．把232323的全部质因数的和表示为，那么ABAB=_____。
38．有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生年龄的和是_____。
39．两个数的和是107，它们的乘积是1992，这两个数分别是_____和_____。
40．如果两个数之和是64，两数的积可以整除4875，那么这两数之差是
_____。
41．某一个数，与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____。
42．有10个数：21、22、34、39、44、45、65、76、133和153。
把它们编成两组，每组5个数，要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积。
第一组数
____________；第二组数是____________。
43．有_____个两位数，在它的十位数字与个位数字之间写一个零，得到的三位数能被原两位数整除。
44．主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。
”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。
”主人家的楼号是_____；孩子的年龄是_____。
45．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。
甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?
46．下面有3张卡片3、2、1，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来。
47．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?
48．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。
甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数。
49．在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。
50．最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。
51．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。
52．在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=50
53．三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是_____、_____、_____。
54．找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。
55．如果自然数有四个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是_____。
56．9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____。
57．从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后，剩下的面积是108平方分米，木条的面积是_____平方分米。
58．今有10个质数：17、23、31、41、53、67、79、83、101、103。
如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列。
第二个数应是_____。
59．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位，并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?
60．把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。
61．学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
62．四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。
已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油?。