同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
同底数幂的乘法 讲义
3、同底数幂的乘法一：知识点1：同底数幂的乘法法则及运用法则：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）即：同底数的幂相乘，底数，指数如：103×105= =注：进行同底数幂的乘法时，一定要注意以下几点：（1）底数必须相同（2）相乘后底数不变（3）指数相加的和等于幂的指数（4）如果是三个或三个以上的同底数幂相乘，同样适用例：（1）、（p-q）5·（q-p）2 （2）、x m·x m+1·x m+2（m为正整数）解：（1）、（p-q）5·（q-p）2=（p-q）5·（p-q）2=（p-q）5+2=（p-q）7（2）、x m·x m+1·x m+2=x m+m+1+m+2=x3m+3思路点拨：做同底数幂的乘法时先观察底数是否相同，若底数相同直接代入公式计算，若底数不同，则应先化为同底数然后再进行计算练习：计算（1）、a2·a4（2）、（-x）6·x8·（-x）5二、知识点2：同底数幂乘法法则的逆运用例：已知a x=2，a y=3（x、y均为正整数）求a x+y的值解：a x+y=a x·a y=2×3=6练习：1、3m+2=27×3n，当m=4时，n=2、若a m=3，a m+n=24，则a n=4、幂的乘方与积的乘方一、知识点1：幂的乘方和积的乘方的法则及运用1、幂的乘方：（a m）n=a mn（m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数，指数如：（103）2=103×2=1062、积的乘方：（a·b）m=a m·b m（m是正整数）即：积的乘方等于把积的每一个因式分别，再把所得的积。
区分：幂的乘方是指几个相同的幂相乘；积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
例：计算：（1）、（x2）5·x （2）、（-2ab3c4）3解：（1）、（x2）5·x=x10·x=x11（2）、（-2ab3c4）3=（-2）3a3（b3）3（c4）3=-8a3b9c12思路点拨：（1）先用幂的乘方,再用同底数的幂相乘（2）先用积的乘方，再用幂的乘方练习：计算：（1）、（a m）3·a n（2）、（-3a2）2（3）、【（a+b）2】3·【（a+b）4】22、知识点二：幂的乘方，积的乘方与同底数的幂相乘的综合运用例：（1）、（-0.25）11×411（2）、（-0.125）200×8201解：（1）、（-0.25）11×411=（-0.25×4）11=（-1）11=-1（2）、（-0.125）200×8201=（-0.125）200×8200×8=（-0.125×8）200×8=（-1）200×8= 1×8=8思路点拨：幂的乘方和积的乘方法则的你运算同样成立练习：1、（16n）2=48，则n的值为2、2n=a，3n=b，则b n=3、计算：24×44×0.12545、同底数幂的除法一、知识点1：同底数幂除法法则及运用法则：a m÷a n=a m-n（m、n都是正整数）即：同底数幂相除，底数，指数如：108÷105=108-5=103计算：（1）、（ab）10÷（ab）3（2）、（x+y）8÷（x+y）3（3）、42m÷22m-1解：（ab）10÷（ab）3=（ab）10-3=（ab）7=a7b7（2）、（x+y）8÷（x+y）3=（x+y）8-3=（x+y）5（3）、42m÷22m-1=（22）2m÷22m-1=24m÷22m-1=24m-（2m-1）=22m+1思路点拨：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再按同底数幂的运算法则进行运算练习：计算：（1）、（-x）2m+2÷x m（2）、（-x4）3÷x7二、知识点2：零指数幂和负指数幂公式：a0=1，a-p=注：零指数幂和负指数幂运用的前提是底数a不能为0例：（1）、20100（2）、2010-10练习：计算（-3）2-∣-1∣+（2）-1小测验1、计算：（-3ab2c3）4（-x）·（-x2）·（-x3）·（-x4）2、已知：2x+2=m ，则2x= （用含m的式子表示）3、2×8n×16n=222，则n=4、求式子（x+y）·（x+y）3·（x+y）4的值，其中x=2 ，y=-3课后作业：1、下列运算正确的是（）A、x·x2=x2B、（xy）2=xy2C、（x2）3=x6D、x2+x2=x42、计算：（a3）2·a3的结果是3、计算：（ab3）2=y·y2·y3=4、先化简再求值：x3·（-y3）2+（-3xy2）3，其中x=-2，，y=45、已知：2x=3 ，2y=5， 2z=15 ，试证明：x+y=z。
幂的运算讲义
方法二：∵〔 - 〕= = = = ，
∴ 与 也能被13整除，又∵ 能被13整除，∴ 也能被13整除。
题型训练：
计算：1. = 2. = 3. =
4. = 5. = 6.
7. 8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16. 17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
（2）① 解方程： ； ② 解不等式： < ；
解：① 原方程可化为 ，即 ；∴*-1=2，解得*=3；
②∵ < ，∴ 2*-1> ，
∴ 2*-1>-3(1-*)， ∴ 2*-1>3+3*， ∴ -*>-2， ∴ *<2。
方法总结：在含有幂的运算的等式〔不等式〕中，确定指数中的字母取值〔*围〕的方法：通过符号〔等号〕两边各自计算，使左右两边底数一样，然后由指数相等〔不等〕构造方程〔不等式〕来求解字母的取值*围。
综合开展题：1. ；思路引导：先由"两非负数和为0，则每个非负数均为0,〞得到*，y的值，然后化简求值；
2. ；思路引导：先由"三个非负数和为0，则每个非负数均为0,〞得到*，y，z的值，然后代入求值；
3.1；思路引导：∵ ，∴ ，同理有 ，
∴ ，即 ，∴ *y=*+y，即 =1；
4.8或12或16；思路引导：由条件可以列出方程组 ，∴
① ； ② ；
③ ； ④ 。
解：① 不正确，应改为： ，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除；
② 不正确，应改为： ， 与 底数不同，要先化为同底数，即 ，再计算；
③ 不正确，应改为 ，*-y与y-*互为相反数，先化同底数再计算；
《整式》同底数幂的乘法讲义
一同底数幂的乘法知识要点1、同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂;如与,与,与,与等等; 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,但和不是2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即m,n 是正整数;这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂,指数相加;经典例题例1．填空：1ma 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________；2写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________；34)2(-表示________,42-表示________； 4根据乘方的意义,3a ＝________,4a ＝________,因此43a a⋅＝)()()(+例2．计算：1=-⋅23b b 2=-⋅3)(a a 3=--⋅32)()(y y 4=--⋅43)()(a a 5=-⋅2433 6=--⋅67)5()5( 7=--⋅32)()(q q n 8=--⋅24)()(m m 9=-32 10=--⋅54)2()2( 11=--⋅69)(b b 12=--⋅)()(33a a例3．如果339+=x x ,求x 的值;例4．已知,2=m a3=n a ,求n m a +和n m a 32+的值练一练一、基础训练1、同底数幂相乘,底数_______,指数______； 用公式表示a m ·a n =______m,n 都是正整数．2、a 3·a 2=a 3+2=______;3、a 2· =a 7;3、－b 2·－b 4=－b 2+4=_______．4、a 16可以写成A ．a 8+a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 45、下列计算正确的是A ．b 4·b 2=b 8B ．x 3+x 2=x 6C ．a 4+a 2=a 6D ．m 3·m=m 46、计算－a 3·－a 2的结果是A ．a 6B ．－a 6C ．a 5D ．－a 57、计算：1－122×－123=_____________. 2103·104·105=________________.3a 10·a 2·a=_________________8、计算：1m 3·m 4·m ·m 7; 2xy 2·xy 8·xy 18;3－a2·－a4·－a6; 4m+n5·n+m8;9、一种电子计算机每秒可进行1015次运算,它工作107秒可进行多少次运算二、能力提升1．下面的计算错误的是A．x4·x3=x7 B．－c3·－c5=c8 C．2×210=211 D．a5·a5=2a10 2．x2m+2可写成A．2x m+2 Bx2m+x2 C．x2·x m+1 D．x2m·x2 3．若x,y为正整数,且2x·2y=25,则x,y的值有A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．若a m=3,a n=4,则a m+n=A．7 B．12 C．43 D．345．若102·10n=102010,则n=_______．6．计算1.m－n·n－m3·n－m42x－y3·x－y·y－x2 3x·x2+x2·x7．已知：3x=2,求3x+2的值．8．已知x m+n·x m－n=x9,求m的值9．若52x+1=125,求x－22011+x的值．二幂的乘方知识要点幂的乘方,底数不变,指数相乘,即()mn n ma a =经典例题例1．填空 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =. 3.3()214()a a a ⋅=.例2．计算1x 237 2 a －b m n 3x 34·x 2例3、1若x 2n =x 8,则m=_________. 2、若x 3m2=x 12,则m=_________;例4、1若x m ·x 2m =2,求x 9m 的值; 2、若a 2n =3,求a 3n4的值;练一练一、基础训练1、幂的乘方,底数_______,指数________.a mn= ______________其中m 、n 都是正整数2、计算： 1232=_____； 2－223=______；3－－a 32=______； 4－x 23=_______;3、如果x 2n =3,则x 3n4=_____．4、下列计算错误的是 ．A．a55=a25 B．x4m=x2m2 C．x2m=－x m2 D．a2m=－a2m5、在下列各式的括号内,应填入b4的是．A．b12= 8 B．b12= 6 C．b12= 3 D．b12= 26、如果正方体的棱长是1－2b3,那么这个正方体的体积是．A．1－2b6 B．1－2b9 C．1－2b12 D．61－2b67、计算－x57+－x75的结果是．A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．08、计算:1x·x23 2x mn·x nm 3y45－y544m34+m10m2+m·m3·m8 5a－b n 2 b－a n－1 26a－b n 2 b－a n－1 2 7m34+m10m2+m·m3·m88－1m2n+1m-1+02012――12011二、能力提升1、若x m·x2m=2,求x9m=___________;2、若a2n=3,求a3n4=____________;3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=___________.4、若644×83=2x,求x的值;5、已知a2m=2,b3n=3,求a3m2－b2n3+a2m·b3n的值．6、若2x=4y+1,27y=3x- 1,试求x与y的值．8、已知a3=3,b5=4,比较a、b 的大小．7、已知a=355,b=444,c=533,请把a,b,c按大小排列．三积的乘方知识要点积的乘方等于幂的乘积．“同指数幂相乘,底数相乘,指数不变”ab n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n bn 经典例题例1.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.例2.若4312882n⨯=,则n=__________.例3．计算 1 -328×2387； 281999·0.1252000；例4． 比较3344555,4,3的大小 练一练一、基础训练1．ab 2=______,ab 3=_______．2．a 2b 3=_______,2a 2b 2=_______,－3xy 22=_______．3. 判断题 错误的说明为什么13ab 22=3a 2b 4 2-x 2yz 2=-x 4y 2z 2 3232xy 2=4234y x 46423241)21(c a c a =-5a 3+b 23=a 9+b 6 6-2ab 23=-6a 3b 84．下列计算中,正确的是A ．xy 3=xy 3B ．2xy 3=6x 3y 3C ．－3x 23=27x 5D ．a 2b n =a 2n b n5．如果a m b n3=a 9b 12,那么m,n 的值等于A ．m=9,n=4B ．m=3,n=4C ．m=4,n=3D ．m=9,n=66．a 6a 2b 3的结果是A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 7．－13ab 2c 2=______,42×8n =2 ×2 =2 ． 8．计算：12×1032 2－2a 3y433244243)2()(a a a a a -++⋅⋅47233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅5－2a 2b 2·－2a 2b 23 6－3mn 2·m 23 2二、能力提升1．用简便方法计算：4－0.12512×－1237×－813×－359． 55201020112432513()...................(2)(0.125)(8)...............(3)()()()()35432n n n n ⨯--⨯-⋅⋅⋅（）2．若x3=－8a6b9,求x的值; 3．已知x n=5,y n=3,求xy3n的值．4．已知 x m= 2 , x n=3,求下列各式的值：1x m+n 2 x2m x2n 3 x 3m+2n。
同底数幂的乘法讲解课程
同底数幂的乘法讲解课程同底数幂的乘法是指当两个底数相同时，它们的幂相乘。
这是一种常见的数学运算，在代数中经常会遇到。
在本篇文章中，我们将详细讲解同底数幂的乘法规则，并提供一些相关参考内容供进一步学习。
同底数幂的乘法规则可以表示为：a^m * a^n = a^(m+n)，其中a为底数，m和n为指数。
换句话说，如果两个幂具有相同的底数，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到一个新的幂。
这个规则可以通过以下步骤来证明：1. 首先，我们将a的幂m表示为连乘形式：a^m = a * a * a * ... * a（共m个a相乘）。
2. 同样地，将a的幂n表示为连乘形式：a^n = a * a * a * ... * a （共n个a相乘）。
3. 将这两个连乘式相乘：a^m * a^n = (a * a * a * ... * a) * (a * a * a * ... * a)。
4. 由于相同的因子可以交换位置，我们可以将它们合并成一个连乘式：a^m * a^n = a * a * a * ... * a * a * a * ... * a（共m+n个a相乘）。
5. 根据指数的定义，我们可以将上述连乘式写成指数形式：a^m * a^n = a^(m+n)。
通过这个规则，我们可以轻松地计算同底数幂的乘法。
例如，假设我们要计算2^3 * 2^4。
根据乘法规则，我们可以将底数2保持不变，将指数3和4相加得到7，即2^3 * 2^4 = 2^7。
因此，2^3 * 2^4 = 128。
同底数幂的乘法在诸多数学上的应用中扮演着重要的角色。
它常常用于解决各种问题，例如计算复利、指数函数的运算等等。
因此，对同底数幂的乘法规则有深入的理解是非常重要的。
以下是一些相关参考内容，供进一步学习：1. 视频教程: "同底数幂的乘法" - Khan Academy（可在YouTube上搜索）这个视频教程简单而明了地解释了同底数幂的乘法规则，并提供了一些例子进行演示。
八整式的乘除讲义-整章
一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：mnm na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展：p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n。
同底数幂乘法经典例题讲解-知识复习
9、明确乘方的底数： -a 2 和-a3底数都是a;（-a）2和（-a）3底数都是-a
注意 条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解：n-3+2n+1=10,
n=4; （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
=x2 x（3 -x）2 =-x7
例3 (1) (-x)3 (-x)5 (-x6)+4 x10 x4
= (-x3) (-x5) (-x6)+4x14
= -x14 +x14
=0
(3) 2n +2n -3×2n+1
整式的乘法 复习总结
1、同底数幂相乘运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 a m ·a n= a m+n(m,n都是正整数)
2、会逆用法则： 即 a m+n=a m ·a n (m,n都是正整数)
3、注意 am ·an 与am + an的区别 4、不能疏忽指数为1的情况：如a·an =an+1 5、若底数不同，先将底数化为一致 6、注意： 注意负数分数的乘方要加括号 7、区分： -a 2和（-a）2、-a3和（-a）3
七年级下册同底数幂的乘法讲解课程
七年级下册同底数幂的乘法讲解课程《同底数幂的乘法真有趣》小朋友们，今天咱们来一起学习一个特别好玩的数学知识——七年级下册的同底数幂的乘法。
比如说呀，咱们有两个数，一个是 2 的 3 次方，一个是 2 的 2 次方。
那 2 的 3 次方就是2×2×2 = 8，2 的 2 次方就是2×2 = 4。
那它们相乘会怎么样呢？其实呀，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
所以 2 的 3 次方乘以 2 的 2 次方，就等于 2 的（3 + 2）次方，也就是 2 的 5 次方，结果是 32。
再比如，5 的 2 次方乘以 5 的 3 次方，按照咱们的方法，就是5 的（2 + 3）次方，等于 5 的 5 次方，就是 3125。
小朋友们，是不是觉得挺简单好玩的呀？《一起探索同底数幂的乘法》小朋友们，咱们来一起探索一个神奇的数学知识，那就是同底数幂的乘法。
先举个例子，就像有一堆苹果，第一次有 3 个 3 组，这就是 3 的 3 次方。
第二次又有 3 个 2 组，这就是 3 的 2 次方。
那把这两次的苹果加在一起，一共有多少个呢？这时候就用到同底数幂的乘法啦。
3 的 3 次方乘以 3 的 2 次方，就等于 3 的（3 + 2）次方，也就是 3 的 5 次方。
再比如说，4 的 2 次方乘以 4 的 3 次方，那就是 4 的 5 次方。
是不是像变魔术一样呀？《学会同底数幂的乘法》小朋友们，今天咱们要学会一个超有用的数学本领，叫同底数幂的乘法。
假设咱们有很多小星星，10 的 2 颗小星星一堆，有 3 堆，这就是 10 的 2 次方乘以 3。
还有 10 的 3 颗小星星一堆，有 2 堆，这就是 10 的 3 次方乘以 2。
那把它们放在一起，总共多少颗小星星呢？这就要用同底数幂的乘法啦，10 的 2 次方乘以 10 的 3 次方，等于 10 的（2 + 3）次方，就是 10 的 5 次方。
像这样的例子还有很多很多呢，小朋友们学会了吗？《同底数幂的乘法不难哟》小朋友们，别害怕，同底数幂的乘法一点儿也不难。
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法精编版
例一、填一填
⒈ =；
⒉ =；
⒊ ；
⒋如果 ，则n=
例二、做一做
1.计算
⑴ ⑵
⒉一台计算机每秒可做1010次运算，它在5×102秒内可做多少次运算？
例三、
⒈我们知道：如果a+b=0，那么a、b互为相反数，你知道2a+3b-4c的相反数是谁吗？你会化简式子 吗？其中n为正整数
⒉若m、n是正整数，且 ，则m、n的值有【】
A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b
8.计算:(12分)
(1) ; (2) ;
(3)(x2y)6·(x2y)3(4) (n是正整数).
9.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.
（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________；-(x-y)2·(y-x)3＝________．
（4）x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
（5）x2m(m＋1)＝()m＋1．若x2m＝3，则x6m＝________．
随堂练习
（1）一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？
（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”
课堂巩固
一、判断题
1．(xy)3＝xy3() 2．(2xy)3＝6x3y3() 3．(-3a3)2＝9a6()
4．( x)3＝ x3()5．(a4b)4＝a16b()
七年级下册同底数幂乘法讲义
8.1同底数幂的乘法新知引入（一）回顾思考：（1）a n 表示什么意义？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?（2）问题：105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么形式?（二）创设情境：光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳光照射到地球表面所需时间约为5×102秒，地球与太阳之间的距离约是多少米？（三）活动探究：活动：自主探究：104与105 、a 4与a 5、10m 与10n 、a m 与a n ,每组幂之间有什么相同点？我们把底数相同的幂叫做同底数幂。
活动：根据乘方的意义，解答下列各题.102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ） = 10 （ ） ；104 × 105 = = 10（ ） ；103× 105 = = 10（ ）拓展：如何计算10m × 10n (m,n 为正整数）？活动猜想:a m · a n = a m+n (m 、n 为正整数)总结计算法则问题1：根据上面的计算，710、910、810分别代表什么含义？答：710表示7个10相乘，910表示9个10相乘，810表示8个10相乘。
问题2：那么10m （m 是正整数）、n m （n 是正整数）又分别表示什么含义？答：10m 表示m 个10相乘，n m 表示n 个m 相乘。
问题3：根据上面的问题和计算过程，我们应该如何计算：10m ×10n （m,n 是正整数），答：10m ×10n 表示m 个10相乘后再与n 个10相乘，所以一共是（m+n ）个10相乘，记为10m ＋n 问题4：a m ×a n 怎么计算？答：a m ×a n ＝a ×…×a ×a ×…×a ＝a m ＋n同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n (m 、n 为正整数)n 个m 个思考：a 可以是什么？注:公式中的a 可代表一个数、字母、式子.拓展：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（m,n,p 是正整数）典型例题1.计算下列各式：（m ，n 是正整数）（1）=⨯321010 =⨯5422（2）=⨯n m 1010 =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛nm 3131 （3） =⋅56a a =⋅n m a a2.从上面的计算中，你发现了什么？能用语言表述吗？【新知归纳】法则 =⋅n m a a n m a + (m ，n 是正整数).相乘，底数 ，指数 .注意点：（1）理解八个字“同底、相乘、不变、相加” ．（2）公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式．（3）法则对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用例1．计算（1）()()51288-⨯- （2）x x ⋅7（3）123-⋅m m a a （m 是正整数） （4）()()()n m n m n m +⋅+⋅+23例2．计算（1）()()a a -⋅-3 （2） ()()522x x x -⋅-⋅-（3）25)()(p q q p -⋅- （4） ()()2332x x x x -⋅-+⋅(5) m m a a a a ⋅-⋅+212例3．一颗卫星绕地球运行的速度是s m /109.73⨯，求这颗卫星运行1h 的路程.课堂巩固1、52-的底数是 ，指数是 ，幂是 .2、下列哪些式子计算正确？哪些式子计算错误？应该如何改正？（1）m m m a a a 2=⋅ （2）1055x x x =+（3）33m m m =⋅ （4）632a a a =⋅（5）42a a a a =⋅⋅ （6）6222a a a a =++3、下列运算错误的是 （ ）A. 32))((a a a -=--B.426)3(2x x x -=--C. 523)()(a a a -=--D. 633)()(a a a =-⋅-4、下列运算正确的是 （ ）A. 6662a a a =⋅B. n m n m +=+632C. )()()(45b a a b b a -=--D. 853)(a a a =-⋅-5、a 14不可以写成 （ ）A.77a a ⋅B.5432a a a a ⋅⋅⋅-）（ C.332)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅- D. 95a a ⋅6、23)9(3+⋅-⋅n n 的计算结果是 （ ）A ．223--n B.43+-n C.423+-n D.63+-n7、计算)()()()(523为自然数n y z x y x z z y x n n n +-⋅--⋅-+的结果是（ ）A.n z y x 10)(-+B.n z y x 10)(-+-C.n z y x 10)(-+±D.以上均不正确8、计算（1）35x x ⋅ （2）8533⋅ （3）523232⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛（4）()()43422-2-⋅⋅ （5）()42y y ⋅- （6）()23a a ⋅-9、填空（1）12(___)7a a a =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅拓展提高1.已知123-⋅m m a a =19a ，求m 的取值。
专题1.1 同底数幂的乘法(知识讲解)
专题1.1 同底数幂的乘法（知识讲解）【学习目标】1. 掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质；2. 理解“底数不变，指数相加”的意义；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别说明：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即（都是正整数）.【典型例题】 类型一、同底数幂相乘1．计算：（1）5b b ⋅； （2）23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）26a a ⋅； （4）21n n y y +⋅． 【答案】（1）6b ；（2）164；（3）8a ；（4）31n y +． 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加即可得出答案．解：（1）5b b ⋅ （2）23111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 51b += 12312++⎛⎫=- ⎪⎝⎭6b = 612⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 164= （3）26a a ⋅ （4）21n n y y +⋅26a += 21n n y++= 8a = 31n y +=【点拨】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．举一反三：【变式1】 计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；（2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．+⋅=m n m n a a a ,m n m n p m n p a a a a ++⋅⋅=,,m n p m n m n aa a +=⋅,m n【答案】（1）9(2)b +；（2）5(2)x y --【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则计算即可;(2) 先结合规律 (−a )n =a n (n 为偶数), (−a )n =−a n (n 为奇数),对底数进行变形,再利用同底数幂的乘法法则计算即可．解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．【变式2】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（P 为正整数）；（3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】（1）103-；（2）51p x +-；（3）622n +-【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（3）先把32化为52的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可．解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．【点拨】本题考察同底数幂的乘法，乘方的符号法则．熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键．【变式3】若2m ＝5，2n ＝3，则2m +n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．12D ．15【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵2m ＝5，2n ＝3，∵2m +n ＝2m •2n ＝5×3＝15．故选：D ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键． 类型二、同底数幂相乘逆用2．已知2310x y ，求927x y ⋅的值．【答案】3【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．解：∵2x +3y -1=0，∵2x +3y =1，∵9x •27y=32x ×33y=32x +3y=31=3．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．举一反三：【变式1】 已知a x ＝－2，a y ＝3．求：(1)a x ＋y 的值； (2)a 3x 的值； (3)a 3x ＋2y 的值．【答案】(1)－6；(2)－8；(3)－72试题分析：（1）逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；（3）逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；（3）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．解：(1)a x ＋y =a x •a y =－2×3=－6；(2)a 3x =(a x )3=(－2)3=－8；(3) a 3x ＋2y =(a 3x )•(a 2y )=(a x )3•(a y )2=(－2)3×32=－8×9=－72．【变式2】观察下列等式：第个等式为：2113323-=⨯第1个等式为：3223323-=⨯第2个等式为：4333323-=⨯第3个等式为：5443323-=⨯....根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：是（2）第n 个等式为：是 （用含n 的代数式表示），并证明【答案】（1）6553323-=⨯；（2）13323n n n +-=⨯，证明见解析．【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；（2）结合（1）发现的规律即可写出第n 个等式．解：（1）观察等式可知：第5个等式为：6553323-=⨯；故答案为：6553323-=⨯；（2）第n 个等式为：13323n n n +-=⨯，证明：左边1333333(31)23n n n n n n +=-=⨯-=-=⨯=右边∴等式成立．【点拨】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是从具体的简单的情形考虑，找出等式中变化的数字与序号数的关系，从而抽象出规律式．【变式3】若4m a =，6n a =，则m n a +=（ ）A ．23B ．32C ．10D ．24【答案】D【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．【详解】解：∵4m a =，6n a =，∵4624m n m n a a a +==⨯=故选：D ．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 类型三、科学记数法表示同底数幂相乘的运算3．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 【答案】C【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a ＝7，n ＝13．故选：C ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．举一反三：【变式1】1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤完全燃烧放出的热量，据估计地壳里含9.2×109千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤完全燃烧放出的热量？【答案】3.45×1015【解析】试题分析：根据题意可得：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105×9.2×109千克煤放出的热量，利用同底数幂的乘法计算即可求得答案．解：3.75×105×9.2×109=34.5×1014=3.45×1015（千克）.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.45×1015千克煤完全燃烧放出的热量.点睛：本题考查了同底数幂的乘法的应用，解决本题时要掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【变式2】若一个长方体的长、宽、高分别是4×103cm、2×103cm、103cm，则这个长方体的体积是多少？【答案】8×109【解析】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式进行解答即可．试题解析：4×103×2×103×103＝8×109(cm3)【变式3】（科外交叉题）据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个， 问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示）【答案】1.68×1010个解：36910⨯⨯⨯=⨯=⨯(个).410 4.21016.810 1.6810答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于10⨯个．1.6810。
幂的运算 整式的乘法
幂的运算整式的乘法1、幂的运算（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即： a m·a n=a m＋n（ m 、 n 都是正整数）（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘即： (a m)n=a mn（ m 、 n 都是正整数）（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即： (ab)n=a n b n（4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减。
即： a m÷a n=a m-n（a≠0 ， m 、 n 都是正整数且 m>n）2、整式的乘法（1）单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（3）多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)=am＋bm＋an＋bn3、幂的运算法则的逆向应用（m,n为正整数）a m＋n=a m·a na mn=(a m)na nb n=(ab)n例1、以下计算是否准确，错的请指出错因，并加以改正．（1）x5·x5=2x5(2)x3·x3=x9(3)(-2a3)2=－2a6(4)(a n+1)3=a3n+1例2、（1）比较：355，444，533；（2）已知a m=2，a n=3，求a3m＋2n的值；（3）已知2a=3，2b=6，2c=12，求a、b、c之间的关系.例3、计算：（4）(x m＋1x2n)3÷x m+n（5）(a＋b)5÷(－a－b)3·(－a－b)2例4、已知求代数式例6、计算：（1）(－3ab)(2a2b＋ab－1)(2)a n b2[3b n－1－2ab n＋1＋(－1)2005]例7、计算：（1）(a－2b)(5a＋3b)（2）(x＋y)(x2－xy＋y2)（3）（3x＋1）(x＋1)－(2x－1)(x－1)－3x(x－2)－2x(－3x) 例8、若(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的乘积中不含x2和x3项，求p、q的值. 12、解方程（1）2x(5－4x)＋5x(7－2x)=9x(8－2x)－108（2）(x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)=3(x2－7x＋15) 11、计算（1） (－x)2·x3·(－2y)3－(－2xy)2·(2x)3·y （2） [(－x2y)3]3·(－x3y3)2·(－xy2)5（3）（4） (x m＋2·x n)3÷x2m＋n。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 一，基础知识
1. 同底数幂的意义 几个相同因式a相乘，即
，记作
，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：
5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 等。 （积的乘方的意义）
（乘法交换律，结合律）
6. 积的乘方的性质 （n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。
此性质可以逆用：
二 ，知识总结： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数 式. Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为 同底数，才可用公式.
7.
，当
时，m等于（ ）
A. 29
B. 3
C. 2
D. 5
8. 若
，则
D. n是负数
等于（ ） A. 12
二. 填空题。 1.
B. 16
C. 18
（） 2.
3.
（） 4.
（） 5.
（） 6. 若
，（n，y是正整数），则
（） 7.
（ ），
（） 8. 若
，则
（） 9. 一个正方体的边长是
，则它的表面积是（ ） 三. 计算： （1）
（2）
D. 216
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
幂的运算复习讲义
课 题（课型） 幂的运算 学生目前情况（知识遗漏点）：复习巩固教 学 目 标或考 点 分 析：1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。
2. 掌握幂的乘方和积的乘方。
3. 幂的混合运算和科学计数法 教学重难点： 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方 教学方法：知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸幂的运算知识点一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
字母表示：________________________2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅= 注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.3、逆用同底数幂的乘法法则： =m n a a例1、计算列下列各题（1） x 3·x 5+(x 4)2； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-例2、若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.()2 (3)例11、（1）已知5544222,36a b c ---===，比较a,b,c 的大小。
（2）当a,b 满足什么条件时，等式1)1(=+b a 成立？4、绝对值小于1的数的科学计数法把一个正数写成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下：（1）确定a ，a 是只有个位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。
. 例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________. （2） 用小数表示4102-⨯-=______________________________.（3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元． （4）2015nm =_______________________m. （5）最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ．例13、（1）计算并用科学计数法表示：78106.41067.3⨯-⨯（2）有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克？练习：1．下列计算正确的是（ ）A ．1)1(0-=-B ．1)1(1=--C ．33212a a =- D ．4731)()(aa a =-÷- 2．下列各式：①5151=-,②0)00001.0(0=,③001.0102=-,④ 313310=÷-正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ． 2 个D ．3个3．下列计算错误的是 （ ）A ．1)0001.0(0=B ．01.0)1.0(2=-C ．1)5210(0=⨯-D ．0001.0104=-4．若,)31(,3,3.0022-=-=-=-c b a 则 （ ）A ．d c b a ＜＜＜B ．c d a b ＜＜＜C ．b c d a ＜＜＜D ．b d a c ＜＜＜5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型Ｈ1N1流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ）A ．5101.3-⨯B ．6101.3-⨯C ．7101.3-⨯D ．8101.3-⨯6．=÷6622_____________.=-2)21(______________.7．肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm,用科学记数法表为____________________mm8． 当___________时, .1)12(0=-a9． 已知==-=x x x 则且,1)3(,30_____________. 10．已知==-x x 则,1312___________________.11．计算：（1）031452222)21(2+⨯⨯++---- （2）02213)2()21(])1(8)2[(-⨯-⨯-⨯------π。
专题 同底数幂的乘法与除法(知识点串讲)(老师版)
专题01同底数幂的乘法与除法重难突破知识点一同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m na a a +⋅=（m 、n 都是正整数）．推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，注意：①同底数幂的乘法公式运用的前提是底数必须相同；②单独一个字母的指数是1，而不是0；③公式中的底数可以取任何数或代数式，但指数必须是正整数．2、同底数幂乘法法则的推广及逆用①同底数幂的乘法运算法则可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情况，即()m n m n p p m n a a a a p ++⋅=⋅，，都为正整数+()m n m pp n a a a a m n p ++⋅⋅⋅=，，，都为正整数②逆用同底数幂的乘法法则可以将一个幂分解成两个同底数幂的乘积的形式，()()()m n m an am n am na a a a a a a a a a aa ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个即m n m n a a a +=⋅（m 、n 都是正整数）．注意：将幂转化成几个同底数幂的乘法，转化后指数的和应等于原指数．典例1（2021春•大邑县校级期中）计算3(a a =)A ．3a B ．4a C ．32a D ．42a 【解答】解：原式4a =，故选：B ．典例2（2021•苏州模拟）若38222a ⋅⋅=，则a 等于()A ．4B ．8C ．16D ．32【解答】解：38222a ⋅⋅=，84422216a ∴=÷==．故选：C ．典例3（2019春•郫都区期中）计算43(810)(510)⨯⨯⨯的结果是()A ．7410⨯B ．71310⨯C ．8410⨯D ．81.310⨯【解答】解：43(810)(510)⨯⨯⨯74010=⨯8410=⨯．故选：C ．知识点二同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a -÷=（0a ≠，m ，n 是正整数，m n >）．推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，注意：①底数a ≠0，因为当a=0时，a 的非零次幂都是0，而0不能作除数，所以a ≠0；②三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质；③同底数幂的除法法则的逆用：(0)m nm n a a a a m n m n -=÷≠，，都是正整数，且＞．2、零指数幂一般地，规定01a =（0a ≠），即任何不等于0的数的0次幂等于1．注意：任何一个非零的常数都可以看作是它与零指数幂的积，因此常数项可以看作是零次单项式．()()()m n m an am n am na a a a a a a a a a aa --÷=⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个3、负整数指数幂一般地，规定1nn aa-=（0a ≠，n 是正整数），即任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．4、用科学记数法表示绝对值较小的数将小于1的数表示成10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 是一个负整数．典例1（2021春•龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是()A ．235a a a +=B ．43a a a-=C ．632a a a ÷=D ．3412a a a ⋅=【解答】A ．23a a +不能合并，故A 错误，选项不符合题意；B ．43a a a -=，故B 正确，选项符合题意；C ．633a a a ÷=，故C 错误，选不项符合题意；D ．347a a a ⋅=，故D 错误，选项不符合题意；故选：B ．典例2（2019春•南山区校级期中）用科学记数法表示：0.0000108是()A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯【解答】解：50.0000108 1.0810-=⨯，故选：A ．典例3（2021春•成都月考）已知2102222m n ⨯÷=，则421n m -+=17-．【解答】解：2121022222m n m n +-⨯÷==，1210m n ∴+-=，29m n ∴-=，2(2)18m n ∴--=-，即4218n m -=-，42117n m ∴-+=-．故答案为：17-．典例4（2021春•成都月考）我们知道，同底数幂的除法法则为m n m n a a a -÷=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()f m n f m f n -=÷（其中()f m ，()f n 都为正数），请根据这种新运算填空：（1）若f （2）4=，f （3）8=，则f （1）=；（2）若(2000)f k =，f （2）4=，那么(500)f =（用含k 的代数式表示，其中0)k >．【解答】解：（1）f （1）(32)f f =-=（3）f ÷（2）842=÷=，故答案为：2；（2）(500)(20001500)(2000)(1500)f f f f =-=÷(2222)k f =+++⋯+4444k =⨯⨯⨯⋯⨯7504k=，故答案为：7504k ．巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2020秋•绿园区期末）计算23x x ⋅的结果正确的是()A ．5x B ．6x C ．8x D ．5【解答】解：23235x x x x +⋅==．故选：A ．2．（2020•启东市三模）化简25()a a -所得的结果是()A ．7a B ．7a -C ．10a D ．10a -【解答】解：257()a a a -=-，故选：B ．3．纳米是一种长度单位，1米910=纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为()A ．63.510-⨯米B ．53.510-⨯米C ．133510⨯米D ．133.510⨯米【解答】解：1米910=纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，35000∴纳米953500010 3.510m m --=⨯=⨯．故选：B ．4．（2020秋•兴宁区校级期中）若4m a =，2n a =，则m n a +等于()A ．2B ．6C ．8D ．16【解答】解：4m a =，2n a =，428m n m n a a a +∴=⋅=⨯=．故选：C ．5．（2021春•罗湖区期中）已知30x y +-=，则22x y ⨯的值为()A ．64B ．8C ．6D ．12【解答】解：由30x y +-=得3x y +=，322228x y x y +∴⨯===．故选：B ．6．（2019春•高新区校级期中）若20.2a =-，22b -=-，21()2c -=-，01()5d =-，则()A ．a b c d <<<B ．a b d c <<<C ．c a d b<<<D ．b a d c<<<【解答】解：20.20.04a =-=-，2124b -=-=-，21(42c -=-=，01()15d =-=，b a d c ∴<<<．故选：D ．二、填空题（共5小题）7．（2019春•南山区校级期中）1(2)--=．【解答】解：原式12=-；故答案为：12-．8．（2020春•郫都区期末）计算：2019202088((77-⨯=78．【解答】解：2019202020192020188887((()()77778---⨯===．故答案为：78．9．（2021春•碑林区校级月考）若2m x =，5n x =，则m n x +=10．【解答】解：2m x =，5n x =，2510m n m n x x x +∴=⋅=⨯=．故答案为：10．10．（2020春•河口区期末）若27m a a a =，则m 的值为5．【解答】解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．得27m +=解得5m =．故答案为5．11．（2020春•揭阳期中）若1216x +=，则x =3．【解答】解：由题意得：14x +=，解得：3x =，故答案为：3．三、解答题（共2小题）12．计算：（1）324()()x x x --；（2）274()()()a a a ----（3）425()()()()b b b b -----；（4）7245()()()x x x x ----．【解答】解：（1）3243249()()x x x x x x x --=-=-；（2）27427413()()()()a a a a a a a ----=--=；（3）42542566()()()()()()0b b b b b b b b b b -----=---=-=；（4）72457245999()()()()2x x x x x x x x x x x ----=--=--=-．13．（2020秋•西城区校级期中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在x a N =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果(0,1)x N a a a =>≠，那么数x 叫做以a 为底N 的对数(log )arithm ，记作：log a x N =．其中，a 叫作对数的底数，N 叫作真数．小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）122=，2log 21∴=；224=，2log 42∴=；328=，2log 83∴=；4216=，2log 16∴=；计算：2log 32=；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：22log 4log 8+=；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log log a a M N +=(0a >且1a ≠，0M >，0)N >．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想．【解答】解：（1）4216=，2log 164∴=；5232=，2log 325∴=；故答案为：4，5；（2）222log 4log 8235log 32+=+==，故答案为：2log 32；（3）log log log a a a M N MN +=，验证：例如3333log 3log 9123log 27log (39)+=+===⨯，故答案为：log a MN ．。
人教版七年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版七年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法是初中数学的基础知识之一，本节课的教学内容在整个课程体系中占据重要位置。本节课主要介绍了同底数幂的乘法运算规则，包括同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方等知识点。通过本节课的学习，学生能够掌握同底数幂的乘法运算，并为后续的幂的运算、指数函数等知识的学习打下基础。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题或挑战包括学生对幂的运算规则的理解困难、运算能力的差异以及学习动机的不足。为了应对这些问题，我将提供个别辅导和额外的练习机会给有困难的学生，采用不同难度的题目满足不同水平的学生，并通过激励性的评价和奖励机制激发学生的学习兴趣。课后，我将通过学生的练习作业和课堂表现来评估教学效果，并根据反馈进行教学反思和改进。具体的反思和改进措施可能包括调整教学方法、丰富教学资源和改进板书设计，以更好地适应学生的学习需求和提高教学效果。
在本节课的教学中，我将以“问题驱动”和“合作学习”为主要教学方法。首先，通过引入生活中的实例，激发学生的兴趣和好奇心，让学生意识到同底数幂的乘法的重要性。然后，设计一系列递进式的问题，引导学生进行思考和探索，激发学生的思维活动。在解决问题的过程中，鼓励学生之间进行合作交流，分享彼此的想法和思路，从而促进学生之间的思维碰撞和知识共享。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）同底数幂的乘法法则。
（2）幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.教学难点：
（1）同底数幂的乘法法则的理解与应用。
（2）幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解与应用。
二、学情分析导
（一）学生特点
面对人教版七年级数学上册的学生，他们正处于青少年时期，具有较强的好奇心和学习热情。他们的认知水平逐渐从形象思维向抽象思维转变，但仍然需要具体事物的支持。在学习习惯上，学生们已经逐渐适应了初中数学的学习节奏，具备了一定的自主学习能力和合作交流意识。然而，由于个体的差异，部分学生在数学学习上存在兴趣缺乏和学习习惯不佳的问题。
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底数不同的幂相乘，不能用该法则；
不要忽视指数为1 的因数；
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质；
该法则可以逆用，即 (m、n都是正整数)
2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即
注：不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌 （底数不变），同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算（底数不变）；
20. 若2x+5y=4,求4x·32y的值.
21.先完成以下填空：
（1）26×56=（）6=10( )（2）410×2510=（）10=10( )
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？
（）（－8）10×0.12510
（4）0.252007×42006
（5）（－9）5·（－ ）5·（ ）5
22．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102；
（1）请你写出第5个式子：______________
（2）请你写出第10个式子：_____________
（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!
知识点二、单项式的乘法
1、单项式乘单项式法则：把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
6.计算xn(－x)n的正确结果是( )
A.－x2nB.(－1)n·x2nC.x2nD.－2x2n
7．下列各式中，结果为（a+b）3的是（ ）
A．a3+b3B．（a+b）（a2+b2） C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）2
8．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）2
16.已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．17．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值
18.据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）
19. 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程.
多项式的乘法：
多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即
（5） ； （6） ； （7）(x－y)2·(y－x)3；
（8） ； （9） ； （10） .
4.下面计算正确的是( )
A.x4·x4=x16B.－x2·(－x)3=x5C.a2·a2=2a2D.a2+a3=a5
5下面计算错误的是( )
A.a4+2a4=3a4B.x2·x·(－x)3=－x6C.a2+a2=a4D.(－x)·(－x)3=x4
积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号；
相同字母相乘，要运用同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；
2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的；
对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是要最简。
三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质；
该法则可逆用，即，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。
基础应用：
计算：
⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ =
（5）(－a)2·(－a)3= （6）－b2·(－b)2·(－b)3= （7）(－x4)(－x)4+(－x)3·(－x4)·(－x)=
⑴(－x)2·(－x)3； ⑵（-x2）·（-x3）； ⑶ ； ⑷ .
在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开；
幂的乘方法则可进一步推广为： （M、N、P都是正整数）
该法则可逆用，即
3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即 （N为正整数）。
注：法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；
运用该法则时，注意系数为-1时的“-”号的确定；
（11）（a－b）[（a－b）2]5（12）（－a2）5·a－a11（13）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]4
（14）（－2×103）3（15）（x2）n·xm－n（16）a2·（－a）2·（－2a2）3（17）（2xy2）2－（－3xy2）2
14．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．15．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
9．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（ ）
A．（－27x2y3）3B．（－3x3y2）3C．－（3x2y3）3D．（－3x3y6）3
10．化简（－ ）7·27等于（ ）
A．－ B．2 C．－1 D．1
11．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12.有下列计算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；（5）（xyz）2=xyz2；（6）（xyz）2=x2y2z2；（7）－（5ab）2=－10a2b2；（8）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是5．
辅导讲义
学员姓名：教师：
课题
同底数幂的乘法及单项式的乘法
授课时间：2011年月日
教学目标
掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算
重点、难点
掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算
考点及考试要求
教学内容
知识点一、同底数幂的乘法：
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m、n都是正整数)
13．若2k=83，则k=______．
计算：
（1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7
（5）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（6）a·a6+a2·a5+a3·a4（7）x3m－n·x2m－3n·xn－m
（8）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100（9）（y2a+1）2（10）[（－5）3]4－（54）3