数值分析Matlab作业

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数值分析matlab作业龙格库塔欧拉方法解二阶微分方程

Matlab 应用使用Euler 和Rungkutta 方法解臂状摆的能量方程背景单摆是常见的物理模型，为了得到摆角θ的关于时间的函数，来描述单摆运动。

由角动量定理我们知道εJ M =化简得到0sin 22=+θθlgdt d在一般的应用和计算中，只考虑摆角在5度以内的小摆动，因为可以吧简化为θ，这样比较容易解。

实际上这是一个解二阶常微分方程的问题。

在这里的单摆是一种特别的单摆，具有均匀的质量M 分布在长为2的臂状摆上，使用能量法建立方程WT =hmg ∆=2J 21ω 化简得到θθcos 35499.722=dtd重力加速度取9.806651使用欧拉法令dxdy z =，这样降阶就把二阶常微分方程转化为一阶微分方程组，再利用向前Euler 方法数值求解。

y(i+1)=y(i)+h*z(i);z(i+1)=z(i)+h*7.35499*cos(y(i)); y(0)=0 z(0)=0精度随着h 的减小而更高，因为向前欧拉方法的整体截断误差与h 同阶，（因为是用了泰勒公式）所以欧拉方法的稳定区域并不大。

2.RK4-四阶龙格库塔方法使用四级四阶经典显式Rungkutta 公式稳定性很好，RK4法是四阶方法，每步的误差是h5阶，而总积累误差为h4阶。

所以比欧拉稳定。

运行第三个程序：在一幅图中显示欧拉法和RK4法，随着截断误差的积累，欧拉法产生了较大的误差h=0.01h=0.0001，仍然是开始较为稳定，逐渐误差变大总结：RK4是很好的方法，很稳定，而且四阶是很常用的方法，因为到五阶的时候精度并没有相应提升。

通过这两种方法计算出角度峰值y=3.141593，周期是1.777510。

三个程序欧拉法clear;clch=0.00001;a=0;b=25;x=a:h:b;y(1)=0;z(1)=0;for i=1:length(x)-1 % 欧拉y(i+1)=y(i)+h*z(i);z(i+1)=z(i)+h*7.35499*cos(y(i));endplot(x,y,'r*');xlabel('时间');ylabel('角度');A=[x,y];%y(find(y==max(y)))%Num=(find(y==max(y)))[y,T]=max(y);fprintf('角度峰值等于%d',y) %角度的峰值也就是πfprintf('\n')fprintf('周期等于%d',T*h) %周期legend('欧拉');龙格库塔方法先定义函数rightf_sys1.mfunction w=rightf_sys1(x,y,z)w=7.35499*cos(y);clear;clc;%set(0,'RecursionLimit',500)h=0.01;a=0;b=25;x=a:h:b;RK_y(1)=0; %初值RK_z(1)=0; %初值for i=1:length(x)-1K1=RK_z(i);L1=rightf_sys1(x(i),RK_y(i),RK_z(i)); % K1 and L1 K2=RK_z(i)+0.5*h*L1;L2=rightf_sys1(x(i)+0.5*h,RK_y(i)+0.5*h*K1,RK_z(i)+0.5*h*L1);K3=RK_z(i)+0.5*h*L2;L3=rightf_sys1(x(i)+0.5*h,RK_y(i)+0.5*h*K2,RK_z(i)+0.5*h*L2);K4=RK_z(i)+h*L3;L4=rightf_sys1(x(i)+h,RK_y(i)+h*K3,RK_z(i)+h*L3); % K4 and L4RK_y(i+1)=RK_y(i)+1/6*h*(K1+2*K2+2*K3+K4);RK_z(i+1)=RK_z(i)+1/6*h*(L1+2*L2+2*L3+L4);endplot(x,RK_y,'b+');xlabel('Variable x');ylabel('Variable y');A=[x,RK_y];[y,T]=max(RK_y);legend('RK4方法');fprintf('角度峰值等于%d',y) %角度的峰值也就是πfprintf('\n')fprintf('周期等于%d',T*h) %周期两个方法在一起对比使用跟上一个相同的函数rightf_sys1.mclear;clc; %清屏h=0.0001;a=0;b=25;x=a:h:b;Euler_y(1)=0;Euler_z(1)=0; %欧拉的初值RK_y(1)=0;RK_z(1)=0; %龙格库塔初值for i=1:length(x)-1%先是欧拉法Euler_y(i+1)=Euler_y(i)+h*Euler_z(i);Euler_z(i+1)=Euler_z(i)+h*7.35499*cos(Euler_y(i));%龙格库塔K1=RK_z(i); L1=rightf_sys1(x(i),RK_y(i),RK_z(i)); % K1 and L1 K2=RK_z(i)+0.5*h*L1;L2=rightf_sys1(x(i)+0.5*h,RK_y(i)+0.5*h*K1,RK_z(i)+0.5*h*L1);% K2 and L2K3=RK_z(i)+0.5*h*L2;L3=rightf_sys1(x(i)+0.5*h,RK_y(i)+0.5*h*K2,RK_z(i)+0.5*h*L2);% K3 and L3K4=RK_z(i)+h*L3;L4=rightf_sys1(x(i)+h,RK_y(i)+h*K3,RK_z(i)+h*L3); % K4 and L4RK_y(i+1)=RK_y(i)+1/6*h*(K1+2*K2+2*K3+K4);RK_z(i+1)=RK_z(i)+1/6*h*(L1+2*L2+2*L3+L4);endplot(x,Euler_y,'r-',x,RK_y,'b-');[y,T]=max(RK_y);fprintf('角度峰值等于%d',y) %角度的峰值也就是πfprintf('\n')fprintf('周期等于%d',T*h) %周期xlabel('时间');ylabel('角度');legend('欧拉','RK4');文- 汉语汉字编辑词条文，wen，从玄从爻。

中国科学院大学数值分析MATLAB大作业(计算机学院开设)

7.编程实现题%{在微电机设计计算中需要查磁化曲线表，通常给出的表是磁密B每间隔100高斯磁路每厘米长所需安匝数at的值，下面要解决B从4000至11000区间的查表问题。

为节省计算机存储单元，采用每500高斯存入一个at值，在利用差分公式计算。

从差分表中看到三阶差分近似于0，计算时只需两阶差分。

当4000≤B ≤10500时用牛顿前插公式；当10500≤B≤11000时用牛顿后插公式；试在计算机上编程实现求任一在区间［4000，11000］内的函数值。

%}syms y0y0=[1.38,1.48,1.58,1.69,1.81,1.94,2.10,2.28,2.50,2.76,3.06,3.41,3.83,4.33,4.93];b=input('enter the number of b:');if b>10500&&b<=11000t=(b-11000)/500.0;r=4.93+0.6*t+0.1*t*(t+1)/2;disp(r)elseif b<=10500&&b>=400k=(b-4000)/500;m=floor(k);t=k-m;r=y0(m+1)+(y0(m+2)-y0(m+1))*t+t*(t-1)*(y0(m+3)-2*y0(m+2)+y0(m+1))/2;disp(r)elsedisp('the number is out of consideration')endclear15.用正交多项式(格拉姆－施密特)作最小二乘拟合的程序syms alpha;syms beta;syms a;syms p;x=input('enter the value of x(for example:[1,2,3,4,5]):');y=input('enter the value of y(for example:[1,2,3,4,5]):');w=input('enter the value of weight(for example:[0.1,0.2,0.3,0.4]):');n=input('enter the value of n:');m=length(x);alpha(2)=sum(w*x)/sum(w);a(1)=sum(w*y)/sum(w);p2x= x-alpha(2);alpha(3)=sum(w*x*(subs(p2x,x))^2)/sum(x*( subs(p2x,x))^2);beta(2)=sum(w*( subs(p2x,x))^2)/sum(w);a(2)=sum(w*y*( subs(p2x,x)))/sum(w*( subs(p2x,x))^2);for k=3:m+1alpha(k+1)=sum(w*x*((subs(p,{k,x},[k,x]))^2)/sum(w*( subs(p,{k,x},[k,x]))^2);beta(k)=sum(w*( subs(p,{k,x},[k,x]))^2)/sum(w*( subs(p,{k-1,x},[k-1,x]))^2);a(k)=sum(w*y* subs(p,{k,x},[k,x]))/sum(w*( subs(p,{k,x},[k,x]))^2);p=(x-alpha(k+1))*subs(p,{k,x},[k,x])-beta(k)*subs(p,{k-1,x},[k-1,x]);end,for i=1:n+1F=0;F=F+a(i)* subs(p,{i,t},[i,t]);end。

数值分析上机作业(MATLAB)

代矩阵。根据迭代矩阵的不同算法，可分为雅各比迭代方法和高斯-赛德尔方法。（a）雅各比算法
将系数矩阵 A 分解为：A=L+U+D
Ax=b
⇔ (D + L +U)x = b ⇔ Dx = −(L + U )x + b ⇔ x = −D −1(L + U )x + D −1b x(k +1) = −D −1 (L + U ) x(k ) + D −1b
输入 A，b 和初始向量 x
迭代矩阵 BJ , BG
否
ρ(B) < 1?
按雅各比方法进行迭代
否
|| x (k+1) − x(k) ||< ε ?
按高斯-塞德尔法进行迭代
否
|| x(k+1) − x (k ) ||< ε ?
输出迭代结果
图 1 雅各布和高斯-赛德尔算法程序流程图
1.2 问题求解
按图 1 所示的程序流程，用 MATLAB 编写程序代码，具体见附录 1。解上述三个问题如下
16
-0.72723528355328
0.80813484897616
0.25249261987171
17
-0.72729617968010
0.80805513082418
0.25253982509100
18
-0.72726173942623
0.80809395746552
0.25251408253388
0.80756312717373
8
-0.72715363032573
0.80789064377799
9
-0.72718652854079

#数值分析Matlab作业

数值分析编程作业2012年12月第二章14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组：121232343454565676787822/252025202520252025202520250i i V R i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+=这是一个三对角方程组。

设V=220V ，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。

Matlab 程序如下：function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量 a=input('请输入下主对角线向量a='); b=input('请输入主对角线向量b='); c=input('请输入上主对角线向量c='); d=input('请输入右端向量d='); n=input('请输入系数矩阵维数n='); u(1)=b(1); for i=2:nl(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i); endy(1)=d(1); for i=2:ny(i)=d(i)-l(i)*y(i-1); endx(n)=y(n)/u(n); i=n-1; while i>0x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); i=i-1;end x输入如下: >> chase请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5];请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下：x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477第三章14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 迭代初始向量(0)(0,0,0,0,0)T x =。

数值分析matlab程序实例

1，秦九韶算法，求出P(x=3)=2+4x+5x^2+2x^3的值clear all;x=3;n=3;a(1)=2;a(2)=4;a(3)=5;a(4)=2v(1)=a(n+1);for k=2:(n+1);v(k)=x*v(k-1)+a(n-k+2);endp=v(n+1)p=,1132，一次线型插值程序：利用100.121.求115的开方。

clear all;x1=100;x2=121;y1=10;y2=11;x=115;l1=(x-x2)/(x1-x2);l2=(x-x1)/(x2-x1);p1=l1*y1+l2*y2p1=10.71433，分段插值程序，已知为S1（x)为（0，0），（1，1），（2，5）（3,8）上的分段一次插值，求S1（1.5）.clear allx=[0123];y=[0158];n=length(x);a=1.5;for i=2:nif(x(i-1)<=a<x(i));endendH1=y(i-1)+(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))*(a-x(i-1))H1=3.50004）曲线拟合：用一个5次多项式在区间[0，2π]内逼近函数sin(x)。

clear allX=linspace(0,2*pi,50);Y=sin(X);[P,S]=polyfit(X,Y,5)plot(X,Y,'k*',X,polyval(P,X),'k-')P=-0.00560.0874-0.39460.26850.87970.0102S=R:[6x6double]df:44normr:0.03375)求有理分式的导数clear allP=[3,5,0,-8,1,-5];Q=[10,5,0,0,6,0,0,7,-1,0,-100];[p,q]=polyder(P,Q)6）将以下数据按从小到大排序：4.3 5.7 5.2 1.89.4a=[4.35.75.21.89.4];b(1:100)=0;n=1;b(a*10)=1;for k=1:100a(n)=k/10;if b(k)>0a(n)=k/10;n=n+1;endendaa=1.8000 4.3000 5.2000 5.70009.400010.00007)用二分法求方程x 3-x-1=0在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3。

数值分析作业MATLAB

1.用二分法解方程 x-lnx=2 在区间【2 ，4】内的根方法: 二分法算法：f=inline('x-2-log(x)');a=2;b=4;er=b-a; ya=f(a);er0=.00001;while er>er0x0=.5*(a+b);y0=f(x0);if ya*y0<0b=x0;elsea=x0;ya=y0;enddisp([a,b]);er=b-a;k=k+1;end求解结果：>> answer13 43.0000 3.50003.0000 3.25003.1250 3.25003.1250 3.18753.1250 3.15633.1406 3.15633.1406 3.14843.1445 3.1484 3.1445 3.1465 3.1455 3.1465 3.1460 3.1465 3.1460 3.1462 3.1461 3.1462 3.1462 3.14623.1462 3.1462 3.1462 3.1462 3.1462 3.1462 最终结果为: 3.14622.试编写MATLAB 函数实现Newton 插值，要求能输出插值多项式。

对函数141)(2+=x x f 在区间[-5，5]上实现10次多项式插值。

Matlab 程序代码如下：%此函数实现y=1/(1+4*x^2)的n 次Newton 插值，n 由调用函数时指定 %函数输出为插值结果的系数向量（行向量）和插值多项式算法：function [t y]=func5(n) x0=linspace(-5,5,n+1)'; y0=1./(1.+4.*x0.^2); b=zeros(1,n+1); for i=1:n+1 s=0; for j=1:i t=1; for k=1:iif k~=jt=(x0(j)-x0(k))*t;end;end;s=s+y0(j)/t;end;b(i)=s;end;t=linspace(0,0,n+1);for i=1:ns=linspace(0,0,n+1);s(n+1-i:n+1)=b(i+1).*poly(x0(1:i));t=t+s;end;t(n+1)=t(n+1)+b(1);y=poly2sym(t);10次插值运行结果：[b Y]=func5(10)b =Columns 1 through 4-0.0000 0.0000 0.0027 -0.0000Columns 5 through 8-0.0514 -0.0000 0.3920 -0.0000Columns 9 through 11-1.1433 0.0000 1.0000Y =- (7319042784910035*x^10)/147573952589676412928 + x^9/18446744073709551616 + (256*x^8)/93425 -x^7/1152921504606846976 -(28947735013693*x^6)/562949953421312 -(3*x^5)/72057594037927936 + (36624*x^4)/93425 -(5*x^3)/36028797018963968 -(5148893614132311*x^2)/4503599627370496 +(7*x)/36028797018963968 + 1b为插值多项式系数向量，Y为插值多项式。

数值分析作业-matlab上机作业

数值分析———Matlab上机作业学院：班级：老师：姓名：学号：第二章解线性方程组的直接解法第14题【解】1、编写一个追赶法的函数输入a，b，c，d输出结果x，均为数组形式function x=Zhuiganfa(a,b,c,d)%首先说明：追赶法是适用于三对角矩阵的线性方程组求解的方法，并不适用于其他类型矩阵。

%定义三对角矩阵A的各组成单元。

方程为Ax=d%b为A的对角线元素(1~n)，a为-1对角线元素(2~n)，c为+1对角线元素(1~n-1)。

% A=[2 -1 0 0% -1 3 -2 0% 0 -2 4 -3% 0 0 -3 5]% a=[-1 -2 -3];c=[-1 -2 -3];b=[2 3 4 5];d=[6 1 -2 1];n=length(b);u(1)=b(1);y(1)=d(1);for i=2:nl(i)=a(i-1)/u(i-1);%先求l(i)u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i);%再求u(i)%A=LU,Ax=LUx=d,y=Ux,%Ly=d,由于L是下三角矩阵，对角线均为1，所以可求y(i)y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1);endx(n)=y(n)/u(n);for i=(n-1):-1:1%Ux=y,由于U是上三角矩阵，所以可求x(i)x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i);end2、输入已知参数>>a=[2 2 2 2 2 2 2];>>b=[2 5 5 5 5 5 5 5];>>c=[2 2 2 2 2 2 2];>>d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0];3、按定义格式调用函数>>x=zhuiganfa(a,b,c,d)4、输出结果x=[8.147775166909105 -4.073701092835030 2.036477565178471 -1.017492820111148 0.507254485099400 -0.250643392637350 0.119353996493976 -0.047741598597591]第15题【解】1、编写一个程序生成题目条件生成线性方程组A x=b 的系数矩阵A 和右端项量b ，分别定义矩阵A 、B 、a 、b 分别表示系数矩阵，其中1(10.1;,1,2,...,)j ij i i a x x i i j n -==+=或1(,1,2,...,)1ij a i j n i j ==+-分别构成A 、B 对应右端项量分别a 、b 。

数值分析作业

数值分析作业及答案Chap11、写出下列语句的运行结果。

在MA TLAB 上执行它们以验证所得解答。

a=[1 2 3 ;4 5 6 ]’ b=[9;7;5;3;1] c=b(2:4) d=b(4:-1:1) e=sort(b) f=[3,b ’]解：a=635241 b=13579c=357d=9753 e=97531F=[3 9 7 5 3 1] 3、给定一向量：a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7]写一段程序计算a 中正数的和。

运行程序并显示结果。

解：a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7]; s=0;for i=1:length(a) if a(i)>0s=s+a(i); end end s6、编写一个函数M 文件fun_es(x)，计算如下函数：230.5sin x y e x x =-其中参数可以为标量，也可以为向量。

在MA TLAB 里键入如下命令检验此函数:fun_es(3) fun_es([1 2 3])解：function y=fun_es(x) y=0.5*exp(x/3)-x.^2.*sin(x);chap21、设0x >，x 的相对误差为δ，求L nx 的误差。

解：Lnx-Lnx*=dLnx=dx/x=δ2、设x 的相对误差为2%，求2x 的相对误差。

解：dLnf(x)=xf ’(x)/f(x)dLnx=4%5、计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：dLnf(x)=xf ’(x)/f(x)dLnx=3dLnx=1% dLnx=0.33%9、正方形的边长大约为100cm ，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm 2? 解：s=x 2s-s*=2x(x-x*)=1x-x*=1/(2x)=1/200=0.5*10-2 即测量边的误差不超过0.005cm 10、设212S gt =，假定g 是准确的，而对t 的测量有±0.1秒的误差，证明当t 增加时S 的绝对误差增加，而相对误差却减少。

数值分析大作业(牛顿下山法,拉格朗日法,切比雪夫法)及Matlab程序

课程设计课程名称：数值分析设计题目：学号：姓名：完成时间：2014.11.18题目一：解线性方程组的直接法设方程组Ax b =，其中250002511125555111x x x x x x A x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，矩阵中10.1(0,1,,5)k x k k =+=，b 由相应的矩阵元素计算，使解向量(1,1,,1)T x =。

(1) A 不变，对b 的元素6b 加一个扰动410-，求解方程组；(2) b 不变，对A 的元素22a 和66a 分别加一个扰动610-，求解方程组； (3) 对上述两种扰动方程组的解做误差分析。

一.数学原理：本计算采用直接法中的列主元高斯消元法，高斯列主元消元法原理如下： 1、设有n 元线性方程组如下：1111n n nn a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1nx x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭＝1nb b ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭2、第一步：如果a11!=0, 令l i1= ai1/a11, I= 2,3,……,n用（-li1）乘第一个方程加到第i 个方程上,得同解方程组：a (1)11 a (1)12 . . . a (1)1nx 1 b (1)1 a (1)21 a (1)22 . . . a (1)2n x 2 b (1)2 . . . . . . . = . a (1)n-11 a (1)n-12 . . a (1)n-1n x n-1 b (1)n-1 a (1)n1 a (1)n2 . . . a (1)nn x n b (1)n简记为：A (2) x = b (2) 其中a (2)ij = a (1)ij – l i1 * a (1)1j , I ,j = 2,3,..,nb (2)I = b (1)I – l i1 * b (1)1 , I = 2,3,...,n 第二步：如果a (2)22 != 0,令l i2= a （2）i2/a （2）22, I= 3,……,n依据同样的原理，对矩阵进行化间（省略），依次下去，直到完成！最后，得到上三角方程组：a(1)11 a(1)12. . . a(1)1nx1b(1)10 a(1)22 . . . a(1)2nx2b(1)2. . . . . . . = .0 0 . . a(n-1)n-1n xn-1b(n-1)n-10 0 . . . a(n)nn xnb(n)n简记为：A(n) x = b(n)最后从方程组的最后一个方程进行回代求解为：Xn = b(n) / a(n)nnXi = ( b(k)k- ∑ a(k)kj x j ) / a(k)kk二．解题过程：1.由题中所给条件可求出b。

(完整word版)matlab数值分析例题

1、在MATLAB 中用Jacobi 迭代法讨论线性方程组,1231231234748212515x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+=-⎨⎪-++=⎩（1）给出Jacobi 迭代法的迭代方程，并判定Jacobi 迭代法求解此方程组是否收敛。

（2）若收敛，编程求解该线性方程组.解（1）：A=[4 -1 1;4 —8 1;-2 1 5］ %线性方程组系数矩阵A =4 -1 1 4 -8 1 —2 1 5>> D=diag(diag(A)）D =4 0 0 0 —8 0 0 0 5〉〉 L=—tril （A,-1) ％ A 的下三角矩阵L =0 0 0 —4 0 0 2 —1 0〉〉U=-triu(A，1）% A的上三角矩阵U =0 1 —10 0 —10 0 0B=inv（D）*（L+U）% B为雅可比迭代矩阵B =0 0.2500 —0。

25000.5000 0 0.12500。

4000 —0.2000 0〉〉r=eigs(B,1）%B的谱半径r =0。

3347 〈1Jacobi迭代法收敛。

(2）在matlab上编写程序如下:A=[4 —1 1;4 -8 1;—2 1 5]；〉〉b=［7 —21 15］'；>〉x0=［0 0 0]’;〉〉［x,k］=jacobi（A,b，x0，1e—7)x =2。

00004.00003。

0000k =17附jacobi迭代法的matlab程序如下：function [x,k］=jacobi（A,b，x0，eps)% 采用Jacobi迭代法求Ax=b的解％A为系数矩阵％b为常数向量％x0为迭代初始向量％eps为解的精度控制max1= 300; %默认最多迭代300，超过300次给出警告D=diag（diag（A）)；％求A的对角矩阵L=-tril(A，—1); %求A的下三角阵U=—triu（A,1); %求A的上三角阵B=D\(L+U);f=D\b;x=B＊x0+f；k=1；%迭代次数while norm（x-x0）>=epsx0=x;x=B＊x0+f；k=k+1;if（k〉=max1)disp(’迭代超过300次，方程组可能不收敛’）；return；endend2、设有某实验数据如下：（1)在MATLAB中作图观察离散点的结构,用多项式拟合的方法拟合一个合适的多项式函数；（2）在MATLAB中作出离散点和拟合曲线图。

数值分析matlab上机作业报告

一、给定向量x ≠0，计算初等反射阵H k 。

1．程序功能：给定向量x ≠0，计算初等反射阵H k 。

2．基本原理：若()xx x R x ∈=,,, 的分量不全为零，则由12112212122()x (,,,)1()22n T T sign x e x x x x σσσρσσρ-⎧=⎪=+=+⎪⎪⎪==+⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩u x u uu H I I uuu 确定的镜面反射阵H 使得y e Hx =-=σ；当(1)k n ≤<时，由21/2k ()T 1()()()k 1()()()(())(0,,0,,,,)1()()=()2()nk i i kk nk k k n k T k k Tk k k kk k T k k sign x x x x x x σσρσσσρ=+-⎧=⎪⎪⎪=+∈⎨⎪==+⎪⎪=-⎩∑u R u u u H I u u 有T 121(,,,,,0,,0)n k k k x x x σ-=-∈H x R 算法：(1)输入x ，若x 为零向量，则报错 (2)将x 规范化，{}x x x M ,,,max =如果M ＝0，则报错同时转出停机否则n i M x x i i ,,2,1, =←(3)计算2x =σ，如果0<1x ，则σσ-= (4))(1x +=σσρ (5)计算1,(1)x σ==+u x u (6)1Tρ-=-H I uu (7)(M ,0,,0)σ=-y(8)按要求输出,结束3．变量说明：x －输入的n维向量；n －n维向量x的维数；M －M是向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值；p －Householder初等变换阵的系数ρ；u －Householder初等变换阵的向量Us －向量x的二范数；x －输入的n维向量；n －n维向量x的维数；p －Householder初等变换阵的系数ρ；u －Householder初等变换阵的向量Uk －数k，H*x=y，使得y的第k+1项到最后项全为零；4．程序代码：(1)function [p,u]=holder2(x)%HOLDER2 给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u%程序功能：函数holder2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u；%输入：n维向量x；%输出：[p,u]。

Matlab作业3(数值分析)答案

Matlab作业3（数值分析）机电工程学院（院、系）专业班组学号姓名实验日期教师评定1.计算多项式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。

答：2. （1）将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。

（2）求解在x=8时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。

答：（1）（2）3. y=sin(x)，x从0到2π，∆x=0.02π，求y的最大值、最小值、均值和标准差。

4.设ｘ＝[0.00.30.8 1.1 1.6 2.3]'，y=[0.500.82 1.14 1.25 1.351.40]'，试求二次多项式拟合系数，并据此计算x1=[0.9 1.2]时对应的y1。

解：x=[0.0 0.3 0.8 1.1 1.62.3]'; %输入变量数据xy=[0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40]'; %输入变量数据yp=polyfit(x,y,2) %对x,y用二次多项式拟合,得到系数px1=[0.9 1.2]; %输入点x1y1=polyval(p,x1) %估计x1处对应的y1p =-0.2387 0.9191 0.5318y1 =a) 1.29095.实验数据处理：已知某压力传感器的测试数据如下表p为压力值，u为电压值，试用多项式dcpbpappu+++=23)(来拟合其特性函数，求出a,b,c,d，并把拟合曲线和各个测试数据点画在同一幅图上。

解：>> p=[0.0,1.1,2.1,2.8,4.2,5.0,6.1,6.9,8.1,9.0,9.9];u=[10,11,13,14,17,18,22,24,29,34,39];x=polyfit(p,u,3) %得多项式系数t=linspace(0,10,100);y=polyval(x,t); %求多项式得值plot(p,u,'*',t,y,'r') %画拟和曲线x =0.0195 -0.0412 1.4469 9.8267。

【数值分析作业】Matlab作业题

Matlab作业题
一、基础知识
1、求代数Leabharlann 程组关于x,y的解。程序：
syms x y;
[x,y]=solve('a*x^2+b*y+c=0','x+y=0','x,y')
结果：
x =
(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
程序：
function [A,C]=kgh_2(B)
k=length(B);
A=[];C=[];b1=[];b2=[];
for i=1:k
if B(i)<0
break
end
A=[A sqrt(B(i))];
b1=[b1 B(i)];
end
A=[A;b1];
for i=1:k
if B(i)<0
continue
结果：
f =
b + a*x^n
f1 =
cos(t) + 16*sin(t)
3、根据某内河的通行能力的调查资料，1991年该内河供船只通行的河段长1000Km，但由于水资源的过度使用，导致河水断流。从1992年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，请采用matlab编写计算程序，求经过多少年河段长度减少到200Km以内。
程序：
子函数：
function dy=wffc(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-y(1)-y(2);
dy(2)=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+y(1)-y(2);

数值分析matlab实验报告

数值分析matlab实验报告数值分析 Matlab 实验报告一、实验目的数值分析是研究各种数学问题数值解法的学科，Matlab 则是一款功能强大的科学计算软件。

本次实验旨在通过使用 Matlab 解决一系列数值分析问题，加深对数值分析方法的理解和应用能力，掌握数值计算中的误差分析、数值逼近、数值积分与数值微分等基本概念和方法，并培养运用计算机解决实际数学问题的能力。

二、实验内容（一）误差分析在数值计算中，误差是不可避免的。

通过对给定函数进行计算，分析截断误差和舍入误差的影响。

例如，计算函数＄f(x) ＝＼sin(x)＄在＄x ＝ 05$ 附近的值，比较不同精度下的结果差异。

（二）数值逼近1、多项式插值使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对给定的数据点进行插值，得到拟合多项式，并分析其误差。

2、曲线拟合采用最小二乘法对给定的数据进行线性和非线性曲线拟合，如多项式曲线拟合和指数曲线拟合。

（三）数值积分1、牛顿柯特斯公式实现梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式，计算给定函数在特定区间上的积分值，并分析误差。

2、高斯求积公式使用高斯勒让德求积公式计算积分，比较其精度与牛顿柯特斯公式的差异。

（四）数值微分利用差商公式计算函数的数值导数，分析步长对结果的影响，探讨如何选择合适的步长以提高精度。

三、实验步骤（一）误差分析1、定义函数｀compute_sin_error` 来计算不同精度下的正弦函数值和误差。

｀｀｀matlabfunction value, error ＝ compute_sin_error(x, precision)true_value ＝ sin(x)；computed_value ＝ vpa(sin(x)， precision)；error ＝ abs(true_value computed_value)；end｀｀｀2、在主程序中调用该函数，分别设置不同的精度进行计算和分析。

（二）数值逼近1、拉格朗日插值法｀｀｀matlabfunction L ＝ lagrange_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；L ＝ 0;for i ＝ 1:nli ＝ 1;for j ＝ 1:nif j ～＝ ili ＝ li （xi x(j)）／（x(i) x(j)）；endendL ＝ L ＋ y(i) li;endend｀｀｀2、牛顿插值法｀｀｀matlabfunction N ＝ newton_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；％计算差商表D ＝ zeros(n, n)；D(：， 1) ＝ y'；for j ＝ 2:nfor i ＝ j:nD(i, j) ＝（D(i, j 1) D(i 1, j 1)）／（x(i) x(i j ＋ 1)）；endend％计算插值结果N ＝ D(1, 1)；term ＝ 1;for i ＝ 2:nterm ＝ term （xi x(i 1)）；N ＝ N ＋ D(i, i) term;endend｀｀｀3、曲线拟合｀｀｀matlab％线性最小二乘拟合p ＝ polyfit(x, y, 1)；y_fit_linear ＝ polyval(p, x)；％多项式曲线拟合p ＝ polyfit(x, y, n)；％ n 为多项式的次数y_fit_poly ＝ polyval(p, x)；％指数曲线拟合p ＝ fit(x, y, ＇exp1'）；y_fit_exp ＝ p(x)；｀｀｀（三）数值积分1、梯形公式｀｀｀matlabfunction T ＝ trapezoidal_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；T ＝ h （（y(1) ＋ y(end)）／ 2 ＋ sum(y(2:end 1)））；end｀｀｀2、辛普森公式｀｀｀matlabfunction S ＝ simpson_rule(f, a, b, n)if mod(n, 2) ～＝ 0error(＇n 必须为偶数'）；endh ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；S ＝ h ／ 3 （y(1) ＋ 4 sum(y(2:2:end 1)）＋ 2 sum(y(3:2:end 2)）＋ y(end)）；end｀｀｀3、柯特斯公式｀｀｀matlabfunction C ＝ cotes_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；w ＝ 7, 32, 12, 32, 7 ／ 90;C ＝ h sum(w y)；end｀｀｀4、高斯勒让德求积公式｀｀｀matlabfunction G ＝ gauss_legendre_integration(f, a, b)x, w ＝ gauss_legendre(5)；％选择适当的节点数t ＝（b a) ／ 2 x ＋（a ＋ b) ／ 2;G ＝（b a) ／ 2 sum(w f(t)）；end｀｀｀（四）数值微分｀｀｀matlabfunction dydx ＝ numerical_derivative(f, x, h)dydx ＝（f(x ＋ h) f(x h)）／（2 h)；end｀｀｀四、实验结果与分析（一）误差分析通过不同精度的计算，发现随着精度的提高，误差逐渐减小，但计算时间也相应增加。

数值分析作业MATLAB

数值分析作业MATLAB数值分析是研究用数值方法解决数学问题的一门学科。

它的主要目标是通过计算机编程解决数学问题，尤其是那些无法通过解析方法解决的问题。

MATLAB是一种常用的数值分析软件，它提供了丰富的数值计算函数和工具箱，能够方便地进行各种数值分析方法的实现和计算。

数值分析的研究内容很广泛，包括数值计算方法、数值逼近、数值微分和数值积分等。

在数值计算方法中，最常用的有数值解线性方程组、数值解非线性方程、数值积分、数值微分等。

例如，通过使用MATLAB的线性方程组求解函数或者工具箱中的线性代数函数，可以解决各种形式的线性方程组。

通过MATLAB的非线性方程求解函数，可以解决各种非线性方程的数值解。

而数值积分和数值微分则可以通过MATLAB的积分函数和微分函数来实现，实现对函数的积分和微分操作。

数值逼近是数值分析的重要内容之一，它研究的是如何用简单的函数逼近给定的复杂函数。

在MATLAB中，可以通过多项式逼近、三次样条、拉格朗日插值、最小二乘逼近等方法来实现数值逼近的计算。

例如，使用MATLAB的插值函数interp1可以实现一维函数的插值计算，使用MATLAB 的polyfit函数可以拟合一维数据集合的多项式曲线。

而对于二维函数和三维函数的逼近，可以使用MATLAB的interp2和interp3函数来实现。

数值微分和数值积分是数值分析中的基本操作之一、它们可以根据给定的函数计算函数的导数和积分。

在MATLAB中，使用diff函数可以计算一维函数的导数，使用trapz和quad函数可以计算一维函数的定积分和数值积分。

而对于二维函数和三维函数的微分和积分，可以使用MATLAB 的grad函数和integral2函数来实现。

此外，MATLAB还提供了很多其他的数学函数和工具，包括解微分方程、优化问题、曲线拟合和最小二乘等。

对于一些复杂的数学问题，可以通过使用MATLAB的符号计算工具箱来实现符号计算。

数值分析matlab数值试验

实验一：误差传播及算法稳定性实验1.21、试验程序：function charpt1_2% 误差传播及算法稳定性实验clc;clear all;promps={'请选择递推关系式，若选E1=1/e,En=1-nEn-1,请输入1，若选EN=0，En-1=(1-En)/n,请输入2：'};I=1;while Iresult=inputdlg(promps,'charpt1_2',1,{'1'});Nb=str2num(char(result));if ((Nb~=1)|(Nb~=2))I=0;endend%%%%%%%%%%%%%%%%%I=1;while Iresult=inputdlg('请输入递推步数 n>=1:','charpt1_2',1,{'10'});steps=str2num(char(result));if (steps>0)&(steps==fix(steps)) %% 如果steps大于0且为整数I=0;endend%%%%%%%%%%%%%%%%%result=inputdlg('请输入计算中所采用的有效数字位数n:','charpt1_2',1,{'5'});Sd=str2num(char(result));format long %% 设置显示精度result=zeros(1,steps); %% 存储计算结果err=result; %% 存储计算的绝对误差值func=result; %% 存储用quadl计算的近似值%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 用quadl计算积分近似值for n=1:stepsfun=@(x) x.^n.*exp(x-1);func(n)= quadl(fun,0,1);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 用自定义算法计算if(Nb==1)digits(Sd);result(1)=subs(vpa(1/exp(1)));for n=2:stepsresult(n)=subs(vpa(1-n*result(n-1)));enderr=abs(result-func);elseif(Nb==2)digits(Sd);result(steps)=0;for n=(steps-1):-1:1result(n)=subs(vpa((1-result(n+1))/(n+1)));enderr=abs(result-func);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 输出结果数值及图像clf;disp('库函数计算值:');disp(sprintf('%e ',func));disp('递推值:');disp(sprintf('%e ',result));disp('误差值:');disp(sprintf('%e ',err));if(Nb==1)plot([1:steps],result,'-rs',[1:steps],func,':k*',[1:steps],err,'-.bo' );elseif(Nb==2)plot([steps:-1:1],result,'-rs',[steps:-1:1],func,':k*',[steps:-1:1],e rr,'-.bo');endxlabel('第n步');ylabel('计算值');legend('自定义算法结果','库函数计算结果','误差值');grid on2、试验结果：选择递推关系式1，递推步数为10，有效数字为5位，计算结果如下：库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-0011.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002递推值:3.678800e-001 2.642400e-001 2.072800e-001 1.708800e-001 1.456000e-0011.264000e-001 1.152000e-001 7.840000e-0022.944000e-001 -1.944000e+000误差值:5.588280e-007 1.117662e-006 3.352927e-006 1.341222e-0056.705713e-005 4.023702e-004 2.816427e-003 2.253226e-002 2.027877e-001 2.027877e+00012345678910第n 步计算值选择递推关系式2，递推步数为10，有效数字为5位，计算结果如下：库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678800e-001 2.642400e-001 2.072800e-001 1.708900e-001 1.455300e-001 1.267900e-001 1.125000e-001 1.000000e-001 1.000000e-001 0.000000e+000 误差值:5.588280e-007 1.117662e-006 3.352927e-006 3.412224e-006 2.942873e-006 1.237016e-005 1.164270e-004 9.322618e-004 8.387707e-003 8.387707e-002第n 步计算值选择递推关系式1，递推步数为10，有效数字为6位，计算结果如下：库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678790e-001 2.642420e-001 2.072740e-001 1.709040e-001 1.454800e-001 1.271200e-001 1.101600e-001 1.187200e-001 -6.848000e-002 1.684800e+000 误差值:4.411720e-007 8.823378e-007 2.647073e-006 1.058778e-0055.294287e-005 3.176298e-004 2.223573e-003 1.778774e-002 1.600923e-001 1.600923e+00012345678910第n 步计算值选择递推关系式2，递推步数为10，有效数字为6位，计算结果如下：库函数计算值:3.678794e-001 2.642411e-001 2.072766e-001 1.708934e-001 1.455329e-001 1.268024e-001 1.123836e-001 1.009323e-001 9.161229e-002 8.387707e-002 递推值:3.678800e-001 2.642410e-001 2.072770e-001 1.708930e-001 1.455360e-001 1.267860e-001 1.125000e-001 1.000000e-001 1.000000e-001 0.000000e+000 误差值:5.588280e-007 1.176622e-007 3.529274e-007 4.122239e-007 3.057127e-006 1.637016e-005 1.164270e-004 9.322618e-004 8.387707e-003 8.387707e-002第n 步计算值3、结果分析：很明显第二种递推式结果要比第一种好，式1在第七步后有明显误差，而式2在第三步后基本与近似解一致。

数值分析大作业(利用MATLAB软件)

实验报告课程名称：数值分析实验项目：曲线拟合/数值积分专业班级：姓名：学号：实验室号：实验组号：实验时间：20.10.24 批阅时间：指导教师：成绩：工业大学实验报告（适用计算机程序设计类）专业班级：学号：姓名：实验名称：曲线拟合与函数插值附件A 工业大学实验报告（适用计算机程序设计类）专业班级：学号：姓名：实验步骤或程序：附录一：1.利用二次，三次，四次多项式进行拟合：1.1 MATLAB代码如下：clear;clc;close allt=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24];y=[14 13 13 13 13 14 15 17 19 21 22 24 27 30 31 30 28 26 24 23 21 19 17 16 15];%输入数据hold on[p2 s2]=polyfit(t,y,2);%对于上面的数据进行2次多项式拟合,其中s2包括R（系数矩阵的QR分解的上三角阵），%df（自由度），normr（拟合误差平方和的算术平方根）。

y2=polyval(p2,t);%返回多项式拟合曲线在t处的值[p3 s3]=polyfit(t,y,3);y3=polyval(p3,t);[p4 s4]=polyfit(t,y,4);y4=polyval(p4,t);plot(t,y,'ro')%画图plot(t,y2,'g-')plot(t,y3,'m^-')plot(t,y4,'bs-')xlabel('t')ylabel('y')legend('原始数据','2次多项式拟合','3次多项式拟合','4次多项式拟合')1.2 二次，三次，四次多项式拟合的结果分别如下：（1）总的拟合结果在工作区的显示如下：（2）其次二次多项式拟合的结果为：（3）其中三次多项式拟合的结果：（4）其中四次多项式拟合的结果为：1.3 拟合的图像为：1.4 拟合的多项式为：根据工作区得出的数据列出最后的拟合多项式为：(1)y=7.416+2.594t-0.094t^2(2)y=12.251-0.102t+0.193t^2-0.008t^3(3)y=15.604-3.526t+0.866t^2-0.052t^3+0.0009t^42.形如2()()b t c y t ae--=的函数，其中,,a b c 为待定常数。

数值分析Matlab作业龙格库塔欧拉方法解二阶微分方程

Matlab 应用使用Euler 和Rungkutta 方法解臂状摆的能量方程背景单摆是常见的物理模型，为了得到摆角θ的关于时间的函数，来描述单摆运动。

由角动量定理我们知道εJ M =化简得到0sin 22=+θθl g dt d 在一般的应用和计算中，只考虑摆角在5度以内的小摆动，因为可以吧简化为，这样比较容易解。

实际上这是一个解二阶常微分方程的问题。

θ在这里的单摆是一种特别的单摆，具有均匀的质量M 分布在长为2的臂状摆上，使用能量法建立方程W T =h mg ∆=2J 21ω化简得到四阶龙格库塔方法使用四级四阶经典显式Rungkutta公式稳定性很好，RK4法是四阶方法，每步的误差是h5阶，而总积累误差为h4阶。

所以比欧拉稳定。

通过这两种方法计算出角度峰值y=3.141593，周期是1.777510。

三个程序欧拉法clear;clch=0.00001;a=0;b=25;x=a:h:b;y(1)=0;z(1)=0;for i=1:length(x)-1 % 欧拉y(i+1)=y(i)+h*z(i);z(i+1)=z(i)+h*7.35499*cos(y(i));endplot(x,y,'r*');xlabel('时间');ylabel('角度');A=[x,y];%y(find(y==max(y)))%Num=(find(y==max(y)))[y,T]=max(y);fprintf('角度峰值等于%d',y) %角度的峰值也就是πfprintf('\n')fprintf('周期等于%d',T*h)%周期legend('欧拉');龙格库塔方法先定义函数rightf_sys1.mfunction w=rightf_sys1(x,y,z)w=7.35499*cos(y);clear;clc;%set(0,'RecursionLimit',500)h=0.01;a=0;b=25;x=a:h:b;RK_y(1)=0; %初值%RK_z(1)=0;初值for i=1:length(x)-1K1=RK_z(i); L1=rightf_sys1(x(i),RK_y(i),RK_z(i));%K1 and L1K2=RK_z(i)+0.5*h*L1;L2=rightf_sys1(x(i)+0.5*h,RK_y(i)+0.5*h*K1,RK_z(i)+0.5*h*L1);K3=RK_z(i)+0.5*h*L2;L3=rightf_sys1(x(i)+0.5*h,RK_y(i)+0.5*h*K2,RK_z(i)+0.5*h*L2);K4=RK_z(i)+h*L3;% K4L4=rightf_sys1(x(i)+h,RK_y(i)+h*K3,RK_z(i)+h*L3);and L4RK_y(i+1)=RK_y(i)+1/6*h*(K1+2*K2+2*K3+K4);RK_z(i+1)=RK_z(i)+1/6*h*(L1+2*L2+2*L3+L4);endplot(x,RK_y,'b+');xlabel('Variable x');ylabel('Variable y');A=[x,RK_y];[y,T]=max(RK_y);legend('RK4方法');fprintf('角度峰值等于%d',y) %角度的峰值也就是πfprintf('\n')%周期fprintf('周期等于%d',T*h)两个方法在一起对比使用跟上一个相同的函数rightf_sys1.mclear;clc; %清屏h=0.0001;a=0;b=25;x=a:h:b;Euler_y(1)=0;%欧拉的初值Euler_z(1)=0;RK_y(1)=0;%龙格库塔初值RK_z(1)=0;for i=1:length(x)-1%先是欧拉法Euler_y(i+1)=Euler_y(i)+h*Euler_z(i);Euler_z(i+1)=Euler_z(i)+h*7.35499*cos(Euler_y(i));%龙格库塔K1=RK_z(i); L1=rightf_sys1(x(i),RK_y(i),RK_z(i)); % K1 andL1K2=RK_z(i)+0.5*h*L1;L2=rightf_sys1(x(i)+0.5*h,RK_y(i)+0.5*h*K1,RK_z(i)+0.5*h*L1);% K2 and L2K3=RK_z(i)+0.5*h*L2;L3=rightf_sys1(x(i)+0.5*h,RK_y(i)+0.5*h*K2,RK_z(i)+0.5*h*L2);% K3 and L3K4=RK_z(i)+h*L3; L4=rightf_sys1(x(i)+h,RK_y(i)+h*K3,RK_z(i)+h*L3); K4 and L4RK_y(i+1)=RK_y(i)+1/6*h*(K1+2*K2+2*K3+K4);RK_z(i+1)=RK_z(i)+1/6*h*(L1+2*L2+2*L3+L4);endplot(x,Euler_y,'r-',x,RK_y,'b-');[y,T]=max(RK_y);%角度的峰值也就是πfprintf('角度峰值等于%d',y)fprintf('\n')%周期fprintf('周期等于%d',T*h)xlabel('时间');ylabel('角度');legend('欧拉','RK4');。

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数值分析编程作业2012年12月第二章14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组：121232343454565676787822/252025202520252025202520250i i V Ri i ii i ii i ii i ii i ii i ii i-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+=这是一个三对角方程组。

设V=220V，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。

Matlab程序如下：function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量a=input('请输入下主对角线向量a=');b=input('请输入主对角线向量b=');c=input('请输入上主对角线向量c=');d=input('请输入右端向量d=');n=input('请输入系数矩阵维数n=');u(1)=b(1);for i=2:nl(i)=a(i)/u(i-1);u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i);endy(1)=d(1);for i=2:ny(i)=d(i)-l(i)*y(i-1);endx(n)=y(n)/u(n);i=n-1;while i>0x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i);i=i-1;endx输入如下:请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5];请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下：x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477第三章14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 迭代初始向量(0)(0,0,0,0,0)T x =。

（1）雅可比迭代法程序如下：function jacobi() %Jacobi 迭代法 a=input('请输入系数矩阵a='); b=input('请输入右端向量b='); x0=input('请输入初始向量x0='); n=input('请输入系数矩阵阶数n='); er=input('请输入允许误差er='); N=input('请输入最大迭代次数N='); for i=1:n for j=1:n if i==jd(i,j)=a(i,j); elsed(i,j)=0; end end endm=eye(5)-d\a; %迭代矩阵 g=d\b;x=m*x0+g; k=1;while k<=N %进行迭代 for i=1:5if max(abs(x(i)-x0(i))) >er x=m*x+g; k=k+1;xreturnendendcontinueendx程序执行如下：>>jacobi请输入系数矩阵a=[10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2 -1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15] 请输入右端向量b=[12 -27 14 -17 12]'请输入初始向量x0=[0 0 0 0 0]'请输入系数矩阵阶数n=5请输入允许误差er=1.0e-6请输入最大容许迭代次数N=60x =1.0000-2.00003.0000-2.00001.0000（2）高斯－赛德尔迭代法程序如下：function gs_sdl() %gauss-seiddel迭代法a=input('请输入系数矩阵a=');b=input('请输入右端向量b=');x0=input('请输入初始向量x0=');n=input('请输入系数矩阵阶数n=');er=input('请输入允许误差er=');N=input('请输入最大迭代次数N=');for i=1:nfor j=1:nif i<=jl(i,j)=0;elsel(i,j)=-a(i,j);endendendfor i=1:nfor j=1:nif i<ju(i,j)=-a(i,j);elseu(i,j)=0;endendendfor i=1:nfor j=1:nif i==jd(i,j)=a(i,j);elsed(i,j)=0;endendendm=(d-l)\u; %迭代矩阵g=(d-l)\b;x=m*x0+g;k=1;while k<=Nfor i=1:5if max(abs(x(i)-x0(i))) >erx=m*x+g;k=k+1;elsexreturnendendcontinueendx执行结果如下：>> gs_sdl请输入系数矩阵a=[10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2 -1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15] 请输入右端向量b=[12 -27 14 -17 12]'请输入初始向量x0=[0 0 0 0 0]'请输入系数矩阵阶数n=5请输入允许误差er=1.0e-6请输入最大容许迭代次数N=60x =1.0000-2.00003.0000-2.00001.0000已知如下矩阵，试用幂法求按模最大的特征值与特征向量。

190668430663034236336168147112303628291-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦Matlab 程序代码如下：function mifa ()A=input('请输入系数矩阵A='); x0=input('请输入初始列向量x0='); n=input('请输入向量维数n='); er=input('请输入允许误差er=');N=input('请输入最大容许迭代次数N='); k=1; mu=0;while k<=N for t=1:nif abs(x0(t))==max(abs(x0)) alfa=x0(t);xb=t; %最大的x0（i ）的下标 end endy=x0./alfa; x0=A*y;lamda=x0(xb); k=k+1; endlamda %按模最大的特征值x0 %按模最大的特征值对应的特征向量程序执行结果如下： >> mifa请输入系数矩阵A=[190 66 -84 30;66 303 42 -36;336 -168 147 -112;30 -36 28 291] 请输入初始列向量x0=[0 0 0 1]' 请输入向量维数n=4请输入允许误差er=1.0e-6请输入最大容许迭代次数N=100 lamda = 343.0000 x0 =114.3333 343.0000 -0.0000 -171.5002试编写MATLAB函数实现Newton插值，要求能输出插值多项式。

对函数在区间[-5，5]上实现10次多项式插值。

Matlab程序代码如下：%此函数实现y=1/(1+4*x^2)的n次Newton插值，n由调用函数时指定%函数输出为插值结果的系数向量（行向量）和插值多项式function [t y]=func5(n)x0=linspace(-5,5,n+1)';y0=1./(1.+4.*x0.^2);b=zeros(1,n+1);for i=1:n+1s=0;for j=1:it=1;for k=1:iif k~=jt=(x0(j)-x0(k))*t;end;end;s=s+y0(j)/t;end;b(i)=s;end;t=linspace(0,0,n+1);for i=1:ns=linspace(0,0,n+1);s(n+1-i:n+1)=b(i+1).*poly(x0(1:i));t=t+s;end;t(n+1)=t(n+1)+b(1);y=poly2sym(t);10次插值运行结果：[b Y]=func5(10)b =Columns 1 through 4-0.0000 0.0000 0.0027 -0.0000Columns 5 through 8-0.0514 -0.0000 0.3920 -0.0000Columns 9 through 11-1.1433 0.0000 1.0000Y =- (7319042784910035*x^10)/147573952589676412928 + x^9/18446744073709551616 + (256*x^8)/93425 - x^7/1152921504606846976 - (28947735013693*x^6)/562949953421312 - (3*x^5)/72057594037927936 + (36624*x^4)/93425 - (5*x^3)/36028797018963968 - (5148893614132311*x^2)/4503599627370496 + (7*x)/36028797018963968 + 1b为插值多项式系数向量，Y为插值多项式。

插值近似值：x1=linspace(-5,5,101);x=x1(2:100);y=polyval(b,x)y =Columns 1 through 122.70033.99944.3515 4.0974 3.4926 2.7237 1.9211 1.1715 0.5274 0.0154 -0.3571 -0.5960Columns 13 through 24-0.7159 -0.7368 -0.6810 -0.5709 -0.4278 -0.2704 -0.1147 0.0270 0.1458 0.2360 0.2949 0.3227Columns 25 through 360.3217 0.2958 0.2504 0.1915 0.1255 0.0588 -0.0027 -0.0537 -0.0900 -0.1082 -0.1062 -0.0830Columns 37 through 48-0.0390 0.0245 0.1052 0.2000 0.3050 0.4158 0.5280 0.6369 0.7379 0.8269 0.9002 0.9549Columns 49 through 600.9886 1.0000 0.9886 0.9549 0.9002 0.8269 0.7379 0.6369 0.5280 0.4158 0.3050 0.2000Columns 61 through 720.1052 0.0245 -0.0390 -0.0830 -0.1062 -0.1082 -0.0900 -0.0537 -0.0027 0.0588 0.1255 0.1915Columns 73 through 840.2504 0.2958 0.3217 0.3227 0.2949 0.2360 0.1458 0.0270 -0.1147 -0.2704 -0.4278 -0.5709Columns 85 through 96-0.6810 -0.7368 -0.7159 -0.5960 -0.3571 0.0154 0.5274 1.1715 1.9211 2.7237 3.4926 4.0974Columns 97 through 994.3515 3.9994 2.7003绘制原函数和拟合多项式的图形代码：plot(x,1./(1+4.*x.^2))hold allplot(x,y,'r')xlabel('X')ylabel('Y')title('Runge现象')gtext('原函数')gtext('十次牛顿插值多项式')绘制结果：误差计数并绘制误差图：hold offey=1./(1+4.*x.^2)-yey =Columns 1 through 12-2.6900 -3.9887 -4.3403 -4.0857 -3.4804 -2.7109 -1.9077 -1.1575 -0.5128 -0.0000 0.3733 0.6130Columns 13 through 240.7339 0.7558 0.7010 0.5921 0.4502 0.2943 0.1401 0.0000-0.1169 -0.2051 -0.2617 -0.2870Columns 25 through 36-0.2832 -0.2542 -0.2053 -0.1424 -0.0719 -0.0000 0.0674 0.12540.1696 0.1971 0.2062 0.1962Columns 37 through 480.1679 0.1234 0.0660 0.0000 -0.0691 -0.1349 -0.1902 -0.2270-0.2379 -0.2171 -0.1649 -0.0928Columns 49 through 60-0.0271 0 -0.0271 -0.0928 -0.1649 -0.2171 -0.2379 -0.2270-0.1902 -0.1349 -0.0691 0.0000Columns 61 through 720.0660 0.1234 0.1679 0.1962 0.2062 0.1971 0.1696 0.12540.0674 0.0000 -0.0719 -0.1424Columns 73 through 84-0.2053 -0.2542 -0.2832 -0.2870 -0.2617 -0.2051 -0.1169 0.00000.1401 0.2943 0.4502 0.5921 Columns 85 through 960.7010 0.7558 0.7339 0.6130 0.3733 0.0000 -0.5128 -1.1575 -1.9077 -2.7109 -3.4804 -4.0857 Columns 97 through 99-4.3403 -3.9887 -2.6900plot(x,ey) xlabel('X') ylabel('ey')title('Runge 现象误差图')第六章16、钢包问题。