2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第二讲力与物体的平衡第二节力的合成与分解含解析
2021高考江苏版物理一轮复习讲义：第2章 第2节力的合成与分解
第2节力的合成与分解知识点1力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果一样，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2-2-1所示均是共点力．图2-2-13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法那么：①平行四边形定那么：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定那么：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．知识点2力的分解1．定义求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原那么(1)平行四边形定那么．(2)三角形定那么．3．分解方法(1)力的效果分解法．(2)正交分解法．知识点3矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定那么．2．标量只有大小没有方向的量．求和时按代数法那么相加．1．正误判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(×)(5)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)(6)力的分解必须按效果分解．(×)(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)2．(合力与分力的关系)如图2-2-2所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，那么在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为() 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2A．F T减小，F不变B．F T增大，F不变C．F T增大，F减小D．F T增大，F增大【答案】 B3．(对矢量运算法那么的理解)在以下选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()【答案】 C4．(正交分解法或合成法)如图2-2-3所示，用一样的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，θ＝30°，那么有()【导学号：96622028】图2-2-3A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各读数都小【答案】 C[核心精讲]1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图2-2-4所示)．图2-2-4(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．类型作图合力的计算①互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2②两力等大，夹角θF ＝2F 1cos θ2 F 与F 1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．如图2-2-5甲、乙所示．图2-2-52．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，那么三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，那么合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[题组通关]1．如图2-2-6所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大？()图2-2-6A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中较大力的方向C．F1、F2中较小力的方向D．以上说法都不正确A要想使F1、F2在L上分力之和最大，也就是F1、F2的合力在L上的分力最大，那么L的方向应该沿F1、F2的合力方向．2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，以下说法中正确的选项是() 【导学号：96622029】A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．假设F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．假设F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零C 合力不一定大于分力，B 错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错；当三个力的大小分别为3a 、6a 、8a ，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 正确；当三个力的大小分别为3a 、6a 、2a 时，不满足上述情况，故D 错．[名师微博] 两点提醒：1．三个共点力大小一定，方向不确定时，假设三个力同向那么合力最大，为三个力大小之和，但其合力最小值不一定为零．2．计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．[核心精讲] 1．按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向． (2)再根据两个实际分力方向――→画出平行四边形． (3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小． 2．正交分解法(1)定义：将力按互相垂直的两个方向进展分解的方法．(2)建立坐标轴的原那么：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原那么(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3、…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解(如图2-2-7所示)．图2-2-7 x轴上的合力：F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力：F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小：F＝F2x＋F2y合力方向：与x轴夹角为θ，那么tan θ＝F y F x.[师生共研]●考向1力的效果分解法压榨机的构造示意图如图2-2-8所示，其中B点为固定铰链，假设在A铰链处作用一垂直于壁的力F，那么由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，l＝0.5 m，b＝0.05 m．求物体D所受压力的大小是F的多少倍？图2-2-8【合作探讨】(1)力F产生哪两个作用效果？提示：力F产生两个作用效果：使轻杆压紧铰链B、使轻杆压紧滑块C.(2)轻杆AC对滑块C的作用力又产生哪两个作用效果？提示：轻杆AC对滑块C的作用效果：使滑块C产生对物体D的竖直压力、使滑块C产生对壁的水平压力．【标准解答】按力F的作用效果沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图甲所示，那么F 1＝F 2＝F2cos θ，甲 乙由几何知识得tan θ＝lb ＝10.按力F 1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为N ′、N ，如图乙所示，那么N ＝F 1sin θ，联立以上各式解得N ＝5F ，所以物体D 所受压力的大小是F 的5倍． 【答案】 5倍●考向2 力的正交分解法如图2-2-9，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l2的c 点有一固定绳圈．假设绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，那么重物和钩码的质量比m 1m 2为( )图2-2-9A.5 B ．2 C.52 D. 2【解题关键】关键信息信息解读光滑钉子b bc段绳子的拉力等于m1gc 点有一固定绳圈c点左、右两段绳的拉力大小不同ab连线与水平方向的夹角为45°，距a端l2的c点、平衡后绳ac段正好水平可以确定平衡后cb与竖直方向的夹角α.cos α＝ll2＋⎝⎛⎭⎪⎫l22.C对于结点c，受三个拉力的作用，如下图，其中F1＝m2g，F2＝m1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即F＝m2g.由图可知，FF2＝cos α，而cos α＝ll2＋⎝⎛⎭⎪⎫l22＝25，所以m2gm1g＝25，即m1m2＝52，故C正确．关于力的分解的两点说明1．在实际问题中进展力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进展分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的；2．力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．[题组通关]3．如图2-2-10所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC 边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要()图2-2-10A．BC边短些，AB边也短些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些C如下图，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝F2sin θ，要使斧头容易劈开木柴，那么F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些、AB边长一些．4．(多项选择)如图2-2-11所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．A和B的质量分别为m A、m B，绳与水平方向的夹角为θ，那么()图2-2-11A．物体B受到的摩擦力可能为零B．物体B受到的摩擦力为m A g cos θC．物体B对地面的压力可能为零D．物体B对地面的压力为m B g－m A g sin θBD对B受力分析如下图，那么水平方向上f＝T cos θ，又T＝m A g，所以f＝m A g cos θ，A错误、B正确；竖直方向上N B＋T sin θ＝m B g，所以N B＝m B g－T sin θ＝m B g－m A g sin θ，C错误、D正确．[典题例如]如图2-2-12所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，那么每根支架对地面的作用大小为().下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
初中物理力的合成与分解知识点详解
初中物理力的合成与分解知识点详解力是物理学中的基本概念之一，我们生活中处处可见力的存在和作用。
在初中物理学习中，学生们需要理解力的合成与分解，这是基础而重要的知识点。
本文将详细介绍初中物理力的合成与分解的相关知识。
一、力的合成1. 合力的定义与表示方法:合力是指多个力的作用效果等效于一个力的结果。
合力的大小、方向和作用点决定了合力的性质。
合力的大小等于各个力的矢量和的模，合力的方向与各个力的矢量和的方向相同或相反。
2. 力的合成原理:力的合成原理是指若有若干力同时作用于同一物体，则合力等于这些力的矢量和。
合力的作用效果与单个力的作用效果相同，合力是由多个力合成的结果。
3. 力的合成图解法:力的合成可以通过图解法来进行求解。
假设有两个力F₁和F₂作用于同一物体上，可以在力的作用点处画出表示F₁的矢量箭头，然后在其尾部画出表示F₂的矢量箭头，连接这两个箭头的起点和终点，得到一个表示合力的矢量箭头。
4. 力的合成应用：受到多个力的作用时，可以通过求解合力来确定物体的运动状态。
力的合成概念也在实际应用中有广泛的应用，如在机械工程、结构设计、航空航天等领域。
二、力的分解1. 力的分解定义与原理:力的分解是指将一个力分解为两个或多个互相垂直的力的过程。
力的分解原理是根据三角形法则或平行四边形法则，将一个力分解为两个或多个分力，使得这些分力的合成等效于原力。
2. 力的分解图解法:力的分解可以通过图解法来进行求解。
假设有一个力F作用于某一物体上，可以在力的作用点处画出表示F的矢量箭头，然后根据力的分解原理，通过绘制两个垂直方向的矢量箭头，将力F分解为两个互相垂直的力。
3. 分解力的大小与方向计算:分解力的大小可以通过三角函数的正弦定理和余弦定理进行计算。
根据力的分解图，根据相应的三角公式，可以得到分解力的大小与方向的具体数值。
4. 分解力的应用:一个斜向的力作用时，可以通过将力分解为水平方向力和垂直方向力的方法，来计算物体在水平和垂直方向上的加速度或位移。
初中物理力学力的平衡和合力
初中物理力学力的平衡和合力力的平衡和合力是物理力学中的重要概念。
在本文中，我将介绍力的平衡和合力的概念、原理以及相关实例。
一、力的平衡力的平衡指的是物体所受的合力为零。
当物体受到的多个力平衡时，力的合成为零，物体将保持静止或匀速直线运动。
1.1 力的平衡原理根据牛顿第一定律，匀速直线运动的物体所受的合力为零。
这意味着物体上所有力的合成为零，即ΣF = 0。
力的平衡原理适用于不受限制的直线运动和力沿直线方向的情况。
1.2 力的平衡案例下面是一些力的平衡案例的示例：1.2.1 静止物体当一本书放在桌子上时，桌子对书施加向上的支持力，重力对书施加向下的力，由于这两个力的大小和方向相等，所以书保持静止。
1.2.2 悬挂物体在一根竖直的绳子上悬挂一个物体时，重力向下作用，绳子向上作用的力与重力的大小相等，所以物体保持静止。
1.2.3 倾斜平面当一个物体放置在倾斜平面上时，重力分为平行于平面和垂直于平面的分量。
平行于平面的分量被平面支持力抵消，垂直于平面的分量被重力和平面支持力平衡，物体保持静止。
二、合力的概念合力指的是将多个力矢量进行合成，得到新的力。
合力的大小和方向由它所作用的物体在力作用下所产生的加速度决定。
2.1 合力的计算合力可以通过将各个力的矢量相加来计算。
如果力的矢量方向相同，则合力的大小为各个力的大小之和；如果力的矢量方向相反，则合力的大小为各个力的大小之差。
方向则由力的矢量方向决定。
2.2 合力的实例下面是一些合力的实例：2.2.1 物体绳子的拉力当一个物体被两根绳子以不同方向施加力时，物体所受的合力是两个绳子的合力。
合力的大小和方向决定了物体的运动状态。
2.2.2 物体受到的多个力当一个物体受到多个力的作用时，合力是这些力向量的矢量之和。
合力的大小和方向决定了物体的加速度。
总结力的平衡和合力是初中物理力学中的重要概念。
力的平衡指的是物体所受的合力为零，而合力是多个力的矢量和。
通过理解和应用这些概念，我们可以更好地理解物体的运动和受力情况。
物理竞赛讲座4
第二讲力与物体平衡一、弹力1．概念：物体发生弹性形变时，由于要恢复原状对使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
2．产生条件：相互挤压发生弹性形变3．方向：与使物体发生形变的外力方向相反，并始终与接触面垂直。
4．大小：与物体形变大小有关。
弹簧弹力用胡克定律计算。
二、摩擦力1．概念：当两个物体的接触面间有相对运动或相对运动趋势时，接触面上产生的阻碍物体相对运动的力叫摩擦力。
2．方向：与物体间相对运动方向或相对运动趋势方向相反，并与接触面相切。
3．分类：滑动摩擦力、静摩擦力、滚动摩擦力三、力的合成与分解1．合力与分力：2．同一直线上2力合成：3．互成角度2力合成：平行四边形法则4．互成角度多力合成：正交分解法5．力的分解：平行四边形法则6. 共点力：一组作用线通过同一点的力叫做共点力7. 共点力平衡：在共点力作用下处于静止或匀速直线运动状态条件：合力为零8. 共面力：一组作用线在同一平面内的力叫做共面力9. 共面力平衡：在共面力作用下处于静止或匀速直线运动状态条件：合力为零且合力矩为零力的合成与分解例1. 如图，物重50N，F A、F B表示OA和OB绳上拉力，则F A、F B的合力大小？方向？且F A与F B大小各为多少？例2. 当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员用钢索将车与大树栓紧，在钢索中央用较小的垂直拉力拉钢索就可以将卡车拉出泥坑，你能否从力的分解角度作出解释。
例3. 如图所示，当绳子的悬点A缓慢向右移到A’点时，AO拉力与BO拉力如何变化？练习1 一个半径为r，重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑墙壁上，绳与墙所成的角度为30°，则绳子拉力T和墙壁的弹力N分别为多少？练习2 . 150N的物体用两根AO、BO吊挂在天花板下处于平衡状态，两根绳子与竖直方向的夹角分别为37°和53°。
求两绳拉力大小。
受力分析例4. 一个长方体木块被垂直于墙面的力F压在倾斜的墙面上，保持静止，则木块受到几个力？正交分解例5. 将重为G的物体A放在倾角a=30°的斜面上，A与斜面间的摩擦系数为0.1，那么对A施加一个多大的水平力，可以使物体A处于平衡状态？（设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等）练习3. 小车沿斜面匀速向上行驶，则稳定时小车上悬挂小球的绳子方向应为哪个？练习4. 水平地面上一辆小车A，车上放一木块B，在下列情况下，A、B均相对静止，试分析A对B的摩擦力（1）小车A做匀速直线运动（2）小车A加速直线运动整体法与隔离法例6. A、B、C三块相同的砖叠在一起，受力如图所示，求：（1）地面对C的摩擦力大小和方向（2）C对B的摩擦力大小和方向（3）B 对A的摩擦力大小和方向。
初中物理力的合成与分解解析
初中物理力的合成与分解解析在初中物理学中，力的合成和分解是非常基础的概念和技能。
它们帮助我们理解和计算多个力的作用效果，以及将一个力分解为多个分力。
以下是对初中物理力的合成与分解进行详细解析。
一、力的合成力的合成是指多个力作用于同一个物体时，合成力的计算方法。
力的合成有两种常见情况：力的合成情况一和力的合成情况二。
力的合成情况一：多个力作用于同一物体，方向相同或平行。
当多个力作用于同一物体，且它们的方向相同或平行时，合成力的大小等于这些力的代数和。
也就是说，将这些力的大小相加即可得到合成力的大小。
合成力的方向与这些力的方向相同或平行。
例如，一个物体受到两个大小分别为5牛顿和8牛顿的力作用于同一方向上，那么合成力的大小为5N + 8N = 13N，并且方向与两个力的方向相同。
力的合成情况二：多个力作用于同一物体，方向不同或不平行。
当多个力作用于同一物体，且它们的方向不同或不平行时，合成力的大小和方向可以通过图示法或解析法进行计算。
图示法：在一个力的作用点画一条线，表示该力的方向和大小。
然后根据需要合成的力，从另一个力的作用点开始画出另一条线。
最后，从起点到终点的线代表合成力的大小和方向。
解析法：将力按照方向分解为水平方向（x轴方向）和垂直方向（y 轴方向）上的分力，然后计算这些分力的代数和。
合成力的大小等于合成分力的平方和的平方根，方向由合成分力的方向决定。
例如，一个物体受到一个向上的10牛顿的力和一个向右的8牛顿的力作用于同一点上，那么可以将这两个力分解为一个向上的分力和一个向右的分力。
根据解析法计算，合成力的大小为√(10² + 8²) ≈ 12.81牛顿，合成力的方向为合成分力的方向。
二、力的分解力的分解是指把一个力分解为若干个分力的过程。
根据需要，可以将力分解为水平方向和垂直方向上的分力。
力的分解可以通过图示法或解析法进行。
图示法：在一个力的作用点画一条线，表示该力的方向和大小。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第二讲力与物体的平衡第二节力的合成与分解含解析
第二节 力的合成与分解一、力的合成力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力等效代替几个力的共同作用,如果这一个力的作用效果与几个力共同的作用效果相同,那么这个力就是那几个力的合力。
合力与分力是一种等效替代的关系。
1．平行四边形定则当同一直线上的两个力同向时,合力等于这两力之和,即12 F F F =+合;当同一直线上的两个力方向相反时,合力等于较大力与较小力之差,即12 F F F =-合。
有两个力的方向不在同一直线上,则不能简单地用加、减来计算合力的大小。
实验证明,互成夹角的两个力与合力的关系符合“平行四边形定则”,内容如下：以两分力为邻边作平行四边形,两分力所夹的对角线即表示合力的大小与方向,如图4.46所示。
利用平行四边形定则结合数学知识可以方便地求出合力的大小和方向。
设力1F ,2F 的夹角为α,则它们的合力F 合的大小可由余弦定理求得： ()221212 2cos 180F F F F F α=+-︒-合根据()cos 180cos αα︒-=-,因此221212 2cos F F F F F α=++合。
（1）两个力的合成对子一些特殊情况下的合力计算,可以根据三角形知识来求解合力。
下面列举出两个等大的力F ,夹角取下列情况时合力的大小,如图4.47所示,请同学们利用平行四边形定则,结合数学知识来试着验证,以掌握合力的计算方法。
从上述计算合力的过程中,还可以得出以下几个结论：①合力不一定比分力大。
实际上合力可以大于、等于或小于分力的大小。
②合力大小的变化范围是2112F F F F F -≤≤+合。
③当两个分力大小不变时,两分力夹角越大,合力越小。
上述几种特殊情况下的两个力的合力的值,同学们要牢记,在很多情形下都可以直接运用。
例1 如图4.48所示,小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶所受总重力为G ,则下列说法中正确的是（ ）。
2021年初中物理竞赛及自主招生-第二节 机械能
第二节 机械能自然界中的能量有很多，诸如电能、内能、化学能、核能等。
机械能是重力势能、弹性势能和动能的总称。
一、重力势能1．重力做功的特点当物体上升或者下降时，重力就会对物体做功，重力所做的功对应着物体与地球之间能量的变化。
如图5.28所示，我们分别计算物体m 沿不同路径从1h 高度运动至2h 高度时，重力做的功。
物体沿AB 下落时，有()12AB W mg h h =-。
物体沿AC 下落时，设AC 与水平方向夹角为α，则()cos 90AC AC W mg s α=⋅⋅︒-，因为()21cos 90sin AC AC s s h h αα⋅-=-︒=，因此()12AC W mg h h =-。
可见，AB AC W W =，无论物体沿着竖直方向下落，还是沿着倾斜直线下落，重力所做的功都等于重力大小与下降高度的乘积。
这个结论可以用来求解沿AD 下降时重力的功AD W 。
将曲线AD 分割成无限多的微元段，则每一个微元段可以视为倾斜的直线，微元段的竖直高度分别为1h ∆，2h ∆，3h ∆，…，则()()12312312AD W mg h mg h mg h mg h h h mg h h =∆+∆+∆+⋅⋅⋅=∆+∆+∆+⋅⋅⋅=-综上可知，重力做功与物体的移动路径无关，只与物体的初、末位置的高度差有关，可以用AB W mg h =∆来计算重力做的功，其中h ∆表示物体在初、末位置的高度差，如果物体有一定的形状和大小，则h ∆表示物体的重心在初、末位置的高度差。
2．重力势能的定义重力做功时，对应着物体能量的变化。
这种能量是由于物体与地球之间存在引力作用，而该种引力（重力）做功又与路径无关，只与初、末位置有关，物体和地球间的这种由相对位置决定的能叫做重力势能。
重力势能是物体和地球所共有的，为了叙述方便，可以说成是某一物体的重力势能。
重力势能的计算公式为p E mgh =，在国际单位制中，重力势能的单位是焦（J ）。
初中物理教案：力的平衡与力的合成
初中物理教案：力的平衡与力的合成1. 引言•本节课将学习力的平衡和力的合成，这是初中物理中非常重要的概念之一。
•力的平衡是指物体所受各个方向上的力相互抵消，物体处于静止或匀速直线运动状态。
•力的合成是指两个或多个力作用在同一物体上时，合成为一个等效力。
2. 力的平衡2.1 探究：如何实现力的平衡？•实验设备：弹簧测力计、几块砖块、绳子、滑轮等。
•实验步骤：–将一个砖块放在桌面上，使它保持静止。
–用弹簧测力计分别测量悬挂在砖块下方和水平方向施加在它上面的弦绳拉力。
–按需调整水平拉力和垂直拉力，并记录结果。
•实验结论：–当垂直拉力和水平拉力之和为零时，砖块保持静止。
这种状态被称为力的平衡。
2.2 原理解析：力的平衡条件•一个物体处于力的平衡状态时，必须满足以下两个条件：–总合外力为零：物体所受各个方向上的力相互抵消，合成结果为零。
–总合外力矩为零：物体所受各个方向上的扭矩（或转动力矩）相互抵消，合成结果为零。
3. 力的合成3.1 探究：如何实现力的合成？•实验设备：测力计、直尺、几本书等。
•实验步骤：–将一本书放在桌面上，并用测力计测量其重量。
–将另一本书水平推向第一本书，再次进行测量。
–按需改变推动的角度，并记录每次的测量结果。
•实验结论：–当施加到第一本书上的两个推力垂直时，两个推力合成一个等效力。
3.2 原理解析：向量与力的合成•合成两个或多个与之有关系的位移或者推拉和拉出来之间建立起他们之间得数量关系称为‘’线性运算“。
这是能按一定方法将一个位移拆分成若干分参与运算，再依照规则，求其总和的预读条件。
4. 总结•力的平衡是指物体所受各个方向上的力相互抵消，物体处于静止或匀速直线运动状态。
•力的合成是指两个或多个力作用在同一物体上时，合成为一个等效力。
•在力的平衡和力的合成中，我们使用了向量概念来描述和计算力的大小和方向。
•扩展练习：通过实例让学生进一步巩固理解，并提高解题能力。
注意：以上为初中物理教案《力的平衡与力的合成》内容的简要编写，以满足3500字要求。
初中物理竞赛自招第2讲 力和物体的平衡
第二讲力与物体的平衡一【知识梳理】1知识向导1.1力的概念力时物体对物体的相互作用，或者说是物体间的相互作用力的作用效果，力可使物体发生形变，力可改变物体的运动状态1.2力的三个属性（1）力的物质性：力是不能离开物体而单独存在的，有受力物体必然有施力物体。
(2) 力的相互性：力是两个物体间的相互作用，受力物体在受到施力物体的同时，必然会给施力物体一个反作用力。
作用力与反作用力是同时产生、同时消失的，且力的性质也相同。
（3）力的矢量性：任何一个力都是有大小和方向的。
1.3力的三要素及图示力对物体产生的作用效果与力的大小、方向和作用点有关，因此力的大小、方向和作用点就叫力的三要素。
力可用带箭头的比例线段来表示，箭头的指向表示力的方向，比例线段的长短表示力的大小，线段的起点或终点表示力的作用点。
像这样用一根带箭头的线段把力的三要素都表示出来，就叫做力的图示。
1.4力的单位在国际单位制种（SI）中，力的单位是牛，符号为N。
1.5力的测量测量力的工具叫测力计，实验室里常用弹簧秤。
1.6力的分类方法各种力可以用两种不同的方法来分类。
（1）根据力的性质来分类：有重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。
（2）根据力的作用效果来分类：有拉力、推力、压力、支持力、动力、阻力等。
1.7惯性、惯性定律一切物体不论是静止的还是运动的，都具有一种维持原有运动状态的性质，物体的这种性质称为惯性。
惯性是物体本身的一种属性。
一切物体在任何情况下都有惯性。
惯性的大小只与物体的质量有关，物体的质量越大，惯性也越大。
惯性定律（牛顿第一定律）：一切物体总保持原来的静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。
1.8力学中常见的几种力(按性质分类)第一种重力（1）概念：由于地球的吸引而使物体受到的力。
（2）方向：竖直向下（3）大小：物体所受重力的大小与物体的质量成正比，即G=mg（g=9.8N/kg）。
（4）作用点：重力的作用点叫物体的重心，形状规则，质量分布均匀的物体的重心在它的几何重心上。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第二讲力与物体的平衡第三节共点力的平衡含解析
第三节 共点力的平衡物体的平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态,静止和匀速直线运动又叫做物体的平衡状态。
一般地,如果物体做一种极其缓慢的运动,则在任何时刻都可以认为物体静止,在运动中可认为物体处于平衡状态。
本节我们讨论共点力的平衡。
一、共点力共点力是指几个力的作用点在同一点,或者几个力的作用线相交于同一点,如图 4.94为三个力共点的情况。
二、共点力的平衡条件当几个共点力平衡时,几个力的作用效果互相抵消,它们的合力0F =合,这就是共点力的平衡条件。
众所周知,当两个共点力平衡时,这两个力被称为一对平衡力,它们大小相等、方向相反。
下面我们分析多个力平衡时,各个力之间的关系。
1．三力平衡三个力平衡时,这三个力的合力0F =合,我们可以先将其中的1F ,2F 两个力合成为12F ,如图4.95（a ）所示,则可等效为物体受12F 与3F 作用而平衡,于是12F 与3F 必然等大反向且共线。
因此,三个力平衡时,它们必满足的条件为：任意两个力的合力与第三个力等大反向。
为了满足12F 与3F 共线,这三个力必然还得是共点力,否则物体不可能处于平衡状态,如图 4.95（b ）所示,物体会发生转动。
也可将图4.95（a ）中的三个力进行平移,如图4.96所示,结合力的三角形定则可知,若三个力的合力为零,则这三个力一定可以首尾相接组成三角形。
特殊地,合力为零的三个力满足123F F F +=,则可理解为这三个力构成了一个极扁的三角形。
例1 （上海第29届大同杯初赛）如图4.97所示,长度为1m 的均匀棒AB 通过细绳悬挂在光滑的竖直墙面上的C 点处。
细绳与AB 棒连接于D 点,BD 的长度为0.35m 。
不考虑棒的粗细,平衡时AB 棒与墙面之间的夹角()13sin130.225,cos130.974α=︒︒=︒=。
则细绳CD 的长度约为（ ）。
A ．1mB ．0.8mC ．0.6mD ．0.4m分析与解 棒静止,必处于平衡状态。
初中物理教学中的力的合成与分解
初中物理教学中的力的合成与分解一、引言在初中物理教学中，力的合成与分解是两个非常重要的概念。
这两个概念是相互关联的，是学生学习物理的重要基础。
本文旨在介绍初中物理教学中的力的合成与分解，帮助学生更好地理解和掌握这两个概念。
二、力的合成力的合成是指在一个力（合力）的作用下，另一个力（分力）的相互作用。
当两个或多个力作用于同一个物体时，它们会产生一个合力，而分力则是物体受到的额外作用力。
力的合成遵循平行四边形法则，即两个分力之间的夹角为180度时，合力等于两个分力的矢量和。
如果两个分力方向相反或相同，合力为零。
通过学习力的合成，学生可以更好地理解物体的运动和受力情况，从而更好地掌握物理知识。
三、力的分解力的分解是将一个力分解为两个或多个分力，以了解物体在不同受力情况下的运动和受力情况。
在初中物理中，力的分解通常用于解决一些实际问题，如物体的运动分析、机械设计等。
力的分解也是遵循平行四边形法则的，可以通过画图和计算来求解分力的大小和方向。
通过学习力的分解，学生可以更好地理解物体的受力情况，从而更好地掌握物理知识。
四、教学策略1.实验教学法：通过实验来演示力的合成和分解的过程，让学生直观地观察和理解这两个概念。
例如，可以让学生观察两个拉力作用于一个弹簧秤的情况，观察弹簧秤的示数变化，从而理解力的合成规律。
2.案例分析法：通过分析一些实际问题中的力的合成和分解问题，让学生更好地理解这两个概念的应用。
例如，可以分析斜面上的物体的受力情况，让学生理解如何通过力的分解来求解物体的受力情况。
3.互动讨论法：鼓励学生积极参与讨论，发表自己的看法和理解。
通过互动讨论，可以让学生更好地理解和掌握这两个概念。
4.多媒体教学：利用多媒体课件和视频来展示力的合成和分解的过程，帮助学生更好地理解和掌握这两个概念。
五、教学方法与技巧1.结合生活实例：在教学中引入一些生活实例，让学生更好地理解力的合成和分解的应用。
例如，可以通过解释推土机推土的过程来解释力的合成规律。
初中物理力的合成与分解的详细解析
初中物理力的合成与分解的详细解析力是物体之间相互作用的结果，对于初学物理的初中生来说，理解力的合成与分解是非常重要的一部分。
力的合成是指两个或多个力作用在同一物体上，产生一个合力；力的分解是指将一个力分解为两个或多个分力。
下面我们将详细解析初中物理中力的合成与分解的概念、原理和计算方法。
一、力的合成力的合成是指两个或多个力作用在同一物体上，产生一个合力。
合力的大小和方向由已知的力的大小和方向决定，可通过几何法或向量法来计算。
1. 几何法计算合力几何法计算合力适用于两个力的合成。
假设有两个力F1和F2，其大小和方向已知，要计算它们的合力F，可按照以下步骤进行：(1) 以线段AB和AC分别表示力F1和力F2的大小和方向；(2) 用尺规作图法，以OA为起点，以OB为长度画出一条平行线BC，BC即为合力F的大小和方向；(3) 依据所画出的平行四边形定律，合力F大小等于平行四边形的对角线的长度。
2. 向量法计算合力向量法计算合力适用于两个或多个力的合成。
假设有两个力F1和F2，其大小和方向已知，要计算它们的合力F，可按照以下步骤进行：(1) 用向量F1表示力F1，用向量F2表示力F2；(2) 以F1为起点，画出与F2平行的向量F2；(3) 以F2为起点，画出与F1平行的向量F1；(4) 以F1为起点，以F2为终点，连接这两个向量，得到合力F的向量表示；(5) 测量合力F的大小和方向。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为两个或多个分力，使得分力的合成等于原始力。
力的分解常用于解决实际问题，如物体在斜面上的受力分析等。
1. 分力的概念分力是指将一个力分解为两个或多个力的过程中得到的力。
当一个力可以被分解为多个力时，每个分力的大小和方向可由三角函数关系计算得出。
2. 分力的计算假设有一个力F想要分解为两个力F1和F2，使得F1与F2的合力等于F，则可按照以下步骤进行：(1) 选取一个合适的坐标系，并标定力F的方向；(2) 利用三角函数关系，计算力F在坐标系中的水平分力F1和垂直分力F2的大小；(3) 确定分力的方向，通常取与坐标轴正方向相同的方向。
竞赛讲座
F k x
（定量研究）
k：弹簧的倔强系数（劲度系数） 单位：牛/米（N/m） △x：弹簧的变化长度
例题：
已知弹簧A的劲度系数为k1，弹簧B的劲度系数为k2， 如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为G的物 体，弹簧相串后的等效劲度系数为多少？如果并联呢？
三、弹簧问题
例题：
科学家胡克经过大量的实验研究发现，在弹性限度
4、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的 劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不 拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块， 直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离 为 ，上面木块移动的距离为 多少？
5、如图所示，劲度系数均为k的甲、乙两轻质弹簧，甲弹簧 一端固定在天花板上，乙弹簧一端固定在水平地面上．当在 甲的另一端挂一重物G，乙的另一端压一重物G时，两弹簧 的长度均为L，现将两弹簧并联，并在其下方系一重物G， 此时弹簧的长度应为多少
满偏（指在最大刻度处）．若某欧姆表的刻度值是按电源电压为1.5伏
来刻度的，满偏电流为10毫安．在使用一段时间后，发现电源电压降为 1.2伏，用这个欧姆表测得某电阻为350欧，则这个电阻的实际值为多少？
（不考虑电源本身的电阻）
1、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力 相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的， A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先 断的绳（ ） A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
R4 E A R1 C R3 R2
F D B
RAB=4R/3
四、电势、电压
例题：已知图中所有电阻阻值均为R,计算A、B间的总电阻。
二力平衡 2021年春季八年级物理辅导讲义【北师大版】(解析版)
2021年春季八年级物理辅导讲义【北师大版】二力平衡（解析版）一、目标要求二、知识点解析1.平衡力：物体在受到几个力的作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这几个力是平衡力。
2.如果物体只受两个力的作用，且处于平衡状态，这种情况叫做二力平衡。
3.作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力就彼此平衡。
简单的说就是：同体、等大、反向、共线。
4.平衡状态：物体静止和匀速直线运动状态叫平衡状态。
5.生活中处于平衡状态的例子静止的物体，物体受到的重力与其受到的另一个力是平衡力。
如在桌面上的碗、静止在空中的气球等。
匀速运动的物体，在运动方向上物体受到的力是平衡力。
如在路上匀速行驶的汽车、传动带上的物体等。
三、重点、难点与易错点★重点一：平衡力的应用平衡力的应用主要是根据二力平衡条件进行相关的计算的分析等。
在初中物理中，分为两种情况：一是根据运动状态判断物体的受力情况；二是根据受力情况来判断物体的运动状态。
1.如果物体处于静止或匀速直线运动状态，则可用平衡力的知识判断或求解未知力。
根据平衡力判断物体在所要研究的方向上所受力的情况（一般考虑水平方向和竖直方向），最后根据平衡力的知识分析出所求力的情况。
2.如果物体所受的合力为0（受平衡力），则可判断物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
如果物体所受合力不为0（受非平衡力）。
★难点一：二力平衡条件1.一个物体在受到两个相同大小，方向相反，作用在同一物体上，同一直线上的力作用时，如果能保持静止或匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态。
两个力同时作用在同一物体同一直线上，如果物体保持静止或匀速直线运动状态，则这两个力对物体运动状态的作用效果相互抵消(合力为0），我们就说这两个力平衡。
这就是二力平衡。
2.二力平衡的条件：大小相等；方向相反；二力作用在同一物体上，且在同一条直线上。
二力平衡的条件简单来说就是同体、等大、反向、共线。
力的合成与分解：初中物理力学知识点总结(
力的合成与分解：初中物理力学知识点总结( 2023年，随着科技的不断进步与人类智慧的开拓，物理学作为一门重要的基础学科，其在我们的生活中依然扮演着不可或缺的角色。
力建是物理学中的重要内容之一，在本文中，我将为大家总结一下初中物理学中关于力的合成和分解的一些基本概念和方法。
一、力的合成力的合成是指多个力合成为一个力的过程。
假设一个物体同时受到两个力的作用，一个力的大小是F1，方向是α1，另一个力的大小是F2，方向是α2，则由力的合成原理，该物体所受合力F的大小和方向可以通过以下公式计算：F=sqrt(F1^2+F2^2+2F1F2cos(α1-α2))其中，sqrt表示开平方，cos表示两个向量的余弦值，α1-α2表示两个向量夹角的大小。
通俗地讲，就是要先分别求出两个力的横向和纵向分量，然后再用这些分量求出合力的大小和方向。
二、力的分解力的分解是指一个力分解为两个力的过程。
假设一个力的大小是F，方向是α，则该力的横向和纵向分量分别为：F_x=FcosαF_y=Fsinα其中，cos表示两个向量的余弦值，sin表示两个向量的正弦值。
在实际生活中，这一原理常用于斜面、平衡等物理问题的计算。
三、实例探究为了更好地了解力的合成和分解的运用方法，我们可以通过以下实例进行探究：假设一列火车正在行驶，这时受到了从正前方和正左侧同时作用的两个力，分别是Fa和Fb。
同时，在该火车上有一块物体，其质量为m，需要在运动过程中被保持在悬挂于火车车厢左侧，不与地面接触。
在此情况下，我们可以通过力的合成和分解来计算出物体所受的合力及其方向，以及对应的阻力大小。
首先，我们可以按照力的合成原理，计算物体所受到的合力大小和方向。
假设Fa的大小为10N，方向为0°，Fb的大小为8N，方向为-90°，则通过上述公式可得，物体所受合力大小和方向分别为：F=sqrt(10^2+8^2+2*10*8*cos(0-(-90)))≈12.65Nα=atan(Fy/Fx)≈73.74°接下来，我们需要计算物体受到的阻力大小，以便进一步确认物体的运动状态。
《力的合成》 讲义
《力的合成》讲义一、什么是力在我们的日常生活中，力无处不在。
当我们推动一个物体，提起一个重物，或者拉伸一根弹簧时，我们都在施加力。
力是一个能够改变物体运动状态或使物体发生形变的物理量。
力有大小、方向和作用点这三个要素。
力的大小决定了物体运动状态改变的快慢或者形变的程度；力的方向决定了物体运动的方向或者形变的方向；力的作用点则影响了力的作用效果。
例如，我们用 10N 的力水平向右推一个箱子，10N 就是力的大小，水平向右是力的方向，而我们手与箱子接触的那个点就是力的作用点。
二、力的合成的概念当一个物体同时受到几个力的作用时，我们就需要研究这些力的共同作用效果。
力的合成，就是求几个力的合力的过程。
合力是指一个力，如果它产生的效果与几个力共同作用时产生的效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力。
比如说，一个物体同时受到两个力，一个是 5N 水平向左，另一个是 3N 水平向右，那么这两个力的合力大小和方向又是怎样的呢？这就需要用到力的合成来求解。
三、力的合成遵循的法则1、平行四边形定则力的合成遵循平行四边形定则。
这个定则是说，如果以表示两个共点力的有向线段为邻边作一个平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
我们以刚才提到的物体受到 5N 水平向左和 3N 水平向右的两个力为例。
以这两个力为邻边作平行四边形，那么从两力的交点出发的对角线就表示合力。
通过计算可以得出，合力大小为2N，方向水平向左。
2、三角形定则三角形定则是平行四边形定则的简化形式。
如果把两个力首尾相接，从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段就表示合力。
例如，有一个力 F1 大小为 4N，方向向北，另一个力 F2 大小为 3N，方向向东。
我们将 F1 的终点与 F2 的起点相连，那么从 F1 的起点指向F2 的终点的有向线段就是合力。
四、共点力的合成共点力是指几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
(新)中学物理《第二节 力的合成与分解》知识详解及典型训练试题
第二节 力的合成与分解【基本概念、规律】一、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系． 2．力的合成：求几个力的合力的过程． 3．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向． 二、力的分解1．概念：求一个力的分力的过程．2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解的方法(1)按力产生的实际效果进行分解． (2)正交分解． 三、矢量和标量 1．矢量既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则． 2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．【重要考点归纳】考点一 共点力的合成 1．共点力合成的方法 (1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法． 2．重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力． 3．几种特殊情况下力的合成(1)两分力F 1、F 2互相垂直时(如图甲所示)：F 合＝F 21＋F 22，tan θ＝F 2F 1.甲 乙(2)两分力大小相等时，即F 1＝F 2＝F 时(如图乙所示)：F 合＝2Fcos θ2.(3)两分力大小相等，夹角为120°时，可得F 合＝F. 解答共点力的合成时应注意的问题 (1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势． (2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．考点二 力的两种分解方法 1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． 2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x1＋F x2＋F x3＋… y 轴上的合力：F y ＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x.一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量F AC 和F BC 与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．【思想方法与技巧】方法技巧——辅助图法巧解力的合成和分解问题对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变时，通常采取作图法，优点是直观、简捷．力的合成和分解[学习目标] 1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.3.知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则.4.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．一、合力和分力的关系 导学探究1．如图3，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？图32．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？知识深化1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．1．判断下列说法的正误．(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．()(2)合力总比分力大．()(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．()(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．()(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．()2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.3.如图2，将一个大小为2 3 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________ N和________ N.命题角度1合力与分力的关系下列关于合力与分力的说法中错误的是()A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小命题角度2合力的范围两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N命题角度3合力与夹角的关系如图4，用两个夹角为120°的水平拉力，拉静止在地面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，箱子始终保持静止，则这两个力的合力()图4A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．保持不变针对训练(2019·咸阳市高一期末)元旦期间某商场推出“消费满100减20”的优惠活动并在其外墙上悬挂一块告示牌，如图所示为一些悬挂告示牌的方式，若α<β，则每根细绳所受的拉力中，数值最大的是()二、力的合成和分解1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则． 2．合力或分力的求解 (1)作图法(如图5所示)图5(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F ＝F 12＋F 22，F 与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图6所示．图6②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图7所示．若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示．图7 图8注意 平行四边形定则只适用于共点力． 3．三角形定则平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图9所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．图9如图10所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N 的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．图10按下列要求作图．图11(1)已知力F及其一个分力F1，在图11甲中画出另一个分力F2.(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2.1．(合力与分力关系)(2019·北京平谷区高一期末)一物体受到大小分别为3 N和4 N两个共点力的作用，则它们的合力()A．可能为3 N B．一定为5 NC．一定为7 N D．可能为8 N2．(力的合成)(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为60°时，合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．2F B.33F C.2F D.32F3．(力的合成)如图12所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()图12A．200 N B．100 3 NC．100 N D．50 3 N4.(力的分解)如图13，一个大小为3 N的力F分解为两个分力，其中一个分力F1与F垂直，大小等于4 N，那么另一个分力的大小是()图13A．7 N B．5 NC．1 N D．4 N考点一合力与分力的关系1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是()A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同C．两个分力的大小之和就是合力的大小D．一个力可以分解为任意大小的两个分力2．(2020·华中师大一附中高一月考)两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小3．(多选)(2019·舟山市模拟)在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是()A．若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍B．若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 NC．若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 ND．若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大4．同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为()A．17 N 3 N B．5 N 3 NC．9 N0 D．17 N0考点二力的合成和分解的计算5．物体受到两个方向相反的力的作用，两力F1、F2的大小分别为5 N、10 N，现保持F1不变，将F2从10 N逐渐减小到0.在此过程中，它们的合力大小变化情况是()A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小，后增大D．先增大，后减小6．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图1所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图1A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，均有F ＝G2C ．当θ＝0时，F ＝G2D ．θ越大时，F 越小7．(多选)(2019·泰州二中高一上期中)如图2所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F 与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法中错误的是( )图2A ．合力大小的变化范围是0≤F ≤10 NB ．合力大小的变化范围是2 N ≤F ≤14 NC ．这两个分力的大小分别为6 N 和8 ND ．这两个分力的大小分别为2 N 和8 N8．(2019·日照市高一期末)一运动员双手握住单杠，使身体悬空静止，当两手间距增大时，每只手臂所受的力F T 及它们的合力F 的大小变化情况是( ) A ．F T 增大，F 增大 B ．F T 增大，F 减小 C ．F T 增大，F 不变 D ．F T 减小，F 不变9.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图3(1)一个分力水平向右，大小等于240 N ，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图3所示)，求两个分力的大小．答案(1)300 N与竖直方向夹角为53°斜向左下(2)水平方向分力的大小为60 3 N，斜向左下的分力的大小为120 3 N10.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图4所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是()图4A．只减小重物的重量B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动11．(2019·启东市高一期末)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力的大小为20 N；则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为()A．40 N B．10 2 NC．20 2 N D．10 N12．(2019·荆州中学高一上期末)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1<F2<F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是()13.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为()图5A．3F B．4FC．5F D．6F14．如图6所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．图615．(2019·宝鸡市模拟)实际生活中常常利用如图7所示的装置将重物吊到高处．现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力．当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为()图7A.36L B.33L C.32L D.12L第2课时力的效果分解法和力的正交分解法[学习目标] 1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件分解力．一、按效果分解力导学探究1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？2．已知合力F和两分力的方向(如图1)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？图13．如图2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小．图24．如图3，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小．图3知识深化1．按效果分解(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．(2)基本思路2．两种常见典型力的分解实例如图4所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图4在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图5甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是()图5A．F1＝F2＝F2sin θB．F1＝F2＝F2cos θC．F1＝F2＝F2sin 2θD．F1＝F2＝F2cos 2θ二、力的正交分解法1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图6所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则图6F x＝F cos αF y＝F sin α2．正交分解法求合力(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．图7(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，设合力的方向与x 轴的夹角为α则tan α＝F yF x .在同一平面内的三个力F 1、F 2、F 3的大小依次为18 N 、40 N 、24 N ，方向如图8所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图8如图9所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，下列说法正确的是( )图9A ．甲、乙、丙所受摩擦力相同B ．甲受到的摩擦力最大C ．乙受到的摩擦力最大D ．丙受到的摩擦力最大 三、力的分解中定解条件讨论把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图10所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向．图101．(力的效果分解)将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是()2.(力的效果分解)如图11所示，小明在倾斜的地面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重()图11A．偏大B．偏小C．准确D．不准确，但无法判断偏大还是偏小3.(力的正交分解)如图12所示，重为30 N的物体A放于水平桌面上，现用大小为20 N、方向与水平方向成30°角的力拉物体A，物体A仍保持静止，则物体A对桌面的压力大小为()图12A．30 N B．20 N C．10 N D．04．(力的分解的讨论)已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向考点一按效果分解力1．如图1，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()图1A．F sin θB．F cos θC.Fsin θ D.Fcos θ2.如图2，静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这两个分力，下列说法正确的是()图2A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的就是重力3.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大力气也推不动，他便想了个妙招，如图3所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()图3A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力4.(2019·沈阳市期中)如图4所示为斧头劈柴的剖面图，BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的两刃面．要使斧头更容易劈开木柴，需要()图4A．BC边短一些，AB边也短一些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些考点二力的正交分解5.如图5所示，物块m静止于一斜面上，斜面固定．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，物块m仍静止在斜面上，则()图5A．斜面对物块的摩擦力变小B．斜面对物块的摩擦力变大C．斜面对物块的支持力变大D．物块所受的合外力变大6.(多选)如图6所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，下列判断正确的是()图6A．物体对地面的压力为mgB．物体受到地面的支持力为mg－F sin θC．物体受到的摩擦力为FD．物体受到的摩擦力为F cos θ考点三力的分解的讨论7.如图7所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)()图7A．4 N B．6 NC．10 N D．100 N8．将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小以及F2与F的夹角θ(θ为锐角)，则错误的是()A．当F1<F sin θ时，无解B．当F1＝F sin θ时，有一解C．当F<F1时，有一解D．当F1>F sin θ时，有两解9.如图8所示，轻杆OB左端用铰链与墙连接，与竖直方向的夹角为θ，右端用轻绳与墙连接，轻绳OA水平，质量为m的物体悬挂在O点，设轻绳OA和轻杆OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是()图8A．F1＝mg sin θB．F1＝mgsin θC．F2＝mg cos θD．F2＝mgcos θ10.如图9所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图9A．1 500 N B．6 000 NC．300 N D．1 500 3 N11.如图10所示，用绳AB和BC吊起一重物P处于静止状态，AB绳与水平面间的夹角为53°，BC绳与水平面的夹角为37°.求：当所挂重物质量为10 kg时，AB绳、BC绳上的拉力各为多大？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．图1012.如图11所示，在水平地面上用绳子拉一质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好匀速移动．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图11(1)箱子所受的摩擦力大小；(2)地面和箱子之间的动摩擦因数．13．(2019·西安一中模拟)如图12所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)()图12 A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N。
物理竞赛辅导教案力和物理的平衡
第一部分 力＆物体的平衡第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达：a + b = c 。
名词：c 为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。
如图1所示。
和矢量大小：c = α++cos ab 2b a 22 ，其中α为a 和b 的夹角。
和矢量方向：c 在a 、b 之间，和a 夹角β= arcsinα++αcos ab 2b a sin b 22 2、减法表达：a = c －b。
名词：c 为“被减数矢量”，b 为“减数矢量”，a为“差矢量”。
法则：三角形法则。
如图2所示。
将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。
差矢量大小：a = θ-+cos bc 2c b 22 ，其中θ为c 和b 的夹角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在41T 内和在21T 内的平均加速度大小。
解说：如图3所示，A 到B 点对应41T 的过程，A 到C 点对应21T 的过程。
这三点的速度矢量分别设为A v 、B v和C v 。
根据加速度的定义 a = t v v 0t -得：AB a = AB A B t v v -，AC a =ACAC t v v -由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 1v ∆= B v －A v ，2v ∆= C v －A v ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（2v∆的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
本题只关心各矢量的大小，显然：A v =B v =C v = T R 2π ，且：1v ∆ = 2A v = T R 22π ，2v ∆ = 2A v = T R4π所以：AB a = AB 1t v ∆ = 4TTR 22π = 2T R 28π ，AC a = AC 2t v ∆ = 2TTR4π = 2T R 8π 。
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第二节 力的合成与分解一、力的合成力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力等效代替几个力的共同作用,如果这一个力的作用效果与几个力共同的作用效果相同,那么这个力就是那几个力的合力。
合力与分力是一种等效替代的关系。
1．平行四边形定则当同一直线上的两个力同向时,合力等于这两力之和,即12 F F F =+合;当同一直线上的两个力方向相反时,合力等于较大力与较小力之差,即12 F F F =-合。
有两个力的方向不在同一直线上,则不能简单地用加、减来计算合力的大小。
实验证明,互成夹角的两个力与合力的关系符合“平行四边形定则”,内容如下：以两分力为邻边作平行四边形,两分力所夹的对角线即表示合力的大小与方向,如图4.46所示。
利用平行四边形定则结合数学知识可以方便地求出合力的大小和方向。
设力1F ,2F 的夹角为α,则它们的合力F 合的大小可由余弦定理求得： ()221212 2cos 180F F F F F α=+-︒-合根据()cos 180cos αα︒-=-,因此221212 2cos F F F F F α=++合。
（1）两个力的合成对子一些特殊情况下的合力计算,可以根据三角形知识来求解合力。
下面列举出两个等大的力F ,夹角取下列情况时合力的大小,如图4.47所示,请同学们利用平行四边形定则,结合数学知识来试着验证,以掌握合力的计算方法。
从上述计算合力的过程中,还可以得出以下几个结论：①合力不一定比分力大。
实际上合力可以大于、等于或小于分力的大小。
②合力大小的变化范围是2112F F F F F -≤≤+合。
③当两个分力大小不变时,两分力夹角越大,合力越小。
上述几种特殊情况下的两个力的合力的值,同学们要牢记,在很多情形下都可以直接运用。
例1 如图4.48所示,小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶所受总重力为G ,则下列说法中正确的是（ ）。
A ．当θ为120︒时,F G =B ．不管θ为何值,2G F =C ．当0θ=︒时,2G F = D ．θ越大时F 越小 分析与解 两人提起水桶匀速前行时,两手臂的拉力的合力大小应等于水桶所受重力G 的大小。
由平行四边形知识可知,当θ为120︒时,手臂拉力F G =,当0θ=︒时,两拉力F 同方向,2G F =。
当两拉力夹角变大时,由于合力不变,相当于平行四边形的对角线不变,而两邻边夹角变大,对应的邻边长度变长,即F 变大。
本题正确选项为AC 。
（2）多个力的合成当需要求解若于个力的合力时,我们可以先合成其中两个力,然后用这两个力的合力再与第三个力合成……如此进行下去,可以求得这几个力的合力。
但是合成的时候,可以先对这几个力进行观察,优先合成同一直线上的力或者优先合成那些容易计算的力,这样可以简化问题。
例2 如图4.49所示,6个力的合力为1F ,若去掉1N 的那个分力,则其余5个力的合力为2F ,关于1F ,2F 的大小及方向表述正确的是（ ）。
A ．10F =B ．11N F =,方向与1N 的力相反C ．21N F =,方向与4N 的力相同D ．27N F =,方向与4N 的力相同分析与解 观察本题中的6个力,发现有3对力是共线的,若将3对共线的力先合成,则问题将大大简化。
因此,先将3N 与6N 、4N 与1N 、2N 与5N 这3对力合成,则得到如图4.50（a ）所示的3个3N 的力,这3个力中任意2个力的合力都与第3个力等大反向,因此最终的合力10F =。
若将1N 的那个分力撤去,则将共线的力合成后如图4.50（b ）所示,显然剩余5个力的合力21N F =,方向与4N 的力同向,本题正确选项为AC 。
2．三角形定则如图4.51所示,在平行四边形定则中,将分力2F 平移至其对边的位置,则可发现1F ,2F 首尾相接,自1F 的起始端指向2F 末端的有向线段,即为1F ,2F 的合力这就县三角形定则。
利用三角形定则,除了可以求解合力、分力大小的问题,还可以方便地判断力的最值（即最大值或最小值）和力的动态变化问题。
（1）合力的最小值问题．当已知分力1F 的大小、方向及另一个分力2F 的方向时,合力F 合取最小值的条件是F 合与2F 垂直,如图4.52所示,F 合的最小值为1min?sin F F θ=合。
（2）分力的最小值问题当合力F 合的方向确定,而大小未知,分力1F 的大小和方向均确定时,另一个分力2F 取最小值的条件是2F 与合力F 合垂直,如图4.53所示,2F 的最小值为2min 1sin F F θ=。
例3 如图4.54所示,分力1F 的大小、方向均不变,2F 大小不变,方向变化。
1F ,2F 与它们合力F 之间的夹角分别为θ,α。
则当α=________时,θ取最大值,其最大值应满足的关系为________。
分析与解 如图4.55所示,以分力1F 的末端为圆心,2F 的大小为半径画半圆,1F ,2F 以及它们的合力F 围成一个矢量三角形,其中F 即为从1F 的起始端指向2F 末端的有向线段,可见,当2F 方向变化时,F 的方向、大小随之变化,θ也在改变。
当F 恰和半圆相切时,2F 与F 垂直,即90α=︒时,θ角取得最大值,有21sin F F θ=。
例4 如图4.56所示,竖直杆AB 可在竖直面内左右摆动,A 端系有两根绳子AC 与AD ,在绳AC 拉力作用下整个装置处于平衡状态,若绳AC 加长,使点C 缓慢向左移动,杆AB 仍竖直,且处于平衡状态,则绳AC 的拉力T 和杆AB 所受的压力N 与原先相比,下列说法中正确的是（ ）。
A．T增大,N减小B．T减小,N增大C．T和N均增大D．T和N均减小分析与解杆AB可在竖直面内左右摆动,则要使杆处于竖直平衡状态,绳AC与绳AD对杆上A点的拉力的合力N必竖直向下,即沿着杆的方向,否则杆将倒下。
绳AD对A点的拉力大小等于重物所受重力大小,记为0F,画出A点力的矢量三角形如图4.57所示。
当绳AC加长,使点C缓慢向左移动时,绳AC的拉力T与坚直方向的夹角变大,T逐渐变为1T,2T,对应地,合力由N逐渐变为1N, 2N。
可见,T和N均减小,选项D正确。
例5 如图4.58所示,小球质量为m,用一细线悬挂。
现用一大小恒为12F mg=的力慢慢将小球拉起,在小球可能的平衡位置中,细线与竖直方向的最大夹角θ是多少？分析与解当小球平衡时,重力mg与拉力F的合力F合—定沿着细线的方向,且根据三角形定则,当F与mg首尾相接时,F合就是从mg的起始端指向F末端的有向线段。
画出表示重力的有向线段,并以重力的末端为圆心,以F的大小为半径画圆,则F合,mg,F组成的矢量三角形如图4.59所示。
当F取不同方向时,F合的大小、方向均随之发生变化。
只有当F合恰与圆相切,即F与F合垂直时,θ最大,且满足1sin2Fmgθ==,30θ=︒。
二、力的分解力的分解是力的合成的逆运算,即已知某个力,求解其分力的过程。
力的分解同样遵循平行四边形法则和三角形定则。
求解一个力的分力的过程,就像已知对角线,画出平行四边形的过程。
如果不加以限制,结果有无数种,如图4.60所示。
但是,当两个邻边的方向确定时,所画出的平行四边形就是唯一的。
因此,在分力的方向确定时,分解的情况就是唯一的,如图4.61所示。
1．按照力的作用效果分解力实际分解一个力时,往往根据力的作用效果来确定两个分力的方向,从而把力分解,下面举几个例子。
（1）水平面上物体所受拉力的分解：如图4.62所示,拉力F 实际产生了两个作用效果——想要物体沿水平面向右运动和想把物体竖直提起离开水平面。
因此可以把力沿着水平方向和竖直方向分解为1F ,2F 两个分力。
可求得1cos F F θ=,2sin F F θ=。
（2）斜面上物体重力的分解：如图4.63所示,物块的重力实际产生了两个作用效果,一是使物体有沿斜面下滑的趋势,二是使物体压紧斜面。
因此可将物体重力G 分解为平行于斜面向下和垂直于斜面向下的两个分力1G ,2G ,可求得1sin G G θ=,2cos G G θ=。
值得注意的是,2G 并不是物体对斜面的压力,而只是大小与物体对斜面的压力相等。
（3）被夹板夹起的球重力的分解：如图4.64所示,球的重力的作用效果就是挤压左右两个夹板,因此可将重力G 分解为垂直于两个夹板的分力1F ,2F 。
设两板夹角为θ,夹板的平分线竖直,则由对#性及平行四边形法则可知122sin 2G F F θ==。
（4）斜靠在墙壁上球的重力分解：如图4.65所示,球固定在轻杆一端,斜靠在竖直墙壁上,轻杆另一端通过可自由转动的铰链与水平地面相连。
小球的重力产生的效果,一方面使球对墙有压力,另一方面,使球对杆也有压力。
球对轻杆的压力方向需要我们探讨：因为杆另一端与铰链相连,可以自由转动,因此若球对杆的弹力不沿着杆,杆必转动,因此球对杆的压力沿着杆斜向下。
至此,可以将球的重力G 分解为沿着杆斜向下的分力1F 和垂直于墙璧向右的分力2F ,可求得1sin G F θ=,2tan G F θ=。
例6 如图4.66所示,两光滑平板OM ,ON 构成一具有固定夹角075θ=︒的V 形糟,一球置于槽内,用θ表示NO 板与水平面之间的夹角。
若球对板NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小,则θ值应该是（ ）。
A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒分析与解 将球的重力分解为垂直于OM ,ON 板方向的两个分力1F ,2F ,其中垂直于ON 板的分力2F G =。
在图4.67所示的平行四边形ABCD 中,0180105BCD θ=︒-=∠︒,ACB θ∠=,则1801052CAB ACD θθ︒-∠=∠=︒-=,解得30θ=︒,选项B 正确。
2．力的正交分解法实际分解力时,还可以根据问题的需要,把力沿着两个相互垂直的方向进行分解,即正文分解。
分解时,要根据实际情况建立以物体所在位置为坐标原点的xOy 坐标系,并使尽量多的力出现在坐标轴上,再把其他力沿着x ,y 轴分解为1x F ,1y F ,2x F ,2y F 等。
接下来可以求解x 轴、y 轴上的合力 123x x x x F F F F =+++,123y y y y F F F F =+++ 最后求x F 和y F 的合力F 合大小： F =合,F 合与x 轴方向的夹角θ满足tan yx F F θ=。
例7 如图4.68所示,三个共点力110N F =,2F =,315N F =,它们的方向如图4.68所示,求这三个力的合力大小和方向。
分析与解 本题若用平行四边形法则逐一合成各个力,则过于烦琐,因此考虑正交分解的方法。