模式识别第三章-梯度法和准则函数
模式识别(3-1)
§3.2 最大似然估计
最大似然估计量： －使似然函数达到最大值的参数向量。 －最符合已有的观测样本集的那一个参数向量。 ∵学习样本从总体样本集中独立抽取的
N ) p( X | ) p( X k | i ) k 1 N个学习样本出现概率的乘积
i
i
∴
p( X | i . i
i
§3.2 Bayes学习
假定： ①待估参数θ是随机的未知量 ②按类别把样本分成M类X1，X2，X3，… XM 其中第i类的样本共N个 Xi = {X1,X2,… XN} 并且是从总体中独立抽取的 ③ 类条件概率密度具有某种确定的函数形式，但其 参数向量未知。 ④ Xi 中的样本不包含待估计参数θj(i≠j)的信息，不 同类别的参数在函数上是独立的，所以可以对每一 类样本独立进行处理。
有时上式是多解的, 上图有5个解,只有一个解最大即 （对所有的可能解进行检查或计算二阶导数）
§3.2 最大似然估计
例：假设随机变量x服从均匀分布，但参数1， 2未知， 1 1 x 2 p ( x | ) 2 1 ， 0 其他 求1， 2的最大似然估计量。 解：设从总体中独立抽取N个样本x1 , x2 , , xN , 则其似然函数为： 1 p ( x1 , x2 , , xN | 1， 2 ) ( 2 1 ) N l ( ) p ( X | ) 0
§3.2 Bayes学习
p ~ N 0 , 0
2
其中 0和 0 是已知的
2
已知的信息还包括一组抽取出来的样本X i x1 , x2 ,, xN ，从而 可以得到关于 的后验概率密度：
[数学]模式识别方法总结
![[数学]模式识别方法总结](https://img.taocdn.com/s3/m/9bfe35a6a0116c175f0e484a.png)
假定有m个类别ω1, ω2, …, ωm的模式识别问题,
每类有Ni(i=1, 2, …, m)个样本, 规定类ωi的判别函数
为
gi (x) min x xik
i
k 1, 2,
, Ni
其中, xki表示第i类的第k个元素。 判决准则: gi (x) ，则x∈ω 若 g j (x) i min j 1,2, , m
定义Fisher线性判决函数为
( 1 2 )2 J F (w ) S1 S2
分子反映了映射后两类中心的距离平方,
该值越大, 类间可
分性越好;
分母反映了两类的类内离散度,
从总体上来讲,
其值越小越好;
JF(w)的值越大越好。 使JF(w)达到最大值的w即为最
在这种可分性评价标准下,
如果P(ω1|x)<P(ω2|x), 则判决x属于ω2;
如果P(ω1|x)=P(ω2|x), 则判决x属于ω1或属于ω2。
这种决策称为最大后验概率判决准则, 也称为贝叶斯 (Bayes)判决准则。 假设已知P(ωi)和p(x|ωi)(i=1, 2, …, m), 最大后验概率判 决准则就是把样本x归入后验概率最大的类别中, 也就是,
0
Sigmoid (a) 取值在(0, 1)内; (b) 取值在(－1, 1)内
神经网络结构 神经网络是由大量的人工神经元广泛互连而成 的网络。 根据网络的拓扑结构不同, 神经网络可分
R( j | x) ( j , i ) P(i | x)
i 1 m
最小风险贝叶斯判决准则: 如果
R( k | x) min R( j | x)
j 1, 2 ,, m
模式识别笔记
模式识别(Pattern Recognition)：确定一个样本的类别属性（模式类）的过程，即把某一样本归属于多个类型中的某个类型。
样本（Sample )：一个具体的研究（客观）对象。
如患者，某人写的一个汉字，一幅图片等。
模式(Pattern)：对客体（研究对象）特征的描述（定量的或结构的描述），是取自客观世界的某一样本的测量值的集合（或综合）。
特征(Features)：能描述模式特性的量（某一模式的测量值集合中的同一量）。
在统计模式识别方法中，通常用一个矢量x 表示，称之为特征矢量，记为12(,,,)n x x x x '=。
（一个特征矢量描述一种模式） 模式类(Class)：具有某些共同特性的模式的集合。
模式识别的三大任务模式采集：从客观世界（对象空间）到模式空间的过程称为模式采集。
特征提取和特征选择：由模式空间到特征空间的变换和选择。
类型判别：特征空间到类型空间所作的操作。
模式识别系统的主要环节特征提取： 符号表示，如长度、波形、。
特征选择： 选择有代表性的特征，能够正确分类 学习和训练：利用已知样本建立分类和识别规则分类识别： 对所获得样本按建立的分类规则进行分类识别一、统计模式识别 模式描述方法：特征向量 12(,,,)n x x x x '= 模式判定：模式类用条件概率分布P(X/wi)表示,m 类就有m 个分布，然后判定未知模式属于哪一个分布。
主要方法：线性、非线性分类、Bayes 决策、聚类分析 主要优点：1）比较成熟2）能考虑干扰噪声等影响 3）识别模式基元能力强 主要缺点：1）对结构复杂的模式抽取特征困难 2）不能反映模式的结构特征，难以描述模式的性质 3）难以从整体角度考虑识别问题二、句法模式识别 模式描述方法：符号串，树，图 模式判定：是一种语言，用一个文法表示一个类，m 类就有m 个文法，然后判定未知模式遵循哪一个文法。
主要方法：自动机技术、CYK 剖析算法、Early 算法、转移图法主要优点：1）识别方便，可以从简单的基元开始，由简至繁。
模式识别总结
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。
模式识别导论
基于模式识别的个人认识班级自动化1002班姓名刘永福学号 1009101016摘要：本文主要介绍了模式识别的基本理论概念及算法，通过对模式识别的几种算法的概括、分析，推出算法的要求及步骤，实现样本的基本分类要求。
主要包括模式识别及模式识别系统的基本概念以及应用领域、线性判别函数的介绍及相关算法的推理证明、非线性判别函数的介绍及相关算法的推理证明。
一．模式识别及模式识别系统（1）模式识别的基本概念模式识别是以计算机为工具、各种传感器为信息来源，数据计算与处理为方法，对各种现象、事物、状态等进行准确地分析、判断识别与归类，包括人类在内的生物体的一项基本智能。
对于模式和模式识别有“广义”和“狭义”两种解释：广义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区别它们是否相同或相似，都可以称之为模式。
此时，模式识别是生物体(包括人)的基本活动，与感觉、记忆、学习、思维等心理过程紧密联系，是透视人类心理活动的重要窗口之一。
从这个角度讲，模式识别是研究生物体如何感知对象的学科，属于认识科学的范畴，是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容，常被称做认知模式识别。
具体来说，它是指人们把接收到的有关客观事物或人的刺激信息与他在大脑里已有的知识结构中有关单元的信息进行比较和匹配，从而辨认和确定该刺激信息意义的过程。
正是通过认知模式识别，我们才能认识世界，才能辨别出各个物体之间的差别，才能更好地学习和生活。
狭义地说，模式是为了能让计算机执行和完成分类识别任务，通过对具体的个别事物进行观测所得到的具有时间和空间分布的信息。
把模式所属的类别或同一类中模式的总体称为模式类(或简称为类)。
计算机模式识别就是指根据待识别对象的特征或属性，利用以计算机为中心的机器系统，运用一定的分析算法确定对象的类别的学科，是数学家、信息学专家和计算机专家的研究内容。
因此，模式识别的研究主要集中在认知模式识别和计算机模式识别这两个方面。
模式识别课程教学大纲.doc
《模式识别》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110441课程名称：模式识别英文名称：pattern recognition课程类别：专业选修课学时：总学时54学分：3适用对象：信息与计算科学专业本科考核方式：考查（开卷）先修课程：离散数学、高级语言程序设计、数据结构、高等数学、工程数学、数字图像处理二、课程简介模式识别诞生于20世纪20年代，随着计算机的出现，人工智能的兴起，模式识别迅速发展成为一门学科。
它所研究的理论和方法在很多技术领域中得到广泛的重视，推动了人工智能系统的发展，扩大了计算机应用的可能性。
几十年来模式识别研究取得了大量的成果在很多地方得到了成功的应用。
但是，由于模式识别涉及到很多复杂的问题，现有的理论和方法对于解决这些问题还有很多不足之处。
还有待进一步研究发展。
《模式识别》就是利用计算机对某些物理现象进行分类，在错误概率最小的条件下，使识别的结果尽量与事物相符。
模式识别的原理和方法在医学、军事等众多领域应用十分广泛，是计算机及其相关专业进行科学研究的基础。
这门课的教学目的是让学生掌握统计模式识别和结构模式识别基本原理和方法。
为将来继续深入学习或进行科学研究打下坚实的基础。
《Pattern recognition》is a course about classification of physical phenomenon with the help of computer, the result should best match the real matter under the condition of least probability. The theory of pattern recognition is widely used, including medicine, military affairs, etc. and it is also the base of computer speciality and other related speciality.三、课程性质与教学目的本课程一综合性学科，同时又需要一定的理论基础。
模式识别(国家级精品课程讲义)
概念
特征(Features)：能描述模式特性的量（测 量值）。在统计模式识别方法中，通常用一 个矢量 x 表示，称之为特征矢量，记为
x ( x1, x2 ,, xn )
模式类(Class)：具有某些共同特性的模式 的集合。
模式识别的例子
计算机自动诊断疾病:
1. 获取情况(信息采集) 测量体温、血压、心率、 血液化验、X光透射、B超、心电图、CT等尽可 能多的信息，并将这些信息数字化后输入电脑。 当然在实际应用中要考虑采集的成本，这就是 说特征要进行选择的。 2. 运行在电脑中的专家系统或专用程序可以分析 这些数据并进行分类，得出正常或不正常的判 断，不正常情况还要指出是什么问题。
34
1.1 概述－模式识别的基本方法
三、模糊模式识别
模式描述方法： 模糊集合 A={(a,a), (b,b),... (n,n)}
模式判定：
是一种集合运算。用隶属度将模糊集合划分 为若干子集， m类就有m个子集，然后根据择近原 则分类。
35
1.1 概述－模式识别的基本方法
理论基础：模糊数学 主要方法：模糊统计法、二元对比排序法、推理法、 模糊集运算规则、模糊矩阵 主要优点： 由于隶属度函数作为样本与模板间相似程度的度量， 故往往能反映整体的与主体的特征，从而允许样本有 相当程度的干扰与畸变。 主要缺点： 准确合理的隶属度函数往往难以建立，故限制了它的 应用。
各类空间（Space)的概念
模 式 识 别 三 大 任 务
对象空间
模式采集：从客观世界（对象 空间）到模式空间的过程称为 模式采集。 特征提取和特征选择：由模式 空间到特征空间的变换和选择。 类型判别：特征空间到类型空 间所作的操作。
模式识别第三次作业
模式识别作业三运行环境：Anaconda-sypder2019.11.71.2.1.写出实现batch perception算法的程序。
(a) a = 0开始，将程序应用在第一类和第二类训练数据上；(b)程序应用在第三类和第四类训练数据上。
（记录收敛步数）选择感知器准则函数：J p(a)=∑(−a t y)y∈Yy是被错分的样本，则a t y ≤0，则J p(a)≥0。
对向量J p(a)求a梯度：∇J p(a)=∑(−y)y∈Y得到梯度下降的迭代公式：a(k+1)=a(k)+eta(k)∑yy∈Y由此写出代码（见PCF.py）输出图像：得到收敛步数：即：(a)收敛步数为23步：；(b)收敛步数为16步。
2.编写Ho-Kashyap算法，分别应用在第一类和第三类，以及第二类和第四类数据上。
已知准则函数：J s(a,b)=||Ya −b||2则J s(a,b)关于a的梯度是：∇a J s=Y t(Ya−b)则J s(a,b)关于b的梯度是：∇b J s=−2(Ya−b)对于任意的b,令：a=Y+bb(k +1)=b(k)−η12[∇b J s −|∇b J s|]整理得到：b(1)>0b(k +1)=b(k)−2η(k)e+(k)其中e+(k)是误差向量的正数部分。
[e(k)+|e(k)|]e+(k)= 12a(k)=Y+b(k)由此，写出Ho-Kashyap算法（见HK.py）输出图像：由于第一类和第三类不完全可分，所以无法用一条直线将其分开。
向量a和迭代步数：计算第一类和第三类时，由于不完全可分，则迭代会无止境的进行，这是需要设置最大迭代步数，这里设置为50次。
3．请写一个程序，实现MSE 多类扩展方法。
每一类用前8 个样本来构造分类器，用后两个样本作测试。
请给出你的正确率。
MSE多类扩展–可以直接采用c 个两类分类器的组合，且这种组合具有与两类分类问题类似的代数描述形式由此写出算法（见MSE.py）用测试样本测试，输入分别为第一类两个、第二类两个、三类两个、第四类两个，输出判别结果：从测试结果来看，全部判别正确，正确率为100%。
模式识别 张学工
x j Y i
y
j
j
, i 1,2
~ S i2
x j Y i
(y
~ ) 2 , i 1,2 m i
~ ~2 ~ 2 S w S1 S 2 ~ ~ m ~ )2 S b2 (m 1 2
Fisher 准则函数(Fisher’s Criterion)：
~ m ~ )2 (m 2 max J F ( w) ~12 ~ S1 S 22
T
得
* (Y T Y ) 1 Y T b Y b
Y (Y T Y ) 1 Y T
：伪逆
T ˆd ˆ 方阵，一般非奇异） （Y Y 是 d
Xuegong Zhang, Tsinghua University
18
张学工《模式识别》教学课件
几个关系： 1. 若 b 取为
*
N / N 1 , if y i 1 bi ， N / N 2 , if y i 2
类间离散度矩阵 between-class scatter
Xuegong Zhang, Tsinghua University
S b ( m1 m 2 )( m1 m 2 ) T
6
张学工《模式识别》教学课件
在 Y 空间（一维投影） ：
类均值 类内离散度 总类内离散度 类间离散度
~ 1 m i Ni
T 如果样本 y k 被错分，则有 yk 0 ，因此可定义如下的感知准则函数：
J P ( )
y j Y
( T y j )
k
其中 Y k 是被 错分样本的集合。
Xuegong Zhang, Tsinghua University
模式识别习题解答第三章
题1：在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。
问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？答：将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中。
再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要7*（7-1）/2=21个判别函数。
故共需要4+21=25个判别函数。
题2：一个三类问题，其判别函数如下：d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-11.设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。
2.设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。
绘出其判别界面和多类情况2的区域。
3.设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。
答：三种情况分别如下图所示：1．2．3．题3：两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。
如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。
）答：（1）若是线性可分的，则权向量至少需要14N n =+=个系数分量； （2）若要建立二次的多项式判别函数，则至少需要5!102!3!N ==个系数分量。
题4：用感知器算法求下列模式分类的解向量w : ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T} ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T}解：将属于2w 的训练样本乘以(1)-，并写成增广向量的形式x1=[0 0 0 1]',x2=[1 0 0 1]',x3=[1 0 1 1]',x4=[1 1 0 1]';x5=[0 0 -1 -1]',x6=[0 -1 -1 -1]',x7=[0 -1 0 -1]',x8=[-1 -1 -1 -1]';迭代选取1C =，(1)(0,0,0,0)w '=，则迭代过程中权向量w 变化如下：(2)(0 0 0 1)w '=；(3)(0 0 -1 0)w '=；(4)(0 -1 -1 -1)w '=；(5)(0 -1 -1 0)w '=；(6)(1 -1 -1 1)w '=；(7)(1 -1 -2 0)w '=；(8)(1 -1 -2 1)w '=；(9)(2 -1 -1 2)w '=； (10)(2 -1 -2 1)w '=；(11)(2 -2 -2 0)w '=；(12)(2 -2 -2 1)w '=；收敛所以最终得到解向量(2 -2 -2 1)w '=，相应的判别函数为123()2221d x x x x =--+。
《模式识别原理》考试大纲
《模式识别原理》考试大纲第一章模式识别的基本问题
1.1 什么是模式识别
1.2 模式识别的基本概念
1.3 模式识别的系统组成
1.4 模式识别方法分类
第二章 Bayes决策理论
2.1 二类问题的最小错误决策
2.2 二类问题的最小风险决策
2.3 Neyman-Pearson决策
2.4 最小最大决策
2.5 多类问题的决策
第三章正态分布的判别函数
3.1 N维正态分布
3.2 正态分布的判别函数
3.3 讨论
第四章线性判别函数
4.1 线性判别函数及广义线性判别函数
4.2 线性分类器设计
4.3 梯度法与牛顿法
4.4 最小平方误差准则函数与H-K算法
4.5 Fisher线性判别函数
4.6 广义线性判别函数
第五章 K-近邻法
5.1 密度估计
5.2 后验概率估计
5.3 最近邻法则与K-近邻法则
5.4 加权K-近邻法则
第六章聚类分析
6.1 类似性度量
6.2 准则函数
6.3 聚类算法
第七章特征提取与选择
7.1 图像的特征提取
7.2 特征选择
参考书目：1. 李金宗. 模式识别导论. 高等教育出版社. 1994.
2. 边肇祺等编著. 模式识别. 清华大学出版社. 2000.。
《模式识别》(边肇祺)习题答案
• 2.13 把连续情况的最小错误率贝叶斯决策推广到离散情况，并写出其判别函数。 • 2.14 写出离散情况条件风险R(ai |x)的定义，并指出其决策规则。 解： R(ai |x) = = R(ak |x) = min
c ∑ j =1 c ∑ j =1
λij P (wj |x) λij p(x|wj )P (wj )////omit the same part p(x)
1
模式识别(第二版)习题解答
§1
绪论
略
§2
贝叶斯决策理论
• 2.1 如果只知道各类的先验概率，最小错误率贝叶斯决策规则应如何表示？ 解：设一个有C 类，每一类的先验概率为P (wi )，i = 1, ..., C 。此时最小错误率贝叶斯 决策规则为：如果i∗ = max P (wi )，则x ∈ wi 。
• 2.4 分别写出在以下两种情况 1. P (x|w1 ) = P (x|w2 ) 2. P (w1 ) = P (w2 ) 下的最小错误率贝叶斯决策规则。 解： 当P (x|w1 ) = P (x|w2 )时，如果P (w1 ) > P (w2 )，则x ∈ w1 ，否则x ∈ w2 。 当P (w1 ) = P (w2 )时，如果P (x|w1 ) > P (x|w2 )，则x ∈ w1 ，否则x ∈ w2 。 • 2.5 1. 对c类情况推广最小错误率率贝叶斯决策规则； 2. 指出此时使错误率最小等价于后验概率最大，即P (wi |x) > P (wj |x) 对一切j ̸= i 成立时，x ∈ wi 。 2
p(x|w2 )dx =
R2
p(x|w1 )dx
所以此时最小最大决策面使得P1 (e) = P2 (e) • 2.8 对于同一个决策规则判别函数可定义成不同形式，从而有不同的决策面方程，指出 决策区域是不变的。
模式识别演示几何分类法
六. 几何分类法（判别函数法）
（一）几何分类的基本概念 • 一个模式经某种数学变换后，映射为一特征向量，并
• •
先看二类情况下的判别函数。
如前图9，对特征向量X在二维平面上， 存在一直线方程形式的线性判别函数： g(X)= w x w x w 0 (89) • 式中X1 、X2 分别为二维平面坐标变量， W1 、W2 、W3 为方程的参数。图中空心 点与实心点构成两个模式集（ω1 、ω2 ）。 (P.37)
• 求两圆心点之间的欧氏（Euclidean）距离，即偏心.
采集标准图象如图A，从中提取特征建立一个
小圆模板和一个大圆模板，分别如图B和C，图C 中的黑影划去的区域表示匹配时不必考虑的部分。
（ A）
（B）
（C）
图 6－ 3 标 准 图 象 及 大 小 圆 模 板
---------
图 6－ 21 外 圆 和 内 圆 模 板 对 应 图 形
在用CCD摄 像机或扫描仪进行自动读记录图时，可采 用模板匹配法识别数码。 如图17最左一帧是CCD读出的待识别数字“7”，其余各 帧为数字模板。识别时，在待识别矩形与各模板之间进行 相关计算，相关性强的作为识别结果。数字相关计算式为：
R xy
(g
t
g t )( g s g s )
-------------• (3) 准则函数 • J(W,X)= k (|WTX|- WTX) 的极小值为0，即
模式识别复习重点总结85199
１．什么是模式及模式识别？模式识别的应用领域主要有哪些？模式:存在于时间,空间中可观察的事物，具有时间或空间分布的信息; 模式识别：用计算机实现人对各种事物或现象的分析,描述,判断，识别。
模式识别的应用领域:（１)字符识别;(2) 医疗诊断；(3）遥感; （４)指纹识别 脸形识别；（5)检测污染分析,大气,水源，环境监测；(6)自动检测；(7 )语声识别,机器翻译，电话号码自动查询,侦听，机器故障判断； （８)军事应用。
2.模式识别系统的基本组成是什么?(1) 信息的获取:是通过传感器,将光或声音等信息转化为电信息；（2） 预处理:包括A ＼Ｄ,二值化，图象的平滑,变换，增强,恢复，滤波等， 主要指图象处理;(3） 特征抽取和选择:在测量空间的原始数据通过变换获得在特征空间最能反映分类本质的特征；（4） 分类器设计：分类器设计的主要功能是通过训练确定判决规则,使按此类判决规则分类时，错误率最低。
把这些判决规则建成标准库； （5） 分类决策：在特征空间中对被识别对象进行分类。
3．模式识别的基本问题有哪些？（１）模式（样本）表示方法：(ａ)向量表示;(ｂ)矩阵表示;（c)几何表示;(4)基元（链码)表示;（2)模式类的紧致性:模式识别的要求:满足紧致集,才能很好地分类;如果不满足紧致集,就要采取变换的方法,满足紧致集（3)相似与分类;(a)两个样本x i ，x j 之间的相似度量满足以下要求: ① 应为非负值② 样本本身相似性度量应最大 ③ 度量应满足对称性④ 在满足紧致性的条件下,相似性应该是点间距离的 单调函数(ｂ)用各种距离表示相似性 （4）特征的生成:特征包括：（a)低层特征;(b)中层特征;(ｃ)高层特征 （5） 数据的标准化:(a)极差标准化;(b)方差标准化4.线性判别方法（1）两类：二维及多维判别函数,判别边界，判别规则 二维情况：(a)判别函数: ( )（b)判别边界:g(x ）=0; (c)判别规则:n 维情况：（ａ）判别函数:也可表示为：32211)(w x w x w x g ++=为坐标向量为参数，21,x x w 12211......)(+++++=n n n w x w x w x w x g X W x g T =)(为增值权向量，T T n n w w w w W ),,...,,(121=+（b)判别边界:ｇ1(x ) =W ＴX =０ （c)判别规则:(2）多类：3种判别方法（函数、边界、规则)（A ）第一种情况:(ａ)判别函数：M 类可有M 个判别函数(b) 判别边界：ωi (ｉ=1，2,…,n ）类与其它类之间的边界由 g ｉ(x ）＝0确定(ｃ）（B)第二种情况：(a)判别函数：有 M （M _１)/2个判别平面(ｂ) 判别边界: (c ）判别规则：(C)第三种情况：(a)判别函数: (b) 判别边界:g i (x ) ＝ｇj （x ） 或g i (x ) -ｇj (x ） =0(ｃ)判别规则:５．什么是模式空间及加权空间,解向量及解区？ （1)模式空间：由 构成的n 维欧氏空间;（2)加权空间:以为变量构成的欧氏空间； (3）解向量:分界面为H,W 与H 正交，Ｗ称为解向量; (４）解区：解向量的变动范围称为解区。
模式识别中的神经网络
模式识别中的神经网络导言随着人工智能技术的发展和普及，模式识别技术逐渐走入人们的视线。
模式识别是计算机领域的一个重要研究方向，它是指通过计算机对具有标识性特征的数据进行分类、聚类、模型检测等操作，从而有效地提取出其中所蕴含的语义信息。
而在模式识别中，神经网络是一种主流的方法之一，它具有很强的自学习和适应性能，能够有效地解决一些传统算法难以处理的问题。
本文将从基本概念、模型结构、优化方法、应用场景等方面对神经网络进行详细阐述。
第一章基本概念1.1 神经网络定义神经网络是一种基于大规模并行处理的信息加工系统，它最初是受到生物神经系统启发而提出的。
神经网络主要由与生物神经细胞类似的节点（神经元）和大量的链接（突触）构成，每个神经元接收到若干个输入信号后，会经过一定的处理后输出一个新的信号，同时将自己的输出信号传递给其他神经元。
这些神经元之间的链接权值会不断地自适应调整，以达到预期的输出结果。
因此，神经网络具有很强的自适应和自学习能力。
1.2 神经元模型神经元是神经网络中最基本的处理单元，它通常包括三个部分：输入部分、计算部分和输出部分。
输入部分接收到其他神经元传来的信号，经过计算部分的处理后输出到相邻的神经元。
神经元的计算部分主要包括两个步骤：加权和处理和激活函数处理。
其中，加权和处理是指将输入信号和权值进行乘法运算，再求和得到一个加权和；激活函数处理是指将加权和输入到一个特定的函数中，产生一个非线性的输出结果。
1.3 神经网络层次结构神经网络通常由多层（Layers）组成，它们之间的连接方式通常分为全连接和局部连接两种情况。
全连接是指前一层的每个神经元都与下一层的每个神经元相连；局部连接是指前一层的某些神经元仅与下一层的某些神经元相连。
神经网络最常见的层次结构有三种类型：输入层、隐藏层和输出层。
输入层是神经网络的输入，它通常包括一组输入向量。
隐藏层是神经网络中位于输入层和输出层之间的一层或多层节点集合，它通过对输入信号进行转换和组合，向输出层提供更为丰富的信息，从而提高网络的泛化能力。