可重复的排列求幂法
巧解排列组合的21种模型
巧解排列组合的21种模型排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易把握.实践证明，把握题型和识别模式，并熟练运用，是解决排列组合的有效途径.下面就系统地介绍巧解排列组合的21种模型.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，看成一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，若是,A B 必需相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，那么此题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离〔即不相邻〕问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两头.例2.七人并排站成一行，若是甲乙两个必需不相邻，那么不同的排法种数是A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必需维持必然的顺序，可用缩小倍数的方式.例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，若是B 必需站在A 的右边〔,A B 能够不相邻〕那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左侧排法数一样，因此题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，那么每一个方格的标号与所填数字均不一样的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方式，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方式；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分派问题逐分法:有序分派问题指把元素分成假设干组，可用慢慢下量分组法.例5.〔1〕有甲乙丙三项任务，甲需2人承当，乙丙各需一人承当，从10人当选出4人承当这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人当选出2人承当甲项任务，再从剩下的8人当选1人承当乙项任务，第三步从另外的7人当选1人承当丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C . 〔2〕12名同窗别离到三个不同的路口进展流量的调查，假设每一个路口4人，那么不同的分派方案有A 、4441284C C C 种B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分派问题分组法:例6.〔1〕4名优秀学生全数保送到3所学校去，每所学校至少去一名，那么不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方式，再把三组学生分派到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方式.说明：分派的元素多于对象且每一对象都有元素分派时经常使用先分组再分派.〔2〕5本不同的书，全局部给4个学生，每一个学生至少一本，不同的分法种数为A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种答案：B .7.名额分派问题隔板法:例7.10个三勤学生名额分到7个班级，每一个班级至少一个名额，有多少种不同分派方案？ 解析：10个名额分到7个班级，确实是把10个名额看成10个一样的小球分成7堆，每堆至少一个，能够在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分派方案，故共有不同的分派方案为6984C =种.8.限制条件的分派问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生当选4人别离到西部四城市参加中国西部经济开发成立，其中甲同窗不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同调派方案？解析：因为甲乙有限制条件，因此依照是不是含有甲乙来分类，有以下四种情形：①假设甲乙都不参加，那么有调派方案48A 种；②假设甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方式，然后安排其余学生有38A 方式，因此共有383A ；③假设乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④假设甲乙都参加，那么先安排甲乙，有7种方式，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方式.因此共有不同的调派方式总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，掏出的情形也多种，可按结果要求分成不相容的几类情形别离计数，最后共计.例9.〔1〕由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情形，别离有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，归并共计300个,选B .〔2〕从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法〔不计顺序〕共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能够被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种.〔3〕从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法〔不计顺序〕有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；另外其它取法都不符合要求；因此符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.穿插问题集合法：某些排列组合问题几局部之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运发动当选出4人参加4×100米接力赛，若是甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，依照求集合元素个数的公式得参赛方式共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种.11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
排列与组合的应用举例(常见排列组合问题的解题方法)
解析：（2）按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，
分别有个 ，
个，合并总计300个,
或
个。
5.不相邻问题插空法: 对于某两个元素或者几个元素要条件的元素按要求 插入排好元素的空档之中即可 .
解析：方法一（排除法）：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只 取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有
7.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: “至少”“至多”问题用间接排除法或分类法：抽取两类混合
元素不能分步抽.
例7.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型 电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）
解析：把4名学生分成3组有 种方法，再把三组学生分配到3所学校
有种,则不同的保送方案共有
种
解决排列组合问题的一般过程如下： 1、认真审题弄清要做什么事。 2、怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同 时进行，确定分多少步及多少类。 3、确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数 是多少及取出多少个元素。 4、解决排列组合综合性问题，往往分类与分步交叉，因此必须掌握一 些常用的解题方法，根据题目的条件，我们就可以选取不同的方法来解 决问题.对于一些比较复杂的问题，我们可以将几种策略结合起来应用 把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通。
人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的
选法共有
。
7.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: “至少”“至多”问题用间接排除法或分类法：抽取两类混合
元素不能分步抽.
例7.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型 电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）
排列组合常见题型及解题策略(详解)
排列组合常见题型及解题策略一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复， 把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类 问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同报名方法（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法【解析】：（1）43（2）34 （3）34【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、38B 、83C 、38AD 、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的 结果。
所以选A 二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A 种【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432种， 其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A 种【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）【解析】： 111789A A A =504【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是【解析】：不同排法的种数为5256A A ＝3600【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
招教 笔试 技巧类 教师招聘考试数学基础知识考试辅导 排列组合问题 付名慧 编写
排列组合常见题型及解题策略付明慧排列组合是教师招聘考试的常考考点之一，掌握排列组合也是进行概率运算的基础。
从历年各地的考试真题来看，题型多是选择题或者是与求概率、求离散随机变量的期望相结合的解答题。
关于排列组合的考题，看似较难，其实只要把握其题型分类和解题策略，就能迎刃而解。
这里列举了十七类排列组合类型题，并给予解题技巧，供大家参考，希望能帮助大家在考试过程中短时高效完成关于排列组合的相关题目，赢得宝贵考试时间。
一、可重复的排列用求幂法重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。
例：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，得到7为底数，6为指数，由分步计数原理知共有67种不同方案。
二、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后 相邻元素内部再进行排列。
例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？【解析】采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 66A 种，然后3个女生内部再进行排列，有33A 种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有6363A A (种)。
三、相离问题插空法元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。
例：书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法。
【解析】把3本不同的书放入6本书的行列中，有3种方式：三本放在一起：3137A A（把三本书当作一本书放入7个空隙）；两本在一起：2237A A（先选两本书在一起，插入7个空隙）；三边全都不相邻：37A（三本书分别插入7个空隙）；共计：3122337377A A A A A++，所以不同的方法有504种。
高考数学排列组合常见题型及解题策略
排列组合常见题型与解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客〞，能重复的元素看作“店〞，则通过“住店法〞可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数[例1] 〔1〕有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？〔2〕有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？〔3〕将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？[解析]：〔1〕43〔2〕34〔3〕34[例2]把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？[解析]：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.[例3] 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有〔〕A、38B、83C、38AD、38C[解析]：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店〞，3项冠军看作3个“客〞，他们都可能住进任意一家“店〞，每个“客〞有8种可能，因此共有38种不同的结果。
所以选A二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.[例1],,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有[解析]：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A 种[例2]〔2009XX卷理〕3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是〔〕A.360B.188C.216D.96[解析]间接法6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A=432种其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法 ：元素相离〔即不相邻〕问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.[例1]七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是[解析]：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A 种[例2]书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法〔具体数字作答〕[解析]：111789A A A =504[例3] 高三〔一〕班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是[解析]：不同排法的种数为5256A A ＝3600 [例4] 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型与通用方法1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、4441284C C C种 B、44412843C C C种 C、4431283C C A种 D、444128433C C CA种6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种 B、240种 C、120种 D、96种7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到，乙不到，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。
解排列组合应用题的常用策略
解排列组合应用题的常用策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A、24种B、60种C、90种D、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A 、4441284C C C 种B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种 7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
排列组合常见题型及解题策略(详解).docx
排列组合常见题型及解题策略一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客” ，能重复的元素看作“店” ，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例 1】（ 1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同报名方法（2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果（3）将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法【解析】：（1）34（ 2）43（3）43【例 2】把 6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法【解析】：完成此事共分 6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7 种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7 种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同方案 .【例 3】 8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（）A、83 B 、38 C 、A83 D 、C83【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8 名学生看作8 家“店”， 3 项冠军看作 3 个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有 8 种可能，因此共有83种不同的结果。
所以选 A二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 .【例 1】A, B,C , D , E五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把 A, B 视为一人，且 B 固定在 A 的右边，则本题相当于 4 人的全排列，A4424 种【例 2】（2009 四川卷理） 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（） A. 360 B.188 C. 216 D.96【解析】：间接法 6 位同学站成一排， 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，C32 A 22A 42 A 22 =432 种，其中男生甲站两端的有 A 12C32A 22 A 32A 22 =144 ，符合条件的排法故共有288三．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例 1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A55种，再用甲乙去插 6 个空位有A62种，不同的排法种数【解析】：除甲乙外，其余 5 个排列数是 A55 A623600 种【例 2】架上某有 6 本，新 3 本插去，要保持原有 6 本的序，有种不同的插法（具体数字作答）【解析】： A 17A18 A 91 =504【例 3】高三（一）班学要安排晚会的 4 各音目， 2 个舞蹈目和 1 个曲目的演出序，要求两个舞蹈目不排，不同排法的种数是【解析】：不同排法的种数 A55 A62＝3600【例 4】某工程有 6 工程需要独完成，其中工程乙必在工程甲完成后才能行，工程丙必在工程乙完成后才能行，有工程丁必在工程丙完成后立即行。
高中数学专题讲解排列组合及二项式定理
排列组合及二项式定理【基本知识点】1．二项式系数的性质：()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n ，（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n C C -=）． （2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2nn C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n nC -，12n nC+取得最大值．（3）各二项式系数和：∵1(1)1n r rn n n x C x C x x +=+++++，令1x =，则0122n rn nn n n n C C C C C =++++++【常见考点】一、可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。
（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34 （3）34二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.（4）,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种 （5）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432 种其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.（6）七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种（7） 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）【解析】： 111789A A A =504（8）马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的 二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？【解析】：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯35C 种方法,所以满足条件的关灯方案有10种.四．元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元 素；再排其它的元素。
人教B版高二选修2-3教案设计排列组合-复习篇学生版(不含答案)
排列组合—复习篇类型一、可重复的排列求幂法例1、（1）有4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？1、把6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法？2、8名同学争夺3 项冠军，获得冠军的可能性有（）A、83B、38C、A 3D、C 33、4 封信投到3 个信箱当中，有多少种投法？类型二、相邻问题——捆绑法，不相邻问题——插空法，相邻与不相邻混合——先捆绑再插空例1、6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有种，甲、乙两人不相邻的不同排法有种。
1、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连接且顺序不变）的不同排列共有个2、计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有种。
3、A, B, C, D, E 五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有。
例2、5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有种排法。
例3、A、B、C、D、E、F五件商品排列成一排摆放在货架上，要求A、B相邻，B、C不相邻，有种不同的排列方法。
例4、（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？（2）3人坐在有八个座位的一排上，若3人不相邻，则不同坐法的种数有多少种？例5、马路上有编号为1，2，3…，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？1、现有5名男生和3名女生站成一排照相，（1）3名女生站在一起，有多少种不同的站法？（2）3名女生不相邻，有多少种不同的站法。
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型与通用方法1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（ ）,,,,A B C D E ,A B B A A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法有（ B A ,A B ）A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）A 、种B 、种C 、种D 、种4441284C C C 44412843C C C 4431283C C A 444128433C C C A 6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。
解排列组合应用题的26种策略
解排列组合应用题的26种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏，正确分每一步，这是比较困难的。
要求我们周密思考，细心分析，理解并掌握解题的常用方法和技巧，掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。
实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1、相邻排列——捆绑法：n 个不同元素排列成一排，其中某k 个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法 先将这k 个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有11n k n k A -+-+种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有k k A 种方法．由乘法原理得符合条件的排列，共11n k k n k k A A -+-+·种． 例1.e d c b a ,,,,五人并排站成一排，如果b a ,必须相邻且b 在a 的右边，那么不同的排法种数有（ ）A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把b a ,视为一人，且b 固定在a 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有22A 种排法；女生内部的排法有33A 种，男生内部的排法有44A 种．故合题意的排法有234234288A A A =··种． 2.相离排列——插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.将n 个不同元素排成一排，其中k 个元素互不相邻()k n k -≤，有多少种排法 先把()n k -个元素排成一排，然后把k 个元素插入(1)n k -+个空隙中，共有排法1k n k A -+种． 例3 五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种解：先把科学家作排列，共有55A 种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有56A 种排法，故符合条件的站法共有555686400A A =·种站法． 例4.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3、定序问题---倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.此法也被叫消序法.将n 个不同元素排列成一排，其中某k 个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法 n 个不同元素排列成一排，共有n n A 种排法；k 个不同元素排列成一排共有k k A 种不同排法．于是，k 个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的k kA 分之一．故符合条件的排列共n n k k A A 种． 例5.e d c b a ,,,,五人并排站成一排，如果b 必须站在a 的右边（b a ,可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：b 在a 的右边与b 在a 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B . 例6. A ，B ，C ，D ，E 五个元素排成一列，要求A 在B 的前面且D 在E 的前面，有多少种不同的排法解：5个不同元素排列一列，共有55A 种排法． A ，B 两个元素的排列数为22A ；D ，E 两个元素的排列数为22A ． 因此，符合条件的排列法为55222230A A A =·种． 4、标号排位问题---分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5、留空排列——借元法例8、一排10个坐位，3人去坐，每两人之间都要留空位，共有 种坐法。
排列组合常见题型及解题策略难
小学排列组合常见题型及解题策略一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34 （3）34【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、38B 、83C 、38AD 、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种 不同的结果。
所以选A二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种 【例2】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360B. 188C. 216D. 96【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432 种其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）【解析】： 111789A A A =504【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 【解析】：不同排法的种数为5256A A ＝3600【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
排列组合常见题型及解题策略
排列组合常见题型及解题策略四川南溪县第一中学校 王信钏 汤艳丽排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34 （3）34【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、38 B 、83 C 、38A D 、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。
所以选A 二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，22223242C A A A =432 种其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）【解析】： 111789A A A =504【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 【解析】：不同排法的种数为5256A A ＝3600【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
3_排列组合
排列组合解题策略（一）秒杀秘籍：可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数例1：有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？例2：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？达标训练1、4个同学参加3项不同的比赛每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？2、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？3、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？秒杀秘籍：特殊元素和特殊位置优先策略:某些元素不能在或必须排列在某一位置位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。
若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.达标训练1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？25A A452.用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
+3.4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？秒杀秘籍：相邻问题捆绑(解绑又叫先整体后局部)法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1：A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有甲乙丙丁要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.例2：7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.7.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A8.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.360B.188C.216D.9622223242C A A A -1222223232A C A A A 9.4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？*10.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种（）11．某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30秒杀秘籍：相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题：可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例1七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是例2书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）例3高三（一）班学要安=排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是12.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有313.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为26A14.在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？15.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？C 19A 8816.高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是5256A A 17.某工程队有6项工程需要单独完成，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
高考排列组合常见题型及解题策略
可重复的排列求幂法相邻问题捆绑法相离问题插空法元素分析法（位置分析法）多排问题单排法定序问题缩倍法（等几率法）标号排位问题（不配对问题）不同元素的分配问题（先分堆再分配）相同元素的分配问题隔板法：多面手问题（分类法--- 选定标准）走楼梯问题（分类法与插空法相结合）排数问题（注意数字“ 0”）高☆考♂资♀源?网☆染色问题“至多”“至少”问题用间接法或分类十三．几何中的排列组合问题:排列组合常见题型及解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略 .一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客” ，能重复的元素看作“店” 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（ 1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将 3 封不同的信投入 4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？4 3 3【解析】：（1）34（2）43（3）43【例2】把 6 名实习生分配到 7 个车间实习共有多少种不同方法？解析】：完成此事共分 6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有 7 种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有 7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76 种不同方案 .【例3】 8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（）A、83B 、38C 、A83D 、C83【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把 8 名学生看作 8 家“店”，3 项冠军看作 3 个“客”，他们都可能住进任意一家“店” ，每个“客”有 8种可能，因此共有83种不同的结果。
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可重复的排列求幂法：
一． 重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能
重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺
利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）43（2）34 （3）34
【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，
第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.
【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、38 B 、83 C 、38A D 、38C
【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家
“店”，3项冠
军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因
此共有38种
不同的结果。
所以选A
五.重排问题求幂策略
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有67种不同的排法 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种。