关于清华大学高等数学期末考试
清华大学本科生微积分B(1)期末考试往年试题及解答
的收敛域是 ∑∞ an (x −1)n
．
n=1
答案： [0, 2)
．若 ，则 6
∫
lim
x→+∞
x x
− +
a a
x
=
+∞ xe−xdx
a
a=
.
答案：
．7
lim
n→∞
n
1 +1
+
n
1 +
2
+
⋯
+
n
1 +
n
=
.
函数 ≤ ≤ 的以 为周期的 级数是 8.
f
(x)
=
1, −1,
0 x π, −π<x < 0
+
x)
从而 ∑∞ (−1)n n=0
n+2 n +1
xn
=
1
1 +
x
+
ln(1 + x
2,
x)
,
x ∈ (−1, 0) ∪ (0, 1), x = 0.
．证明 ，并计算定积分 ． 13
∫ ∫ π 3 π
cos2 x x(π − 2x)
dx
=
π
3 π
sin2 x x(π − 2x)
dx
∫ I =
π
3 π
3 π
6
． = ln 2 π
14. 已知曲线段 ：L y = ln x (1≤ x ≤ 3 ) ，有界区域 D 由 L 与 x 轴及直线 x = 3 围成．
（Ⅰ）求 D 绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积；
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高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题含解析
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1( ) A ．cos160︒ B ．cos160±︒ C ．cos160±︒D ．cos160-︒2．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．103．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4．角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值为（ ）A ．12B ．C ．3-D ．5．得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左移动6π B ．向右移动6π C ．向左移动3π D ．向右移动3π 6．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+7．若2cos75a =，4cos15b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅的值是（ ） A ．12B ．32C ．3D ．238．执行如图所示的程序框图，若输入3k =，则输出S =（ ）A ．13B ．15C ．40D ．469．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．函数cos tan y x x =⋅（302x π≤<且2x π≠）的图像是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A7(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A7适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共7小题，每小题2分，共14分)1. 设平面区域{}1|),(22≤+=y x y x D ，则dxdy D⎰⎰2 = 。
2.设z=22x xy y ++，则xz∂∂= ; y z ∂∂= .3.改变积分顺序 ⎰⎰22),(x dy y x f dx = .4.函数 z=2x 2+y 2在点P(1,1)处，沿梯度方向的方向导数为_________________5. 'y =2xy 的通解为6.设平面曲线L 为下半圆周y=-21x -,则曲线积分⎰+Lds y x )(22=__________7.曲线x=41t 4,y=31t 3,z=21t 2在相应点t=1处的切线方程为_______________二.单项选择. (共8小题，每小题2，共16分)1. 1123lim 0-+→→xy xy y x =（ ）A 、不存在B 、3C 、6D 、∞2.常数，则级数∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121)sin(n n n na （ ）。
A 、绝对收敛 B 、条件收敛 C 、 发散 D 、收敛性与a 的取值有关 3.3z x y =，则dz =( ).(A)dx dy + (B)233x ydx x dy + (C) 3x dx ydy + (D) 23x ydx ydy + 4.知2)()(y x ydydx ay x +++为某一函数的全微分,则a=( ) (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 15.∑为平面x+y+z=3被圆柱面122=+y x 所截的有限部分，则⎰⎰∑xdS=（ ） A 、0 B 、32πC 、3D 、43 6.曲线积分⎰-+-Cdy x x dx y xy )4()22(2的值为( ),其中C 取圆周x 2+y 2=9的正向. A 、-18π B 、-2π C 、 -6π D 、－π7.二元函数f(x,y)在点（x 0,y 0）处两个偏导数),(00'y x f x ,),(00'y x f y 存在，是f(x,y)在该点可微的（ ）条件A 、充分B 、必要C 、充要D 、既非充分也非必要8. z=f(x,y)是由 333a xyz z =-所确定，则 =∂∂x z（ ）A.2z xy yz - B. xy z yz -2 C. 2z xy xz - D. xyz xy-2三.计算题（共8小题，每小题8分，共64分）1.设z=f(x-y,xy),f 具有二阶连续偏导数， 求xz∂∂ ,y x z ∂∂∂2。
2023-2024学年北京市清华大学附中高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年北京市清华大学附中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={−1,0,1,2}，B={x|x=4k+3,k∈Z}，则集合A∩B=( )A. {−1}B. {1}C. {−1,1}D. ⌀2.已知复数z的共轭复数是1+i，则复数z2−i在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量a=(3,sinθ)，b=(5,1)，若a//b，则cos2θ=( )A. 725B. −725C. 2425D. −24254.已知双曲线C：x2a2−y216=1的左右焦点依次为F1，F2，且|F1F2|=10，若点P在双曲线的右支上，则|PF1|−|PF2|=( )A. −6B. 6C. 8D. 105.设(2−mx)5=a0+a1x+…+a5x5，若a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，则a3=( )A. 80B. 40C. −40D. −806.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完(一尺约等于33.33厘米).若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为( )A. 5B. 6C. 7D. 87.已知直线l：y=k(x+1)与⊙C：(x−1)2+y2=4交于A、B两点，则“k=±1”是“△ABC的面积取得最大值”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.设max{a,b}表示a与b的最大值.若x，y都是正数，z=max{x+y,1x +4y}，则z的最小值为( )A. 22B. 3C. 8D. 99.将f(x)=cos3x的图像向左平移φ(0<φ<π2)个单位后得到g(x)的图像，当|f(s)−g(t)|=2时，|s−t|min=π4，则φ=( )A. π12B. π6C. π4D. π310.边长为2的正方形ABCD 的中心为O ，将其沿对角线AC 折成直二面角.设E 为AD 的中点，F 为BC 的中点，将△EOF 绕直线EF 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为( )A. π2B. 3π4C. πD. 3π2二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
清华大学2011级第一学期期末试题-微积分B(1)
2011级微积分B（1）试题（A卷）
（2012年1月6日）
班级 姓名 学号
一、填空题（每题 分，共 题，计 分)
1． ．
2。 ．
3．数列 的最小项的项数为 ．
4。设 ,则 ．
5。设数列 单调减少，且 ．又 无界，则幂级数
的收敛域是．
6．若 ,则 .
7． 。
8。函数 的以 为周期的Fourier级数是.
13．证明 ，并计算定积分 ．
14。已知曲线段 ，有界区域 由 与 轴及直线 围成．
（Ⅰ）求 绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积;
（Ⅱ）求曲线段 的长．
15．已知函数 在区间 上可导,且点 在曲线 上．
证明:
(Ⅰ）存在 ，使得 ;
（Ⅱ）存在两个不同的点 ，使得 ．
16.已知函数 ， ， ．
（Ⅰ)求 的单调区间;
（Ⅱ)证明 ．
（Ⅲ）（附加题）证明级数 收敛．
9.当且仅当参数 满足时,数项级数 收敛.
10.叙述二、解答题（共6题，每题10分，计60分）
注：16(Ⅲ）是附加题，解答正确得5分．
11．已知函数 在 处具有一阶导数，且满足条件
．
求 在 处的一阶带皮亚诺型余项的泰勒公式．
12.求幂级数 的收敛域及和函数．
清华大学微积分期末试题
期末样题参考解答一、填空题（15空45分，答案直接填写在横线上）1．积分⎰⎰xdy xy f dx 03)(在极坐标下的累次积分为 。
答案：⎰⎰=θπθθθcos 30240)sin cos (rdr r f d2．设平面闭域}1|||| :),{(≤+=y x y x D ，则积分()=+⎰⎰Ddxdy yx x )sin(12。
答案：2==⎰⎰Ddxdy3．已知函数),(y x f 在{}10 ,10 :),(≤≤≤≤=y x y x D 上具有连续偏导数，且x x f cos 2)1,(=，⎰⎰=Ddxdy y x f 1),(，则⎰⎰=∂∂Ddxdy yy x f y),( 。
答案：11sin 2-4．计算积分值⎰⎰=-1)1ln(yydx xx dy。
答案：⎰⎰⎰-=--=-=101041)1ln()1()1ln(2dx x x dy x x dx x x5. 设}2:),,{(22≤≤+=Ωz y x z y x ，则=++⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x )( 。
答案：ππθπ4222302020====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωdz z zrdr dz d zdxdydz z6. 设L 是xy 平面上以)1,1(),1,1(),1,1(--C B A 为顶点的三角形周边构成的曲线， 则第一型曲线积分=-⎰Lds y x )(22 。
答案：07. 设S 为上半球面222y x R z --=，则第一型曲面积分=++⎰⎰SdS z y x )( 。
答案：3222R dxdy zRzzdS R y x S π===⎰⎰⎰⎰≤+ 8. 设L 为xy 平面上的曲线10,2≤≤=x e y x ，起点为)1,0(，终点为),1(e ， 则第二型曲线积分=+⎰Lydy xdx 。
答案：2222),1()1,0(22),1()1,0(22e y x y x d e e =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰ 9．设32),,(z xy z y x f =，则在1===z y x 点=)],,(div[grad z y x f 。
2024届清华大学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析
2024届清华大学高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（ ） A ．1：3B ．3：1C ．2：3D ．3：22．在边长为1的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB ED ⋅的取值范围为（ ） A ．233,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．233,644⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．23,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．233,642⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，3A π=，sin 2sin C B =，则ABC 的周长为（ ） A ．33+B ．36+C ．333+D ．336+5．数列{a n }中a 1＝﹣2，a n +1＝11na -，则a 2019的值为（ ） A ．﹣2 B ．13 C ．12D ．326．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C = A ．π12B ．π6C ．π4D ．π37．若(0,),(,0)22ππαβ∈∈-，13cos ,cos +4342ππβα⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,则cos 2βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．33B ．33-C ．69-D ．5398．已知*n N ∈，实数x 、y 满足关系式()2223n x y nx n +=++，若对于任意给定的*n N ∈，当x 在[)1,-+∞上变化时，x y +的最小值为n M ，则lim n n M →∞=（ ） A ．426-B ．0C ．424-D ．19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积15cos ,2,1S B a c ===，则b =( )A ．32B ．2C ．34D ．5210．如图，各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ，M ，N 中点S 轨迹长度为3，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（ ）A 3B 233C ．3D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
清华大学数学试卷高三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 73. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an的值为（）A. 28B. 29C. 30D. 314. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > xB. x + 1 > xC. x^2 > xD. x^2 > -x6. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 - (n - 1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd7. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^38. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an的表达式为（）A. an = a1 q^(n - 1)B. an = a1 / q^(n - 1)C. an = a1 q^nD. an = a1 / q^n9. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 3, 6, 10, ...10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为______。
清华大学2019-2020学年第一学期《高等数学》本科测试题
n a n b 5 x 2+ 3x 3 x 2+ 5x(n →∞ n - ⎪l n n nn →∞清华大学2019-2020学年第一学期《高等数学》本科测试题考试课程一元微积分（B ）2020 年 10 月 25 日系名 班级姓名学号一．填空题（每空 3 分，共 15 题）（请将答案直接填写在横线上！）e tan x - e sin x1.lim x →0x - sin x= 。
2. lim sin πn →∞n 2 + n )=。
⎛ + ⎫n3. limn →∞⎝ ⎪= 。
2 ⎭n4.lim ⎛ n + ln n ⎫ln n = 。
⎝ ⎭5．当 x → 0 时， f( x ) =-x 的阶为 。
3 5 17 1 + 22n -16.已知 x n = • • • ...• 2 4 16 22 n -1 ，则lim x = 。
n →∞7. 设 x =(1+ a )(1+ a 2 )...(1+ a 2n),其中 a < 1，则lim x=。
8. 已知有整数n (n > 4)使极限 lim ⎡(x n + 7x 4+ 2)α - x ⎤ = A ≠ 0，则α=。
9.⎛ 23 -1 33 -1 43 -1 x →+∞ ⎢⎣⎥⎦ n 3 -1 ⎫ =。
lim 3 3 3... 3 ⎪ n →∞ ⎝2 +13 +14 +1 n +1 ⎭n10.lim ∑n →∞ k =1k 3 + 6k 2 +11k + 5 (k + 3)!= 。
⎛ 11. lim n →∞ ⎝ n 12 3 +12 + 22 n 3 + 22 + ...+ n 2 n 3 + n 2 ⎫ ⎪= 。
⎭ 12. lim 1!+ 2!+ ... + n != 。
n nn n!1+ x 2 2 )(α- β β 7 - 7 + 7 , 7 - 7 + 7 - 7 ,...k =113. 1 x 2+ 1- lim 2 = 。
x →0cos x - e x sin x 2n α=14. 已知limn →∞ n β- (n - 1)β =2017 ，则 。
高数(大一上)期末试题及答案
第一学期期末考试试卷（1）课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。
清华大学2013级微积分B(2)第二学期期末试题及参考答案
1．设 z = arctan 答案： 1 ， −1 2．曲面 x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 6 在点 (1,1,1) 处的切平面方程为 答案： x + 2 y + 3z = 6 3．微分方程 y ′ − 答案： x (C + e x ) 4．设曲线段 L 是曲线 y = x 上从点 (1,1) 到点 (4, 2) 的部分，则 ∫ ydl =
≤1} ，计算二重积分
I = ∫∫ ( x 2 − 3 y 2 )dxdy ．
D
解
I = ∫∫ ( x 2 − 3 y 2 )dxdy = ∫ 2π dθ ∫
D −
π
2cosθ
2
0
(r 2 cos 2 θ − 3r 2 sin 2 θ )rdr
= 4∫ 2π (cos 2 θ − 3sin 2 θ ) cos 4 θ dθ
Ω ．则
I=
( x − 1) dydz + ( y − 1) dzdx + ( z − 1)dxdy ． ∫∫ ( x − 1) dydz + ( y − 1) dzdx + ( z − 1)dxdy − ∫∫ Σ Σ Σ
3 3 3 3 +
1 1
因为
∫∫ ( x − 1) dydz + ( y − 1) dzdx + ( z − 1)dxdy Σ Σ
=
1 2 2 x4 x4 2 ′ ( x + + 1) ln( x + + 1)dx 2 ∫0 4 4
2
1 x4 x4 x4 = [( x 2 + + 1) ln( x 2 + + 1) − ( x 2 + + 1)] 2 4 4 4 0 = 9 ln 3 − 4 。
清华大学数学期末考试题及答案
清华大学数学期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，如果函数f(x)在某点x=a的极限存在，则对于任意正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。
以下哪个选项不是极限存在的条件？A. ε>0B. δ>0C. |f(x)-L|<εD. x≠a答案：D2. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^x答案：B3. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：B4. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 2; 3 4]D. [2 0; 0 2]答案：D5. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = x + 1答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是_________。
答案：07. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是_________。
答案：38. 矩阵A = [1 2; 3 4]的行列式是_________。
答案：-29. 函数f(x) = e^x的不定积分是_________。
答案：e^x + C10. 函数f(x) = sin(x)的周期是_________。
答案：2π三、解答题（每题15分，共40分）11. 求极限lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 - 1)]。
答案：lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 - 1)] = lim(x→0) [(x^2 + 1) / (-(1 - x^2))] = -112. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
清华大学期末试题及答案
清华大学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 清华大学位于哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳答案：A2. 清华大学的校训是什么？A. 厚德载物B. 格物致知C. 明德新民D. 知行合一答案：A3. 清华大学的创建年份是？A. 1911年B. 1921年C. 1931年D. 1941年答案：A4. 清华大学的校花是？A. 牡丹B. 荷花C. 梅花D. 菊花5. 清华大学的校歌名称是？A. 清华之歌B. 清华校歌C. 清华颂D. 清华赋答案：B6. 清华大学的校徽颜色是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 黄色答案：A7. 清华大学的校庆日是每年的哪一天？A. 4月28日B. 5月4日C. 6月1日D. 7月1日答案：A8. 清华大学的图书馆藏书量超过多少万册？A. 100万B. 200万C. 300万D. 400万答案：C9. 清华大学的哪个学院以工程学科为主？B. 工学院C. 文学院D. 法学院答案：B10. 清华大学的哪个学院以人文学科为主？A. 理学院B. 工学院C. 文学院D. 法学院答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 清华大学的校训“厚德载物”出自《________》。
答案：周易2. 清华大学的创始人是________。
答案：梁启超3. 清华大学的校歌由________作词。
答案：汪国真4. 清华大学的校徽设计中，五角星代表________。
答案：中国共产党5. 清华大学的校徽设计中，水波纹代表________。
答案：清华池6. 清华大学的校徽设计中，书籍代表________。
答案：知识与智慧7. 清华大学的校徽设计中，齿轮代表________。
答案：工程与技术8. 清华大学的校徽设计中，麦穗代表________。
答案：农业与丰收9. 清华大学的校徽设计中，松树代表________。
答案：坚韧与不屈10. 清华大学的校徽设计中，长城代表________。
2023-2024学年北京市清华大学附中高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市清华大学附中高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设集合A ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B 等于（ ） A ．{2，4}B ．{2，4，8}C ．{2，4，6，8}D ．{2，4，6，8，9}2．在(x 2−1x)5的展开式中，x 的系数为（ ）A ．10B ．﹣10C ．20D ．﹣203．若双曲线x 2m−y 2=1的焦距为4，则其渐近线方程为（ ）A ．y =±√33x B ．y =±√3x C ．y =±√55x D ．y =±√5x4．已知函数f(x)=x −1x ，则下列说法中正确的是（ ）A ．f(2)=f(12)B ．f （x ）的图像关于原点对称C ．f （x ）在定义域内是增函数D ．f （x ）存在最大值5．在△ABC 中，AB =5，BC =3，sin ∠BAC =35，则AB →⋅CB →等于（ ）A ．﹣16B ．﹣9C ．9D ．166．已知底面边长为2的正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为8√3，则直线AC 与A 1B 所成角的余弦为（ ） A ．√32B ．√22C ．√34D ．√247．已知点F 是双曲线C ：x 2﹣y 2＝1的一个焦点，直线l ：y ＝kx ，则“点F 到直线l 的距离大于1”是“直线l 与双曲线C 没有公共点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n ﹣1（n ＝1，2，3，⋯），则下列结论中正确的是（ ） A ．a n =2nB ．S n =2n+1−2C ．数列{log 2a n }的前n 项和为n 2−12D ．数列{S na n}是递增数列 9．已知直线l 1：mx +y ＝0恒过定点A ，直线l 2：x ﹣my ﹣2＝0恒过定点B ，且直线l 1与l 2交于点P ，则点P 到点(0，2√2)的距离的最大值为（ ） A ．4B ．2√3C ．3D ．210．已知函数f（x）={x2−2x，x≤0ln(x+1)，x＞0，若不等式x（f（x）﹣a|x|）≤0对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，2]C．[1，2]D．[1，+∞）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
清华大学社科数学期末考试模拟题以及参考答案
答案：收敛
11.设幂级数 答案：2 12. 级数
a ( x 1)
n 0 n
n
在 x 1 点条件收敛，则该幂级数的收敛半径为
。
n ln(1 n
n 1
1
p
) 收敛，则常数 p 满足
。
答案： p 2
13. 级数
(1)
n 1
n
1 ln(1 ) 的收敛性为 n
社科数学期末考试模拟题以及参考答案 一．填空题 1.
x ln(1 x 2 y 2 ) ( x , y )(0,0) x2 y2 lim
。
答案：0 2.设 z arcsin( xy ) ，则 答案： 3.设 z x 2 y ln x, x t, y 2t ，则 答案： 4.函数 f ( x, y ) xy 2 在 (2,1) 点沿 l (2,1) 的方向导数 答案： 5.曲面 x 2 y 2 z 2 9 在其上一点 (3,1,1) 处的切平面方程为 答案： 6.函数 f ( x, y ) x 4 y 2 x 的驻点为
y
，
其
中
D
是
由
曲
线
x2
答案：
y 21 ,
x2
y 24 ,
y 围成的平面区域在第一象限中的部分。 0 ,y 3x
2.讨论级数
n
n 1
p
1 （ p 0, q 0 ）的收敛性。 nq
答案：} max{p,q} 1 时收敛， max{p,q} 1 时时发散 3.将函数 f ( x) ln( x 1 x 2 ) 展成 x 的幂级数，并求该幂级数的收敛半径。 答案：
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关于清华大学高等数学期
末考试
This manuscript was revised on November 28, 2020
清华大学
2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷（A 卷）
考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2010级工科各班
考试方式： 闭卷
命题教师：
一. 9分 ）
1、若在)
,(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(>'x f ，二阶导数0)(<''x f ,则函数)(x f 在此区间内单调 ，曲线是 的。
2、设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=232322t
t y t t x 确定函数)(x y y =，求=22dx y d 。
3、=⎰
dx 1cos 12。
本大题共3小题，每小题3分，总计 9分）
1、设A x x ax x x =-+--→1
4lim 231，则必有 答( )
2、设211)(x
x f -=，则)(x f 的一个原函数为 答( )
3、设f 为连续函数，又，⎰=x
e x dt t
f x F 3)()(则=')0(F 答( )
2小题，每小题5分，总计10分 ）
1、求极限x
e e x x x cos 12lim 0--+-→。
2、x y 2ln 1+=,求y '。
3小题，每小题8分，总计24分 ）
1、讨论⎪⎩
⎪⎨⎧=≠=0,00arctan )(2
x x x x x f ，，在0=x 处的可导性。
2、设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：至少存在一点]1,0[∈ξ，使得 ξξ=)(f 。
3、证明不等式：当4>x 时，22x x >。
3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、求函数x e y x cos =的极值。
2、求不定积分⎰
x x x d cos sin 3。
3、计算积分⎰-+-+2222)cos 233(ln sin ππdx x x
x x 。
4小题，每小题6分，总计24分 ）
1、求不定积分⎰
+)1(10x x dx 。
2、计算积分⎰+πθθ4
30 2cos 1d 。
3、求抛物线221x y =
被圆822=+y x 所截下部分的长度。
4、求微分方程''-'-=++y y y x e x 2331的一个特解。