关于大学高等数学期末考试试题与答案

（一）填空题（每题2分，共16分）

1

、函数ln(5)y x =-的定义域为 .

2、2()12x

e f x x a ⎧⎪=⎨⎪+⎩ 0

00x x x <=> ，若0

lim ()x f x →存在，则a = .

3、已知 30lim(1)m

x

x x e →+=，那么m = .

4、函数21

()1x f x x k ⎧-⎪=-⎨⎪⎩ 11x x ≠=

，在(),-∞+∞内连续，则k = .

5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 .

6、()F x dx '=⎰ .

7、sec xdx =⎰ .

8、20cos x d tdt dx ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦⎰ .

（二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案）

1、下列各式中，不成立的是（ ）。

A 、lim 0x x e →+∞=

B 、lim 0x x e →-∞=

C 、21lim 1x x e →∞=

D 、1

lim 1x

x e →∞=

2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。

A 、()sin 0x

x x → B 、()cos x

x x →∞ C 、()0sin x

x x → D 、()

cos x

x x →∞ 3、0

lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。

A 、充分

B 、必要

C 、充要

D 、无关

4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。

A

、 B

C

、3- D

、3

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（

）。

A 、单增上凹

B 、单增下凹

C 、单减上凹

D 、单减下凹

6、下列积分正确的是（ ）.

A 、1

12111dx x x --=-⎰ B 、

1022π-==⎰⎰ C 、22cos xdx ππ-=⎰0 D 、2220

sin 2sin 2xdx xdx πππ-==⎰⎰ （三）计算题（每题7分，共 56分）

1、求下列极限

（1

）20x → （2）lim (arctan )2x x x π→∞⋅-

2、求下列导数与微分

（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)

x y x =+，求dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y ''

3、计算下列积分

（1

）； （2

）⎰； （3）10arctan x xdx ⎰. （四）应用题（每题8分，共16分）

1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值.

2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积.

参考答案

一、填空题（每空2分，共16分）

1. ()3,5

2. 2

3. 3

4. 2

5. 10x y -+=

6. ()F x C +

7. sec tan x x

C ++ln 8.2cos x 二、单项选择题（每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。多选

不给分）

1.(A)

2.(B)

3.(B)

4.(D)

5.(C)

6.(B) 三、计算题（每小题7分，共56分） 1、 ① 2 ② 1

2、 ① cos ln tan x x dx x ⎛⎫-

⎪⎝⎭ ② ()tan 22222tan 1sec ln(1)1x x x x x x x ⎡⎤+++⎢⎥+⎣⎦ ③ 4-

3、 ①

23e C + ②

arctan C + ③ 142

π

- 四、应用题（每题8分，共16分）

1. 单减区间(),-10，单增区间 (),+∞0， ()f =极小值00

2.

9

2 A .