编译原理第4章语法分析自上而下

消除G的左递归
三、LL（1）文法
根据前面的讨论容易看出：能够使用确定自顶向下分析技 术的文法正是LL（1）文法：
第一个L表明自顶向下分析是从左向右扫描输入串
第二个L表明分析过程中将用最左推导 1表明只需向右看一个符号便可决定如何推导即选择哪个 产生式（规则）进行推导 LL（k）文法，也就是需向前查看k个符号才可确定选用
4.2 不确定的自上而下分析法
4.2.1 一般自上而下分析法
(1) S → cAd
(2) A → ab |a Step3: a
S c A d
$ = cad
b
Ch4 语法分析
4.2 不确定的自上而下分析法
4.2.1 一般自上而下分析法
(1) S → cAd
S c A d
(2) A → ab |a
Step4:
文法为： S为开始符 Follow(S)={#} 号，#加入 S AB | bC Follow(A)={a，#，c} follow(S)中。 A ε | b Follow(B)={#} B ε | aD Follow(C)={#} C AD | b Follow(D)={#} D aS | c
S AB | bC A ε | b
B ε | aD
C AD | b
first(A)={b} ∪{}={b, }
first(B)={} ∪{a}={a, }
D aS | c
first(C)={first(A)-{}} ∪first(D) ∪first(b)={a,b, c}
first(D)={a} ∪{c}={a,c}

B
A
下
a * a + aε
$
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4.2 不确定的自上而下分析法
4.2.1 一般自上而下分析法
自上而下的语法分析的一般过程
设有如下文法 G和字符串 $ = cad
(1) S → cAd (2) A → ab |a
Step1: Step2: a
S
$ = cad
c A d
b
$ = cad
Ch4 语法分析
方法二： 根据关系图法求非终结符Follow集。步骤如下： (1) 文法G中的每个符号和“#”对应图中的一个结点， 对应终结符和“#”的结点用符号本身标记。对 应非终结符的结点(如A Vn)，则用Follow(A) 或first (A)标记。 (2) 从开始符号S的Follow(S)结点到“#”号的结点连 一条箭弧。 (3) 如果文法中有产生式ABX ，且 ε，则从 Follow(B)结点到first (X)结点连一条箭弧，当X Vt时，则与X相连。
因为A B
Select(Aε)=(first (ε) -{}) ∪Follow (A)={c,a,#} Select(Bε)= (first (ε) -{}) ∪Follow (B)={ #}
Select(BaD)= first (aD) ={a}
Select(CAD)= first (AD) ={b,a,c}
*
S AB | bC A ε | b
计算Select集：
B ε | aD D aS | c
C AD | b
每个产生式的Select集合计算为: Select(S bC)= first (bC)={b} Select(Ab)= first (b) ={b }
Select(SAB)= (first (AB) -{ε}) ∪Follow(S)={b,a,#}
例4.1 设有文法G和输入串 $
G： S → aA | a
A → BaA | ε B → +| – |*|,
$: a*a+a
推导过程：
S => aA => aBaA => a*aA => a*aBaA => a*a+aA => a*a+a = $ ∈L(G)
Ch4 语法分析
4.1 语法分析程序综述
I I I 0 0
L(G)=a(a|0)*
按照自上而下分析法对
输入串$产生分析树，则对非
终结符的最左推导会使分析
树无休止的延伸，使自上而
下分析陷入死循环。
…
ch4 语法分析 4.2 不确定的自上而下分析法 4.2.2 不确定性原因与解决方法
不确定性的原因 假匹配 回溯 无止境的匹配
G的左递归
提取左公因子
(b)若A→α Bβ 是一个产生式，则把FIRST(β )的非空元素加入
FOLLOW(B) * 中。 如果β ε 则把FOLLOW(A)也加入FOLLOW(B)中 (c)反复使用(b)直到每个非终结符的FOLLOW集不再增大为止
例 若有文法G[A]:
A →Bf|cB B →e FOLLOW（A）＝? FOLLOW（B）＝?
式进行匹配，直到归约到G的S为止 。
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4.1 语法分析程序综述
4.1.2 语法分析的方法
例4.2 设有文法G和输入串 $
G： S → aA | a A → BaA| ε B→+|-|*|, $: a*a+a 推导过程： S A B A
S
上
S => aA => aBaA => aBaBaA=> aBaBa => aBa+a => a*a+a = $
计算FIRST集:
① 根据定义计算： 对每一文法符号X∈V 计算FIRST(X)
(a) 若X∈VT，则FIRST(X)＝{X}
(b) 若X∈VN，且有产生式X→a…，a∈VT， 则 a∈FIRST(X)
(c) 若X∈VN，X→ε,则ε∈FIRST(X)
(d) 若X， Y1，Y2，…，Yn都∈VN，且有产生式X→Y1 Y2 … Yn；当Y1 Y2 … Yi-1都ε时，(其中1≤i≤n)，则FIRST(Y1){ε}、FIRST(Y2) -{ε} 、…、FIRST(Yi-1)- {ε}，FIRST(Yi) 都包含在FIRST(X)中
• Select(Cb)= first (C) ={b } • Select(DaS)= first (aS) ={ a } • Select(Dc)= first (c) ={c}
i 1 j 2

(FIRST(Xj)-{ε})∪FIRST(Xi) ∪{ε}
当所有FIRST(Xj)(1≤j≤n)都含有{ε}时，则
j1
(FIRST(X ))
j
n
每个产生式的右部符号串的开始符号集合为：
FIRST(AB)={a,b,ε }
FIRST(bC)={b} FIRST(ε )＝{ε } FIRST(b)＝{b} FIRST(aD)={a} FIRST(AD)={a,b,c} FIRST(b)={b}
误。
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4.1 语法分析程序综述
4.1.1 语法分析程序的功能
语法分析程序的构造要素
源程序串 （L1形式） 处理对象 分析依据 分析结果
源语言的文法G
识别出的语法范畴的表示
完成语法分析任务的程序称为语法分析 器，或语法分析程序。
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4.1 语法分析程序综述
4.1.2 语法分析的方法
FIRST(aS)={a}
FIRST(c)={c}
2、后跟符号集合的定义：
设G=(VT，VN，S，P)是上下文无关文法，A ∈ VN ，S是开
始符号，＃是输入串的结束符（输入串括号） FOLLOW(A)={a | S * μAβ且a ∈ V ，
T
a ∈FIRST（ β ），μ ∈ VT*， β ∈ V+} * * 若S μAβ且β ε ，则＃ ∈ FOLLOW(A)
#
f, #
计算FOLLOW集:
① 根据定义计算：
对文法中每一 A∈VN 计算 FOLLOW(A) (a)设S为文法中开始符号，把{#}加入FOLLOW(S)中(这里“#‖ 为 句子括号)
(b)若A→α Bβ 是一个产生式，则把FIRST(β )的非空元素加入
FOLLOW(B) * 中。 如果β ε 则把FOLLOW(A)也加入FOLLOW(B)中 (c)反复使用(b)直到每个非终结符的FOLLOW集不再增大为止
4.1.2 语法分析的方法
语法树的从左到右叶结点=$，则 $∈L(G)。
S
a B
A a
S
上
A B a
A
*
下
$∈L(G)
+
ε
$
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4.1 语法分析程序综述
4.1.2 语法分析的方法
二 . 自下而上语法分析方法
从给定的输入串$开始，不断寻找子串与 文法G中某个产生式P的候选式进行匹配，并 用P的左部代替(归约)之，逐步归约到S。 是一种辨认的方法，基于目标的方法。 分析的主旨是寻找合适的子串与P的侯选
也可以定义为：
* FOLLOW (A)={a | S „Aa „, a ∈ VT｝ 若有S * „A，则规定＃ ∈ FOLLOW(A)
计算FOLLOW集:
① 根据定义计算：
对文法中每一 A∈VN 计算 FOLLOW(A) (a)设S为文法中开始符号，把{#}加入FOLLOW(S)中(这里“#‖ 为 句子括号)
求出每个文法符号的FIRST集合后也就不难求出一个符号 串的FIRST集合
若符号串α∈V*，α=X1 X2 … Xn,当X1不能 FIRST(α)= FIRST(X1) * ε,则置 ∈
若对任何j(1≤j≤i-1，2≤i≤n), ε∈FIRST(Xj), ε
FIRST(Xi)则 FIRST(α)= FIRST(α)=
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4.1 语法分析程序综述